分式知识点总结和练习
分式的相关知识点总结
分式的相关知识点总结一、分式的定义和性质1. 分式的定义分式是指两个整数或者两个代数式的比值的表示形式.一般为 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，b 不等于 0。
2. 分式的性质(1) 分式的分子和分母互质：如果分数 a/b 已经约分为最简分数，那么 a 和 b 一定是互质的，即它们的最大公因数是 1。
(2) 分母为 1 的分数：如果分数的分母为 1，那就是一个整数，可以简单地把它看作一个整数。
(3) 分式的相等：分数 a/b 和 c/d 相等，当且仅当 ad = bc。
两个分式相等时，它们表示的比值是相等的。
二、分式的运算1. 分式的加法和减法(1) 加法和减法的分母变换：对于不同分母的分数，需要将它们的分母变为相同的数，然后再进行加法或减法运算。
(2) 加法和减法的运算规则：对于相同的分母，直接将分子相加或相减，分母保持不变。
2. 分式的乘法和除法(1) 乘法法则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，即 (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
(2) 除法法则：两个分式相除时，分子与分母相乘，分母与分子相乘，即 (a/b) / (c/d) = (a*d)/(b*c)。
三、分式的化简1. 分式的约分分式约分是指将分子与分母的公因数约掉，使其成为最简分式.一般采用求最大公因数的方法进行约分。
2. 分式的通分不同分母的分数，通分是指将它们的分母都变为相同的数，通常采用最小公倍数的方法进行通分。
3. 分式的化简原则(1) 分式中的公因式可以约掉；(2) 同等分母的分式相加或相减时，只需对各分子分别进行加减。
四、分式的应用1. 代数方程中的应用在解代数方程时，常常会遇到分式方程，需要对其进行分式的加减乘除，并化简以便求解。
2. 几何问题中的应用在几何中，常常会涉及到对分式的加减乘除和化简操作，特别是在比例、相似三角形、面积等方面的计算中。
3. 物理问题中的应用在物理中，分式广泛应用于密度、速度、功率等问题的计算中，需要进行分式的加减乘除以及化简操作。
分式题型知识点总结
分式题型知识点总结一、分式的概念分式是指用一整数分子和一整数分母表示的数，其一般形式为a/b。
其中，a称为分子，b称为分母，分子和分母都是整数，且分母不为0。
分式可以表示整数和小数之间的关系，也可以表示两数之间的比值关系。
二、分式的化简1. 化简分式的方法（1）约分：分式的分子分母同时除以它们的最大公约数。
（2）整体化简：可以将分式中的数、字母像化简代数式一样进行整体化简。
2. 化简分式的步骤（1）找分式的最大公约数；（2）约分得到最简分式。
三、分式的性质1. 分式的值域：分式的值域由分母产生，要合理确定分母的范围。
2. 分式的比较：要比较分式大小，可以通分后比较分数值的大小。
3. 分式的乘法：分式的乘法，可以直接将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
4. 分式的除法：分式的除法，可以转化为乘法，即将除数取倒数化为乘法。
四、分式的运算1. 分式的加法和减法：分式的加减法都需要通分后进行计算，计算完毕后再作进一步的化简。
2. 分式的乘法：分式的乘法直接将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，再进行化简。
3. 分式的除法：分式的除法可以转化为乘法，即将除数取倒数改为乘法，再将两个分式相乘。
五、分式的应用1. 分式在生活中的应用：比如在购物时计算打折后的价格、在合作中分配利润等。
2. 分式在代数中的应用：在方程、不等式的计算过程中，常会出现分式的运算。
六、综合练习1. 简单计算练习：如化简分式、分式的加减乘除等。
2. 应用题练习：如生活中买东西打折、分配利润等应用题。
以上就是关于分式的概念、化简、性质、运算等知识点的总结，希望对你有所帮助。
在学习分式的过程中，要多做练习，加深自己对分式的理解，提高分式的运算能力。
分式知识点总结
分 式一、知识总结（一）分式及其性质1、分式（1）定义：一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba 叫做分式；其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
（2）有理式：整式和分式统称为有理式。
（3）分式=0⇔分子=0，且分母≠0 （分式有意义，则分母≠0）（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变即：mb m a m b m a b ÷÷=⋅⋅=a （a ，b ，m 都是整式，且0m ≠） 分式的性质是分式化简和运算的依据。
3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。
注：约分的结果应为最简分式或整式。
约分的方法：1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数， 再找相同字母最低次幂；2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。
（二）分式运算1、分式的乘除1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：bdac d c b =⨯a 2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；即：bcad c d b a d c b =⨯=÷a3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。
即：n n n b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛a ，()n n ab b 1a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、分式的加减1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：bc a b c b ±=±a ()0b ≠ 2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，即：bdbc ad bd bc bd ad d c b ±=±=±a ()0b ≠d（三）分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解法：1）基本思路：分式方程−−→−转化整式方程 2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。
分式运算知识点总结
分式运算知识点总结一、分式的基本概念分式是指一个整体被分成若干部分，通常用形如a/b的形式表示。
其中a称为分子，b称为分母。
分子表示被分的部分，分母表示分成的部分。
在分式中，分母不能为0。
二、分式的化简分式的化简是指化简的过程，其中分式的分子和分母可以分别进行约分。
约分是将分子和分母中的公因子约去，使分子与分母中的最大公约数为1。
分式除以一个非零数，分子和分母都乘以这个数的倒数。
例子1：将分式3/9进行化简。
解：分式3/9的分子和分母中都有公因子3，因此分式3/9可以化简为1/3。
例子2：将分式12/24进行化简。
解：分式12/24的分子和分母中都有公因子12，因此分式12/24可以化简为1/2。
三、分式的加减分式的加减运算是指对分式进行加法或减法运算。
分式的加减运算中，要求分母相同才能进行加减运算。
例子1：对分式1/3和2/3进行加法运算。
解：首先要求分母相同，即分母为3。
然后将分子相加，得到结果为3/3=1。
因此，分式1/3和2/3的和为1。
例子2：对分式1/4和3/8进行减法运算。
解：首先要求分母相同，即分母为8。
然后将分子相减，得到结果为-1/8。
因此，分式1/4和3/8的差为-1/8。
四、分式的乘法分式的乘法是指对分式进行乘法运算。
分式的乘法中，分子乘以分子，分母乘以分母。
例子1：对分式1/2和3/4进行乘法运算。
解：分式1/2和3/4进行乘法运算得到结果为3/8。
例子2：对分式2/5和5/7进行乘法运算。
解：分式2/5和5/7进行乘法运算得到结果为10/35，化简得到结果为2/7。
五、分式的除法分式的除法是指对分式进行除法运算。
分式的除法中，分子乘以倒数，分母乘以倒数。
例子1：对分式1/2和3/4进行除法运算。
解：分式1/2和3/4进行除法运算得到结果为4/6，化简得到结果为2/3。
例子2：对分式2/5和5/7进行除法运算。
解：分式2/5和5/7进行除法运算得到结果为14/25。
综上所述，分式运算是一种重要的数学运算方式，包括了化简、加减乘除等操作。
认识分式知识点总结
认识分式知识点总结一、分式的概念分式是由一个整数除另一个整数得到的数，通常是在一个分数形式中表示。
分式的基本形式为a/b，其中a称为分子，b称为分母，a和b都是整数，b不为0。
分式也可以表示成小数形式。
二、分式的运算分式的运算包括加、减、乘、除四种运算，具体如下：1. 加法和减法：当两个分式的分母相同时，直接对分子进行加法或减法运算。
当分母不同时，需要通分之后再进行加减法运算。
2. 乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。
3. 除法：将除数取倒数，再进行乘法运算。
三、分式的化简化简分式是将分式约分到最简形式的过程。
化简分式的步骤如下：1. 对分子和分母同时除以它们的最大公因数。
2. 将分子和分母中的负号移到分式外部。
3. 如果分子可以被分母整除，则化为整数。
化简分式的目的是为了简化计算，减少冗余。
四、分式的乘方分式的乘方是指将分式的分子和分母分别进行乘方运算。
具体规则如下：1. 分子的乘方：对分式的分子进行乘方运算。
2. 分母的乘方：对分式的分母进行乘方运算。
五、分式方程分式方程是指含有分式的方程。
求解分式方程的步骤如下：1. 化简分式，使方程中不含有分式。
2. 消去分母，转化为整式方程。
3. 求解整式方程，得到分式方程的解。
六、分式不等式分式不等式是指含有分式的不等式。
求解分式不等式的步骤如下：1. 化简分式，使不等式中不含有分式。
2. 消去分母，转化为整式不等式。
3. 求解整式不等式，得到分式不等式的解。
七、常见的分式类型1. 真分式：分子的次数小于分母的次数。
2. 假分式：分子的次数大于分母的次数。
3. 显示分式：分子和分母都是多项式。
4. 隐式分式：分子或分母中至少有一部分是隐含的。
五、结语分式在数学中应用广泛，涉及到方程、不等式、函数等各个领域。
掌握分式的概念、运算、化简、乘方、方程和不等式求解等知识点，对于学习数学和应用数学都具有重要意义。
因此，需要认真学习和理解分式相关知识，熟练掌握分式的运算规则和求解方法，提高自己的数学能力。
分式主要知识点总结
分式主要知识点总结一、分式的定义分式是指一个整体被分成若干个相等的部分，其中的一部分就是分式。
分式通常写成a/b的形式，其中a为分子，b 为分母，b≠0，a和b都是整数。
例如，1/2 就是一个分式，表示整体被分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分式中的a和b都是有一定的含义，a表示被分的份数，b表示整体被分成的份数。
二、分式的化简对于分式a/b，如果a和b有公因数，那么可以对分式进行约分。
化简分式的目的是为了使得分式变得更简单，更易于处理。
例如，对于分式6/8，可以约分得到3/4。
当然，有时候还需要对分式进行扩分。
化简分式的过程就是一个约分和扩分的过程。
三、分式的加减乘除1. 分式的加减：对于分式a/b和c/d，要将它们相加或相减，需要找到它们的公共分母，并且将它们的分子进行操作。
具体来说，如果a/b和c/d的分母不同，就需要找到它们的最小公倍数，然后将分子分别乘以对方的分母，再进行操作。
例如，对于分式1/2 + 1/3，找到它们的最小公倍数为6，然后乘上对方的分母，得到3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分式的乘法：对于分式a/b和c/d，它们的乘积可以直接相乘得到ac/bd。
3. 分式的除法：对于分式a/b和c/d，它们的除法可以变成乘法，即a/b ÷ c/d = a/b × d/c。
四、分式方程的求解分式方程是指方程中含有分式的方程。
它的解法与一般方程类似，但是需要更多的化简和约分操作。
对于一些特殊的分式方程，有时候需要进行分式更相等的变形，或者加减乘除操作。
例如，对于分式方程1/(x+1) = 1/(x-1)，可以将等式两边同时乘以(x+1)(x-1)，并观察出一元二次方程的形式，再进行解方程的操作。
五、分式在实际问题中的应用分式在实际问题中有着广泛的应用。
它可以用来表示比率关系、部分到整体的比例关系，例如表示打折时的折扣率、比赛中的获胜概率等。
分式也可以用来表示关系式、方程式，例如用来表示质量分数、比热容、密度等。
分式典型知识点与例题总结
人教版八年级下册分式全章 知识点和典型例习题 知识点回顾知识点一：分式形如 的式子叫做分式 。
知识点二：分式B A 的值1.当 时,分式有意义;2.当 时,分式无意义;3.当 时,分式的值为0;4.当 时,分式的值为1;5.当 时, 分式的值为正;6.当 时,分式的值为负; 知识点三：分式的基本性质用式子表示 知识点四：分式中的符号法则用式子表示 知识点五： 分式的约分 约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式 1.最大公因式= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时， 知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。
1.最简公分母= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示 除法法则： 用式子表示 知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1. 提公因式： 套 平方差公式： 2 . 公 完全平方和：式 完全平方差：知识点九：分式的加减法法则 加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先 再 最后再 。
知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂 知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成2. 绝对值小于1数都可表示成 其中101<≤a 。
知识点十三：分式方程 1. 概念 2. 解法:①去分母:② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤 、 、 、 、【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xy y x -；(4)x 81-；(5)35+y ； (6)112--x x ；(7)π12--m ； (8)5.023+m ；【练习】1、在下列各式ma m x xb a x xa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有 个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xyy x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7) π-12m ； (8)5.023+m .二．分式的值 【例题】 1.当a 时，分式321+-a a 有意义；2.当_____时,分式4312-+x x 无意义；3.若分式33x x --的值为零，则x = ；4.当_______时,分式534-+x x 的值为1；5.当______时,分式51+-x 的值为正；6.当______时分式142+-x 的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式1x x x-- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式bx a x +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ；②若分式)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； ③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零；4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1.6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
分式知识点总结题型归纳
分式知识点总结题型归纳1. 分式的概念分式是用两个整数相除得到的一种数形式，一般用 a/b 或 $\frac{a}{b}$ 来表示，其中 a 和b 都是整数，b 不等于0。
分式中的 a 称为分子，b 称为分母。
分数可以表示小数、百分比、比例等，是数学中一个非常灵活的表示形式。
2. 分式的基本性质（1）分式的值域分式的值域是除数不为零的实数集。
（2）分式的大小比较如果两个分式的分子分母都是正数或者都是负数，那么大小关系与分子之间的大小关系一致；如果一个分数的分子为正，分母为负，另一个分数的分子为负，分母为正，那么它们的大小关系相反。
3. 分式的化简和扩展（1）分式的化简分式的化简是指将分子和分母同时除以一个公约数，并约分至分子与分母最大公约数为1的操作。
（2）分式的扩展分式的扩展是指将分子和分母同时乘以一个数，并使得分子与分母最大公约数为1的操作。
4. 分式的四则运算（1）分式的加法与减法分式的加法和减法需要先将分子的通分，然后对齐分母，最后分别进行分子的加减操作。
（2）分式的乘法分式的乘法直接将两个分式分子相乘，分母相乘。
（3）分式的除法分式的除法是将第二个分式的分子和分母互换位置，然后将它看作乘法的逆运算。
5. 分式的约分分式的约分是指将分子和分母同时除以它们的最大公约数的操作，使得分数化简为最简分数形式。
6. 分式的应用（1）分式在比例中的应用比例是一种常见的实际应用问题，而分式可以用来表示比例关系，进行比例的求解。
（2）分式在代数方程中的应用分式在解一元一次方程、一元二次方程等方程中有很多应用，可以用来简化计算、变换表达式等。
（3）分式在实际问题中的应用分式可以用来表示在实际问题中的比率、分配、利润等概念，对于解决相关实际问题有很大的帮助。
以上就是对分式知识点的总结和归纳，希望能够帮助到大家。
对于分式的学习，要掌握其定义、基本性质、化简扩展、四则运算、约分等内容，并能够运用到实际问题中。
只有掌握了这些知识，才能够更好地理解和应用分式，提高数学解题能力。
分式知识点总结及例题
分式知识点总结及例题一、分式的概念分式是指以分数的形式表示的数，通常由分子和分母两部分组成，分子表示分数的一部分，分母表示分数的总份额。
分式通常用来表示比例、部分和整体的关系。
二、分式的基本性质1. 分式的分子和分母可以分别约分。
2. 分式的值与分子和分母的乘除有关。
3. 分式的运算可以转化为通分和通分的计算问题。
三、分式的化简分式的化简是指将分式表示的数化为最简形式的操作，主要包括分子分母约分、常数和分式的转化等。
四、分式的加减法分式的加减法是指对分式的分子和分母进行通分后，进行加减运算的操作。
五、分式的乘法和除法分式的乘法是指对分式的分子和分母分别进行乘法运算后，化简为最简形式的操作。
分式的除法是指对分式进行倒数运算，然后化简为最简形式的操作。
六、分式的应用分式在实际问题中有着广泛的应用，如物体的比例尺、物体的比重、长方形的面积和周长等问题都可以用分式进行表示和计算。
七、例题1. 化简分式$\frac{6}{8}$解：分子和分母可以同时除以2，得到$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{6}{8}$的最简形式为$\frac{3}{4}$。
2. 计算$\frac{3}{5}+\frac{2}{3}$解：先将两个分式通分，得到$\frac{3}{5}+\frac{2}{3}=\frac{9}{15}+\frac{10}{15}=\frac{19}{15}$，再化简得$\frac{19}{15}=1 \frac{4}{15}$。
3. 计算$\frac{5}{6} \times \frac{2}{3}$解：将两个分式分别相乘得到$\frac{5}{6} \times \frac{2}{3}=\frac{10}{18}$，再将$\frac{10}{18}$化简为最简形式，得$\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$。
4. 计算$\frac{4}{5} \div \frac{2}{3}$解：将两个分式进行倒数运算，得到$\frac{4}{5} \div \frac{2}{3}=\frac{4}{5} \times\frac{3}{2}=\frac{12}{10}=1 \frac{2}{10}=1 \frac{1}{5}$。
分式知识点归纳总结
分式知识点归纳总结一、基本概念1. 分式的定义分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是整式。
通常写作a/b的形式，其中a为分子，b为分母，b不为0。
例如：3/4，7x/5y等都是分式。
2. 分式的分类根据分子和分母的形式，分式可以分为以下几类：a) 真分式：分子的次数小于分母的次数，例如：2/3。
b) 假分式：分子的次数大于或等于分母的次数，例如：x^2+1/x。
c) 反比例函数：分子和分母中都含有变量，例如：x/y。
3. 分式的性质a) 若分子和分母互换位置，分式的值不变，这就是分式的对称性质。
b) 分式的值只有在分母不为0时才有定义，即分式的定义域是除了分母为0的所有实数。
二、分式的化简1. 分子分母的最小公因式分式的化简首先要找出分子分母的最小公因式，然后进行约分。
例如：将分式6x^2y/9xy化简为2x/3。
2. 分式的通分当分母不同时，可以通过通分将分母变为相同的多项式，从而进行比较、运算。
例如：将1/2+2/3进行通分，得到3/6+4/6=7/6。
3. 整式转化为分式可以将整式转化为分式，只需将分子为整式，分母为1的形式即可。
例如：将5x^2+3x+1转化为分式为(5x^2+3x+1)/1。
三、分式的运算1. 分式的加减法分式的加减法需要先进行通分，然后对分子进行加减，最后合并分子。
例如：(2/3)+(3/4)，首先通分为8/12+9/12=17/12。
2. 分式的乘法分式的乘法是将分子乘以分子，分母乘以分母，然后进行约分。
例如：(2/3)*(3/4)=6/12=1/2。
3. 分式的除法分式的除法需要将除号改为乘以被除数的倒数，然后进行乘法运算。
例如：(3/4)÷(2/3)=(3/4)*(3/2)=9/8。
四、分式的应用1. 分式的实际问题在实际问题中，分式常用于解决各种比例、速度、浓度等问题，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2. 分式与方程分式的化简与运算经常用于解决各种方程，需要将方程中的分式进行合并、化简、求值等操作。
八年级数学 分式章节知识点总结及典型例题解析
八年级数学分式章节知识点总结及典型例题解析1.分式的定义：分式是由分子、分母两个整式组成的表达式，分母不能为零。
例：下列式子中，有分式的是：$\frac{2x+1}{3xy^3a^{-b}5a^{-b}159a^{2}15xy^{11}}$、$\frac{8a^2b}{2}$、$\frac{1}{x-y}$、$\frac{4x-3y}{2x+y}$、$\frac{2}{b^2-5a^2}$、$\frac{-x-2xy^2}{x-7}$。
2.分式有意义和无意义：1）使分式有意义：令分母不等于零，解方程求解；2）使分式无意义：令分母等于零，解方程求解；注意：$(x+1)^2 \neq 0$ 有意义。
例如：分式$\frac{x-5}{2-x}$，当$x=2$时，分式无意义；当$x=5$时，分式有意义。
3.分式的值为零：使分式的值为零：令分子等于零且分母不等于零。
注意：当分子等于使分母等于零时，要舍去。
例如：分式$\frac{x^2-11}{x-2a}$，当$x=\sqrt{11}$时，分式的值为零。
4.分式的基本性质的应用：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于零的整式，分式的值不变。
例如：$\frac{A}{B}=\frac{AC}{BC}$，$\frac{A}{B}=\frac{A/C}{B/C}$。
没有明显问题的段落，无需删除或改写。
1.如果成立，那么a的取值范围是什么？2.例2：求出33/(ab)的值。
3.例3：将分式(1-b+c)/(a(b-c))中的a和b扩大10倍后，分式的值会怎样变化？4.例4：将分式10x/(x+y)中的x和y都扩大10倍后，分式的值会怎样变化？5.例5：将分式xy/(x+y)中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？6.例6：将分式(x-y)/(x+y)中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？7.例7：将分式(x-y)/xy中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？8.例8：将分式2x/(x+3y)中的x和y都缩小12倍后，分式的值会怎样变化？9.例9：将分式3x^3/(2y^2)中的x和y都扩大2倍后，分式的值保持不变的是什么？10.根据分式的基本性质，分式(ABC-D)/(a-b)可变形为(a+b)(D-ABC)/(a-b)。
分式知识点总结简易
分式知识点总结简易一、分式的概念分式是一个数与数的比值，由分子和分母组成。
例如：1/2，3/4等都是分式。
二、分式的基本概念1. 分子：分式中上面的数叫做分子，表示被分成的分数部分。
2. 分母：分式中下面的数叫做分母，表示分成的份数。
3. 分子小于分母的分式叫做真分数，分子大于等于分母的分式叫做假分数。
4. 分数的分子为0，这个分数就是0；分数的分母为1，这个分数就是整数。
三、分式的化简1. 分式的约分：将分子和分母的公约数全部约去，得到最简分数。
例如：4/6，2/3是可约分数，每个约为1/2。
2. 分式的乘除：分数的乘法：分子乘以分子，分母乘以分母。
分数的除法：把除数分子和分母互换位置，再进行乘法。
例如：3/4 × 2/5 = 6/20，6/20 = 3/10。
3/4 ÷ 2/5 = 15/8，15/8是3 7/8。
3. 分式的加减：分式的加减与分数的加减相同，都需要找到通分后的相加与相减。
例如：1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2。
1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6。
四、分式的应用1.分数的比较：分式的比较需要统一分母后进行比较大小。
例如：1/3 与 2/5比较大小，需要将它们的分母扩大为15，然后比较。
2.分式的运用在生活中，我们会经常用到分式。
比如：做菜时需要按比例调配食材，在商场购物时打折信息等等。
总之，分式是数学中重要的概念，它涉及到了分数、比例等概念，是数学中基础且重要的概念。
掌握分式的知识，对学生的数学学习十分重要。
分式知识点总结初二
分式知识点总结初二1. 分式的定义分式是用分数形式表示的代数式，它是一个分子和一个分母组成的表达式。
分数的分母不能为0。
2. 分式的简化对于分式进行简化是分式运算中的一项基本操作。
分式简化就是使分子和分母的公约数尽可能地消去，使分子和分母没有公因数。
分式简化的方法，就是找到分子与分母的最大公约数，并将分子与分母同时除以最大公约数。
3. 分式的乘法分式的乘法是指将一个分式乘以另一个分式的运算。
对于分式的乘法，它的运算规则是将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后进行约分。
即(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)4. 分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。
对于分式的除法，它的运算规则是将两个分式的乘数作为除数，然后再将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，分母与分子相乘，得到的新分式即为所求结果。
即(a/b)÷(c/d) = (a×d)/(b×c)5. 分式的加法和减法分式的加法和减法是分式运算中的两个基本操作。
分式的加法和减法需要先将两个分式的分母化为相同数，然后再将分子相加或相减，得到新的分式。
这两种运算较为复杂，需要学生灵活掌握。
6. 分式的运算法则a. 分式乘除法的规则是：分式的乘法就是把分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母；分式的除法就是把除数倒过来，再进行乘法运算。
b. 分式的加减法的规则是：分式的加减法要先把两个分式化为公分母的分式，然后再将分子相加或相减作为新的分子。
7. 分式的乘方与除方分式的乘方与除方是分式运算的两种特殊形式。
对于分式的乘方，即是将分子和分母分别进行乘方运算；对于分式的除方，即是将分子和分母分别进行除法运算。
8. 分式的应用分式在代数中有广泛的应用，特别是在方程式的求解、数学建模等方面的应用比较多。
在日常生活中，也有很多实际问题都可以用分式来进行表达和解决，比如分配问题、比值问题等。
分式综合知识点总结
分式综合知识点总结一、分式的定义分式是指两个整数的比值，通常用分数形式表示，分数由分子和分母两部分组成，分子在分数线上方，分母在分数线下方。
分子表示被分成若干等分中的几份，分母表示整块被分成的份数。
例如，1/2、2/3、3/4等都是分式的例子。
在分式中，分子与分母都可以是整数或多项式，分式也可以是一个数字或者一个代数表达式。
二、分式的基本性质1. 分式的值是有意义的，当分子不为0时分式有值，当分子为0且分母不为0时，分式的值为0。
2. 分式可以化简，即可以约分，化简后保持原分式的值不变。
3. 分式可以进行运算，包括加减乘除等运算。
4. 分式可以化简为整数、真分数或带分数。
三、分式的简化分式的简化是指将分式化为最简形式的过程。
简化分式的方法有：1. 将分子和分母化为最简式；2. 将分子和分母互换位置，即倒数；3. 化为整数或带分数。
四、分式的运算1. 分式的加减运算：分式的加减运算要求先找到它们的公共分母，然后按照公共分母的要求进行加减。
2. 分式的乘除运算：分式的乘除运算可以转化为分数的乘除运算，即分子与分子相乘，分母与分母相乘。
3. 分式的混合运算：分式可以与整数混合进行运算，运算规则与普通的加减乘除运算类似。
五、分式方程和不等式1. 分式方程：分式方程是指含有分式的方程，解分式方程的关键是找到使得方程成立的变量的值。
2. 分式不等式：分式不等式是指含有分式的不等式，解分式不等式的关键是找到不等式的解集合。
六、分式函数与分式图形1. 分式函数：分式函数是指自变量和因变量都是分式的函数，例如f(x) = 1/x。
2. 分式图形：分式函数对应的图形通常为双曲线、双曲线的反比例函数等。
七、分式在实际问题中的应用分式在实际问题中有着广泛的应用，例如在比例、百分比、利润、利率、速度等实际问题中都会涉及到分式的运算。
因此，掌握好分式的概念和运算规则对于解决实际问题具有重要意义。
以上是对分式的综合知识点总结，分式作为数学中的一个重要概念，其应用范围非常广泛。
分式和分式方程知识点总结材料及练习
分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念 1、分式的定义 一般地，我们把形如BA的代数式叫做分式，其中 A ，B 都是整式，且B 含有字母。
A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。
2.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。
MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=。
其中，M 是不等于0的整式。
3.分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
4.最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。
利用分式的基本性质可以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
DB C A D C B A ∙∙=∙ 分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
C BD A C D B A D C B A ∙∙=∙=÷2、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。
BC A B C B A ±=± 异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。
分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。
先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
三、分式方程 1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。
3、解分式方程的步骤1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，2.解整式方程3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。
分式 知识点及典型例题
分式知识点及典型例题一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分式的分母不能为 0，因为分母为 0 时，分式没有意义。
例如：＼（＼frac{x}｛y}＼），＼（＼frac{a ＋ b}｛c}＼）都是分式，而\（＼frac{3}｛5}＼）（分母不含有字母）就不是分式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。
即：对于分式\（＼frac{A}｛B}＼），当\（B ≠ 0\）时，分式有意义。
例如：对于分式\（＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＼），要使其有意义，则\（x 2 ≠ 0\），即\（x ≠ 2\）。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，要同时满足两个条件：1、分子为 0，即\（A ＝ 0\）；2、分母不为 0，即\（B ≠ 0\）。
例如：若分式\（＼frac{x 3}｛x ＋ 5}＼）的值为 0，则\（x 3 ＝ 0\）且\（x ＋5 ≠ 0\），解得\（x ＝ 3\）。
四、分式的基本性质分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A×C}｛B×C}＼），＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A÷C}｛B÷C}＼）（＼（C ≠ 0\））例如：＼（＼frac{2}｛3} ＝＼frac{2×2}｛3×2} ＝＼frac{4}｛6}＼），＼（＼frac{6}｛9} ＝＼frac{6÷3}｛9÷3} ＝＼frac{2}｛3}＼）五、约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子与分母的公因式。
例如：对分式\（＼frac{6x}｛9x^2}＼）进行约分，分子分母的公因式为\（3x\），约分后为\（＼frac{2}｛3x}＼）六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式 知识点及典型例题
分式知识点及典型例题正文：分式，又称有理数，是数学中的一个重要概念，它由分子和分母组成，表示两个数的比值关系。
在分式的运算中，我们需要了解一些基本知识点，并且通过典型的例题来加深理解。
一、分式的定义和基本性质分式可以用“a/b”的形式表示，其中a为分子，b为分母。
分子和分母都可以是整数、小数或者其他分式。
分式也可以是正数、负数或者零。
分式的基本性质有：1. 当分子为0时，分式的值为0，即0/b=0。
2. 当分母为1时，分式的值等于分子本身，即a/1=a。
3. 当分子和分母互为相反数时，分式的值为-1，即（-a）/a=-1。
二、分式的运算1. 分式的加减运算分式的加减运算遵循相同分母则分子相加减的原则。
具体步骤如下：（1）将两个分式的分母化为相同的分母；（2）将两个分式的分子按照相同分母相加减；（3）将结果化简为最简形式。
例如：计算1/3 + 1/4 - 1/6。
解：首先将三个分式的分母化为12，得到4/12 + 3/12 - 2/12，再将分子相加减，得到5/12。
2. 分式的乘除运算分式的乘除运算遵循分子相乘除，分母相乘除的原则。
具体步骤如下：（1）将两个分式的分子相乘或相除；（2）将两个分式的分母相乘或相除；（3）将结果化简为最简形式。
例如：计算2/3 × 5/8 ÷ 4/5。
解：根据乘除法的原则，分子相乘得到10，分母相乘得到24，再将结果化简为最简形式，得到5/12。
三、分式的简化分式的简化是将分子和分母的公因式约去，使其达到最简形式。
具体步骤如下：（1）求分子和分母的最大公因数；（2）将分子和分母分别除以最大公因数。
例如：将12/18简化为最简分式。
解：求12和18的最大公因数为6，将分子和分母都除以6，得到最简分式2/3。
四、分式的应用举例1. 问题：小明爸爸买了一块布长3米，要均分给他和他妹妹，他分到几分之几的布？解：设小明分到的布的长度为x米，他妹妹分到的布的长度为y米，则由题意可得分式x/y=3/2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分 式知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
知识点五：分式的通分① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
知识点六：分式的四则运算与分式的乘方① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为： db c a d c b a ∙∙=∙ 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为： cc ∙∙=∙=÷bd a d b a d c b a ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为：cb ac b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为：bdbc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序为：先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。
即：n m n m a a +=⋅a ()mn n m a a = ()n n n b b a a = n m n m a a -=÷a （0≠a ）n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛n n a1=-n a （0≠a ） 10=a （0≠a ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1） 其中m ，n 均为整数。
科学记数法： 若一个数x 是0<x<1的数，则可以表示为n 10a ⨯（10a 1<≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。
如0.000000125=-7101.25⨯若一个数x 是x>10的数则可以表示为n 10a ⨯（10a 1<≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=比整数部分的数位的个数少1。
如120 000 000=8101.2⨯ 知识点七：分式方程的解的步骤：⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解； ②代入最简公分母后值为0。
知识点八：列分式方程基本步骤：① 审—仔细审题，找出等量关系。
② 设—合理设未知数。
③ 列—根据等量关系列出方程（组）。
④ 解—解出方程（组）。
注意检验⑤ 答—答题。
《分式》复习练习 一、填空题1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零。
2、当x __________时分式x x 2121-+有意义。
3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
4、约分：①=ba ab 2205__________， ②=+--96922x x x __________。
5、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
6、计算：=+-+3932a a a _________。
7、要使2415--x x 与的值相等，则x =_________。
8、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
9、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
10、若=++=+1,31242x x x x x 则__________。
二、选择题1、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、52、下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母B 、当B=0时，分式B A 无意义C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x aB 、22x y x y =C 、()0,≠=a ma na m nD 、am a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 5、下列约分正确的是（ ）A 、313m m m +=+B 、212y x y x -=-+C 、123369+=+a b a b D 、()()y x a b y b a x =-- 6、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v v v +千米 D 无法确定 7、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍8、若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（ ） A 、xy1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A 、9448448=-++x xB 、9448448=-++x xC 9448=+xD 9496496=-++x x二、计算题1、22221106532x y x y y x ÷⋅ 2、m n n n m m m n n m -+-+--23、1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 4、22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--三、解下列分式方程1、132+=x x2、13132=-+--xx x四、先化简，后求值1、168422+--x x x x ，其中x =5.2、3,32,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中五、列分式方程解应用题：（答案写在后面）1、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 2、甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h 。
试确定原来的平均速度。