静安区2018年初三数学一模试卷与答案

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研

九年级数学 2018.1

(考试时间:100分钟 总分:150分)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试

卷上答题一律无效。

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步

骤。

3. 答题时可用函数型计算器。 一、

选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 化简()

5

2a a ⋅-所得的结果是（ ）

（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10

a -. 2. 下列方程中，有实数跟的是 （ ） （A ）

011=+-x ； （B ）11=+

x x ； （C ）0324=+x ； （D ）11

2-=-x . 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一

定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OC OA 3=，OD OB 3=），然后张

开两脚，使

A ，

B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当

cm CD 8.1=时，AB 的长是 （ ）

（A ）cm 2.7；

学校 班级 准考证号 姓名

…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………

（B ）cm 4.5； （C ）cm 6.3； （D ）cm 6.0.

4. 下列判断错误的是 （ ）

（A ）如果0=k 或0ρρ=a ，那么0ρ

ρ=a k ；

（B ）设m 为实数，则()

b m a m b a m ρρ

ρρ+=+；

（C ）如果e a ρ

ρ//，那么e a a ρρρ=；

（D ）在平行四边形ABCD 中，BD AB AD =-. 5. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果3

1

sin =

A ，那么

B sin 的值是 （ ） （A ）

322； （B ）22； （C ）4

2

； （D ）3. 6. 将抛物线322

1--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线

c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当3

2y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是 （ ）

（A ）1-≤x ； （B ）3≥x ； （C ）31≤≤-x ； （D ）0≥x .

二、填空题 7. 已知

31==d c b a ，那么d

b c a ++的值是 . 8. 已知线段AB 长是2厘米，p 是线段AB 上的一点，且满足BP AB AP ⋅=2

,那么AP 长为____厘

米.

9. 已知ABC △的三边长是262、

、，DEF △的两边长分别是1和3，如果ABC △与DEF △相似，那么DEF △的第三边长应该是 .

第3题图

C

A

B

D

C

B

A

10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数x y 2=图像有一个公共点),1(a A ，那么这个反比例函数的

解析式是 .

11. 如果抛物线c bx ax y ++=2

（其中c b a 、、是常数，且0≠a ）在对称轴左侧的部分是上升的，

那么a 0.（填“<”或“>”）

12. 将抛物线2

)(m x y +=向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 .

13. 如图，斜坡AB 的坡度是4:1，如果从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米，那么斜坡`AB 的

长度是 米.

(第15题图) (第13题图)

14. 在等腰ABC Δ中，已知5==AC AB ，8=BC ，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切

值是__________.

15. 如图，ABC Δ中，点D 在边AC 上，C ABD ∠=∠，9=AD ，7=DC ，那么=AB _______. 16. 已知梯形ABCD ，BC AD //，点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，

3=AD ，4=BC 。设=，那么向量=___________。（用向量表示）

D

C

B

A

17. 如图，ABC Δ中，AC AB =，︒=∠90A ，6=BC ，直线BC MN //，且分别交边AB ，AC

于点M 、N ，已知直线MN 将ABC Δ分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么=BD __________。

N M

C

B

A

(第18题图) (第17题图)

18. 如图，矩形纸片ABCD ，4=AD ，3=AB ，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B

落在点F 处，联结FC ，当EFC Δ是直角三角形时，那么BE 的长为_________。

三、解答题（本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. （本题满分10分）计算：

︒⨯︒-+︒+︒︒60sin 60tan 1

60cos 21

30cos 45cot 3 。