三边关系教学文档
四年级下数学教学实录三角形三边的关系_人教新课标-学习文档
“三角形三边的关系”教学实录与反思教学目标：1.知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。
2.技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。
3.情感目标：体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：三角形三边关系的探究。
教学难点：在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备：彩色纸条若干、课件、红、绿圆片。
教学过程：一、情境激趣，发现问题师（电脑出示例3图）：看，小明正准备去上学呢！这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条？生：有三条。
师：走哪条路距离最近？生：走中间这条路距离最近。
师：你怎么知道的？（学生结合自己的生活经验各自表述。
）师：同学们很爱思考，能结合自己的生活经验来谈，说得都有道理。
请同学们再看看图，小明上学的这几条路线围成两个什么图形？生：围成了两个三角形。
师：小明上学的这几条路线围成了三角形，每一段路正好是三角形的一条边。
那么，我们能不能用三角形三条边的关系来解释走哪条路最近的问题呢？今天，我们就一起来研究三角形三条边之间的关系。
（板书课题：三角形三边的关系）二、合作探究，发现规律1.初步感知，提出猜想。
师：老师准备了些纸条（a.10厘米，15厘米，20厘米；b.10厘米，10厘米，20厘米；c.10厘米，12厘米，26厘米），谁愿意把这几组纸条分别当作三角形的三条边使它们首尾相接在黑板上摆出三角形？（学生踊跃上台摆三角形，用第一组纸条能顺利地摆出三角形，而用第二组和第三组纸条摆不出三角形。
）小组讨论，提出猜想。
生1：两条短的边太短了，围不起来。
生2：那条长的边太长了。
2.动手操作，发现结论。
师：请大家拿出信封里的纸条摆三角形，每摆一个，就把自己摆的结果和所用纸条的长度记录在表格中，最后算一算。
三角形三边的关系 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？那么在任意一个三角形当中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？能证明吗？1、给出一个任意三角形，利用工具测量出这个三角形三边的长度。
（1）计算测得三角形的任意两边之和，并与第三边比较，你能得到什么结论？定理：三角形任何两边之和大于第三边.即：在任意△ABC中有a+b>c 、 b+c>a 、 a+c>ba+b>c 、 b+c>a 、 a+c>b，移项会有什么结论呢？推论：三角形任何两边之差小于第三边.a>b-c 、 b>a-c 、 c>b-a（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
列方程得x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝， 则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝， 则2×4+x=18解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
课堂练习（难点巩固）1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10解（1）不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。
2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（快速口答）（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm3、在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 。
三角形的三边关系教学设计
三角形的三边关系教学设计
目录
1. 知识概述
1.1 三角形的定义
1.2 三角形的分类
1.3 三角形的三边关系
2. 三角形的三边关系
2.1 三边之和
2.2 两边之和大于第三边
2.3 两边之差小于第三边
3. 实例分析
3.1 三边分别为3、4、5的三角形
3.2 三边分别为5、10、15的三角形
3.3 三边分别为7、8、17的三角形
4. 总结与应用
4.1 如何判断三边是否能构成一个三角形
4.2 三边关系在实际生活中的应用
4.3 怎样解决三角形的相关问题
5. 练习与拓展
5.1 三角形相关练习题
5.2 探究不同类型三角形的特性
5.3 拓展学习更多和三角形相关的知识
6. 思考与展望
6.1 对三角形的认识与理解
6.2 未来学习三角形的发展方向
6.3 三角形与其他几何图形的联系
7. 结语
（不包含在上述目录中，下文直接进入第一点内容）。
小学数学四年级下册《三角形的三边关系》共18页
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 —心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
直角三角形三边的关系认识勾股定理讲课文档
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方； 数学表达式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c， AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2. 要点精析：(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形； (2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数
量关系，已知其中任意两边可以求出第三边；
(3)勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2；
导引：分清斜边和直角边．因为a，b，c分别是 Rt△ABC的三边，所以可以用勾股定理解决 问题．
（来自《点拨》）
第十页，共27页。
知1－讲
解： (1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，
∴由勾股定理，得c＝
a2＋ b262＋ 6272.
(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，
∴由勾股定理，得a＝ c2－ b2 32－ 225. (3)∵a∶b＝2∶1，∴a＝2b.
斜边长为5.但这一理解的前提是3，4为直角
边长，而题中并没有任何说明，因而所求的
第三边长可能为斜边长，也可能为直角边
长．所以需要分情况求解．
（来自《点拨》）
第十二页，共27页。
知1－讲
正确解法： (1)当两直角边长分别为3和4时，第三边的长 为 32＋42 255;
(2)当斜边长为4，一直角边长为3时，第三边 的长为 42－32 7.
三条边长的平方为( )
A．25
B．7
C．7或25
D．不确定
第十七页，共27页。
（来自《典中点》）
知识点 2 勾股定理与面积的关系
知2－讲
基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地 结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系
这一“数”结合起来，它是数形结合思想方法的典
人教版数学四年级下册《三边关系的》教案
人教版数学四年级下册《三边关系的》教案一、教学目标1.理解和掌握三角形中三边之间的关系。
2.能够准确运用三边关系解决与三角形相关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解三角形的三边关系。
2.掌握运用三边关系解决问题的方法。
三、教学难点1.理解三边关系的概念和应用。
2.能够独立运用三边关系解决具体问题。
四、教学准备1.学生课本和练习册。
2.教学板书和彩笔。
3.教学PPT或教学视频。
五、教学过程第一节：三边关系介绍1.引导学生回顾三角形的定义，了解三条边之间的关系。
2.讲解三边关系的概念，并通过实例演示三边关系的运用。
第二节：三边关系应用1.讲解三边关系在解决实际问题中的应用方法。
2.给学生布置相关练习，让他们独立或小组合作解决问题。
第三节：课堂讨论和总结1.学生展示他们的解题过程和结果。
2.教师引导学生讨论解题过程中的困难和方法。
3.总结本节课的重点内容，强化学生对三边关系的理解和应用能力。
六、课堂作业1.完成课后练习册上与三边关系相关的题目。
2.思考三边关系在日常生活中的应用场景，并写下自己的想法。
七、教学反思在这节课中，我发现学生对三边关系的理解还有一定困难，需要通过更多实例和练习加强他们的掌握程度。
下节课我将加入更多互动环节，让学生动手解决问题，提高他们的学习兴趣和参与度。
以上就是本节课关于三边关系的教学计划，希會能够对学生的学习有所帮助，引发他们对数学的兴趣并提高解决问题的能力。
三角形三边之间的关系教案人教版
（1）请思考三角形在实际生活中的应用。
（2）请思考如何利用三角形的三边关系解决实际问题。
（3）请思考如何利用三角形的内角和定理解决实际问题。
（4）请思考如何利用三角形的特性解决实际问题。
（5）请思考如何利用三角形的面积计算公式解决实际问题。
板书设计
1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。
（4）请计算一个三角形的面积，并说明计算方法。
（5）请判断一个四边形是否能够围成一个三角形，并说明判断方法。
4.操作题：
（1）用直尺和圆规画出一个等腰三角形。
（2）用直尺和圆规画出一个等边三角形。
（3）用直尺和圆规画出一个直角三角形。
（4）用直尺和圆规画出一个锐角三角形。
（5）用直尺和圆规画出一个钝角三角形。
（3）三角形的特性是具有稳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性，即三角形的形状不会因为边长的变化而改变。
（4）判断四边形是否能够围成三角形的方法是如果一个四边形的对边之和大于或等于其他两边之和，则这个四边形可以围成一个三角形。
3.解答题：
（1）请说明三角形的特性及其应用。
（2）请解释三角形内角和定理，并说明如何应用。
（3）请画出一个等边三角形，并说明其特点。
1.知识方面：大部分学生已经掌握了二年级学习的平面图形的基本知识，如圆形、正方形、长方形等。他们对图形的特征有一定的了解，如圆形的周长公式、正方形的四条边相等等。此外，学生在三年级学习了角的度量，对角的大小有了基本的认识。这些知识为学习三角形奠定了基础。
2.能力方面：学生在二年级学习了简单的几何图形拼图，培养了一定的空间想象能力。在三年级，他们学习了角的度量，提高了观察和操作能力。此外，经过之前的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，能够通过观察和操作得出一些简单的结论。这些能力为本节课的学习提供了支持。
直角三角形三边的关系
实际应用 勾股定理
如图所示， 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面10米处折断倒下 米处折断倒下， 中于离地面 米处折断倒下，树顶落在 离树根24米处 大树在折断之前高多少？ 米处.大树在折断之前高多少 离树根 米处 大树在折断之前高多少？
10
解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， 如图， 中 ° AB=10米，BC=24米， 米 利用勾股定理 勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26＋10＝36（ AC ＋ AB = 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米 所以，大树在折断之前高为 米.
可要当心噢！
复习题 (P51) 勾股定理 A组 组 1. 求下列阴影部分的面积： 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； ） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； ） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆． ） 阴影部分是半圆．
C A B C A A B C B
能力拓展题
每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米
A
R
c
B
bQ
C
a
P
Sp + SQ = SR
BC2
2
Sp = 9 SQ = 16 SR = 25
AC2 =AB2 +
2 2
a +b = c
试一试 观察图，如果每一小方格表示 平方厘米， 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米 平方厘米，
那么可以得到： 那么可以得到： 正方形P的面积 的面积＝ 9 平方厘米； 正方形 的面积＝_________平方厘米； 平方厘米 正方形Q的面积 的面积＝ 16 平方厘米. 正方形 的面积＝________平方厘米 平方厘米 正方形R的面积 ________平方厘米 的面积＝ 25 正方形R的面积＝________平方厘米. 用等式的形式来 表示上面的结论
三角形三边关系
教案背景:2003年，我们开始进行课改实验，虽然也进行了培训，但起步较晚。
特别是我校地处城郊结合部，由于地理环境以及办学条件等原因，小学基础好、家庭条件较优越的学生均到了城内重点中学就读。
留在我校的学生，绝大多数同学小学基础知识的掌握和基本技能的形成都普遍不理想，加之没有形成良好的学习习惯，行为习惯较差，导致学习的积极性不高、学习兴趣不浓，学生成绩提升较慢，多年来让笔者深感困惑。
而新课程又特别倡导用具体的、有趣味的素材引导学生投入数学活动，特别强调学生主动运用数学知识解决问题，强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，使生活和数学融为一体。
为了达到课标要求，突出课堂的实效高效，针对本班学生实际，我进行了一些积极的探索。
本文是我上完“三角形的三边关系”一课的一点感想，也是近年来在课堂教学中大胆尝试数学生活化的结果。
仅作抛砖引玉，请同行们多多指教。
教学课题：《三角形三边的关系》教材分析：1、主要内容：《三角形的三边关系》一课是《数学》七年级下册第九章多边形中的第四课时。
包含了：已知三边作三角形、三角形的任意两边之和大于第三边、三角形的稳定性三个方面的内容。
2、教材的编排意图与前后联系：（1）三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有着广泛的应用。
三角形又是多边形的一种，而且是最简单的多边形。
任何多边形问题都可以通过分割成三角形，运用三角形的基本性质来解决。
（2）前三课时认识了三角形的概念、基本要素——边和角、中线、高、角平分线，从基本要素出发探索了三角形内角与外角的性质，那么探索三边关系的性质有助完善三角形知识的系统性，三角形稳定性的应用和克服又与学生实际生活联系。
并为下一节课探索多边形的性质作好铺垫。
3、重点与难点：义务教育课标内容中有：“探索图形的基本性质”、“了解三角形的稳定性”、“利用基本作图作三角形”三条，仅根据教材中的画三角形这一活动，学生是不容易得出三角形的三边关系的性质，教材中只有第三边与任意两边之和的关系，而学生对于“任意”二字也容易忽视，教学中应举例强调，教材没有阐述第三边与两边之差的结论，这一问题可用不等式的移项轻松得到，最后用不等式组的知识得结论：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和。
文档：知识讲解 三角形三边的关系
三角形三边的关系问题（1）导入任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。
过程讲解1．从四根小棒中任意选三根小棒，确定有几种选法一共有四根小棒，围成三角形需要三根小棒，即四选三，有四种选法。
a:①②③.b:②③④;c:①②④;d:①③④。
2．实验操作，用选出的小棒围三角形实验结论：如上图所示，有的能围成三角形，有的不能。
3．观察三根小棒，寻找规律(1)图a、b中，任意两根小棒的长度之和都大于第三根小棒的长度。
图a、b中的小棒能围成三角形。
(2)图c中，②棒和④棒的长度相加是4+2=6（厘米），小于①棒的长度8厘米，三根小棒不能首尾相接，所以不能围成三角形。
(3)图d中，③棒和④棒的长度相加是5+2=7（厘米），小于①棒的长度8厘米，三根小棒不能首尾相接，所以不能围成三角形。
观察小结：图c和图d的两种情况说明，如果其中两根小棒的长度和不大于第三根小棒的长度，就不能围成三角形。
问题（2）导入长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形？过程讲解1．观察三根小棒的特点发现：5厘米和2厘米的小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
所以长8厘米，5厘米和2厘米的三根小棒不能围成三角形。
2．通过计算比较5厘米+2厘米<8厘米，所以不能围成三角形。
3．举例证明观察问题(1)导人中的图a、图b：4+5>84+8>55+8>4图 b 4+2>5 任意两根小棒的长度和一定大于第三根小棒。
4+5>25+2>4归纳总结三角形任意两边长度的和大于第三边。
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《三角形三边关系》教学设计
一。
复习旧知，什么是三角形？
二、创设情境
1.马老师用这2根木条做了一个道具，是什么图形？（角）
师：而且是一个可以活动的活动角。
另外再拿来一根木条，连接在这里，，组成了什么图形？（三角形）
问1：（折叠时）这样是三角形吗？
接下来请仔细观察，随着活动角的变大，红色木条的长度发生了怎样的变化？假如角度再大下去，
还是三角形吗？
2.看来有时三条线段可以围成三角形，有时又不能围成三角形？
那么怎样的三条线段一定能围成一个三角形呢？今天这节课就让我们一起来研究“三角形的三边关系”。
（板书课题）
二、自主探究
1。
动手实验：用三根小棒摆一个三角形
点击课件
师：同学们的桌上都有几根不同长度的小棒，（3，4，5，7，9厘米）在小棒上刻着它们的长度（单位：厘米）。
出示课件
实验要求：任意选择3根小棒，动手操作，看能否围成三角形
同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录
至少选择4组进行实验
学生实验。
汇报，教师汇总，记录在黑板上。
能：3 4 5 3 5 7
4 5 7 4 7 9
5 7 9 3 7 9
不能：3 4 7 4 5 9
3 4 9 3 5 9
可能出现的问题：4，5，9这组能否围成三角形。
教师利用课件演示。
师：为什么有几组小棒可以围成三角形，有几组不能围成三角形呢？
师：大胆猜测：两根小棒的长度和与第三根小棒有什么关系时，可以围成三角形？学生说一说。
师：这是我们的猜测，事实是不是这样呢？我们继续来研究。
出示记录表2。
介绍下如何填写。
从“任意两边的和是否大于第三边”这个角度来研究三角形的三边关系
学生完成记录表2。
反馈。
问：你们有什么发现吗？
（三条边中的每两条边相加都大于第三条边）
师：
师：你是怎么理解“任意”的？和同桌间互相交流你对“任意”在这句话中的意思。
同桌间互相说说。
学生说随意。
揭示三边关系，教师板书。
学生读读。
课件演示。
三边关系。
小于，等于，大于3种情况
师：出示小明路线图。
现在你能从数学角度来解释为什么小明要选择走中间这条路了吗？
学生说
三、拓展应用
三、深化应用
1、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（课件出示）
问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。
）2、在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。
（用手势判断）（课件出示）。
3、解决问题。
（1）小小设计师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，
其中两根斜梁是4分米，那么第三根横梁可以是多少分米呢？（取整分米数）（课件出示）
（2）尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？（课件出示）
（3）姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小巨人”。
你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？
四、回顾反思
师：同学们，今天我们学到了什么知识？
你还有其他的收获吗？。