2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县九年级上学期期中数学试卷与解析
2017-2018年辽宁省抚顺市新宾县九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m的取值是（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．2 D．﹣14．（3分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣45．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．196．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．由b2﹣4ac的值确定7．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．（3分）若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=39．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．10．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当a时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．12．（3分）（1+3x）（x﹣3）=2x2+1的一般形式为：．13．（3分）已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则的值是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠DAC的度数为．17．（3分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．18．（3分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是．三、解答题（本大题共2小题，共30分）19．（18分）（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（分解因式法）（3）x2+2x=1（公式法）20．（12分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．四、解答题（本大题共3小题，共33分）21．（9分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．22．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是．23．（12分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）求表内m、n的值；（2）设y=x2+bx+c，求该抛物线的顶点坐标；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？五、解答题（本大题共2小题，共21分）24．（12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．25．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？六、解答题（本大题12分）26．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．3．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m的取值是（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．2 D．﹣1【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x开口向下，∴，解得m=﹣1，故选：D．4．（3分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．5．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．由b2﹣4ac的值确定【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m的图象上，∴y1=2×（﹣1﹣1）2+m=8+m，y2=2×（2﹣1）2+m=2+m，y3=2×（﹣3﹣1）2+m=32+m，∵2+m＜8+m＜32+m，∴y2＜y1＜y3，故选：D．8．（3分）若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【解答】解：∵点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣6x+8，∴抛物线对称轴为x=﹣=3，故选：D．9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．10．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当a≠2时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故答案为：≠2．12．（3分）（1+3x）（x﹣3）=2x2+1的一般形式为：x2﹣8x﹣4=0．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为：x2﹣8x﹣4=0．故答案为：x2﹣8x﹣4=0．13．（3分）已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则的值是2或﹣6．【解答】解：（1）当a=b时，原式==1+1=2．（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根．由根与系数的关系，得a+b=2，ab=﹣1．∴==﹣6．故本题答案为：2或﹣6．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．15．（3分）根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是 3.24＜x＜3.25【解答】解：∵当x=3.24时，y=﹣0.02；当x=3.25时，y=0.03；∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24＜x＜3.25．故答案为：3.24＜x＜3.25．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠DAC的度数为20°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=40°，∴∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．17．（3分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．18．（3分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是﹣或3．【解答】解：依题意，y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=的图象上（如图）．∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，∴当x2﹣16=7，解得x=﹣当﹣x2+16=7，解得x=3故答案为﹣或3．三、解答题（本大题共2小题，共30分）19．（18分）（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（分解因式法）（3）x2+2x=1（公式法）【解答】解：（1）x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+=﹣1+，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=3；（3）x2+2x﹣1=0，△=22﹣4×（﹣1）=8，x==﹣1±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．20．（12分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．四、解答题（本大题共3小题，共33分）21．（9分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．【解答】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC===6．答：PP′和PC的长分别为4，6．22．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标（3，0）；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1．【解答】解：（1）依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），故抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；（2）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3；（3）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x=1，∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1．故答案为：（3，0）；x=﹣1或x=3；﹣1＜x＜3；x＜1．23．（12分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）求表内m、n的值；（2）设y=x2+bx+c，求该抛物线的顶点坐标；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【解答】解：（1）把（0，3）、（2，﹣1）代入代数式x2+bx+c，得，解得．当x=1时，m=1﹣4+3=0，当x=3时，n=9﹣12+3=0；（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=x2﹣4x+3，所以y=（x﹣2）2﹣1，所以该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1）；（3）函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象．五、解答题（本大题共2小题，共21分）24．（12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），，解得．故y与x 之间的函数关系为：y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600的图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为x=﹣=13，∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w=1350．最大即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．25．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．六、解答题（本大题12分）26．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m．∴m=1．设所求二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2．∵点A（3，4）在二次函数y=a（x﹣1）2的图象上，∴4=a（3﹣1）2，∴a=1．∴所求二次函数的关系式为y=（x﹣1）2．即y=x2﹣2x+1．（2）设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE=h=y P﹣y E=（x+1）﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+3x．即h=﹣x2+3x（0＜x＜3）．（3）存在．解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．∵点D在直线y=x+1上，∴点D的坐标为（1，2），∴﹣x2+3x=2．即x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE．设直线CE的函数关系式为y=x+b．∵直线CE经过点C（1，0），∴0=1+b，∴b=﹣1．∴直线CE的函数关系式为y=x﹣1．∴得x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
辽宁省抚顺市九年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省抚顺市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·日照) 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·宁明期中) 用配方法将方程变形，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·长春期中) 关于一次函数，下列说法正确是（）A . 它的图象过点B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 随的增大而增大D . 当时，总有4. （2分） (2019九上·道外期末) 抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A . 直线x=－1B . 直线x=1C . 直线y=－1D . 直线y=15. （2分）已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程(3x2-4x-1)(3x2-4x-5)=12的根，则三角形周长只可能为（）．A . 或B . 或C . 或D . 或6. （2分）一元二次方程x2+px=2的两根为x1 ， x2 ，且x1=﹣2x2 ，则p的值为（）A . 2B . 1C . 1或﹣1D . ﹣17. （2分）⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°8. （2分）(2017·济宁) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C . ﹣D .9. （2分）若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m的值为（）A . ±2B . 2C . ﹣2D . 以上结论都不对10. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）关于 x 的方程（ m﹣3）x ﹣x+9=0是一元二次方程，则m=________．12. （1分） (2017七下·靖江期中) 已知是关于的完全平方式，则的值为________．13. （1分） (2019八下·贵池期中) 已知x是实数且满足，那么的值是________.14. （1分）与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________．15. （1分） (2017九上·西城期中) 如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于________度．16. （1分） (2017九上·台州月考) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分）用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．18. （10分）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1 ， x2 ．（1）若，求的值；（2）求的最大值．19. （6分） (2016八上·县月考) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．20. （10分）(2019·十堰) 如图1，中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上.（1）填空： ________（用含的代数式表示）；（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，且点满足，直接写出点到的距离.21. （10分） (2017八下·汶上期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC的面积．22. （15分） (2017八下·容县期末) 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x间的函数关系式；（2）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？23. （6分） (2019八上·泰州月考) 如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.24. （15分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3） M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省抚顺市九年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省抚顺市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·巫溪模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·兰山模拟) 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣23. （2分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD=（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·益阳模拟) 关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 = ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°6. （2分）(2018·河南) 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A .B . 2C .D . 27. （2分） (2017九上·点军期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）A . A旋转135°后平移2cm，再平移2cmB . A旋转135°后平移4cm，再平移4cmC . A平移2cm后旋转135°，再平移2cmD . A平移2cm后旋转135°，再平移4cm9. （2分） (2016八上·徐州期中) 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC 的长是（）A . 4B . 3C . 5D . 4.5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）12. （1分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是________13. （1分）如图，CD⊥AB，AM=MB，则________ 是________ 的垂直平分线．14. （1分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________15. （1分）如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积Sn=________．16. （1分）一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）阅读理解．若方程x2+px+q=0的根为x1=a、x2=b，则a+b=﹣p、ab=q，所以x2+px+q=x2﹣（a+b）x+ab=（x﹣a）（x﹣b），也就是说如果知道x2+px+q=0的两根就可以对x2+px+q分解因式了．例如在实数范围内分解x2﹣x﹣1解：设x2﹣x﹣1=0解得x= 则x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）（1）在实数范围内分解二次三项式：y2﹣3y﹣2（2）试分解2x2+x﹣4（3）探索：二次三项式ax2+bx+c（a≠0、a、b、c是常数）满足什么条件时，在实数范围内可分解因式，满足什么条件时，不能在实数范围内分解因式．18. （10分） (2017八下·宁德期末) 课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1 ．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．19. （10分） (2019八下·南浔期末) 定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．（1）已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；（2）如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC 的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．20. （10分） (2016九上·上城期中) 如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？21. （5分） (2016九上·肇庆期末) 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC，求∠A的度数．22. （15分） (2019九上·香坊期末) 童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价元,每星期的销售量为件.（1）降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元?（2）当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?23. （10分） (2017九上·亳州期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为________；抛物线y= x2对应的碟宽为________；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为________；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为________；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn．则hn=________，Fn的碟宽右端点横坐标为________．24. （5分）(2019·抚顺模拟) 已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE.（1） .如图，猜想是________三角形；（直接写出结果）（2） .如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD=________时，；（直接写出结果）②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在.请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省抚顺市九年级上学期期中数学试卷
辽宁省抚顺市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数一定属于二次函数的是（）A . y=3x﹣2B . y=C . y=ax2+bx+cD . y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k3. （2分）一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·衡阳) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A . k=﹣4B . k=4C . k≥﹣4D . k≥45. （2分）如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A . 52°B . 80°C . 90°D . 104°6. （2分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A . 36（1﹣x）2=36﹣25B . 36（1﹣x）2=25C . 36（1﹣2x）=25D . 36（1﹣x2）=257. （2分） (2019九上·台州开学考) 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A .B .C .D .8. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根9. （2分） (2017九下·富顺期中) 关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A . 45B . 5C .D .11. （2分）(2017·樊城模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （﹣4，3）D . （﹣3，4）12. （2分） (2017九上·宁波期中) 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交二、填空题 (共5题；共10分)13. （1分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是________14. （2分） (2016九上·抚宁期中) 若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是________和________．15. （1分）(2020·海曙模拟) 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1 ， y1）和（3，y2），若y1＞y2 ，则x1的取值范围是________.16. （5分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：（1）有一根为0，则c=________ ；（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；（4）若两根互为相反数，则b=________ ；（5）若两根互为倒数，则c=________ ．17. （1分） (2017八下·盐湖期末) 如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．三、解答题 (共7题；共79分)18. （5分）用公式法解下列方程2x2+6=7x．19. （14分）(2016·江西) 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AO P为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；（4）图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）20. （5分） (2016九上·武胜期中) 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21. （10分） (2019九上·抚顺月考) 如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O 于点E.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积.22. （15分） (2019九上·义乌月考) 为满足市场需求，义乌市某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）求每天销售的利润P（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求出每天销售的最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？23. （15分）(2020·朝阳) 如图，在中，，M是AC边上的一点，连接BM，作于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.（1）如图1，求证：；（2）如图2，以为邻边作，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；（3）如图3，若M是AC的中点，以为邻边作，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值.24. （15分）(2020·青羊模拟) 抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD ，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC 于点F，当EF+ CF的值最大时，求点E的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共79分)18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略19-5、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略。
辽宁省抚顺市新宾县2018届九年级思品上学期期中试题 新人教版 精
辽宁省抚顺市新宾县2018届九年级思品上学期期中试题
新宾县2017—2018学年度第一次教学质量检测
九年级思想品德参考答案及评分标准
一、单项选择：每题1分共25分
1——5 CCBBB 6——10 ABABA 11——15 ADABC
16——20 BAAAD 21——25 DAADA
二、材料分析(25分开放性试题观点正确教师可酌情给分)
26.（共9分）
（1）以经济建设为中心（2分）。
（2）以经济建设为中心是兴国之要（1分）是我们党、我们国家兴旺发达长治久安的根本要求（1分）。
（3）改革开放是强国之路，是我们党.我们国家发展进步的活力源泉（2分）。
（4）开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系，确立了中国特色社会主义制度（3分）。
27.（共6分）
（1）民族平等、团结和共同繁荣（3分）。
（2）要尊重各民族的风俗习惯，尊重各民族的宗教信仰，尊重各民族的语言文字（3分）。
28．（10分）
（1）坚持一个中国原则是两岸关系和平发展的政治基础（1分）。
（2）解决台湾问题，实现祖国完全统一（1分）。
(3) 世界上只有一个中国，大陆和台湾同属一个中国，中国的主权和领土完整不容分割（1分）。
我们遵循坚持一个中国原则决不动摇（1分），争取和平统一的努力决不放弃（1分），贯彻寄希望于台湾人民的方针决不改变（1分），反对“台独”分裂活动决不妥协（1分），坚决维护国家主权和领土完整，维护中华民族的根本利益。
两岸统一是中华民族走向伟大复兴的历史必然（1分）。
（4）开放性试题，学生答的合情合理且从两个方面大或一方面答得充实，不空洞即可2分。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
辽宁省抚顺市新宾县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
……○…………内…………○………装…………○…学校:_______姓名：___________班级：……○…………外…………○………装…………○…绝密★启用前辽宁省抚顺市新宾县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分110分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共30分）评卷人 得分1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )(3分) A.B. C.D.2．下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是( )(3分)A.B.C.试卷第2页，总14页………○……………○…… D.3．平面直角坐标系内一点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是( )(3分)A. (3，﹣2)B. (2，3)C. (﹣2，﹣3)D. (2，﹣3)4．若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是( )(3分) A. 100(1﹣x)2=144 B. 100(1+x)2=144 C. 100(1﹣2x)2=144 D. 100(1﹣x)2=1445．对抛物线：y=﹣x 2+2x ﹣3而言，下列结论正确的是( )(3分) A. 与x 轴有两个交点 B. 开口向上C. 与y 轴的交点坐标是(0，3)D. 顶点坐标是(1，﹣2)6．若将函数y=2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( )(3分) A. y=2(x ﹣1)2﹣3 B. y=2(x ﹣1)2+3 C. y=2(x+1)2﹣3 D. y=2(x+1)2+3…装…………○…………订…………○…………线…………__姓名：___________班级：___________考号：___________…装…………○…………订…………○…………线…………7．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是( )(3分)A.B.C.D.8．若5k+20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0的根的情况是( )(3分)A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断9．已知二次函数y=kx 2﹣2x ﹣1的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )(3分) A. k ＞﹣1 B. k ＜1试卷第4页，总14页…………○…………线※答※※题※※…………○…………线 C. k≥﹣l 且k≠0 D. k ＜1且k≠010．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A (3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论：①b 2＞4ac ；②ac＞0； ③a﹣b+c ＞0； ④4a+2b+c＜0.其中错误的结论有( )(3分)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共24分）评卷人 得分11．二次函数y=﹣(x+1)2+8的开口方向是 .(3分)12．已知x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣k=0的两个实数根，则x 1+x 2= .(3分)13．小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x 厘米，根据题意列方程为 .(3分)14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 .内…………○…○…………订……线…………○……学校__班级：___________考号：_外…………○…○…………订……线…………○……(3分)15．已知一元二次方程(a+3)x 2+4ax+a 2﹣9=0有一个根为0，则a= .(3分)16．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角的度数是 .(3分)17．抛物线y=2x 2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是 .(3分)18．图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n 层，第n 层的小正方体的个数为s.(提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3)则第n 层时，s= (用含n 的式子表示)(3分)三、解答题（共56分）评卷人 得分试卷第6页，总14页…………○…………订要※※在※※装※※订※※线※※内…………○…………订19．解方程：(1)x 2+4x+2=0(配方法) (2)5x 2+5x=﹣1﹣x(公式法)(8分)20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上.(不写作法)①以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标；②再把△A 1B 1C 1绕点C 1，顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2，请你画出△A 2B 2C 2，并写出B 2的坐标.(8分)21．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2. (1)求k 的取值范围；(2)如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值.(8分)装…………○………○…………线…………○……姓名：___________班级：_______装…………○………○…………线…………○……22． (8分)23．有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB 宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？(8分)24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； (1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？(8分)25．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动.(1)如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？ (2)是否存在某一时刻，使△PCQ 的面积等于△ABC 面积的一半，并说明理由.试卷第8页，总14页………线…………………线…………(3)点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积达到最大值，并说明利理由.(8分)******答案及解析******一、单选题（共30分） 1．答案：D解析：A 、当a≠0时，是关于x 的一元二次方程，故此选项错误； B 、不是一元二次方程，故此选项错误； C 、不是一元二次方程，故此选项错误； D 、是一元二次方程，故此选项正确 2．答案：B解析：A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误. 3．答案：D解析：点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是(2，﹣3). 4．答案：B解析：根据题意可列方程：100(1+x)2=144 5．答案：D解析：A 、∵△=22﹣4×(﹣1)×(﹣3)=﹣8＜0，抛物线与x 轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为(0，﹣3)，本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2，∴抛物线顶点坐标为(1，﹣2)，本选项正确.6．答案：D解析：原抛物线的顶点为(0，0)，向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(﹣1，3)；可设新抛物线的解析式为y=(x﹣h)2+k，代入得：y=2(x+1)2+37．答案：B解析：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4(kb+1)＞0，解得kb＜0，A.k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B.k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C.k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D.k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确8．答案：A解析：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根.9．答案：C解析：∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×k×(﹣1)≥0，且k≠0，∴k≥﹣1，且k≠0.10．答案：C解析：∵二次函数y=ax2+bx+c过点A (3，0)，对称轴是x=1，试卷第10页，总14页…○………※※请※※…○………∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(﹣1，0)， ∴当x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，故③错误； ∵开口向下，与y 轴的交点在x 轴的上方， ∴a＜0，c ＞0， ∴ac＜0，故②错误； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故①正确； ∵当x=2时，y ＞0， ∴4a+2b+c＞0，故④错误； 综上可知错误的共有3个 二、填空题（共24分） 11．答案：向下解析：∵二次函数y=﹣(x+1)2+8， ∴a=﹣1＜0，∴此二次函数开口向下 12．答案：﹣2解析：13．答案：x 2+(30﹣13﹣x)2=132解析：设一条直角边长为x ，则另一边长为：30﹣13﹣x=17﹣x ， 故x 2+(17﹣x)2=132. 14．答案：B′(4，2)解析：AB 旋转后位置如图所示. B′(4，2).○…………内…………○…………装线…………○……学校:___________姓○…………外…………○…………装线…………○……15．答案：3解析：根据题意，将x=0代入方程可得a 2﹣9=0， 解得：a=3或a=﹣3， ∵a+3≠0，即a≠﹣3， ∴a=316．答案：125°解析：∵∠B=35°，∠C=90°， ∴∠BAC=90°﹣∠B=55°，∵Rt△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BAB 1等于旋转角，且∠BAB 1=180°﹣55°=125°， ∴旋转角的度数为125°. 17．答案：解析：18．答案：解析：三、解答题（共56分）试卷第12页，总14页装…………○…………订……○…………线…………○……※要※※在※※装※※订※※线※※内※题※※装…………○…………订……○…………线…………○……19．答案：20．答案：①如图，△A 1B 1C 1即为所求，由图可知B 1的坐标(﹣5，4)； ②如图，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知B 2的坐标(﹣1，2).21．答案：(1)∵方程有实数根， ∴△=22﹣4(k+1)≥0， 解得k≤0.故K 的取值范围是k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1， x 1+x 2﹣x 1x 2=﹣2﹣(k+1).由已知，得﹣2﹣(k+1)＜﹣1，解得k ＞﹣2. 又由(1)k≤0， ∴﹣2＜k≤0. ∵k 为整数，…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○∴k 的值为﹣1或0.22．答案：23．答案：24．答案：(1)设每件衬衫应降价x 元，根据题意得(40﹣x)(20+2x)=1200，整理得2x 2﹣60x+400=0解得x 1=20，x 2=10.试卷第14页，总14页○…………装…………○…………订…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答○…………装…………○…………订…因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元. 答：每件衬衫应降价20元. (2)设商场平均每天赢利y 元，则 y=(20+2x)(40﹣x) =﹣2x 2+60x+800=﹣2(x 2﹣30x ﹣400)=﹣2[(x ﹣15)2﹣625] =﹣2(x ﹣15)2+1250.∴当x=15时，y 取最大值，最大值为1250.25．答案：。
辽宁省抚顺市九年级上学期期中数学试卷
辽宁省抚顺市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·包头) 化简（）•ab，其结果是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·孝感) 已知，，则式子的值是（）A . 48B .C . 16D . 123. （2分）若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2 ，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形4. （2分） (2018九上·杭州期中) 如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A . 3B . 4C . 3D . 45. （2分）(2017·重庆) 若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A . 10B . 12C . 14D . 166. （2分）代数式的家中来了四位客人①；②；③；④，其中属于分式家族成员的有（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ①②③④7. （2分）甲、乙、丙、丁四位同学角逐“汉字听写大赛”的决赛资格，表中统计了他们五次测试成绩的平均分和方差．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全市“汉字听写大赛”，那么应选（）甲乙丙丁平均分80808585方差59415442A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）已知一组数据0，﹣1，1，2，3，则这组数据的方差为（）A . 1B . 3C .D . 29. （2分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A . 众数是100B . 平均数是30C . 极差是20D . 中位数是2010. （2分）分式方程的解为（）A . x=2B . x=3C . x=4D . x=﹣4二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）计算：=________ .12. （2分）已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是________ ________13. （1分） (2020七上·武昌期末) 如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是，最小正方形的周长是，则 ________.14. （1分） (2020八上·江汉期末) 若分式的值为正数，则的取值范围为________.15. （1分） (2016七上·汶上期中) 若|x|=3，y2=16，且xy＜0，则x+y=________．16. （1分）已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣nm=________．17. （1分）城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是________。
抚顺市新宾县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
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（1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米？
（2）是否存在某一时刻，使△PCQ 的面积等于△ABC 面积的一半，并说明理由．
时水面宽度为 10 米．
（1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来是水位以 0.2 米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？
24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利
2
12．已知 x1，x2 是方程 x +2x﹣k=0 的两个实数根，则 x1+x2= ．
13．小明用 30 厘米的铁丝围成一斜边等于 13 厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长 x 厘
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象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．若 5k+20＜0，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣k=0 的根的情况是（ ）
19．解方程：
（1）x2+4x+2=0（配方法）
（2）5x2+5x=﹣1﹣x（公式法）
20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，
△ABC 的顶点均在格点上．（不写作法）
B 左侧．点 B 的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值．
（1）求 k 的取值范围；
（2）如果 x1+x2﹣x1x2＜﹣1 且 k 为整数，求 k 的值．
22．如图，直线 y=﹣ x+1 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（2，0）和点 B（k， ）
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
辽宁省抚顺市新宾县2018届九年级数学上学期期中试题
辽宁省抚顺市新宾县2018届九年级数学上学期期中试题2017~2018学年度第一学期教学质量检测（一）九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）D二、填空题（每题3分，共24分）11. ≠2 12. x2﹣8x﹣4=0 13. -6 14. m≤1-或315. 3.24＜x＜3.25 16. 20° 17. x=118. 23三、解答题（19题18分，20题12分，共30分）19. 解：（1）x2﹣5x+1=0，移项得：x2﹣5x=﹣1，………………【1分】配方得：x2﹣5x+=﹣1+，………………【1分】即（x﹣）2=，………………【1分】∴x﹣=±，………………【1分】∴x1=，x2=；………………【2分】（2）解: 移项，得 3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，………………【1分】（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，………………【1分】x﹣2=0或2x﹣6=0，………………【2分】x1=2，x2=3；………………【2分】（3）解:方程整理得：x2+2x﹣1=0，………………【1分】a=1，b=2，c=﹣1，………………【1分】∵△=b2﹣4ac =4+4=8＞0………………【1分】∴x=，………………【1分】∴x1=，x2=1-；………………【2分】2-20. 解：（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，………………【3分】∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，………………【2分】所以方程有两个不相等的实数根；………………【1分】（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，………………【2分】当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，………………【2分】解得：x1=﹣，x2=．………………【2分】四、解答题(21题9分，22题12分，23题12分，共33分)21. 解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，………………【4分】∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，………………【3分】在Rt△PP′C中，PC===6．………………【2分】答：PP′和PC的长分别为4，6．22. 解：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标（3，0）；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1, x2=3 ；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3 ；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1 ．每小题3分，共12分23. （1）把（0，3）、（2，﹣1）代入x2+bx+c，得………………【2分】解得b=-4,c=3………………【2分】当x=1时，m =x2﹣4x+3=1﹣4+3=0；………………【1分】当x=3时，n=x2﹣4x+3=9﹣12+3=0，………………【1分】（2）（2，﹣1）………………【3分】（3）函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象．………………【3分】五、解答题（24题12分，25题9分，共21分）24. 解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，………………【1分】图象过点（10，300），（12，240），，解得，………………【2分】∴y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；………………【2分】（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，………………【3分】（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．………………【1分】w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，………………【2分】即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．………………【1分】25. 解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．………………【1分】根据题意得（100﹣4x）x=400，………………【3分】解得 x1=20，x2=5．………………【2分】则100﹣4x=20或100﹣4x=80．………………【1分】∵80＞25，∴x2=5舍去．………………【1分】即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．………………【1分】六、解答题（本题12分）26. 解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m．∴m=1．………………【2分】设所求二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2．∵点A（3，4）在二次函数y=a（x﹣1）2的图象上，∴4=a（3﹣1）2，∴a=1．∴所求二次函数的关系式为y=（x﹣1）2．………………【2分】即y=x2﹣2x+1．（2）设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE=h=y P﹣y E=（x+1）﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+3x．即h=﹣x2+3x（0＜x＜3）．………………【3分】（3）存在．………………【1分】要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．∵点D在直线y=x+1上，∴点D的坐标为（1，2），CD=2∴﹣x2+3x=2．即x2﹣3x+2=0．解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）………………【3分】∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．………………【1分】。
辽宁省抚顺市九年级上学期期中数学试卷
辽宁省抚顺市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 平行四边形是轴对称图形B . 平行四边形的对角线互相垂直平分C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2. （2分）若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为（）A . -4B . 2C . 4D . -4或23. （2分）函数是二次函数，那么m的值是（）A . 2B . -1或3C . 3D . ±14. （2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B . 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=15. （2分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 26. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D 是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 70°7. （2分） (2020九上·川汇期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y ＝（x﹣1）2 ，其变换是（）A . 右移2个单位，下移1个单位B . 右移2个单位，上移1个单位C . 左移2个单位，上移1个单位D . 左移2个单位，下移1个单位8. （2分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排4天，每天安排7场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x（x+1）=28B . x（x﹣1）=28C . x（x+1）=28D . x（x﹣1）=289. （2分） (2020九上·玉环期末) 如图，在中， .以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线y=2x2 ， y=﹣2x2 ， y=x2共有的性质是（）A . 开口向下B . 对称轴是y轴C . 都有最低点D . y的值随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________12. （1分） (2016九上·北京期中) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．13. （1分）(2016·平武模拟) 已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=________．14. （1分）已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是________15. （1分） (2017九上·黄岛期末) 把抛物线y=﹣2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为________．16. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分） (2016九上·玄武期末) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．18. （5分） (2016九上·芜湖期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）19. （10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．20. （20分） (2017八下·高阳期末) 如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△A DC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21. （10分）(2019·台江模拟) 如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E ，AB⊥CD垂足为F ．（1）求证：AD＝2OE；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．22. （10分）(2017·溧水模拟) 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？23. （15分）(2018·寮步模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O 的切线BD与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC延长线交于点F.（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S ∆AOC= ，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.24. （15分） (2018九上·皇姑期末) 如图，抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）如图，当时，连接AC，过点A做交抛物线于点D，连接CD.求抛物线的解析式.直接写出点D的坐标.（3）若抛物线的对称轴上存在点P，使为等边三角形，请直接写出此时m的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
抚顺市九年级上学期期中数学试卷
抚顺市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D .2. （2分）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2015的值是（）A . -1B . 1C . -2015D . 20153. （2分）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A . (1+x)2=2000B . 2000(1+x)2=3600C . (3600-2000)(1+x)=3600D . (3600-2000)(1+x)2=36006. （2分）已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2017九上·义乌月考) 有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为1，则另一个根为（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分）(2017·雁塔模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A . 0＜k＜4B . ﹣3＜k＜1C . k＜﹣3或k＞1D . k＜410. （2分） (2015八下·安陆期中) 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A . 4B . 8C . 16D . 无法计算11. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形12. （2分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D . 如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）用________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．14. （1分）(2017·长沙模拟) 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.10）．15. （1分） (2019八下·杭锦旗期中) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．16. （1分） (2020八下·海安月考) 如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为________.17. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．18. （1分）(2016·眉山) 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为________．19. （1分）等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为________．20. （1分） (2017九上·慈溪期中) 如图，BC=2，A为半径为1的圆B上一点，连接AC，在AC上方作一个正三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为________三、解答题 (共8题；共55分)21. （10分） (2017九上·鸡西期末) 如图，直线AB与坐标轴分别交于点A，点B，且OA，OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。
抚顺市九年级上学期期中数学试卷
抚顺市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·金华期中) 下列图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017九上·忻城期中) 己知一元二次方程的两个根是2和-3，则这个一元二次方程是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·都匀模拟) 下列事件是必然事件的为（）A . 购买一张彩票，中奖B . 通常加热到100℃时，水沸腾C . 任意画一个三角形，其内角和是360°D . 射击运动员射击一次，命中靶心5. （2分） (2019·哈尔滨) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）．A . 60°B . 75°C . 70°D . 65°6. （2分） (2019九上·江汉月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八下·防城期中) 一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣2C . 顶点坐标是（2，3）D . 与x轴有两个交点9. （2分）如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（－2,2）；（2，－2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A . （2，－1）B . （2，2）C . （2，1）D . （3，1）10. （2分） (2020·河北模拟) 已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)11. （5分） (2018八上·浦东期中) 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__．12. （1分）(2018·青浦模拟) 将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为________．13. （1分）(2020八下·合肥月考) 已知：、、是的三边，且满足：，面积等于________.14. （1分）已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则函数y=（3﹣a）x2+x﹣图象与x轴的交点坐标为________．15. （1分）(2017·宁波模拟) 直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．三、解答题 (共7题；共100分)16. （5分） (2018九上·大连月考) 阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（ 1 ）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（ 3 ）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=017. （10分） (2019八下·潮南期末) 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F ，连接CD ．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．18. （10分）(2019·河北) 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿19. （15分）(2019·内江) 某商店准备购进两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．20. （10分） (2019九上·孝昌期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB 于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）求证：BF＝EF；21. （30分） (2016七上·卢龙期中) 计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2 ）2；（3） [2 ﹣（ + ﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4） x﹣2（ x+1 ）+3x；（5） 3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6） 4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22. （20分）(2016·荆门) 如图，直线y=﹣ x+2 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共100分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、22-3、22-4、。
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2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m的取值是（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．2 D．﹣14．（3分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣45．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．196．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．由b2﹣4ac的值确定7．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．（3分）若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=39．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．10．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当a时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．12．（3分）（1+3x）（x﹣3）=2x2+1的一般形式为：．13．（3分）已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则的值是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠DAC的度数为．17．（3分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．18．（3分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是．三、解答题（本大题共2小题，共30分）19．（18分）（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（分解因式法）（3）x2+2x=1（公式法）20．（12分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．四、解答题（本大题共3小题，共33分）21．（9分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．22．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是．23．（12分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）求表内m、n的值；（2）设y=x2+bx+c，求该抛物线的顶点坐标；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？五、解答题（本大题共2小题，共21分）24．（12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．25．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？六、解答题（本大题12分）26．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．3．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m的取值是（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．2 D．﹣1【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x开口向下，∴，解得m=﹣1，故选：D．4．（3分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．5．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．由b2﹣4ac的值确定【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m的图象上，∴y1=2×（﹣1﹣1）2+m=8+m，y2=2×（2﹣1）2+m=2+m，y3=2×（﹣3﹣1）2+m=32+m，∵2+m＜8+m＜32+m，∴y2＜y1＜y3，故选：D．8．（3分）若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【解答】解：∵点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣6x+8，∴抛物线对称轴为x=﹣=3，故选：D．9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．10．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当a≠2时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故答案为：≠2．12．（3分）（1+3x）（x﹣3）=2x2+1的一般形式为：x2﹣8x﹣4=0．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为：x2﹣8x﹣4=0．故答案为：x2﹣8x﹣4=0．13．（3分）已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则的值是2或﹣6．【解答】解：（1）当a=b时，原式==1+1=2．（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根．由根与系数的关系，得a+b=2，ab=﹣1．∴==﹣6．故本题答案为：2或﹣6．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．15．（3分）根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是 3.24＜x＜3.25【解答】解：∵当x=3.24时，y=﹣0.02；当x=3.25时，y=0.03；∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24＜x＜3.25．故答案为：3.24＜x＜3.25．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠DAC的度数为20°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=40°，∴∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．17．（3分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．18．（3分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是﹣或3．【解答】解：依题意，y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=的图象上（如图）．∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，∴当x2﹣16=7，解得x=﹣当﹣x2+16=7，解得x=3故答案为﹣或3．三、解答题（本大题共2小题，共30分）19．（18分）（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（分解因式法）（3）x2+2x=1（公式法）【解答】解：（1）x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+=﹣1+，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=3；（3）x2+2x﹣1=0，△=22﹣4×（﹣1）=8，x==﹣1±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．20．（12分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．四、解答题（本大题共3小题，共33分）21．（9分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．【解答】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC===6．答：PP′和PC的长分别为4，6．22．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标（3，0）；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1．【解答】解：（1）依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），故抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；（2）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3；（3）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x=1，∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1．故答案为：（3，0）；x=﹣1或x=3；﹣1＜x＜3；x＜1．23．（12分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）求表内m、n的值；（2）设y=x2+bx+c，求该抛物线的顶点坐标；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【解答】解：（1）把（0，3）、（2，﹣1）代入代数式x2+bx+c，得，解得．当x=1时，m=1﹣4+3=0，当x=3时，n=9﹣12+3=0；（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=x2﹣4x+3，所以y=（x﹣2）2﹣1，所以该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1）；（3）函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象．五、解答题（本大题共2小题，共21分）24．（12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），，解得．故y与x 之间的函数关系为：y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600的图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为x=﹣=13，∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w=1350．最大即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．25．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．六、解答题（本大题12分）26．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m．∴m=1．设所求二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2．∵点A（3，4）在二次函数y=a（x﹣1）2的图象上，∴4=a（3﹣1）2，∴a=1．∴所求二次函数的关系式为y=（x﹣1）2．即y=x2﹣2x+1．（2）设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE=h=y P﹣y E=（x+1）﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+3x．即h=﹣x2+3x（0＜x＜3）．（3）存在．解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．∵点D在直线y=x+1上，∴点D的坐标为（1，2），∴﹣x2+3x=2．即x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE．设直线CE的函数关系式为y=x+b．∵直线CE经过点C（1，0），∴0=1+b，∴b=﹣1．∴直线CE的函数关系式为y=x﹣1．∴得x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．。