人教版八年级数学上册《.. 公式法》课件
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=2x (2y + 2z) =4x (y + z )
（5）9(m+n)2－(m-n)2
（5）原式=[3(m+n)]2－(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
=(4m+2n) (2m+4n) =4 (2m+n) (m+2n) （6）5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =2×12=2
•
1.新闻评论，是社会各界对新近发生 的新闻 事件所 发表的 言论的 总称。 新闻和 评论， 构成报 纸的两 大文体 。新闻 评论是 一种写 作形式 ，一种 传播力 量，一 种社会 存在， 以传播 意见性 信息为 主要目 的和手 段。
知识要 点
x2+(p+q)x+pq
=(x+p)(x+q)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
旧知
回顾
运用提公因式法分解因式的步骤
是百度文库么？
你能将a2－b2分解因式吗？你是 如何思考的？
例1 把下列各式因式分解：
（1）( x + z )²- ( y + z )²
解：原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y)
（2）4( a + b)²- 25(a - c)²
•
5.国家元首从表面上看是个人，但事 实上， 是一个 国家机 关，是 一个国 家在实 质上或 形式上 的对内 和对外 的最高 代表。
•
6.我们经历了学习的辛苦，收获学习 的成果 时，那 种发自 内心的 愉悦让 我们体 验到学 习的美 好，它 是学习 过程带 给我们 的美妙 享受。
•
7.学习过程中需要集中注意力、耗费 精力， 遇到困 难和阻 挠时需 要调节 不良情 绪等， 这些都 需要我 们凭借 坚强的 意志作 出努力 。
因为n是整数，所以原式是8的倍数．
例3 计算下列各式的值：
（1） 652-642
（2） 5.42-4.62
解：652-642 =(65+64)(65-64) =129×1 =129
解：5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =80
已知，x+ y =7，x-y =5，求代数式 x2- y22y+2x的值．
原式=4( a + b)²- 25(a - c)² =[2(a＋b) ＋5(a-c)][2(a＋b)-5(a-c)] =(7a＋2b－5c)(－3a＋2b＋5c)
（3）4a³- 4a
（3）原式=4a(a²-1)
=4a(a+1)(a-1)
（4）(x＋y + z)²－ (x－y－z )²
原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解： x2－y2－2y+2x =x2－y2＋（2x－2y） =（x +y）（ x －y ）＋2（x－y） =（ x －y ）（ x ＋y ＋2） =5×9=45
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab 1．(x+2)(x+1) = x2+3x+2 2．(x+2)(x-1) = x2+x-2 3．(x-2)(x+1) = x2-x-2 4． (x-2)(x-1) = x2-3x+2 5．(x+2)(x+3) = x2+5x+6 6．(x+2)(x-3) = x2-x-6 7．(x-2)(x+3)= x2+x-6 8． (x-2)(x-3) = x2-5x+6
•
2.以中央和上级指示为内容写评论。 这种评 论能起 到传达 上级指 示精神 的作用 ，是报 纸上很 常见的 评论样 式。而 写这类 评论， 一要吃 透精神 ，二要 上下结 合。
•
3.配合中心任务和重大决策写的指导 性评论 。这要 要求作 者要注 意任务 明确， 道理要 讲清。
•
4.我国的改革在不断深化，那种什么 事情都 由政府 包揽的 现象正 在改变 ，各种 社会组 织纷纷 成立， 这有利 于社会 矛盾和 社会责 任的分 担。
•
8.对某方面的知识有强烈兴趣时，自 己解决 某个问 题时， 学习中 找到志 趣相投 的同伴 时，发 现自己 的潜能 时我们 都可以 体味到 学习带 来的快 乐。
4．若a+b=4，a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值．
解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2)
∵a+b=4，a2+b2=10 ∴原式=4×10=40
5．已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
（6）原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)
例2 若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2 是8的倍数．
证明： (2n+1)2-(2n-1)2 =（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1） =4n×2 =8n
（5）9(m+n)2－(m-n)2
（5）原式=[3(m+n)]2－(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
=(4m+2n) (2m+4n) =4 (2m+n) (m+2n) （6）5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =2×12=2
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1.新闻评论，是社会各界对新近发生 的新闻 事件所 发表的 言论的 总称。 新闻和 评论， 构成报 纸的两 大文体 。新闻 评论是 一种写 作形式 ，一种 传播力 量，一 种社会 存在， 以传播 意见性 信息为 主要目 的和手 段。
知识要 点
x2+(p+q)x+pq
=(x+p)(x+q)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
旧知
回顾
运用提公因式法分解因式的步骤
是百度文库么？
你能将a2－b2分解因式吗？你是 如何思考的？
例1 把下列各式因式分解：
（1）( x + z )²- ( y + z )²
解：原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y)
（2）4( a + b)²- 25(a - c)²
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5.国家元首从表面上看是个人，但事 实上， 是一个 国家机 关，是 一个国 家在实 质上或 形式上 的对内 和对外 的最高 代表。
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6.我们经历了学习的辛苦，收获学习 的成果 时，那 种发自 内心的 愉悦让 我们体 验到学 习的美 好，它 是学习 过程带 给我们 的美妙 享受。
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7.学习过程中需要集中注意力、耗费 精力， 遇到困 难和阻 挠时需 要调节 不良情 绪等， 这些都 需要我 们凭借 坚强的 意志作 出努力 。
因为n是整数，所以原式是8的倍数．
例3 计算下列各式的值：
（1） 652-642
（2） 5.42-4.62
解：652-642 =(65+64)(65-64) =129×1 =129
解：5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =80
已知，x+ y =7，x-y =5，求代数式 x2- y22y+2x的值．
原式=4( a + b)²- 25(a - c)² =[2(a＋b) ＋5(a-c)][2(a＋b)-5(a-c)] =(7a＋2b－5c)(－3a＋2b＋5c)
（3）4a³- 4a
（3）原式=4a(a²-1)
=4a(a+1)(a-1)
（4）(x＋y + z)²－ (x－y－z )²
原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解： x2－y2－2y+2x =x2－y2＋（2x－2y） =（x +y）（ x －y ）＋2（x－y） =（ x －y ）（ x ＋y ＋2） =5×9=45
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab 1．(x+2)(x+1) = x2+3x+2 2．(x+2)(x-1) = x2+x-2 3．(x-2)(x+1) = x2-x-2 4． (x-2)(x-1) = x2-3x+2 5．(x+2)(x+3) = x2+5x+6 6．(x+2)(x-3) = x2-x-6 7．(x-2)(x+3)= x2+x-6 8． (x-2)(x-3) = x2-5x+6
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2.以中央和上级指示为内容写评论。 这种评 论能起 到传达 上级指 示精神 的作用 ，是报 纸上很 常见的 评论样 式。而 写这类 评论， 一要吃 透精神 ，二要 上下结 合。
•
3.配合中心任务和重大决策写的指导 性评论 。这要 要求作 者要注 意任务 明确， 道理要 讲清。
•
4.我国的改革在不断深化，那种什么 事情都 由政府 包揽的 现象正 在改变 ，各种 社会组 织纷纷 成立， 这有利 于社会 矛盾和 社会责 任的分 担。
•
8.对某方面的知识有强烈兴趣时，自 己解决 某个问 题时， 学习中 找到志 趣相投 的同伴 时，发 现自己 的潜能 时我们 都可以 体味到 学习带 来的快 乐。
4．若a+b=4，a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值．
解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2)
∵a+b=4，a2+b2=10 ∴原式=4×10=40
5．已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
（6）原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2
=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)] =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)
例2 若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2 是8的倍数．
证明： (2n+1)2-(2n-1)2 =（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1） =4n×2 =8n