2021年江西省中考数学试卷word版
2021年江西省中考数学真题 解析版
2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．因式分解：x2﹣4y2＝．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率268≤x＜71371≤x＜7474≤x＜10a77577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点Acm（即MP的长度），枪身BAcm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）°≈°≈°≈≈五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC 与围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（，）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．2021年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故选：A．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×107，×107．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6×＝9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6≈∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×1＝1；(2)作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),设直线AB的解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y＝﹣+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：,解得：x＝60,经检验：x＝60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x＜271371≤x＜7474≤x＜10a7777≤x＜580合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷a＝10÷甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点Acm（即MP的长度），枪身BAcm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）°≈°≈°≈≈【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH＝＝∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK⊥DE,垂足为K,∵MPcm，BA＝HPcm，∴MH＝MP﹣HP﹣cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝∴∠BMH°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣°°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣°°．∵∠BMN°,∠BMH°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣°﹣°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣﹣≈cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC 与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（2，0）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝x2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'对称性分布在y轴两侧，设这条抛物线解析式为y＝ax2，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，求解即可；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②设这条抛物线解析式为y＝ax2，∵二次函数y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4•(a+1)•8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴这条抛物线的解析式为y＝x2，故答案为：y＝x2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，综上所述，m＝±1或0．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．利用相似三角形的性质证明BD＝AT,求出AT,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A＝∠DCA′,故答案为：∠DCA′．（2）解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°,∠CDE＝∠ABC,∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°,∴AD2+DE2＝AE2．故答案为：AD2+DE2＝AE2．（3）①证明：如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°,∠OAC＝∠ABC,∴2∠ADC+2∠ABC＝180°,∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD＝∠CAB＝90°,∠CDT＝∠ABC,∴△CTD∽△CAB,∴∠DCT＝∠ACB,＝,。
2021年江西省中考数学试题含答案解析(Word版)
2021年江西省中考数学试题含答案解析（Word版）2021年中考数学试卷机密★2021年6月19日江西省2021年中等学校招生考试数学试题卷【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. ﹣2的绝对值是A. B. C. ﹣ D.【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★2.计算的结果为A. B. C. D.【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为 . 【答案】A★3.如图所示的几何体的左视图为第3题 A B C D 【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C. 【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %频数（人数）252021105012846项目20篮足羽田乒球球毛径乓球球(第4题)2021年中考数学试卷2021年中考数学试卷【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★ 5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移DA 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，B 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个C 正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个 (第5题)【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称. 【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点 , ﹢作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误的是．．A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当 =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当﹤﹤时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当 =0时，与双曲线有交点，当 =-2时，与双曲线有交点，当﹣时，与和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当﹤﹤时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是和 ),两交点的距离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以 . 【答案】★8.2021年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 .【解析】本题考察科学记数法，把60000写成的形式，注意＜【答案】★ 9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十2021年中考数学试卷2021年中考数学试卷两。
2021年江西省中考数学真题 解析版
2021年江西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故选：A．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 4.51×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45100000＝4.51×107，故答案为：4.51×107．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6×＝9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6≈10.39，最小值为9，∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×1＝1；(2)作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),设直线AB的解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y＝﹣+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：,解得：x＝60,经检验：x＝60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x＜20.17171≤x＜30.157410a74≤x＜7777≤x＜50.2580合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝0.5，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷0.1＝20（个），a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×0.15＝3000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH＝＝＝0.4,即可计算出∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK ⊥DE,垂足为K,∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝＝0.4,∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈19.74cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC 与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（2，0）D（3，3）……B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣…3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝x2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m 的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'对称性分布在y轴两侧，设这条抛物线解析式为y＝ax2，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，求解即可；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②设这条抛物线解析式为y＝ax2，∵二次函数y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4•(a+1)•8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴这条抛物线的解析式为y＝x2，故答案为：y＝x2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，综上所述，m＝±1或0．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．利用相似三角形的性质证明BD＝AT,求出AT,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A＝∠DCA′,故答案为：∠DCA′．（2）解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°,∠CDE＝∠ABC,∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°,∴AD2+DE2＝AE2．故答案为：AD2+DE2＝AE2．（3）①证明：如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°,∠OAC＝∠ABC,∴2∠ADC+2∠ABC＝180°,∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD＝∠CAB＝90°,∠CDT＝∠ABC,∴△CTD∽△CAB,∴∠DCT＝∠ACB,＝,∴＝,∠DCB＝∠TCA∴△DCB∽△TCA,∴＝,∵＝2,∴AC:BC:BC＝CT:DT:CD＝1:2:,∴BD＝AT,∵∠ADT＝∠ADC+∠CDT＝∠ADC+∠ABC＝90°,DT＝n,AD＝m,∴AT＝＝＝,∴BD＝．。
2021年江西省数学中考试题(含答案)
江西省2021年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中,最小的数是（ ）．A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0。
②负数都小于0。
③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12,0,－2,2这四个数中,大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2,所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则,属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23,25,28,25,28,31,28,这给数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．25,25B ．28,28C ．25,28D ．28,31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”。
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次,最多,所以众数为28。
由小到大排列为：23,25,25,28,28,28,31,所以中位数为28,选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数,要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中与不是同类项,不能相加（合并）,与相乘才得。
2021年江西省中考数学试卷(解析版)
中等学校招生考试数学试题卷 (参考答案与解析)满分：120分 时间：120分钟一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的倒数是（ ）A ．3B ．-3C ．13-D ．13【解析】-3的倒数为31-，故选C2.下列计算正确的是（ ）A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．326a a a ⋅= D ．32a a a ÷=【解析】由于3a 和2a 不是同类项，故A ，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C 选项正确答案应为52323a aa a ==⋅+，D 选项正确，故答案为D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ）A ．115.017510⨯B ．125.017510⨯C ．130.5017510⨯D ．140.5017510⨯ 【解析】50175亿即为数字5017500000000，根据科学记数法应写为a ×10N ，（1≤|a |＜10），N 为小数点移动的位置，可得5.0175×1012.故应选B4.如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（ ）A ．//AB CD B ．30B ︒∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 【解析】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A 选项正确，∠3和∠BFE 互为对顶角，∠∠BFE=35°，∠1为∠BEF 的外角，∠∠1=∠BFE+∠B ，可得∠B=30°，故B 选项正确.∠EFC 为∠CFG 的外角，∠∠EFC=∠C+∠CGF ，故C 选项错误.因为在∠CGF 中，∠CFG ＞∠C ，∠CG ＞FG ，故D 选项正确，所以本题答案为C 5.如图所示，正方体的展开图为（ ）【解析】根据平面展开图的定义可得A 选项为正确选项，故选A6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．12y x =+ D ．2y x =+ 【解析】将抛物线322--=x x y 配方可得4)1(2--=x y ，∠对称轴为直线1=x ，抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为)0,3(),0,1(-，∠B （3,0）与y 轴交点)3,0(-A ，∠OA=3，OB=4根据平移的规律可得3==''OB B O 且1='O x ，∠4='B x ，代入抛物线可得5='B y ，直线AB 的解析式为3-=x y ，根据AB ∠B A ''可得直线B A ''的解析式为m x y +=，再将)5,4(B '代入可得1=m ，∠直线B A ''的解析式为1+=x y ，故选B二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）7.计算：2(1)a -= ．【解析】根据差的完全平方公式展开得122+-a a ，故答案为122+-a a8.若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为 ． 【解析】设一元二次方程的两根为21,x x ，并设11=x ，根据acx x =21，可得212-=⋅x ，∠另外一根为-2，故答案为-29.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 ．【解析】依题意可得，有两个尖头表示20102=⨯，有5个丁头表示15⨯，故这个两位数为2510.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：位数字的众数为 ．【解析】由于9出现的次数为14次，频数最多，∠众数为9，故答案为911.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为 ．【解析】CD=CB ，∠ACD=∠ACB ，CA=CA ，∠∠CAD∠∠CAB ，∠∠B=∠D ，设∠ACB=α，∠B=β，则∠ACD=α，∠D=β，∠EAC 为∠ACD 的一个外角，∠︒=+49βα，在∠ABC 中有内角和为180°，∠︒=∠++180BAC βα，∠∠BAC=131°，∠∠BAE=∠BAC -∠EAC=82°，故答案为82°12.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为 厘米.【解析】当∠ABE=30°时，则∠A EB '=︒='∠30BC A ，在Rt∠ABE 中，tan∠ABE=33=AB AE ，∠此时 33430tan =︒=AB AE . 当∠AEB=30°时，此时在Rt∠ABE 中，tan∠AEB=33=AE AB ，∠34=AE 当∠︒='30ED A 时，过A '作AB 的平行线交AD 于F ，BC 于G ，∠︒='∠=∠90E A B A ， ∠230sin =︒'=B A BG ，设x AE =，则x E A ='，∠x E A EF 2330cos =︒'=在矩形ABGF 中，AF=BG ，∠223=+x x ，解得348-=x ，此时348-=AE 故答案为：334或34或348- 三、解答题：本大题共5个小题,每小题6分,共30分.13.（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩【解析】 原式=2)21(121+- 解不等式∠，得1≥x =341=+- 解不等式∠，得3<x ∠原不等式组的解集是31<≤x14.先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x = 【解析】 原式=xx x x x x x 1)1)(1(1)1)(1(2+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+ =x x x x x x 1)1)(1()1(2+⋅-++-=xx x x x x 11)1)(1(1=+⋅-+- ∠2=x ，∠原式=22211==x 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 【解析】 （1）41（2）根据题意画出树状图如下：由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，∠P （两位同学均来自八年级）=61122= 16.如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图1中，作ABC ∆关于点O 对称的'''A B C ∆；（2）在图2中，作ABC ∆绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的'''A B C ∆.【解析】作图如下：17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明. 【解析】（1）设笔芯x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得,2671923⎩⎨⎧=+=+y x y x 解得,53⎩⎨⎧==y x答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算. ∠整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元 ∠小贤和小艺可一起购买整盒笔芯 ∠共可节约：0.5×10=5元.∠小工艺品的单价为3元，5+2＞3×2，∠他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 方法二：合买笔芯，单算.∠整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∠小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∠小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5+2=3.5＞3，小艺：7×0.5=3.5＞3 ∠他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.18. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA =（1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD ∠的度数.【解析】：（1）∠AD∠x 轴，∠AOD=45°，OA=22，∠2==OD AD .∠A （2,2） ∠点A 在反比例函数图象上，∠422=⨯=k ，∠xy 4= （2）∠∠ABC 为直角三角形，点E 为AB 的中点， ∠AE=CE=EB ，∠AEC=2∠ECB ，∠AB=2OA ，∠AO=AE. ∠∠AOE=∠AEO=2∠ECB.∠∠ACB=90°，AD∠x 轴，∠BC∠x 轴. ∠∠ECB=∠EOD ，∠∠AOE=2∠EOD.∠∠AOD=45°， ∠∠EOD=31∠AOD=︒=︒⨯15453119. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：（1）m = ；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有 人，至多有 人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数. 【解析】（1）14.（2）对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升； 对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高； 对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大. （3）20,34 （4）32050614800=+⨯答：该校800名八年级学生数学成绩优秀得人数是320人20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动.（结果保留小数点后一位） （1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度.（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈,sin 26.60.448≈,cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）【解析】（1）如图1，过点C 作CH∠DE 于点H. ∠CD80，∠CDE=60°，∠sin60°=2380==CH CD CH ， ∠28.69732.140340≈⨯≈=CH作AM∠DE 于点M ，CN∠AM 于点N.∠MN=CH=340，∠NCD=∠CDE=60° ∠∠DCB=80°，∠∠ACN=180°-80°-60°=40°. ∠sin∠ACN=,80,=AC ACAN∠AN=80sin40°≈80×0.643≈51.44. ∠AM=AN+NM≈51.44+69.28≈120.7mm.（2）解法一：∠AB 绕着点C 逆时针旋转10°，∠∠DCB=90°.如图2，连接BD. ∠DC=80，CB=40.∠tan∠CDB=4080BC CD ==0.5.∠∠CDB≈26.6°.∠∠BDE≈60°-26.6°=33.4° 答：CD 旋转的度数约为33.4°解法二：当点B 落在DE 上时，如图3在Rt∠BCD 中，BC=40，CD=80（∠DCB=90°，同解法一） ∠tan∠CDB=4080BC CD ==0.5.∠∠CDB≈26.6 ∠∠CDC '=∠BDC '-∠BDC=60°-26.6°=33.4° 答：CD 旋转的度数约为33.4°五、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.21. 已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r .（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.【解析】（1）如图1，连接OA，OB.∠PA，PB为∠O的切线，∠∠PAO=∠PBO=90°.∠∠AOB+∠APB=180°.∠∠APB=80°∠∠AOB=100°，∠∠ACB=50°（2）如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形.连接OA，OB.由（1）可知∠AOB+∠APB=180°.∠∠APB=60°，∠∠AOB=120°.∠∠ACB=60°=∠APB.∠点C运动到PC距离最大，∠PC经过圆心.∠PA，PB为∠O的切线，∠四边形APBC为轴对称图形.∠PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∠∠APB=∠ACB=60°，∠∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∠PA=PB=CA=CB.∠四边形APBC为菱形（3）∠∠O的半径为r，∠OA=r，OP=2r∠AP =，PD r =，∠∠AOP=60°，∠601803AD r r l ππ==弧∠=1)3AD C PA PD l r π++=+阴影弧 22. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；（2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为'P ，描出相应的点'P ，再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点'P 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A ，2A ，3A ，4A 之间的数量关系 .【解析】（1）上；直线1x =（2）由表格可知抛物线过点（0，-3）.∠23y ax bx =+-将点（-1,0），（2，-3）代入，得304233a b a b --=⎧⎨+-=-⎩解得12a b =⎧⎨=-⎩，∠223y x x =-- 当2x =-时，2(2)2(2)35;m =--⨯--=当1x =时，212134n =-⨯-=-（3）如图所示，点P '所在曲线是抛物线.（4）34121A A A A -=六、本大题共12分.23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD ∆，Rt ACE ∆，Rt BCF ∆，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD ∆，ACE ∆，BCF ∆，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积.【解析】（1）123;S S S +=（2）成立；∠∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F ，∠∠ABD∠∠CAE∠∠BCF. ∠22122233,.S S AB AC S BC S BC ==∠221223.S S AB AC S BC++=∠∠ABC 为直角三角形 ∠222AB AC BC +=.∠1231S S S +=，∠123S S S +=，∠成立. （3）过点A 作AH ∠BP 于点H.∠∠ABH=30°，AB=3,60AH BH BAH ==∠=︒.∠∠BAP=105°，AP =，BP=BH+PH=3∠(33222ABP BP AH S ∆⋅===.连接PD.∠2PE ED ==，∠33PE ED AP AB ====. ∠.PE ED AP AB=又∠∠E=∠BAP=105°，∠ABP∠∠EDP.∠∠EPD=∠APB=45°，3BD PE BP AP ==.∠∠BPD=90°，1PD =∠2311()3232BPD ABP S S ∆∆+=⋅=⋅= 连接BD.∠3)(1322BPD PB PD S ∆⋅+===.∠tan∠PBD=3PD BP =，∠∠PBD=30°.∠∠ABC=90°，∠ABC=30°，∠∠DBC=30° ∠∠C=105°，∠∠ABP∠∠EDP∠∠CBD.∠S ∠BCD =S ∠ABP +S ∠EDP =31222+=. ∠S 五边形ABCDE =S ∠ABP +S ∠EDP +S ∠BCD +S ∠BPD+=2)3)7。
2021年江西省中考数学真题 解析版
2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．因式分解：x2﹣4y2＝．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x＜20.17130.1571≤x＜7474≤x＜10a7750.2577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（，）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．2021年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故选：A．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 4.51×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45100000＝4.51×107，故答案为：4.51×107．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6×＝9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6≈10.39，最小值为9，∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×1＝1；(2)作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),设直线AB的解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y＝﹣+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：,解得：x＝60,经检验：x＝60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率20.168≤x＜7130.1571≤x＜7474≤x＜10a7750.2577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝0.5，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷0.1＝20（个），a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×0.15＝3000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH＝＝＝0.4,即可计算出∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK ⊥DE,垂足为K,∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝＝0.4,∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈19.74cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（2，0）D（3，3）……B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣…3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝x2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m 的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'对称性分布在y轴两侧，设这条抛物线解析式为y＝ax2，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，求解即可；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②设这条抛物线解析式为y＝ax2，∵二次函数y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4•(a+1)•8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴这条抛物线的解析式为y＝x2，故答案为：y＝x2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，综上所述，m＝±1或0．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．利用相似三角形的性质证明BD＝AT,求出AT,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A＝∠DCA′,故答案为：∠DCA′．（2）解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°,∠CDE＝∠ABC,∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°,∴AD2+DE2＝AE2．故答案为：AD2+DE2＝AE2．（3）①证明：如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°,∠OAC＝∠ABC,∴2∠ADC+2∠ABC＝180°,∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD＝∠CAB＝90°,∠CDT＝∠ABC,∴△CTD∽△CAB,∴∠DCT＝∠ACB,＝,∴＝,∠DCB＝∠TCA∴△DCB∽△TCA,。
2021年江西省中考数学试卷及答案解析
江西省2021年初中学业水平考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项） 1.2-的相反数是（ ） A.2B.2-C.12D.12-2.如图，几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3.计算11a a a+-的结果为（ ） A.1B.1-C.2a a +D.2a a-4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）A. B. C. D.6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______. 8.因式分解：224x y -=______.9.已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=______.10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______.11.如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=°，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为______.12.如图，在边长为ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）计算：()()21201122π--+--； （2）如图，在ABC △中，40A ∠=°，80ABC ∠=°，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =.14.解不等式组：113231x x +>--≤⎧⎪⎨⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A 志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率.16.已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45°； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度.17.如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=（0x >）的图象交于点()1,A a ，在ABC △中，90ACB ∠=°，CA CB =，点C 坐标为()2,0-.（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件. （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件.（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）.19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲厂鸡腿质量频数统计表乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙厂鸡腿质量频数分布直方图分析上述数据，得到下表：请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议：（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g ）在7177x ≤<的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直量得胳膊28cm MN =，42cm MB =，肘关节M 与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm （即MP 的长度），枪身8.5cm BA =.（1）求ABC ∠的度数（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3~5cm .在图2中，若测得68.6BMN ∠=°，小红与测温员之间距离为50cm 问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92≈°，cos66.40.40=°，sin 23.60.40≈° 1.414≈） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，过点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC .（1）求证：CAD ECB ∠=∠； （2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=°，连接OC ，如图2.①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与CD 围成阴影部分的面积. 22.二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A .感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如下表：①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '. 形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”.例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”. 探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为_______；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线”L '，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______.（填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0abc ≠）；③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值.六（本大题共12分） 23.课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是______；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是_________；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=°，点O 是ACD △两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠. ①求证：90ABC ADC ∠+∠=°；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2ABAC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）.答案解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3.【答案】A【解析】解：原式=a+1−1a=a a=1，故选：A．根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．5.【答案】D【解析】解：观察函数图象可知：a>0，b>0，c<0，<0，与y轴的交点在y ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a轴负半轴．故选：D．根据二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象，即可得出a>0、b>0、c<0，<0，与y 由此即可得出：二次函数y=ax−+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a>0、b>0、c<0是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．7.【答案】4.51×107【解析】解：45100000=4.51×107，故答案为：4.51×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】(x+2y)(x−2y)【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2−b2= (a+b)(a−b)．9.【答案】1【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=3．则x1+x2−x1x2=4−3=1．故答案是：1．直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．10.【答案】3【解析】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2=3，故答案为：3．根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．11.【答案】4a+2b【解析】解：∵∠B=80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D=80°．由折叠可知∠ACB=∠ACE，又AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACE=∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF=FC=a．设∠ECD=x，则∠ACE=2x，∴∠DAC=2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°，解得：x=20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC=4x=80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC=FC=a．∴AD=AF+FD=a+b，故平行四边形ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=2=4a+2b．故答案为：4a+2b．由∠B=80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF=FC=a.设∠ECD=x，则∠ACE=2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°，解得x=20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC=FC=a.故平行四边形ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=2=4a+ 2b．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明△AFC和△DFC为等腰三角形是解题关键．12.【答案】9或10或18【解析】解：连接DF，DB，BF.则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE，∠JEF=60°，EF=ED=6√3，=9，∴FJ=DJ=EF⋅sin60°=6√3×√32∴DF=18，∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6√3≈10.39，最小值为9，∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．连接DF，DB，BF.则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF，可得结论．当点N 在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出△BDF是等边三角形，属于中考常考题型．13.【答案】(1)解：原式=1−1+12=1；2(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE=12∠ABC=12×80°=40°，∵∠A=40°，∴∠A=∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD=BD．【解析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；(2)先证明∠A=∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14.【答案】解：解不等式2x−3≤1，得：x≤2，解不等式x+13>−1，得：x>−4，则不等式组的解集为−4<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】随机【解析】解：(1)“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；(2)列表如下：A B C DA---(B,A)(C,A)(D,A) B(A,B)---(C,B)(D,B) C(A,C)(B,C)---(D,C) D(A,D)(B,D)(C,D)---由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为212=16．(1)根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；(2)列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)如图1，直线l即为所求；(2)如图2中，直线a即为所求．【解析】(1)根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；(2)根据平移的性质即可作出图形．本题考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17.【答案】解：(1)∵正比例函数y =x 的图象经过点A(1,a)，∴a =1， ∴A(1,1)，∵点A 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上， ∴k =1×1=1；(2)作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ， ∵A(1,1)，C(−2,0)， ∴AD =1，CD =3， ∵∠ACB =90°， ∴∠ACD +∠BCE =90°， ∵∠ACD +∠CAD =90°， ∴∠BCE =∠CAD ， 在△BCE 和△CAD 中， {∠BCE =∠CAD∠BEC =∠CDA =90°CB =AC， ∴△BCE≌△CAD(AAS)， ∴CE =AD =1，BE =CD =3， ∴B(−3,3)，设直线AB 的解析式为y =mx +n ， ∴{m +n =1−3m +n =3，解得{m =−12n =32， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +32．【解析】(1)先求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值；(2)作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，通过证得△BCE≌△CAD ，求得B(−3,3)，然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．18.【答案】48 50 金额【解析】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000x −2400x=10，解得：x=60，经检验：x=60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．(2)解：第二次购买该商品时的单价为：60−20=40(元/件)，第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40=60(件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(3000÷60)×40=2000(元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷(240060+60)=48(元/件)，乙两次购买这种商品的平均单价是：(3000+2000)÷(300060×2)=50(元/件)．故答案为：48；50．(3)解：∵48<50，∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；(3)通过比较(2)的计算结果即可得出答案．本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19.【答案】0.576【解析】解：(1)2÷0.1=20(个)，a=10÷20=0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b=76，故答案为：0.5，76；(2)20−1−4−7=8(个)，补全频数分布直方图如下：(3)两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；(4)20000×0.15=3000(只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；(2)求出乙厂鸡腿质量在74≤x<77的频数，即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；(4)求出甲厂鸡腿质量在71≤x<77的鸡腿数量所占的百分比即可．本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20.【答案】解：(1)过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，∵MP=25.3cm，BA=HP=8.5cm，∴MH=MP−HP=25.3−8.5=16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH=MHBM =16.842=0.4，∴∠BMH=66.4°，∵AB//MP，∴∠BMH+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°−66.4°=113.6°；(2)∴∠ABC=180°−∠BMH=180°−66.4°=113.6°．∵∠BMN=68.6°，∠BMH=66.4°，∴∠NMI=180°−∠BMN−∠BMH=180°−68.6°−66.4°=45°，∵MN=28cm，∴cos45°=MIMN =MI28，∴MI≈19.74cm，∵KI=50cm，∴PK=KI−MI−MP=50−19.74−25.3=4.96≈5.0(cm)，∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．【解析】(1)过点B作BH⊥MP，垂足为H，根据解直角三角形cos∠BMH=MHBM =16.842=0.4，即可计算出∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；(2)根据(1)中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∴∠CBE+∠CAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD=30°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∠D=90°−∠CAD=60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC//AB，∴∠DAB=∠COD=60°，由(1)知，∠CBE+∠CAD=90°，∴∠CBE=90°−∠CAD=60°=∠DAB，∴BC//OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA=OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA=OC=AB=2，∴AD=2OA=4，由①知，∠COD=60°，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=2，AC=2√3，∴AD，AC与CD⏜围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD=12S△ACD+S扇形COD=12×12×2×2√3+60π×22360=√3+2 3π.【解析】(1)先判断出∠CBE=∠D，再用等角的余角相等，即可得出结论；(2)①先判断出OC//AB，再判断出BC//OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出BC//OA是解本题的关键．22.【答案】2 0 −3≤x≤−1y=ax2【解析】解：(1)①∵B(−1,3)、B′(5,−3)关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m,n)，∴m=−1+52=2，n=3−32=0，故答案为：(2,0)；②所画图象如图1所示，(2)①当m=−1时，抛物线L：y=x2+2x=(x+1)2−1，对称轴为直线x=−1，开口向上，当x≤−1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y=−x2−6x−8=−(x+3)2+1，对称轴为直线x=−3，开口向下，当x≥−3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当−3≤x≤−1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：−3≤x≤−1；②通过观察图1和图2，抛物线L：y=x2−2mx的“孔像抛物线”L′：y=−(x−3m)2+ m2，顶点坐标为N(3m,m2)，x2上，顶点在抛物线y=19∴与二次函数y=x2−2mx的所有“孔像抛物线”L′都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为y=ax2，故答案为：y=ax2；③抛物线L：y=x2−2mx=(x−m)2−m2，顶点坐标为M(m,−m2)，其“孔像抛物线”L′为：y=−(x−3m)2+m2，顶点坐标为N(3m,m2)，抛物线L与其“孔像抛物线”L′有一个公共点A(2m,0)，∴二次函数y=x2−2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y=m经过M(m,−m2)，∴m=−m2，解得：m=−1或m=0(舍去)，②直线y=m经过N(3m,m2)，∴m=m2，解得：m=1或m=0(舍去)，③直线y=m经过A(2m,0)，∴m=0，但当m=0时，y=x2与y=−x2只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，m=±1．(1)①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；(2)①当m=−1时，抛物线L：y=x2+2x=(x+1)2−1，当x≤−1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y=−x2−6x−8=−(x+3)2+1，当x≥−3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y=x2−2mx的所有“孔像抛x2上，物线”L′：y=−(x−3m)2+m2，顶点坐标为N(3m,m2)，顶点在抛物线y=19根据这条抛物线与二次函数y=x2−2mx的所有“孔像抛物线”L′都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即y=ax2；③观察图1和图2，可知直线y=m与抛物线y=x2−2mx及“孔像抛物线”L′有且只有三个交点，即直线y=m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A，分别建立方程求解即可．本题是关于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，中心对称性质及应用，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，新定义理解及应用等，解题关键是理解题意，运用数形结合思想和分类讨论思想、方程思想思考解决问题．23.【答案】∠DCA′AD2+DE2=AE2【解析】(1)解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A=∠DCA′，故答案为：∠DCA′．(2)解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC=90°，∠CDE=∠ABC，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，∴AD2+DE2=AE2．故答案为：AD2+DE2=AE2．(3)①证明：如图3中，连接OC，作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC=2∠ADC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°，∠OAC=∠ABC，∴2∠ADC+2∠ABC=180°，∴∠ADC+∠ABC=90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT=∠ABC，过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD=∠CAB=90°，∠CDT=∠ABC，∴△CTD∽△CAB，∴∠DCT=∠ACB，CDCB =CTCA，∴CDCT =CBCA，∠DCB=∠TCA∴△DCB∽△TCA，∴BDAT =CBCA，∵ABAC=2，∴AC:BC:BC=CT:DT:CD=1:2:√5，∴BD=√5AT，∵∠ADT=∠ADC+∠CDT=∠ADC+∠ABC=90°，DT=2√55n，AD=m，∴AT=√AD2+DT2=(2√55=√m2+45n2，∴BD=√5m2+4n2．(1)根据图形的拼剪可得结论．(2)利用勾股定理解决问题即可．(3)①如图3中，连接OC，作△ADC的外接圆⊙O.利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT=∠ABC，过点C作CT⊥DT于T.利用相似三角形的性质证明BD=√5AT，求出AT，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了三角形的外心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
2021年江西省中等学校中考数学试卷(样卷一含答案)
2021年江西省中等学校中考数学试卷（样卷一含答案）2021年江西省中等学校中考数学试卷（样卷一）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列计算正确的是（） A．��2��2=0B．C．3÷=1 D．52=202．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．（xy2）3=xy6 C．x?x2=x3 D．x8÷x2=x44．（3分）实数a、b在数轴上对应点如图，那么下列各式中一定为负数的是（）A．a+b B．b��a C．|a��b| D．|a|��|b|5．（3分）下列各数中，是有理数的是（） A．面积为3的正方形的长B．长为3，宽为2的长方形的对角线长 C．体积为8的正方体的棱长 D．对角线分别为2、4的菱形边长6．（3分）如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第1页（共24页）7．（3分）若3n=，则n= ．+=2的解为．8．（3分）分式方程：9．（3分）将一条长为20cm的线段绕着中点旋转180°，该线段所扫过的面积是．10．（3分）在同一平面内，△ABC与△A1B1C1关于直线m对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线n对称，且有m∥n，则△ABC可以通过一次变换直接得到△A2B2C2．11．（3分）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3= 度．12．（3分）已知在x轴上有线段AB，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在二次函数y=x2��2x��2的图象上，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）先化简，再求值：（a��2）2+a（a+4），其中a=（2）解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．；14．（6分）化简（x��4+）÷（1��），并问其代数式的值可能为��2，0，1吗？15．（6分）下表是2021年3月份某居民小区部分居民的用电情况：月用电量（度）55 户数 2 70 3 75 7 85 5 100 2 130 1 （1）画出这20户家庭3月份用电量的条形统计图；第2页（共24页）（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称数据众数中位数平均数（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用电多少度？16．（6分）在图1、2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画（作）图痕迹，不写画（作）法] （1）在图1中，以BC 为一边画△PBC，使△PBC面积=矩形ABCD面积；（2）在图2中，以BE、ED为邻边作?BEDK．17．（6分）有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，（1）下列说法正确的序号是．①第一根抽出木棒长度是3的可能性是②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件（2）请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况，并求出能组成三角形的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）第3页（共24页）18．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．的图象交19．（8分）探索发现（1）数学课上，老师出了一道题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，请你你在图1中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5°的值（结果可带根号）．学以致用（2）如图2，厂房屋顶人字架（AB=BD）的跨度10米（即AD=10米），∠A=22.5°，BC是中柱（C为AD的中点）请运用（1）中的结论求中柱BC的长（结果可带根号）．20．（8分）某养鸡人，准备购买甲、乙两种小鸡苗红800只，甲种鸡苗每只2元，乙种鸡苗每只2.5元，据相关资料表明：在不出意外的情况下，这家、乙两种小鸡苗的成活率分别为92%和96%．（1）若购买这批鸡苗共用了1740元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过1700元，应如何选购鸡苗？（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）第4页（共24页）21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A、D作⊙O，⊙O与AB交于点E，AE是⊙O的直径，AD是⊙O的一条弦，且∠A+∠CDB=90°，AD：AE=4：5，BC=6．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）下面是根据题中条件求直径AE长的过程，阅读后请按要求解决下列问题：解法1．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴DE∥BC 又∵D是AC的中点，∴===，∴E是AB的中点，∴DE=BC=3．在Rt△ADE中，设AD=4x，AE=5x，∴（4x）2+32=（5x）2，解之得：x1=1，x2=��1（舍去），∴AE=5x=5，即⊙O的直径为5．解法2．∵∠A+∠CDB=90°，又∵∠A+∠CBA=90°，∴∠CDB=∠CBA，∠C=∠C，∴△DCB∽△BCA，∴=，∴BC2=DC?AC，又∵AC=2DC=2AD，∴BC2=AD?2AD，．AD=AE，62=2×（AE）2，AE=以上两种解法结果不同，那么问题出在哪里呢？①下列说法正确的是A．解法1有错 B．解法2有错 C．解法1、2都有错 D．解法1、2都没错，但题中条件“AD：AE=4：5”是多余的②在①中若你选择的是A、B、C中一个，请说明错在哪里？若你选的是D，请删去“AD；AE=4：5”这个条件，求出⊙O的直径．22．（9分）已知抛物线L1：y1=x2+6x+5k和抛物线L2：y2=kx2+6kx+5k，其中k≠0．（1）下列说法你认为正确的序号是；①抛物线L1和L2与y轴交于同一点F（0，5k）；②抛物线L1和L2开口都向上；③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；④当k＜��1时，抛物线L1和L2都与x轴有两个交点第5页（共24页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年江西省中考数学试卷和答案
2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y ＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2＝．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．11．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FD＝b，则▱ABCD的周长为．12．（3分）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，CF，其中点M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），∠ACB＝90°，CA＝CB（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，结合（2）的计算结果加油更合算（填“金额”或“油量”）．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）甲厂：76，74，74，73，76，77，78，76，70，76，73，77，79，71；乙厂：75，76，77，78，77，71，74，79，71，74，73，70，79，77．甲厂鸡腿质量频数统计表频数频率质量x（g）20.168≤x＜7130.1571≤x＜7410a74≤x＜7750.2577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度）（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，A′，D′…B（﹣1，3）O（0，C（1，﹣1）A（，）D（3，3）…0）…B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A 中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，发现AD，DE；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．解析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．参考答案：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解析：根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．参考答案：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．解析：根据分式的加减运算法则即可求出答案．参考答案：原式＝＝＝5，故选：A．4．解析：根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．参考答案：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，不符合题意；故选：C．5．解析：根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax﹣+bx+c 的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．参考答案：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，∴二次函数y＝ax6+bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣，与y 轴的交点在y轴负半轴．故选：D．6．解析：能拼接为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．参考答案：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：45100000＝4.51×107，故答案为：7.51×107．8．解析：直接运用平方差公式进行因式分解．参考答案：x2﹣4y3＝（x+2y）（x﹣2y）．9．解析：直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．参考答案：∵x1，x2是一元二次方程x3﹣4x+3＝7的两根，∴x1+x2＝6，x1x2＝5．则x1+x2﹣x6x2＝4﹣5＝1．故答案是：1．10．解析：根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．参考答案：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝5，故答案为：3．11．解析：由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC 为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．参考答案：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝5x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2a+2b．故答案为：4a+8b．12．解析：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．参考答案：连接DF,DB．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝2×＝9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，等边△DMN的边长的最大值为6≈10.39，∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：5或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解析：（1）根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；（2）证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE＝∠ABC＝，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解不等式2x﹣3≤5，得：x≤2，解不等式＞﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．解析：（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．参考答案：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．16．解析：（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．参考答案：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．17．解析：(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．参考答案：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(2,1),∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×1＝1；(2)作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵A(5,1),0),∴AD＝8,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝2,∴B(﹣3,3),设直线AB的解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y＝﹣+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解析：(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：,解得：x＝60,经检验：x＝60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件）×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：∵48<50,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．解析：（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据方差进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．参考答案：（1）2÷0.2＝20（个），a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，故答案为：8.5，76；（2）20﹣1﹣7﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，由于甲厂的方差较小，因此选择甲厂；（4）20000×（8.15+0.5）＝13000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只．20．解析：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，根据解直角三角形cos∠BMH＝＝＝0.4，即可计算出∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．参考答案：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，垂足为I，垂足为K，∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.6cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.4＝16.8（cm），在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝＝3.4，∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP，∴∠BMH+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣66.7°＝113.6°；（2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.5°，∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°，∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝，∴MI≈19.80cm，∵KI＝50cm，∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.80﹣25.7＝4.90≈5.2（cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解析：（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝5，∴AD，AC与△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．解析：（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x ﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N （3m，m2），顶点在抛物线y＝x2上，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即y＝ax2；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．参考答案：（1）①∵B（﹣1，3），﹣2）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m＝＝2＝0，故答案为：（5，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣3时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+4)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣2，当x≤﹣1时，抛物线L′：y＝﹣x2﹣7x﹣8＝﹣(x+3)6+1，对称轴为直线x＝﹣3，当x≥﹣8时，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣6≤x≤﹣1；②通过观察图1和图4，抛物线L：y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'：y＝﹣(x﹣4m)2+m2，顶点坐标为N（5m，m2），顶点在抛物线y＝x2上，∴与二次函数y＝x2﹣4mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为y＝ax2，故答案为：y＝ax2；③抛物线L：y＝x4﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m4，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m3），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m8，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（7m，m2），∴m＝m2，解得：m＝7或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，2)，∴m＝0，但当m＝0时，y＝x5与y＝﹣x2只有一个交点，不符合题意，综上所述，m＝±1．六、（本大题共12分）23．解析：（1）根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC，作△ADC的外接圆⊙O．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC，过点C作CT ⊥DT于T．利用相似三角形的性质证明BD＝AT，求出AT，可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，故答案为：∠DCA′．（2）解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°，∠CDE＝∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，∴AD3+DE2＝AE2．故答案为：AD4+DE2＝AE2．（3）①证明：如图5中，连接OC．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∠OAC＝∠ABC，∴2∠ADC+5∠ABC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC．∵∠CTD＝∠CAB＝90°，∠CDT＝∠ABC，∴△CTD∽△CAB，∴∠DCT＝∠ACB，＝，∴＝，∠DCB＝∠TCA∴△DCB∽△TCA，∴＝，∵＝2，∴AC：BA：BC＝CT：DT：CD＝6：2：，∴BD＝AT，∵∠ADT＝∠ADC+∠CDT＝∠ADC+∠ABC＝90°，DT＝n，∴AT＝＝＝，∴BD＝．。
2021年江西省中考数学试卷word版
2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2021江西省中考数学试卷一．选择题（每小题3分，共18分）1. 2的相反数是 （ ）A. 2B.-2C.12D.122.计算1a÷(−1a 2)的结果为 （ ）A.aB.a- C.21a D.21a3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x=-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y <D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二．填空题（每小题3分，共18分）7.因式分解：21x .8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。
见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。
已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。
若正方形的边长为1，由勾股，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ,2x 是一元二次方程2x -x -1=0两根，则1x +2x +1x .2x =__________.10.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ∆，则CDE ∠= ︒.11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，DA =1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为_______. 三．解答题（每小题6分，共30分） 13．（1）计算：())0122--+-+；（2）如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OD ． 求证：四边形ABCD 是矩形．(第10题)B14.解不等式组：2(1),712.2x x x x +⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥并在数表示它的解集.15.在△ABC 中，AB=AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. （1）在图1中作弦EF ，使EF//BC ；（2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A ，B ，C 一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）D A班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。
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2021江西省中考数学试卷一．选择题（每小题3分，共18分）1. 2的相反数是 （ ）A. 2B.-2C.12D.122.计算1a÷(−1a 2)的结果为 （ ）A.aB.a- C.21a D.21a3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)- C.当2x <-或02x <<时，12y y <D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二．填空题（每小题3分，共18分）7.因式分解：21x .8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。
见方求斜，2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下40%七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。
已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。
若正方形的边长为1，由勾股定理得，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ,2x 是一元二次方程2x -x -1=0两根，则1x +2x +1x .2x =__________.10.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ∆，则CDE ∠= ︒.11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，DA =1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为_______. 三．解答题（每小题6分，共30分） 13．（1）计算：())0122--+-+；（2）如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OD ． 求证：四边形ABCD 是矩形．DA(第10题)B14.解不等式组：2(1),712.2x x x x +⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥并在数表示它的解集.15.在△ABC 中，AB=AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. （1）在图1中作弦EF ，使EF//BC ；（2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A ，B ，C 一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率。
17、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式。
（答题图1）（答题图2）四．解答题（每小题8分，共24分）18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数训练表参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图（1）填空α=（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：（3）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。
19.如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC，（1）连接DO，若BC//OD，求证：CD为半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。
①填空：∠BAO=_________°；②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。
（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm 时，求∠ABC的大小。
（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）五．解答题（每小题9分，共18分）21、数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。
数学思考;(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm ;①用含x的代数式表示：AD的长是cm ，BD的是 cm②y与x的函数关系式是自变量x的取值范围是活动二（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08②描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y)③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。
22. 在图1，2，3中，已知□ABCD ，∠ABC =120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG =120°.（1）如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF =______°; （2）如图2，连接AF .①填空：∠FAD _______∠EAB （填“>”，“=”，“<”）； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上；（3）如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BC AB的值.FGCAB (E )DFGCBADEH FGCABDE六、（本大题共12分）23.特例感知（1）如图1，对于抛物线21y 1x x =--+，2221y x x =--+，2331y x x =--+，下列结论正确的序号是_________；①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点(0,1)C ；②抛物线2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移12个单位得到； ③抛物线1y ，2y ，3y 与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等。
形成概念（2）把满足21n y x nx =--+（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”. 知识应用在（2）中，如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为：1k --，2k --，3k --，…，k n --（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ，11n n C A --，判断n n C A ，11n n C A --是否平行？并说明理由.图1图2。