2020年江苏省扬州市七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的绝对值是（）A. B. ±2 C. 2 D. -22.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 3+x=0B.C. 3x+2y=1D. 5x-1=2x23.下面的说法正确的是（）A. -2不是单项式B. -4和4是同类项C. 52abc是五次单项式D. x++1是多项式4.下列一组数：2.7，，0.6，，0.080080008……其中是无理数的有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 35.下列说法正确的是（）A. 平方是它本身的数只有0B. 立方是它本身的数是±1C. 倒数是它本身的数是±1D. 绝对值是它本身的数是正数6.a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为（）A. 2a2-b2B. 2a2-bC. （2a-b）2D. 2a-（b）27.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A. 2a-3bB. 4a-8bC. 2a-4bD. 4a-10b8.若x为有理数，x-|x|表示的数是（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为______米．10.比较大小：-______ -（填“＞”、“=”、“＜”号）．M-3M2N N12.x=-1是方程3x-m-1=0的解，则m的值是______．13.若方程（a-3）x|a|-2-7=0是一个一元一次方程，则a等于______．14.a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x-1）-2x=0的解为x= ______ ．15.若关于a，b的多项式（a2+2ab-b2）-（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= ______ ．16.若a-2b=3，则9-2a+4b的值为______．17.定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x-4※x的结果为______．18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2019次输出的结果为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）19.解方程：（1）4-x=3（2-x）；（2）1-=．20.若（a-1）2+|b+2|=0，先化简：5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab2），再求值．21.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果乙球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，-2，+5，+12，-6，-9，+4，-14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．22.定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3=1×5+3=83⊙（-1）=3×5-1=14；5⊙4=5×5+4=29；4⊙（-3）=4×5-3=17（1）请你算一算：（-5）⊙（-6）=______；（2）请你想一想：a⊙b=______；（3）若a⊙（-b）=3，请计算（a-b）⊙（5a+3b）的值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.计算（1）-10-（-16）+（-24）（2）-14-[2-（-3）2]24.当k取何值时，方程3（2x-1）=1-2x与关于x的方程8-k=2（x+1）的解相等？25.四人做传数游戏：甲任报一个数传给乙，乙把这个数减1传给丙，丙再把所得的数的绝对值传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：（1）如果甲报的数为x，则乙报的数为x-1，丙报的数为______ ，丁报的数为______ ；（2）若丁报出的答案为2，则甲报的数是多少？26.甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？27.图1、图2分别由两个长方形拼成．（1）图1中图形的面积为a2-b2，图2中图形的面积为（a-b）×（______）；（用含有a、b的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：______；（3）根据你得到的等式解决下列问题：①计算：68.52-31.52②若m+4n=2，求（m+1）2+（2n+1）2-m2-（2n-1）2的值．28.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）（1）a-b ______ 0，a+c ______ 0，b-c ______ 0．（用“＜”或“＞”或“=”号填空）（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为-3、-1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为______ ；②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2的绝对值是2．故选：C．根据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出-2的绝对值是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】A【解析】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、是分式方程，故此选项错误；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．3.【答案】B【解析】解：A、-2是单项式；B、-4和4都是常数，所以是同类项；C、52abc是三次单项式；D、x++1是分式．故选：B．单项式、多项式、同类项、单项式次数的定义来求解．表示数与字母乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式，分母中不含字母；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫多项式多项式；所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．解答此题需熟知以下知识：单独的一个数和一个字母也叫单项式；常数与常数是同类项．单项式的次数是所有字母指数的和；多项式属于整式，分母中含有字母的是分式．4.【答案】C【解析】解：2.7、0.6是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；有理数有：，0.080080008……共2个．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】C【解析】解：A、平方是它本身的数有0和1，故A错误；B、立方是它本身的数是±1和0，故B错误；C、倒数是它本身的数是±1，故C正确；D、绝对值是它本身的数是正数和0，故D错误．故选：C．依据有理数的乘方法则、立方根、绝对值的性质、倒数的定义进行判断即可．本题主要考查的是有理数的乘方法则、立方根、绝对值的性质、倒数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为：（2a-b）2；故选：C．根据题意列出代数式即可．此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意得：2[a-b+（a-3b）]=4a-8b．故选：B．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：（1）若x≥0时，x-丨x丨=x-x=0；（2）若x＜0时，x-丨x丨=x+x=2x＜0；由（1）（2）可得x-丨x丨表示的数是非正数．故选B．先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．此题考查了绝对值，解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9.【答案】6.96×108【解析】解：696 000千米=696 000000米=6.96×108米．先把696 000千米转化成696 000000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数整数位数上的零）．10.【答案】＜【解析】解：-=-，-=-，∵，∴-＜-故答案为：＜两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．本题考查有理数的比较，涉及负数比较的方法．11.【答案】-1【解析】解：根据题意画图如下：M表示的有理数是-3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则N表示的有理数为-1；故答案为：-1．根据题意画出数轴，借助数轴找出点N的位置即可．此题综合考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．12.【答案】-4【解析】解：当x=-1时，∴-3-m-1=0，∴m=-4，故答案为：-4将x=-1代入原式即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程解的定义，本题属于基础题型．13.【答案】-3【解析】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a=-3．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14.【答案】3【解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，代入方程得：3（x-1）-2x=0，去括号得：3x-3-2x=0，解得：x=3，根据相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入方程计算即可求出x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：原式=a2+2ab-b2-a2-mab-2b2=（2-m）ab-3b2，由结果不含ab项，得到2-m=0，解得：m=2．故答案为2．原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵a-2b=3，∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3，故答案为：3．原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】8【解析】解：当x=3时，原式=2※3-4※3=9-（4-3）=9-1=8，故答案为：8原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】4【解析】解：∵开始输入的x值为32，∴第1次输出结果为16，第2次输出结果为8，第3次输出结果为4，第4次输出结果为2，第5次输出结果为1，第6次输出结果为4，第7次输出结果为2，第8次输出结果为1，第9次输出结果为4，…∴从第3次输出开始，每3次一个循环，2019-2=2017，2017÷3=672.1，余数为1，∴输出结果为第3次的结果4，故答案为4．由题意可知，从第3次输出开始，每3次一个循环，2019-2=2017，2017÷3=6721，余数为1，输出结果为第3次的结果4．本题考查了数字规律，通过观察分析找出正确规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：4-x=6-3x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母：6-3（x+1）=2（2-x），移项合并得：-x=1，解得：x=-1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：原式=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2=3a2b-ab2，∵（a-1）2+|b+2|=0，∴a=1，b=-2，则原式=-6-4=-10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：10-2+5+12-6-9+4-14=0，则守门员最后能回到球门线上；（2）10-2+5+12=25，则守门员离开球门线的最远距离达25米；（3）根据题意得：10，8，13，25，19，10，14，0，则对方球员有4次挑射破门的机会．【解析】（1）将记录的数字相加，即可作出判断；（2）根据题意表示出各自离球门的距离，判断即可；（3）求出每次离球门的距离，判断即可．此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】-31 5a+b【解析】解：（1）（-5）⊙（-6）=-5×5-6=-31；（2）a⊙b=5a+b；（3）a⊙（-b）=3，即5a-b=3，（a-b）⊙（5a+3b）=5a-5b+5a+3b=2（5a-b）=6故答案为：（1）-31；（2）5a+b．（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算；（2）根据题意列出代数式；（3）根据整式的添括号法则解答．本题考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-10+16-24=6-24=-18；（2）原式=-1-×（2-9），=-1+，=．【解析】（1）首先写成省略括号的形式，再根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）先算小括号，再算中括号里面的，然后计算乘方和乘法，后算加减即可．此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24.【答案】解：方程3（2x-1）=1-2x，整理得：8x=4，解得：x=，把x=代入方程8-k=2（x+1）得：8-k=3，解得：k=5．【解析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出k的值即可．此题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的解法；熟练掌握一元一次方程的解法，熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．25.【答案】|x-1|；|x-1|-1【解析】解：（1）根据题意，甲报的数为x，则乙报的数为x-1，丙报的数为|x-1|，丁报的数为|x-1|-1，故答案为：|x-1|，|x-1|-1；（2）设甲为x，则|x-1|-1=2，解得：x=4或x=-2．所以甲报的数是4或者-2．（1）根据题意，丙所报的数为|x-1|，利用丁把所听到的数减1可得到丁最后所报的数；（2）设给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．26.【答案】(1)（5x+60）, （4.5x+72）;（2）当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10-4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10-4）×5×0.9=80+27=107元．【解析】解：（1）甲店需付费：4×20+（x-4）×5=80+5x-20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）见答案；（3）见答案．（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x-4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键．27.【答案】a+b a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】解：（1）图1中图形的面积为a2-b2，图2中图形的面积为（a-b）×（a+b），故答案为：a+b；（2）根据两个图形的面积相等可得a2-b2=（a-b）（a+b），故答案为：a2-b2=（a-b）（a+b）；（3）①68.52-31.52=（68.5-31.5）（68.5+31.5）=37×100=3700；②（m+1）2+（2n+1）2-m2-（2n-1）2=[（m+1）2-m2]+[2n+1）2（2n-1）2]=[（m+1-m）（m+1+m）]+[（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）]=2m+1+8n=4+1=5．（1）图2面积根据长方形面积公式可得；（2）根据两个图形的面积相等可得；（3）①直接套用公式a2-b2=（a-b）（a+b）可得；②将原式变形为[（m+1）2-m2]+[2n+1）2（2n-1）2]，再套用平方差公式可得答案．本题主要考查平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．28.【答案】解：（1）a-b＜0，a+c＜0，b-c＜0；故答案为：＜，＜，＜；|a-b|-|a+c|+|b-c|=b-a+a+c+c-b=2c；（2）①数轴上两点A、B对应的数分别为-3、-1，点P到点A、点B的距离相等，x==-2，②设运动t秒时，点A与点B之间的距离为1个单位长度，当A没追上B之前，2t-0.5t=2-1解得：t=，则点P表示×（-6）=-4；当A追上B之后，2t-0.5t=2+1解得：t=2，则点P表示2×（-6）=-12．【解析】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间距离公式的运用，解答时运用行程问题中的基本数量关系相建立方程是关键．（1）根据绝对值的定义进行解答即可；（2）①利用中点的求法得出答案即可；②分A没追上B之前，与A追上B之后，根据点A与点B之间的距离为1个单位长度列出一元一次方程进行解答即可．。