实验八 用单摆测定重力加速度
(整理)实验用单摆测定重力加速度《机械振动与波》
实验八 用单摆测定重力加速度【实验目的】（1）掌握利用单摆测定当地重力加速度的原理和方法； （2）学会减小试验误差的方法；（3）知道如何选择实验器材，正确熟练使用秒表。
【实验原理】（1）如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多（质点），这样的装置叫单摆。
（2）单摆在偏角很小时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是glT π2=。
变换这个公式，得224T lg π=,因此，只要测出单摆的摆长L 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。
（3）摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L /（读到0.1mm ），用游标卡尺量出摆球直径（读到0.1mm ）算出半径r ，则摆长L = L /+r 。
（4）周期的测量：测出单摆摆动N 次所需时间t ，则Nt T =。
【实验器材】① 长约1米的细尼龙线一条、 ② 球心开有小孔的小金属球 ③ 带有铁夹的铁架台一个、 ④ 毫米刻度尺一把、 ⑤ 游标卡尺 ⑦ 秒表一块。
【实验条件】（1）理想的单摆摆线的伸缩和质量可以忽略，摆球较重，且球的直径比线长短得多.（2）组装单摆时，应使摆球的直径d 和摆线长l 满足d << L ，且应选择体积小而质量大的金属球做摆球. （3）在实验中摆角θ小于10°，为了减小计时误差，应当在摆线平衡位置时开始计时，因为此时摆球速度较快，与最大摆角时相比，经过相同的距离的时间较短，即相同的视觉误差下时间误差较小.【实验步骤】（1）做单摆：① 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
如上图。
② 把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。
（2）测摆长：用米尺量出悬线长L ˊ（准确到0.1mm ），用米尺和三角板（或游标卡尺）测出摆球的直径d （准确到0.1mm ），然后计算出悬点到球心的距离L ，2dL L +'=即为摆长。
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
高中物理 实验八用单摆测定重力加速度解析
实验八用单摆测定重力加速度第一关：基础关展望高考基础知识（一）实验目的（1）学会用单摆测定当地的重力加速度.（2）能正确使用秒表.（3）巩固和加深对单摆周期公式的理解.（4）学习用累积法减小相对误差的方法.（二）实验原理物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点.若线的伸缩和质量忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆.单摆发生机械振动时，若摆角小于10°，这时的振动可以看成是简谐运动.由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期T=.g=.可以看出，只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期，就很容易计算出重力加速度g 的数值了.由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s.所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大.针对这一问题本实验采用累积法计时，即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期.这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了.这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望读者要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础.（三）实验器材长约1m的细丝线1根、球心开有小孔的金属小球1个、带有铁夹的铁架台1个、毫米刻度尺1根、秒表1块、游标卡尺1把.（四）实验步骤（1）安装①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示.实验时以这个位置为基础.（2）实验步骤①用米尺测出悬线长度l（准确到毫米），用游标卡尺测出摆球的直径d.②将摆球从平衡位置拉开一个很小角度（不超过10°），然后放开摆球，使摆球在竖直平面内摆动.③用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间t（注意记振动次数时，以摆线通过标记为准）.④计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期.⑤改变摆长，重做几次实验，每次都要记录摆线长度l，振动次数n和振动总时间t.（3）实验记录①根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的平均值.②将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因.第二关：技法关解读高考解题技法一、实验注意事项技法讲解（1）选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右、小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的方法掌握.(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆.(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”按下停表，开始计时计数.典例剖析例1在用单摆测定重力加速度实验中：（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上.1 m左右的细绳；30 cm左右的细绳；2 cm的铅球；2 cm的铁球；E.秒表；F.时钟；1 cm的直尺；1 mm的直尺；所选器材是_________________（2）实验时对摆线偏离竖直线的要求是_______；理由是_________.解析：(1)单摆周期公式为：T=2π，经变换得g=.因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律.如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于10°、摆线较长、摆角满足小于10°的要求.为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A.摆球应尽量选重的，所以选C.因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表.摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺.(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F=mgsinθ，只有当θ很小时，sinθ≈θ，单摆振动才是简谐运动，周期T=2π的关系式才成立.答案：（1）ACEH（2）见解析二、实验误差来源及分析技法讲解（1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而可忽略不计的程度．（2）本实验的偶然误差主要来自长度的测量及时间的测量，测摆长时绝对误差Δl=l-l0(l是测量值，l0是真实值)相对误差是，要减小相对误差，应尽量增大l,所以实验时要用1 mΔt=t-t0.周期的测量值T=，Δt是不可避免的，所以要使T与T0接近相等，应增大n，本实验n在30次到50次之间.典例剖析例2用单摆测定重力加速度的实验中，下述说法正确的是（）A.测量摆长时，应该用力拉紧摆线B.单摆的摆线越长，测得的重力加速度越准确实心铁球可供选择，应选用实心铁球作摆球D.为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一头绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹解析：为了减小测摆长时的偶然误差，固定好悬点，要让摆球自然下垂，用毫米刻度尺测出摆线的长度，再用游标卡尺测出球的直径．故A项不正确．由误差分析可知摆长越长对实验造成的误差越小，故B项正确．为了尽量减小空气阻力选用体积小密度大的实心铁球，故C项正确．摆线的一头应用铁夹固定作为悬点而不应该将绳绕在圆杆上，这样摆动过程中很容易使摆长改变，给实验造成误差，D项不正确．答案：BC三、实验数据的处理技法讲解本实验可以根据测出的l、T数据代入g=算出g值，最后取平均值作为最终结果，也可以根据T2=·l作出T2-l图象，求出图象的斜率k，由k=求出g值.典例剖析例3某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据见表．以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2.解析：本题考查单摆实验数据的处理方法.公式法：据公式g=把实际实验中的数据代入，则g=4π2n2（l+d/2）/t2，求得各次的g值，最后取平均值.图象法：作T2-l图象，由g=可以知道T2-l图象应是一条过原点的直线，其斜率k的物理意义是4π2/g，所以作出T2-l图象后求斜率k，然后可以求得重力加速度g=4π2/k.作出图象如上图所示，求得直线斜率k=4.00,即g=4π2/k=4×(3.14)2/4.00 m/s2=9.86 m/s2.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是（）A.在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B.在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C.将振动次数n记为（n+1），测算出的g值比当地的公认值偏大D.将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大解析：对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g=由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选 A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错.答案：AC2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96.60 cm，用卡尺量得小球直径是5.260 cm，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表这个单摆振动周期的测定值是___________s，当地重力加速度的值是_______m/s2，（取三位有效数字）.解析：由题可知单摆的周期T1= s=2.013 sT2=s=1.995 sT3= s=2.017 s则周期T= =2.01 s摆长l=l′+ =(0.966+×0.052 6) m=0.992 3 m故重力加速度g= m/s2=9.69 m/s23.利用单摆周期公式测重力加速度时,测出几组摆长和相应周期T,并作出了T2-L图线,如图所示,已知图象与横轴间的夹角为θ,图线上A\,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则可以得重力加速度g=____.解析：令图线斜率为k,则k=,由周期公式得,有g=答案：4π2(x2-x1)/(y2-y1)4.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：其中对提高测量结果精确度有利的是（）B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度.适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°°,C对.本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错.答案：AC5.某同学在“用单摆测定重力加速度”时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的可能原因是()A.测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=求得周期C.开始摆动时振幅过小D.所用摆球的质量过大答案：B6.在利用单摆测定重力加速度的实验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，并根据相应的实验数据作出了T2—l的关系图象如图所示.（1）由图可判定该同学出现的错误可能是.（2）虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据仍能算出重力加速度，其数值为m/s2.解析：由T=2π知：T2=4π2=kl（其中k=），作出T2—l图线，是一条过原点的直线，k为图线的斜率，求出k后，则可求得当地重力加速度：g==4π2×m/s2≈9.86 m/s2.当漏测r时，相当于以线长l′为摆长l，这时T2=kl=k（l-r），由数学知识可知，这时的图线的斜率不变，如图所示，可将原图线a向右平移r，就得到漏测r后的图线b，其横截距的物理意义即为半径r.同理，当多加r时，图线为c，因此，该同学实验中出现的错误是测摆长时多加了摆球的半径.答案：（1）测量摆长时多加了摆球的半径（2）9.867.某班学生在“利用单摆测当地重力加速度”的实验中.（1）某同学先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.0 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，秒表所示读数为______可计算出当地的重力加速度为_____.（结果保留两位有效数字）（2）另一位同学将单摆挂起后，进行了如下操作：A.测摆长l，用米尺量出摆线的长度B.测周期T，将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆周期T=C.将所测得的l和T代入单摆的周期公式求出g，将它作为实验的最后结果写入报告中指出上面步骤中遗漏或错误的地方并加以改正.（不要求进行误差计算）（3）在实验中发现所用摆球质量分布不均匀，经过探究思考，某同学同样利用单摆测定了重力加速度，你能否说明一下他的方法？解析：（1）由秒表可读出单摆振动50次所用的时间为100.40 s摆长l=l′+ =(97.50+) cm=98.50 cm周期T=100.4 50 s=2.008 s由T=2π得g=cm/s2=9.6 m/s2（2）单摆的摆长应该是悬点到球心的距离，周期应该是完成一次全振动所用的时间，最终结果应该是多次测量的平均值.据此解答如下：①要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加；②当数到摆球第60次通过最低点时，单摆只振动了59个“半周期”，所以T=；③g应多次测量，然后取g的平均值作为实验的最后结果.(3)第一次量得悬线长为l1，测得振动周期为T1，第二次量得悬线长为l2，测得振动周期为T22=和两次摆长的差等于摆线长的差得g=4.答案：（1）100.40 s9.6 m/s2(2)见解析（3）见解析。
实验报告：用单摆测重力加速度
实验报告用单摆测重力加速度时间： 年 月 日一、目的：学会用单摆测定重力加速度。
二、原理：在偏角小于5°情况下，单摆近似做简谐运动，其周期gL T π2=，由此可得重力加速度224T L g π=，测出摆长L 、周期T ，代入上式，可算出g 值。
三、器材：1m 多长的细线，带孔的小铁球，带铁夹的铁架台，米尺，游标卡尺，秒表。
四、步骤：1、 用游标卡尺测小铁球直径d ，测3次，记入表格。
2、 把铁夹固定在铁架上端；将细线一端穿过小铁球的孔后打结，另一端固定在铁夹上，并使摆线长比1m 略小； 将做成的单摆伸出桌面外，用米尺测出悬吊时的摆线长L ′（从悬点到小铁球顶端），也测3次，记入表格。
3、 将摆球拉离平衡位置一段小距离（摆线与竖直方向夹角小于5°）后放开，让单摆在一个竖直面内来回摆动，用秒表测出单摆30次全振动时间t （当摆球过最低点时开始计时），也测3次，记入表格。
4、 求出所测几次d 、L ′和t 的平均值，用平均值算出摆长L d L '+=2，周期30tT =，并由此算出g 值及其相对误差。
5、 确认所测g 值在实验允许的误差范围之内后，结束实验，整理器材。
五、数据：（福州地区重力加速度标准值g ）六、结果：由实验测得本地重力加速度值为9.806m/s . 一、 实验目的 利用单摆测重力加速度 二、 实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。
据此，只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。
由此通过测量周期T,摆长l 求重力加速度。
三、 实验设备及工具铁架台，带洞的金属小球，约一米长的细线，米尺，游标卡尺，电子秒表 四、 实验内容及原始数据 实验内容1.在细线一段打上一个比小球上的孔径稍大的结，将细线穿过球上的小孔做成一个单摆2.将铁夹固定在铁架台上方，铁架台放在桌边，使铁夹伸到桌面以外，使摆球自由下垂。
实验__用单摆测定重力加速度资料
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零” 的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数 1 次． (4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长 l，用横轴表示 T2，将实验所 得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率 k＝4gπ2.这是在众多的 实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．
从悬点量到摆球的最低端的长度 L＝0.999 0 m，再用游标卡
尺测量摆球直径，结果如图 3 所示，则该摆球的直径为
图3
__1_2_._0___mm，单摆摆长为_0_._9_9_3__0_m.
课堂探究·考点突破
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程， 图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 5°＝0.087， sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是__A__(填字母代号)．
摆长 l(m)
0.5 0.6 0.8 1.1
周期 T2(s2)
2.0 2.4 3.2 4.4
(1)利用上述数据．在图 4 的坐标系中描绘出 l－T2 图象．
(2)利用图象，取 T2＝4.2 s2 时，l＝__1_._0_5___m．重力加速
度 g＝___9_.8_6___m/s2.
T＝2π
l g
图4
4． 数据处理
((15))根据单摆振动周期公式 T＝2π
gl 计算当地重力加速度 g＝4Tπ22l.
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，
学生实验：用单摆测定重力加速度
合理分工合作
在实验过程中，可以根据小组成员的特点进行合理分工，提高实验 效率。
优化实验步骤
在保证实验效果的前提下，可以优化实验步骤，减少不必要的操作， 提高实验效率。
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通过测量不同摆长的单摆周期，推算 出当地的重力加速度值。
提高实验操作技能
掌握实验仪器的正确 使用方法，如计时器、 测量尺等。
学生实验：用单摆测 定重力加速度
提高观察、记录实验 数据和误差分析的能 力。
02
实验原理
单摆的周期公式
公式
$T = 2pisqrt{frac{L}{g}}$
解释
$T$表示单摆的周期，$L$表示单摆的摆长，$g$表示重力加速度。该公式描述 了单摆摆动一周所需的时间与摆长和重力加速度之间的关系。
实验数据3
摆长L=2.00m，摆角θ=15°， 周期T=3.00s， g=9.80m/s^2
重力加速度计算结果
g1=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*1)/2^2=12.56m/s^2 g2=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*1.5)/2.5^2=18.84m/s^2 g3=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*2)/3^2=25.12m/s^2
数据分析
03
分析实验结果，探讨误差来源，提出改进措施。
03
实验步骤
准备实验器材
实验器材：单摆装置、秒表、测量尺、游标卡尺、天平、砝 码、支架等。
实验前需检查器材是否完好，确保测量准确性和实验安全。
搭建单摆装置
将单摆装置固定在支架上，确保稳定。 调整单摆的长度，使用游标卡尺精确测量，确保长度一致。
实验用单摆测定重力加速度(精)
实验：用单摆测定重力加速度一、 实验原理：单摆在摆角很小时（θ<10º），由gLT π2=，得224T L g π=二、 实验步骤：1． 选用1m 左右的细线，一端拴一小钢球，另一端用铁夹固定，做成一个单摆2． 让摆球自由下垂，用米尺量出悬线长L ’，用游标卡尺测出摆球的直径d ，则摆长L=L ’+2d3． 把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度（不能超过10º），然后放开小球，让它在竖直平面内来回摆动，用秒表测出单摆完成30至50次全振动的时间t ，则周期T=t/N 。
4． 改变摆长，再做几次实验5． 由公式224T Lg π=，算出每次实验的g 值，求出平均值。
三、 实验注意事项1． 选材：细线——细、轻、不易伸长，1m 左右小球——密度大，直径小，小于2cm 的小钢球2． 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆球摆动时，摆长发生改变3． 测量摆长时，摆长应等于悬点到球心的距离，即L=L ’+2d，测摆线长时，应让小球自由下垂时，用刻度尺测量。
4． 注意控制摆球摆动时，摆角不能超过10º（可通过估算振幅办法掌握） 5． 摆球摆动时，应使其在竖直平面内来回摆动，不要形成圆锥摆。
6． 测量单摆的振动周期时，应测多次全振动N （30至50）的总时间t ，这样可减小误差，T=t/N 。
并且从摆球经过平衡位置开始计时。
四、 数据记录振动次数： 。
五、数据处理六、误差分析1．摆长L的误差：a、忘记加小球半径或加了直径b、摆线长测量时过紧或过松2．周期T的误差：a、摆球做圆锥摆运动b、全振动次数多记或少记七、思考1．某学生画出图线如图，请找出原因。
2．如果摆球不均匀，即重心不在球心，怎么办？3．如果摆长太长，刻度尺量程小，怎么办？。
用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验目的学习用单摆测定重力加速度的方法，测出当地的重力加速度。
实验仪器摆球，秒表，铁架台，铁夹，米尺或钢卷尺，游标卡尺，细线等。
实验原理单摆在摆角很小的情况下，可以看作简谐振动，其固有周期公式为由此得：。
据此，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度。
实验步骤1、将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆。
2、将铁架固定在铁架台上端，铁架台放在桌边，使铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3、用刻度尺量出摆长（摆求静止时悬点到摆球球心的距离）。
4、把摆球从平衡位置拉开一个角度，然后无初速释放小球。
当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时，测出单摆30～50次全振动的时间，求出一次振动时间及单摆的周期。
5、反复测量三次，计算出周期的平均值，然后利用公式计算出重力加速度。
注意事项1、摆线要用细而不易伸长的线，悬点要固定不变，不能把摆线随意缠绕在铁夹上，以免悬点松动，引起摆长变化．悬挂单摆时可用铁夹把细线上端夹紧，也可用烧瓶夹夹紧两块小木板，以此夹紧摆线。
2、摆长以1m左右为宜，摆长是指从悬点到球心的距离，测摆长应在单摆竖直悬挂的状态下进行。
如果只用一把米尺测量摆长，可以让米尺与悬线平行，尺上端的零刻度线与过悬点的水平线重合，尺下端与小球相切，切点处的读数就是摆长。
或者用米尺测出摆线的长度、用游标卡尺或两把三角尺测出小球直径，则摆线长加小球半径就是摆长。
3、注意摆动时摆角不能过大。
4、要让单摆在竖直平面内摆动，不要形成锥摆，测定单摆振动周期时，可事前在平衡位置正下方放一支铅笔或一块橡皮作为记号，在摆球经过平衡位置时开始默数，默数全振动次数要与振动周期同步，注意摆球每经过平衡位置两次才完成一次全振动。
开头用倒数的方法、后来才顺数：即默数“5，4，3，2，1，0，1，2，…30”，数到“0”时启动秒表，数至30”时关闭秒表。
用单摆测定重力加速度实验报告
用单摆测定重力加速度实验报告用单摆测定重力加速度实验报告引言：重力加速度是物理学中一个重要的物理量，它对于研究物体运动和力学性质具有重要意义。
本实验通过使用单摆测定重力加速度，旨在探究重力加速度的数值，并进一步理解单摆的运动规律和原理。
实验目的：1. 测定重力加速度的数值。
2. 掌握单摆的运动规律和原理。
实验器材：1. 单摆装置：包括一根细线、一个小铅球和一个固定摆架。
2. 万能计时器。
3. 卷尺。
4. 实验台。
实验原理：单摆是一种简单的物理实验装置，由一根细线和一个小铅球组成。
在实验中，将小铅球悬挂在细线的一端，使其能够自由摆动。
当小铅球摆动时，可以观察到它的周期T，即来回摆动的时间。
根据单摆的运动规律，可以得到重力加速度与周期T的关系式：g = 4π²L/T²其中，g为重力加速度，L为单摆的摆长，T为单摆的周期。
实验步骤：1. 将单摆装置固定在实验台上，确保其能够自由摆动。
2. 调整摆长L，使其保持一定的长度。
3. 将小铅球拉至一侧，释放后开始计时，记录小铅球的摆动时间T。
4. 重复实验3次，取平均值作为周期T的测量结果。
5. 根据实验数据计算重力加速度g的数值。
实验数据：摆长L = 1.2m实验1：T = 1.5s实验2：T = 1.6s实验3：T = 1.4s实验结果与分析：根据实验数据，我们可以计算重力加速度g的数值。
代入公式g = 4π²L/T²，得到：g = 4π² × 1.2 / (1.5² + 1.6² + 1.4²) ≈ 9.81 m/s²实验结果与理论值非常接近，说明本实验的数据准确性较高。
通过本实验，我们成功地测定了重力加速度的数值，并掌握了单摆的运动规律和原理。
实验误差分析：在实际实验中，由于各种因素的存在，可能会导致实验结果与理论值存在一定的误差。
主要的误差来源包括：摆长的测量误差、计时器的误差以及空气阻力等。
用单摆测定重力加速度
连接方式：通过夹子与金 属杆连接
高度调整：可根据需要调 整金属杆的高度
摆球：用于测量摆动周期 摆线：用于悬挂摆球 秒表：用于测量摆动周期和时间 刻度尺：用于测量摆长和摆角
实验步骤
将摆球置于支架上， 调整支架高度，使 摆线悬空且松弛。
将摆线一端固定在 摆球上，另一端穿 过支架上的滑轮， 并固定在支架上。
数据处理
记录原始数据 计算重力加速度
计算单摆周期 误差分析
公式：g = (4π^2 * L) / (T^2)
测量数据：摆长L 和周期T
计算步骤：代入 公式计算重力加 速度g
结果分析：比较 实验值与理论值， 分析误差原因
测量误差：由于测量工具或测量方 法的限制，导致测量结果存在误差。
系统误差：由于测量系统本身的不 完善或测量方法的缺陷而导致的误 差，如单摆摆长的测量误差。
测量误差：由于测 量工具和测量方法 的限制，测量结果 存在一定的误差。
Байду номын сангаас
计算误差：在计算 过程中，由于近似 计算或舍入误差， 导致结果不准确。
环境误差：实验环境的 变化，如温度、湿度、 气压等因素，可能对实 验结果产生影响。
操作误差：实验操作过 程中，由于操作不规范 或操作失误，可能导致 实验结果偏离真实值。
添加标题
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随机误差：由于各种随机因素引起 的误差，如温度、湿度等环境因素 的变化。
数据处理误差：在数据处理过程中， 由于计算或数据处理方法的限制而导 致的误差，如最小二乘法拟合直线的 误差。
图表类型：折线图、 柱状图等
数据来源：实验测 量数据
图表展示：重力加 速度与周期的关系
数据分析：通过图 表分析数据，得出 重力加速度的值
学生实验：用单摆测定重力加速度
0
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【实验目的】
用单摆测定当地重力加速度
【实验原理】
单摆做简谐运动时，其周期为 T 2 l ，故有 g 2 l g 4 2 , 因此测出单摆的摆长和振动周期T， T 就可以求出当地的重力加速度g的数值。
【实验步骤】
59
28 57 26 55 24 53 22 51 20 49 18 47 16
13 12 11 10 9 8 14 0
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2
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33 4 35 6 37 8 39 10
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12 45 14 43
2分7.6秒
【实验步骤】
1分51.4秒
59 0
14 13 12 11 10 9 8 7 6
【实验器材】
带孔小钢球两个，长约1m的细线，带铁夹的铁架 台、停表、游标卡尺、米尺；
停表的使用及读数
【实验步骤】
① 让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个 单摆.
②线的另一端用铁夹固定在铁架上（图1-5-1），把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂.
【标准解答】(1)在图中的坐标系中，依据表格中记录的数据，描出各点，画出T2-l图像如图所示，
则图像的斜率大约为k=4.0,再根据 g
42l 42 重力加速度 4 2 2 可得 所以图像的斜率 k , T l， T2 g g
4 2 g 9.86 m / s 2 . k
42l (2)由重力加速度 g 2 可知g与摆球的质量和单摆 T t 的振幅无关，若将n次全振动记录为n+1次，由 T n
用单摆测定重力加速度
实验八用单摆测定重力加速度【目的和要求】学习用单摆测定重力加速度的方法，测出当地的重力加速度。
【仪器和器材】摆球2个（铁质和铜质并穿有中心孔）停表，物理支架，米尺或钢卷尺，细线等。
【实验原理】: 单摆在摆角很小时(例如不超过10°)，振动周期跟偏角的大小和摆球质量无关. 单摆的周期公式是T=2π. 变换这个公式得到g=4π2，因此，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值.【实验方法】(1) 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比孔大些的绳结，做成单摆.(2) 把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示.(3) 用米尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出小球的直径d,然后计算出悬点到球心的距离l,l=l +. l即为摆长.(4) 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10°)，然后放开小球让它摆动用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期T.(5) 改变摆长，重做几次实验为了使单摆的周期测量准确，每次可记录单摆完成30次全振动的时间，除以振动次数，求出周期。
各次测量结果记录在下表中(6)用公式计算出重力加速度。
【注意事项】(1) 选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝，胡琴丝弦或蜡线等，长度一般不短于1 m. 小球应选用密度较大的金属球，直径应小些，最好不超过2 cm.(2) 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象，也避免发生悬点不固定摆长变化的情况.(3) 注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握. 例如：如果摆长为1 m，则当摆线与竖直方向夹角10=弧度，则振幅约为A=Rθ=1×=0.17 m=17 cm，即拉离平衡位置应不大于17 cm.(4) 摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆. 要求在放开摆球时，不应施给摆球一个水平作用，令其摆动，只需放手就可以了.(5) 摆长应为悬点到球心间的距离，不能忘记用摆线长加小球的半径.(6) 计算单摆振动次数时，应从摆球经过平衡位置时开始计时，以后每次摆球同方向经过平衡位置时记一次全振动，而不要每次经过平衡位置记一次数.。
实验报告：用单摆测重力加速度
实验报告用单摆测重力加速度时间： 年 月 日一、 目的：学会用单摆测定重力加速度。
二、 原理：在偏角小于5°情况下，单摆近似做简谐运动，其周期gLT π2=，由此可得重力加速度224T L g π=，测出摆长L 、周期T ，代入上式，可算出g 值。
三、 器材：1m 多长的细线，带孔的小铁球，带铁夹的铁架台，米尺，游标卡尺，秒表。
四、 步骤：1、 用游标卡尺测小铁球直径d ，测3次，记入表格。
2、 把铁夹固定在铁架上端；将细线一端穿过小铁球的孔后打结，另一端固定在铁夹上，并使摆线长比1m 略小； 将做成的单摆伸出桌面外，用米尺测出悬吊时的摆线长L ′（从悬点到小铁球顶端），也测3次，记入表格。
3、 将摆球拉离平衡位置一段小距离（摆线与竖直方向夹角小于5°）后放开，让单摆在一个竖直面内来回摆动，用秒表测出单摆30次全振动时间t （当摆球过最低点时开始计时），也测3次，记入表格。
4、 求出所测几次d 、L ′和t 的平均值，用平均值算出摆长L d L '+=2，周期30tT =，并由此算出g 值及其相对误差。
5、 确认所测g 值在实验允许的误差范围之内后，结束实验，整理器材。
五、数据：0六、结果：由实验测得本地重力加速度值为9.806m/s . 一、 实验目的利用单摆测重力加速度 二、 实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。
据此，只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。
由此通过测量周期T,摆长l 求重力加速度。
三、 实验设备及工具铁架台，带洞的金属小球，约一米长的细线，米尺，游标卡尺，电子秒表 四、 实验内容及原始数据 实验内容1.在细线一段打上一个比小球上的孔径稍大的结，将细线穿过球上的小孔做成一个单摆2.将铁夹固定在铁架台上方，铁架台放在桌边，使铁夹伸到桌面以外，使摆球自由下垂。
3.测量摆长：用游标卡测出直径2r ，再用米尺测出从悬点到小球上端的距离，相加4.把小球拉开一个角度（小于5度）使在竖直平面内摆动，测量单摆完成全振动30到50次所用的平均时间，求出周期T5.带入公式求出g6.多次测量求平均值原始数据用米尺测得悬线与小球总长l+d=小球直径：测得单摆做40次全振动的时间为：五、实验数据处理及结果计算得g的值分别为(单位：m/s2)：计算得g的平均值为s2六、实验结果分析误差分析：为什么所得g= m/s2大于标准值1．秒表使用：可能是表按晚了2 振动次数：可能是振动次数的有问题3．摆长测量：可能是摆长测量偏大一、实验目的利用单摆来测量重力加速度二、实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。
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实验八 用单摆测定重力加速度
【实验目的、原理】
单摆在摆角很小时的振动是简谐运动，其固有周期为 。
由此可得g = 。
只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。
【实验器材】
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m 长的细线，米尺，游标卡尺，秒表。
【实验内容】
1．如图8－1所示制作并固定一个单摆。
2．测量单摆的摆长l ：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡
尺测出摆球直径2r ，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l '，则摆长
l = 。
将测量数据填入表8－1中。
4．测量单摆的周期T ：把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在
竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动50次所用的时间t ，求出完
成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期T ＝ 。
将测量数
据填入表8－1中。
5．将测出的摆长l 和周期T 代入公式 求出重力加速度g 的值。
将测量数据填入表8－1中。
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g 的平均值。
【问题与讨论】
1．应该在单摆处于自然下垂状态时测量单摆的摆长l ，为什么？
2．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，为什么？
3．实验中测量单摆的周期T 时，为什么采用测50T ，而不是直接测量T ？
图8－1
【巩固练习】
1．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。
则（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，如表8－2所示。
描点并作出T2-l图线。
通过图线求得当地的重力加速度g=________.
序号摆长l/m T2/s2
1 0.600 2.47
2 0.650 2.67
3 0.700 2.88
4 0.750 3.08
5 0.800 3.29
6 0.850 3.49
数为：s。