DEA数据包络分析(重大版)
DEA数据包络分析
BCC模型适用于评估处于不同 规模报酬状态下的DMU的相 对效率，如评估不同规模企
业的绩效。
优缺点
BCC模型优点在于考虑了规模 效率的影响，使得评估结果 更加准确；缺点在于相对于 CCR模型更加复杂，计算量 较大。
超效率模型
模型原理
超效率模型是DEA数据包络分析 中的一种扩展模型，用于进一步 区分有效DMU之间的效率差异。 该模型允许被评估的DMU的效率 值超过1，从而实现对有效DMU 的排序和比较。
决策单元
在DEA中，每个被评估的对象被称为一个决策单元（DMU），它们 具有相同的输入和输出指标。
效率评估
通过比较每个DMU与生产前沿面的距离，可以评估其相对效率。距 离越近，效率越高。
权重确定
DEA通过优化方法确定输入和输出指标的权重，以最大化每个DMU 的效率评估结果。这些权重反映了不同指标在效率评估中的重要性。
DEA与其他方法的结合应用
DEA与回归分析的结合
将DEA方法与回归分析相结合，可以在评价效率的同时，探 讨影响效率的因素及其作用机制，为效率提升提供更加全面 的分析视角。
DEA与神经网络的结合
利用神经网络对DEA方法中的生产前沿面进行模拟和预测， 可以提高效率评价的准确性和灵活性，为复杂系统的效率分 析提供有力工具。
效率值排序
根据计算出的效率值，可以对所有DMU进行排 序，从而直观地比较各DMU之间的绩效差异。
3
有效前沿面
效率值为1的DMU构成了有效前沿面，表示这些 DMU在相对效率评价中处于最优状态。
投影分析
投影原理
投影分析是通过将非有效DMU投影到有效前沿面上，找出其改进 方向和程度的一种方法。
投影值计算
大数据包络分析报告(DEA)方法
二、 数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]。
DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。
在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能围，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。
因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =L ；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =L 。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=L 。
DEA数据包络分析模型
引言概述：正文内容：大点一：超效率的DEA模型小点1：超效率的概念和定义小点2：超效率在实际应用中的意义小点3：超效率的计算方法和模型推导小点4：超效率与非超效率的比较分析小点5：超效率的应用案例和实践经验大点二：动态DEA模型小点1：动态DEA模型的原理和概念小点2：动态DEA模型与静态DEA模型的差异小点3：动态DEA模型在时序数据分析中的应用小点4：动态DEA模型的求解方法和算法小点5：动态DEA模型的实际案例和研究成果大点三：拓展DEA模型小点1：DEA模型的非线性扩展方法小点2：DEA模型在不完全信息环境中的应用小点3：DEA模型与其他评估模型的融合方法小点4：DEA模型在多层次系统中的应用小点5：拓展DEA模型的进一步研究方向和挑战大点四：DEA模型的经验研究小点1：DEA模型在产业效率评估中的应用小点2：DEA模型在环境效率评估中的应用小点3：DEA模型在金融机构评估中的应用小点4：DEA模型在服务业评估中的应用小点5：DEA模型在公共政策评估中的应用大点五：DEA模型的未来发展趋势小点1：DEA模型与的结合前景小点2：DEA模型在大数据分析中的应用小点3：DEA模型在跨国公司比较中的应用小点4：DEA模型在可持续发展评估中的应用小点5：DEA模型的改进和发展方向展望总结：通过本文的详细阐述，我们可以看出DEA数据包络分析模型作为一种非参数评估方法，具有广泛的应用前景和潜力。
在实际应用中，超效率的DEA模型可以帮助我们更好地评估和管理资源利用效率，动态DEA模型可以更准确地分析时序数据变化趋势。
同时，拓展DEA模型的应用和经验研究也为我们提供了更多解决实际问题的方法和思路。
随着和大数据技术的不断发展，DEA模型也将面临更大的机遇和挑战。
我们期待DEA模型在未来的发展中，能够更好地服务于社会经济发展和可持续发展的需求。
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
(完整word版)数据包络分析(DEA)方法
二、 数据包络分析(DEA ）方法数据包络分析（data envelopment analysis, DEA ）是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[.DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2]，[3].在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念：1。
决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位（或一个部门）在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益"。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门）被称为决策单元(DMU).因此,可以认为，每个DMU （第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中,努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济（生产）活动中有m 项投入,写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集. 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理）： (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。
数据包络分析DEA教程(全)
DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。
DEA数据包络分析
即有：
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
∑j=1j xij ≤ E xij0
n
∑j=1j = 1
，j ≥0
（i = 1，2，…，m，E＜1）
（j = 1，2，…，n）
11/29/20这23阐明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
15
基于上述事实，能够写出如下线性规划旳数学模型：
每个决策单元有相同旳 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同旳 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
Xij ——第 j 决策单元旳第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元旳第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
11/29/2023
8
决策单元
投1 入2 项… 目m
用，但是DEA措施显得更有效．
11/29/2023
6
数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（涉及线性规划、多目旳规划、 具有锥形构造旳广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多种输入、尤其是多种输出旳 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间旳相对有效性（称为DEA有效）。
• 因而，需采用一种全新旳措施进行绩效比较。这种措施就 是二十世纪七十年代末产生旳数据包络分析（DEA）。 DEA措施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。
11/29/2023
3
数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes刊登了一篇主要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元旳有效性度量），刊登在权威旳“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学旳一种新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 旳相对有效性（所以被称为DEA有效）。
数据包络分析
数据包络分析在当今的经济和管理领域，为了有效地评估和优化各种生产、服务或决策过程的效率，我们需要借助一些强大的分析工具。
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）便是其中之一。
数据包络分析是一种用于评估多个决策单元（Decision Making Unit，DMU）相对效率的方法。
这些决策单元可以是企业、部门、医院、学校等等。
它通过比较这些单元的输入和输出，来确定哪些单元在给定的资源条件下能够实现最大的产出，或者在给定的产出水平下能够最小化投入。
想象一下，有几家工厂都在生产同一种产品，它们使用的人力、原材料、设备等资源各不相同，生产出的产品数量和质量也有差异。
数据包络分析就像是一个公正的裁判，能够根据这些工厂的投入和产出情况，判断出哪些工厂的运营效率更高，哪些工厂还有改进的空间。
那么，数据包络分析是如何做到这一点的呢？首先，它需要明确每个决策单元的输入和输出指标。
输入指标可以是劳动力数量、原材料使用量、资金投入等，输出指标则可以是产品产量、质量、销售额等。
然后，通过构建一个数学模型，将这些输入和输出指标纳入其中。
这个数学模型的基本思想是，对于一个有效的决策单元，不可能在不增加某种投入的情况下增加任何一种产出，也不可能在不减少某种产出的情况下减少任何一种投入。
换句话说，如果一个决策单元已经达到了效率前沿，那么就无法通过重新配置资源来进一步提高其效率。
数据包络分析的结果通常以效率得分的形式呈现。
效率得分等于 1表示该决策单元是有效的，即在当前的技术和资源条件下，已经达到了最优的产出水平。
效率得分小于1 则表示该决策单元存在效率损失，可以通过改进资源配置或提高技术水平来提高效率。
数据包络分析具有许多优点。
首先，它可以同时处理多个输入和多个输出指标，而不需要对指标进行加权或事先设定它们的相对重要性。
这使得评估结果更加客观和全面。
其次，它不需要对生产函数的具体形式做出假设，适用于各种不同类型的生产和服务过程。
数据包络分析(DEA)
3
未来展望
随着大数据和人工智能技术的不断发展，DEA将 与这些技术结合，进一步提高评估效率和准确性。
02 DEA的基本原理
线性规划模型
线性规划模型是数据包络分析 (DEA)的基础，用于描述决策 单元(DMU)在多输入和多输出
条件下的最优配置。
DEA模型通过构建输入和输 出的权重，使得决策单元的 效率最大化，同时满足一系
列约束条件。
线性规划模型能够处理多输入 和多输出的情况，并且可以比 较不同决策单元之间的效率水
平。
决策单元与输入/输出指标
01 02 03 04
决策单元(DMU)是DEA分析的基本单位，通常代表一个组织、企业或 项目。
输入指标反映决策单元在生产过程中所投入的资源，如人力、物力、 财力等。
输出指标反映决策单元在生产过程中的产出或效益，如产量、销售额 、利润等。
决策单元的数量
无法处理多阶段或多过程生产
DEA方法的准确性在很大程度上取决于决策 单元（DMU）的数量，过少可能导致结果不 准确。
DEA方法主要适用于单阶段或多阶段生产 系统，对于多过程生产系统可能无法准确 评估。
DEA的未来发展方向
考虑不确定性
将不确定性因素纳入DEA模型中，以 提高评估的稳健性和准确性。
政策制定
政府可以利用DEA评估公共部门的效率，制定更有效的政策，优化 公共资源的配置。
DEA的历史与发展
1 2
起源
DEA由美国著名运筹学家Charnes和Cooper等 人于1978年提出，最初用于评估公共部门和营 利组织的效率。
发展
随着DEA理论的不断完善和应用领域的拓展， DEA逐渐被用于金融、医疗、教育等更多领域。
04 DEA的应用案例
DEA数据包络分析教程
A E
B
E’
C=C’
D
如图所示，假设A、B、C、D分别表示有效率的 DMU，他们构成生产前沿面ABCD，E表示无效 率的DMU。设E’与C’分别为OE与OC在生产前沿 面ABCD上的交点，则E的效率值为OE’/OE<1， 而C得效率值为OC’/OC=1。
现在对第j0个DMU进行效率评价1 ( j0 t )， 以权系数v和u为变向量，第j0个DMU的效率 指数为目标，以如下的最 优化模型:
NUMBER OF FIRMS
1
NUMBER OF TIME PERIODS
4
NUMBER OF OUTPUTS
3
NUMBER OF INPUTS
0
0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED
1
0=CRS AND 1=VRS
0
0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA,
它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性 （例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预 测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立 新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。 DEA模型甚至可以用来进行政策评价．
特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，与 市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产出， 不需要对指标进行无量纲化处理，可以直接进行 技术效率与规模效率的分析而无须再定义一个特 殊的函数形式，而且对样本数量的要求不高，这 是别的方法所无法比拟的。
vrste考虑规模收益时的技术效率（纯技术效率）；
scale考虑规模收益时的规模效率（规模效率），
纯技术效率和规模效率是对综合效率的细分；
最后有一列irs,---，drs,分别表示规模收益递增、不变、 递减。
(完整版)数据包络分析法DEA总结
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目录一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） (2)二、基本概念 (2)1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） (2)2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (3)3.生产前沿面（Production Frontier） (3)4.效率（Efficiency） (4)三、模型 (5)R模型 (5)2.BBC模型 (5)3.FG模型 (5)4.ST模型 (5)5.加性模型(additive model，简称ADD) (5)6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (5)7.其他模型 (5)四、指标选取 (6)五、DEA的步骤（参考于网络） (6)六、优缺点（参考一篇博客） (7)七、非期望产出 (7)1.非期望产出的处理方法： (8)2.非期望产出的性质： (8)八、DEA几个注意点 (9)九、DEA相关文献的总结 (9)1.能源环境效率 (9)2.碳减排与经济增长 (10)3.关于工业、制造业、产业的DEA (10)4.关于企业的DEA (11)5.其他 (12)一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
1978年，A.Chames（查恩斯），W.Cooper（库伯）和E.Rhodes（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。
该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有效。
1985年，A.Chames，W.Cooper，B.Golany（格拉尼），L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。
2023-DEA数据包络分析课件
络线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组
成〔线性组合成〕的假想决策单元。如果该假想单元的各
项产出均不低于 j0 决策单元的各项产出，它的各项投入均
低于 j0 决策单元的各项的各项投入。
即有：
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
∑j=1j xij ≤ E xij0
27
23
84
实习医师数目
2023/3/24
33
镇医院相对效率评价——DEA分析
• 通过建立一个线性规划模型，以4类医院的输入量和输 出量为根底建立一个假设的合成医院。通过将4类医院 的输入量〔或输出量〕的加权平均值作为假设的合成 医院的输入量〔或输出量〕。
• 在线性规划模型中的约束条件中，合成医院所有的输 出量必须大于或等于镇医院的输出量。假设合成医院 的输入量显示小于镇医院输入量，那么合成医院就是 有更大的输出量而拥有更小的输入量。因而，镇医院 比合成医院〔四类医院的加权平均〕相对低效，进而 可被认为比其他医院相对低效。
1600 1 +1000 2 +1300 3 +1500 4 ≥1600
S.t.
15 1 + 20 2 + 21 3 + 20 4 ≤ 15E
140 1 + 130 2 + 120 3 + 135 4 ≤140E
1+
2+
3+
4= 1
j ≥0 〔 j = 1，2，3，4 〕
求解结果分析：
对分理处1，E =1，说明分理处1的运行DEA有效。 对分理处2，E =0.996，说明分理处2的运行非DEA有 效。 对分理处3，E =1，说明分理处3的运行DEA有效。 对分理处4，E =1，说明分理处4的运行DEA有效。
DEA数据包络分析方法与实务
DEA数据包络分析方法与实务数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评估相对效率的方法，它可以用来进行多个输入和输出变量的效率评估。
DEA在管理学和运筹学中被广泛应用，可以帮助决策者分析和改进组织的效率。
DEA方法基于线性规划的思想，通过构建约束条件将输入和输出关联起来，从而计算每个决策单元的效率。
该方法的核心思想是找到一个单位比例的技术边界（或称为效率前沿线），使得每个决策单元都位于边界上或者在边界之内。
这个单位比例的技术边界可以理解为最优效率水平，DEA通过比较决策单元的相对位置来评估其效率。
DEA方法的优点是能够考虑多个输入和输出变量的影响，而不仅仅是单一指标的效率评估。
它还可以帮助决策者找到更好的方案，改进组织的效率。
然而，DEA方法也存在一些限制，例如对数据的敏感性、选择恶化和规模效应等问题。
在实际应用中，DEA方法可以用于各种决策环境中，例如生产、运营、教育、医疗等领域。
具体的步骤包括选择决策单元、选择评估指标、构建线性规划模型、计算效率评分和进行效率前沿分析。
以下是DEA方法具体的实务步骤：1.确定决策单元：首先需要明确评估的对象或者决策单元，例如企业、学校、医院等。
每个决策单元都有自己的输入和输出变量。
2.选择评估指标：根据具体的评估目标，选择适当的输入和输出变量作为评估指标。
这些指标应能够反映决策单元的效率和绩效。
3.构建线性规划模型：根据选定的评估指标，构建线性规划模型以计算每个决策单元的效率。
模型的约束条件包括输入的约束和输出的约束，以及决策单元的非负性约束。
4.计算效率评分：通过求解线性规划模型，计算每个决策单元的效率评分。
评分的范围是0到1，1表示最高效率。
5.效率前沿分析：根据计算得到的效率评分，绘制效率前沿线，以便比较决策单元之间的相对效率。
前沿线上的决策单元被认为是最优效率的。
6.分析结果和改进建议：根据效率评分和效率前沿分析的结果，对低效率的决策单元提出改进建议。
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2014-1-18
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关于DEA模型的基本定理
• 存在性定理：至少存在一个决策单元， 它是DEA有效的。 • 有效性与量纲选取无关定理：决策单元 的DEA有效性与输入和输出量纲的选取 无关。 • 有效性与DMU同倍“增长”无关定理： 决策单元的DEA有效性与决策单元对应 的输入和输出同倍“增长”无关。
数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。 • 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
2014-1-18 10
C2R模型
max s.t u Y0 T v X0 u Y0 1, j 1, , n, T v X0 u 0, v 0
2014-1-18 11
T
T
C2R的对偶输入模型模型
min s.t
X
j 1 n j 1 j
n
j
j X 0 ,
j
Y
25
相对有效性评价问题举例
例2：硕士点教育质量评价 某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士 点的教育质量，进行了有效性评价。 评价采用的指标体系为： 输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情 况。 输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。
相对有效性评价问题举例
例3：行风（行业作风）建设有效性评价 本项目研究人员选定江苏省 S 市交通客运系统作为对象，包括7家 交通客运汽车公司。 选定了输入指标 4 项，输出指标 4 项。分别是： 输入指标：1、年末职工总数（单位：人）； 2、单位成本（单位：元/千人公里）； 3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）； 4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。 输出指标：1、劳动生产率（单位：元/人）； 2、行车准点率（%）； 3、群众满意率（按问卷调查）（%） 4、车辆服务合格率（包括：服务态度、服务措施、车辆设施 等）（%）
2014-1-18 22
生产前沿面
• 生产前沿面实际上是指由观察到的决策 单元的输入数据和输出数据的包络面的 有效部分，这也是称谓“数据包络分析” 的原因所在。 • 决策单元为DEA有效，也即相应于生产 可能集而言，以投入最小、产出最大为 目标的Pareto最优。因此，生产前沿面即 为Pareto面（Pareto最优点构成的面）。
2014-1-18 23
技术有效与规模有效
• 技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该 决策单元位于生产函数的曲线上。（其实这就 是前面一直提到的相对有效性，注意，技术有 效于纯技术有效是不同的，有文献指出，技术 效率等于纯技术效率与规模效率的乘积） • 规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是 介于规模收入收益由递增到递减之间的状态， 即处于规模收益不变的状态。
Y0 ,ຫໍສະໝຸດ j 0, j 1, , n
2014-1-18 12
C2R的对偶输出模型模型
max
n
z
s.t
X
j 1 n j 1 j
j
j X0,
j
Y
zY0 ,
j 0, j 1, , n
2014-1-18 13
BC2的对偶输入模型模型
Banker, Charnes and Cooper(1984)
DEA有效性的判断
• 对具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模 型，可以根据以下规则判断DEA有效性： • 若θ<1,则DMUj0不为弱DEA有效； ^T • 若θ＝1, e S eT S 0 则DMUj0仅为弱DEA 有效； ^T • 若θ＝1, e S eT S 0 则DMUj0为DEA有效；
j=1
n
（r = 1，2，…，s）
S.t.
∑j xij ≤ E xij0
j=1
n
（i = 1，2，…，m） （j = 1，2，…，n）
∑j = 1 ，j ≥0
j=1
n
结果分析： 1、当求解结果有 E ＜1 时，则 j0 决策单元非DEA有效； 2、否则，则 j0 决策单元DEA有效。
具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶 输入模型
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数据包络分析基本概念
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ） 每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ） 每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1 ， 2 ， …， s ） Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
∑j yrj ≥ yrj0
j=1
（r = 1，2，…，s）
∑j xij ≤ E xij0
j=1
n
（i = 1，2，…，m，E＜1） （j = 1，2，…，n）
∑j = 1 ，j ≥0
j=1
n
这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：
min E
∑j yrj ≥ yrj0
1800 1000 800 900
200 350 450 420
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数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
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数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、 具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。 • 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。 • 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效， 本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面” 上。
• Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在 一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估 计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少， 即求θ的最小。 • Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即 在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出 之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输 出的增大，即求z的最大。
1 1 2 1 3 2 3 1 3 3 3 4 4 2 1
1
1
2
1
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考察DMU1，取ε＝10－5
min
[ ( s1 s2 s1 )]
s.t 1 32 33 44 s1
31 2 33 24 s2 3
数据包络分析（DEA）
重庆大学经管学院 闫 威
数据包络分析概述
• 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量 拥有相同目标的运营单位的相对效率。 • 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织 例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组 织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自 的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的 投入产出比并按其大小进行绩效排序。
min s.t
X
j 1 n
n
j
j X 0 ,
Y
j 1 n
j
j Y0 ,
1
j 1
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j
j 0, j 1, , n
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构建DEA 模型的思路
衡量某一决策单元 j0是否DEA有效——是否处于由包 络线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组 成（线性组合成）的假想决策单元。如果该假想单元的各 项产出均不低于 j0 决策单元的各项产出，它的各项投入均 低于 j0 决策单元的各项的各项投入。 即有： n
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y
DMU3
DMU2 DMU4 DMU1 o x
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DMU1、 DMU2、 DMU3都处于技术有效状态；DMU1不为规模有效， 实际上它处于规模收益递增状态； DMU3不为规模有效，实际上它处于 规模收益递减状态； DMU2是规模有效的。如果用DEA模型来判断DEA 有效性，只有DMU2对应的最优值θ0＝1。可见，在C2R模型下的DEA有 效，其经济含义 是：既为“技术有效”，也为“规模有效”。
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数据包络分析应用现状
• 最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。 例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。 已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为， 此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用 同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定 规模收益．其关键在于： • DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用 方式不一样； • DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合 的统计回归优化。 • 在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将 DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法 进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为， 尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用， 但是DEA方法显得更有效．