高中物理高考复习第九章 第3课时

第3课时 专题：带电粒子在匀强磁场中的运动(限时：45分钟)一、单项选择题1.如图1所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，不 计重力，在a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ， 沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧．粒子 在每段圆弧上运动的时间都为t .规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部 图1 分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是图中的 ( )2.一电子以垂直于匀强磁场的速度v A ，从A 处进入长为d 宽为h 的磁场区 域如图2所示，发生偏移而从B 处离开磁场，若电荷量为e ，磁感应强度为B ，圆弧AB 的长为s ，则 ( )A.电子在磁场中运动的时间为t ＝dv A 图2B.电子在磁场中运动的时间为t ＝sv AC.洛伦兹力对电子做功是BevA ·h D.电子在A 、B 两处的速度相同3.一个质子(H)和一个α粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入 一个匀强磁场中，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如图3所示，则它们在磁场中 ( ) 图3 A.运动的时间相等B.加速度的大小相等C.速度的大小相等D.动能的大小相等4.如图4所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场、垂直于图中的xOy平面，方向指向纸外．原点O处有一离子源，沿各个方向射出质量与速率乘积mv相等的同价正离子．对于在xOy平面内的离子，它们图4在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是 ( )二、双项选择题5.如图5所示，有界匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子(不计重力)从O点沿x轴以相同的速度进入磁场，从磁场右边界离开磁场，则正、负离子 ( ) 图5A．在磁场中运动时间不相同B．在磁场中运动轨道半径相同C．离开磁场时速度大小和方向均相同D．离开磁场时距x轴的距离相同6.如图6所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，图6则正、负粒子在磁场中 ( )A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相同C．重新回到边界时速度大小和方向相同D．重新回到边界时与O点的距离不相等7.如图7所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，图中1和2为质子的径迹，3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运图7动，三者轨迹半径r1>r2>r3并相切于P点，设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、 线速度、向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则 ( ) A.T 1＜T 2<T 3 B.v 1＝v 2>v 3 C.a 1>a 2>a 3D.t 1<t 2<t 38.环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，带电粒子在电压为U 的电场中加速后注入对撞机的高真空圆形的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应，关于带电粒子的比荷qm ，加速电压U 和磁感应强度B 以及粒子运动的周期T 的关系，下列说法正确的是 ( )A.对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm 越大，磁感应强度B 越大B.对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm 越大，磁感应强度B 越小C.对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期T 越小D.对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期T 都不变9.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利地垂直进入另一磁感应强度为原来2倍的匀强磁场，则 ( ) A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率减半，轨道半径为原来的14D.粒子的速率不变，周期减半三、非选择题10.如图8所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其分界线是半径 为R 的半圆弧，Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直 于纸面，磁感应强度大小都为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿PM 方向 图8向左侧射出，不计微粒的重力．(1)若微粒在磁场Ⅰ中做完整的圆周运动，其周期多大？(2)若微粒从P 点沿PM 方向向左射出后直接从分界线的A 点沿AO 方向进入磁场Ⅱ并打到Q 点，求微粒的运动速度大小；(3)若微粒从P 点沿PM 方向向左侧射出，最终能到达Q 点，求其速度满足的条件． 11.如图9所示，半径R ＝10 cm 的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O .磁感应强度B ＝0.332 T ， 方向垂直于纸面向里，在O 处有一放射源S ，可 沿纸面向各个方向射出速率均为v ＝3.2×106m/s 的α粒子.已知α粒子的质量m ＝6.64×10－27kg ，电荷量q ＝3.2×10－19C. 图9(1)画出α粒子通过磁场区域做圆周运动的圆心的轨迹． (2)求出α粒子通过磁场区域的最大偏转角θ.答案 1.C 2.B 3.D 4.A 5.BD 6.BC 7.CD 8.BD 9.BD 10. (1)2πm qB (2)BqR m (3)v ＝BqR m tan π2n(n ＝2,3,4，…)11.(1) (2)θ＝60°35.(18分)质量为kg 3100.1⨯的汽车，沿倾角为︒30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为N 2000，汽车发动机的额定输出功率为W 4106.5⨯，开始时以2/1s m a =的加速度做匀加速运动（2/10s m g =）。

求：⑴ 汽车做匀加速运动的时间1t ；⑵ 汽车所能达到的最大速率； ⑶ 若斜坡长m 5.143，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？36.(18分)一磁感强度为0B 的有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m ，电阻为R 的矩形线圈abcd 边长分别为L 和2L ，线圈一半在磁场内，一半在磁场外．从01=t 时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，其运动的t v -图象如图乙所示，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，数据由图中给出．不考虑重力影响：求： ⑴ 线圈中感应电流的方向⑵磁场中磁感应强度的变化率tB∆∆ ⑶t 3时刻回路的电功率P36．（18分）⑴ 感应电流为顺时针方向 (3分)；⑵ 从图线可知，t=O 时刻线圈速度为零，加速度为：tt v a 0=(1分)； 此时刻线框中感应电动势：tB L t E ∆∆=∆∆Φ=2, (2分)； tB RL RE I ∆∆⋅==2(2分)；由ma t B R L B IL B F =∆∆⋅==300，(2分)；可解得：3100L t B R mv t B =∆∆ (2分)；⑶线圈在2t 时刻开始做匀速运动，在t 3时刻应有两种可能：一是，线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，线框内没有感应电流，回路电功率P=O (2分)；二是，磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但各边所受磁场力的合力为零，由ab 和cd 两边切割磁感线产生的感应电动势抵消．tB L t E ∆∆=∆∆Φ='22 (2分)回路电功率2212020222242L t B R v m R t B L R E P =⎪⎭⎫⎝⎛∆∆='=36.（18分）中心均开有小孔的金属板C 、D 与边长为d 的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B =kt (k 未知且k >0)，E 、F 为磁场边界，且与C 、D 板平行。

D 板正下方分布磁场大小均为B 0，方向如图所示的匀强磁场。

区域Ⅰ的磁场宽度为d ，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。

在C 板小孔附近有质量为m 、电量为q 的正离子由静止开始加速后，经D 板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。

（1）判断金属板CD 之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向；（2） 若离子从C 板出发，运动一段时间后又恰能回到C 板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；（3） 若增大正方形框内的磁感强度变化率k 的数值，离子可从距D 板小孔左侧为2d 的点穿过E 边界离开磁场，求正方形框内对应磁感强度的变化率k 是多少？36.解：(1)CD 之间的场强方向竖直向下，正方向线框内的磁场方向是垂直于纸面向里，线框相当于电源，与C 相连的是电源的正极，与D 相连的是电源的负极，线框是电源的内部，电流由负极流向正极，所以感应电流产生的磁场向外，原磁场方向向里。

E 、B 的方向判断各2分，共4分。

（2）因粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径是相同的，粒子又能回到原出发点，故粒子的运动轨迹如图，由几何关系，易知三圆心所组成的是一个等边三角形。

故粒子在磁场中运动的总时间为Tt3603006060++= 4分 BEO 1O 3=037267qB mqB m ππ=2分（3）作出粒子运动轨迹如图所示 粒子在在磁场Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径是相同的，作出过O 2点的垂线交边界E 、F 于P 、Q 两点，由几何关系知O 2Q=PQ=d22222)2()()2(d d R R ++=解出d R 35=2分 粒子在磁场中，根据牛顿第二定律有220R v m qvB = 1分 粒子在电场中，根据动能定理有0212-=mv qU 2分 根据法拉第电磁感应定理有2kd tBS t U =∆∆=∆∆=ϕ 2分 联立解出m qB k 18252=O 1O 2O 3PQ。