天津和平区2016年高一数学下册期末复习题及答案详解
天津高一高中数学期末考试带答案解析
天津高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．2.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．B．C．D．4.如图所示程序框图中，输出（）A．B．C．D．5.已知关于的方程的两根之积等于两根之和，且边为的两内角所对的边，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为（）的前项和，则的值为（）A．B．C．D．7.下列命题正确的是（）①函数的一个对称中心是；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③将的图象向右平移个单位长度，即得到函数的图象；④若函数的图象都在轴上方，则实数的取值范围是．A．①③B．①④C．②④D．③④8.对于实数和，定义运算:，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.利用计算机产生区间内的均匀随机数，则事件“”的概率为．2.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是．3.已知的取值如表所示:若与呈线性相关，且回归方程为，则等于．2344.正项等比数列中，若，则= ．5.如图中，已知点在边上，，则的长为．6.在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为．三、解答题1.（本小题满分8分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是 1，2，3，4，5现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次抽取张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于的概率（2）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字的卡片的概率．2.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为，（1）求函数的表达式并求在区间上的最小值；（2）在中，分别为角所对的边，且，，求角的大小；3.（本小题满分12分）已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值．（2）求不等式的解集4.（本小题满分l2分）已知数列{}的前项和为，且满足．数列{}满足，且，{}前项和为．（1）求数列{}、{}的通项公式;（2）设，求数列的前项和，并证明．5.（本小题满分14分）已知数列满足且，且，设，数列满足．（1）求证是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）对于任意恒成立，求实数的取值范围．天津高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，可得，故不正确，正确．再根据，可得不正确，只有选项成立，故选．【考点】不等式关系与不等式2.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】变量满足的约束条件的可行域如图所示，点，在点处有最小值，故选B．【考点】线性规划3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知甲的得分共有9个，中位数为28，所以甲的中位数为28．乙的得分有9个，中位数为36，所以乙的中位数为36，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64．故选C．【考点】茎叶图和中位数4.如图所示程序框图中，输出（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由程序框图值，第一次运行；第二次运行；第三次运行；…指导满足条件，运行终止，此时，，故选D．【考点】程序框图5.已知关于的方程的两根之积等于两根之和，且边为的两内角所对的边，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】因为方程的两根之积等于两根之和，所以，由正弦定理可得，因为为三角形的两内角，，三角形为等腰三角形，故选A．【考点】（1）正弦定理（2）三角形形状的判断6.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为（）的前项和，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，公差，代入数据可得，，故选D．【考点】等差数列前项和7.下列命题正确的是（）①函数的一个对称中心是；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③将的图象向右平移个单位长度，即得到函数的图象；④若函数的图象都在轴上方，则实数的取值范围是．A．①③B．①④C．②④D．③④【答案】D【解析】对于①，函数的一个对称中心是；不正确，一个对称中心应该是；对于②，从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥不对立的两个事件；“至少有一个红球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，即事件A与事件B为互斥事件，至少有一个红球包含一个红球一个白球额两个红球，与恰有2个白球是对立事件，故②不正确；对于③，强的图像向右平移个单位长度，即可到函数的图像，所以③正确；若函数的图都在轴上方，可得并且，解得，所以④正确．故选D．【考点】命题的真假判断与应用8.对于实数和，定义运算:，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得当时，不等式恒成立，即恒成立，故函数的最小值大于等于0．由于函数的对称轴为，当，即时，的最小值为，求得．当时，即，的最小值为，综上可得实数的取值范围是，故选B．【考点】函数恒成立问题二、填空题1.利用计算机产生区间内的均匀随机数，则事件“”的概率为．【答案】【解析】，即，则事件发生的概率为．【考点】几何概型2.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是．【答案】48【解析】因为各小组频率之和为1，而后两组频率之和为：，所以前三组频率之和为1-0．25=0．75，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，故第三组频率为，因为第3小组的频数为18，则抽取的学生人数是．【考点】频率分布直方图3.已知的取值如表所示:若与呈线性相关，且回归方程为，则等于．234【答案】0．5【解析】，【考点】线性回归方程4.正项等比数列中，若，则= ．【答案】16【解析】，因为数列为等比数列，所以=．【考点】等比数列的性质5.如图中，已知点在边上，，则的长为．【答案】【解析】，，在中，，根据余弦定理得：．【考点】余弦定理6.在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为．【答案】【解析】，又为上一点，不妨设，，不共线，，则=当且仅当，即时等号成立．【考点】平面向量的基本定理及其意义三、解答题1.（本小题满分8分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是 1，2，3，4，5现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次抽取张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于的概率（2）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字的卡片的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于9的找出来，由此求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来，根据互斥事件的概率公式计算即可得到所求答案．试题解析：（1）令事件A “三张卡片之和大于9”，且从5张卡片中任取三张所有结果共十种：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4，）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）三张卡片之和大于9的概率（2）令事件B为“两次抽取至少一次抽到数字3”则其对立事件“两次都没抽到数字3”第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片共16种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）两次抽取至少一次抽到数字3的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率2.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为，（1）求函数的表达式并求在区间上的最小值；（2）在中，分别为角所对的边，且，，求角的大小；【答案】（1）-2（2）【解析】（1）本题考察的是求三角函数的解析式，一般采用三角函数中的恒等变换，化简求函数的解析式．可得，利用周期公式可求，由，可求范围，由正弦函数的图像和性质即可求出最小值．（2）本题考察的是解三角形的问题，由已知及正弦定理可解得的值，结合，即可求得角的值．试题解析：（1）函数因为（2）因为，由正弦定理得=又0又因为，所以【考点】（1）三角恒等变化（2）正弦函数的图像（3）正弦定理3.（本小题满分12分）已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值．（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）①当时，或②当时，③当时，④当时，⑤当时，原不等式解集为【解析】（1）本题考察的是一元二次不等式和一元二次方程的关系，由题目所给条件知的两根为，且，根据根与系数的关系，即可求出的值．（2）本题考察的是解含参一元二次不等式，根据题目所给条件和因式分解化为，然后通过对参数进行分类讨论，即可求出不等式的解集．试题解析：（1）将代入则…………1分不等式为即不等式解集为或（2）不等式为，即当时，原不等式解集为当时，方程的根为，①当时，，或②当时，，③当时，，④当时，，综上所述，原不等式解集为①当时，或②当时，③当时，④当时，⑤当时，原不等式解集为【考点】一元二次不等式的解法4.（本小题满分l2分）已知数列{}的前项和为，且满足．数列{}满足，且，{}前项和为．（1）求数列{}、{}的通项公式;（2）设，求数列的前项和，并证明．【答案】（1），（2）【解析】（1）本题考察的是数列的通项，由且当时，，即可得的通项公式；由等差数列的求和公式，可得公差，进而得到的通项公式．（2）本题察的是求数列的前项和，由（1）把的通项公式代入的式子，得到，运用裂项相消法求和，，化简即可得到前项和，再由单调性即可证明．试题解析：（1）因为①∴②∴①-②得且当时，∴由已知∴数列为等差数列，令其公差为又∴∴∴（2）∴∴……函数为的单调递减函数（另：因为，∴单调递增）∴为单调递增，∴【考点】（1）数列的通项公式（2）数列求和5.（本小题满分14分）已知数列满足且，且，设，数列满足．（1）求证是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）对于任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）本题考察的是等比数列的证明，一般采用定义法或者等比中项法，本题中根据题目所给条件得到，即可证明是等比数列．然后求出新数列的通项公式，从而求出数列的通项公式．（2）本题考察的是求数列的前项和，根据（1）求出的数列的通项公式，求出，继而求出的通项公式，然后通过错位相减法求出的前项和．（3）本题考察的是不等式恒成立问题，根据的单调性，求出的最大值，然后由含参一元二次不等式恒成立，然后根据一元二次不等式在定区间恒成立，从而求出参数的取值范围．试题解析：（1）因为∴，∴是等比数列，其中首项是，公比为∴，（2）由（1）知，，两式相减得（3）…10分∴当时，当∴当或时，取最大值是只须即对于任意恒成立即【考点】（1）等比数列的通项公式（2）求数列的前项和（3）不等式恒成立问题。
2015-2016学年天津市和平区高一(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．下列命题正确的是（）A．若a＜b＜0，则ac＜bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则＜D．若＞，c≠0，则a＞b2．在数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a4=（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．113．若1＜a＜3，2＜b＜4，则的范围是（）A．（，1）B．（，4）C．（，）D．（1，4）4．在△ABC中，已知c=，A=，a=2，则角C=（）A．B．C．或D．或5．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．166．在△ABC中，已知sinA=2cosBsinC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．不确定7．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则此数列的奇数项的前n项和是（）A．B．）C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在题中的横线上9．在数列{a n}中，a n=2n2﹣3，则125是这个数列的第项．10．在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则三边a，b，c的关系为．11．对于任意实数x，不等式2mx2+mx﹣＜0恒成立，则实数m的取值范围是．12．在等差数列{a n}中，已知a1=1，前5项和S5=35，则a8的值是．13．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．14．已知数列{a n}满足a n+1=2a n+32n，a1=2，则数列{a n}的通项公式是．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出解题过程或证明过程.15．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax2﹣（2b﹣a）x﹣2b＜0．16．已知等比数列{a n}中，a1=1，公比为q（q≠1且q≠0），且b n=a n+1﹣a n．（1）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（2）求数列{b n}的通项公式．17．已知数列{a n}的前n项和S n=2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．18．若等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣．（1）求实数a的值；（2）求数列{na n}的前n项和R n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，b=5c．（1）求sinC；（2）若△ABC的面积S=sinBsinC，求a的值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n≠0，（1）求证（2）设求数列{b n}的前n项和T n．2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
2016-2017学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
天津市部分区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B 车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样 D．简单随机抽样分层抽样2．（4分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（4分）给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A． B． C． D．8．（4分）若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．（4分）从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）把二进制数110101（2）转化为十进制数为 ．12．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 ．13．（4分）已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若a 6=5，S 4=12a 4，则公差d 的值为 ．14．（4分）在[﹣5，5]上随机的取一个数a ，则事件“不等式x 2+ax +a ≥0对任意实数x 恒成立”发生的概率为 ．15．（4分）已知a ＞0，b ＞0，且是3a 与3b 的等比中项，若+≥2m 2+3m 恒成立， 则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N 的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中N 及a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d 的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2a sin B=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】①个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多可简单随机抽样法．故选B．2．D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m==88，乙组学生成绩的中位数：n=89，n﹣m=89﹣88=1．故选D．3．C【解析】在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确．故选C．4．B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，∵从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，∴，解得a=4，b=2，∴取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率：p==．故选B．5．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，解得A（1，），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+=．即目标函数z=2x+y的最大值为．故选C．6．A【解析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accos30∘，∵b=1，c=，B=30°，∴1=a2+3﹣2a××=a2+3﹣3a，∴a2﹣3a+2=0，解得a=1或a=2，故选A．7．B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1++ +…的值，由于：S=1+++…==．故选B．8．D【解析】对于A：若a=0，b=﹣1，则不满足，对于B：若a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣2，则不满足，对于C：若a=﹣2，b=﹣1，则不满足，对于D：若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd，两边同除以cd得到＜．故选D.9．A【解析】根据已知数据，计算=×（160+165+170+175+180）=170，=×（63+66+70+72+74）=69，回归系数=﹣=69﹣0.56×170=﹣26.2，∴y与x的线性回归方程为=0.56x﹣26.2；把x=172代入线性回归方程中，计算=0.56×172﹣26.2=70.12，∴估计该男生的体重为70.12kg．故选A．10．C【解析】∵数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，∴S5=1+4+16+64+256=341．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．53【解析】110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为53．12．9【解析】模拟程序的运行，可得a=1，b=9满足条件a＜b，执行循环体，a=5，b=7满足条件a＜b，执行循环体，a=9，b=5不满足条件a＜b，退出循环，输出a的值为9．故答案为9．13．【解析】∵{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a6=5，S4=12a4，∴，解得，d=．∴公差d的值为．故答案为．14．【解析】由已知不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立，所以△=a2﹣4a≤0，解答0≤a≤4，，所以在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为：；故答案为．15．[﹣3，]【解析】a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=（）2，即有a+b=1，+=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当b=2a=时，取得等号，即最小值为9．由+≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，解得﹣3≤m≤．故答案为[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．解：（Ⅰ）由频率分布表得：，解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，∴d==0.08．（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，∴从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7．17．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，若b=2a sin B，可得sin B=2sin A sin B，∴由sin B≠0，可得sin A=，∵A为锐角，∴A=60°．（Ⅱ）∵A=60°．a=，△ABC的面积为=bc sin A=bc，∴bc=6，∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，∴解得：b+c=5，∴△ABC的周长l=a+b+c=+5．18．解：（Ⅰ）∵高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．∴A班有学生：=32人，B班有学生：=40人，C班有学生：=48人．（Ⅱ）（i）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析，基本事件总数有15个，分别为：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，{}，{C3，C5}，{C3，C6}，{C4，C5}，{C4，C6}，{C5，C6}．（ii）A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，则事件A包含的基本事件个数为8，分别为：{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，∴事件A发生的概率p=．19．解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），∴a1=S1==5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣[]=3n+2，当n=1时，上式成立，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n+2．∵数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列，∴，解得q=2．∴数列{b n}的通项公式b n=4×2n﹣1=2n+1．（Ⅱ）∵c n=a n•b n=（3n+2）•2n+1=（6n+4）•2n，∴数列{c n}的前n项和：T n=10×2+16×22+22×23+…+（6n+4）×2n，①2T n=10×22+16×23+22×23+…+（6n+4）×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=20+6（22+23+…+2n）﹣（6n+4）×2n+1=20+6×﹣（6n+4）×2n+1=﹣4﹣（6n﹣2）×2n+1，∴T n=（6n﹣2）×2n+1+4．20．解：（Ⅰ）当a=时，不等式f（x）＜3，即为x2+x+1＜3，即3x2+x﹣4＜0，解得﹣＜x＜1，则原不等式的解集为（﹣，1）；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，即有x2+ax+1＞0在0＜x＜2恒成立，即为﹣a＜x+在0＜x＜2恒成立，由y=x+的导数为y′=﹣，可得函数y在（0，）递减，（，2）递增，则y=x+的最小值为2=，即有﹣a＜，解得a＞﹣；（Ⅲ）f（x）﹣a2﹣1＞0，即为3x2+2ax﹣a2＞0，即（x+a）（3x﹣a）＞0，当a=0时，即为x2＞0，解集为{x|x≠0}；当a＞0时，＞﹣a，解集为{x|x＞或x＜﹣a}；当a＜0时，＜﹣a，解集为{x|x＜或x＞﹣a}．。
天津高一高中数学期末考试带答案解析
天津高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知，则的值为（）A．B．C．D．3.非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．4.函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5.把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．6.已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7.函数的大致图象是（）8.函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题1. .2.已知,，那么= .3.函数，的图象如图所示，则= .4.函数的单调递增区间为 .5.边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，，，则＝ .6.已知是奇函数，满足，，则= .三、解答题1.已知，是第二象限角，求:（1）的值；（2）的值．2.设函数f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，的最小值为0，求的最大值．3.已知 (a>0)是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数在的单调性；（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.4.已知函数，其中向量，，，且的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的最小值，并求出相应的的取值集合；（3）将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.5.已知函数，其中（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由天津高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.故选D.【考点】集合的交集运算.2.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，.故选C.【考点】三角函数的基本公式.3.非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，即，.故选C.【考点】向量垂直的充要条件；向量的夹角.4.函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【答案】B【解析】∵，而，∴函数的零点所在区间是（1，2），故选B．【考点】函数的零点的判定定理.5.把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】方法一：函数的图象向右平移（其中）个单位，得到的函数为，则，得，即，有最小值，解得.方法二：函数的图象的对称轴为，即；图象向右平移（其中）个单位，得到的函数为，即，当时，有最小值.故选B.【考点】函数的图象与性质.6.已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由偶函数在区间上单调递减，得在区间上单调递增，，所以或，解得.故选A.【考点】函数的奇偶性和单调性.7.函数的大致图象是（）【答案】B【解析】由题意知：，即，所以函数的定义域为；又，所以函数在其定义域上为偶函数；且当时，单调递增，则当时，函数单调递减.故选B.【考点】函数的定义域；函数的奇偶性和单调性.8.函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数图像（略），方程有三个互不相等的实根等价于函数与直线图像有三个交点，由图像易知.当方程存在三个不等的实根时，其中有两根在区间内，关于对称；一个根在区间内，故的取值范围是，故选B.【考点】分段函数的概念；指数函数、正弦函数的图象；数形结合思想；函数方程的概念.二、填空题1. .【答案】.【解析】.【考点】余弦函数的基本公式.2.已知,，那么= .【答案】.【解析】【考点】两角差的正切公式.3.函数，的图象如图所示，则= .【答案】.【解析】由图像知：，则；,则；,则；所以.【考点】函数的图象与性质.4.函数的单调递增区间为 .【答案】.【解析】由对数函数的图像和性质得：，则；又，所以函数在其定义域上为偶函数；且当时，单调递增，则当时，函数单调递减；所以函数的单调递增区间为.【考点】对数函数的图像和性质.5.边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，，，则＝ .【答案】.【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴，即,,∵,∴M为CD的中点，得,又∵，∴,∴.【考点】向量的数量积坐标运算和向量在平面几何中的应用.6.已知是奇函数，满足，，则= .【答案】-2.【解析】由，得，因此f(x)是以4为周期的函数；又f(x)是定义域为R的奇函数，得，；则，，所以.【考点】函数的奇偶性和周期性.三、解答题1.已知，是第二象限角，求:（1）的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由同角三角函数的基本关系式直接求解，注意在各个象限内的符号；（2）由同角三角函数的基本关系式和两角差的余弦公式求解.试题解析：（1）解：∵，且是第二象限角，∴ ,（2），,=【考点】同角三角函数的基本关系式；两角差的余弦公式.2.设函数f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，的最小值为0，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用两角和的正弦和余弦将函数化简为，由正弦函数的递增区间为，列出关于x的不等式，求得不等式的解集即可得到函数的递增区间；（2）由x得范围求出函数中角的范围，利用正弦函数的图像和性质得到函数最小值的方程，解得参数a的值，再求得函数的最大值.试题解析：解：（1）．由，得所以的单调递增区间为．（2）由，得，故．由的最小值为0，得解得．的最大值为.【考点】两角和的正弦和余弦；函数的图象与性质.3.已知(a>0)是定义在R 上的偶函数， （1）求实数a 的值； （2）判断并证明函数在的单调性； （3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）函数在上是单调递增的；（3）.【解析】（1）由函数为偶函数，得，代入函数表达式，化简求得，由，得；（2）用定义证明函数在上单调递增的步骤：设值—作差、变形—判断符号—得出结论；（3）将不等式转化为在上恒成立，即，只需求得函数的最小值，代入不等式即可求得m 的范围.试题解析：解析：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x) 即＝ ∴e x －e －x ＝0，∴ (e x －e －x )＝0， ∴a －＝0，即a ＝±1.而a ＞0，∴，∴f(x)＝e x ＋e －x .（2）函数在上是单调递增的.证明：任取且x 1＜x 2，∴f(x)在上是增函数．（3）由题意，在上恒成立，则只需∵f(x)为偶函数，且f(x)在上是增函数∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)的最小值为则有 ，因此.【考点】函数的单调性、最值；函数的奇偶性和周期性.4.已知函数，其中向量，，，且的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的最小值，并求出相应的的取值集合；（3）将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.【答案】（1）；（2）最小值为-2，的取值集合为；（3）.【解析】（1）将向量，，，代入函数，利用三角函数的基本关系式化简得到，由的最小正周期为，得；（2）由函数的图象与性质，得函数的最小值和相应的x的取值范围；（3）函数的图象向左平移个单位，得；由图象关于点对称，得，解得，则得最小值.试题解析：（1）由已知得，因为最小正周期为,所以（2）因为，所以最小值为-2，此时满足则因此的取值集合为（3），由题意得，，所以得最小值.【考点】向量的数量积；三角函数的基本关系式；函数的图象与性质；函数的最值；函数图像的平移.5.已知函数，其中（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由【答案】（1）奇函数；（2）在上的减函数；（3）存在这样的k其范围为.【解析】（1）已知函数的定义域关于原点对称，再证明，所以函数是奇函数；（2）用定义证明函数在上单调递减的步骤：设值—作差、变形—判断符号—得出结论；（3）由（1）（2）得，不等式可变形为，从而得到不等式组，解得.试题解析：（1）∴是奇函数．（2）任取∴在上的减函数；（3）是上的减函数对恒成立由对恒成立得：对恒成立令由得：由得：即综上所得：所以存在这样的k其范围为【考点】函数的奇偶性、单调性和最值.。
天津市高一下学期数学期末考试试卷
天津市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 与60°相等的弧度数是（）A . 60πB . 6πC . πD .2. （2分）在区间上随机地取一个，则事件“ ”发生的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·乾安期末) 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）A .B . 向量在向量方向上的投影为C . ，则D . 若，则有4. （2分） (2017高一下·乾安期末) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）A . 月接待游客逐月增加B . 年接待游客量逐年减少C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D . 各年1月至6月的月接待游客相对于7月至12月，波动性更大，变化比较明显5. （2分） (2017高一下·乾安期末) 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·乾安期末) 从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（）A . 恰有1个是奇数和全是奇数B . 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C . 至少有1个是奇数和全是奇数D . 至少有1个是偶数和全是偶数7. （2分） (2017高一下·乾安期末) 设点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴上的距离的最小值为，则的最小正周期是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·乾安期末) 在区间上随机取一个数，则事件“ ”发生的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·乾安期末) 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序，则输出的n的值为（）（参考数据：，，）A . 24B . 30C . 36D . 4810. （2分） (2017高一下·乾安期末) 已知向量夹角为，且，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·乾安期末) 已知是正方形内的一点，且满足，，在正方形内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·乾安期末) 在中，分别为内角的对边，已知，则（）A . 1B . 或1C . 1或D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海期中) 若，则 ________14. （1分） (2017高一下·乾安期末) 某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生， B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．15. （1分） (2017高一下·乾安期末) 求值： ________．16. （1分） (2017高一下·乾安期末) 在锐角中，分别为内角的对边，若b=2， c=3，，设角A的平分线交BC于D，则BD=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.050.0050.017.879k0 2.706 3.8416.63518. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2017高一下·乾安期末) 在△ABC中，已知＝3 .（1）求证：tanB＝3tanA；（2）若cosC＝，求A的值．20. （10分） (2017高一下·乾安期末) 在中，分别为内角的对边，已知.（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积S.21. （10分） (2017高一下·乾安期末) 现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；（2）求这50名男生当中身高不低于176cm的人数，并且在这50名身高不低于176cm的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm的概率.22. （10分） (2017高一下·乾安期末) 已知平面四边形ABCD是由和等腰直角拼接而成，其中，， AB=1，，设 .（1）用角表示线段BD的长度；（2）求线段BD的长度的最大值，并求出此时角的大小.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
天津市数学高一下学期理数期末考试试卷
天津市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·深圳月考) 设为所在平面内一点，，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，给出下列命题：①若②若则③如果， m、n是异面直线，那么n与α相交。
④若，则n//α且n//β。
其中正确命题的个数是（）A . 4B . 3D . 14. （2分）已知| |=3，| |=5，且 =12，则向量在向量上的投影为（）A .B . 4C . -D . ﹣45. （2分）如图为一几何体的三视图，则该几何体体积为（）A .B . 6C .D .6. （2分） (2019高一下·宁波期中) 若是等差数列的前项和，且，则（）A .B .C .7. （2分）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1 ，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 在棱长为1的正方体中，异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·漳州模拟) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A .B .C .D . 511. （2分）若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1B1CD与平面ABCD所成二面角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·拉萨期末) 已知向量 =（2，1）， =（x，2），若∥ ，则x=________．14. （1分）(2020·辽宁模拟) 数列满足，（，），则________.15. （1分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为________16. （1分） (2019高三上·安徽月考) 如图，正方体的一个截面经过顶点，及棱上－点，其将正方体分成体积比为的两部分，则的值为________.三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分） (2019高三上·长治月考) 已知数列满足： .（1）求证：为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若不等式成立，求正整数的最小值.18. （10分）(2018·汉中模拟) 在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知公差为的等差数列中，，且成等比数列，记，求数列的前项和 .19. （5分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．20. （5分） (2016高三上·无锡期中) 已知数列{an} 为等比数列，等差数列{bn} 的前n 项和为Sn （n∈N* ），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2 ， a3=b3 ．（1）求数列{an}，{bn} 的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （n∈N* ），求Tn；（3）设cn= ，问是否存在正整数m，使得cm•cm+1•cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．21. （2分）(2017·河西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M为DC的中点，将△DAM沿AM 折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．（1）求证：平面D′AM⊥平面ABCM；（2）若E为D′B的中点，求二面角E﹣AM﹣D′的余弦值．22. （10分） (2020高一下·宝应期中) 如图，直三棱柱中，，，点D是中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共37分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2015-2016年天津市五区县高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市五区县高一（下）期末数学试卷一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）45和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）A．5，150B．15，450C．450，15D．15，1502．（5分）甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）A．60B．61C．62D．634．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x+2y的最小值为（）A．2B．3C．5D．95．（5分）有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为＝﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A．140B．143C．152D．1566．（5分）某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09B．0.98C．0.97D．0.967．（5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.016 8．（5分）函数f（x）＝x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）方程x2+（m﹣2）x+5﹣m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4]10．（5分）等差数列{a n}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A．9B．10C．11D．12二、填空题本大题5小题，每小题4分，共20分11．（4分）掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于．12．（4分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为．13．（4分）某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取人．14．（4分）已知f（x）＝ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为．15．（4分）在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是．三、解答题本大题共5小题，每小题10分，共50分16．（10分）某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：如果y与x之间具有线性相关关系．（1）作出这些数据的散点图；（2）求这些数据的线性回归方程；（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．17．（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18．（10分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积．19．（10分）等差数列{a n}中，a7＝4，a19＝2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．20．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣8，g（x）＝2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．[附加题]21．（15分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．22．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足3a n﹣2S n﹣1＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求f（n）＝（n∈N+）的最大值．2015-2016学年天津市五区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）45和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）A．5，150B．15，450C．450，15D．15，150【考点】S5：最大公因数；S6：最小公倍数．【解答】解：①∵150＝45×3+15，45＝15×3，∴45和150的最大公约数是15；②∵45＝15×3，150＝15×10，∴45和150的最小公倍数是15×3×10＝450．综上可知：45和150的最大公约数和最小公倍数分别是15，450．故选：B．2．（5分）甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有＝6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙．因此甲站在中间的概率P＝．另解：甲在三个位置是等可能的，所以甲站在中间的概率P＝．故选：C．3．（5分）某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）A．60B．61C．62D．63【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得S＝1，n＝1S＝3，不满足条件S≥33，执行循环体，n＝2，S＝7不满足条件S≥33，执行循环体，n＝3，S＝15不满足条件S≥33，执行循环体，n＝4，S＝31不满足条件S≥33，执行循环体，n＝5，S＝63满足条件S≥33，退出循环，输出S的值为63．故选：D．4．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x+2y的最小值为（）A．2B．3C．5D．9【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，由z＝x+2y可得y＝则为直线y＝在y轴上的截距，截距越小，z越小做直线L：x+2y＝0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小由可得B（1，1），此时z＝3故选：B．5．（5分）有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为＝﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A．140B．143C．152D．156【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程＝﹣2.35x+147.77．∴某天气温为2℃时，即x＝2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y＝﹣2.35×2+147.77≈143故选：B．6．（5分）某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09B．0.98C．0.97D．0.96【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01＝0.04∴抽查一次抽得正品的概率是1﹣0.04＝0.96故选：D．7．（5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.016【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）＝9.5，方差为[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]＝0.016，故选：D．8．（5分）函数f（x）＝x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】73：一元二次不等式及其应用；CF：几何概型．【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P＝＝故选：C．9．（5分）方程x2+（m﹣2）x+5﹣m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4]【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【解答】解：令f（x）＝x2+（m﹣2）x+5﹣m，其对称轴方程为x＝由已知方程x2+（m﹣2）x+5﹣m＝0的两根都大于2，故有即解得﹣5＜m≤﹣4m的取值范围是（﹣5，﹣4]故应选A．10．（5分）等差数列{a n}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A．9B．10C．11D．12【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．∵a1+a3+…+a2n﹣1+a2n+1＝132，a2+a4+…+a2n＝120，∴nd﹣a2n+1＝﹣12，∴﹣a1﹣nd＝﹣12，∴a n+1＝12．又＝（n+1）a n+1＝132，∴n+1＝11，解得n＝10．故选：B．二、填空题本大题5小题，每小题4分，共20分11．（4分）掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6＝36个结果，满足条件的事件是向上点数之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种结果，∴要求的概率是P＝，故答案为：．12．（4分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为0.3．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：根据频率分布直方图，（2700，3000]的频率为0.001×300＝0.3，故答案为：0.3．13．（4分）某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取96人．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：由题意知：一般员工占的比例为80%，样本容量为200，∴一般员工应抽取的人数为120×80%＝96，故答案是：96．14．（4分）已知f（x）＝ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为（﹣1，﹣）．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）＝ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的函数值有正有负，∴，或，解得﹣1＜a＜﹣，∴实数a的取值范围是（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．15．（4分）在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是9．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，即A＝30°，∴由正弦定理＝得：b＝＝6，则S△ABC＝ab sin C＝9．故答案为：9．三、解答题本大题共5小题，每小题10分，共50分16．（10分）某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：如果y与x之间具有线性相关关系．（1）作出这些数据的散点图；（2）求这些数据的线性回归方程；（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．【考点】BP：回归分析．【解答】解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图（2）＝＝5，＝＝50，yi＝1390，＝145，＝7，＝15，∴线性回归方程为＝7x+15．（3）当x＝9时，＝78．即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．17．（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．（4分）（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．（8分）（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．（12分）18．（10分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）由2，得1+cos A+cos A＝0，即cos A＝﹣，∵A为△ABC的内角，∴A＝，（2）由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A∴a2＝（b+c）2﹣bc即12＝42﹣bc∴bc＝4∴．19．（10分）等差数列{a n}中，a7＝4，a19＝2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7＝4，a19＝2a9，∴解得，a1＝1，d＝∴＝（II）∵＝＝∴s n＝＝＝20．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣8，g（x）＝2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题．【解答】解：由g（x）＝2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；（2）因为f（x）＝x2﹣2x﹣8，当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以对一切x＞2，均有不等式成立．而（当x＝3时等号成立）．所以实数m的取值范围是（﹣∞，2]．[附加题]21．（15分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5＝4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5＝2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2＝6（人）．…（5分）（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…（13分）22．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足3a n﹣2S n﹣1＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求f（n）＝（n∈N+）的最大值．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）由3a n﹣2S n﹣1＝0，①则3a n+1﹣2S n+1﹣1＝0，②②﹣①得a n+1＝3a n，∴数列{a n}是公比为3的等比数列．由3a1﹣2S1﹣1＝0，得a1＝1，∴；（2）由①知，2S n＝3a n﹣1，∴b n＝＝3n．．＝．当且仅当，即n＝4时，等号成立．∴f（n）的最大值为．。
天津市数学高一下期末经典练习(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12722]ABC 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 2．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥3．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B C D 5．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-D ．41n a n =+6．(0分)[ID ：12691]已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<<D ．{}21x x x <->或7．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-8．(0分)[ID ：12676]已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭9．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A．13B ．3CD 10．(0分)[ID ：12629]设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2019=6057，则1a 2+4a 2018的最小值为A ．1B ．23C ．136D ．3211．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2B．4C ．5D ．912．(0分)[ID ：12654]已知二项式2(*)nx n N ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-13．(0分)[ID ：12653]（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．4514．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题16．(0分)[ID ：12828]已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22nn n S a =-，则n S =__________．17．(0分)[ID ：12818]在ABC ∆中，若3B π=，3AC =2AB BC +的最大值为__________．18．(0分)[ID ：12790]已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 19．(0分)[ID ：12776]若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.20．(0分)[ID ：12761]在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 21．(0分)[ID ：12757]在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为22．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆3AC =__________．23．(0分)[ID ：12770]在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______．24．(0分)[ID ：12765]设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 25．(0分)[ID ：12760]△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12911]在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=.（1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围.27．(0分)[ID ：12904]如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 28．(0分)[ID ：12857]如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，21EA =百米，60AED ∠=.（1）求ABE △区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．29．(0分)[ID ：12850]已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +） （1）求证：AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值.30．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．D 11．D 12．C 13．C 14．A 15．B二、填空题16．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中17．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式18．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直20．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径21．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x则可知a表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题22．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解23．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形24．【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC 为等腰直角三角形. 故选：B .2．C解析：C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 5．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.7．C解析：C 【解析】 【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．8．B解析：B 【解析】 【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根， 设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.9．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()32mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+ 2222322m OA nOBOAm OA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+ 1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB 上 0m ∴>，0n > 3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．10．D解析：D【解析】【分析】先利用等差数列的求和公式得出S2019=2019(a1+a2019)2=6057，再利用等差数列的基本性质得出a2+a2018=a1+a2019=6，再将代数式a2+a2018和1a2+4a2018相乘，展开后利用基本不等式可求出1a2+4a2018的最小值.【详解】由等差数列的前n项和公式可得S2019=2019(a1+a2019)2=6057，所以，a1+a2019=6，由等差数列的基本性质可得a2+a2018=a1+a2019=6，∴6(1a2+4a2018)=(a2+a2018)(1a2+4a2018)=5+4a2a2018+a2018a2≥5+2√4a2a2018⋅a2018a2=9，所以，1a2+4a2018≥96=32，当且仅当4a2a2018=a2018a2，即当a2018=2a2时，等号成立，因此，1a2+4a2018的最小值为32，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。
天津市五区县高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年天津市五区县高一（下）期末数学试卷一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）A．5，150 B．15，450 C．450，15 D．15，1502．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．3．某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）A．60 B．61 C．62 D．634．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．95．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为=﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A．140 B．143 C．152 D．1566．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.967．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.0168．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．9．方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4] 10．等差数列{a n}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题本大题5小题，每小题4分，共20分11．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于．12．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取人．14．已知f（x）=ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为．15．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是．三、解答题本大题共5小题，每小题10分，共50分16．某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：如果y与x之间具有线性相关关系．（1）作出这些数据的散点图；（2）求这些数据的线性回归方程；（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积．19．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．[附加题]21．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足3a n﹣2S n﹣1=0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求f（n）=（n∈N+）的最大值．2015-2016学年天津市五区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）A．5，150 B．15，450 C．450，15 D．15，150【考点】最大公因数；最小公倍数．【分析】利用辗转相除法即可求出两数的最大公约数，进而即可得出其最小公倍数．【解答】解：①∵150=45×3+15，45=15×3，∴45和150的最大公约数是15；②∵45=15×3，150=15×10，∴45和150的最小公倍数是15×3×10=450．综上可知：45和150的最大公约数和最小公倍数分别是15，450．故选B．2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出．【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙．因此甲站在中间的概率P=．故选C．3．某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）A．60 B．61 C．62 D．63【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=63时满足条件S≥33，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，n=1S=3，不满足条件S≥33，执行循环体，n=2，S=7不满足条件S≥33，执行循环体，n=3，S=15不满足条件S≥33，执行循环体，n=4，S=31不满足条件S≥33，执行循环体，n=5，S=63满足条件S≥33，退出循环，输出S的值为63．故选：D．4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．9【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=x+2y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，由z=x+2y可得y=则为直线y=在y轴上的截距，截距越小，z越小做直线L：x+2y=0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小由可得B（1，1），此时z=3故选B5．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为=﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A．140 B．143 C．152 D．156【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程为=﹣2.35x+147.77，要求我们预报当某天气温﹣2℃时，该小卖部大约能卖出热饮的杯数，只要代入x的值，做出y即可．【解答】解：∵一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程=﹣2.35x+147.77．∴某天气温为2℃时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=﹣2.35×2+147.77≈143故选：B．6．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知本产品只有正品和次品两种情况，得到抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果．【解答】解：∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04∴抽查一次抽得正品的概率是1﹣0.04=0.96故选D．7．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为 [（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故选D．8．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C9．方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4] 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则其相应的函数f（x）=x2+（m﹣2）x+5﹣m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边，由图象的特征知应有对称轴大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣2）x+5﹣m，其对称轴方程为x=由已知方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，故有即解得﹣5＜m≤﹣4m的取值范围是（﹣5，﹣4]故应选A．10．等差数列{a n}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d．由已知可得：a1+a3+…+a2n﹣1+a2n+1=132，a2+a4+…+a2n=120，相交可得：nd﹣a2n+1=﹣12，即a n+1=12．又=（n+1）a n+1=132，代入解出即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．∵a1+a3+…+a2n﹣1+a2n+1=132，a2+a4+…+a2n=120，∴nd﹣a2n+1=﹣12，∴﹣a1﹣nd=﹣12，∴a n+1=12．又=（n+1）a n+1=132，∴n+1=11，解得n=10．故选：B二、填空题本大题5小题，每小题4分，共20分11．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件是向上点数之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件是向上点数之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种结果，∴要求的概率是P=，故答案为：．12．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取96 人．【考点】分层抽样方法．【分析】根据一般员工所占的比例为80%，用样本容量乘以此比例的值，由此求得结果．【解答】解：由题意知：一般员工占的比例为80%，样本容量为200，∴一般员工应抽取的人数为 120×80%=96，故答案是：96．14．已知f（x）=ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为（﹣1，﹣）．【考点】函数的值．【分析】函数f（x）=ax+2a+1在x∈[﹣1，1]内是单调函数，从而f（﹣1）f（1）＜0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的函数值有正有负，∴，或，解得﹣1＜a＜﹣，∴实数a的取值范围是（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．15．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是9．【考点】正弦定理．【分析】由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由sinB以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，即A=30°，∴由正弦定理=得：b==6，则S△ABC=absinC=9．故答案为：9．三、解答题本大题共5小题，每小题10分，共50分16．某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：如果y与x之间具有线性相关关系．（1）作出这些数据的散点图；（2）求这些数据的线性回归方程；（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）把所给的广告费支出为9百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，与真实值之间有一个误差．【解答】解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图（2）==5， ==50，yi=1390， =145，=7，=15，∴线性回归方程为=7x+15．（3）当x=9时， =78．即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．18．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）先根据余弦函数的二倍角公式化简求出cosA的值，再由三角形内角的范围可求出角A的值．（2）先由余弦定理求出bc的值，再代入三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）由2，得1+cosA+cosA=0，即cosA=﹣，∵A为△ABC的内角，∴A=，（2）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA∴a2=（b+c）2﹣bc即12=42﹣bc∴bc=4∴．19．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）先设出等差数列{a n}的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a1和公差d，进而求出数列{a n}的通项公式；（2）将（1）中所求的{a n}的通项公式代入，即可求出数列{b n}的通项公式，再运用裂项相消法求出其前n项和S n即可．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由a n=a1+（n﹣1）d得：解得，所以{a n}的通项公式为，（2）因为，所以．20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围．【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；（2）因为f（x）=x2﹣2x﹣8，当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以对一切x＞2，均有不等式成立．而（当x=3时等号成立）．所以实数m的取值范围是（﹣∞，2]．[附加题]21．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．…（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…22．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足3a n﹣2S n﹣1=0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求f（n）=（n∈N+）的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由3a n﹣2S n﹣1=0，①则3a n+1﹣2S n+1﹣1=0，②然后②﹣①得a n+1=3a n，求出数列{a n}是公比为3的等比数列，进一步求出首项，则数列{a n}的通项公式可求；（2）由①知，2S n=3a n﹣1，求出b n=3n，再求出T n，然后由基本不等式即可求出f（n）的最大值．【解答】解：（1）由3a n﹣2S n﹣1=0，①则3a n+1﹣2S n+1﹣1=0，②②﹣①得a n+1=3a n，∴数列{a n}是公比为3的等比数列．由3a1﹣2S1﹣1=0，得a1=1，∴；（2）由①知，2S n=3a n﹣1，∴b n==3n．．=．当且仅当，即n=4时，等号成立．∴f（n）的最大值为．。
【中小学资料】天津市和平区2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
2016-2017学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分）1．把二进制数110111（2）化为十进制数为（）A．51 B．53 C．55 D．572．下面的程序运行后的作用是（）A．输出两个变量A和B的值B．把变量A的值赋给变量B，并输出A和B的值C．把变量B的值赋给变量A，并输出A和B的值D．交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．一个算法的步骤如下：第一步：输入正数m的值；第二步：求出不超过m的最大整数x；第三步：计算y=2x+x；第四步：输出y的值．如果输出y的值为20，则输入的m值只可能是下列各数中的（）A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.45．某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A．255 B．125 C．75 D．356．甲、乙两位同学期末考试的语文、数学、英语、物理成绩如茎叶图所示，其中甲的一个数据记录模糊，无法辨认，用a来表示，已知两位同学期末考试四科的总分恰好相同，则甲同学四科成绩的中位数为（）A．92 B．92.5 C．93 D．93.57．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）A． B．C．D．8．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为（）A．B．C．D．10．已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A．（1，4）B．（2，5）C．（3，7）D．（4，8）二、填空题（每小题4分）11．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为．12．把118化为六进制数为．13．正整数1260与924的最大公约数为．14．设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于．15．某人打靶时连续射击两次，每次中靶的概率都是0.7，则他至少有一次中靶的概率为．三、解答题16．已知一个5次多项式为f（x）=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x=4时的值．17．现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1，A2，数学学科是B1，B2，英语学科是C1，C2，物理学科是D1，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．（1）求B1被选中的概率；（2）求代表队中有物理优胜者的概率．18．和谐高级中学共有学生570名，各班级人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是．（1）求x，y的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？19．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数；（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．20．一组数据如表：（1）画出散点图；（2）根据下面提供的参考公式，求出回归直线方程，并估计当x=8时，y的值．（参考公式： ==， =﹣）2016-2017学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1．把二进制数110111（2）化为十进制数为（）A．51 B．53 C．55 D．57【考点】EM：进位制．【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：110111（2）=1×20+1×21+1×22+1×24+1×25=1+2+4+16+32=55．故选：C．2．下面的程序运行后的作用是（）A．输出两个变量A和B的值B．把变量A的值赋给变量B，并输出A和B的值C．把变量B的值赋给变量A，并输出A和B的值D．交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值【考点】E5：顺序结构．【分析】顺序执行程序，可得程序的功能，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后的作用是交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值．故选：D．3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=17时满足条件k＞16，退出循环，输出S的值为3，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=1不满足条件k＞16，执行循环体，满足条件S＜4，S=2，k=3不满足条件k＞16，执行循环体，满足条件S＜4，S=3，k=5不满足条件k＞16，执行循环体，满足条件S＜4，S=4，k=7不满足条件k＞16，执行循环体，不满足条件S＜4，S=2，k=9不满足条件k＞16，执行循环体，满足条件S＜4，S=3，k=11不满足条件k＞16，执行循环体，满足条件S＜4，S=4，k=13不满足条件k＞16，执行循环体，不满足条件S＜4，S=2，k=15不满足条件k＞16，执行循环体，满足条件S＜4，S=3，k=17满足条件k＞16，退出循环，输出S的值为3．故选：B．4．一个算法的步骤如下：第一步：输入正数m的值；第二步：求出不超过m的最大整数x；第三步：计算y=2x+x；第四步：输出y的值．如果输出y的值为20，则输入的m值只可能是下列各数中的（）A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4【考点】EA：伪代码．【分析】由算法可知：20=2x+x，解得：x=4，结合x=4是不超过m的最大整数，结合选项即可得解．【解答】解：由算法可知：20=2x+x，x是整数．解得：x=4，由于x=4是不超过m的最大整数，结合选项可得m=4.2．故选：B．5．某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A．255 B．125 C．75 D．35【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后进行计算即可．【解答】解：根据系统抽样得样本间隔为1200÷50=24，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为15+24（n﹣1）=24n﹣9，则当n=11时，号码为24×11﹣9=255，故选：A6．甲、乙两位同学期末考试的语文、数学、英语、物理成绩如茎叶图所示，其中甲的一个数据记录模糊，无法辨认，用a来表示，已知两位同学期末考试四科的总分恰好相同，则甲同学四科成绩的中位数为（）A．92 B．92.5 C．93 D．93.5【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图，两位同学的总分相等，建立方程关系求出a=2，结合中位数的定义进行求解即可．【解答】解：∵两位同学期末考试四科的总分恰好相同，∴由茎叶图得87+90+94+95+a=89+85+96+98，即a=2，则甲的中位数为=93，故选：C7．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）A． B．C．D．【考点】BI：散点图．【分析】根据在两个变量的散点图中，样本点成带状分布，这两个变量具有线性相关关系，而正相关关系的散点图是从左下角向右上角变化，由此判断得出正确的结论．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、是相关关系，但不是正相关关系，不符合题意；对于B、是相关关系，但是负相关关系，不符合题意；对于C、所示的散点图中，样本点不成带状分布，则这两个变量不具有线性相关关系，不符合题意；对于D、是相关关系，且是正相关关系，符合题意；故选：D．8．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（）A．B．C．D．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【解答】解：∵甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，∴甲输棋的概率：p=1﹣=．故选：A．9．如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，得正方形边长为2，E到AB的距离大于时满足题意，由几何概型公式计算可得答案【解答】解：如图，正方形边长为2，E到AB的距离大于时，△ABE的面积大于，易得E在长宽分别为2，的矩形内，又正方形面积为4，由几何概型的公式得到△ABE的面积大于的概率为；故选C．10．已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A．（1，4）B．（2，5）C．（3，7）D．（4，8）【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3.5+5.5+7+8）=5，∴回归直线方程=bx+a过样本中心点（2，5）．故选：B．二、填空题（每小题4分）11．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为31 ．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1S=3不满足条件S﹣n＞8，执行循环体，n=3，S=7不满足条件S﹣n＞8，执行循环体，n=7，S=15不满足条件S﹣n＞8，执行循环体，n=15，S=31满足条件S﹣n＞8，退出循环，输出S的值为31．故答案为：31．12．把118化为六进制数为314（6）．【考点】EM：进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以k，然后将商继续除以k，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：118÷6=19，余数是4，19÷6=3，余数是1，3÷6=0，余数是3．故118（10）=314（6）．故答案为：314（6）．13．正整数1260与924的最大公约数为84 ．【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：1260=924+336，924=336×2+252，336=252+84．252=84×3．∴正整数1260与924的最大公约数为84．故答案为：84．14．设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于 2 ．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数的定义求出m的值，再计算这组数据的方差与标准差．【解答】解：数据51，54，m，57，53的平均数是54，即×（51+54+m+57+53）=54，解得m=55，所以这组数据的方差为s2=×[（51﹣54）2+（54﹣54）2+（55﹣54）2+（57﹣54）2+（53﹣54）2]=4，标准差为s=2．故答案为：2．15．某人打靶时连续射击两次，每次中靶的概率都是0.7，则他至少有一次中靶的概率为0.91 ．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】他至少有一次中靶的对立事件是他两次都不中靶，由此利用对立事件概率计算公式能求出他至少有一次中靶的概率．【解答】解：某人打靶时连续射击两次，每次中靶的概率都是0.7，他至少有一次中靶的对立事件是他两次都不中靶，∴他至少有一次中靶的概率为：p=1﹣（1﹣0.7）（1﹣0.7）=0.91．故答案为：0.91．三、解答题16．已知一个5次多项式为f（x）=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x=4时的值．【考点】EL：秦九韶算法．【分析】f（x）=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7=（（（（3x﹣2）x+5）x﹣2.5）x+1.5）x﹣0.7，利用（k=1，2，…，n）进而得出．【解答】解：f（x）=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7=（（（（3x﹣2）x+5）x﹣2.5）x+1.5）x ﹣0.7，v0=3，v1=3×4﹣2=10，v2=10×4+5=45，v3=45×4﹣2.5=177.5，v4=177.5×4+1.5=711.5，v5=711.5×4﹣0.7=2845.3．17．现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1，A2，数学学科是B1，B2，英语学科是C1，C2，物理学科是D1，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．（1）求B1被选中的概率；（2）求代表队中有物理优胜者的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从7名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，利用列举法求出全部可能的结果有20种，其中B1被选中的有8种，由此能求出B1被选中的概率．（2）利用列举法求出代表者中有物理优胜者的结果有12种，由此能求出代表队中有物理优胜者的概率．【解答】解：（1）从7名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，全部可能的结果有：{A1，B1，C1}，{A1，B1，C2}，{A1，B1，D1}，{A1，B2，C1}，{A1，B2，C2}，{A1，B2，D1}，{A1，C1，D1}，{A1，C2，D1}，{A2，B1，C1}，{A2，B1，C2}，{A2，B1，D1}，{A2，B2，C1}，{A2，B2，C2}，A2，B2，D1}，{A2，C1，D1}，{A2，C2，D1}，{B1，C1，D1}，{B1，C2，D1}，{B2，C1，D1}，{B2，C2，D1}，共有20种，其中B1被选中的有：{A1，B1，C1}，{A1，B1，C2}，{A1，B1，D1}，{A2，B1，C1}，{A2，B1，C2}，{A2，B1，D1}，{B1，C1，D1}，{B1，C2，D1}，共8种，∴B1被选中的概率P1=．（2）代表者中有物理优胜者的结果有：{A1，B1，D1}，{A1，B2，D1}，{A1，C1，D1}，{A1，C2，D1}，{A2，B1，D1}，{A2，B2，D1}，{A2，C1，D1}，{A2，C2，D1}，{B1，C1，D1}，{B1，C2，D1}，{B2，C1，D1}，{B2，C2，D1}，共12种，∴代表队中有物理优胜者的概率P2==．18．和谐高级中学共有学生570名，各班级人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是．（1）求x，y的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？【考点】B3：分层抽样方法．【分析】（1）根据条件先计算高二年级的学生数，根据条件进行求解计算即可．（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得高二年级共有学生570×=190（名），则x=190﹣（48+49+47）=46，∵高三年级有学生44+47+46+45=180（名），∴高一年级共有学生570﹣=200（名），则y=200﹣（52+51+48）=49．（2）由（1）知，高一年级共有学生200名，高二年级共有学生190名，高三年级共有学生180名，先用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，则高一抽取人数为×200=40，则高二抽取人数为×190=38，则高三抽取人数为×180=36，则分别在高一，高二，高三抽取40，38，36名．19．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数；（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出100名学生中参加实践活动的时间在6～10小时内的人数．（2）由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，由此能求出这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值；由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，求出a=0.14，由此利用频率分布直方图能求出这100名学生参加实践活动时间的中位数和平均数．【解答】解：（1）依题意，100名学生中参加实践活动的时间在6～10小时内的人数为：100×[1﹣（0.04+0.12+0.05）×2]=58，即这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数为58．（2）由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时，由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，解得a=0.14，则6+，即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小时，这100名学生参加实践活动时间的平均数为：0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16小时．20．一组数据如表：（1）画出散点图；（2）根据下面提供的参考公式，求出回归直线方程，并估计当x=8时，y的值．（参考公式： ==， =﹣）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据画出散点图即可；（2）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程，计算x=8时的值．【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；（2）计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（1.3+1.9+2.5+2.7+3.6）=2.4，x i y i=1×1.3+2×1.9+3×2.5+4×2.7+5×3.6=41.4，=12+22+32+42+52=55，∴===0.54，=﹣=2.4﹣0.54×3=0.78；∴回归直线方程为=0.54x+0.78，当x=8时， =0.54×8+0.78=5.1．。
【精品】天津市和平区高一下期中考试数学试题及答案(新课标人教版)
天津市和平区2015—2016学年度第二学期高一年级期中质量调查数学试题第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是A.若0a b <<，则 ac bc <B. 若,a b c d >>，则 ac bd >C.若a b >，则1a b < D.若22,0a bc c c>≠，则a b > 2.在数列{}n a 中，111,3n n a a a +=-=-，则4a =A. 10-B. 7-C. 5-D. 113.若13,24a b <<<<，则ab的范围是 A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 13,42⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,44.在ABC中，已知,24c A a π===，则角C =A.3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512π5.已知数列{}n a 为等比数列，有51374a a a -=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=A. 4B. 8C. 16D. 0或86.在ABC 中，已知sin 2cos sin A B C =，则ABC 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A.13 B. 18 C. 19 D.3108.已知数列{}n a 前n 项和21nn S =-，则此数列奇数项和前n 项和是A. ()21213n -B. ()11213n +-C. ()21223n -D. ()11223n +-第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.在数列{}n a 中，223n a n =-，则125是这个数列的第 项.10.在ABC 中，三边,,a b c 成等比数列，222,,a b c 成等差数列，则三边,,a b c 的关系为 .11.对于任意实数x ，不等式23204mx mx +-<恒成立，则实数m 的取值范围是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知11a =，前5项和535,S =则8a 的值是 .13.在ABC 中，若120,5,7,A AB BC ===，则ABC 的面积S = .14.已知数列{}n a 满足，11232,2nn n a a a +=+⋅=，则数列{}n a 的通项公式是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}|x 1x b x <>或. （1）求,a b 的值；（2）解关于x 的不等式()2220ax b a x b ---<.16.(本小题满分8分)已知等比数列{}n a 中，11a =，公比为q ，且()1.n n n b a a n N *+=-∈ （1）判断数列{}n b 是否为等比数列?请说明理由. （2）求数列{}n b 的通项公式.17.(本小题满分8分)已知数列{}n a 的前项和22 4.n n S +=-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足，73154,b a b a ==，求数列{}n b 的前项和.n T18.(本小题满分12分)若等比数列{}n a 的前n 项和1.2n n n S a =- （1）求实数a 的值；（2）求数列{}n na 的前n 项和.n T19.(本小题满分10分)在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,cos .5b c A == （1）求sin C 的值；（2）若ABC 的面积为3sin sin ,2ABCS B C =求a 的值.20.(本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11110,2,.n n n n n n n n a a S a S a a n N -*+++≠-=∈（1）求证：12;n n n S a -=（2）设1nn n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n T。
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天津市和平区2015—2016学年度第二学期高一年级期中质量调查数学试题第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是A.若0a b <<，则 ac bc <B. 若,a b c d >>，则 ac bd >C.若a b >，则1a b < D.若22,0a bc c c>≠，则a b > 2.在数列{}n a 中，111,3n n a a a +=-=-，则4a =A. 10-B. 7-C. 5-D. 113.若13,24a b <<<<，则ab的范围是 A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 13,42⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,44.在ABC中，已知,24c A a π===，则角C =A.3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512π5.已知数列{}n a 为等比数列，有51374a a a -=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=A. 4B. 8C. 16D. 0或86.在ABC 中，已知sin 2cos sin A B C =，则ABC 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A. 13 B. 18 C. 19 D.3108.已知数列{}n a 前n 项和21nn S =-，则此数列奇数项和前n 项和是A. ()21213n -B. ()11213n +-C. ()21223n -D. ()11223n +-第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.在数列{}n a 中，223n a n =-，则125是这个数列的第 项.10.在ABC 中，三边,,a b c 成等比数列，222,,a b c 成等差数列，则三边,,a b c 的关系为 .11.对于任意实数x ，不等式23204mx mx +-<恒成立，则实数m 的取值范围是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知11a =，前5项和535,S =则8a 的值是 .13.在ABC 中，若120,5,7,A AB BC ===，则ABC 的面积S = .14.已知数列{}n a 满足，11232,2nn n a a a +=+⋅=，则数列{}n a 的通项公式是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分8分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}|x 1x b x <>或. （1）求,a b 的值；（2）解关于x 的不等式()2220ax b a x b ---<.16.(本小题满分8分)已知等比数列{}n a 中，11a =，公比为q ，且()1.n n n b a a n N *+=-∈ （1）判断数列{}n b 是否为等比数列?请说明理由. （2）求数列{}n b 的通项公式.17.(本小题满分8分)已知数列{}n a 的前项和22 4.n n S +=-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足，73154,b a b a ==，求数列{}n b 的前项和.n T18.(本小题满分12分)若等比数列{}n a 的前n 项和1.2n n n S a =- （1）求实数a 的值；（2）求数列{}n na 的前n 项和.n T19.(本小题满分10分)在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,cos .5b c A == （1）求sin C 的值； （2）若ABC 的面积为3sin sin ,2ABCSB C =求a 的值.20.(本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11110,2,.n n n n n n n n a a S a S a a n N -*+++≠-=∈（1）求证：12;n n n S a -=（2）设1nn n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n T。
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天津市和平区2015—2016学年度第二学期高一年级期中质量调查数学试题第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是A.若0a b <<，则 ac bc <B. 若,a b c d >>，则 ac bd >C.若a b >，则1a b < D.若22,0a bc c c>≠，则a b > 2.在数列{}n a 中，111,3n n a a a +=-=-，则4a =A. 10-B. 7-C. 5-D. 11 3.若13,24a b <<<<，则ab的范围是 A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 13,42⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,4 4.在ABC中，已知,24c A a π===，则角C =A.3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512π5.已知数列{}n a 为等比数列，有51374a a a -=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=A. 4B. 8C. 16D. 0或86.在ABC 中，已知sin 2cos sin A B C =，则ABC 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A.13 B. 18 C. 19 D.3108.已知数列{}n a 前n 项和21nn S =-，则此数列奇数项和前n 项和是A. ()21213n -B. ()11213n +-C. ()21223n -D. ()11223n +-第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.在数列{}n a 中，223n a n =-，则125是这个数列的第 项.10.在ABC 中，三边,,a b c 成等比数列，222,,a b c 成等差数列，则三边,,a b c 的关系为 . 11.对于任意实数x ，不等式23204mx mx +-<恒成立，则实数m 的取值范围是 .12.在等差数列{}n a 中，已知11a =，前5项和535,S =则8a 的值是 . 13.在ABC 中，若120,5,7,A AB BC ===，则ABC 的面积S = .14.已知数列{}n a 满足，11232,2nn n a a a +=+⋅=，则数列{}n a 的通项公式是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}|x 1x b x <>或. （1）求,a b 的值；（2）解关于x 的不等式()2220ax b a x b ---<.16.(本小题满分8分)已知等比数列{}n a 中，11a =，公比为q ，且()1.n n n b a a n N *+=-∈ （1）判断数列{}n b 是否为等比数列?请说明理由. （2）求数列{}n b 的通项公式.17.(本小题满分8分)已知数列{}n a 的前项和22 4.n n S +=-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足，73154,b a b a ==，求数列{}n b 的前项和.n T18.(本小题满分12分)若等比数列{}n a 的前n 项和1.2n n n S a =- （1）求实数a 的值；（2）求数列{}n na 的前n 项和.n T19.(本小题满分10分)在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,cos .5b c A == （1）求sin C 的值； （2）若ABC 的面积为3sin sin ,2ABCS B C =求a 的值.20.(本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11110,2,.n n n n n n n n a a S a S a a n N -*+++≠-=∈（1）求证：12;n n n S a -=（2）设1nn n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n T。
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天津和平区2016年高一数学下册期末复习题一 选择题:1.若sin αtan α>0,则α的终边在( )A.第一象限B.第四象限C.第二或第三象限D.第一或第四象限 2.计算cos450cos150+sin450sin150=( ) A.21 B.23 C.33 D.3 3.若向量0),1,2(),,3(=⋅-==→→→→b a b m a ,则实数m 的值为（ ） A.23-B.23C.2D.64.函数1)4(cos 22--=πx y 是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 5.下列四式不能化简为AD 的是（ ）A.BC CD AB ++)(B.)()(CM BC MB AD +++C.BM AD MB -+D.CD OA OC +-6.为了得到函数)62sin(2π+=x y 的图象,只需把函数y=2sinx 的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）C.各点纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移12π个单位长度D.各点纵坐标不变、横坐标变为原来的21倍，再把所得图象向左平移6π个单位长度 7.若P 为△ABC 所在平面内的一点，满足AB PC PB PA =++,则点P 的位置为（ ） A.P 在△ABC 的内部 B.P 在△ABC 的外部 C.P 在AB 边所在的直线上D.P 在AC 边所在的直线上8.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ） A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x y C.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y9.已知006sin 236cos 21-=a ,02013tan 113tan 2+=b ,250cos 10-=c 则有（ ） A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 10.已知)2,2(ππθ-∈且sin θ+cos θ=a,)1,0(∈a ,则关于tan θ的值,以下四个答案中正确的是（ ）A.-3B.3或31C.31-D.-3或31-11.已知a,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b ﹣c)( a+b+c)=ab,则∠C 的大小为（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°12.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx ，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 1+2015) 成立，则ω的最小正值为（ ） A.20151 B.2015π C.40301 D.4030π二 填空题：13.在△ABC 中，A A sin 3cos =,则A=_________ 14.若3==OB OA ,∠AOB=600,则OB OA +=_________ 15.计算(1+tan170)(1+tan280)=___________16.已知)5,3(),3,2(-==b a ,则a 在b 方向上的投影为 ．17.在△ABC 中,D 为BC 边上一点,BC=3BD,AD=2,∠ADB=135°.若AC=2AB,则BD= ． 18.若函数)433sin(2)(π-=x x f ,有下列结论: ①函数f(x)的图像关于点)0,127(π对称; ②函数f(x)的图像关于直线125π=x 对称; ③在]125,12[ππ∈x 为单调增函数. 则上述结论题正确的是_________．（填相应结论对应的序号）三 综合计算题:19.计算下列各题: (1)已知),43(ππβα∈，,53)sin(-=+βα,1312)4sin(=-πβ,求)4cos(πα+的值； (2)求)10tan 31(50sin 00+的值.20.已知),0(,πβα∈,且tan α，tan β是方程06352=++x x 的两根.(1)求α+β的值;(2)求cos(α-β)的值.21.21.设21,e e 是两个不共线的向量,2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=,若A 、B 、D 三点共线,求k 的值．22.已知在△ABC 中,36cos =A ,a,b,c 分别是角A,B,C 所对的边. (1)求tan2A ；(2)若332)2sin(=+B π,22=c ,求△ABC 的面积.23.已知函数x x g x x f 2sin 211)(),12(cos )(2+=+=π． (1)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间．(2)设x=x 0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x 0)的值．答案详解1.试题解析：因为sin αtan α>0，所以sin α与tan α同号,所以α的终边在第一或第四象限.答案：D2.试题解析：cos450cos150+sin450sin150=cos(450-150)=cos300=23.故选B. 3.【解答】解：06=-=⋅→→m b a ,∴m=6．故选D4.试题解析：x x x y 2sin )22cos(1)4(cos 22=-=--=ππ,所以为周期为的奇函数,故选A. 5.试题解析：，故A 正确;，故B 正确，故C 错误；，故D 正确6.解析：对A 会得到函数)62sin(2π+=x y ，错;对B 会得到函数)62sin(2π+=x y ,正确;C 会得到函数)242sin(2π+=x y ，错;对B 会得到函数)32sin(2π+=x y ,错;答案：B7.试题解析:因为PA PB AB PC PB PA -==++，即PA PC 2-=,所以P,A,C 三点共线,所以P 在AC 边所在的直线上,故选D.8.试题解析：由图知A=2,2)12(1252πππ=--=T ,所以πωπ==2T ,所以ω=2所以y=2sin(2x+φ). 因为12π-=x 是函数的第二零点，所以2212πϕπ=+⨯-,所以32πϕ=所以)322sin(2π+=x y ,故选A. 9.试题解析:00024sin 6sin 236cos 21=-=a ,b=2sin130cos130=sin260,025sin 250cos 1=-=c ;所以a<c<b.选D10.试题解析：a =+=+)4sin(2cos sin πθθθ,因为)1,0(∈a ，即1)4sin(20≤+≤πθ, 所以22)4sin(0≤+≤πθ,因为)2,2(ππθ-∈,所以)4,0(4ππθ∈+,即)0,4(πθ-∈,所以)0,1(tan -∈θ,故选C.11.【解答】解：∵（a+b ﹣c ）（a+b+c ）=ab ，∴c 2=a 2+b 2+ab ，由余弦定理可得,2122)(2cos 2222222==++-+=-+=ab ab ab ab b a b a ab c b a C ,∵0°＜C ＜180°，∴C=120°，故选：C ．12.试题解析：依题意，区间[x 1,x 1+2015]包含至少一个单调区间而)4sin(2cos sin )(πωωω+=+=x x x x f ,所以ωπ2212015⋅≥,即2015πω≥,故选B. 13.试题解析：因为A A sin 3cos =，所以33tan =A ,所以A=300, 14.试题解析：272133299cos 2222=⨯⨯⨯++=∠⋅++=+AOB OB OA OB OA OB OA ,所以33=+OB OA . 15.试题解析：228tan 128tan 1)28tan 1)(28tan 128tan 11()28tan 1)](2845tan(1[)28tan 1)(17tan 1(000000=-++=++-+=+-+=++16.【解答】解：∵)5,3(),3,2(-==b a ，∴953)3(2=⨯+-⨯=⋅b a ,345)3(22=+-=b ,则34349349,cos ==⋅>=<b b a b a a .故答案为：34349. 17.【解答】用余弦定理求得AB 2=BD 2+AD 2﹣2AD•BDcos135°,AC 2=CD 2+AD 2﹣2AD•CDcos45°即 AB 2=BD 2+2+2BD ①AC 2=CD 2+2﹣2CD ②又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以 由（2）得AC 2=4BD 2+2﹣4BD （3） 因为 AC=2AB 所以 由（3）得 2AB 2=4BD 2+2﹣4BD （4） （4）﹣2（1）BD 2﹣4BD ﹣1=0求得 BD=2+5故答案为：2+5 18.试题解析： 令127π=x 得0sin 2)431273sin(2)(==-⨯=πππx f ,所以函数f(x)的图像关于点)0,127(π对称，①正确; 令125π=x 得12sin 2)431253sin(2)(==-⨯=πππx f ,所以函数f(x)的图像关于直线125π=x 对称，②正确;令2243322πππππ+≤-≤-k x k 得)(125321232Z k k x k ∈+≤≤+ππππ,当k=0时有12512ππ≤≤x ,所以f(x)在]125,12[ππ∈x 为单调增函数．所以正确命题的序号为①②③19.试题解析： 解：（1）因为πβππαπ<<<<43,43,所以πβαπ223<+<，4342ππβπ<-<. 所以54)(sin 1)cos(2=+-=+βαβα,135)4(sin 1)4cos(2-=---=-πβπβ所以6556)4sin()sin()4cos()cos()]4()cos[()4cos(-=-++-+=--+=+πββαπββαπββαπα (2)110cos 40cos 40sin 210cos 40sin 250sin )10cos 10sin 310cos (50sin )10cos 10sin 31(50sin )10tan 31(50sin 000000000==⋅=+=+=+20.试题解析：(1)由已知035tan tan <-=+βα,06tan tan >=βα,所以tan α<0,tan β<0.所以),2(,ππβα∈,所以πβαπ2<+<.而34,036135tan tan 1tan tan )tan(πβαβαβαβα=+>=--=-+=+.(2).因为34πβα=+,所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-21又因为tan αtan β=6,所以sin αsin β=6cos αcos β联立解得53sin sin =βα,101cos cos =βα,107sin sin cos )cos(=+=-∴βαβαβαcoa 21.【解答】解：∵2121214)3(2e e e e e e CB CD BD -=+--=-=,若A ，B ，D 三点共线，则AB 与BD 共线， ∴设BD AB λ=,即212142e e e k e λλ-=+，由于1e 与2e 不共线可得：221142e e k e e λλ-=⋅=,故λ=2，k=-8.22.解: (1)因为6cos 3A =,π<<A 0,∴3sin 3A =, 则2tan 2A =. ∴22tan tan 2221tan A A A ==-. (2)由22sin()23B π+=,得22cos 3B =,∴1sin 3B =.则6sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+= 由正弦定理,得sin 2sin c A a C ==,∴ABC ∆的面积为122sin 23S ac B ==. 23.试题解析：（1）23]2sin )62[cos(212sin 211)]62cos(1[21)()()(+++=++++=+=x x x x x g x f x h ππ=23)32sin(2123)2sin 212cos 23(21++=++πx x x当223222πππππ+≤+≤-k x k ,即)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时 故函数h(x)的单调递增区间是)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ． (2)由题设知)]62cos(1[21)(π++=x x f ．因为x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以ππk x =+620,即)(6-20Z k k x ∈=ππ.所以)6sin(2112sin 211)(0ππ-+=+=k x x g 当k 为偶数时，43411)6sin(211)(0=-=-+=πx g ，当k 为奇数时，45411)6sin(211)(0=+=+=πx g ．24.解:由题意知AB ＝5(3＋3)(海里) ∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理得DB sin ∠DAB ＝AB sin ∠ADB ，∴DB ＝AB sin ∠DAB sin ∠ADB ＝5(33)sin 45sin105︒︒+ ＝5(33)sin 45sin 45cos60cos 45sin 60︒︒︒︒︒++＝53(31)312++＝103(海里)， 又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋30°＝60°，BC ＝20 3 海里，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝3000＋1 200－2×103×203×12＝900，∴CD ＝30(海里)，则需要的时间t ＝3030＝1(小时)． ∴该救援船到达D 点最快需要1小时．。