平均分析法

销售额 1000 + 2500 + 2000 平均价格H = = = 0.876(千克) 销售量 1000 + 2500 + 2000 1.00 0.90 0.8
算术平均法和调和平均法并没有本质上的区别， 算术平均法和调和平均法并没有本质上的区别，二者采用 的基本计算方法是相同的，都是用标志总量除以单位总量。 的基本计算方法是相同的，都是用标志总量除以单位总量。 只不过在实际工作中， 只不过在实际工作中，由于掌握资料的不同需要进行一定 的数学变换。 的数学变换。
第九章 平均分析法
第一节 平均分析法的概述 第二节 算术平均法 第三节 调和平均法 第四节 算术与调和平均法的运用 第五节 其他平均法 第六节 平均指标的运用原则
第一节 平均分析法概述
平均分析法就是利用平均指标对社会经济现象进行分析的 平均分析法就是利用平均指标对社会经济现象进行分析的 方法。 方法。 平均指标又称平均数， 平均指标又称平均数，是反映社会经济现象总体和单位在 一定时间、地点条件下某一数量特征的一般水平。 一定时间、地点条件下某一数量特征的一般水平。 一、平均分析法的作用 1、可以比较同类现象之间的本质性差距； 、可以比较同类现象之间的本质性差距； 2、可以对某一现象在不同时间上的水平进行比较，以说 、可以对某一现象在不同时间上的水平进行比较， 明现象的发展趋势及规律； 明现象的发展趋势及规律； 3、可以分析现象之间的依存关系； 、可以分析现象之间的依存关系； 4、可进行数量上的推算； 、可进行数量上的推算；
= x1
f1
∑f
+ x2
fn
∑f
=∑x
f
∑f
例：
按日产量分组 20 21 22 23 24 合计 工人数 5 12 18 9 6 50
x=∑
xf 20 × 5 + 21× 12 + 22 × 18 + 23 × 9 + 24 × 6 = 5 + 12 + 18 + 9 + 6 ∑f
水果的平均价格H = 销售额 1+1+1 = 0.892(元 / 千克) = 1 1 1 销售量 + + 1.00 0.9 0.9
二、加权调和平均法
公式形式： 公式形式：
∑m H=
m ∑ x
例：某种水果在甲、乙、丙三个农贸市场上的价格及销售 某种水果在甲、 情况如表： 情况如表：
市场 甲 乙 丙 合计 价格（ 价格（元/千克） 千克） 1.00 0.90 0.80 —— 销售额（ 销售额（元） 1000 2500 2000 5500
三、平均分析法的种类
数值平均数 平均分析法 位置平均数
算术平均数、调和平均数、 算术平均数、调和平均数、 几何平均数、 几何平均数、平方平均数 众数、 众数、中位数
第二节 算术平均法
算术平均法是利用算术平均数进行平均分析的一种方法， 算术平均法是利用算术平均数进行平均分析的一种方法， 它在统计工作和经济管理中具有广泛的应用。 它在统计工作和经济管理中具有广泛的应用。 算术平均法基本公式： 一、算术平均法基本公式：
算术平均数 = 标志总量 单位总量
运用该公式应注意的问题： 运用该公式应注意的问题： 1、只有数量标志才有标志总量，才能计算平均数； 、只有数量标志才有标志总量，才能计算平均数； 2、基本公式中的分子和分母，必须是同一总体的两个总量 、基本公式中的分子和分母， 指标； 指标； 3、平均数与强度相对数的区别； 、平均数与强度相对数的区别；
∑f
第三节 调和平均法
一、简单调和平均法 1 n 公式形式： 公式形式： H = =
1 ∑ x n
1 ∑ x
例：有某种水果在甲、乙、丙三个农贸市场的价格分 有某种水果在甲、 别为1.00元/千克、0.90元/千克、0.90元/千克。 别为1.00元 千克、0.90元 千克、0.90元 千克。 1.00 如果在这三个农贸市场各买1元钱的水果， 如果在这三个农贸市场各买1元钱的水果，那么平 均每千克水果的价格应为多少？ 均每千克水果的价格应为多少？
二、众数法：是通过求得众数以反映变量值一般水平的 众数法： 方法。 方法。 众数是指总体中出现次数最多的标志值 是指总体中出现次数最多的标志值。 众数是指总体中出现次数最多的标志值。
注意：由于标志值的分布状况不同， 注意：由于标志值的分布状况不同，众数可能不存在
1、根据未整理的资料计算众数； 根据未整理的资料计算众数； 根据单项式分组表确定众数； 2、根据单项式分组表确定众数； 根据组距式分组表确定众数； 3、根据组距式分组表确定众数； P172
产值的计划完成程度 : ∑ m = 190 + 840 + 575 = 107% H= m 190 840 575 + + ∑ x 0.95 1.05 1.15
2、根据各组的平均数计算总体平均数 某村粮食产量情况如表，要求计算该村粮食的平均单产。 例：某村粮食产量情况如表，要求计算该村粮食的平均单产。
计划完成程度 （%） ） 90~100 100~110 110~120 企业数 （个） 2 5 3 10 实际总产值 万元） （万元） 190 840 575 1605 计划总产值 万元） （万元） 200 800 500 1500
实际总产值 产值的计划完成程度 = × 100% 计划总产值
产值的计划完成程度 : ∑ xf = 95% × 200 + 105% × 840 + 115% × 500 = 107% x= 200 + 840 + 500 ∑f
二、简单算术平均法
简单算术平均法是计算未分组资料算术平均数的方法。 简单算术平均法是计算未分组资料算术平均数的方法。 1、公式形式： 、公式形式： x + x +L+ x
x=
1
2
n
n
名工人， 例：某生产小组5名工人，其日产量分别为 、22、24、 某生产小组 名工人 其日产量分别为20、 、 、 28、30件，则： 、 件 20 + 22 + 24 + 28 + 30 平均每人日产量为 x= = 24.8(件) 5
xf 75 × 240 + 85 × 600 + 95 × 1200 + 105 × 960 = = 94.6(件) 240 + 600 + 1200 + 960 ∑f
f = 75 × 8% + 85 × 20% + 95 × 40% + 105 × 32% = 94.6(件)
方法二 : x = ∑ x
第四节 算术平均法与调和平均法的实际运用
一、算术平均法与调和平均法的选择 1、写出算术平均法的具体公式 2、找出所缺的分子资料或分母资料 3、选择公式 确定何为变量、何为权数， 4、确定何为变量、何为权数，并进行计算
某企业本月分四批购进某材料，资料如表。 例：某企业本月分四批购进某材料，资料如表。计算这 四批材料的平均价格。 四批材料的平均价格。
价格（ 千克 千克） 价格（元/千克） 第一批 第二批 第三批 第四批 合计 35 40 44 48 —— 采购量（千克） 采购量（千克） 400 500 350 200 1450 采购金额（ 采购金额（元） 14000 20000 15400 9600 59000
平均价格 : x = ∑
xf 35 × 400 + 40 × 500 + 44 × 350 + 48 × 200 = = 40.69(元 / 千克) 400 + 500 + 350 + 200 ∑f
第六节 平均指标的运用原则
一、计算平均数时遵循同质性原则 二、总平均数要与组平均数结合运用 三、用分布数列补充说明总平均数 四、平均数与典型事例结合运用 五、平均法要与差异分析法相结合
按自 然条 件分 组 山地 丘陵 平原
甲村
乙村
总产量 单产 总产量 单产 播种面 播种面 积 积 万千克） 千克/公顷 公顷） 万千克） 千克/公顷 公顷） （万千克） （千克/公顷） （万千克） （千克/公顷） 公顷） 公顷） （公顷） （公顷） 18 90 72 180 4.32 54.00 108.00 166.32 2400 6000 15000 ？ 9240 150 120 90 360 54.00 90.00 162.00 306.00 3600 7500 18000 ？ 8500
= 21.98
例：
日产量（ 日产量（件） 80以下 以下 80~90 90~100 100以上 以上 合计 工人数（ 工人数（人） 240 600 1200 960 3000 各组工人数所占的比重（ ） 各组工人数所占的比重（%） 8.0 20.0 40.0 32.0 100.0
方法一 : x = ∑
二、平均分析法的特征
1、平均数是一个代表值，具有代表性； 平均数是一个代表值，具有代表性； 平均数是一个抽象化的数值，具有抽象性； 2、平均数是一个抽象化的数值，具有抽象性； 平均数可用来说明总体内各单位标志值的集中趋势； 3、平均数可用来说明总体内各单位标志值的集中趋势； 平均数的值介于最小值和最大值之间； 4、平均数的值介于最小值和最大值之间； 平均数可以有小数，对离散变量也是如此； 5、平均数可以有小数，对离散变量也是如此；
三、加权算术平均法
加权算术平均法是用来计算分组资料的算术平均数的方法。 加权算术平均法是用来计算分组资料的算术平均数的方法。 公式形式： 1、公式形式： （1） ） x f + x f +L+ x f xf
x=
1
1
2
2
n
n
（2） ）
f1 + f 2 + L + f n
=∑
∑f
x1 f1 + x2 f 2 + L + xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n x= = + +L+ f1 + f 2 + L + f n ∑f ∑f ∑f
播种面积 绝对数（公顷） 绝对数（公顷） 山地 丘陵 平原 合计 18 90 72 180 比重（ 比重（%） 10 50 40 100 总产量 万千克） （万千克） 4.32 54.00 108.00 166.32 单产 千克/公顷） （千克/公顷） 2400 6000 15000 ?
粮食平均单产 =
∑f
∑ m = 43200 + 540000 + 1080000 = 9240(千克 / 公顷) H= m 43200 540000 1080000 + + ∑
n 2400 6000 15000
第五节 其他平均法
其他平均法包括:几何平均法、平方平均法、中位数法、 其他平均法包括:几何平均法、平方平均法、中位数法、 众数法等，本节介绍中位数法和众数法 中位数法和众数法。 众数法等，本节介绍中位数法和众数法。 中位数法： 一、中位数法：是通过求得中位数以反映变量值一般水 平的方法。 平的方法。 中位数是指将总体单位的某一标志值按大小顺序排列 中位数是指将总体单位的某一标志值按大小顺序排列 居于中间位置的标志值。 后，居于中间位置的标志值。 1、根据未整理的资料计算中位数； 根据未整理的资料计算中位数； 根据单项式分组表确定中位数； 2、根据单项式分组表确定中位数； 根据组距数列确定中位数； 3、根据组距数列确定中位数； P170
粮食总产量 总播种面积
∑ xf = 2400 ×18 + 6000 × 90 + 15000 × 72 = 9240(千克 / 公顷) x= 18 + 90 + 72 ∑f
x =∑x f = 2400 × 10% + 6000 × 50% + 15000 × 40% = 9240(千克 / 公顷)
平均价格 : H =
∑ m = 14000 + 20000 + 15400 + 9600 = 40.69(元 / 千克) m 14000 20000 15400 9600 + + + ∑
x 35 40 44 48
算术平均法与调和平均法的特殊运用
1、根据各组的相对数计算总体相对数 某公司10个企业产值完成情况资料如表， 10个企业产值完成情况资料如表 例：某公司10个企业产值完成情况资料如表，要求计算该 公司的产值计划完成程度。 公司的产值计划完成程度。