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初三上数学期末综合试卷(1)及答案

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北师大版初中数学九上期末测试1试题试卷含答案

北师大版初中数学九上期末测试1试题试卷含答案

期末测试一、选择题（共10小题）.1.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2.（3分）下列说法中错误的是（ ） A .不可能事件发生的概率为0 B .概率很小的事不可能发生 C .必然事件发生的概率是1D .随机事件发生的概率大于0、小于13.（3分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A .1k =−B .1k −＞C .1k =D .1k ＞4.（3分）Rt ABC △中，°90C ∠=，6AC =，10AB =，若以点C 为圆心r 为半径的圆与AB 所在直线相交，则r 可能为（ ） A .3B .4C .4.8D .55.（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A .220cmB .220cm πC .210cm πD .25cm π6.（3分）将抛物线2y x =−向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） A .()22y x =−+ B .()22y x =−− C .22y x =−−D .22y x =−+7.（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）A .B .4C .D .8.（3分）如图，ABC △中，°80A ∠=，点O 是ABC △的内心，则BOC ∠的度数为（ ）A .100°B .160°C .80°D .130°9.（3分）如图，在等边ABC △中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 逆时针旋转60°，得到BAE △，连接ED ，若10BC =，9BD =9，则ADE △的周长为（ ）A .19B .20C .27D .3010.（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，且4cm AB =，动点P 从点O 出发，沿OA →AB →BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周.设运动时间为t ，2s OP =，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）在平面直角坐标系中，点()34−，关于原点对称的点的坐标是________.12.（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程为________.13.（3分）如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________，________.14.（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为________.15.（3分）如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O 上.若°108P ∠=，则B D ∠+∠=________.16.（3分）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc ＜；②30a c +＞；③420a b c ++＞；④20a b +=；⑤24b ac ＞.其中正确的结论有________个.三、解答题（共72分） 17.（6分）解方程： （1）()()22212x x −=−；（2）2104x −=.18.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()33A ，，点()01B −，和点()40C ，.（1）以点B 为中心，把ABC △逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A BC ''△； （2）在（1）中的条件下：①直接写出点A 经过的路径AA '的长为________（结果保留π）；②直接写出点C'的坐标为________.19.（7分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CD AB⊥于点E.（1）求证：ADO C∠=∠；BE=，求CD的长.（2）若O的半径为5，220.（7分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？21.（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.22.（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张.（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.23.（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元.市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图中线段AB 所示：（1）写出每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4 000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的=−销售利润售价进价）24.（10分）如图，在Rt ABC △中，°90ACB ∠=，点F 在AB 上，以AF 为直径的O 与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ，且AE DE =，连接EO 并延长交O 于点G ，连接BG .（1）求证： ①AO AE =.②BG 是O 的切线.（2）若4BF =，求图形中阴影部分的面积.25.（12分）如图，已知抛物线23y ax bx =+−的图象与x 轴交于点()10A ，和()30B ，，与y 轴交于点C .D 是抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于E .（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE 上求作一点M ，使AMC △的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值.（3）如图2，点P 是x 轴上的动点，过P 点作x 轴的垂线分别交抛物线和直线BC 于F 、G .设点P 的横坐标为m .是否存在点P ，使FCG △是等腰三角形？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由.期末测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C .是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D .是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误. 故选：C. 2.【答案】B【解析】A .不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意； B .概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意； C .必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D .随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意. 故选：B. 3.【答案】C【解析】由题意0=△，440k −=∴， 1k =∴，故选：C. 4.【答案】D【解析】作CD AB ⊥于D ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得8BC ==，1122ABC S AC BC AB CD ==△∵， 即6810CD ⨯=，4.8CD =∴；当 4.8r ＞时，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 相交；5 4.8∵＞，5r =∴时，C 与AB 所在直线相交.故选：D.5.【答案】C【解析】2210cm 5ππ=⨯⨯=圆锥的侧面积，故选：C. 6.【答案】D【解析】将抛物线2y x =−向上平移2个单位得到的抛物线是22y x =−+.故选：D. 7.【答案】A【解析】连接OA ，作OM AB ⊥，得到°30AOM ∠=，∵圆内接正六边形ABCDEF 的周长为24， 4AB =∴，则2AM =，因而°cos30OM OA ==正六边形的边心距是. 故选：A.8.【答案】D【解析】°80A ∠=∵，°°180100ABC ACB A ∠+∠=−∠=∴， ∵点O 是ABC △的内心，()°1502OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∴， °°°18050130BOC ∠=−=∴.故选：D. 9.【答案】A【解析】∵将BCD △绕点B 逆时针旋转60°，得到BAE △BD BE =∴，CD AE =，°60DBE ∠= BDE ∴△是等边三角形 9DE BD BE ===∴ABC ∵△是等边三角形10BC AC ==∴ADE AE AD DE AD CD DE AC BD =++=++=+∵△的周长 19ADE =∴△的周长故选：A . 10.【答案】C【解析】利用图象可得出：当点P 在半径AO 上运动时，22s OP t ==； 在弧AB 上运动时，24s OP ==； 在OB 上运动时，()2224s OP t π==+−. 故选：C. 二、11.【答案】()34−，【解析】点()34−，关于原点对称的点的坐标是()34−，. 故答案为：()34−，. 12.【答案】()248130x −=【解析】设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为()481x ⨯−，第二次降价后的价格为()()4811x x −−，由题意，可列方程为()248130x −=. 故答案为：()248130x −=. 13.【答案】11x =− 25x =【解析】由图象可知对称轴2x =，与x 轴的一个交点横坐标是5，它到直线2x =的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是1−. 所以11x =−，25x =. 故答案是：11x =−，25x =. 14.【答案】12 【解析】由题意可得，3100%20%3a ⨯=+， 解得12a =.经检验：12a =是原分式方程的解， 所以a 的值约为12，故答案为：12. 15.【答案】216° 【解析】连接AB ，PA ∵、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，PA PB =∴， PAB PBA ∠=∠∴，°108APB ∠=∵，()°°1180362PBA PAB APB ∠=∠−⨯−∠=∴，A ∵、D 、C 、B 四点共圆，°180D CBA ∠+∠=∴，°°°36180216PBC D PBA CBA D ∠+∠=∠+∠+∠=+=∴，故答案为：216°.16【答案】5【解析】抛物线开口向下，因此0a ＜，对称轴为10x =＞，因此a 、b 异号，所以0b ＞，抛物线与y 轴交点在正半轴，因此0c ＞，所以0abc ＜，于是①正确；抛物线的对称轴为直线12bx a=−=，因此有20a b +=，故④正确； 当1x =−时，0y a b c =−+＜，所以30a c +＜，故②正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此240b ac -＞，即24b ac ＞，故⑤正确；抛物线的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点在1−与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当2x =时，420y a b c =++＞，因此③正确； 综上所述，正确的结论有：①②③④⑤， 故答案为：5. 三、17.【答案】（1）()()22212x x −=−∵，212x x −=−∴或212x x −=−，解得11x =，21x =−；（2）1a =∵，b =14c =−，1241304⎛⎫=−⨯⨯−= ⎪⎝⎭∴△＞，则2x =，即1x =2x =. 18.【答案】（1）（2）①52π②()13−， 【解析】（1）如图，三角形A BC ''△即为所求图形；（2）①点A 经过的路径的长为90551802ππ⨯⨯=； ②点C '的坐标为()13−，. 故答案为：①52π；②()13−，.19.【答案】（1）证明：OA OD =∵， A ODA ∠=∠∴，A C ∠=∠∵，ODA C ∠=∠∴.（2）解：BA ∵是直径，AB CD ⊥CE ED =∴，5OB OD ==∵，2BE =，3OE =∴，°90DEO ∠=∵，4DE =∴，28CD DE ==∴.20.【答案】解：以C 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，()2 4.4A −−，，()2 4.4B −，）， 设这个函数解析式为2y kx =.将A 的坐标代入，得21.1y x =−，∵货车装货的宽度为2.4m ，E ∴、F 两点的横坐标就应该是 1.2−和1.2，∴当 1.2x =时， 1.584y =−，()4.4 1.584 2.816m GH CH CG =−=−=∴，因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m ，2.8 2.816∵＜，所以该货车能够通过此大门.21.【答案】解：设活动场地垂直于墙的边长为x 米，则另一边长为()402x −米， 依题意，得：()402182x x −=，整理，得：220910x x −+=，解得：17x =，213x =.当7x =时，4022625x −=＞，不合题意，舍去；当13x =，4021425x −=＜，符合题意.答：活动场地的长为14米，宽为13米.22.【答案】（1）23（2）根据题意列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果， 所以两人抽取的数字相同的概率3193==.【解析】（1）∵共有3张纸牌，其中数字是偶数的有2张，∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为23； 故答案为：23； 23.【答案】（1）解：设1y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()40500A ，，()900B ，代入上式，得40500900k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10900k b =−⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为：10900y x =−+，自变量的取值范围是4090x ≤≤；（2）解：由题意得()()10900404000x x −+−=，解得80x =或50x =，又4090x ∵≤≤，∴如果每星期的利润是4 000元，销售单价应为50元或80元；（3）解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为w 元，由题意得，()()()2109004010656250w x x x =−+−=−−+， 100−∵＜，w ∴有最大值，4090x ∵≤≤，∴当65x =（元）时，6250w =最大（元）.∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6 250元.24.【答案】（1）①证明：连接OD ， O ∵与BC 相切于点D ，°90ODB ∠=∴，°90ACB ∠=∵，ACB ODB ∠=∠∴，AC OD ∴∥，EOD AEO ∠=∠∴，AE DE =∵，EOD AOE ∠=∠∴，AOE AEO ∠=∠∴，AO AE =∴；②证明：由①知，AO AE OE ==，AOE ∴△是等边三角形，°60AEO AOE A ∠=∠=∠=∴，°60BOG AOE ∠=∠=∴，°°18060DOB DOE AOE ∠=−∠−∠=∴，DOB GOB ∠=∠∴，OD OG =∵，OB OB =，()ODB OGB SAS ∴△≌△，°90OGB ODB ∠=∠=∴，OG BG ⊥∴，OG ∵是O 的半径，GB ∴是O 的切线；（2）解：连接DE ，°60A ∠=∵，°°9030ABC A ∠=−∠=∴，2OB OD =∴，设O 的半径为r ，OB OF FB =+∵，即42r r +=，解得，4r =，4AE OA ==∴，212AB r BF =+=，162AC AB ==∴， 2CE AC AE =−=∴，由（1）知，°60DOB ∠=，OD OE =∵，ODE ∴△是等边三角形，4DE OE ==∴，根据勾股定理得，CD ==，()2160482423603CEOD ODE S S S ππ⨯=−=⨯+⨯=梯形阴扇影形∴.25.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：030933a b a b =+−⎧⎨=+−⎩， 解得14a b =−⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：243y x x =−+−；（2）解：如下图，连接BC 交DE 于点M ，此时MA MC +最小，又因为AC 是定值，所以此时AMC △的周长最小.由题意可知3OB OC ==，1OA =，BC ==∴AC =∴此时AMC AC AM MC AC BC =++=+=△的周长DE ∵是抛物线的对称轴，与x 轴交点()10A ，和()30B ，， 1AE BE ==∴，对称轴为2x =，由OB OC =，°90BOC ∠=得°45OBC ∠=，1EB EM ==∴，又∵点M 在第四象限，在抛物线的对称轴上，()21M −∴，；（3）解：存在这样的点P ，使FCG △是等腰三角形.∵点P 的横坐标为m ，故点()243F m m m −+−，，点()3G m m −，， 则()22243FG m m =−+−，()2223CF m m =−，222GC m =，当FG FC =时，则()()2222433m m m m −+−=−，解得0m =（舍去）或4；当GF GC =时，同理可得0m =（舍去）或3；当FC GC =时，同理可得0m =（舍去）或5，综上，5m =或4m =或3m =+或3.。

2022-2023学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案

2022-2023学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案

2022-2023学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（每题2分，共16分）1. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为( ) x 220x x m -+=0m A. 2 B. 1C. 0D.1-【答案】C 【解析】【分析】将代入方程，即可求解．0x =220x x m -+=【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， x 220x x m -+=0∴， 0m =故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，将代入方程是解题的关键． 0x =2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形C. 直角三角形D. 正五边形 【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A 、是中心对称图形，本选项正确； B 、不是中心对称图形，本选项错误； C 、不是中心对称图形，本选项错误； D 、不是中心对称图形，本选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．3. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） 22(4)6y x =-+A. 有最大值4 B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值6 【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a 的值为2，图象开口向上，函数22(4)6y x =-+有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．【详解】解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6）， 22(4)6y x =-+∴函数有最小值为6． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a 的符号和根据顶点坐标求出最值．4. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球【答案】A 【解析】【分析】列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可．【详解】根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球， 故必然事件是至少有一个黑球， 故选：A ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（ ）A. 180（1﹣x）2=461B. 180（1+x ）2=461C. 368（1﹣x）2=442D. 368（1+x ）2=442【答案】B 【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x ，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程：180（1+x ）2=461， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．6. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D 在圆上，且， 则O AB AC 30ADC ∠=︒O 的半径为（ ）A. B. 5C. D.2.57.510【答案】B 【解析】【分析】连接,由题意易得，在中解三角形求解． BC 30ABC ADC ∠=∠=︒Rt ACB 【详解】连接,BC30ABC ADC ∴∠=∠=︒在中，是直径， O AB ，90ACB ∴∠=︒在中，Rt ACB ，，90ACB ∠=︒30ABC ∠=︒5AC =210AB AC ==5OA =故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及含直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理及含30︒直角三角形的性质是解题的关键．30︒7. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC ，BD 分别与⊙O 切于点C ，D ，延长AC ，BD 交于点P ．若，⊙O 的半径为6cm ，则图中的120P ∠=︒ CD长为（ ）A. π cmB. 2π cmC. 3π cmD. 4π cm【答案】B 【解析】【分析】连接OC 、OD ，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和90OCP ODP ∠=∠=︒求得，再利用弧长公式求得答案． 60COD ∠=︒【详解】连接OC 、OD ，分别与相切于点C ，D ，,AC BD Q O ∴，90OCP ODP ∠=∠=︒，120360P OCP ODP P COD ∠=︒∠+∠+∠+∠=︒， ∴，60COD ∠=︒的长， CD∴6062(cm)180ππ⨯==故选：B【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．8. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为ABCD O 20cm cm x ，阴影部分的面积为．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，cm y 2cm S 则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（ ）A. 一次函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，二次函数关系 C .二次函数关系，二次函数关系D. 二次函数关系，一次函数关系【答案】B 【解析】【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到，再根据152y x π=-+得到，由此即可得到答案．S S S =-阴影正方形圆2215254S x x πππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭【详解】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边ABCD O 20cm cm x 长为， cm y ∴， 4220y x π+=∴， 152y x π=-+∵，S S S =-阴影正方形圆∴，22222211552524S y x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系， 故选B ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键． 二、填空题 (每题2分，共16分）9. 在平面直角坐标系中，抛物线与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为xOy 245y x x =-+_________． 【答案】 (0,5)【解析】【分析】令，代入抛物线，得到点C 的纵坐标，即可得解． 0x =245y x x =-+【详解】解：依题意，令，得到，0x =5y =故抛物线与y 轴交于点C 的坐标为， 245y x x =-+(0,5)故答案为 ：(0,5)【点睛】本题考查了二次函数与y 轴交点问题，令，即可得到抛物线与y 轴交点的纵0x =坐标． 10. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线2112y x =+的解析式为_______． 【答案】 21(1)22y x =+-【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 【详解】解：抛物线， 2112y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到 ()211132y x =++-即 ()21122y x =+-故答案为：． ()21122y x =+-【点睛】本题主要考查函数图像的平移；熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．11. 请写出一个常数c 的值，使得关于x 的方程有两个不相等的实数根，则220x x c ++=c 的值可以是____________．【答案】0，（答案不唯一，即可）． 1c <【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求出c 的取值范围即可得到答案． 【详解】解：因为方程有两个不相等的实数根， 220x x c ++=所以 2Δ240c =->解得1c <故答案为：0，（答案不唯一，即可）1c <【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．12. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵）87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）【答案】0.9【解析】【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．13. 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．【详解】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．14. 如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D ，连接CD ．若∠B=50°，则∠OCD 的度数等于___________．【答案】20°##20度 【解析】【分析】连接OA ，如图，根据切线的性质得到∠OAB=90°，则利用互余可计算出∠AOB=40°，再利用圆周角定理得到∠ADC=20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD 的度数．【详解】解：连接OA ，如图，∵AB 切⊙O 于点A ， ∴OA⊥AB， ∴∠OAB=90°， ∵∠B=50°，∴∠AOB=90°-50°=40°， ∴∠ADC=∠AOB=20°， 12∵AD∥OB，∴∠OCD=∠ADC=20°． 故答案为：20°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×失+失²）．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所12=围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为______ 米120︒．）21.73≈【答案】 8.92【解析】【分析】由题意可知于D ，交圆弧于C ，由题意得米，解得OC AB ⊥4AO =120AOB ∠=︒米，再求出，最后由勾股定理得到，由垂径定理求出即可得122OD OA ==CD AD AB 出结果．【详解】解：如图，由题意可知，，，（米），120AOB ∠=︒AB CD ⊥4OA OB ==， 30,90DAO ADO ∴∠=︒∠=︒12AD BD AB ==（米）122OD OA ∴==（米）422CD OC OD ∴=-=-=AD ∴===（米）2AB AD ∴==弧田面积 ∴()212AB CD CD =⨯+()21222=⨯+2=+（平方米）8.92≈故答案为：8.92【点睛】本题考查了勾股定理以及垂径定理的应用；熟练掌握垂径定理是解答本题的关键．16. 我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，中心为O ，在矩形外有一点P ，，,4,2ABCD AB AD ==3OP =当矩形绕着点O 旋转时，则点P 到矩形的距离d 的取值范围为__________．【答案】 32d ≤≤【解析】【分析】根据题意分别求出当过的中点E 时，此时点P 与矩形上所有点的OP AB ABCD 连线中，；当过顶点A 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，；d PE =OP ABCD d PA =当过顶点边中点F 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，，即OP AD ABCD d PF =可求解．【详解】解：如图，当过的中点E 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，OP AB ABCD ，， d PE =112OE AD ==∴；2d PE OP OE ==-=如图，当过顶点A 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，，OP ABCD d PA =矩形，中心为O ，,4,2ABCD AB AD ==∴，2,90BC AD B ==∠=︒∴， AC ==∴ 12OA AC ==∴；3d AP OP OA ==-=-如图，当过顶点边中点F 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，OP AD ABCD ，， d PF =122OF AB ==∴；1d PF OP OF ==-=综上所述，点P 到矩形的距离d 的取值范围为．32d ≤≤故答案为：32d ≤≤【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，根据题意得出临界点时点d 的值是解题的关键．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17. 下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在上．O 求作：的切线．O AB作法： ①作射线；OA ②以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C 和点D ；OA ③分别以点C ，D 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B ； 12CD ④作直线．AB 则直线即为所求作的的切线.AB O 根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接，．BC BD 由作图可知，， ．AC AD =BC =∴ ．BA OA ∵ 点A 在上，O ∴直线是的切线( ) (填写推理依据) ．AB O 【答案】（1）见解析；（2）；；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．BD ⊥【解析】【分析】（1）依据题意，按步骤正确尺规作图即可；（2）结合作图，完成证明过程即可．【小问1详解】补全图形如图所示，【小问2详解】证明：连接，．BC BD由作图可知，，．AC AD =BC BD =∴，BA OA ⊥∵ 点A 在上，O ∴直线是的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，AB O 故答案为：；；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线BD ⊥【点睛】本题考查了尺规作图能力和切线的证明；能够按要求规范作图是解题的关键．18. 如图，是的直径，弦于点E ，，若，求的AB O CD AB ⊥2CD OE =4AB =CD 长.【答案】.CD =【解析】【分析】由垂径定理得到，推出，在中，利用勾股定理即CE DE =CE OE =Rt COE △可求解.【详解】解：如图，连接． OC∵是的直径，弦于点E ，AB O CD AB ⊥∴．CE DE =又∵，2CD OE =∴．CE OE =∵，4AB =∴．2OC =在中，，Rt COE △222CE OE OC +=∴CE =∴．CD =【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．19. 下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，2240x x p --=()0p >解答下面的问题．2240x x p --=解：移项，得：．①224x x p -=二次项系数化为1，得：．② 222p x x -=配方，得．③ 2212p x x -+=即. 2(1)2p x -=∵，0p >∴ 1x -=∴ 11x =+11x =（1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．【答案】（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等（2）不正确，解答从第③步开始出错， 1x =2x =【解析】【分析】（1）根据等式的性质2即可写出依据；（2）根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解． 【小问1详解】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；【小问2详解】不正确，解答从第③步开始出错，正确的步骤为：配方，得．③ 22112p x x -+=+即 22(1)2p x +-=∵，0p >∴．④ 1x -=∴．⑤ 1x =2x =此方程的解为． 1x =2x =【点睛】本题考查等式的性质和解一元二次方程，解题的关键是读懂材料，明确每一步的做题依据．20. 如图，已知抛物线L ：y ＝x 2+bx+c 经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．（1）求b ，c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．求点M 的坐标；【答案】（1），；（2）交点M 的坐标为（2，-3）．4b =-5c =-【解析】【分析】（1）将点A 、点B 坐标代入函数解析式，求解方程组即可；（2）设直线AB 的解析式为：，将点A 、点B 坐标代入函数解析式求解确()0y kx b k =+≠定解析式，然后根据（1）中确定二次函数解析式，求出其对称轴，求两条之间交点即可确定点M 的坐标．【详解】解：（1）将点A 、点B 坐标代入函数解析式可得：， 50255c b c -=⎧⎨=++⎩解得：， 45b c =-⎧⎨=-⎩∴，；4b =-5c =-（2）设直线AB 的解析式为：，()0y kx b k =+≠将点A 、点B 坐标代入函数解析式可得：， 505b k b-=⎧⎨=+⎩解得：， 15k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：，5y x =-由（1）得二次函数解析式为：，245y x x =--对称轴为：， 22b x a=-=直线与的交点为M ，5y x =-2x =∴当时，，2x ==3y -∴交点M 的坐标为（2，-3）．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定二次函数与一次函数解析式，两条直线的交点问题，二次函数的基本性质，理解题意，熟练运用待定系数法确定解析式是解题关键．21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点(每A B O 个小正方形的顶点叫做格点)．（1）作点关于点的对称点；A O 1A （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，1AB 1A B 1A 90︒11A B B 1B 画出旋转后的线段；11A B （3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）．1AB 1BB 1ABB 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）8【解析】【分析】（1）根据网格的特点作出点关于点的对称点；A O 1A（2）根据题意，画出旋转后的线段，即可求解；11A B （3）根据网格的特点，以及三角形面积公式求得面积即可求解．【小问1详解】解：如图所示，点即为所求；1A 【小问2详解】解：如图所示，线段即为所求；11A B 【小问3详解】解：如图所示，． 118282ABB S =⨯⨯= 【点睛】本题考查了画中心对称图形，画旋转图形，网格中求三角形面积，数形结合是解题的关键．22. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A ，B ，C ，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率． 【答案】 13【解析】【分析】先画出树状图，从而可得所有等可能的结果，再找出小明和小亮选择相同模块的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，小明和小亮选择相同模块的结果有3种． 则小明和小亮选择相同模块的概率为， 3193P ==答：小明和小亮选择相同模块的概率为． 13【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．23. 已知关于x 的一元二次方程． ()22120x m x m +++-=（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m 的值，并求出此时方程的解．【答案】（1）见解析 （2），m =122,1x x =-=【解析】【分析】（1）判断判别式的符号，即可得证；（2）求出判别式的值最小时的m 的值，再解一元二次方程即可．【小问1详解】证明：∵，22(21)4(2)49m m m ∆=+-⨯-=+∵，20m ≥∴．2Δ490m =+>∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：由题意可知，当时，的值最小．0m =249m ∆=+将代入，得0m =2(21)20x m x m +++-=220x x +-=解得：．122,1x x =-=【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及解一元二次方程．熟练掌握判别式与根的个数的关系，以及解一元二次方程的方法，是解题的关键．24. 掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：y m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两x 2()y a x h k =-+(0)a <次投掷．（1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：x y 水平距离x/m 0 2 4 6 8 10竖直距离y/m 1.67 2.632.95 2.63 1.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；2()y a x h k =-+(0)a <（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y 与水平距离近似满足函数关系x ．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点20.09( 3.8) 2.97y x =--+1d 的距离为，则_____ (填“＞”“＝”或“＜”)．2d 1d 2d 【答案】（1），2.9520.08(4) 2.95y x =--+（2）＞【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出实心球竖直高度的最大值，并利用待定系数法得到抛物线解析式；（2）设着陆点的纵坐标为0，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标即为 和，然后进行比较即可．1d 2d 【小问1详解】解：由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为， (42.95)，所以实心球竖直高度的最大值为，2.95设抛物线的解析式为：，2(4) 2.95y a x =-+将点代入，得， (01.67)，1.67162.95a =+解得，0.08a =-∴抛物线的解析式为：；20.08(4) 2.95y x =--+【小问2详解】解：第一次抛物线解析式为，20.08(4) 2.95y x =--+令，得到（负值舍去）， 0y =4x =+第二次抛物线的解析式为，20.09( 3.8) 2.97y x =--+令，得到（负值舍去）0y = 3.8x =+， 4 3.8+>+ ，12d d ∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．25. 如图，点在以为直径的上，平分交于点D ，交于点E ，C AB O CD ACB ∠O AB 过点D 作交F ．DF AB CO（1）求证：直线是的切线；DF O（2）若°，DF 的长．30A ∠=AC =【答案】（1）见解析 （2） FD =【解析】【分析】（1）连接，证明可得结论；OD DF OD AB OD ⊥⊥，，（2）再中，，，得到，，再在Rt ACB △30A ∠=︒AC =4AB =2OD =Rt ODF △中，由，继而求得；60F ∠=︒FD 【小问1详解】证明：连接． OD∵ 是的直径，平分，AB O CD ACB ∠ AD DB∴=∴ .90AOD BOD ∠=∠=︒又∵ ，FD AB ∥∴ ．90ODF BOD ∠=∠=︒即 ．OD DF ⊥∴ 直线为的切线．DF O 【小问2详解】解：∵ 是的直径，AB O ∴．90ACB ∠=︒又∵，，30A ∠=︒AC =∴ ．4AB =∴ ．2OD =∵ ，AO CO =30ACO A ∴∠=∠=︒∴ .60COB A ACO ∠=∠+∠=︒∵ ，DF AB ∴ ,60F ∠=︒，30FOD ∴∠=︒设则，,FD x =22OF FD x ==又，2OD =在中，由勾股定理得：，Rt ODF △22224x x +=解得：， x =故 FD =【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，特殊角的直角三角形性质，等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．26. 已知二次函数． ()2430y ax ax a =-+≠（1）求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．（2）已知点都在该二次函数图象上，()()()()12343,1,12,,,,,y y y y --①请判断与的大小关系： （用“”“”“”填空）；1y 2y 1y 2y >=<②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．1y 2y 3y 4y 【答案】（1）抛物线与y 轴交点的坐标为，对称轴()0,32x =（2）①； ② =3154a -≤<-【解析】【分析】（1），可得抛物线与y 轴交点的坐标，再根据抛物线对称轴公式解答，即可0x =求解；（2）①根据题意可得点关于直线对称，即可求解；②根据题意可得点()()12,3,1,y y 2x =在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，然后分两种情况：()()()2341,,,1,2,y y y --()13,y 当时，当时，即可求解．0a >a<0【小问1详解】解：令，则，0x =3y =∴抛物线与y 轴交点的坐标为 ．()0,3对称轴． 422a x a-=-=【小问2详解】解：① ∵函数图象的对称轴为直线，2x =∴点关于直线对称，()()12,3,1,y y 2x =∴，12y y =故答案为：；=②∵函数图象的对称轴为直线，，2x =3112>>->-∴点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧．()()()2341,,,1,2,y y y --()13,y 当时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，0a >∴，不合题意．1234y y y y =<<当时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则，a<01234y y y y =>>，，，四个函数值可以满足，1y 2y 3y 4y 12340y y y y >=≥>∴，340,0y y ≥<即当时，，当时，．=1x -3430y a a =++≥2x =-44830y a a =++<解得 ． 3154a -≤<-【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．27.如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，ABC 90ACB AC BC ∠=︒=，D AC 连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，BD BD D 90︒DE E EFAC ⊥F 连接． AE（1）依题意补全图形；（2）比较与的大小，并证明；AF CD （3）连接，为的中点，连接，用等式表示线段之间的数量BE G BE CG CD CG BC ，，关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2），见解析AF CD =（3），见解析BC CD =【解析】【分析】（1）根据旋转的性质画图即可；（2）根据旋转的性质以及等腰直角三角形可以得到全等三角形，再根据全等三角形的性质即可求出结论；（3）根据题意画出已知图形，再根据图形得到全等三角形，利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可求出结论．【小问1详解】解：补全图形如图所示【小问2详解】解：，理由如下：AF CD =∵EF AD ⊥∴90EFD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴EFD BCD ∠=∠∵90ACB ∠=︒∴90CBD CDB ∠∠=︒＋由题意可知，90BDE ∠=︒∴90EDF BDC ∠∠=︒＋∴EDF CBD ∠=∠在和中EFD △DCB △EDF CBD EFD DCB ED BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌EFD △()AAS DCB ∴EF CD DF BC ==，∵BC AC =∴AC DF =∴AF CD =【小问3详解】解： 理由如下：BC CD =连接，DGFG∵ ，为的中点，DE BD =G BE 90BDE ∠=︒∴EG BG DG ==，90DGB ∠=︒∵90EFD DGE ∠=∠=︒∴GEF CDG ∠=∠在和中EFG DCG △EF DC GEF CDG EG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌ EFG SAS DCG （）∴，FG CG =EGF DGC ∠=∠∴90EGF EGC DGC EGC ∠+∠=∠+∠=︒即90CGF ∠=︒∴为等腰直角三角形CGF △∴CF =∵ ，BC AC AF CF ==+AF CD ＝∴BC CD =+【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等相关知识点，掌握全等三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．28. 在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将图形M 绕直线上某一点P 顺时xOy 3x =针旋转，再关于直线对称，得到图形N ，我们称图形N 为图形M 关于点P 的二次90︒3x =关联图形．已知点．()0,1A （1）若点P 的坐标是，直接写出点A 关于点P 的二次关联图形的坐标________；()3,0（2）若点A 关于点P 的二次关联图形与点A 重合，求点P 的坐标（直接写出结果即可）；（3）已知的半径为1，点A 关于点P 的二次关联图形在上且不与点A 重合． O O 若线段，其关于点P 的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，求此时 P 点1AB =O 坐标及点B 的纵坐标的取值范围．B y 【答案】（1）()2,3（2）()3,2-（3），， ()3,3-12102B y ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次关联图形的定义分别找到和，过点作轴于点D ，可A 'A ''A 'A D x '⊥证得，从而得到，即可求解；AOP PDA ' ≌1,3OA PD OP A D '====（2）根据题意得：点P 位于x 轴的下方，设点P 的纵坐标为m ，过点P 作轴于点PE y ⊥E ，过点作轴交延长线于点F ，坐标为m ，表达点的坐标，可得出结论；A 'A F x '⊥EP A '（3）由（2）可知，点的坐标，由A 关于点P 的二次关联图形在上且不与点A 重合A ''O 可得出点的坐标，由线段，其关于点P 的二次关联图形上的任意一点都在及A ''1AB =O 其内部，找到临界点，可得出的坐标，进而可得出点B 的坐标，即可得出的取值B ''B ''B y 范围．【小问1详解】如图1，根据二次关联图形的定义分别找到和，过点作轴于点D ，A 'A ''A 'A D x '⊥∴90A DP AOP '∠=∠=︒由旋转可知，，90,APA AP A P ''∠=︒=∴，90APO A PD A PD PA D '''∠+∠=∠+=︒∴，APO PA D '∠=∠∴，()AAS AOP PDA ' ≌∴，1,3OA PD OP A D '====∴，()4,3A '∵点和关于直线对称，A 'A ''3x =∴点，()2,3A ''即点A 关于点P 的二次关联图形的坐标为；()2,3故答案为：()2,3【小问2详解】解：根据题意得：点P 位于x 轴的下方，设点P 的纵坐标为m ，如图，过点P 作轴于点E ，过点作轴交延长线于点F ，PE y ⊥A 'A F x '⊥EP由（1）得： ，AEP PFA ' ≌∴，1,3AE PF m EP A F '==-==∴，()4,3A m m '-+根据题意得：点A 和点关于直线对称，A '3x =∴，46m -=解得：，2m =-∴点P 的坐标为，()3,2-【小问3详解】解：设点P 的纵坐标为n ，由（2）得：，()4,3A n n '-+∴，()2,3A n n ''++∵在上，A ''O ∴，()()22231n n +++=解得：（舍去）或，2n =-3-∴点P 的坐标为，()3,3-∵，其关于点P 的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，1AB =AB O 此时点是一个临界点，连接，如图， B ''OB∵，1OA A B OB ''''''''===∴是等边三角形，OA B '''' 过点作轴于点M ，则， B ''B M x ''⊥12A M OM ''==∴ B M ''=∴， 1,2B ⎛''- ⎝∴， 13,2B ⎛' ⎝∴， 12B ⎫⎪⎭由对称性得：另一个点的坐标为， 12B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∴的取值范围为． B y 102B y ≤≤【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查轴对称最值问题，等边三角形的性质与判定，圆的定义等相关知识，关键是理解给出新定义，画出对应的图形．。

2021-2022学年广东省广州市黄埔区初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年广东省广州市黄埔区初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年广东省广州市黄埔区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（1，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）3．（3分）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4（）A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外4．（3分）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．y＝﹣3x+6 B．y＝x2C．y＝D．y＝5．（3分）下列式子为一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C．4x（+2）＝25 D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣36．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．购买一张体育彩票，中奖B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．2022年元旦是晴天D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下7．（3分）下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）与（0，5）B．（0，2）与（2，0）C．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D．（2，﹣1）与（﹣2，1）8．（3分）下列是对方程2x2﹣2x+1＝0实根情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根9．（3分）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝D．∠BCA＝∠DCA10．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D （如图）（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

）11．（3分）方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为，积为．12．（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是．13．（3分）直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．14．（3分）把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是．15．（3分）在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，⊙C的半径为1，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。

2022-2023学年北京市东城区初三数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年北京市东城区初三数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年北京市东城区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．若关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有一个根是0，则m 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．02．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．圆B ．等边三角形C ．直角三角形D ．正五边形3．关于二次函数22(4)6y x =-+，下列说法正确的是( ) A ．最大值4B ．最小值4C ．最大值6D ．最小值64．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为( ) A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( )A ．2180(1)461x -=B ．2180(1)461x +=C ．2368(1)442x -=D ．2368(1)442x +=6．如图，在O 中，AB 是直径，弦AC 的长为5，点D 在圆上，且30ADC ∠=︒，则O 的半径为()A ．2.5B ．5C ．7.5D ．107．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC ，BD 分别与O 切于点C ，D ，延长AC ，BD 交于点P ．若120P ∠=︒，O 的半径为6cm ，则图中CD 的长为( )A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．4cm π8．如图，正方形ABCD 和O 的周长之和为20cm ，设圆的半径为x cm ，正方形的边长为y cm ，阴影部分的面积为S 2cm ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是( )A ．一次函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，二次函数关系C ．二次函数关系，二次函数关系D ．二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（每题2分，共16分）9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为 ． 10．把抛物线2112y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．11．请写出一个常数c 的值，使得关于x 的方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是．12．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵)100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵)878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1)13．以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(2,1)-，则C点坐标为．14．如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作//AD OB交O于点D，连接CD．若50B∠=︒，则OCD∠的度数等于．15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦⨯矢+矢2)．弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120︒，半径等于4的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为．16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形ABCD，4AB=，2AD=，中心为O，在矩形外有一点P，3OP=，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A在O上．求作：O的切线AB．作法：①作射线OA；②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C和点D；③分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交点B；④作直线AB．则直线AB即为所求作的O的切线．根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BC，BD．由作图可知，AC AD=，BC=．BA∴OA．点A在O上，∴直线AB是O的切线（填写推理依据）．18．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2CD OE =，若4AB =，求CD 的长．19．下面是小聪同学用配方法解方程：2240(0)x x p p --=>的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．2240x x p --=解：移项，得224x x p -=．① 二次项系数化为1，得222px x -=．② 配方，得2212px x -+=．③ 即2(1)2p x -=． 0p >， 12px ∴-=④ 121p x ∴=，121px =．⑤ （1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解． 20．如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5)A -，(5,0)B ． （1）求b ，c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．求点M 的坐标．21．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A 关于点O 的对称点1A ；（2）连接1A B ，将线段1A B 绕点1A 顺时针旋转90︒得到线段11A B ，点B 的对应点为1B ，画出旋转后的线段11A B ；（3）连接1AB ，1BB ，求出1ABB ∆的面积（直接写出结果即可）．22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A ，B ，C ，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率． 23．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++-=． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m 的值，并求出此时方程的解．24．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y （单位：)m 与水平距离x （单位：)m 近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．某位同学进行了两次投掷． （1）第一次投掷时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 8 10 竖直距离/y m1.672.632.952.631.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<； （2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.09( 3.8) 2.97y x =--+．记实心球第一次着地点到原点的距离为1d ，第二次着地点到原点的距离为2d ，则1d 2d （填“>”“ =”或“<” )．25．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作//DF AB 交CO 的延长线于点F ．（1）求证：直线DF 是O 的切线； （2）若30A ∠=︒，23AC =，求DF 的长．26．已知二次函数243(0)y ax ax a =-+≠．（1）求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．（2）已知点1(3,)y ，2(1,)y ，3(1,)y -，4(2,)y -都在该二次函数图象上， ①请判断1y 与2y 的大小关系：1y 2y （用“>”“ =”“ <”填空）； ②若1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．27．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AC 延长线上一点，连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）比较AF与CD的大小，并证明；（3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线3x=上某一点P顺时针旋转90︒，再关于直线3A．x=对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．已知点(0,1)（1）若点P的坐标是(3,0)，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标；（2）若点A关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；（3）已知O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在O上且不与点A重合．若线段1AB=，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标y的取值范B围．答案与解析一、选择题（每题2分，共16分）1．解：把0x =代入2210x x m ++-=得10m -=，解得1m =， 即m 的值为1． 故选：A ．2．解：A 、是中心对称图形，本选项正确；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A ．3．解：二次函数22(4)6y x =-+，20a =>，∴该函数图象开口向上，有最小值，当4x =取得最小值6，故选：D ．4．解：至少有1个球是黑球是必然事件，A 正确； 至少有1个球是白球是随机事件，B 不正确； 至少有2个球是黑球是随机事件，C 不正确； 至少有2个球是白球是随机事件，D 不正确； 故选：A ．5．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程：2180(1)461x +=， 故选：B ． 6．解：连接OC ，12D AOC ∠=∠，30D ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， OA OC =，AOC ∴∆是等边三角形， 5OA AC ∴==， O ∴的半径为5．故选：B ．7．解：连接OC ，OD ，AC 、BD 分别与O 相切于点C 、D ， 90OCP ODP ∴∠=∠=︒，由四边形内角和为360︒可得，360360909012060COD OCP ODP CPD ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴CD 的长6062()180cm ππ⨯==． 故选：B ． 8．解：由题意得， 4220y x π+=， 210y x π∴+=， 102xy π-∴=， 即y 与x 是一次函数关系，22S y x π=-， 即满足二次函数关系， 故选：B ．二、填空题（每题2分，共16分） 9．解：令0x =，则5y =， (0,5)C ∴．故答案为：(0,5)． 10．解：把抛物线2112y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：21(1)132y x =++-，即21322y x x =+-． 故答案为：21322y x x =+-． 11．解：1a =，2b =-．△224(2)410b ac c =-=--⨯⨯>，1c ∴<．故答案为：0（答案不唯一）．12．解：幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，∴估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9．故答案为：0.9．13．解：方法一：ABCD 对角线的交点O 为原点，ABCD ∴的A 点和C 点关于点O 中心对称，A 点坐标为(2,1)-，∴点C 的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-．方法二：四边形ABCD 为平行四边形，∴点A 和C 关于对角线的交点O 对称，又O 为原点，∴点A 和C 关于原点对称，点(2,1)A -，∴点C 的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-．14．解：连接OA ，如图，AB 切O 于点A ，90OAB ∴∠=︒，50B ∠=︒，40AOB ∴∠=︒， 1202ADC AOB ∴∠=∠=︒， //AD OB ，20OCD ADC ∴∠=∠=︒，故答案为：20︒．15．解：如图所示：由题意可得：4OA =，120AOB ∠=︒，60AOD ∴∠=︒，2OD ∴=，23AD =∴弧田的面积1(4324)4322=⨯+=， 故答案为432．16．解：如图：设AB 的中点是E ，OP 过点E 时，点O 与边AB 上所有点的连线中，OE 最小，此时此时d PE =最大，OP 过顶点A 时，点O 与边AB 上所有点的连线中，OA 最大，此时d PA =最小， 如图①：4AB =，2AD =，中心为O ，1OE ∴=，OE AB ⊥，3OP =，2d PE ∴==；如图②：4AB =，2AD =，中心为O ，2AE ∴=，1OE =，OE AB ⊥，225OA AE OE ∴=+=3OP =，35d PA ∴==d ∴的取值范围为352d ．故答案为：352d -．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：（1）如图，直线AB 即为所求．（2）连接BC ，BD ．由作图可知，AC AD =，BC BD =．BA OA ∴⊥．点A 在O 上，∴直线AB 是O 的切线（经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线）， 故答案为：BD ，⊥，经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线．18．解：连接OC ，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2CD CE ∴=，2CD OE =，CE OE ∴=，CD AB ⊥，22222CE OE CE OC ∴+==，2222CE ∴=，2CE ∴=，22CD ∴=19．解：（1）第②步二次项系数化为1的依据是：等式两边同除同一个不为0的数，所得结果仍是等式；（2）从第③步开始出现的错误，正确过程如下：移项，得224x x p -=，二次项系数化为1，得222p x x -=， 配方，得22112p x x -+=+， 即2(1)12p x -=+， 0p >，112p x ∴-=+ 1241p x +∴=1241p x +=． 20．解：（1）将(0,5)A -，(5,0)B 代入2y x bx c =++得50255c b c -=⎧⎨=++⎩，解得45b c =-⎧⎨=-⎩． （2）245y x x =--，∴抛物线对称轴为直线422x -=-=， 设AB 所在直线为y kx m =+，把(0,5)A -，(5,0)B 代入y kx m =+得505m k m -=⎧⎨=+⎩， 解得15k m =⎧⎨=-⎩， ∴直线解析式为5y x =-，把2x =代入5y x =-得3y =-，(2,3)M ∴-．21．解：（1）如图所示，点1A 即为所求；（2）如图所示，线段11A B 即为所求；（3）如图，连接1AB ，1BB ，则118282ABB S =⨯⨯=． 22．解：画树状图如下：共有9种等可能性结果，其中小明和小亮选择相同模块的结果有3种， ∴小明和小亮选择相同模块的概率为3193=． 23．（1）证明：△2(21)41(2)m m =+-⨯⨯-244148m m m =++-+2490m =+>，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：0m =时，判别式的值最小，把0m =代入方程，220x x +-=，(2)(1)0x x +-=，2x ∴=-或1x =．24．解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(4,2.95)， 4h ∴=， 2.95k =，即实心球竖直高度的最大值为2.95，根据表格中的数据可知，当0x =时， 1.67y =，代入2(4) 2.95y a x =-+得：21.67(04) 2.95a =-+，解得：0.08a =-，∴函数关系式为：20.08(4) 2.95y x =--+；（2）第一次投掷，20.08(4) 2.95y x =--+，当0y =时，20.08(4) 2.950x --+=，解得：4x = 0x >，4x ∴=+ 第二次投掷，20.09( 3.8) 2.97y x =--+，当0y =时，20.09( 3.8) 2.970x --+=，解得： 3.8x =0x >，3.833x ∴=+，15905762444410444d ∴=+>+=+=，2 3.833 3.836 3.869.8d =+<+=+=， 12d d ∴>，故答案为：>．25．（1）证明连接OD ． CD 平分ACB ∠，∴AD DB =，OD AB ∴⊥，//AB DF ；OD DF ∴⊥，OD 为半径，DF ∴是O 的切线．（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，30A ∠=︒，23AC =224AB AC BC ∴=+=，2OD ∴=，260BOC A ∠=∠=︒，//DF AB ，60COB F ∴∠=∠=︒，tan 3ODF FD ∴==DF ∴=． 26．解：（1）二次函数243(0)y ax ax a =-+≠． ∴当0x =时，3y =，函数图象的对称轴为直线422a x a -=-=， y ∴轴的交点坐标为(0,3)，函数图象的对称轴为直线2x =；（2）①函数图象的对称轴为直线2x =，∴点1(3,)y 和点2(1,)y 关于直线2x =对称，12y y ∴=；故答案为：=； ②函数图象的对称轴为直线2x =，2112-<-<<，12y y =， ∴当开口向上时，则1234y y y y =<<，1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中最少有两个小于零，不合题意， 当开口向下时，则1234y y y y =>>，1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中可以满足12340y y y y =>>>， 30y ∴，40y <，即当1x =-时，3430y a a =++，2x =-时，44830y a a =++<， 解得3154a -<-， a ∴的取值范围为3154a -<-． 27．解：（1）依题意补全图形如图1；（2）AF CD =，证明如下：EF AC ⊥，90EFD ∴∠=︒，90DEF EDF ∴∠+∠=︒，由旋转的性质得：DE DB =，90BDE ∠=︒， 即90BDC EDF ∠+∠=︒，DEF BDC ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90DCB ∴∠=︒，在EFD ∆和DCB ∆中，90EFD DCB DEF BDCDE BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EFD DCB AAS ∴∆≅∆，DF BC ∴=，AC BC =，AC DF ∴=，AC CF DF CF ∴-=-，即AF CD =；（3）CD BC =，证明如下：如图2，连接FG 、DG ，由旋转的性质得：DE DB =，90BDE ∠=︒， BDE ∴∆是等腰直角三角形，45DEB DBE ∴∠=∠=︒， G 为BE 的中点，12DG BE EG ∴==，DG BE ⊥，1452BDG BDE ∠=∠=︒， 90DGE ∴∠=︒，DEB BDG ∠=∠，由（2）可知，EFD DCB ∆≅∆，EF DC ∴=，DEF BDC ∠=∠，DEF DEB BDC BDG ∴∠-∠=∠-∠，即FEG CDG ∠=∠，在EFG ∆和DCG ∆中，EF DC FEG CDG EG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFG DCG SAS ∴∆≅∆，FG CG ∴=，EGF DGC ∠=∠，90EGF CGE DGC CGE DGE ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒， CFG ∴∆是等腰直角三角形，CF ∴，CD CF DF=，+=，DF BC∴+=．2CD CG BC28．解：（1）如图1，根据二次关联图形的定义分别找到A'和A''，过点A'作A D x'⊥轴于点D，∴∠'=∠=︒，A DP AOP90由旋转可知，90='，∠'=︒，AP A PAPA∴∠+∠'=∠'+∠'=︒，APO A PD A PD PA D90∴∠=∠'，APO PA D∴∆≅∆'，()AOP PDA AASOP A D='=，OA PD∴==，31∴'，A(4,3)故答案为：(4,3)；（2）分析可知，点P在x轴的下方，设点P的纵坐标为m，如图2，过点P作PE y⊥轴于点E，过点A'作A F x'⊥轴交EP于点F，由（1）知()AEP PFA AAS∆≅∆'，EP A F∴==-，3='=，AE PF m1∴'-+，(4,3)A m m由题意可知，点A与点A'关于直线3x=对称，+=，mm46∴-=，31解得2m=-，∴-；(3,2)P（3）由（2）知(4,3)A m m'-+，∴''++，(2,3)A m m点A''在O上，22∴+++=，(2)(3)1m m解得2m=-（舍)或3m=-；∴-，如图3，(3,3)P线段1AB =，∴点B 在以点A 为圆心，1为半径的圆上， 若AB 其关于点P 的二次关联图形上的任意一点都在O 及其内部，如图3，可知点B ''是一个临界点， 连接OB ，1OA A B OB ''=''''=''=， ∴△OA B ''''是等边三角形， 过点B ''作B M x ''⊥轴于点M ，则12A M OM ''==，3B M ''= 1(2B ∴''-，3， 13(2B ∴'，3， 3(B ∴1)2， 由对称性可知，另外一点的坐标为3(，1)2， B y ∴的取值范围为：102B y ．。

九年级上数学期末试卷(沪科版)(1)

九年级上数学期末试卷(沪科版)(1)

OABCDEF翰林教育九年级数学期末试卷一、选择题(计40分)１．已知2x=３y ，则下列比例式成立的是 ( )A ．2x =y 3 B ．2x ＝3yC.3x =2y D.y x =322．如果两个相似三角形的面积之比为9:4,那么这两个三角形对应边上的高之比为( ）Ａ.９:4 B ．３：2 Ｃ.２：3 D.8１:１6 3.计算ｔan60°－2sin45°－2cos30°的结果是（ )Ａ．－2 Ｂ.23-2 C ．－3 Ｄ．-2 4.下列各图中,是中心对称图形的是( )５.已知点A(-3，a ），B （-1,b ）,Ｃ（3,c)都在函数y ＝-x3的图像上，则a ，b,ｃ的大小关系是( ）A.ｃ＞b>ａ B ．ａ＞b>ｃ Ｃ.ｂ>ａ>ｃ Ｄ.ｃ＞a ＞b 6.已知两圆半径分别为1和5,圆心距为4,则两圆位置关系为 ( )Ａ.相交 B.内切 C.内含 D.外切７.如图，在△ABC 中,已知∠C ＝90°,ＢＣ＝5，AC=12,则它的内切圆周长是（ ）A.5πB.4π Ｃ.２π Ｄ．π８．如图,已知点P 是不等边△AB Ｃ的边BC 上任意一点，点D 在边AB 或A Ｃ上，若由ＰD 截得的小三角形与△ＡBC 相似,那么Ｄ点的位置最多有（ )Ａ．2处 B.３处 C ．4处 D.5处9.反比例函数xky =的图象如图所示,点Ｍ是该函数图象上一点，ＭN 垂直于x 轴,垂足是点N ，如果S △ＭO Ｎ=2,则k 的值为（ )A.２ B ．-2 Ｃ.４ D.-410.当锐角Ａ＞3００时,则co ｓA 的值( )Ａ.大于12ﻩ B ．大于32 C ．小于32 D.小于12二、填空题（计２０分)１１.抛物线42-+=x x y 与y 轴的交点坐标 .１2.如图,汽车在坡角为３0°的斜坡点A 开始爬行,行驶了１50米到达点B ，则这时汽车的高度为 米.13.如图将半径为４米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕ＡＢ的长为 米1４.如图,两条宽度均为1ｄm 的矩形纸条相交成锐角α,则重叠部分的面积是 dm ２15．请你写出一个开口向下且顶点坐标是(2,－3)的抛物线解析式: 。

苏科版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(有答案)

苏科版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(有答案)

苏科新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．将方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是．2．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是．3．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为°．5．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．6．已知圆的半径为10cm，90°的圆心角所对的弧长为cm．7．已知y＝﹣x（x+3﹣a）是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，若y在x ＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是．8．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．9．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．10．已知二次函数f（x）＝x2+bx+c图象的对称轴为直线x＝4，则f（1）f（3）．（填“＞”或“＜”）11．已知：圆内接正方形ABCD，∠DAC的平分线交圆于E，交CD于P，若EP＝1，AP ＝3，则圆的半径r＝．12．二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．一个样本有40个数据，把它分成A，B，C，D，4个小组，每一组有10个数据，任选一个数据，则该数据落入D小组的概率是（）A．0.05B．0.25C．0.5D．0.614．在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差15．二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（）A．1≤y≤4B．y≤5C．4≤y≤5D．1≤y≤516．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2B．3.5C．D．417．已知y关于x的函数表达式是y＝ax2﹣4x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a＝﹣1，函数的最大值是5B．若a＝1，当x≥2时，y随x的增大而增大C．无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4）D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点18．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上，且|x1﹣3|＜|x2﹣3|，则下列说法错误的是（）A．直线x＝3是该二次函数图象的对称轴B．当a＜0时，该二次函数有最大值﹣4C．该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点D．当a＞0时，y1＜y2三．解答题（共8小题，满分78分）19．解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．20．某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．22．据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别75≤t＜8585≤t＜9595≤t＜105105≤t＜115115≤t＜125合计甲工厂频数0a10350频率0.000.24b0.06 1.00乙工厂频数3151318150频率0.060.300.260.360.02 1.00其中，乙工厂样品质量指标检测值在95≤t＜105范围内的数据分别是：100，98.98，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104．【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂97.399.59678.3乙工厂97.3c107135.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中，a＝，b＝，c＝；（2）已知质量指标检测值在85≤t＜115内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．23．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象．24．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？25．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O 于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tanF的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；＝3，请求出点P的坐标．（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若S△PBD（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．解：2x（x﹣1）＝1+2x，2x2﹣2x﹣2x﹣1＝0，2x2﹣4x﹣1＝0，即方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0，故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0．2．解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为：112．3．解：∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，∴①取到凉白开的概率是＝，②取到白糖水的概率是，③取到矿泉水的概率是＝，④没有取到矿泉水的概率是＝，∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．4．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，∵∠AOC＝∠B，∴∠B＝2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D+2∠D＝180°，解得，∠D＝60°，故答案为：60．5．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，由根与系数的关系可知：a+b＝2，∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，＝2020+2（a+b）﹣3＝2020+2×2﹣3＝2021，故答案为：2021．6．解：根据弧长公式＝5π（cm）故答案为5π．7．解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的左边，函数方能在这个区域取得最大值，x＝＜1，即a＜5，第二种情况：当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为x＝1，∴＝1，即a＝5综合上所述a≤5．故答案为a≤5．8．解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为：x＝﹣＝1，由对称性得，P1（﹣1，y1）关于对称轴对称的点Q的坐标为（3，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴的右侧，即x＞1时，y随x的增大而减小，∵P2（2，y2），P3（5，y3），Q（3，y1），∴y2＞y1＞y3，故答案为：y2＞y1＞y3．9．解：延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，∵∠DOC＝90°，∴∠DOR＝90°，∴∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，∴∠DAM＝45°，∵DM⊥AM，DA＝2，∴DM＝AM＝，∴MR＝2，DR＝，∵2OD2＝DR2，∴OD＝故答案为10．解：∵二次函数y＝f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x＝4，∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵1＜3＜4，∴f（1）＞f（3），故答案为：＞．11．解：∵∠DAC的平分线交圆于E，∴∠DAE＝∠CAE，∵∠CDE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠CDE，∵∠AED＝∠DEP，∴△ADE∽△DPE，∴＝，∴DE2＝AE•EP；∵EP＝1，AP＝3，∴AE＝4，∴DE2＝AE•EP＝4，∴DE＝2∵∠DAE＝∠CAE，∴弧DE＝弧CE，∴CE＝DE＝2，∵圆内接正方形ABCD，∴∠ADC＝90，∴AC是直径，∴∠AEC＝90，∴AC＝＝2，∴r＝，故答案为：．12．解：分三种情况：当﹣a＜﹣1，即a＞1时，二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，所以当x＝﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y＝x2+2ax+a中解得：a＝5；当﹣a＞2，即a＜﹣2时，二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，所以当x＝2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y＝x2+2ax+a中解得：a＝﹣＞﹣2，舍去；当﹣1≤﹣a≤2，即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为＝﹣4，解得：a＝或a＝＞1，舍去．综上，a的值为5或．故答案为：5或二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由题意可得，任选一个数据，则该数据落入D小组的概率是＝0.25，故选：B．14．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．15．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为5，∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1，综上所述，二次函数y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2时，1≤y≤5，故选：D．16．解：设直线AB的解析式是y＝kx+b，把P（3，4）代入得：4＝3k+b，b＝4﹣3k，即直线AB的解析式是y＝kx+4﹣3k，当x＝0时，y＝4﹣3k，当y＝0时，x＝，即A（0，4﹣3k），B（，0），△AOB的面积是•OB•OA＝••（4﹣3k）＝12﹣＝12﹣（k+），∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，∴﹣k﹣≥2＝12，当且仅当﹣k＝﹣时，取等号，解得：k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣，即OA＝4﹣3k＝8，OB＝＝6，根据勾股定理得：AB＝＝210，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8＝×6R+×8R+×10R，R＝2，故选：A．17．解：∵y＝ax2﹣4x﹣a，∴当a＝﹣1时，y＝﹣x2﹣4x+1＝﹣（x+2）2+5，则当x＝﹣2时，函数取得最大值，此时y＝5，故选项A不符合题意；当a＝﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，则当x≥﹣2时，y 随x的增大而增大，故选项B不符合题意；由y＝ax2﹣4x﹣a＝a（x2﹣1）﹣4x知，x2﹣1＝0时，x＝±1，则y＝±4，即无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，±4），故选项C不符合题意；当a＝0，函数为y＝﹣4x，图象与x轴都只有1个交点，故选项D符合题意；故选：D．18．解：∵二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4＝a（x﹣3）2﹣4，∴直线x＝3是该二次两数图象的对称轴，当a＜0时，该二次函数有最大值﹣4，故选项A、B正确；∵|x1﹣3|＜|x2﹣3|，点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上，∴当a＞0时，y1＜y2，故选项D正确；当x＝0，y＝0时，得a＝，即a＝时，该函数图象与坐标轴有两个交点，故选项C 错误；故选：C．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵2x2+2x﹣1＝0，∴x2+x﹣＝0，∴x2+x+＝+，∴＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝．20．解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．21．（1）证明：∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；解：（2）由原方程可得x＝∴x1＝m+2．x2＝m﹣1，∴|x1﹣x2|＝3，又∵，∴，∴m＝4经检验：m＝4符合题意．∴m的值为4．22．解：（1）∵甲工厂85≤t＜95的频数50×0.24＝12，∴甲工厂95≤t＜105的频数为a＝50﹣12﹣10﹣3＝25，甲工厂105≤t＜115的频率b＝＝0.20，甲工厂在95≤t＜105范围内的数据从小大大排列95，97，98，98，98.98，99，100，100，101，102，102，104．中位数c＝＝99.5．故答案为25，0.20，99.5；（2）由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，10000×＝800（件），答：大约有800件不合格．（3）选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．23．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：24．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，＝800．∴当x＝70时，w最大值答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．25．解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．由S＝AB•CD＝AC•BC，△ABC即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．26．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点B（3，0）代入得，（3﹣1）2×a+4＝0．解得：a＝﹣1．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．（2）过点P作PQ∥y轴交DB于点Q，∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3∴D （0，3）．设直线BD 的解析式为y ＝kx +n ，∴， 解得：，∴直线BD 的解析式为y ＝﹣x +3．设P （m ，﹣m 2+2m +3），则Q （m ，﹣m +3），∴PQ ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ．∵S △PBD ＝S △PQD +S △PQB ，∴S △PBD ＝×PQ ×（3﹣m ）＝PQ ＝﹣m ，∵S △PBD ＝3，∴﹣m ＝3． 解得：m 1＝1，m 2＝2．∴点P 的坐标为（1，4）或（2，3）．（3）∵B （3，0），D （0，3），∴BD ＝＝3，设M （a ，0），∵MN ∥BD ，∴△AMN ∽△ABD ，数学∴，即．∴MN＝（1+a），DM＝＝，∵△DNM∽△BMD，∴，∴DM2＝BD•MN．∴9+a2＝3（1+a）．解得：a＝或a＝3（舍去）．∴点M的坐标为（，0）．。

2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

2019-2020学年江苏省淮安市开明中学初三数学第一学期期末试卷及答案

2019-2020学年江苏省淮安市开明中学初三数学第一学期期末试卷及答案

2019-2020学年江苏省淮安市开明中学初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（3分）2a2•a3＝（）A．2a6B．4a5C．2a5D．4a63．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×1064．（3分）现有一组数据2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是（）A．9 B．7 C．8 D．55．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，则∠D为（）A．32°B．42°C．29°D．22°6．（3分）在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，则∠ABC的正切值是（）A．B．C．D．7．（3分）估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．（3分）若二次函数y＝x2+2x﹣k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：4﹣x2＝．10．（3分）方程的解为．11．（3分）若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式4m﹣2m2+3的值为．12．（3分）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球．13．（3分）若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，AC＝3，则＝．15．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则y＞0的解集是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B和点C均在x轴上，且满足OB＝OC，则线段BC的最小值为．三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）不等式组：．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．19．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元）（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；中位数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．20．（8分）A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中A、B两位同学的概率．21．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售批发价（元）零售价（元）黑色文化衫20 35白色文化衫15 25假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．22．（8分）如图，从气球A上测得正前方的河流两岸B、C的俯角分别为60°和37°，此时气球的高是60m （精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．24．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AC＝4，CE＝4，求阴影部分的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动（1）几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；（2）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣（﹣，m），与y轴交于点B，与x轴交于点C x2+bx+c经过点A，交y轴于点D（0，6）（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）如图2，点E为抛物线上一点且在直线AC上方，若△EAC的面积为4；（3）坐标轴上有一动点F，连接AF，当∠BAF＝60°时27．（12分）平移、旋转与翻折是几何变换中的三种基本变换，也是初中课程中十分重要的学习内容，平移、旋转与翻折只改变图形的位置，因此我们又称这三种变换为全等变换．小明发现，在解决一些数学问题时，可以利用这三种变换使得问题简单化．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为2，点E、H在对角线AC上，点G、J在CD边上，且EG∥HJ∥AD，求阴影部分的面积；小明将正方形沿AC翻折，得到如图2所示的△ABC，他发现图1中阴影部分的面积就等于图2中△ABC 的面积．（2）如图3，已知矩形ABCD中，AB＝8，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且FH∥BC，EG与FH交于点I，求阴影部分的周长，IG平移到FB…，快速地求出了阴影部分的周长为．（3）如图4，四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝105°，BC＝6，求四边形ABCD的面积．（4）如图5，△BAC≌△FCD，且B、C、D在一条直线上，设∠ACB＝α，直线BC上方有一点E满足CA＝CE且∠ACE＝90°+2α，当α＝°时，AE取得最大值，AE的最大值为．（注：点A、E、F均在直线BC上方）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝8．故选：D．2．【解答】解：2a2•a2＝2a2+7＝2a5，故选：C．3．【解答】解：985000＝9.85×105，故选：C．4．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，5，5，8，9，最中间的数，5，则这组数据的中位数是7．故选：B．5．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝32°，∴∠D＝∠A＝32°，故选：A．6．【解答】解：连接AC，由题意得到∠BAC＝90°，在△ABC为直角三角形中，AC＝，则tan∠ABC＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜2﹣1，∴4＜﹣3＜5，故选：C．8．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣k的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝52﹣4×4×（﹣k）＞0，解得：k＞﹣1，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：4﹣x2＝（5﹣x）（2+x），故答案为：（2﹣x）（5+x）．10．【解答】解：方程两边都乘以2x+3得，3x+3＝1，解得x＝﹣4，经检验，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣3．11．【解答】解：∵m2﹣2m﹣8＝0，∴m2﹣8m＝1，∴4m﹣8m2+3＝﹣7（m2﹣2m）+2＝﹣2×1+7＝1．故答案为：1．12．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．13．【解答】解：依题意知母线长＝6，底面半径r＝3，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×2×6＝18π．故答案为：18π．14．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝4，抛物线与x轴的一个交点坐标为（9，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＞0．故答案为：﹣1＜x＜6．16．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），∴OA＝6，∵OB＝OC，∠BDC＝90°，∴BC＝2OD．∵当A、D、O三点共线时，∴OD的最小值为OA﹣AD＝5﹣4＝3，∴BC的最小值为2×7＝6．故答案为6．三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）4sin60°+（π﹣2）2﹣（﹣）﹣8﹣＝+5﹣4﹣＝﹣3；（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式组的解集为：6≤x＜3．18．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣4．19．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+2＝30，这组数据的众数为10，故答案为30，10；（2）＝（5×3+10×11+15×8+20×5）＝12（元）；（3）∵12×600＝7200（元），估计该校学生的捐款总数为7200元．20．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，∴P（恰好选中B）＝；（2）列表得：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果、B两位同学的有7种情况，∴P（恰好选中A、B）＝＝．21．【解答】解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：，解得：，∴（35﹣20）×120+（25﹣15）×80＝2600（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．22．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图：则∠ADB＝90°，AD＝60m，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝60×＝20，在Rt△ACD中，∠C＝37°，∴tan C＝tan37°＝，∴CD＝≈＝80（m），∴BC＝CD﹣BD＝80﹣20≈45.8（m），答：河流的宽度BC约为45.4m．23．【解答】解：（1）由图象可知，B（0，C（2；（2）设D（m，2）•|m﹣2|•2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，6）或（﹣5．24．【解答】解：（1）如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC7＝OC2，即r2+（2）2＝（r+8）2，解得：r＝4，∴OC＝2，∴OA＝OC，∴∠C＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S△AOC＝OA•AC＝，∴阴影部分的面积＝S△AOC﹣S扇形AOE＝8﹣＝2﹣π．25．【解答】解：（1）由题意得S四边形APQC＝S△ABC﹣S△BPQ＝AB•AC﹣×6×8﹣2﹣5t+24，令t2﹣6t+24＝19，解得t＝4或t＝5（不符合题意，舍去）．∴1秒后四边形APQC的面积是19平方厘米．（2）由（1）得S＝t3﹣6t+24＝（t﹣3）4+15，∴t＝3时，S取最小值为15平方厘米．26．【解答】解：（1）由题意得，m＝﹣+2＝2，∵，∴，∴y＝﹣++2；（2）如图1，作EF⊥x轴于F，交AC于G，由﹣x+2＝7得，∴，设E（a，﹣+7），﹣），∴EG＝（﹣+6）﹣（﹣+4，∵S△ACE＝|x c﹣x A|，∴（﹣＝4，∴a1＝0，a5＝3，当a＝8时，y＝6，当a＝3时，y＝0，∴E（0，7）或（3；（3）如图7，当F在x轴上，作AN⊥FC于N，FM⊥AC于M，∵AN＝4，CN＝2，∴AC＝2，∵tan∠ACN＝＝＝＝，∴设FM＝2x，CM＝x，∴CF＝2x，在Rt△AFM中，FM＝8x，∴AM＝＝＝，∵AM+CM＝AC，∴x+，∴x＝，∴CF＝×＝，∴F（﹣，4），如图3，∵A（﹣，2），2），∴AB＝，当F在y轴上，作FG⊥AC于G，设BG＝7m，FG＝，∴BF＝2m，AG＝m，∴m+2m＝，∴m＝，∴BF＝2×＝，∴OF＝OB+BF＝2＝，∴F（0，），综上所述：F（﹣，0）或（6，）．27．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，∴S阴影＝S△ABC＝2×8＝4，故答案为：4；（2）由平移的性质知，C阴影＝C矩形ABCD＝2×（8+10）＝36，故答案为：36；（3）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得△ADE，过点E作EH⊥CD，∴DE＝BC＝6，∠B＝∠ADE，∵∠A＝120°，∠C＝105°，∴∠B+∠ADC＝135°，∴∠CDE＝135°，∴∠EDH＝45°，∴EH＝6，S△CDE＝，在Rt△ECH中，由勾股定理得CE＝，过A作AF⊥CE于F，∴CF＝CE＝3，∴AF＝CF＝，∴S△ACE＝，∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ADE＝3+；（4）将△ABC沿AC翻折得△AMC，△CFD绕点C逆时针旋转，点F的对应点为N，∴CM＝CB，CN＝CF，∵∠ACB＝α，∠ACE＝90°+4α，∴∠MCN＝90°，∵BA＝BC＝2，∴MN＝2，∴AE≤AM+MN+NE，即AE最大值为4+2，此时点A、M、N，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，故答案为：22.8，4+2．。

江苏省苏州市2022-2023学年第一学期初三数学期末试卷及参考答案

江苏省苏州市2022-2023学年第一学期初三数学期末试卷及参考答案

2022~2023学年第一学期初三期末试卷数 学本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是A ．11B ．12C ．15D ．162．方程24x =的根是AB ．2C或D ．2或2-3．已知⊙O 的半径是4，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定4．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋2的对称轴是y 轴，则a 的值是A ．2-B ．1-C ．0D ．25．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠AOB =100°，则∠ACB 的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6．我们可用“斜尺”测量管道的内径(如图)，若玻璃管的内径DE 正对“30”刻度线，已知AB 长为5mm ，DE ∥AB ，则玻璃管内径DE 的长度等于 A ．2.5mm B ．3mm C ．3.5mm D ．4mm(第5题)(第6题)0EDCBA504030OCBA7．如图，C 为⊙O 上一点，AB 是⊙O 的直径，AB =4，∠ABC =30°，现将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到△A BC ''，BC '交⊙O 于点D ，则图中阴影部分的面积为 A ．3πB．3πC ．23π D．23π+8．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于1(3)A y -，，2(1)B y ，两点，则关于x 的不等式2ax kx c ++≥m 的解集是 A ．3x -≤或1x ≥ B ．1x -≤或3x ≥ C ．31x -≤≤ D ．13x -≤≤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双男生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则由这20双运动鞋尺码组成的数据的众数是 ▲ cm ．10 11．一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概率是 ▲ ．12．已知1x ，2x 是一元二次方程2560x x +-=的两个根，则1211x x +的值为 ▲ ． BA(第8题)(第7题)CBA(第10题)(第11题)13．如图，MN 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，且AB =1，30BAN ∠=︒，则⊙O 的半径长为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC ∥AB ，EB ∥DC ，已知△ABE 的面积为3，△ECD 的面积为1，则△BCE 的面积为 ▲ ．15．在△ABC 中，AB =2，BC，则∠A 度数的最大值为 ▲ °．16．已知抛物线2y x bx c =++过(10)A -，，(0)B m ，两点．若2＜m ＜3，则下列四个结论中正确的是 ▲ ．（请将所有正确结论的序号都填写到横线上）： ①b >0； ②0c <；③点11()M x y ，，22()N x y ，在抛物线上，若x 1＜x 2，x 1+x 2=1，则y 1>y 2； ④关于x 的一元二次方程220x bx c +++=必有两个不相等的实数根．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分5分)计算：2cos30tan 60sin 45︒-︒+︒．18．(本题满分5分)解方程：2450x x --=．ANME DCBA(第13题)(第14题)为落实“双减”政策，某中学在课后服务时间开设了四个兴趣小组，分别为A ：机器人，B ：交响乐，C ：油画，D ：古典舞．为了解学生的报名情况(每名学生只报一个兴趣小组)，现随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题： （1）此次调查共抽取 ▲ 名学生； （2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，项目A 所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ °．20．(本题满分6分)为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛．该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ▲ ； （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率．21．(本题满分6分)如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC 由B 向C 飞行，且飞行路线经过观测目标A 的正上方．在第一观测点B 处测得目标A 的俯角为60°，航行1000米后在第二观测点C 处测得目标A 的俯角为75°．求第二观测点C 与目标A 之间的距离．CBA60°75°(第21题)把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形． （1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？ （2）这两个正方形面积的和可能等于418平方米吗？请说明理由．23．(本题满分8分)60°的扇形(图中的阴影部分)． （1）求这个扇形的半径；（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．24．(本题满分8分)已知二次函数244y ax ax =-+的图像与x 轴有唯一公共点（1）求a 的值；（2）当0≤x ≤m 时(0m >)，函数的最大值为4，且最小值为0，则实数m 的取值范围是 ▲ ．25．(本题满分10分)如图，矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB 上向右运动，运动时间为t 秒，连接DP 交AC 于点Q ．（1）求证：DCQ PAQ △∽△；（2）若△ADQ 是以AD 为腰的等腰三角形，求运动时间t 的值．(第25题)如图，以AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ，连接BD ．（1）求证：CBD BAD ∠=∠； （2）求证：BD =DE ；（3）若AB＝BE＝BC 的长．27．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线3y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图像过B ，C 两点，且与x 轴交于另一点A ，点M 为线段OB 上的一个动点(不与端点O ，B 重合)．（1）求二次函数的表达式；（2）如图①，过点M 作y 轴的平行线l 交BC 于点F ，交二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图像于点E ．记CEF △的面积为1S ，BMF △的面积为2S ，当1212S S =时，求点E 的坐标； （3）如图②，连接CM ，过点M 作CM 的垂线1l ，过点B 作BC 的垂线2l ，1l 与2l 交于点G ．试探究CG CM 的值是否为定值？若是，请求出CGCM的值；若不是，请说明理由．(第26题)苏州市阳光指标学业水平调研测试初三数学参考答案及评分标准2023.019．25 10．1211．1312．5613．1 1415．45︒16．②③④三、解答题（共11小题，共82分）17．(本题满分5分)················································································ 3分． ························································································· 5分18．(本题满分5分)解：原方程可化为：(5)(1)0x x-+=······························································· 3分∴原方程的解为：15x=，21x=-． ··························································· 5分19．(本题满分6分)解：（1）100；··························································································· 2分（2）图（略）； ······················································································· 4分（3）144．····························································································· 6分20．(本题满分6分)解：（1）12； ····························································································· 2分（2）树状图或表格（略）； ······································································ 4分2名学生都是男生的概率为16． ································································· 6分答：这两名学生都是男生的概率为16．21．(本题满分6分)解：如图，过点C作CH AB⊥，垂足为H． ····························· 1分CH AB⊥90CHB CHA∴∠=∠=︒．在Rt△CHB中，60B∠=︒，1000BC=CH∴=．······· 3分在Rt△CHA中，∵45A∠=︒,CH=AC∴=··························· 5分答：第二观测点C与目标A之间的距离为 ···································· 6分22．(本题满分8分)解：设剪成的两段绳子长分别为x米，(8)x-米．CHBA60°75°（1）由题意可得：228()()244x x -+=． ····················································· 2分 解得：124x x ==．················································································· 4分 ∴应该剪成两段长度均为4米的绳子，可使得两个正方形的面积和为2平方米． （2）由题意可得：22841()()448x x -+=． ······················································ 5分 解得：11x =-，29x =． ·········································································· 7分 经检验，11x =-，29x =均不符合题意．∴两个正方形的面积和不可能为418平方米． ················································ 8分 23．(本题满分8分)解：（1）连接OA ，OB ，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ．由图形的轴对称性可得：30OAB ∠=︒． ············ 1分OA OB =．在等腰三角形OAB中，OA OB =30OAB ∠=︒，OH AB ⊥∴32AH =且H 为AB 中点． ····································································· 3分 ∴23AB AH ==，即扇形ABC 的半径为3． ················································ 4分 （2）设圆锥的底面圆半径为r ．603=180180n R l ππ⨯==π扇形． ······································································· 6分 又2r π=π，12r ∴=． ··········································································· 8分 ∴圆锥底面圆的半径为12． 24．(本题满分8分)解：（1）由题意得：2=16160a a -=△． ························································· 2分解得：10a =，21a =． ············································································ 4分 ∵0a ≠，∴1a =． ················································································· 5分 （2）24m ≤≤． ·················································································· 8分 25．(本题满分10分)解：（1）∵矩形ABCD ，∴DC ∥AP ． ······························································· 1分 ∴∠CDQ =∠APQ ，∠DCQ =∠P AQ ． ·························································· 2分 DCQ PAQ ∴△∽△． ··············································································· 3分 （2）设点P 运动的时间为t 秒．①如图1，若AQ AD =．矩形ABCD ，3AD =，4DC =，90ADC ∠=︒，∴5AC =．AQ AD =，3AD =，3AQ ∴=，CQ =2． ·················································· 4分DCQ PAQ △∽△，DC CQ PA AQ ∴=，即：423t =． ·········································· 5分 解得：6t =． ························································································ 6分②如图2，若AD DQ =．过点D 作DH AC ⊥,垂足为H ．DH AC ⊥，90AHD ∴∠=︒，又矩形ABCD ，90ADC ∴∠=︒，∴.AHD ADC ∠=∠ 又∵DAH CAD ∠=∠，ADH ACD ∴△∽△． AH AD AD AC ∴=，335AH ∴=，95AH ∴=．DA DQ =，DH AC ⊥，1825AQ AH ∴==，75CQ ∴=． ····························· 8分又DCQ PAQ △∽△，DC QC PA QA ∴=，∴47/518/5t =． ···································· 9分 解得：727t =． ···················································································· 10分综上所述：6t =或727． 26．(本题满分10分) 解：（1）AE 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠． ················································ 1分DBC DAC ∠=∠． ················································································ 2分CBD BAD ∴∠=∠． ················································································ 3分 （2）BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠． ················································ 4分 DBE DBC EBC ∠=∠+∠,DEB BAE EBA ∠=∠+∠．DBE DEB ∴∠=∠． ············ 5分 ∴BD =DE ． ··························································································· 6分 （3）解法一：如图①，延长BD , 交AC 的延长线于点G ． AB 是直径，=90BDA ∴∠︒，=90GDA ∠︒．在ABD △和AGD △中，∵BDA GDAAD AD BAD GAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABD AGD △≌△．∴=BD DG ，AB =AG ． ················· 7分 在△BDE中，∵BE =90BDA ∠︒，BD DE =，∴=2BD ． ····················· 8分 在△ABD 中，∠BDA =90°，AB=，BD=2，由勾股定理可得：4AD =． 在△ABG 中，AB =AG=，=BD DG =2，4AD =，∠BDA=∠BCA =90°．由等面积法可得：BG AD AG BC ⋅=⋅，即44BC ⨯=． ··························· 9分解得：BC =． ··············································································· 10分B Q P DC B A (图1) (图2)解法二：如图②，连接CD ，过D 作DH ⊥BC 于H ． ∵∠BAD =∠CAD ，∴BD =CD ，即△BDC 为等腰三角形． ································································· 7分 又∵DH ⊥BC ，∴H 为BC 中点． 在△BHD 和△ADB 中：∠BAD =∠BCD =∠DBH ；∠BDA ＝∠DHB ＝90°． ∴△ABD ∽△BDH ，∴AB BDAD BH=． ·················· 8分 同解法一可得：=2BD ，4AD =． ··················· 9分2BH =，解得：BH =∴2BC BH ==． ··································· 10分 27．(本题满分10分) 解：（1）直线3y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，(3,0)B ∴，(0,3)C ． ·· 1分将B ，C 两点的坐标代入22y ax x c =++可得：9603a c c ++=⎧⎨=⎩． ······················ 2分解得：1a =-，3c =．∴二次函数的解析式为：223y x x =-++． ··················· 3分 （2）EM y ∥轴，EM x ∴⊥轴．设(,0)M t (03t <<)，则(,3)F t t -，2(,23)E t t t -++，23EF t t ∴=-+，3FM t =-+． ∴211(3)2S t t =-，221(3)2S t =-，2122(3)1(3)2S t t S t -∴==-． ·································· 5分 2230t t ∴+-=，1t ∴=或32t =-（舍去）．·················································· 6分(1,4)E ∴． ···························································································· 7分（3）如图，在线段OC 上取点N ，使得ON OM = 3OB OC ==，ON OM =，CN BM ∴=． CM MG ⊥，90OMC GMB ∴∠+∠=︒． 90BOC ∠=︒，90OMC NCM ∴∠+∠=︒． 90OMC GMB ∠+∠=︒,90OMC NCM ∠+∠=︒， NCM BMG ∴∠=∠．135MBG CBG CBO ∠=∠+∠=︒， 180135CNM MNO ∠=︒-∠=︒，CNM MBG ∴∠=∠． ··············································································· 8分在CNM △和MBG △中CNM MBGCN BMNCM BMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，CNM MBG ∴△≌△． ··············································· 9分 CM MG ∴=．90CMG ∠=︒，CG ∴=．CGCM∴=····················· 10分图② 图①。

2023届江苏省启东市东安中学数学九上期末综合测试试题含解析

2023届江苏省启东市东安中学数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．A B 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B ．乙的速度是30/km hC ．两人相遇时间在 1.2t h =D ．当甲到达终点时乙距离终点还有45km3．如图，AD ，BC 相交于点O ，AB ∥CD ．若AB =1，CD =2，则△ABO 与△DCO 的面积之比为A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．4:14．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 5．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知40ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒6．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是（ ）. A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m8．已知矩形ABCD ，下列结论错误的是（ ）A ．AB ＝DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠A +∠C ＝180°9．正五边形的每个内角度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．120°10．将抛物线y ＝x 2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2(1)x +﹣2D ．y ＝2(1)x -﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.12．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm ．13．已知以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)中，AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为____________．14．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．15．一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x ＝_________.16．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 1．（结果保留π）17．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，且BE ：CE ＝2：5，连接DE 交AB 于F ，则ADF BEF :S S =_____________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在地面上竖直安装着AB 、CD 、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB 、CD 形成的影子为BG 与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.（2）作出立柱EF 在此光源下所形成的影子.20．（6分）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点，过点B 作CD 的平行线交弦AD 的延长线于点F .（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=34，求线段AD的长．21．（6分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在山顶的一块平地DE上建有一座风车AE，山的斜坡BD的坡度1:3i=，长是100米，在山坡的坡底B处测得风车顶端A 的仰角为45︒，在山坡的坡顶D处测得风车顶端A的仰角为60︒，请你计算风车的高度．(结果保留根号)22．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？23．（8分）解方程：x 2+x ﹣1＝1．24．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，点O 是斜边AB 上一定点，到点O 的距离等于OB 的所有点组成图形W ，图形W 与AB ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，DE ，∠AED =∠B ．（1）判断图形W 与AE 所在直线的公共点个数，并证明．（2）若4BC =，1tan 2B =，求OB ． 25．（10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b ﹣＞0时x 的取值范围．（3）若M 是x 轴上一点，且△MOB 和△AOB 的面积相等，求M 点坐标．26．（10分）已知反比例函数3k y x-=，（k 为常数，3k ≠）． （1）若点(2,3)A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【分析】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键． 2、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A. 1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象是正确的；B. 乙用时3小时，乙的速度,90÷3=30/km h，故选项B正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，则有：9020ba b=⎧⎨+=⎩解得：4590ab=-⎧⎨=⎩∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有：3.5900.50c dc d+=⎧⎨+=⎩解得：3015cd=⎧⎨=-⎩即乙对应的函数解析式为y=30x-15则有：45903015y xy x=-+⎧⎨=-⎩解得：x=1.4h，故C选项错误；D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km，故选项D正确；故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.3、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵12 ABCD＝，∴14ABODCOSS＝，故选B．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．4、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ， 设PE=x ，则EQ=14-x ， ∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C ．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．5、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【详解】∵AC AC =，∴224080AOC ABC ∠∠==⨯︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、A【解析】（a －2b a）·a a b - =22a b a -·a a b- =a b a b a +-（）（）·a a b- =a +b =2.7、C【分析】设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，根据题意列出方程x （28-2x ）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，则0＜28-2x≤12，解得8≤x ＜14，根据题意列出方程x （28-2x ）=80，解得x 1=4，x 2=10因为8≤x ＜14∴与墙垂直的边x 为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值. 8、C【分析】由矩形的性质得出AB ＝DC ，AC ＝BD ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，则∠A +∠C ＝180°，只有AB ＝BC 时，AC ⊥BD ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，AC ＝BD ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴∠A +∠C ＝180°，只有AB ＝BC 时，AC ⊥BD ，∴A 、B 、D 不符合题意，只有C 符合题意，故选：C ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9、C【解析】根据多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：()180525=108︒⨯-÷︒【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.10、A【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值. 【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.12、【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为l，则1201180π＝10π，解得：l＝15，＝，故答案为：.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．13、80°或100°【解析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，AC AC CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，CB CD CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，综上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案为80°或100°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．14、0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列：8，8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=8.5环根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环∴他这6次成绩的中位数比众数多8.5－8=0.5环故答案为：0.5．【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．15、5【解析】根据众数的概念求解可得．【详解】∵数据4，3，x，1，1的众数是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．16、15π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm1．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．17、（2，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．18、9:4【分析】先证△ADF ∽△BEF ，可知2:(:)ADF BEF S S AD BE ∆∆= ，根据BE ：CE ＝2：5和平行四边形的性质可得AD:BE 的值，由此得解.【详解】解：∵BE ：CE=2：5，∴BE ：BC=2：3 ，即BC ：BE=3：2 ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴AD ：BE=3：2，△ADF ∽△BEF ，∴2:(:)9:4ADF BEF S S AD BE ∆∆==.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）中心；（2）如图，线段FI 为此光源下所形成的影子. 见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB 、CD 的影子确认光源O 的位置，再作立柱EF 在光源O 下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA 、HC ，并延长相交于点O ，则点O 就是光源，再连接OE ，并延长与地面相交，交点为I ，则FI 为立柱EF 在此光源下所形成的影子.【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.20、（1）见解析；（2）165【分析】（1）由垂径定理可证AB ⊥CD ，由CD ∥BF ，得AB ⊥BF ，则BF 是⊙O 的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=34，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°∵ CD // BF∴∠ABF =∠AED =90°∴AB⊥BF∵ AB是⊙O的直径∴ BF是⊙O的切线（2）解：连接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角∴∠BCD =∠BAD∵ AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵ tan∠BCD= tan∠BAD=3 4∴34 BD AD∴设BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半径为2，AB=4∴5x=4，x=4 5∴AD=4x=16 5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．21、【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，从而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．【详解】∵斜坡BD的坡度i DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=AE AD，∴AE=AD sin∠ADE=100sin60°（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．22、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×1050=200（人）， 答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.23、x 1＝152-，x 2＝152--． 【分析】直接用公式法求解即可，首先确定a ，b ，c ，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【详解】解：a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，b 2﹣4ac ＝1+4＝5＞1，x 15-±； ∴x 115-+，x 2＝15-- 【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．24、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）354OB =． 【分析】（2）先根据题意作出图形W ，再作辅助线,连接OE ，证明AE 是圆O 的切线即可； （2）先利用解直角三角形的知识求出CE =2，从而求出BE =2．再由AC ∥DE 得出2BE OB BC AB =，把各线段的长代入即可求出OB 的值.【详解】（2）判断有一个公共点证明：连接OE ，如图．∵ BD 是⊙O 的直径，∴ ∠DEB =90°．∵ OE =OB ，∴ ∠OEB =∠B ．又∵∠AED =∠B ，∴ ∠AED =∠OEB ．∴ ∠AEO =∠AED+∠DEO=∠OEB +∠DEO=∠DEB =90°．∴ AE 是⊙O 的切线．∴图形W 与AE 所在直线有2个公共点．（2）解：∵ ∠C = 90°，4BC =，1tan 2B =， ∴ AC =2，5AB =∵ ∠DEB =90°，∴ AC ∥DE ．∴ tan ∠CA E=tan ∠AED =tan B 12=． 在Rt △ACE 中，∠C = 90°，AC =2，∴ CE =2．∴ BE =2．∵AC ∥DE ∴2BE OB BC AB=． ∴3425=， ∴354OB =．【点睛】本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.25、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解决问题．【详解】（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，∴m=1，n=2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x的取值范围是1＜x＜2；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，∴，解得m=±3，∴点M的坐标为（3，0）或（-3，0）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．26、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k-<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A在这个函数的图象上，323k∴-=⨯，解得9k=；（2）∵在函数3kyx-=图象的每一支上，y随x的增大而增大，30k∴-<，得3k<．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．。

【人教版】九年级上册期末数学试卷1含答案

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答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！九年级数学科期末检测模拟试题一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．2-的相反数是A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）．A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000000吨，用科学记数法表示应为A. 237×106 吨B. 2.37×107 吨C. 2.37×108 吨D. 0.237×109吨4.下列运算，正确的是A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+5. 下列各图中，是中心对称图形的是6. 方程042=-x 的根是A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x 7. 不等式组⎩⎨⎧-><-102x x 的解集是A. 1->xB. 2-<xC. 2<xD. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75A B C D跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，512．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则 ( )A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°14． 如图2，正方形ABCD，以B点为圆心、AB 长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.2)4(cm π-B. 2)8(cm π-C. 2)42(cm -πD. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15. 计算：=-283 .16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm .18.如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分)AABC图3E DA BCOE1D 图1AA19．计算(满分8分，每小题4分)（1）2314(2)2-´+- （2）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1).20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：共计145元共计280元第21题图第21题答案图图10（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图5的方格纸中，ABC∆的顶点坐标分别为()5,2-A 、()1,4-B 和()3,1-C （1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）作出ABC ∆关于原点O 对称的222C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点2A 、2B 、2C 的坐标； （3）试判断：111C B A ∆与222C B A ∆是否关于y 轴对称（只需写出判断结果）23．（本大题满分11分）如图6，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图7，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上.图7ABCDE F图6G（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在，请说明理由？解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人60%106=%25%20%20%10%251=----︒=´︒90%2536012%2060=´450%251800=´九年级数学科期末检测模拟试题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分）19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a =a -1 = -720．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C （3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称22．（本题满分8分）解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵60%106=%25%20%20%10%251=----题号1234567选择项D D C A B A D 题号891011121314选择项A C D A A C A∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人23. (满分11分)(1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º. 又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ， ∴ ∠AED=∠DFC=90º,…∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）.(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. …∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.…即h=-x 2+3x (0＜x ＜3).（3）︒=´︒90%2536012%2060=´450%251800=´A B CDE F图6G图7第21题答案图。

人教版九年级2021-2022学年度第一学期期末数学试题及答案(含两套题)

人教版九年级2021-2022学年度第一学期期末数学试题及答案(含两套题)
10.【答案】D
【解析】
解：由当 时有最大值 ，得 时， ， ，
反比例函数解析式为 ，
当 时，图象位于第四象限， 随 的增大而增大，
当 时， 最小值为
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.【答案】
【解析】
分析】
根据 判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.
【详解】解：∵
15.若 是方程 的一个根，则 的值是________.
16.如图，在直角三角形 中， ， 是 边上一点，以 为边，在 上方作等腰直角三角形 ，使得 ，连接 .若 ， ，则 的最小值是_______.
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（6分）.解方程： .
14.【答案】
【解析】
【分析】
延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.
【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F
由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB
∴∠AEF=∠ACF
又∵∠AOE=∠FOC
∴∠DFB=∠EAC=55°
故答案为：55°
【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.
15.【答案】1
【解析】
【分析】
将 代入方程 ，得到 ，进而得到 ， ，然后代入求值即可.
【详解】解：由题意，将 代入方程
∴ ， ，
∴
故答案为：1
所有结果发生的可能性都相等.
其中第三次摸出的球是红球（记为事件 ）的结果有2种，

九年纪上期末模拟试卷一(数学)

九年纪上期末模拟试卷一(数学)

九并置上期末模拟试卷一，明孩－103031．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣baB．x=1C．x=2D．x=36．已知二次函数y=−x2+x−15，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞0、y2＜07．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=2√3，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，√3）B．（3，−√3）C．（√6，√6）D．（√6，−√6）8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在⊙O中，∠ABC=51°，则∠AOC等于（）A．51°B．80°C．90°D．102°10．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8243三．11．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．12．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是．13．若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x﹣1相交，那么它们的交点必在第象限．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．15．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．16．如图，点E 是▱ABCD 的边AD 的中点，连接CE 交BD 于点F ，如果S △DEF =a ， 那么S△BCF = ．17．如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．18．因为cos30°=√32，cos210°=﹣√32，所以cos210°=cos （180°+30°）=﹣cos30°=﹣√32；因为cos45°=√22，cos225°=﹣√22，所以cos225°=cos （180°+45°）=﹣cos45°=﹣√22；猜想：一般地，当a 为锐角时，有cos （180°+a ）=﹣cosa ，由此可知cos240°的值等于 ．823101219．解方程：（1）2（x+3）2=x+3；（2）解方程：2x2﹣5x+2=0．20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过两点A（2，0），B（0，﹣6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点C（m，0）（m＞2）在此二次函数的图象上，连接AB，BC，求△ABC的面积．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CBA的平分线交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠ADE；（2）若⊙O的半径为5，AD=6，求DP的长．22．如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为96m2？23．2017年11月18日，党的十九大胜利召开，为了深入贯彻落实习近平总书记系列重要讲话精神，某校组织全校党员同志开辰征文活动，要求每位党员同志分别以A．“讲党恩爱核心”B．“讲团结爱祖国”C．“讲贡献爱家园”D．“讲文明爱生活”四个主题选其中一个主题写一篇文章，为了了解该校党员同志征文情况，学校党委进行了统计，并将统计结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）在扇形统计图中，以“讲文明爱生活”为主题写文章所对应的圆心角度数为，并补全条形统计图；（2）在本次征文活动中，甲、乙、丙、丁四人的文章都非常优秀，学校现决定从这四名党员同志的文章中任选两篇参加区征文比赛，请用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位党员同志文章的概率．24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，若将△BPC绕点C顺时针方向旋转90度，P点的对应点为M，若∠PMA=90°，问B、P、M是否共线，为什么？25．如图，二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．一．选择题（共10小题）1．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．2．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=−b2a，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=−b2a=−2−2m=1m＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−b2a=−2−2m=1m＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=22m=1m＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．【分析】由抛物线开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣b2a=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用5．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=2+42=3；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．6．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=−x2+x−15=0，解得：x=5±√510，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴5−√510＜m＜5+√510，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．7．【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=12∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2√3，∴∠B′OF=45°，在Rt △B′OF 中，OF=OB′•cos45°=2√3×√22=√6，∴B′F=√6，∴点B′的坐标为：（√6，﹣√6）．故选：D ．【点评】此题考查平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B 、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．【分析】根据圆周角定理解答．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=102°，故选：D ．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10．【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C ，得到答案．【解答】解：∵在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，∴AD̂=BD ̂，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D ．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二．填空题（共8小题）11．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．12．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故答案为：5．【点评】能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．13．【分析】用一次函数，二次函数的图象及其性质，通过形数结合的分析，得出判断．【解答】解：∵抛物线y=x2+5x+a2的图象经过一，二，三象限，直线y=x﹣1经过一，三，四象限，但抛物线与y轴交于（0，a2），直线与y轴交于（0，﹣1），一个在y轴正半轴，一个在y轴负半轴，不可能在第一象限相交，必在第三象限相交．【点评】本题考查了一次函数，二次函数的图象的关系．14．【分析】先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式△＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3），把点（2，2）代入得：a=﹣2，∴二次函数的解析式为：y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）即y=﹣2x2+8x﹣6；∵方程﹣2x2+8x﹣6=k有两个不相等的实数根，∴﹣2x2+8x﹣6﹣k=0，△=82﹣4×（﹣2）×（﹣6﹣k）＞0，解得：k＜2；【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．【分析】首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在1号板上的概率．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的14，故停在1号板上的概率=14． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．16．【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC 和△EFD ∽△CFB ，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△EFD ∽△CFB ，∵E 是边AD 的中点，∴DE=12BC ，∴S △DEF ：S △BCF =1：4，∵S △DEF =a ，∴S △BCF =4a ，【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．17．【分析】此题只需根据两圆内切应满足的数量关系，计算AB 的长；再结合图形进行分析，注意两种情况．【解答】解：根据题意，得要使两圆内切，则AB=2﹣1=1．结合图形，知AB=5，所以两圆在左边内切是向右平移4个单位，在右边内切向右平移6个单位．故答案为：4或6【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系与数量之间的联系．18．【分析】根据已知条件找出规律，根据此规律及特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，∴cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣1 2．【点评】阅读理解题意，寻找规律解题．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）用提公因式法因式分解求出方程的根；（2）用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．【解答】解：（1）2（x+3）2﹣（x+3）=0，（x+3）[2（x+3）﹣1]=0，（x+3）（2x+5）=0，∴x+3=0，2x+5=0，解得x1=﹣3，x2=﹣52；（2）（2x﹣1）（x﹣2）=0∴2x﹣1=0，x﹣2=0，解得x1=12，x2=2．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，（1）题用提公因式法因式分解，求出方程的根；（2）题用十字相乘法因式分解求出方程的根．20．【分析】（1）把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，即可求出函数解析式；（2）求出C点的坐标，求出AC的值，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，得{−4+2b+c=0c=−6，解得：b=5，c=﹣6，∴二次函数的解析式y=﹣x2+5x﹣6；（2）由（1）得二次函数的解析式为：y=﹣x2+5x﹣6，令y=0，即0=﹣x2+5x﹣6，解得：x1=2，x2=3，∵m＞2，∴C（3，0），∴AC=1，∴S△ABC =12AC•OB=12×1×6=3，∴△ABC的面积=3．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求二次函数的解析式21．【分析】（1）证明△ADE 和△ADB 均为直角三角形，然后依据同角的余角相等可证明∠ADE=∠ABD ，然后结合角平分线的定义以及同弧所对的圆周角相等进行证明即可；（2）先依据勾股定理求得BD 的长，然后在△ADB 中依据面积法可求得DE 的长，接下来，在△ADE 中，依据勾股定理求得AE 的长，设PD=PA=x ，在△APE 中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°．∴∠DAB +∠ABD=90°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠ADE +∠DAE=90°．∴∠ADE=∠ABD ．∵BD 平分∠CBA ，∴∠ABD=∠CBD ．∴∠ADE=∠CBD ．又∵∠CBD=∠DAC ，∴∠ADE=∠CAD ．（2）∵圆O 的半径为5，∴AB=10．在△ABD 中，由勾股定理得：BD=√AB 2−AD 2=8．∵S △ADB =12AD ⋅DB =12AB ⋅DE ， ∴AD•DB=AB•DE ，即10DE=48．解得：DE=4.8．在△ADE 中，由勾股定理得：AE=√AD 2−DE 2=3.6．∵∠ADE=∠CAD ，∴PD=PA ．设PD=PA=x ，则PE=4.8﹣x ．在△APE 中，由勾股定理得：AP 2=PE 2+AE 2，即x 2=（4.8﹣x ）2+3.62．整理得：9.6x=36，解得：x=3.75．∴DP=3.75．【点评】本题主要考查的是圆周角定理、勾股定理、以及等腰三角形的判定、直角三角形两锐角互余的性质，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．【分析】设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm ，则鸭舍的另一边长为（28﹣2x ）m ，根据“一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为96m 2，列出关于x 的一元二次方程，解即可．【解答】解：设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm ，则鸭舍的另一边长为（28﹣2x ）m ，依题意，得 x （28﹣2x ）=96，化简，得 x 2﹣14x +48=0，解这个方程，得 x 1=6，x 2=8，当x=6时，28﹣2x=16＞13（舍去），当x=8时，28﹣2x=12＜13，答：所建矩形鸭舍的长为12m ，宽为8m ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图得出A 占的圆心角和人数，即可求得被调查的总人数，据此用360°乘以D 人数所占比例可得其圆心角度数，再求出C 的人数，补全条形统计图即可得出结论；（2）画出树状图，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形统计图知，A ．“讲党恩爱核心”共有20人，由扇形统计图知，A ．“讲党恩爱核心”占圆心角为36°，∴占总量的36°360°=110， ∴这次参加征文活动的党员同志共有20÷110=200（人），∴以“讲文明爱生活”为主题写文章所对应的圆心角度数为360°×40200 =72°，C 有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补全条形统计图如下：故答案为：72°；（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位党员同志文章有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．【点评】此题主要考查了扇形统计图，条形统计图的认识，树状图的画法，解本题的关键是求这次参加征文活动的党员同志的人数．24．【分析】（1）由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出AD=AE，∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可DB=EC；（3）由旋转的性质得出△BPC≌△AMC，∠PCM=90°，得出PC=MC，∠BPC=∠AMC，证出△PCM是等腰直角三角形，得出∠MPC=∠PMC=45°，∠BPC=135°，证出∠BPC+∠MPC=180°即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，AB=AC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠B=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴DB=EC；（2）（1）中的结论还成立；理由如下：由旋转的性质得：AD=AE，∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴DB=EC；（3）B、P、M三点共线；理由如下：由旋转的性质得：△BPC≌△AMC，∠PCM=90°，∴PC=MC，∠BPC=∠AMC，∴△PCM是等腰直角三角形，∴∠MPC=∠PMC=45°，∵∠PMA=90°，∴∠AMC=90°+45°=135°，∴∠BPC=135°，∴∠BPC+∠MPC=135°+45°=180°，∴B、P、M三点共线．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三点共线等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．25．【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=43x2+bx+c，求b、c，求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E 大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t 表示D 点坐标，又D 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而D 可表示．【解答】方法（1）：解：（1）∵二次函数y=43x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0），∴{0=43⋅9+3b +c 0=43⋅1−b +c ，解得 {b =−83c =−4， ∴y=43x 2﹣83x ﹣4．∴C （0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q 作QD ⊥OA 于D ，此时QD ∥OC ，∵A （3，0），B （﹣1，0），C （0，﹣4），O （0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC=√32+42=5，∵当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD ∥OC ，∴QD OC =AD AO =AQ AC ， ∴QD 4=AD 3=45，∴QD=165，AD=125． ①作AQ 的垂直平分线，交AO 于E ，此时AE=EQ ，即△AEQ 为等腰三角形，设AE=x ，则EQ=x ，DE=|AD ﹣AE|=|125﹣x |，∴在Rt △EDQ 中，（125﹣x ）2+（165）2=x 2，解得 x=103， ∴OA ﹣AE=3﹣103=﹣13，∴E （﹣13，0），说明点E 在x 轴的负半轴上；②以Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交x 轴于E ，此时QE=QA=4，∵ED=AD=125，\ 21 /∴AE=245，∴OA ﹣AE=3﹣245=﹣95，∴E （﹣95，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E 在A 点左边时，∵OA ﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E （﹣1，0）．2．当E 在A 点右边时，∵OA +AE=3+4=7，∴E （7，0）．综上所述，存在满足条件的点E ，点E 的坐标为（﹣13，0）或（﹣95，0）或（﹣1，0）或（7，0）．（3）四边形APDQ 为菱形，D 点坐标为（﹣58，﹣2916）．理由如下： 如图2，D 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，FQ ⊥AP 于F ，∵AP=AQ=t ，AP=DP ，AQ=DQ ，∴AP=AQ=QD=DP ，∴四边形AQDP 为菱形，∵FQ ∥OC ，∴AF AO =FQ OC =AQ AC， ∴AF 3=FQ 4=t 5，∴AF=35t ，FQ=45t ， ∴Q （3﹣35t ，﹣45t ）， ∵DQ=AP=t ，∴D （3﹣35t ﹣t ，﹣45t ）， ∵D 在二次函数y=43x 2﹣83x ﹣4上，∴﹣45t =43（3﹣85t ）2﹣83（3﹣85t ）﹣4，∴t=14564，或t=0（与A 重合，舍去），∴D （﹣58，﹣2916）． 方法二：（2）∵点P 、Q 同时从A 点出发，都已每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 运动．过点Q 作x 轴垂线，垂足为H．\ 22 / ∵A （3，0），C （0，4），∴l AC ：y=43x ﹣4，∵点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，∴AP=AQ=4，∴QH=165，Q y =﹣165， 代入L AC ：y=43x ﹣4得，Q x =35，则Q （35，﹣165）， ∵点E 在x 轴上，∴设E （a ，0），∵A （3，0），Q （35，﹣165），△AEQ 为等腰三角形，∴AE=EQ ，AE=AQ ，EQ=AQ ，∴（a ﹣3）2=（a ﹣35）2+（0+165）2，∴a=﹣13， （a ﹣3）2=（3﹣35）2+（0+165）2，∴a1=7，a2=﹣1，（a ﹣35）2+（0+165）2=（3﹣35）2+（0+165）2，∴a1=﹣95，a2=3（舍）∴点E 的坐标为（﹣13，0）或（﹣95，0）或（﹣1，0）或（7，0）．（3）∵P ，Q 运动到t 秒，∴设P （3﹣t ，0），Q （3﹣35t ，﹣45t ），∴K PQ =0+45t 3−t−3+35t，K PQ =﹣2，∵AD ⊥PQ ，∴K PQ •K AD =﹣1，∴K AD =12，∵A （3，0），∴l AD ：y=12x ﹣32， ∵y=43x 2−83x −4，∴x1=3（舍），x2=﹣58，∴D （﹣58，﹣2916）， ∵D Y =Q Y ，即﹣45t=﹣2916，t= 14564，DQ ∥AP ，DQ=AQ=AP ，四边形APDQ 的形状为菱形．【点评】本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。

2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)

2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。

人教版九年级(上)期末数学试卷1

人教版九年级(上)期末数学试卷1

九年级（上）期末数学试卷1一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．（4分）下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（4分）若＝，则的值为（）A．B．C．D．3．（4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件5．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 6．（4分）若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则DG与GE的关系为（）A．DG＝GE B．DG＞GE C．DG＜GE D．DG＝GE 8．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列选项正确的是（）A．sin A+sin B＜1B．sin A+sin B＞1C．sin A+sin B＝1D．sin A+sin B≤19．（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（）A．366步B．466步C．566步D．666步10．（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（）A．﹣4B．8C．﹣4或﹣8D．4或﹣8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：2cos45°＝．12．（4分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是．13．（4分）已知斜坡AB的坡度i＝1：，则斜坡AB的坡角是度．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比是．15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A＝60°，∠CBD＝45°，AC＝2，则BD 的长为．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC为边作正△ACD，直线CD与直线AB相交于点E，则＝．三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置)17．（8分）计算：×﹣+（+1）（﹣1）．18．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣2＝0．19．（8分）如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1dm的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm2，求原矩形山水画的面积．20．（8分）如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面外测得扶梯顶端A的仰角为62°，B、D之间的距离为6m．求自动扶梯的垂直高度AC．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，精确到0.1m）21．（8分）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．（1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA；（2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．23．（10分）在数轴上有一动点M，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“﹣3”、“﹣3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m作为本次试验的结果．当m＞0时，动点M沿数轴正方向平移m个单位；当m＜0时，动点M沿数轴负方向平移|m|个单位．（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m的平均数为依据判断：动点M更可能位于原点的左侧或右侧？并说明理由．24．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C 为AB的中点，点D在线段OB上（BD＜OD），连接CD，将△BCD绕点C逆时针旋转得到△BCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），连接BB′、B′D．（1）求AB的长；（2）如图，当点D′恰好落在y轴上时，B′C交y轴于点E，求证：△BEB′∽△CED′；（3）当点D的坐标为（0，3），且∠ODB′＝∠OBA时，求点B′的坐标．25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝3，点E、D分别是AB边上的三等分点，CD⊥AB 于点D，点P是AC边上的一个动点，连接PE、EC，作△EPC关于AC的轴对称图形△FPC．（1）当PE∥BC时，求的值；（2）当F、P、B三点共线时，求证：AP•AC＝3；（3）当CD＝2，且AP＞PC时，线段PE的中垂线GQ分别交线段PE、CD于点G、Q，连接PQ、EQ，求线段PQ的最小值．2020-2021学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．（4分）下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．2．（4分）若＝，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设a＝3k，b＝2k，则＝＝＝，故选：A．3．（4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：的被开方数是2．A、＝，是有理数，不是二次根式，故本选项错误；B、＝，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项正确；C、＝2，2是有理数，不是二次根式，故本选项错误；D、被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项错误；4．（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件【解答】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是随机事件，故选：B．5．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．6．（4分）若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴相似比是2：3，又∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为2：3．故选：C．7．（4分）如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则DG与GE的关系为（）A．DG＝GE B．DG＞GE C．DG＜GE D．DG＝GE【解答】解：连接AG并延长交BC于F，如图，∵点G是△ABC的重心，∴AF为BC边上的中线，即BF＝CF，∴＝，∵GE∥CF，∴＝，∴DG＝GE．故选：A．8．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列选项正确的是（）A．sin A+sin B＜1B．sin A+sin B＞1C．sin A+sin B＝1D．sin A+sin B≤1【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝+＝，又∵a+b＞c，∴＞1，即sin A+sin B＞1，故选：B．9．（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（）A．366步B．466步C．566步D．666步【解答】解：CE＝100，CF＝100，EQ＝15，∵QE∥CF，∴∠PCF＝∠Q，而∠PFC＝∠QEC，∴△PCF∽△CQE，∴＝，即＝，∴PF＝666（步）；答：出南门F666步能见到树Q，故选：D．10．（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（）A．﹣4B．8C．﹣4或﹣8D．4或﹣8【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两根，∴a+b＝6．又∵等腰三角形边长分别为a，b，5，∴a＝b＝3或a，b两数分别为1，5．当a＝b＝3时，﹣n+1＝3×3，解得：n＝﹣8；当a，b两数分别为1，5时，﹣n+1＝1×5，解得：n＝﹣4．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：2cos45°＝．【解答】解：原式＝2×＝．故答案为：．12．（4分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝413．（4分）已知斜坡AB的坡度i＝1：，则斜坡AB的坡角是30度．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，tan C＝＝＝，∴∠C＝30°故答案为30．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比是2：1．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A1B1C，相似比为AB：A1B1＝2：＝2：1．故答案为2：1．15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A＝60°，∠CBD＝45°，AC＝2，则BD 的长为．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC＝，∵∠D＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝，故答案为．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC为边作正△ACD，直线CD与直线AB相交于点E，则＝±1．【解答】解：如图，当点D在AC的上方时，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于F．设AC＝BC＝m，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBF＝45°，∵EF⊥BF，∴BF＝EF，设BF＝EF＝n，则BE＝n，∵△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ECF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴CF＝EF，∴m+n＝n，∴＝﹣1，∵AB＝m，∴＝＝﹣1．当点D′在AC的下方时，过点E′作E′k⊥BC于K．设BK＝KE′＝x，则BE′＝x，∵∠ACD′＝60°，∴∠KCE′＝30°，∴CK＝KE′，∴m﹣x＝x，∴＝+1，∴＝＝+1，综上所述，的值为±1．故答案为：±1．三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置) 17．（8分）计算：×﹣+（+1）（﹣1）．【解答】解：原式＝﹣+3﹣1＝4﹣2+2＝2+2．18．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣2＝0．【解答】解：2x2﹣5x﹣2＝0，∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，∴x＝＝＝．即x＝．19．（8分）如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1dm的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm2，求原矩形山水画的面积．【解答】解：设原矩形山水画的宽为xdm，则长为4xdm，依题意得：（4x+2）（x+2）＝504，整理得：2x2+5x﹣250＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴x•4x＝10×4×10＝400（dm2）．答：原矩形山水画的面积为400dm2．20．（8分）如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面外测得扶梯顶端A的仰角为62°，B、D之间的距离为6m．求自动扶梯的垂直高度AC．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，精确到0.1m）【解答】解：∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC＝∠ABC+∠DAB，∵∠ADC＝62°，∠ABC＝31°，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠ABC＝62°﹣31°＝31°，∴∠ABC＝∠DAB，∴AD＝DB＝6（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝62°，∴sin∠ADC＝，∴sin62°＝，∴AC＝6×sin62°≈6×0.88＝5.28≈5.3（m）．答：自动扶梯的垂直高度AC约为5.3m．21．（8分）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．（1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA；（2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA．【解答】解：（1）如图，点D是所求作的点，（2）证明：∵AB＝＝，BC＝5，BD＝1，∴，，∴，∵∠DBA＝∠ABC，∴△ABD∽△CBA．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，△＝[﹣（m+2）]2﹣4×3（m﹣1）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0有两个实数根；（2）由题意知，x＝＝【注：用因式分解法解方程：分解为（x﹣3）（x﹣m+1）＝0】，∴x1＝m﹣1，x2＝3，∵方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，∴m﹣1＜0，∴m＜1．23．（10分）在数轴上有一动点M，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“﹣3”、“﹣3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m作为本次试验的结果．当m＞0时，动点M沿数轴正方向平移m个单位；当m＜0时，动点M沿数轴负方向平移|m|个单位．（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m的平均数为依据判断：动点M更可能位于原点的左侧或右侧？并说明理由．【解答】解：（1）列表如下：5﹣3﹣351022﹣32﹣6﹣6﹣32﹣6﹣6由表可知，共有9种等可能结果，其中每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的有5种结果，所以每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率为；（2）动点M位于原点左侧的可能性更大，理由如下：由（1）得P（m＝10）＝，P（m＝2）＝，P（m＝﹣6）＝，∴m的平均值为10×+2×+（﹣6）×＝﹣，∴当试验次数足够多时，动点M更可能位于数轴负方向个单位处，即动点M位于原点左侧的可能性更大．24．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C 为AB的中点，点D在线段OB上（BD＜OD），连接CD，将△BCD绕点C逆时针旋转得到△BCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），连接BB′、B′D．（1）求AB的长；（2）如图，当点D′恰好落在y轴上时，B′C交y轴于点E，求证：△BEB′∽△CED′；（3）当点D的坐标为（0，3），且∠ODB′＝∠OBA时，求点B′的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∴AB＝＝＝2；（2）如图1，由旋转的性质可得∠CBD＝∠CB'D'，又∵∠BEC＝∠B'ED'，∴△BEC∽△B'ED'，∴＝，∴＝，又∵∠BEB'＝∠CED'，∴△BEB'∽△CED'；（3）∵C为AB的中点，∴BC＝B'C＝AB＝，C（1，2），设B'（a，b），①当B'在y轴左侧时，如图2，此时a＜0，过点B'作B'M⊥y轴于点M，过点C作CN⊥B'M，交B'M的延长线于点N，∵∠ODB'＝∠OBA，∴tan∠ODB'＝tan∠OBA，∴＝＝，∴＝，∴b＝3+2a，①∵C（1，2），B'（a，b），∴B'N＝1﹣a，CN＝|2﹣b|，由勾股定理，得B'N2+CN2＝B'C2，即（1﹣a）2+（2﹣b）2＝（）2，②联立①②，解得或，∵a＜0，∴B'（﹣1，1）；②当B'在y轴右侧时，如图3，此时a＞0，过点B'作B'M⊥y轴于点M，过点C作CN⊥B'M于点N，同理可得：＝＝，∴＝，∴b＝3﹣2a，①∵C（1，2），B'（a，b），∴B'N＝a﹣1，CN＝|2﹣b|，由勾股定理，得B'N2+CN2＝B'C2，即（a﹣1）2+（2﹣b）2＝（）2，②联立①②，解得或，∵a＞0，∴B'（，）；综上，B′的坐标为（﹣1，1）或（，）．25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝3，点E、D分别是AB边上的三等分点，CD⊥AB 于点D，点P是AC边上的一个动点，连接PE、EC，作△EPC关于AC的轴对称图形△FPC．（1）当PE∥BC时，求的值；（2）当F、P、B三点共线时，求证：AP•AC＝3；（3）当CD＝2，且AP＞PC时，线段PE的中垂线GQ分别交线段PE、CD于点G、Q，连接PQ、EQ，求线段PQ的最小值．【解答】解：（1）∵PE∥BC，∴，∵点E，点D分别是AB上的三等分点，∴；（2）如图1，设CE与BF的交点为I，∵CD⊥AB，点D是BE的中点，∴CB＝CE，∴∠CBD＝∠CED，∵△EPC与△FPC关于AC对称，∴CE＝CF，∠CEP＝∠CFP，∠EP A＝∠FP A＝∠CPB，又∵CB＝CE，∴CB＝CF，∴∠CFP＝∠CBF＝∠CEP，又∵∠PIE＝∠CIB，∴∠EPB＝∠BCE，设∠EPB＝∠BCE＝α，∴∠EP A＝，∠CBE＝，∴∠EP A＝∠CBE，又∵∠P AE＝∠BAC，∴∠P AE∽△BAC，∴，∴AP•AC＝AB•AE，∵AB＝3，AE＝1，∴AP•AC＝3；（3）如图2，过点P作PT⊥AB于点T，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥CD于点N，又∵AD⊥CD，∴四边形GNDM是矩形，∴GN＝MD，GM＝DN，∵AD＝CD，AD⊥CD，∴∠A＝45°，设AP＝x，则PT＝x＝AT，∵点G是PE的中点，∴GM＝PT＝x，∴EM＝ET＝（AT﹣AE）＝（x﹣1）＝x﹣，∴GN＝MD＝ED﹣EM＝1﹣＝1﹣＝﹣x，∵∠EGM+∠MGQ＝90°，∠QGN+∠MGQ＝90°，∴∠EGM＝∠QGN，又∵∠EMG＝∠QNG＝90°，∴△GEM∽△GQN，∴，∴＝，∴QN＝2﹣x，∴QD＝ND﹣NQ＝GM﹣NQ＝x﹣（2﹣x）＝（x+）﹣2＝（）2+﹣2，∴当＝，即x＝时，QD的最小值为﹣2，∵GQ垂直平分PE，∴PQ＝EQ，∴PQ的最小值＝EQ的最小值＝＝＝＝2﹣．。

【易错题】初三数学上期末试题含答案(1)

【易错题】初三数学上期末试题含答案(1)

【易错题】初三数学上期末试题含答案(1)一、选择题1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．1125．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=9 7．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④8．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒9．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30°10．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．312．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题13．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE ＝78°，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则∠COE ＝_____．15．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．17．已知在同一坐标系中，抛物线y 1＝ax 2的开口向上，且它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a 值：_____．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．19．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．20．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．三、解答题21．如图，已知△ABC ，∠A ＝60°，AB ＝6，AC ＝4．（1）用尺规作△ABC 的外接圆O ；（2）求△ABC 的外接圆O 的半径；（3）求扇形BOC 的面积．22．解方程：（1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．23．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： x … 1-12- 0 1 2 3 … y … 3 54 0 1- 0 m …（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m= ；（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O 相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PB，PC，且满足∠PCA ＝∠ABC（1）求证：P A＝PC；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若BC＝8，32ABDF，求DE的长．25．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限， 双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】 此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．2．C解析：C【解析】【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又∵50C ∠=︒∴∠ABC=90︒-50︒=40︒又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.3．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.4．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.7．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．8．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．11．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程． 二、填空题13．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．14．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1解析：68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧¶AE的度数，得到劣弧¶BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．【详解】∵∠AOE=78°，∴劣弧¶AE的度数为78°．∵AB是⊙O的直径，∴劣弧¶BE的度数为180°﹣78°=102°．∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE23=⨯102°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．15．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．16．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．18．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2b a=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10， 圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20．故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．19．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a≠0）的顶点坐标是（hk ）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解．【详解】解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，∴﹣b =1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）见解析；（22213）289【解析】【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH12=AC=2，CH3=3，∵AB=6，∴BH=4，∴BC22224(23)BH CH=+=+=7，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF7=COF12=∠BOC=60°，∴OC7221603CFsin===︒．（3）S扇形OBC2221120(2833609ππ⋅⋅==．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 22．（1）x 1=35+，x 2=35-；（2）x 1=-3，x 2=2． 【解析】试题分析：（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5．∴x=24(3)535b b ac -±---±±==． 即x 1=352+，x 2=352-； （2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，解得 x 1=-3，x 2=2．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．23．（1）对称轴x =1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；（2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值；（4）由题意采用描点法画出图像即可.【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），∴2b =-．（3）将x=3代入解析式得m=3．（4）如图．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝8．【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出P A＝PC；（2）由PC＝P A得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴P A＝PC，（2）证明：由（1）知：P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182⨯＝4，∵32 ABDF=，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.25．（1）见解析：（2）CE＝1．【解析】【分析】（1）连接AD，如图，先证明»»CD BD=得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由»»CD BD=得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝12AC＝32，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴»»CD BD=，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵»»CD BD=，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．。

2021-2022学年江苏省无锡市初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年江苏省无锡市初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年江苏省无锡市初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+y＝2 B．2x3﹣x＝0 C．x+＝7 D．2x﹣x2＝72．（3分）已知⊙O的半径为4，OA＝5，则点A在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．（3分）若a是从“﹣1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0为一元二次方程的概率是（）A．1 B．C．D．4．（3分）一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是35．（3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x（）A．60（1+x）＝48.6 B．60（1﹣x）＝48.6C．60（1+x）2＝48.6 D．60（1﹣x）2＝48.66．（3分）在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB＝12，CD＝6（）A．18πB．12πC．6πD．3π9．（3分）定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）※2＝（3⊕x）（）A．x1＝，x2＝﹣2 B．x1＝﹣1，x2＝C．x1＝﹣，x2＝2 D．x1＝1，x2＝﹣10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P；②CP存在最大值为3+3；③BP存在最小值为3；④点P运动的路径长为π．其中（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．请写出一个一元二次方程，使得它的一个根为0，另一个根不为0：．12．用配方法将方程x2+4x＝0化成（x+m）2＝n的形式：．13．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，以BC边所在的直线为轴．15．某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：测试项目采访写作计算机操作创意设计测试成绩（分）82 85 80 如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是分．16．一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm cm，直角三角形的面积是cm2．17．古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程x2+3x＝20为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为，方程x2+3x＝20可化为．18．将点A（﹣3，3）绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点A'，当点A'恰好落在以坐标原点O为圆心，点G的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0．20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+4（m﹣2）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．（8分）小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为．（请直接写出答案）22．（8分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为r23．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为迎接本次冬奥会，某校组织初一年级学生开展“迎冬奥”知识竞赛活动（满分为50分）．从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（单位：分）（成绩用x表示，共分成四个等级：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面是这40名学生成绩的信息：20名男生的成绩：50，46，50，46，49，46，49，46，43，47，40，44，43，44．20名女生中成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，46所抽取学生的竞赛成绩统计表性别平均数中位数众数男46 46 46女46.5 b48 根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为A的男生约有多少人？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AN、AC是⊙O的弦，AN、PC的延长线相交于点M，且AM⊥PM （1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝10，∠P＝30°，求MN的长．25．（8分）如图，已知锐角△ABC中，AC＝BC．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作△ABC的内切圆⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AC＝3，则△ABC内切圆的半径为．（如需画草图，请使用图2）26．（10分）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，超过5本以上的部分可以打折．（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，3），且∠ABO＝30°，C为线段OB上一点，连接OD，∠COD＝∠OAD．（1）求∠BAD的度数；（2）在射线AD上是否存在点P，使得直线BP与△AOB的外接圆相切？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中t≠0）．（1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18cm²？（2）是否存在某个时刻t，使得DF＝BE，若存在，若不存在，请说明理由．（3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．【解答】解：A．是二元一次方程；B．未知数的最高次数是3，故本选项不符合题意；C．是分式方程；D．是一元二次方程；故选：D．2．【解答】解：∵⊙O的半径为4，OA＝5，∴OA＞半径，∴点A在⊙O外．故选：C．3．【解答】解：当a﹣1≠0，即a≠7时2+x﹣3＝7是一元二次方程，∴在“﹣1、0、7、2”这四个数中有3个数使方程（a﹣2）x2+x﹣3＝2是一元二次方程，∴恰好使方程（a﹣1）x2+x﹣5＝0是一元二次方程的概率是：．故选：B．4．【解答】解：这组数据的平均数为＝3，众数为3，方差为×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+2×（4﹣3）2+（8﹣3）2]＝6.8，故选：C．5．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：60（1﹣x）2＝48.6，故选：D．6．【解答】解：设∠A的度数为2x，则∠B、7x，由题意得：5x+7x＝180°，解得：x＝20°，则∠B＝4x＝80°，故选：C．7．【解答】解：如图，根据网格点O′即为所求．∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，1）．故选：D．8．【解答】解：连接OC、OD，∵AB是⊙O的直径，AB＝12，∴OA＝OB＝6，∴OC＝OD＝6，∵CD＝7，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∵AB∥CD，∴S△OCD＝S△BCD，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝3π，故选：C．9．【解答】解：原方程变形为：2（x+1）4＝2×3+x﹣3，整理得：2x2+6x﹣2＝0，因式分解，得（5x+1）（x﹣2）＝5，解得：x1＝﹣，x2＝2，故选：A．10．【解答】解：设AB与CP交于G，如图2所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6、E分别是AB，∴AD＝AE＝8，∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE＝∠EAC，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），故①正确；∴∠DBA＝∠ECA，∵∠ECA+∠AGC＝90°，∠AGC＝∠BGP，∴∠DBA+∠BGP＝90°，∴∠BPC＝90°，∴BP＝BC•sin∠BCP，∴当∠BCP最小时，BP最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝，在Rt△BCP中，斜边BC一定，CP最大，∵当∠BCP最小时，BP最小，∴当∠ACE最大时，∠BCP最小，如图3所示：在Rt△AEC中，AE＝4，∴EC＝＝＝3，∵AE＝AD，∠EAC＝90°﹣∠BAE＝∠DAB，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴BD＝EC＝4，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴四边形ADPE是正方形，∴PD＝PE＝AE＝3，∴BP＝BD﹣PD＝8﹣3，∴CP存在最大值为3+3，BP存在最小值为3，故②正确；取BC的中点为O，连接OA，∵∠BAC＝∠BPC＝90°，∴点P在以BC为直径的圆上运动，OA＝OP＝OB＝OC＝AB＝＝3，如图4，当AE⊥CP时＝＝，∴∠ACE＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AOP＝7∠ACE＝60°，∵将△ADE绕点A顺时针旋转60°，∴点P在以点O为圆心，OA长为半径的圆上运动的轨迹为，∴点P运动的路径长为：＝π，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【解答】解：设方程另一个根为1，因为0+4＝1，0×2＝0，所以根为0和3的一元二次方程可为x2﹣x＝0．故答案为：x2﹣x＝0．12．【解答】解：把方程x2﹣4x＝2两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+8＝4，配方得（x﹣2）8＝4．故答案为：（x+2）4＝4．13．【解答】解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数为3的倍数”有8种，所以，事件“指针所落扇形中的数为3的倍数”发生的概率为＝．故答案为：．14．【解答】解：由已知得，母线长l＝13，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝13×5×π＝65π．故答案为：65πcm2．15．【解答】解：该应聘者的素质测试平均成绩是＝82（分），故答案为：82．16．【解答】解：∵直角三角形的斜边长cm，∴这个直角三角形外接圆的半径为×＝（cm），∵两条直角边长的和是6cm，∴两条直角边的乘积为＝8（cm），∴直角三角形的面积是4cm6．故答案为：，4．17．【解答】解：根据题意可知：每个矩形的面积为x（x+3）＝20，中间小正方形的边长为x+3﹣x＝3，∴中间小正方形的面积为3×3＝3，∴正方形ABCD的面积为20×4+9＝89．又∵正方形ABCD的边长为x+x+6＝2x+3，∴正方形ABCD的面积为（3x+3）2．∴方程x5+3x＝20可化为（2x+5）2＝89．故答案为：89；（2x+8）2＝89．18．【解答】解：如图，设G（m，∵点A（﹣3，3）绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点A'，∴A′（7﹣m，m+3），∵OA′＝2，∴（4﹣m）2+（3+m）4＝22，解得，m＝﹣2±，∴G（﹣3+，0）或（﹣3﹣．故答案为：或．三、解答题（本大题共10小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：∵（x﹣1）2﹣3＝0，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝4或x﹣1＝﹣2，解得x6＝3，x2＝﹣2；（2）∵a＝1，b＝1，∴Δ＝52﹣4×7×（﹣3）＝13＞0，则x＝＝，即，．20．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣16（m﹣5）＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）5≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（m﹣6）7＝0，解得m＝6，此时方程为x3﹣8x+16＝0，∴（x﹣2）2＝0，∴x4＝x2＝4．21．【解答】解：（1）根据题意画图如下：∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种，∴通过前3个十字路口时都是绿灯的概率．（2）根据题意画图如下：∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种，∴通过这6个十字路口时至少有2个绿灯的概率为．故答案为：．22．【解答】解：如图所示：连接OB、OC，则∠ODB＝90°，BD＝CD，∴OD＝OB＝r，∴BD＝＝r，∴BC＝4BD＝r，即正三角形ABC边长为r．∴正三角形ABC周长为．∴△ABC的面积＝3S△OBC＝3××BC×OD＝2××r＝．∴正三角形ABC面积为．23．【解答】解：（1）女生成绩在B组所占的百分比为7÷20×100%＝35%，所以女生成绩在C组所占的百分比为1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，即a＝10；女生成绩在A组的有20×45%＝8（人），将这20名女生的成绩从小到大排列、11位的两个数都是47，即c＝47；答：a＝10，b＝47；（2）解：由题意得，．答：该校初一年级男生竞赛成绩等级为A的约有140人．24．【解答】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由：连结OC，则OA＝OC，∴∠P AC＝∠ACO．∵∠PCB＝∠P AC，∴∠PCB＝∠ACO．∴∠OCP＝∠OCB+∠PCB＝∠OCB+∠ACO＝∠ACB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC．∵OC为半径，∴直线PC与⊙O相切．（2）∵∠P＝30°，∠OCP＝90°，∴∠COP＝60°．∵AB＝10，∴AN＝5，∴．∴．25．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）连接OC，过O点分别作AB、BC的垂线、E、F，如图2，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OD＝OE＝OF＝r，OC平分∠ACB，∵AC＝BC，∴CO⊥AB，∴点C、O、D共线，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△ACD中，CD＝＝，∵S△AOB+S△AOC+S△BOC＝S△ABC，∴×4×r+×6×r＝，解得r＝，即△ABC内切圆的半径为．故答案为．26．【解答】解：（1）∵50×10＝500（元），500＜600，∴读书兴趣小组购买书籍的数量超过10本．设读书兴趣小组购买书籍x本，则每本的售价为50﹣2（x﹣10）＝（70﹣2x）元，依题意得：（70﹣4x）x＝600，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x5＝15，x2＝20．当x＝15时，70﹣2x＝70﹣4×15＝40＞35；当x＝20时，70﹣2x＝70﹣2×20＝30＜35，舍去．答：读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本．（2）设书店给出的优惠方案二中超过5本以上的部分打y折销售，依题意得：50×5+（15﹣5）×50×＜600，解得：y＜8．答：书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元．27．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴∠OAB＝90°﹣∠ABO＝60°，∵＝，∴∠COD＝∠BAD，∵∠COD＝∠OAD，∴∠BAD＝∠OAD＝，即∠BAD的度数为30°；（2）如图，存在点P，使得直线BP与△AOB的外接圆相切，∵∠AOB＝90°，∴AB是△AOB外接圆的直径，∴AB⊥PB，∴∠ABP＝90°，∴∠PBC＝90°﹣∠ABO＝90°﹣30°＝60°，由（1）得，∠OAC＝30°，∴∠ACO＝90°﹣∠OAC＝60°，∴∠PCB＝∠ACO＝60°，∴△PBC是等边三角形，∵A（8，3），∴OA＝3，∴OC＝OA•tan∠OAC＝4×＝，在Rt△AOB中，OA＝3，∴OB＝OA•tan60°＝3，∴BC＝OB﹣OC＝3﹣＝2，作PQ⊥BC于Q，∴CQ＝BC＝，∴PQ＝CQ•tan∠PCB＝×＝3，∴OQ＝OC+CQ＝7，∴P（3，﹣4）．即：存在点P，使得直线BP与△AOB的外接圆相切，﹣2）．28．【解答】解：（1）由题意得：DE＝AD＝t，CD＝10﹣t，CF＝4﹣2t，∵DE∥BC，∴S四边形DEFC＝＝18，∴＝18，∴t1＝5，t2＝16（舍去），∴当t＝4时，四边形DEFC的面积为18cm²．（2）假设存在t，使DF＝BE，在Rt△DCF中：DF8＝CD2+CF2＝（10﹣t）3+（10﹣2t）2，在Rt△ADE中，AE＝，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣，∴（10﹣t）2+（10﹣2t）3＝（10）8，∴t＝，当2t＝10时，t＝7，∵，∴t的值不存在．（3）∵点E是在DF为直径的圆上，∴∠DEF＝90°，∵∠CDE＝∠C＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴DE＝CF，∴t＝10﹣2t，∴t＝．。

2022-2023学年第一学期泰州市泰兴市初三数学期末试卷及解析

2022-2023学年第一学期泰州市泰兴市初三数学期末试卷及解析
A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用∠A的大小没有变进行判断．
【解答】解：∵∠C＝90°，各边都扩大5倍所得的三角形与原三角形相似，
∴∠A的大小没有变，
∴tanA的值不变．
故选：A．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°．把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
7.方程 的解为_____________．
【答案】 ，
【解析】
【分析】利用分解因式法解方程即可.
【解答】
或
得 ，
故答案为: ，
【点评】本题主要考查了分解因式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
8.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图， 为 的黄金分割点 ，如果 的长度为 ，那么 的长度是_____________．
（1）上述调查方式中最合理的是__________；（填写序号即可）
（2）将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的有__________人；
（3）在（2）的条件下，请估计该学校1200学生双休日学习时间不少于4小时的人数．
25.数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片．
（1）如图1，一张圆形纸片，圆心为 ，圆上有一点A，折叠圆形纸片使得A点落在圆心 上，折痕交 于 、 两点，求 的度数．
（2）把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点 是弧 上一动点．
①如图2，当点 是弧 中点时，在线段 、 上各找一点 、 ，使得 是等边三角形．试用尺规作出 ，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹．
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2018-2019学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1）命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinB ＝32，则∠B 为………………………………………（ ） A ．30°； B ．45°； C ．60°； D ．不能确定；2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6；3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（ ）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（ ）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（ ）A ．20°；B ．25°；C ．40°；D ．50°；第5题图 第7题图 第8题图 第9题图9. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，△CEF 的面积为2.5，则△ABC 的面积为……（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10；10. （2016•鄂州）如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A-B-M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s ．设P 点的运动时间为t （s ），点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S （cm2）与时间t （s ）的关系的图象可以是……（ ）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a b a +=，则b a = . 12. 在阳光下，身高 1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 m ．13. 抛物线()21312y x =+-的对称轴是直线 ． 14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米．（精确到1米，参考数据：3≈1.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．16. 如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE 的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为43，则点P 的坐标为 ．18. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，A. B. C. D.第14题图第16题图 第10题图连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①△BDE ∽△DPE ；②35FP PH =；③2DP PH PB =；④tan ∠DBE= 23-．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）1013220153tan 303-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭；20. （本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213x x x x x ；21. （本题满分9分）已知二次函数2246y x x =-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x 轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？②当x 在什么范围内时，y ＞0？22.（本题满分6分）第17题图 第18题图如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）25.（本题满分9分）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26.（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27.（本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.D ；6.D ；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；二、填空题：11.13；12.9.6；13. x 3=-；14.208；15.9；16. 3；17. (4,4+；18.①③④；三、解答题：19.0；20. 723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24. 8+25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴BE CE =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214． 28. （1）2135442y x x =--+； （2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15； （3）50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()6,2--.。

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