人教版初三数学上册用因式分解解一元二次方程.2.3因式分解法

5 1 •我们已经学过了 的方法？ 直接开平方法
配方法
2 •什么叫分解因式？
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式・
顾与复习1 ? ■
公式法
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根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过兀s物体离地面的高度（单位：m）为
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）?
设物体经过兀s落回地面，
这时它离地面的高度为0,即
我进步
♦当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两-1*一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为
分解因式法.
例1、解下列方程
2、(卅3) (x-1)=5
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
2 1 0养日^^=€召「心=2 (4)" =x內=Q J^=1
■■■■■■1®因我分解法解于元三次方程的步
• •••••••■•••••••••••••••••••■••••••••••••••■• • •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• • •••••••••••••••••••••• •••••••••••••••••••
• ••••• • ■ • • ■ ■■ ■■ HH ■■■■ •••••••••••••••••••• 工工1卫方程右边化为達二工工mu;工 0将方程左边分解成两个一次因式 ■ ••••••••••••••••• • • • • 二 • ••••••••••• • •・ jKk-l • • ................. 2 • • •
......................... ;■ ■
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・・・・・・・• .■二• ・ ・ ・ 骤; • • • •••••••••••••••••••••••••••••••••••• 介［伪式为零；淘1厲余护元^X
「一次方程.
• ••••••••••••• • 4。

两个兀 • •••••••••• • •••■••••■••■••• • •••••••••••••••
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2■解 <7G —
• ••••• • ■ • • • ■■■ • • • 渲接开平芳法低方法松式法 :农囱盍豹薛崔农gggggggg 农农应:次寿程的解就是原方程的解 • •■••••■••■•••••••■••••■•••••••••■•••• • •••••••••••••••••••••••••■■■■■■■■■■■■
• ••••••■••••••■■■••■••■■••••••■•••••••■•
次方程的方法1 J ；工；工;
右化零两因式
左分解
各求解
砂题鬥LL1例2解下列方程: i) x &~：2)-h>v~2^=0^
i练习、1・解下列方程：
(1) x2 + x = 0；(2 ) x2 - 2^/3x = 0 (3)3x2-6x = -3； (4) (x—4)3(5—2寸(5) 3兀(2x+l) = 4兀+2; (6)4x2 -121 = 0
3•把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径.
根据题意（尸+ 5
）2 X n=2r 2n.
于是得
解: 11
1 设小圆形场地的半径为/
答：小圆形场地的半径樹_ I
II I Ml i=i
4 .
式法解下列方程♦参考答案:
小结L11 拓展味无穷
♦当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积
时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方
程的方法称为分解因式法.
• 分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”
•因式分解法解一元二次方程的步骤是：
•(1)化方程为一般形式；
•(2)将方程左边因式分解；
•(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
•(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
•因式分解的方法，突出了转化的思想方法-------------------- “降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
解下列方程
♦参考答案:
=&兀==—
•酉己方法和公式法是解一元二次方程重
要方法，要作为一种基本技能来学握.而某些方程可以用分解因式法简便快
捷地求解.。