西安市莲湖区八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)新人教版
2022年陕西省西安市莲湖区重点名校中考适应性考试数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1392．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形6．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣3C．4 D．6﹣23 8．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是( )A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）9．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a10．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．12．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．13．计算：3﹣1﹣30＝_____.14．Rt△ABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_______．15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．16．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．17．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.19．（5分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？20．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．23．（12分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？24．（14分）315211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．2、B【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.3、A【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、A【解析】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．5、C【解析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．6、A【解析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．7、B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=43故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．8、B【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．9、A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．10、A依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、210°【解析】根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12、y=x+1 2【解析】 已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【详解】 ∵直线 y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A （0，1），B （1，0），∴AB=12，过点 O 作 OF ⊥AB 于点 F ，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2．故答案为y=x+1，2．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ．13、﹣23. 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣23.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14、52或76910【解析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题 【详解】情况1：如图1中，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，设DE=CF=x ，则BF=3-x∵EF ∥AC ，∴EF AC =BFBC ∴4EF =3x 3∴EF=43(3-x)∴S 矩形DEFG =x•43(3-x)=﹣43(x-32)2+3 ∴x=32时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=52． 情况2：如图2中，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，设DE=GF=x ，作CH ⊥AB 于H ，交DG 于T ．则CH =125，CT=125﹣x ，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴CT DG CH AB=∴12x DG 5125 5-=∴DG=5﹣2512x，∴S矩形DEFG=x（5﹣2512x）=﹣2512（x﹣65）2+3，∴x=65时，矩形的面积最大为3，此时对角线∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为52或10故答案为5 2【点睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题15、2【解析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案. 【详解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴10AB==，∵点D为AB的中点，∴152CD AB＝＝，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.16、乙．【解析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得； （3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤， ∴ 830x ≤≤ ； （2） 设利润为w 元， 则 ()()810300w x x =--+ =2103802400x x -+- =2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元； (3) 当19x = 时，110y =， 110×40=4400＜4800， ∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.19、（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式； （2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题． 【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt +b ，+0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45， 设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ， 60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ； （2）|45t ﹣45﹣20t |＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125，6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 20、 (1)18；（2）中位数；（3）100名. 【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m 的值为18， 故答案为：18； （2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； （3）300×11231230+++++=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）y=﹣12x2+52x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．【详解】（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，则当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．22、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华 小丽 -12-1 （-1，-1）（-1，0） （-1，2） 0 （0，-1）（0，0） （0，2） 2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6， ∴P （点M 落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.23、 (1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件． 【解析】（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w ，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t 的值，结合函数图象即可得出答案； 【详解】(1)设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)设日销售利润为w ，则w=(p ﹣6)y ， 当1≤t≤80时，w=(14t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣12(t ﹣30)2+2450， ∴当t=30时，w 最大=2450；∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元． (3)由(2)得：当1≤t≤80时，w=﹣12(t ﹣30)2+2450， 令w=2400，即﹣12(t ﹣30)2+2450=2400，解得：t 1=20、t 2=40， ∴t 的取值范围是20≤t≤40， ∴共有21天符合条件． 【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键． 24、﹣2＜x ＜2． 【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集． 【详解】315211x x x -⎧⎨-+-⎩＜①（）＜② 解①得：x ＜2 解②得：x ＞﹣2．故不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．。
陕西省西安市莲湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
陕西省西安市莲湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题B．(7.2x-A．35B．二、填空题9．若m是一元二次方程x10．国庆假期，智慧（6）班的一项创造性设计作业有主学习”三个主题，若智慧（小诗和小语恰好选择同一个主题的概率是11．如图，在正方形ABCD2,6DG CH==，则正方形12．若关于x的一元二次方程等的实数根，则m的值为13．如图，四边形ABCD是正方形，三、解答题14．解方程：220x x -=．15．解方程：22530x x +-=．16．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且4=AD ，6DB =，5EC =，求AE 的长．17．如图，ABC 为锐角三角形，请用尺规作图，在AC 上求作一点P ，使得BP 最短．18．如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥2EFC ABE ∠=∠．求证：四边形DBFE 是菱形．19．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．20．杭州亚运会吉祥物“琮琮”“连莲”和“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．三个吉祥物的设计灵感分别来自杭州的三大世界文化遗产——良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．小婷同学购买了一些杭州亚运会吉祥物，她想把其中的两只送给小琪和小雨同学，于是，她把“琮琮”“莲莲”和“宸宸”分别写在三张卡片上，三张卡片除了吉祥物的名字以外，其他全部相同，每张卡片被抽到的可能性相同，且每次抽出以后放回，将卡片洗匀继续抽取．请你用画树状图或列表的方法求出小琪和小雨同学抽到不同吉祥物的概率．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点C 作CE OB ∥，且CE OB ，连接DE ．求证：四边形OCED 是矩形．22．国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》、《渡荆门送别》，杜甫的《春望》以及崔颢的《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为A ，B ，C ，D （这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是______．(2)若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．23．情满月圆，举国同庆．为了让利顾客，某超市计划将进价是每千克16元的莆蛓在双节期间进行降价销售．经过统计分析发现，当售价为每千克26元时，每天可售出320千克．如果每千克每降价1元．那么每天的销售量将会增加80千克．如果超市每天想要获得销售利润3600元，又要尽可能让顾客得到更多实惠，葡萄的售价应为每千克多少元？。
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高一下学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高一下学期期末数学试题一、单选题1．若角与角的终边相同，则2α240α=A ．B ．120360,k k Z +⋅∈ 120180,k k Z +⋅∈ C ．D ．240360,k k Z+⋅∈240180,k k Z+⋅∈B【分析】由题意得出，由此可计算出角的表达式.()2240360k k Z α=+⋅∈ α【详解】因为角与角的终边相同，所以，2α240 ()2240360k k Z α=+⋅∈ 则，.120180k α=+⋅k Z ∈故选B.本题考查终边相同的角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2．下列命题正确的是（ ）A ．若，则B ．向量与向量的长度相等, ∥∥a b b c a c∥ABBA C ．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等D ．若，则7,3b a == a b> B【分析】根据向量的相关概念即可逐一判断.【详解】对于A ；当，则不一定平行，故A 错，0b =,a c 对于B ；向量与向量是相反向量，故长度相等，故B 正确，ABBA 对于C ；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C 错，对于D ；向量有方向和大小，不能比较大小，故D 错，故选：B3．等于（ ）sin 40sin 50cos 40cos50︒︒-︒︒A ．B ．1C ．0D ．1-cos10-︒C【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.【详解】由两角和的余弦公式得：()()sin 40sin 50cos 40cos50cos 40cos50sin 40sin 50cos 4050cos900︒︒-︒︒=-︒︒-︒︒=-+=-= 故选：C4．在四边形中，设，则（ ）ABCD AB a AD b BC c ===，，DC = A ．B ．a b c-++a b c -+-C ．D ．a b c++ a b c-+ D【分析】根据向量加法、减法的运算求得.DC【详解】.DC AC AD AB BC AD a b c =-=+-=-+ 故选：D5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）2y x =24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位8π8πC ．向左平移个单位D ．向右平移个单位4π4πA【分析】先将化简为，再根据三角2y x =2224y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦函数的图象平移即可得出答案.【详解】，所以22224y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象向左平移个单位得.24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8π22842y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：A.6．已知为任意角，若满足，则（ ）αtan 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭4tan 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．51243-3443B【分析】将看成一个整体，化简，6πα+4tan 2tan 2tan 2336πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可根据正切的二倍角公式求出．【详解】由，tan 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得4tan 2tan 2tan 2tan 23336ππππααπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.2224123⨯==--故选：B.7．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的是（ ）A ．B ．tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．sin 2y x =sin y x=D【分析】A. 根据函数的解析式判断；B.根据函数的解析式判断；C.根据函数的图象判断；D.根据函数的图象判断.【详解】A.的最小正周期为，是非奇非偶函数，故错误；tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πB. 的最小正周期为，是奇函数，故错误；cos 2sin 22y x xπ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭πC.如图所示： ，不周期函数，为偶函数，故错误；sin 2y x= D. 如图所示：，的最小正周期为，是偶函数，故正确；sin y x=π故选：D8．已知为第三象限角，则（ ）αA ．B ．C ．D ．sin2α>cos2α>sin 20α>cos 20α>C【分析】根据为第三象限角，可以得到，的取值范围，进一步得出答案.α2α2α【详解】∵为第三象限角，即，α3222k k ππαππ+<<+∴即是第二、四象限，13224k k αππππ+<<+2α∴或，或，故选项A 、B 错误，sin2α>sin2α<cos2α>cos2α<∵24234k k ππαππ+<<+∴，，故C 正确D 错误.sin 20α>1cos 21α-<<故选：C.9．已知，且，则等于（ ）3π,2π2θ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 2cos 0θθ+=sin 2sin θθ+A ．0BC ．D ．2C【分析】根据余弦的二倍角公式以及可得，进而可得，代3π,2π2θ⎛⎫∈⎪⎝⎭1cos 2θ=5π3θ=入即可求值.【详解】由得，因为cos 2cos 0θθ+=()()22cos cos 10cos 12cos 10θθθθ+-=⇒+-=，所以，进而得，故，所以3π,2π2θ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 0θ>1cos 2θ=5π3θ=，10π5π4πππsin 2sin sinsin sin sin 2sin 33333θθ⎛⎫+=+=+-=-= ⎪⎝⎭故选：C10．已知非零向量不共线，且，若，则满足的,OA OB 2OP xOA yOB =+ PA AB λ= ,x y 关系是（ ）A ．B ．20x y +-=210x y +-=C ．D ．220x y +-=220x y +-=A【分析】根据条件分解向量后，对比两组系数消去λ【详解】由得，即，又PA AB λ= ()OA OP OB OA λ-=-(1)OP OA OB λλ=+- ，故，消去后得．22x y OP OA OB=+122x y λλ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩λ20x y +-=故选A11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）()π2sin 23()1f x x =-+A ．函数的图象关于点对称B ．函数图象的一条对称轴是直线()f x π(,0)3()f x π12x =-C ．是奇函数D ．若，则π()3f x +120πx x <<<()()12f x f x <B【分析】将选项A ，B ，C 中的条件分别代入函数的解析式中，计算判断对应结()f x 论；取特值计算判断D 作答.【详解】对于A ，因，则函数的图象关于点不对ππ2sin 13(13f =+=()f x π(,0)3称，A 不正确；对于B ，因，而，则数图象的一条对称轴ππ)2sin (()11122f =-+=--()min 1f x =-()f x 是直线，B 正确；π12x =-对于C ，不是奇函数，C 不正确；ππ2sin[2]12sin(2)133ππ((33x x f x -+=+=+++对于D ，取，显然有，而，125π7π,1212x x ==120πx x <<<1π()2sin 132f x =+=，D 不正确.25π()2sin 126f x =+=故选：B12．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥BD ，△BCD 为边长为角形，点P 为边BD 上一动点，则的取值范围为（ ）AP CP ⋅A ．B ．C ．D ．[]6,0-25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦27,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]7,0-C【分析】根据题意可计算出AB 的长，由此建立平面直角坐标系，设点P 的坐标，进而表示向量的坐标，计算，结合二次函数的知识求得结果.,AP CP AP CP ⋅ 【详解】由题意可知，为等边三角形，则有，，BCD △60DBC ∠=︒30ABD ∠=︒在中，,；Rt △ABD tan 302AD BD =⨯== 24AB AD ==如图以B 为原点，所在直线为x 轴，所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，BC BA则有，，由于，故可设P 点坐标为,且()0,4A ()C 60DBC ∠=︒()x，0x ≤≤所以，，()4AP x =-()CP x =- 所以，(4AP CP x x ⋅=-+-2244274x x ⎛- =⎝=-因为，当时，取得最小值 ，当 时，0x ≤≤x =22744x ⎛- ⎝274-0x =取得最大值为0，22744x ⎛- ⎝所以，2704AP CP -≤⋅≤故选：C.二、填空题13．是第四象限角，，则_________.α12cos 13α=sin α=513-利用及为第四象限角,求出得解.22sin cos 1αα+=αsin α【详解】，，12cos 13α=5sin 13α∴==±因为为第四象限角,所以α5sin 13α=-故513-本题考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：；(2)商数关系.22sin cos 1αα+=sin tan cos ααα=14．函数__________．()f x =[,)()42k k k Z ππ+π+π∈【详解】由，得，解得，tan 10x -≥tan 1x ≥,4x k k Zππ≥+∈又，(),22k x k k Z ππππ-+<<+∈∴(),42k x k k Z ππππ+≤<+∈∴函数的定义域为．(),,42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭答案：(),,42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭15．如图是函数的图像的一部分，则此函数的解析式为()(π3sin 0,2)y x ωϕωϕ=+><___________．π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【分析】首先由周期求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解ω,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ϕ析式.【详解】解：由图可知，所以，解得，566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭2T ππω==2ω=再由函数过点，所以，所以，,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭π3sin 03ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-π2,Z 3k k ϕπ+=∈-解得，因为，所以，π2,Z 3k k ϕπ=+∈π2ϕ<π3ϕ=所以.π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_______．【分析】根据题意作出图形，观察可发现该图形的面积可用3个相同扇形面积之和减去中间2个等边三角形面积来计算．【详解】由题意得，勒洛三角形的面积为：三个圆心角和半径均分别为和1的扇形π3面积之和减去两个边长为1的等边三角形的面积，即221π1π3121sin 2323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=三、解答题17．已知向量，，(),1a m =()1,2b =-()2,3c =(1)若与垂直， 求实数的值;a b + c m (2)若与共线， 求实数的值.a b - cm (1)12m =(2)3m =【分析】（1）根据向量垂直的坐标运算直接求解即可；（2）根据向量共线的坐标运算直接求解即可.【详解】(1)，与垂直，，解得.()1,1a b m +=+- a b + c ()()2130a b c m ∴+⋅=+-= 12m =(2)，与共线，，解得.()1,3a b m -=- a b - c ()316m ∴-=3m =18．已知函数．()π212f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)求函数的单调递增区间；()f x (2)当时，求函数的值域．π5π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x (1)()7π5ππ,π2424k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z(2)⎡⎢⎣【分析】（1）根据正弦函数的单调性即可得出答案；（2）利用整体思想结合正弦函数的性质即可得出答案.【详解】(1)解：令，()πππ22π,2π1222x k k k ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z 得，()7π5ππ,π2424x k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z ∴的单调递增区间为；()f x ()7π5ππ,π2424k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z (2)解：当时，，π5π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π2,1233x ⎡⎤+∈⎢⎣⎦∴，πsin 212x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦∴当时，函数的值域为．π5π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()fx ⎡⎢⎣19．（1）若角的终边上有一点，求值：;θ()1,2P ()()cos sin π3ππ2cos sin 22θθθθ-+-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知，，求的值．π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π5cos 1213α⎛⎫+=⎪⎝⎭πsin 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）；（2.35-【分析】（1）利用诱导公式和三角函数定义即可化简并求值；（2）根据已知条件求出，根据即可求解.πsin 12α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πππsin sin 4123αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦【详解】（1）因为角的终边上有一点，所以，θ()1,2P tan 2θ=所以；()()cos sin πcos sin 1tan 1233ππ2sin cos 2tan 122152cos sin 22θθθθθθθθθθ-+-+++====------⨯-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2），，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ππ7π,121212α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，π12sin 1213α⎛⎫∴+===⎪⎝⎭πππππππsin sin sin cos cos sin 4123123123αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦121513213=⨯-=20．已知向量．((),2,0a b ==- (1)求的坐标以及与之间的夹角；a b - a b - a (2)当时，求的取值范围．11,2t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦a tb - (1)，(a b -= π6(2)【分析】（1）根据向量的坐标运算即可求解，根据模长和数量积即可求(a b -=解夹角，（2）根据模长公式求模长，然后根据二次函数的性质即可求解.【详解】(1)∵，((),2,0a b ==-∴，(()(2,0a b -=--= 设与之间的夹角为，a b - a θa -=2=∴()cos a b a a b a θ-⋅====-⋅ ∵，∴向量与的夹角为[0,π]θ∈a b - a π6(2)因为,2,2a b == ()1202a b ⋅=⨯-+=- ．22222212444432a tb a ta b t b t t t ⎛⎫-=-⋅+=++=++ ⎪⎝⎭ 当时,记单调递减,当时,单调递增,11,2t ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦()21432g t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭11,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g t 故当,取最小值为3，当时，取最大值为7，12t =-()gt 12t =()g t 故当时，，∴的取值范围是．11,2t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]23,7a tb -∈ a tb - 21．已知函数()21sin cos cos 22f x x x x x =+-(1)求的最小正周期；()f x(2)填写下面表格，并用“五点法”画出在一个周期内的图像．()f x(1)π(2)填表见解析；作图见解析【分析】（1）根据二倍角与辅助角公式化简函数即可求解；（2）根据五点法定义列表作图即可．【详解】(1)21()sin cos cos 22f x x x x x =+-，1π2cos 2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴函数的最小正周期．()f x 2ππ2T ==(2)由题意列表如下，x π12-π65π122π311π12π26x +0π2π3π22ππsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 0101-0作图像如下：22．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上24T =均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t 分钟．(1)求1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式；()h t (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t 的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H 米，求当H 取得最大值时t 的值．(1)()π30sin 32012()h t t t =+≥(2)或14t =22t =(3)()812N t k k =+∈【分析】（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为h t ，，根据所给条件求出、、、，即可得到函数()sin()(0h t A t b A ωϕ=++>0)ω>A b ωϕ解析式；（2）由（1）中的解析式，结合正弦函数的性质计算可得；()17h t =（3）依题意可得，，从而得到高度差函数1h 5h，利用两角和差的正弦公式化简，再结合()30sin 3230sin 2128123H t t ππ⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣++⎦+正弦函数的性质求出函数取得最大值时的值，即可得解；t 【详解】(1)设1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式为()sin 0,0,0()()h t A t b A t ωϕω=++>>≥则，30,32A b ==∴，()30sin 320()()h t t ωϕω=++>依题意，∴，24min T =()2ππrad/min 12T ω==当时，∴，0=t ()32h t =0ϕ=∴．()π30sin 32012()h t t t =+≥(2)令，即，()17h t =π30sin 321712t +=∴，π1sin 122t =-∵，∴，024t ≤≤π02π12t ≤≤∴或，π7π126t =π11π126t =解得或，14t =22t =∴或时，1号座舱与地面的距离为17米．14t =22t =(3)依题意，()15ππ30sin 32,30sin 8321212h t h t =+=++∴()ππ30sin 3230sin 8321212H t t ⎛⎫⎡⎤=+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππ2π30sin 30sin 12123t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3ππ30sin 21212t t =ππ126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，解得，ππππ,Z 1262t k k -=+∈()812N t k k =+∈所以当时，H 取得最大值()812N t k k =+∈。
_陕西省西安市莲湖区2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列图形中，不能代表y是x函数的是（）A．B．C．D．3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．1，，C．，2，D．5，6，74．在平面直角坐标系中，点P（a2+1，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若正比例函数y＝x经过两点（1，y1）和（2，y2），则y1和y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定6．下列各式计算正确的是（）A．B．6＝2C．D．57．如果点P（2，k）在直线y＝﹣3x+1上，那么点P到x轴的距离为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．58．若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是±7，用式子表示是＝±7．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，长方体的长EF为3cm，宽AE为2cm，高CE为4cm，B是GF的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（）A．5cm B．cm C．（2+3）cm D．（2+）cm 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．实数，0.333，﹣0.6，中，属于无理数的是．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为．14．点P为直线y＝x+2上的任意一点，O为原点，则OP的最小值为．三、解答题（本大题共11个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（﹣2）（+1）．16．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△ABC的面积．17．计算：﹣（2020﹣π）0﹣2|1﹣|+．18．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．19．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：销售量x（千克）12345678销售额y（元）612182430364248（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为；（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？20．如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒ABCD，竖放时笔的顶端E比铅笔盒的宽AB还要长2cm，斜着放入时笔的顶端F与铅笔盒的边缘AB距离为6cm，求铅笔盒的宽AB的长度．21．根据下列条件分别确定y关于x的函数表达式：（1）y与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4；（2）直线y＝kx+b与y＝2x平行，且过点（2，7）．22．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程．（2）当实数m+的一个平方根是﹣时，求输出的结果．23．如图，在平面直角坐标系中，一条直线y＝kx+3经过A（1，1）和C（﹣2，m）两点．（1）求m的值；（2）设这条直线与y轴相交于点B，求△OBC的面积．24．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线OC交于点C．（1）求点A，B的坐标．（2）若点C的坐标为（m，2），求线段AC的长．（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．下列图形中，不能代表y是x函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；故选：C．3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．1，，C．，2，D．5，6，7【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+（）2＝（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵（）2+22≠（）2，∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵52+62≠72，∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．4．在平面直角坐标系中，点P（a2+1，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（+，﹣）∴点P在第四象限．故选：D．5．若正比例函数y＝x经过两点（1，y1）和（2，y2），则y1和y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】分别把点（1，y1）和（2，y2）代入函数y＝x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1），点B（2，y2）是函数y＝x图象上的点，∴y1＝，y2＝1，∵＜1，∴y1＜y2．故选：A．6．下列各式计算正确的是（）A．B．6＝2C．D．5【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：C．7．如果点P（2，k）在直线y＝﹣3x+1上，那么点P到x轴的距离为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．5【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，取其绝对值即可得出结论．【解答】解：∵点P（2，k）在直线y＝﹣3x+1上，∴k＝﹣3×2+1＝﹣5，∴点P到x轴的距离为|k|＝5．故选：D．8．若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y＝﹣2x﹣k中的﹣2、﹣k的符号判定该直线所经过的象限．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴直线y＝﹣2x﹣k的图象经过第第一、二、四象限，∴该直线不经过第三象限；故选：A．9．下列说法中错误的有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是±7，用式子表示是＝±7．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】依据相应定义对每个小题逐一分析，最终确定答案．【解答】解：∵根据数轴上的点的几何意义，实数和数轴上的点是一一对应的．∴①正确．∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴②错误．∵算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，∴③错误．∵49的平方根是±7，用式子表示是±＝±7，∴④错误．综上，说法错误的有三个，故选：D．10．如图，长方体的长EF为3cm，宽AE为2cm，高CE为4cm，B是GF的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（）A．5cm B．cm C．（2+3）cm D．（2+）cm 【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接DB，根据题意可得，HB＝2+2＝4，DH＝3，由勾股定理得：DB＝＝＝5，则它需要爬行的最短距离是5cm；故选：A．二．填空题（共4小题）11．实数，0.333，﹣0.6，中，属于无理数的是．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；0.333，﹣0.6，是有限小数，属于有理数；是无理数．故答案为：．12．在函数中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列不等式组求解集即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故答案为：x≥2且x≠3．13．一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为x＜﹣2．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），由函数的图象可知x＜﹣2时，y＞0．所以使y＞0成立的x取值范围为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．14．点P为直线y＝x+2上的任意一点，O为原点，则OP的最小值为．【分析】设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，分别将x＝0、y＝0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，进而即可得出OA、OB的长度，利用勾股定理即可得出AB的长度，再利用面积法即可求出OP的长度．【解答】解：设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．当x＝0时，y＝2，∴点A（0，2），∴OA＝2；当y＝0时，求得x＝﹣2，∴点B（﹣2，0），∴OB＝2，∴AB＝2．∴OP＝＝＝．故答案为．三．解答题15．计算：（﹣2）（+1）．【分析】先利用多项式乘以多项式的方法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3+﹣2﹣2＝1﹣．16．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5．17．计算：﹣（2020﹣π）0﹣2|1﹣|+．【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2（﹣1）+3＝2﹣1﹣2+2+3＝4．18．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．【分析】（1）魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．19．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：销售量x（千克）12345678销售额y（元）612182430364248（1）在这个变化过程中，自变量是猕猴桃的销量，因变量是猕猴桃的销售额；（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y＝6x；（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？【分析】（1）依据自变量与因变量的概念进行判断即可；（2）依据表格中猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足的关系，即可得到关系式；（3）依据自变量的值，即可得到因变量的值．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是猕猴桃的销量，因变量是猕猴桃的销售额，故答案为：猕猴桃的销量，猕猴桃的销售额；（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y＝6x，故答案为：y＝6x；（3）将x＝100代入y＝6x，可得y＝6×100＝600，答：当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是600元．20．如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒ABCD，竖放时笔的顶端E比铅笔盒的宽AB还要长2cm，斜着放入时笔的顶端F与铅笔盒的边缘AB距离为6cm，求铅笔盒的宽AB的长度．【分析】设铅笔盒的宽AB的长度为xcm，则笔长为（x+2）cm，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：设铅笔盒的宽AB的长度为xcm，则笔长为（x+2）cm，根据题意得，x2+62＝（x+2）2，解得：x＝8，答：铅笔盒的宽AB的长度8cm．21．根据下列条件分别确定y关于x的函数表达式：（1）y与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4；（2）直线y＝kx+b与y＝2x平行，且过点（2，7）．【分析】（1）设y＝kx，当x＝﹣2时，y＝4时，代入可得k，可得解析式；（2）先根据直线y＝kx+b与直线y＝2x平行求出k的值，再将点（2，7）代入求出直线的解析式．【解答】解：（1）∵y与x成正比例，∴设y＝kx，∵当x＝﹣2时，y＝4，∴4＝﹣2k，∴k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣2x；（2）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，∴直线y＝kx+b的k＝2，∵此直线过点（2，7），∴7＝2×2+b，∴b＝3，∴直线的解析式是：y＝2x+3．22．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程．（2）当实数m+的一个平方根是﹣时，求输出的结果．【分析】（1）根据程序中的运算列出关系式即可；（2）根据题意求出m的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（m2+m）÷m﹣2m＝m+1﹣2m＝﹣m+1；（2）根据题意得：m+＝（﹣）2，即m＝3﹣，则﹣m+1＝﹣3+1＝﹣2．23．如图，在平面直角坐标系中，一条直线y＝kx+3经过A（1，1）和C（﹣2，m）两点．（1）求m的值；（2）设这条直线与y轴相交于点B，求△OBC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后代入C（﹣2，m）即可求得；（2）得出直线与y轴相交于点B的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵一条直线y＝kx+3经过A（1，1），∴1＝k+3，解得：k＝﹣2，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把C（﹣2，m）代入y＝﹣2x+3中，得：m＝7；（2）令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点B为（0，3），由（1）得点C的坐标为（﹣2，7），所以△OCB的面积＝＝3．24．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状；（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，，BC＝，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线OC交于点C．（1）求点A，B的坐标．（2）若点C的坐标为（m，2），求线段AC的长．（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于y＝﹣2x+4，令y＝﹣2x+4＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝4，即可求解；（2）令y＝﹣2x+4＝2，解得x＝1＝m，故点C（1，2），即可求解；（3）分AB是斜边、AP是斜边、BP是斜边三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）对于y＝﹣2x+4，令y＝﹣2x+4＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝4，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）；（2）令y＝﹣2x+4＝2，解得x＝1＝m，故点C（1，2），则AC＝＝，即线段AC的长为；（3）存在，理由：设点P（x，0），由点A、B、P的坐标知，AB2＝22+42＝20，AP2＝（x﹣2）2，BP2＝x2+16，当AB是斜边时，则20＝（x﹣2）2+x2+16，解得x＝2（舍去）或0；当AP是斜边时，同理可得x＝﹣8；当BP是斜边时，同理可得：x＝2（舍去），故点P的坐标为（0，0）或（﹣8，0）．。
2022-2023学年陕西省西安市莲湖区四年级(上)期末调研数学试卷
2022-2023学年陕西省西安市莲湖区四年级（上）期末调研数学试卷一、填空题。
（每空1分，共22分）1．（2分）根据地区生产总值统一核算结果，2022年一季度莲湖区生产总值一百七十七亿九千万元，横线上的数写作元，四舍五入到亿位约是亿元。
2．（2分）汽车灯照出来的光线，可以看作是一条（填“直线”“射线”或“线段”）。
当两条直线相交成时，它们就互相垂直。
3．（2分）用6，6，6，0，0这五个数字，组成最大的五位数，组成与60000最接近的数。
4．（4分）小明从学校向走200米到体育馆，再向走740米到超市，最后向走米到家。
5．（2分）要使356÷□7的商是两位数，□里最大填；要使商是一位数，□里最小填。
6．（2分）钟面上2时整，分针和时针所夹的较小角是（填“锐角”或“钝角”），钟面上时整，时针和分针成平角。
7．（3分）在下面的横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2867003 2991001，351÷27 272÷34，34×（201+15）34×201+15。
8．（3分）横线上最大能填几？30×＜250，20×＜190，70×＜430。
9．（2分）吉祥宾馆有A、B、C三栋客房大楼，每栋大楼分别有12层，每层有24个房间。
如果用编号“A1216”表示A栋第12层第16号房间，那么编号“B0924”表示；明明的房间在C栋第8层第5号，这个房间的编号是。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”）（共5分）10．（1分）在305503这个数中，左边的“3”在十万位上，表示3个十万。
11．（1分）用“五入”法试商，商一定偏小。
12．（1分）角的大小与两边的长短有关，边越长，角越大。
13．（1分）某天西安的最高气温为5℃，最低气温为零下2℃，这一天的温度相差3℃。
14．（1分）5个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握5次手。
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的算术平方根是( )A. 3B. −3C. ±3D. √32.2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是( )A. 内蒙古中部B. 酒泉卫星发射中心东南方向1000km处C. 东经129°29′～97°10D. 北纬53°20′～37°20′3.点A(x1,y1)、点B(x2,y2)在正比例函数y=4x的图象上，当x1<x2时，则y1与y2的大小关系是( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法判断4.准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0.8，S丁2=2.3，则应该选择哪位运动员参赛( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.一次函数y=x−1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A. ∠A：∠B：∠C=3：4：7B. ∠A=∠B−∠CC. a：b：c=2：3：4D. b2=(a+c)(a−c)7.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE//AC的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠3=∠CC. ∠2=∠4D. 1+∠2=180°8. 一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x ，个位数字是y ，则列出方程组为( )A. {x −y =410x +y =10y +x −36 B. {x +y =410x +y =10y +x −36 C. {x −y =410x +y −36=10y +xD. {y −x =410x +y −36=10y +x二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 比较大小：−√5 ______−2.(填：“<”“>”或“=”)10. 已知△ABC 中，∠B =2∠A ，∠C =∠A +40°，则∠A 的度数为______．11. 某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、80分、85分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为______分．12. 如图，把一块等腰直角三角尺和直尺按此位置放置，如果∠1=34°，则∠2的度数为______°.13. 在平面直角坐标系内，若两条直线l 1：y =−x −2和l 2：y =2x −b 的交点在第三象限的角平分线上，则b 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14. 计算：|√3−2|+√−273−√49． 15. 计算：√48÷√3+√12×√12−√24．四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高二下学期期末理科数学试题
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高二下学期期末理科数学试题1.某班有男生13人，女生17人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（）A．30种B．17种C．221种D．13种2.若，则k等于（）A．3 B．6 C．6或2 D．6或33.火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（）A．种B．种C．种D．种4.已知随机变量，，那么（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.85.下列说法中错误．．的是（）A．回归直线恒过样本点的中心B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1C．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变6.某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（）A．B．C．D．7.某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（）A．6种B．8种C．9种D．10种8.我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为（）A．60 B．90 C．120 D．1509.已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（）(设男子和女子的人数相等)A．B．C．D．10.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（）A．B．C．D．11.在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的方程为（）A．B．C．D．12.曲线的参数方程为（为参数），则曲线的离心率（）A．B．C．D．13.若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．14.已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．15.有4名新冠疫情防控志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务.则不同的选择办法共有__________种.16.已知的展开式中第6项的二项式系数最大，请写出一个符合条件的的值__________.17.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”．C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有______．①A与C互斥；②；③A与D相互独立；④B与C相互独立．18.已知直线与，轴分别交于，两点，是曲线（为参数）上的动点，则面积的最大值是____________.19.已知、、，且满足，则的最小值为____________.20.在的二项展开式中，各项系数和与各项二项式系数和之比为32:1.求：(1)的值；(2)展开式中的系数.21.某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：15 20 35 50年收入（亿元）销售额（万元）(1)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；(2)若地今年的居民年收入增长20%，预测地今年的销售额将达到多少万元？参考公式：，.参考数据：，.22.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是我国某地2017-2021年的新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：所示：）(2)请将上述列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.参考公式：，，其中.附表：23.某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．24.在平面直角坐标系中，射线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程；（2）已知射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的值.25.在平面直角坐标系中有一点，圆的方程为，点为圆上的动点，点为线段的中点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点的轨迹的极坐标方程；(2)设点，直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于不同的两点，，弦的中点为，求的最大值.26.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.27.设a，b，c均为正数，且．(1)求的最小值；(2)证明：．。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.▱ABCD中，∠D=130°，则∠B=()A. 40°B. 50°C. 140°D. 130°2.若a>b，则下列结论一定成立的是()A. a−1>b−1B. −2a>−2bC. a5<b5D. a2>b23.下面是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()A. a(x−y)=ax−ayB. 6ab=3a⋅2bC. x2−4x+3=(x−3)(x−1)D. a2+1=a(a+1a)5.如果x、y同时扩大3倍，那么分式x2+y2x+y的值()A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 变为原来的13D. 不变6.函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b>0的解集是()A. x>4B. x<0C. x<3D. x>37.用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是()A. 3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a)B. 3a2−3ab+b2=(a−b)(3a+b)C. 3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b)D. a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b)8.已知x=3是分式方程2ax+3a−x =34的解，则a的值为()A. −1B. 1C. 3D. −39.下列命题是真命题的是()A. 两边分别相等的两个直角三角形全等B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形C. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=18cm，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了()A. 2秒B. 2秒或3秒C. 2秒或4秒D. 4秒二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若代数式x−2x有意义，则实数x的取值范围是______．12.在平面直角坐标系中，线段CD是线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(2,5)，则点B(4,1)的对应点D的坐标为______．13.如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠BOE的度数是______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若AB=5，CE=3，则BC的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解方程：x−2x−1+2x=1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.因式分解：(1)m2(n−1)+(1−n)．(2)2a3−12a2+18a．17.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD//BC交∠ABC的平分线BD于点D，求证：AC=AD．18.如图，已知线段a，b和∠α，请用尺规作图法作平行四边形ABCD，使AD=a，AB=b，∠DAB=∠α(不写作法，保留作图痕迹)．19.解不等式组：{5x+2>3(x−1)①x−2≤14−3x②，并写出这个不等式组的所有整数解．20.先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．21.如图，把△ABC向右平移6个方格得到△A′B′C′，再绕点B′顺时针方向旋转90度得到△A″B′C″(1)分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．(2)图中的△A″B′C″能否由△ABC绕着某一点旋转得到？如果能，请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到；如果不能，请说明理由．22.如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．(2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．23.阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2−2xy+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4)，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：(1)分解因式：x2−y2+xz−yz．(2)已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状，并说明理由．24.某商场计划购进一批A、B两种空气净化装置，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)问A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据销售情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，则A种设备至少要购买多少台？25.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．(1)若△DEC的面积为4，则四边形BDEF的面积为______．(2)求证：四边形BDEF是平行四边形．(3)判断线段BF、AB、AC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=130°，故选：D．由平行四边形的性质可求解．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.∵a>b，∴a−1>b−1，故本选项符合题意；B.∵a>b，∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；C.∵a>b，∴a5>b5，故本选项不符合题意；D.不妨设a=1，b=−2，则a2<b2，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：A.是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；B.左边不是多项式，不是因式分解，选项不合题意；C.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意；D.结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意．故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．5.【答案】A【解析】解：原式=9x 2+9y23x+3y =3(x2+y2)x+y，故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：关于x的不等式ax+b>0的解集为x<3．故选：C．利用函数图象，写出直线y=ax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】C【解析】解：根据图形得：3a2+4ab+b2=(a+b)(b+3a)．故选：C．观察图形，得到所求等式即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，弄清图形面积的表示方法是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵x=3是分式方程2ax+3a−x =34的解，∴2a×3+3a−3=34．∴a=−1．∴a−3=−1−3=−4≠0(a符合题意)．故选：A．根据分式方程的解的定义，可将x=3代入方程2ax+3a−x =34，求得a=−1.然后，代入a−3检验是否为0，进而得出a=−1．本题主要考查分式方程的解的定义以及解分式方程，熟练掌握解分式方程是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、两直角边分别相等或一条直角边和斜边分别对应相等的直角三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；D、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．利用全等三角形的判定方法、平行四边形的判定定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、平行四边形的判定定理及三角形的内心的性质，难度不大．10.【答案】B【解析】解：设点P运动了t秒，∴CQ=2t，AP=4t，BQ=18−2t，PD=12−4t，①当BQ=AP时，且AD//BC，则四边形APQB是平行四边形，即18−2t=4t，∴t=3；②当CQ=PD时，且AD//BC，则四边形CQPD是平行四边形，即2t=12−4t，∴t=2，综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2秒或3秒，故选：B．由题意可得AD//BC，分BQ=AP或CQ=PD两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．本题考查了平行四边形的性质．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．11.【答案】x≠0【解析】解：由题意可知：x≠0，故答案是：x≠0．根据分母不为零即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】(8,3)【解析】解：点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B(4,1)的对应点D的横坐标为4+4=8，点D的纵坐标为1+2=3，故D(8,3)．故答案为：(8,3)．根据点A(−2,3)的对应点为C(2,5)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．13.【答案】48°【解析】解：由题意：∠OED=108°，∠OBA=120°，∴∠OEB=72°，∠OBE=60°，∴∠BOE=180°−72°−60°=48°，故答案为：48°．利用正多边形的性质求出∠OED，∠OBA，由平角的定义即可求出∠OEB，∠OBE，再根据三角形的内角和即可解决问题．本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式，属于中考常考题型．14.【答案】4【解析】解：∵∠ABC=60°，∴∠CAB+∠ACB=120°．∵等边△ACD，∴AC=CD，∠ACD=60°．∴∠ACB+∠DCE=120°．∴∠CAB=∠DCE．过点C作CP⊥AB于点P，∴∠APC=90°．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．在△DCE和△CAP中，{∠DEC =∠CPA ∠CAP =∠DCE DC =CA∴△DCE≌△CAP(AAS)．∴CE =AP =3．∵AB =5，∴BP =2．在Rt △BPC 中，∠B =60°，∴BC =2BP =4．故答案为4．根据∠ABC =60°，等边△ACD ，可得AC =CD ，可以导出∠CAB =∠DCE ，进而构造全等三角形，将线段AB 一分为二，分别求出两段的长度，进而求出BC 的长度本题考查的是等边三角形的综合应用，利用已知构造全等，灵活运用勾股定理以及含有特殊角度的直角三角形的性质求解，是本题的核心．15.【答案】解：去分母得：x(x −2)+2(x −1)=x(x −1)，去括号得：x 2−2x +2x −2=x 2−x ，解得：x =2，检验：将x =2代入得x(x −1)=2×1=2≠0，∴原分式方程的解为x =2．【解析】先去分母，将分式方程化为整式方程，在求解方程，最后检验结果是否为增根即可． 本题主要考查分式方程的求解方法，解题的关键在于将分式方程化为整式方程求解．16.【答案】解：(1)m 2(n −1)+(1−n)=m 2(n −1)−(n −1)=(n −1)(m 2−1)=(n −1)(m +1)(m −1)；(2)2a 3−12a 2+18a=2a(a 2−6a +9)=2a(a−3)2．【解析】(1)将原式变形，提取公因式(n−1)，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．17.【答案】证明：∵AD//BC，∴∠D=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∵AB=AC，∴AC=AD．【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．18.【答案】解：如图，平行四边形ABCD即为所求．【解析】作∠MAN=α，在射线AM上截取AB=b，在射线AN上截取AD=a，分别以B，D为圆心a，b 为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】解：解不等式①得：x>−2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x≤4，∴这个不等式组的所有整数解为：−2，−1，0，1，2，3，4．【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．20.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a+3)=a2+6a+9a(a+3)=(a+3)2a(a+3)=a+3a，当a=−3，−1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a=−2时，原式=−12．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′和△A″B′C″为所作；(2)如图，点O为所作．△A″B′C″能由△ABC绕点O顺时针旋转90°得到．【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画△A′B′C′，然后根据旋转的性质和网格特点画△A″B′C″；(2)利用网格特征，画AA″、BB′、CC″的垂直平分线，它们相交于点O，则可判断△ABC绕着点O旋转得到△A″B′C″，然后求出∠BOB′的度数即可得到旋转角．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：(1)∵BD是线段AE的垂直平分线，∴AB=BE，AD=DE，∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，∴AB+BE=18−6=12，∴AB=6；(2)∵∠ABC=30°，∠C=45°，∴∠BAC=180°−30°−45°=105°，在△BAD和△BED中，{BA=BE BD=BD DA=DE，∴△BAD≌△BED(SSS)，∴∠BED=∠BAC=105°，∴∠CDE=∠BED−∠C=105°−45°=60°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AB=BE，AD=DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案；(2)根据三角形内角和定理求出∠BAC，证明△BAD≌△BED，根据全等三角形的性质得到∠BED=∠BAC= 105°，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】解：(1)x2−y2+xz−yz=(x−y)(x+y)+z(x−y)=(x−y)(x+y+z)；(2)△ABC是等腰三角形，理由：∵b2+2ab=c2+2ac，∴b2−c2+2ab−2ac=0，(b−c)(b+c)+2a(b−c)=0，(2a+b+c)(b−c)=0，∵2a+b+c≠0，∴b−c=0，即b=c，∴△ABC是等腰三角形．【解析】(1)前两项先用平方差公式，后两项用提公因式，可得(x−y)(x+y)+z(x−y)，再次利用提公因式法即可得出结果；(2)把b2+2ab=c2+2ac进行整理可得：(2a+b+c)(b−c)=0，而2a+b+c≠0，只能是b−c=0，则有b=c，即可判断△ABC是等腰三角形．本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是对因式分解的方法的掌握与熟练应用．24.【答案】解：(1)设A种设备每台x万元，则B种设备每台(x+0.7)万元，依题意得：3x =7.2x+0.7，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7=0.5+0.7=1.2．答：A种设备每台0.5万元，B种设备每台1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，依题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907，又∵m为整数，∴m可以取的最小值为13．答：A种设备至少要购买13台．【解析】(1)设A种设备每台x万元，则B种设备每台(x+0.7)万元，利用数量=总价÷单价，结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】8【解析】(1)解：延长CE交AB于点G，如图所示：∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠GAE=∠CAE，在△AEG和△AEC中，{∠GAE=∠CAE AE=AE∠AEG=∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴EG=EC，∵点D是边BC的中点，∴DE为△BCG的中位线，BD=CD，∴DE//AB，又∵EF//BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴平行四边形BDEF的面积=2△DEC的面积=2×4=8，故答案为：8；(2)证明：由(1)得：△AEG≌△AEC(ASA)，∴EG=EC，∵点D是边BC的中点，∴DE为△BCG的中位线，∴DE//AB，又∵EF//BC，∴四边形BDEF是平行四边形；(3)解：BF=12(AB−AC)，证明如下：由(2)得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，∴BF=DE，DE=12BG，∴BF=12BG，由(1)得：△AEG≌△AEC，∴AG=AC，∴BF=12(AB=AG)=12(AB−AC)．(1)延长CE交AB于点G，证明△AEG≌△AEC(ASA)，得EG=EC，再由三角形中位线定理得DE//AB，则四边形BDEF是平行四边形，即可求解；(2)由全等三角形的性质得EG=EC，再由三角形中位线定理得DE//AB，然后由EF//BC，即可得出四边形BDEF是平行四边形；(3)由平行四边形的性质得BF=DE，再由三角形中位线定理DE=12BG，则BF=12BG，然后由全等三角形的在得AG=AC，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积以及角平分线定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△AEG≌△AEC是解题的关键，属于中考常考题型．。
八年级数学上册第4章一次函数阶段练习(4-1～4-3)新版北师大版
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y1
9. [教材P99复习题T8变式]已知一次函数 y ＝－ x －3的图象
如图所示，当 y ＞0时， x 的取值范围是
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x ＜－3
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.
10. 如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y ＝ x 上运
− ,−
动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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D
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)
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4. 函数 y ＝
的自变量 x 的取值范围是(
−
C
A. x ≥0
B. x ＞0且 x ≠3
C. x ≥0且 x ≠3
D. x ＞0
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5. 在平面直角坐标系中，将一次函数 y ＝2 x －3的图象向下
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(2)若这个函数的图象平行于直线 y ＝3 x －3，求 m 的值.
解：因为一次函数 y ＝(2 m ＋1) x ＋ m －3的图象平行于
直线 y ＝3 x －3，
所以2 m ＋1＝3.所以 m ＝1.
陕西省西安市莲湖区2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷
陕西省西安市莲湖区2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．确定事件 3．如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（ ）A ．线段 DAB ．线段 CAC ．线段 CD D ．线段 BD4．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n 表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）A ．数100和,n t 都是常量B ．数100和n 都是变量C ．n 和t 都是变量D ．数100和t 都是变量5．若将一块三角板按如图所示的方式放置，//,30,152AB CD GEF ∠=︒∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．20°B ．22°C ．27°D ．34° 6．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．()2224ab a b =D ．()235a a = 7．如果三角形的两边长分别为7和9，那么第三边的长可能是下列数据中的（ ） A ．2 B ．13 C ．16 D ．188．如图，已知//AB CF ，E 为DF 的中点．若12cm 7cm AB CF ==，，则BD 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．4.5cm9．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，6AB =，4BC =，2DE =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．一蓄水池中有350m 的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：下列说法不正确的是（ ）A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中的水量为314mC ．放水25分钟后，水池中的水量为30mD ．放水12分钟后，水池中的水量为324m 11．数据0.0001用科学记数法表示为___________．12．如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，依据ASA ，应添加的一个条件是________．13．如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1．14．如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，DE 垂直平分AC 边，垂足为E ，若70B ∠=︒，且AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为_________．15．计算：20211( 3.14)()32π--+--+- 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，求证：CD ⊥AB ．17．先化简，再求值：()()()222x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中12x =，2y =- 18．如图，已知线段a 及锐角α∠．求作ABC ，使,B AB BC a α∠=∠==．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．按要求完成下列解题过程，并在括号内填上步骤依据．如图，已知12,5140∠=∠∠=︒，求3∠的度数．解：因为14∠=∠，（_______________）12∠=∠，所以24∠∠=，所以________//________，（_______________）所以3∠+∠_______180=︒．（________________）又因为5140∠=︒，所以3∠=_______°．20．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得||PA PC -的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P ）（3）在直线l 上找出一点Q ，使得1QA QC +的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q ）21．如图：小刚站在河边的A 点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C 处，接着再向前走了30步到达D 处，然后他左转90︒直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了140步.（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由. 22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．某天，小杰于下午2点骑车从家出发去图书馆，当天按原路返回，如图所示的是在小杰出行的过程中，他离家的距离y（千米）与他离家的时间x（小时）之间的图象．根据图象，完成下列问题：（1）小杰家距图书馆_______千米，他骑车去图书馆的速度是_______千米/时；（2）已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家．24．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a b，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为1S；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的S．面积为2（1）若a，b为正整数，请说明1S与2S的差一定是5的倍数；（2）若2120S S -=，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积． 25．（2020•锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC 中，∠BAC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，点M 、N 分别在直线AC ，AB 上，且∠MON ＝60°，猜想CM 、MN 、AN 三者之间的数量关系．方法感悟：小芳的思考过程是在CM 上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB 取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，M 、N 分别在边AC ，AB 上时，探索CM 、MN 、AN 三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，M 在边AC 上，点N 在BA 的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM 、MN 、AN 三者之间的数量关系，并证明．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2．A【解析】【分析】根据随机事件的概念即可求解．【详解】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义判断即可．【详解】解：由图可得，△ABC 中AB 边上的高线是线段CD，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4．C【解析】【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=100t，然后利用变量和常量的定义对各选项进行判断．【详解】解：由题意可得n=100t，其中n、t为变量，100为常量．故选：C．【点睛】本题考查了变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．5．B【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠1=∠GEF+∠2=52︒，即可求出答案．【详解】∵//AB CD，∴∠1=∠BEF =∠GEF+∠2=52︒，∵∠GEF=30︒，∴∠2=52︒-30︒=22︒，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘、除、乘积的幂、幂的乘积的运算法则逐个分析即可．【详解】解：选项A ：23a a a ⋅=，故选项A 错误；选项B ：32a a a ÷=，故选项B 错误；选项C ：()2224ab a b =，故选项C 正确； 选项D ：()236a a =，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除、乘积的幂、幂的乘积的运算法则是解决此类题的关键．7．B【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案．【详解】∵三角形的两边长分别为7和9，且设第三边的长为x ，∴9-7＜x ＜9+7，即2＜x ＜16，选项中只有13符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．8．A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠CFE ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB=12cm 即可求出BD 的长．【详解】∵AB ∥CF ，∴∠ADE=∠CFE ，∵E 为DF 的中点，∴DE=FE ，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD=CF=7cm ，∵AB=12cm ，∴BD=12-7=5cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．D【解析】【分析】作DF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质得到DF=DE ，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，2DE =∴DF=DE=2，∵6AB =，4BC =，∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =1162421022⨯⨯+⨯⨯= 故选：D【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10．D【解析】【分析】根据题意可得蓄水量y ＝50−2t ，从而进行各选项的判断即可．【详解】解：设蓄水量为y ，时间为t ，设关系式为y=kt+b ，将（1，48），（2，46）代入得48=462k b k b+⎧⎨=+⎩， 解得250k b =-⎧⎨=⎩则可得y ＝50−2t ，A 、蓄水池每分钟放水2m 3，故本选项不合题意；B 、放水18分钟后，水池中水量为：y ＝50−2×18＝14m 3，故本选项不合题意；C 、放水25分钟后，水池中水量为：y ＝50−2×25＝0m 3，故本选项不合题意；D 、放水12分钟后，水池中水量为：y ＝50−2×12＝26m 3，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．11．4110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0001=1×10﹣4，故答案为：1×10﹣4．【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式．12．C B∠=∠【解析】【分析】由题意可得，∠A=∠A，AB=AC，所以要依据所给ASA即可得出答案.【详解】根据题意可得：∠A=∠A，AB=AC，添加∠C=∠B后：在ABE和ACD中，A=A AB=ACC=B ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴ABE ACD≅（ASA），故答案为：∠C=∠B.【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握方法是关键.13．②【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是13，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25 故答案为②.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．14．75°【解析】【分析】连接AD，可以由DE垂直平分AC得AD=CD，再根据AB+BD=BC=BD+CD可以求出AB=CD，所以进一步得∠ADB的度数，进而得出答案.【详解】如图连接AD：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，又∵AB+BD=BC=BD+CD，∴AB=CD，∴AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠C=12∠ADB=35°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=75°，故答案为：75°.【点睛】本题主要是考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握方法即可.15．-1【解析】【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【详解】原式=1143-+-+=－1.【点睛】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂.熟练掌握运算法则是解答此题的关键.16．证明过程见解析【解析】试题分析：由ACB 90∠=︒可得B A 90∠∠+=︒， 由ACD B ∠∠=，根据等量代换可得ACD A 90∠∠+=︒，从而ADC 90∠=︒，接下来，依据垂线的定义可得到AB 和CD 的位置关系.证明：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，又∵ACD B ∠=∠，∴90ACD A ∠+∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴CD AB ⊥．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.17．-4.【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x ，y 得值即可完成解答.【详解】解：原式()2222442x xy y x y y =++-+÷()2452xy y y =+÷522x y =+将12x =，2y =-代入得. 原式()152222=⨯+⨯- 4=-【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解题的关键在于对原式的化简；切勿直接代入计算. 18．见解析【解析】【分析】利用作一角等于已知角的方法先作B α∠=∠，再在∠B 的两边上分别截取AB BC a ==，再连接AC 即可.【详解】解：如图，ABC 即为所求.（作B α∠=∠得2分，,AB a BC a ==各得1分，连接AC 得1分）【点睛】此题考查作图能力：作一角等于已知角，截取线段长度等于已知线段长，掌握简单的作图方法是解题的关键.19．对顶角相等；a ；b ；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40【解析】【分析】根据对顶角和已知得出24∠∠=，进而得到a ∥b ，再由平行线的性质和∠5的度数得到∠3的度数．【详解】解：因为14∠=∠，（对顶角相等）12∠=∠，所以24∠∠=，所以 a // b ，（同位角相等，两直线平行）所以3∠+∠ 5 180=︒．（两直线平行，同旁内角互补）又因为5140∠=︒，所以3∠= 40 °．故答案为：对顶角相等；a ；b ；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．20．（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；（2）连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求;（3）直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求.【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求．（2）如图，连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴||PA PC -=AC 1，∴连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．（3）如图，直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求，∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴1QA QC +=QA+QC=AC ，∴直线AC 与直线l 的交点Q.【点睛】此题考查轴对称图形的作图方法，轴对称图形的性质，线段和差的作图，正确理解轴对称图形的性质是解题的关键.21．(1)见解析；(2) 40米.【解析】【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS 可得出△ABC ≌△DEC ，即求出DE 的长度也就得出了AB 之间的距离．【详解】解：（1）所画示意图如下：（2）在ABC ∆和DEC ∆中，D A DC AC DCE ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABC DEC ∆≅∆，∴AB DE =，又∵小刚共走了140步，其中AD 走了60步，∴走完DE 用了80步，小刚一步大约50厘米，即800.5DE =⨯米40=米.答：小刚在点A 处时他与电线塔的距离为40米.【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．22．49；游戏不公平. 【解析】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．详解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝49；（2）游戏不公平．理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝39＝13．∵49＞13，∴游戏不公平．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．23．（1）18；12（2）晚上9时30分【解析】【分析】（1）根据函数图象进行解答：OA段、AB段、BC段分别表示去图书馆的途中，在图书馆，然后回家的函数图象；（2）先求出小杰回家的速度，再根据“路程=速度×时间”列式计算即可；【详解】解：（1）18÷1.5=12（千米/小时），小杰家距图书馆18千米，他骑车去图书馆的速度是12千米/小时；故答案为：18；12；（2）(185)(92 5.7)10-÷--=（千米/时），5100.5÷=（小时），90.59.5+=，∴小杰要在晚上9时30分才能回到家．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图，理解转折点的坐标的意义是解题的关键．24．（1）见解析 （2）502cm【解析】【分析】（1）根据题意得到1(3)(3)339S a b ab a b =++=+++，2(2)(2)224S a b ab a b =--=--+，将1S -2S 的结果化为5(1)a b ++即可得到结论； （2）根据2120S S -=得到771ab a b --=，再根据将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积为()()777749a b ab a b --=--+，代入求值即可.【详解】解：（1）1(3)(3)339S a b ab a b =++=+++，2(2)(2)224S a b ab a b =--=--+，所以123392245555(1)S S ab a b ab a b a b a b -=+++-++-=++=++，所以1S 与2S 的差一定是5的倍数；（2）因为2120S S -=，所以2(224)(339)0ab a b ab a b --+-+++=，所以7710ab a b ---=，所以771ab a b --=.因为将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积为()()77774914950a b ab a b --=--+=+=（平方厘米）.【点睛】此题考查了多项式乘法，提公因式法分解因式，列代数式，整式的加减法计算法则，已知式子的值求整式的值，正确理解长方形的长与宽的变化，根据变化的量列整式计算是解题的关键.25．（1）CM ＝AN +MN ，详见解析；（2）CM ＝MN ﹣AN ，详见解析【解析】【分析】（1）在AC 上截取CD ＝AN ，连接OD ，证明△CDO ≌△ANO ，根据全等三角形的性质得到OD ＝ON ，∠COD ＝∠AON ，证明△DMO ≌△NMO ，得到DM ＝MN ，结合图形证明结论； （2）在AC 延长线上截取CD ＝AN ，连接OD ，仿照（1）的方法解答．【详解】解：（1）CM ＝AN +MN ，理由如下：在AC 上截取CD ＝AN ，连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∠BAC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°，∴OA ＝OC ，在△CDO 和△ANO 中，OC OA OCD OAN CD AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDO ≌△ANO （SAS ）∴OD ＝ON ，∠COD ＝∠AON ，∵∠MON ＝60°，∴∠COD +∠AOM ＝60°，∵∠AOC ＝120°，∴∠DOM ＝60°，在△DMO 和△NMO 中，OD ON DOM NOM OM OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMO ≌△NMO ，∴DM ＝MN ，∴CM ＝CD +DM ＝AN +MN ；（2）补全图形如图2所示：CM ＝MN ﹣AN ，理由如下：在AC 延长线上截取CD ＝AN ，连接OD ，在△CDO 和△ANO 中，150CD AN OCD OAN OC OA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△CDO ≌△ANO （SAS ）∴OD ＝ON ，∠COD ＝∠AON ，∴∠DOM ＝∠NOM ，在△DMO 和△NMO 中，OD ON DOM NOM OM OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMO ≌△NMO （SAS ）∴MN ＝DM ，∴CM ＝DM ﹣CD ＝MN ﹣AN ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质及全等三角形的判定定理．。
陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含详细答案)
陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．()23-，B ．()25，C ．()12--，D ．()62-，2．在3.14，2，5-）A ．5-B ．2C ．3.14D 3．已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程25x y m -=的解，则m 的值为（）A ．11B ．11-C ．2D ．2-4．能作为反例说明命题“若3a >-，则29a >”是假命题的a 的值可以为（）A ．5B ．1-C ．5-D ．4-5．为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若86x x ==甲丙，87x x ==乙丁，220.4S S ==甲丁，22 2.4S S ==乙丙，则成绩又高又稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．若00k b <<，，则一次函数y kx b -＝的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知直线1l ：y ax b =+与直线2l ：y cx d =+交于点()3,5M -，则二元一次方程组0ax y b cx y d -+=⎧⎨-+=⎩的解是（）A ．35x y =⎧⎨=-⎩B ．35x y =-⎧⎨=⎩C ．53x y =-⎧⎨=⎩D ．53x y =⎧⎨=-⎩8．如图，正方体盒子的棱长为2，M 为EH 的中点，现有一只蚂蚁位于点B 处，它想沿正方体的表面爬行到点M 处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（）AB ．CD ．二、填空题9．若点()16A y ，与(),4B x 关于y 轴对称，则x y +=_____．10．已知方程257x y +=，用含x 的代数式表示y 为_____．11n和1n +之间，则n =_____．12．小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩979810098999998第8次测试成绩为a 分，若这8次成绩的众数不止一个，则a 的值为_____．13．如图，在ABC 中，BD ，CE 分别平分ABC ∠，ACB ∠，若56ABC ∠=︒，44A ∠=︒，则DEC ∠=_____．三、解答题14．15．解方程组：14317x y x y +=⎧⎨-=-⎩．16．已知x 是36的算术平方根，正数y 的平方是100，z 是64的立方根，求x y z +-的值．17．如图，在长方形CDEF 中，点A ，B 分别在FC ，ED 的边上，连接AB ，请过AC 上的点M 作BA 的平行线交ED 于点N ．（请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．已知y 关于x 的函数()242y m x m =++-．(1)若该函数是正比例函数，求m 的值；(2)若点()15，在函数图像上，求m 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为()2,3A -，()4,1B --，()1,3C --．在图中作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （A ，B ，C 的对应点分别为A '，B C ''，），并写出B C ''，的坐标．20．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上，求点B 到AC 边上的距离．21．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场扣1分，如表是某联赛中，甲队全部比赛完成后的部分统计结果：胜负合计场数xy18积分6问这次联赛中甲队胜场数为多少？22．如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物体的重量y （斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x （厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据：x /厘米123456y /斤0.7511.251.51.752(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当10x =时，对应的y 的值为多少？23．如图，在ABC 中，3ACB B ∠=∠，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥于点E ，若60BAC ∠=︒，求DCE ∠的度数．24．某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取20名学生，并统计了这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下．八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数a7.5中位数b c众数8d 合格率90%85%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝，b ＝，c ＝，d ＝；(2)估计该校七、八年级共1200名学生中，竞赛成绩达到9分及以上的总人数；(3)根据以上数据分析，从某一个方面评价两个年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩谁更优异．25．如图，直线l ：12y x m =+交x 轴于点A ，交y 轴于点()0,1B ，点(),2P n 在直线l 上．(1)求m ，n 的值；(2)已知M 是x 轴上的动点，当以A ，P ，M 为顶点的三角形是直角三角形时，求点M 的坐标．26．问题提出（1）如图1，若点A 在B 处的北偏东38︒方向上，在C 处的北偏西46︒方向上，则BAC ∠=．问题探究（2）如图2，直线12l l ∥，且3l 分别与1l ，2l 交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上，若115∠=︒，220∠=︒，求3∠的度数．问题应用（3）某模具公司生产如图3所示的刀片，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），若小刀的刀片上、下平行，则认为该刀片合格，经过测量可得1290∠+∠=︒，你认为这样小刀的模具合格吗？请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【详解】解：A ．()23-，在第二象限，故此选项不符合题意；B ．()25，在第一象限，故此选项不符合题意；C ．()1,2--在第三象限，故此选项不符合题意；D ．()6,2-在第四象限，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，．2．B【分析】根据无理数的定义解答即可．3=，在3.14，5-．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是指无限不循环小数，初中阶段常遇到的无理数有三类：0.3030030003…；特定意义的数，如π．3．A【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩代入原方程，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出m 的值．【详解】解：∵31x y =⎧⎨=-⎩是方程25x y m -=的解，∴()2351m ⨯-⨯-=，解得：11m =，∴m 的值为11．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解二元一次方程解的定义是解题的关键．4．B【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：能作为反例说明命题“若3a >-，则29a >”是假命题的a 的值可以为1-，1a -＝ ，219a ∴=<，故此时“若3a >-，则29a >”是假命题．故选：B ．【点睛】本题考查了用举例法证明一个命题不成立，要说明数学命题不成立，只需举出一个反例即可．5．D【分析】先比较平均数，再比较方差即可．【详解】解：因为86x x ==甲丙，87x x ==乙丁，所以乙和丁的成绩相等且较高，又因为220.4S S ==甲丁，22 2.4S S ==乙丙，所以丁的方差比乙小，所以成绩又高又稳定的是丁．故选：D ．【点睛】本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．C【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．【详解】解：∵0b <，∴0b ->，∵0k <，∴一次函数y kx b -＝的图象经过第一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟悉,k b 的意义是解题关键．7．A【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线1l 和直线2l 交点坐标是()3,5-，∴方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩的解为35x y =⎧⎨=-⎩．即方程组00ax y b cx y d -+=⎧⎨-+=⎩的解为35x y =⎧⎨=-⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，解题的关键是理解直线交点坐标中x 与y 的值为方程组的解．8．C【详解】先把图中展开，根据两点间线段距离最短，再根据勾股定理求出BM 的长即可；【解答】解：如图，连接BM ，则线段BM 的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，∵正方体的棱长为2，M 是EH 的中点，∴90Q ∠=︒，2MQ =，123BQ =+=，由勾股定理得BM 故选：C ．【点睛】本题考查两点间线段距离最短及勾股定理，解题的关键是理解最短路线．9．12-【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x 、y 的值，进而可得答案．【详解】解：∵点()16A y ，与(),4B x 关于y 轴对称，∴164x y =-=，，∴16412x y +=-+=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了点的轴对称，熟悉轴对称点的坐标特点是解题关键．10．725x y -=【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，572y x =-，y 的系数化为1得，725xy -=．故答案为：725xy -=．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键．11．2【分析】利用完全平方数，进行计算即可解答．【详解】解：479<< ，23∴<<，n 和1n +之间，2n ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握一些常用的平方数是解题的关键．12．99【分析】根据众数的定义作答即可．【详解】解：∵前7次体育模拟测试成绩97和100各出现了1次，98出现了3次，99出现了2次，又∵这8次成绩的众数不止一个，∴第8次测试的成绩为99分，∴99a =．故答案为：99．【点睛】本题考查众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．理解众数的定义是解题的关键．13．68︒##68度【分析】由三角形的内角和定理可求得80ACB ∠=︒，再由角平分线的定义求得28CBE ∠=︒，40BCE ∠=︒，利用三角形的外角性质即可求DEC ∠的度数．【详解】解：∵56ABC ∠=︒，44A ∠=︒，∴180180564480ACB ABC A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵BD ，CE 分别平分ABC ∠，ACB ∠，∴11562822CBE ABC ∠=∠=⨯︒=︒，11804022BCE ACB ∠=∠=⨯︒=︒，∵DEC ∠是BCE 的外角，∴284068DEC CBE BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：68︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质．解答的关键是明确三角形的内角和为180︒．14．2【分析】直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【详解】解：原式==．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练运用运算法则是解题关键．15．23x y =-⎧⎨=⎩【分析】3⨯+①②得出714x =-，求出x ，再把2x =-代入①求出y 即可．【详解】解：14317x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，3⨯+①②，得714x =-，解得：2x =-，把2x =-代入①，得21y -+=，解得：3y =，所以方程组的解是23xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．16．12【分析】由算术平方根，立方根的定义，即可计算．【详解】解：∵x是36的算术平方根，∴6x=，∵正数y的平方是100，∴10y=，∵z是64的立方根，∴4z=，∴x y z+-6104=+-12=．∴x y z+-的值为12．【点睛】本题考查算术平方根，立方根，求代数式的值，算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．17．见解析【分析】作NMC BAC∠=∠交ED于点N即可．【详解】解：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，与,AB AM分别交于点,G H，以点M为圆心，相同长度为半径画弧，与MC交于点Q，以点Q为圆心，GH为半径画弧，交前弧于点P，连接,M P并延长，交ED于点N，NMC BAC∠=∠，∴AB NM∥．如图，MN即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角和平行线的判定，熟记作图步骤是解题关键．18．(1)2(2)1【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出m 的值；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【详解】（1）解：∵y 关于x 的函数()242y m x m =++-是正比例函数，∴24020m m +≠⎧⎨-=⎩，解得：2m =，∴m 的值为2；（2）∵点()15，在函数()242y m x m =++-的图像上，∴()24125m m +⨯+-=，解得：1m =，∴m 的值为1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及正比例函数的定义．解题的关键是：（1）利用正比例函数的定义，找出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，找出关于m 的一元一次方程．19．作图见解析；()()4,11,3B C ''--，【分析】利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到点A B C '''、、的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图，A B C ''' 为所作，()()4,11,3B C ''--，．【点睛】本题考查了作图形的轴对称图形，准确作出三个点的对称点是解题关键．20．13【分析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC 的面积，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点B 到AC 边上的距离为h ，∵14482ABC S =⨯⨯=△，AC =，∴182h ⨯=，∴13h =，∴点B 到AC 【点睛】本题考查勾股定理，三角形的面积，运用了等积法．解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长．21．8场【分析】由题意可得胜x 场，负y 场，合计18场，则18x y +=；胜一场得2分，败一场扣1分，合计6分，则26x y -=．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：1826x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：810x y =⎧⎨=⎩．答：这次联赛中甲队胜场数为8场．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．22．(1)1142y x =+(2)3【分析】（1）依题意，设y 与之间的函数关系式为y kx b =+（0k ≠），待定系数法求解析式即可求解；（2）将10x =代入（1）的解析式即可求解．【详解】（1）解：依题意，设y 与之间的函数关系式为y kx b =+（0k ≠），把1,0.75x y ==，2,1x y ==代入，可得0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y 与x 之间的函数关系式是1142y x =+；（2）解：当10x =时，1110342y =⨯+=，∴当10x =时，对应的y 的值为3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，正确解方程组是解题关键．23．30︒【分析】根据三角形内角和定理求得120ACB B ∠+∠=︒，再由3ACB B ∠=∠，求得ACB ∠，根据角平分线定义求得CAD ∠，由三角形内角和定理求得ACE ∠，进而由角的和差求得结果．【详解】解：∵在ABC 中，60BAC ∠=︒，∴180120ACB B BAC ∠+∠=︒-∠=︒，∵3ACB B ∠=∠，∴30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴11603022CAD BAC ∠=∠=⨯=°°，∵CE AD ⊥，∴1809060ACE CAD ∠=︒-︒-∠=︒，∴906030DCE ACB ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴DCE ∠的度数为30︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线定义．解题的关键是三角形内角和定理的灵活运用．24．(1)7.5；7.5；7.5；9(2)360人(3)八年级【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩更优异．【详解】（1）解：（1）由图表可得：52647485921037.5244523a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++，787.52b +==，787.52c +==，9d =．故答案为：7.5；7.5；7.5；9．（2）75120036040+⨯=（人）．答：该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为360人．（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩更优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．25．(1)1m =，2n =(2)()2,0或()3,0【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可求出直线l 的解析式及点A ，P 的坐标，分90AMP ∠=︒及90APM ∠=︒两种情况考虑：①当90AMP ∠=︒时，PM x ⊥轴，结合点P 的坐标可得出点M 的坐标；②当90APM ∠=︒时，设点M 的坐标为(),0a ，利用勾股定理，可求出a 的值，进而可得出点M 的坐标．【详解】（1）解：∵直线l ：12y x m =+交y 轴于点()0,1B ，∴1102m =⨯+，解得：1m =，∴直线l 的解析式为112y x =+，当0y =时，1102x +=，解得：2x =-，∴点A 的坐标为()2,0-，∵点(),2P n 在直线l 上，∴1212n =+，解得：2n =，∴点P 的坐标为()2,2，∴1m =，2n =．（2）∵以()2,0A -，()2,2P ，M 为顶点的三角形是直角三角形，可分以下两种情况考虑：①当90AMP ∠=︒时，PM x ⊥轴，∴点M 的坐标为()2,0；②当90APM ∠=︒时，设点M 的坐标为(),0a ，∴()()222222020AP =--+-=⎡⎤⎣⎦，()()222220044AM a a a =--+-=++⎡⎤⎣⎦，()()222222048PM a a a =-+-=-+，∵222PM A M P A +=，∴22204844a a a a +-+=++，解得：3a =，∴点M 的坐标为()3,0，综上所述，点M 的坐标为()2,0或()3,0．【点睛】本题考查用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，两点间距离，直角三角形的性质以及勾股定理．分90AMP ∠=︒及90APM ∠=︒两种情况求出点M 的坐标是解题的关键．26．（1）84︒（2）35︒（3）合格；理由见解析【分析】（1）如图1，过点A 作∥AF BD ，利用平行线的性质可得：BAF ABD ∠=∠，CAF ACE ∠=∠，即可求得答案；（2）如图2，点P 在线段AB 上，过点P 作1PM l ∥，运用平行线的性质可得115CPM ∠=∠=︒，220DPM ∠=∠=︒，即可求得答案；（3）模具合格，过点E 作EF AB ∥，利用平行线的性质可得1AEF ∠=∠，再根据等角的余角相等可得2CEF ∠=∠，由平行线的判定即可判断．【详解】（1）解：如图1，过点A 作∥AF BD ，AF BD ∥Q ，BAF ABD ∴∠=∠，BD CE ∥ ，AF CE ∴∥，CAF ACE ∴∠=∠，38ABD ∠=︒ ，46ACE ∠=︒，384684BAC BAF CAF ABD ACE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：84︒；（2）解：如图2，过点P 作1PM l ∥，1PM l ∥ ，115∠=︒，220∠=︒，115CPM ∴∠=∠=︒，12l l ∥，2PM l ∴∥，220DPM ∴∠=∠=︒，3152035CPM DPM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）解：模具合格，理由如下：如图3，90AEC ∠=︒，1290∠+∠=︒，过点E 作EF AB ∥，则1AEF ∠=∠，90AEC =︒∠ ，90AEF CEF ∴∠+∠=︒，1290∠+∠=︒ ，2CEF ∴∠=∠，EF CD ∴∥，AB CD ∴∥，即小刀的刀片上、下平行，模具合格．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角，等角的余角相等，正确作出辅助线是解题的关键．。
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8小题）.1．以下点在第二象限的是（）A．（0，0）B．（3，﹣5）C．（﹣1，9）D．（﹣2，﹣1）2．要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜33．在实数，π，，，﹣1.626626662…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列根式中最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13B．32，42，52C．1，，D．7，24，266．一等腰三角形，腰长10cm，底长16cm，则底边上的高是（）A．8cm B．6cm C．10cm D．12cm7．已知实数x，y满足+（y﹣3）2＝0，则经过点（x，y）的直线表达式可能是（）A．y＝x+4B．y＝x﹣4C．y＝2x+1D．y＝2x﹣28．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．比较大小：﹣2．（填＞、＝或＜）10．点A（x1，y1）（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是．11．一次函数y＝﹣2x+b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝．12．如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是．13．已知点M（2，5），N（0，1），点P在x轴上，且PM+PN最短，则P的坐标是．三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．计算：2+9+|2|﹣．15．计算：（）×﹣6．16．已知点A（m﹣2，5）和B（3，n+4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n的值．17．已知一个正数x的两个平方根分别为a+1和a﹣5，求x﹣1的立方根．18．已知点（m+1，2m﹣3）到两坐标距离相等，求m的值．19．如图，在树干的顶部A和地面B、C两点处引两条绳子AB，AC，已知树干AD的长为12m，BD的长为5m，DC的长为16m，AD⊥BC，求绳子总长．20．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km 时，油箱中剩油50L，如界油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．21．做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．22．如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？23．已知一次函数y＝﹣3x+6，完成下列问题．（1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与x轴的交点坐标．（2）根据图象回答：当x时，y＞3．24．如图△ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为1，若A（﹣1，4）．按要求回答下列问题．（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出B和C的坐标；（2）计算△ABC的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线l2：y＝x+1与y轴交于点D．直线l1和直线l2相交于点A，已知A点纵坐标为2．（1）求点A的横坐标及k的值．（2）点M在直线l2上，MN∥y轴，交x轴于点N，若MN＝2BD，求点M的坐标．26．阅读材料研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A（x A，y A）、B（x B，y B），则线段AB的中点坐标可以表示为（，）．问题提出（1）如图1，直线AB与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B（6，0），过原点O 的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式．问题解决（2）同学通过观察发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”，如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若S＝S△BCD，则可得AO＝CO．根据上述结论，在如图3的平面直角坐标系中，M（1，△ABD6），N（4，﹣3），C（5m，m+2），若OC恰好平分四边形OMCN的面积，求点C的坐标．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．以下点在第二象限的是（）A．（0，0）B．（3，﹣5）C．（﹣1，9）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解：A．（0，0）在原点，故本选项不合题意；B．（3，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；C．（﹣1，9）在第二象限，故本选项符合题意；D．（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．2．要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．解：∵3﹣x≥0，3﹣x≠0，∴x＜3，故选：D．3．在实数，π，，，﹣1.626626662…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：＝2（是有理数，不是无理数），无理数有，π，﹣1.626626662…，共3个，故选：C．4．下列根式中最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A．的被开方数的因数是分数，不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数的因数是分数，不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．5．下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13B．32，42，52C．1，，D．7，24，26【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2＝c2，称为勾股数．由此判定即可．解：A、52+122＝132，是勾股数，符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，不符合题意；C、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；D、72+242≠262，不是勾股数，不符合题意．故选：A．6．一等腰三角形，腰长10cm，底长16cm，则底边上的高是（）A．8cm B．6cm C．10cm D．12cm【分析】由等腰三角形的性质可知BD＝8cm，再利用勾股定理即可．解：如图，∵AB＝AC＝10cm，AD⊥BC，∴BD＝BC＝8cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝（cm），故选：B．7．已知实数x，y满足+（y﹣3）2＝0，则经过点（x，y）的直线表达式可能是（）A．y＝x+4B．y＝x﹣4C．y＝2x+1D．y＝2x﹣2【分析】根据实数x，y满足+（y﹣3）2＝0可得x和y的值，再将该点代入函数解析式中即可．解：∵实数x，y满足+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴该点坐标为（﹣1，3），当x＝﹣1时，y＝x+4＝3，故A项符合题意，当x＝﹣1时，y＝x﹣4＝﹣5，故B项不符合题意，当x＝﹣1时，y＝2x+1＝﹣1，故C项不符合题意，当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，故D项不符合题意，故选：A．8．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象在第一、三象限可得出k＞0，由1＞0，﹣k＜0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过的象限，此题得解．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k＞0．∵1＞0，﹣k＜0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．比较大小：＜﹣2．（填＞、＝或＜）【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．解：∵2＝＜，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．10．点A（x1，y1）（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合x1＞x2，即可得出y1＜y2．解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．又∵点A（x1，y1）（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两个点，且x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．11．一次函数y＝﹣2x+b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝1．【分析】根据“左加右减”的原则得到y＝﹣2x+b+3．然后代入点（2，0）即可求得b 的值．解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝﹣2x+b向上平移3个单位后，其直线解析式为y＝﹣2x+b+3，∵平移后的直线经过点（2，0），∴﹣2×2+3+b＝0，解得b＝1，故答案为：1．12．如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是．【分析】根据勾股定理可得OB的长度，再根据圆的半径特性可知OC＝OB，即可表求解点C所表示的数．解：由题意得，OA＝3，AB＝2，∴勾股定理可知OB＝，∵以O为圆心，OB长为半径作弧，∴OC＝OB＝，∴点C表示的数是．故答案为：．13．已知点M（2，5），N（0，1），点P在x轴上，且PM+PN最短，则P的坐标是（，0）．【分析】作N点关于x轴的对称点N'，连接N'M与x轴于点P，此时PM+PN最短，求出直线N'M的解析式为y＝3x﹣1，即可求P点坐标．解：作N点关于x轴的对称点N'，连接N'M与x轴于点P，∴NP+PM＝N'P+PM＝N'M，此时PM+PN最短，∵N（0，1），∴N'（0，﹣1），∵M（2，5），设直线N'M的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝3x﹣1，当y＝0时，x＝，∴P（，0），故答案为：（，0）．三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．计算：2+9+|2|﹣．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．解：原式＝2×2+9×+4﹣2﹣4＝4+3+4﹣2﹣4＝4+．15．计算：（）×﹣6．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解：原式＝（4﹣2）×﹣3＝4﹣2﹣3＝4﹣6﹣3＝4﹣9．16．已知点A（m﹣2，5）和B（3，n+4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n的值．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出m，n 的值，进而得出答案．解：∵点A（m﹣2，5）和B（3，n+4）两点关于y轴对称，∴m﹣2＝﹣3，n+4＝5，解得m＝﹣1，n＝1，∴m﹣n＝﹣1﹣1＝﹣2．17．已知一个正数x的两个平方根分别为a+1和a﹣5，求x﹣1的立方根．【分析】根据平方根、立方根的定义解决此题．解：由题意得：a+1+a﹣5＝0．∴a＝2．∴a+1＝2+1＝3．∴x＝9．∴x﹣1＝9﹣1＝8．∴x﹣1的立方根为2．18．已知点（m+1，2m﹣3）到两坐标距离相等，求m的值．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出m的值．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情况考虑：①横纵坐标相等时，即m+1＝2m﹣3，解得m＝4，②横纵坐标互为相反数时，即（m+1）+（2m﹣3）＝0，解得m＝，答：m的值是4或．19．如图，在树干的顶部A和地面B、C两点处引两条绳子AB，AC，已知树干AD的长为12m，BD的长为5m，DC的长为16m，AD⊥BC，求绳子总长．【分析】分别根据勾股定理求出AB及AC的长，进而可得出结论．解：∵AD⊥BC，AD＝12m，BD＝5m，DC＝16m，∴在Rt△ABD中，AB＝＝＝13（m）；在Rt△AD中，AC＝＝＝20（m），∴钢丝线的总长＝AB+AC＝13+20＝33（m）．答：钢丝的总长等于33m．20．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km 时，油箱中剩油50L，如界油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．【分析】先设出油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数解析式为y ＝kx+b，然后根据汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，可以得到关于k和b的二元一次方程组，然后求出k、b的值，即可写出y和x的函数关系式，再令y＝0求出x的值，即可写出x的取值范围．解：设油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数解析式为y＝kx+b，由题意可得，解得，∴y＝﹣0.1x+55，当y＝0时，0＝﹣0.1x+55，得x＝550，即油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数解析式为y＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．21．做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】证明：根据题意得，（a+b）2＝4×ab+c2整理，得a2+2ab+b2＝2ab+c2．所以a2+b2＝c2．22．如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？【分析】如图，将容器侧面展开，连接AB，则AB即为最短距离．过B作BC⊥AD于C，根据勾股定理即可得到答案．解：如图，将容器侧面展开，连接AB，则AB即为最短距离．∵圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，∴AD＝0.8m，DE＝2.4m，过B作BC⊥AD于C，则∠BCD＝90°，∵四边形ACEF是矩形，∴∠CDE＝∠DEB＝∠CAF＝∠BFA＝90°，∴四边形BCDE和四边形ACBF是矩形，∴CD＝BE＝0.1m，BC＝DE＝2.4m，∴AC＝AD﹣CD＝0.7m，在直角△ABC中，AB＝＝＝2.5（m）．答：壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．23．已知一次函数y＝﹣3x+6，完成下列问题．（1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与x轴的交点坐标．（2）根据图象回答：当x＜1时，y＞3．【分析】（1）在平面直角坐标系中画出图形即可，解方程即可得到结论；（2）根据图象即可得到答案．解：（1）如图，当y＝0，即﹣3x+6＝0，解得，x＝2，∴函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）；（2）由图象知：当x＜1时，y＞3．故答案为：＜1．24．如图△ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为1，若A（﹣1，4）．按要求回答下列问题．（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出B和C的坐标；（2）计算△ABC的面积．【分析】（1）利用A点坐标构建平面直角坐标系，然后利用坐标轴点的坐标特征写出B、C点的坐标；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．解：（1）如图，B点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2）；（2）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×4＝5．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线l2：y＝x+1与y轴交于点D．直线l1和直线l2相交于点A，已知A点纵坐标为2．（1）求点A的横坐标及k的值．（2）点M在直线l2上，MN∥y轴，交x轴于点N，若MN＝2BD，求点M的坐标．【分析】（1）点A的纵坐标为2，由直线l2：y＝x+1得点A的横坐标，将点A代入y＝kx﹣1，即可求解；（2）由已知条件得出M、N两点的纵坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．解：（1）∵直线l1和直线l2相交于点A，A点纵坐标为2，∴x+1＝2，解得x＝1，∴A（1，2），代入y＝kx﹣1得，∴2＝k﹣1，解得k＝3，∴A（1，2），k＝3；（2）∵k＝3，∴直线l1：y＝3x﹣1，直线l1：y＝3x﹣1和直线l2：y＝x+1中，令x＝0，则y＝﹣1与与y＝1，∴B（0，﹣1），D（0，1），∴BD＝2，设M（a，a+1），由MN∥y轴，得N（a，0），MN＝|a+1|＝2BD＝4，解得a＝3或a＝﹣5，∴M（3，4）或M（﹣5，﹣4）．26．阅读材料研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A（x A，y A）、B（x B，y B），则线段AB的中点坐标可以表示为（，）．问题提出（1）如图1，直线AB与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B（6，0），过原点O 的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式．问题解决（2）同学通过观察发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”，如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若S＝S△BCD，则可得AO＝CO．根据上述结论，在如图3的平面直角坐标系中，M（1，△ABD6），N（4，﹣3），C（5m，m+2），若OC恰好平分四边形OMCN的面积，求点C的坐标．【分析】（1）先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后用待定系数法即可得出结论；（2）借助（1）的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论．解：（1）∵直线L将△ABO分成面积相等的两部分，∴直线L必过线段AB的中点，设线段AB的中点为E，∵A（0，4），B（6，0），∴E（，），∴E（3，2），∵直线L过原点，∴设直线L的解析式为y＝kx，∴3k＝2，∴k＝，∴直线L的解析式为y＝x；（2）如图3，由（1）知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点，∵OC恰好平分四边形OMCN的面积，∴OC过四边形OMCN的对角线AB的中点，连接MN，设线段MN的中点为H，∵M（1，6），N（4，﹣3），∴H（，），设直线OC的解析式为y＝k'x，∴k'＝，∴k'＝，∴直线OC的解析式为y＝x，∵点C（5m，m+2）在直线OC上，∴m+2＝×5m，∴m＝1，∴C（5，3）．。
第1~4单元应用题易错题大集结(专项练习)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
3．（2024•郸城县）某家电超市有洗衣机500台，比电视机的台数少 ，电视机有多少台？
4．（2024•遂川县）植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了 ，六（2）班种了多少棵小树苗？
【解答】解：180× ÷
＝80÷
＝80×12
＝960（千米）
答：这架飞机每小时飞行960千米。
3．（2023秋•无锡期末）小明看一本180页的故事书，第一天看了 ，第二天看了 。还剩多少页没有看？小明第三天要从哪一页开始看起？
【解答】解：180×（1﹣ ﹣ ），
＝180×
＝136（页）
180×（ + ）+1
3．（2023春•中山区校级期末）黑猩猩的寿命大约是40年，狒狒的寿命比黑猩猩少 ，狒狒的寿命比黑猩猩的寿命大约少多少年？（画图并解答）
4．（2023春•青白江区校级期末）育才小学开展了节水活动，9月共用水240吨，10月的用水量比9月少 ，10月用水多少吨？
【易错知识点二】
1．（2024•金州区）奥运会纪念币是以奥运会为题材发行的纪念币。淘气收集了32枚纪念币，比笑笑收集的纪念币少 ，笑笑收集了多少枚纪念币？（先画图，再列式解决问题）
＝36（棵）
答：六（2）班种了36棵小树苗。
【易错知识点三】
1．（2023秋•莲湖区期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的 ，比第二周挖的长度短 ，第二周挖了多少米？
【解答】解：1200× ÷（1﹣ ）
第8章《认识概率》(解析版)八年级数学下册培优冲关好卷(苏科版)
苏科版数学八年级下册培优冲关好卷第8章《认识概率》一．选择题1．（2019秋•潮州期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为()A．600条B．1200条C．2200条D．3000条÷=条【解析】30 2.5%1200故选：B．2．（2019秋•怀柔区期末）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是() A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同【解析】A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意．C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．故选：C．3．（2019秋•莲湖区期末）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有()A．12个B．20个C．24个D．40个【解析】设袋中白球有x个，根据题意得：0.616xx=+， 解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 故袋中白球有24个． 故选：C ．4．（2019秋•建平县期末）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( ) A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计 【解析】5位同学摸到红球的频率的平均数为8597675++++=，∴红球比白球多．故选：A ．5．（2018秋•和县期末）下列说法中错误的是( ) A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率大于0、小于1C ．任意画一个三角形，其内角和是180︒D ．概率很小的事件不可能发生【解析】必然事件是一定会发生，也就是100%发生，因此选项A 不符合题意； 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1是正确的，因此选项B 不符合题意； 任意三角形的内角和都是180︒，因此选项C 不符合题意；概率很小的事件，也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项D 符合题意； 故选：D ．6．（2019秋•鼓楼区校级期中）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则( )A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D．这个球可能是白球【解析】袋子中2020个，每一个球被摸出的可能性是均等的，因此摸出黑球的可能性为20192020，摸出白球的可能性为1 2020，因此D选项正确．故选：D．7．（2019秋•滨州期中）下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540︒C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解析】一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360︒，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．8．（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是()A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【解析】盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为1230，盛到枣泥的概率为1430，盛到豆沙的概率为430，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选：B．二．填空题9．（2019秋•德清县期末）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为20．【解析】根据题意，得：0.2100m=， 解得：20m =， 故答案为：20．10．（2020•阜阳模拟）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 0.9 （精确到0.1)； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵．【解析】由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右， 故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.50.95÷=万棵故本题答案为：0.9；5．11．（2019秋•文山市期末）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 3 个．【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个， 根据古典型概率公式知：P （白色小球）30%10x==， 解得：3x =． 故答案为：3．12．（2019秋•秀洲区期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为 9 ． 【解析】设白球的个数约为a ，根据题意得30.253a =+， 解得：9a =，经检验：9a =是分式方程的解， 故答案为：913．（2019秋•鼓楼区校级期中）不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则盒子中白色球的个数很可能是16个．⨯--=个，【解析】20(15%15%)16故答案为：16．14．（2019•青山区模拟）箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：童威估计至少有一个球是白球的概率约是0.7（保留一位小数）．【解析】观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.7；故答案为：0.715．（2019•花溪区一模）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是②．【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故答案为：②16．（2019春•海淀区校级月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有随机拙取若干进行统计，部分结果如表：估计这批苹果损坏的概率为0.1精确到0.1)，据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为元/千克．【解析】根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为100000.99000⨯=千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000 2.21000023000x=⨯+，解得5x=．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．17．根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是1 2（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是．【解析】（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是12；（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是0；（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是1，在数轴上表示为：18．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．（答案不唯一）【解析】袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，写一个概率为1的事件为只要写一个必然事件即可．例如：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．三．解答题19．（2019春•秦淮区期中）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为0.2；（3）请你估计袋中白球的数量．【解析】（1）（2）估计获得饮料的概率为0.2，故答案为：0.2；（3）设袋中有白球x个．根据题意，得80.28x=+．解这个方程，得32x=．经检验，32x=是所列方程的解．答：估计袋中有32个白球．20．（2019春•雁塔区校级期末）某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松''的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1)②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？【解析】（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12，故答案为12．（2）观察表格可知：估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.7．故答案为0.7．（3）3000.31000÷=（人)，答：估计本次参赛选手的人数是1000人．21．（2019春•福田区校级期末）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：（1）请将表格中的数据补齐a=96；b=；c=；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1)（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1) 【解析】（1）由题意：3000.3296a =⨯=，1220.305400b ==，1480.296500c ==， 故答案为：96，0.305，0.296．（2）折线图如图所示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3， 故答案为0.3（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3． 故答案为0.3．22．（2019春•贵阳期末）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是 0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【解析】（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8， 故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8， 则罚球10次得分为1020.816⨯⨯=，∴估计他能得16分．23．（2018秋•太仓市期末）某乒乓球的质量检验结果如下：（1）根据表中信息可得：x = 472 ，y = ，z = ；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01)． 【解析】（1）5000.944472x =⨯=，950.950100y ==，9480.9481000z ==； （2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95． 故答案为472；0.950；0.948．24．（2019春•凤翔县期末）在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列． 【解析】1号袋子摸到白球的可能性0=； 2号个袋子摸到白球的可能性21105==； 3号个袋子摸到白球的可能性51102==； 4号个袋子摸到白球的可能性910=，5号个袋子摸到白球的可能性1=． 故排序为：1号，2号，3号，4号，5号．25．（2018秋•神木市期中）在一个不透明袋子中有3个红球、5个绿球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，估计袋子中有多少个白球？ 【解析】设袋中白球有x 个，根据题意得：0.7535xx=++，解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 答：估计袋中白球有24个．26．（2018•乐清市模拟）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．（1）该事件最有可能是 ③ （填写一个你认为正确的序号）．①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．（2）你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字 正面朝上，该事件发生的概率接近于13．【解析】（1）由折线统计图可得，该事件最有可能是暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球， 故答案为：③；（2）设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字1或2正面朝上，该事件发生的概率接近于13，故答案为：1或2．27．（2018春•蓝田县期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：（1）填空：a = 0.255 ，b = ； （2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01)【解析】（1）512000.255a =÷=、5000.248124b =⨯=， 故答案为：0.255、124；（2）折线图如下：（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．28．（2018春•秦淮区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整．（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.01)【解析】（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.60，故答案为：0.60．29．（2017秋•雁塔区期末）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【解析】（1）4个小球中，有1个蓝色小球，P∴（蓝色小球）14 =；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）61 122==；（3）大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴30.94xx+=+，解得：6x=．30．（2018春•淮安区期末）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？【解析】（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是12，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们发生的可能性是1 2所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是21 63 =，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是42 63 =，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．。
专题07 菱形【2022春人教版八下数学压轴题突破专练】(原卷版)
【2022春人教版八下数学压轴题突破专练】专题07 菱形一．选择题1．（2021秋•南关区校级期末）如图，菱形ABCD的边长为3，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝4，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．20 C．18 D．162．（2020秋•泾阳县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（）A．4.8 B．2C．5 D．6 3．（2021•陕西模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD：∠B＝1：3，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P．过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为4．则菱形ABCD的面积为（）A．8 B．4C．16 D．8 4．（2021•海港区模拟）如图，菱形ABCD中，∠1＝15°，则∠D＝（）A．130°B．125°C．120°D．150°5．（2021春•宁明县期末）如图，菱形ABCD中，BC＝5，对角线AC等于8，DE⊥AB，则DE 的长为（）A．5 B．6 C．9.6 D．4.86．（2021春•浦北县期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为4，6，AE⊥BC 于点E，则AE的长是（）A．3 B．C．D．7．（2021春•玄武区校级期中）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）A．100°B．70°C．50°D．20°8．（2021春•大冶市期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6 B．C．D．59．（2021春•赞皇县期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm 10．（2021春•铜梁区校级期末）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O 为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm二．填空题11．（2020秋•安丘市期末）如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（是，或不是）．12．（2021秋•淮北月考）如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α＝30°，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．13．（2021秋•清苑区期中）已知菱形的周长为12cm，从菱形的一个钝角顶点分别向对角的两条邻边作垂线，垂足恰好都是所在边的中点，则菱形的面积是cm2．14．（2021秋•莲湖区校级月考）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于．15．（2018春•嘉兴期末）如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连接DF，则DF的长为．16．（2021•张家川县模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为．17．（2021•连州市模拟）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝．18．（2021春•鄞州区校级期中）若菱形的面积为60，一条对角线长为10，则另一条对角线长为．三．解答题19．（2021•镇江一模）D是△ABC的边AB上的一点，E是边BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接CD、BF．（1）求证：DE＝EF．（2）已知BC＝8，DF＝6，当DB＝时，四边形CDBF是菱形．20．（2021春•顺城区期末）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若AC＝6，BD＝8，请直接写出AG的长．21．（2021春•庆阳期末）如图，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝8，求AC的长．22．（2021春•永嘉县校级期末）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．23．（2021•扬州三模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝60°，过点B 作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABEC为菱形；（2）若AB＝6，连接OE，求OE的值．24．（2020春•桦南县期中）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．25．（2019春•莱州市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．26．（2020春•北流市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．27．（2018春•新罗区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．28．（2017春•碑林区校级期末）如图①，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P 分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝6，∠BAD＝60°，且AB＞6．（1）如图②，作PG⊥AB于G，PH⊥AD于H，则∠EPF∠HPG（填“＜”“＞”或“＝”）．（2）∠FPE的大小是．（3）若AP＝8，求AE+AF的值．。