1.转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定实验报告
刚体转动惯量的测定实验报告实验目的：1.了解刚体转动惯量的概念和定义；2.学习利用旋转法测量刚体转动惯量；3.掌握利用平衡法测量刚体转动惯量的方法。
实验仪器：1.旋转法实验装置：圆盘、转轴、杠杆、螺旋测微器、质量砝码等；2.平衡法实验装置：平衡木、质量砝码、支撑点等。
实验原理：1.旋转法实验原理：设刚体的转动惯量为I，当刚体在转轴上匀加速转动时，在力矩M作用下，刚体产生角加速度α。
根据牛顿第二运动定律和角动量定理可得到：M=Iα(1)在角加速度恒定的情况下，转动惯量I与力矩M成正比。
2.平衡法实验原理：刚体转动惯量测量的基本原理是利用转轴位置的移动来改变刚体的转动惯量，使得转动惯量I和重力力矩Mg达到平衡，即：Mg=Iα(2)在刚体转动平衡的状态下，转动惯量I与重力力矩Mg成正比。
实验步骤：1.旋转法实验步骤：(1)将圆盘固定在转轴上，并将转轴竖直插入转台中央的孔中。
(2)将杠杆固定在圆盘上，使得杠杆能够自由转动。
(3)在杠杆上加上一定的质量砝码，使得圆盘开始匀加速转动。
(4)测量转轴上的螺旋测微器的读数，记录下圆盘旋转一定角度时的螺旋测微器的读数。
(5)记录下圆盘质量与加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。
2.平衡法实验步骤：(1)将平衡木放置在支撑点上，使得平衡木可以自由转动。
(2)在平衡木上加上一定的质量砝码，使得平衡木保持平衡。
(3)移动转轴的位置，直到平衡木重新平衡。
(4)记录下转轴位置与加在平衡木上的质量的数值，计算出实验测得的转动惯量。
实验数据处理：1.旋转法实验数据处理：(1)根据螺旋测微器的读数，计算出圆盘旋转的角度。
(2)根据实验测得的圆盘质量和加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。
2.平衡法实验数据处理：(1)根据转轴位置的变化，计算出实验测得的转动惯量。
实验结果分析：根据实验测得的数据，通过旋转法和平衡法两种方法测得的刚体转动惯量进行比较和分析。
分析实验数据的偏差和不确定度，讨论实验结果的可靠性。
转动惯量(指导书)
转动惯量指导书力学实验室2016年3月转动惯量的测量【预习思考】１．转动惯量的定义式是什么？２．转动惯量的单位是什么？３．转动惯量与质量分布的关系？４．了解单摆中摆长与周期的关系？５．摆角对周期的影响。
【仪器照片】【原理简述】1、转动惯量的定义构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和，即∑=2J mr（1）转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
图1电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
2、转动惯量的公式推导测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。
这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。
两半径分别为r'和R'（R'>r'）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长l的无弹性、无质量的细线相连，半径为r'的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为r；半径为R'的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为R。
将启动盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆（图2）。
当施加力矩使悬盘转过角θ后，悬盘将绕中心轴OO''做角简谐振动。
AA'OO'O''rRBθh2h1H...C'图2如图2所示，当悬盘转过θ角时，悬线点A 上升到A '，悬盘上升高度为H 。
转动惯量的测量
• 转动惯量简介 • 测量转动惯量的方法 • 转动惯量的测量结果分析 • 转动惯量测量的实际应用 • 实验思考与拓展
01
转动惯量简介
定义与物理意义
转动惯量是描述刚体绕轴转动惯 性的物理量，其大小取决于刚体
的质量分布和转轴的位置。
转动惯量在经典力学中具有重要 的意义，它决定了刚体旋转运动 的角动量、角速度、角加速度等
改进
通过实验标定获取准确参数，或 查找相关文献资料获取准确参数
。
问题3
转动惯量计算公式中的参数不易 获取。
改进
使用润滑剂减小转动轴的摩擦力 ，或采用无摩擦转动轴设计。
转动惯量测量的其他方法
落体法
通过测量落体时间来计算 转动惯量。
振动法
通过测量振动频率来计算 转动惯量。
飞轮法
通过测量飞轮的转动惯量 来推算其他物体的转动惯 量。
运动学量。
转动惯量在陀螺仪、电机控制、 航天器姿态控制等领域有广泛应
用。
转动惯量的计算公式
1
对于细长杆，其转动惯量为 $I = frac{1}{3}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 质心到转轴的距离。
2
对于圆盘，其转动惯量为 $I = frac{1}{2}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 半径。
结果分析
对测量结果进行分析，判断其是否符合预期结果，并分析产生误差的可能原因。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差进行分析，如测量工具的精度、人为操作误差、 环境因素等，并提出相应的改进措施。
实验结论与注意事项
实验结论
根据实验结果和误差分析，得出实验结论，总结转动惯量测 量的方法和注意事项。
刚体转动惯量测定
θ＝ω0t+1/2βt2
同一次转动过程中，时间分别为t1、t2的角位移可以表示为：
θ1＝ω0t1+1/2βt12
（5）
θ2＝ω0t2+1/2βt22
（6）
取θ1 =2π， θ2＝6π并消去ω0，可以得到：
2 (6t1 2t2 )
t1t2 (t2 t1)
（7）
（二）验证平行轴定理
J=JC+md2
（2）
Mμ—阻力矩
Mμ =Jβμ
（3）
3、将（2）和（3）代入（1）式中，可得：
mfgr+Jβμ=J β 由此可得转动惯量的表达式：
J mf gr （4）
1. 承物台 2. 遮光细棒 3.
4、本实验的刚体转动可认为是匀变速转动，角位移公式：
图二 承物台俯视图
刚体转动惯量测定
1. 学习使用刚体转动惯量实验仪，测定规则物体的转动惯量，
2. 用实验方法验证平行轴定理。
二、实验原理
（一）转动惯量的测定
1、由转动定律可知： M=Jβ
其中： M—合外力矩 J—转动惯量 β—角加速度
2、本仪器转动时受到两个力矩的作用即：
M′+Mμ＝Jβ
（1）
其中：M′—动力矩 M′ ＝Fr ≈mfgr
三、实验内容 （一）测圆环的转动惯量Jx 1. 测承物台的转动惯量J0 2. 测承物台加圆环的转动惯量J 3. 求圆环的转动惯量Jx＝J－J0，并
与J理比较求相对误差 （二）验证平行轴定理
1.先将小圆柱放在孔（2，2′）位置， 测J1
2.后将小圆柱放在孔（1，3 ′ ）位置， 测J2
3.验证：J2－J1=2mzd2
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验目的：1、测定圆台的转动惯量。
2、测定圆盘的转动惯量。
3、验证平行轴定理。
二、实验原理：1.转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度β与所受的合外力矩合M 成正比， 与刚体的定轴转动惯量I 成反比，即M I β=合 (16-1)其中I 为该系统对回转轴的转动惯量。
合外力矩M 合主要由引线的张力矩M 和轴承的摩擦力力矩M 阻构成，则M M I β-=阻摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可 以认为是恒定的，因而将上式改为M I M β=+阻 (16-2)在此实验中要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩M 作用下的β值。
(1)关于引线张力矩M设引线的张力为T ，绕线轴半径为R ，则 M TR =又设滑轮半径为r ，质量为m '，其转动惯量为I '，塔轮转动时砝码下落的加速度为a ，参照图16-2可以得出mg T maa T r Tr I r '-=⎧⎪⎨''-=⎪⎩从上述二式中消去T '，同时取212I m r ''=，得出在此实验中保持0.3%2m a a g m'+≤，则mg T ≈，此时： mgR M ≈ (16-3)可见在实验中是由塔轮R 来改变M 的值。
(2)角加速度β的测量测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为t ，路程为s ，则平均速度/υS t =，落到地板前瞬间的速度2υυ=，下落加速度/aυt =，角加速度R a /=β，即 22sR tβ=(16-4) 此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间t ，由于t 较小，故测量误差比较大。
我们采用另外的方法：3131(6/2/)/(/2/2)t t t t βππ=+-三、实验内容：1.考察张力矩与角加速度的关系(1)用水准器将回转台调成水平，即调节轴铅直。
1.转动惯量的测定
13
数据处理提示
参考表格2
14
实验一 转动惯量的测定
转动惯量的测定一 扭摆法测定物体转动惯量
【预习思考题】
1．如何测量任意形状物体对特定轴的转动惯量？
答：先在载物盘上装上几何规则的物体，测量其摆动周期，计算出弹簧的扭转常数K值。再将任意形状物体装在载物盘上或直接装在垂直轴上，绕特定轴转动，测
量出转动惯量。
若绕过质心轴转动，测量出过质心轴转动惯量，利用平行轴定理计算出绕特定轴转动惯量。
2．扭摆启动时摆角要在90°左右，为什么？
答：由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，在小角度时变小，摆角在90°左右基本相同。
【分析讨论题】
1．扭摆在摆动过程中受到哪些阻尼？它的周期是否会随时间而变？
15
后三线摆的摆动周期变大；若J/m<J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变
小。
3．如何用三线摆验证转动惯量的平行轴定理？
答：将两个完全相同的小圆柱体m分别置于下圆盘的中心，测出绕圆柱体质心的转动惯量J；再将两个完全相同的圆柱体对称置于下圆盘的中心两侧，圆柱体质心与
下圆盘的中心l，测出两个圆柱体对中心轴的转动惯量Jˊ。验证式子Jˊ=2ml2+2J 成立。
【预习思考题】
1．对下圆盘的摆角有何要求？为什么？
答：下圆盘的摆角要小于10°。因为在三线摆法测定物体转动惯量公式推导过程中应用了。
2．怎样启动三线摆才能防止下圆盘出现晃动？
答：让已调水平的三线摆保持静止，用手轻轻扭动上圆盘上的扭动杆，使下圆盘摆动角度小于10°，随后将扭动杆退到原处。
【分析讨论题】
答：空气的阻尼，转轴与轴承间的摩擦阻尼。由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，在小角度时变小，因此它的周期会随时间而变。
转动惯量的测量
0
着时间改变？ 2. 三线摆在加上待测物后，摆动周期是否一定比空盘的周期大？ 3. 在测量过程中如果下盘出现晃动对周期的测量有影响吗？如有影响，应该如 何避免？ 4. 在复摆中，改变悬挂点时，摆动周期是否改变，为什么？ 5. 将复摆法和三线摆法做比较，总结他们各自的优点及缺点。
T =2π I x +I 0 Mgh 0
(2-7)
式中， M=m0 +m x 将上式平方后，得：
IX = Mgh 0T 2 -I 0 4π 2
(2-8)
将待测物的质心调节到与复摆质心重合，测出周期为 T，带入上式，可求转动惯 量为 I X 和 I X0 。 2，验证平行轴定理 取质量和形状完全相同的两个摆锤 A 和 B，对称地固定在 复摆质心 G 的两边， 设 A 和 B 的位置距离复摆质心的距离为Ｘ， 如图 2 所示，由式（2-5）可得：
式中， I A0 和 I B0 分别为摆锤 A 和 B 绕质心的转动惯量，二式相加得：
I A +I B =I A0 +I B0 + m[(h 0 -x) 2 +(h 0 +x) 2 ]
2 = 2[(I A0 + m A (h 0 +x 2 )]
（2-12）
将 2-12 式带入 2-9 式得：
= T2 8π 2m A 2 8π 2 x + (I A0 + I 0 + m Ah02 ) Mgh0 Mgh0
2 m0 gh = (I 0 ω0 )/2
（1-1）
当下盘转动角度很小，悬线很长时扭摆的运动可近似看作简谐运动。角位移 θ ， 角速度 ω 和时间 t 的关系可以表示为：
θ = θ0 sin
= ω 2π t T0
实验一刚体转动惯量的测量
第二单元实验1 用扭摆法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。
刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状大小和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是对于形状较复杂的刚体，应用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。
刚体的转动惯量在机械动平衡方面有着广泛的应用，凡是涉及往复式直线运动与旋转运动的相互转换，都必须借助具有较大转动惯量的“飞轮”才能实现，其中典型的例子是蒸汽机和内燃机。
此外，为了让机械转动更平稳，最简单的方法就是在其转动轴上加上一个形状规则、质量分布均匀，且具有一定转动惯量的飞轮。
因此，学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
【实验目的】1. 了解ZG-2型转动惯量测定仪测刚体转动惯量的原理和方法。
2. 测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。
3. 验证刚体转动的平行轴定理。
【实验原理】1. 弹簧的扭转常数及刚体的转动惯量图1 ZG-2转动惯量测定仪将待测物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
忽略轴承的摩擦阻力矩，根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=（1）式中K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律βI M =式中I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由此可得θβIK -= （2）令ω2=IK，由(2)式得 -=-==θθβI Kdtd 22ω2θ上述微分方程表示转动惯量仪运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。
此微分方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中θ为角位移，Ａ为谐振动的角振幅， ϕ为初相位角，ω为圆频率。
此谐振动的周期为KI T πωπ22==则 224T I K π= （3）根据(3)式，只要测得转动惯量仪的摆动周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时就可计算出另一个量。
转动惯量测量方法
转动惯量测量方法
转动惯量的测量方法有多种，以下是一些常用的方法：
1.扭摆法：利用扭摆的自由振动周期与转动惯量之间的关系，通
过测量扭摆的自由振动周期，可以推算出转动惯量。
2.复摆法：利用复摆的摆动周期与转动惯量之间的关系，通过测
量复摆的摆动周期，可以推算出转动惯量。
3.旋转盘法：利用旋转盘的转动惯量与转速之间的关系，通过测
量旋转盘的转速和转动惯量，可以推算出转动惯量。
4.振动法：利用物体的振动频率与转动惯量之间的关系，通过测
量物体的振动频率，可以推算出转动惯量。
5.电子式扭矩仪法：利用电子式扭矩仪测量扭矩和转速，结合角
动量守恒定律推算转动惯量。
6.刚体转动实验台法：将待测刚体放置在刚体转动实验台上，通
过测量实验台的运动状态和刚体的转速，结合角动量守恒定律
推算转动惯量。
这些方法各有优缺点，可以根据具体的情况选择适合的方法进行测量。
扭摆法测物体转动惯量实验报告
扭摆法测物体转动惯量实验报告扭摆法测物体转动惯量实验报告引言转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时所表现出的惯性特征的物理量。
在本次实验中，我们使用了扭摆法来测量物体的转动惯量。
扭摆法是一种简单而有效的实验方法，通过扭转物体并观察其振动周期，可以间接地计算出物体的转动惯量。
实验装置和原理实验装置主要由一根细长的金属丝、一个物体样品和一个计时器组成。
首先，将金属丝悬挂在支架上，并将物体样品固定在金属丝的下端。
然后，用手扭转金属丝，使物体样品发生转动。
通过观察物体样品的振动周期，可以推导出物体的转动惯量。
实验步骤1. 将金属丝悬挂在支架上，并确保其水平放置。
2. 将物体样品固定在金属丝的下端，确保物体的重心与金属丝的轴线重合。
3. 用手扭转金属丝，使物体样品发生转动。
4. 计时器开始计时，记录物体样品的振动周期。
5. 重复实验多次，取平均值作为最终结果。
数据处理与结果分析根据实验数据，我们可以计算出物体的转动惯量。
假设物体的转动惯量为I，振动周期为T，金属丝的扭转角度为θ。
根据扭摆法的原理，可以得出以下公式：I = (4π^2mL^2) / T^2其中，m为物体的质量，L为金属丝的长度。
通过对实验数据的处理，我们可以得到物体的转动惯量的数值。
进一步分析实验结果，我们可以发现转动惯量与物体的质量、金属丝的长度以及振动周期之间存在一定的关系。
首先，转动惯量与物体的质量成正比。
物体的质量越大，其转动惯量也越大。
这是因为物体的质量增加会使其惯性增加，从而使得转动惯量增大。
其次，转动惯量与金属丝的长度平方成正比。
金属丝的长度越长，物体的转动惯量也越大。
这是因为金属丝的长度增加会使得物体的有效转动半径增加，从而使得转动惯量增大。
最后，转动惯量与振动周期的平方成正比。
振动周期越大，物体的转动惯量也越大。
这是因为振动周期的增大意味着物体的转动速度较慢，从而使得转动惯量增大。
结论通过扭摆法测量物体的转动惯量，我们可以得出以下结论：1. 物体的转动惯量与其质量成正比。
转动惯量的测量
前言
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描 述刚体转动规律的一个重要物理量。
它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分 布以及转轴位置有关。
› 对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
› 对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用 数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实 验的方法来测定其转动惯量。
θ = (N −1)2π = 10π (取N = 6)
2）承物台空载时数据记录
3）承物台载荷时数据记录
4）算出圆盘转动惯量的理论值，并与实验值比较，算出相 对误差。
圆盘
J 理论
=
1 2
MR 2
圆环
J 理论
=
1 2
M（R12
+
R22）
作业: 思考题 1.2.
表1：测量实验台角加速度匀减速（空载） NhomakorabeaN
1234
刚体转动惯量实验仪
铝环 遮光杆
光电门
电子毫秒计
塔轮
刚体转动惯量仪：核心部分是承物台和塔轮
光电 门
承物台
遮光细棒
滑
轮
塔轮
砝 码
通用电脑毫秒计
实验原理
1、刚体的转动惯量
转动体系由承物台和塔轮组成，空承物台转动时，体 系对转轴的转动惯量为J0，另有待测物放在承物台上 时，总转动惯量为：
J = J0 + Jx
常见规则刚体的转动惯量
实验目的
1. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法； 2. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的
情况； 3. 学会使用通用电脑计量器测量时间。
转动惯量的测定实验报告
转动惯量的测定实验报告一、实验目的1、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以三条等长的摆线对称地悬挂在一个水平的圆盘上。
当圆盘绕垂直于盘面的中心轴作微小扭转摆动时，圆盘的运动可以看作是一种简谐振动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律，可以推导出三线摆测量转动惯量的公式：＼（J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2}｛4\pi^2H}T_0^2\）其中，＼（J_0\）为下圆盘的转动惯量，＼（m_0\）为下圆盘的质量，＼（g\）为重力加速度，＼（R\）和\（r\）分别为下圆盘和上圆盘的悬点到各自圆心的距离，＼（H\）为上下圆盘之间的距离，＼（T_0\）为下圆盘的摆动周期。
对于质量为\（m\）、转动惯量为\（J\）的待测物体放在下圆盘上时，系统的转动惯量为\（J_0 ＋ J\），摆动周期为\（T\），则有：＼（J ＝＼frac{m_0gRr^2}｛4\pi^2H}（T^2 T_0^2)＼）若质量为\（m\）的待测物体的质心轴到下圆盘中心轴的距离为\（d\），根据平行轴定理，其转动惯量为\（J ＝ J_c ＋ md^2\），其中\（J_c\）为通过质心轴的转动惯量。
三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、电子秒表、待测圆环、圆柱体等。
四、实验步骤1、调节三线摆底座水平，使上圆盘和下圆盘处于平行状态。
2、用米尺测量上下圆盘之间的距离\（H\），测量六次取平均值。
3、用游标卡尺测量上下圆盘的悬点到各自圆心的距离\（R\）和\（r\），各测量六次取平均值。
4、测量下圆盘的质量\（m_0\）和半径\（R_0\）。
5、轻轻转动下圆盘，使其做小角度摆动，用电子秒表测量下圆盘摆动\（50\）次的时间，重复测量六次，计算平均周期\（T_0\）。
6、将待测圆环放在下圆盘上，使圆环的中心与下圆盘的中心重合，测量系统的摆动周期\（T\），重复测量六次。
7、用游标卡尺测量圆环的内、外直径，计算圆环的质量和转动惯量。
转动惯量的测定实验报告
转动惯量的测定实验报告一、实验目的1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理三线摆是由三根等长的悬线将一个匀质圆盘悬挂在一个水平的圆盘支架上构成的。
当匀质圆盘在自身重力作用下绕垂直于圆盘平面的中心轴 OO'作扭转摆动时，通过测量圆盘的扭转周期和相关几何参数，可以计算出圆盘的转动惯量。
设下圆盘质量为 m₀，半径为 R₀，上圆盘质量为 m，半径为 r，上下圆盘之间的距离为 h。
当下圆盘扭转一个小角度θ 后，在重力矩的作用下，圆盘将做周期性的扭转摆动。
根据能量守恒定律，圆盘的转动动能等于重力势能的变化，可得：＼＼begin{align}mgh\theta&＝＼frac{1}｛2}I\omega^2\＼＼end{align}＼其中，I 为圆盘的转动惯量，ω 为圆盘的角速度。
由于圆盘的摆动角度很小，sinθ ≈ θ ，则重力矩为mghθ 。
又因为圆盘做简谐运动，其周期 T 与角速度ω 的关系为：＼（＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T}＼）。
将上述关系代入可得：＼＼begin{align}mgh\theta&＝＼frac{1}｛2}I(＼frac{2\pi}｛T}）＾2\＼I&＝＼frac{mghT^2}｛4\pi^2\theta}＼end{align}＼对于三线摆，通过几何关系可以得到：＼（h ＝＼sqrt{（R_0^2r^2)｝＼）。
当质量为 m 的待测物体放在下圆盘上，且其质心与下圆盘中心轴重合时，测出此时的摆动周期 T'，则系统的转动惯量为：＼＼begin{align}I'＆＝（m_0 ＋ m)＼frac{g\sqrt{（R_0^2 r^2)｝T'＾2}｛4\pi^2\theta}＼end{align}＼则待测物体的转动惯量为：＼（I_{x} ＝ I' I_0\）。
平行轴定理：如果一个刚体对通过质心的轴的转动惯量为 Ic，那么对与该轴平行、相距为 d 的任意轴的转动惯量为：＼（I ＝ I_c ＋md^2\）。
转动惯量的测量
9.112
9.3487
—
T3
1.477
—
J3=
15.136
—
D
内
9.372
金
属
杆
1
3
3
.
0
9
L
61.12
T5
2.288
J5=KT4²/4π²-J夹具
41.176
J`5=1/12m¯L²=41.418
0.491%
61.10
2.290
41.253
—
L
61.11
—
T5
2.289
—
J5=
41.215
1.220
6.948
－
Ｄ２
9.998
－
Ｔ2
1.219
－
J2＝
8.803
金
属
圆
筒
7
1
2
.
1
3
D外
9.996
T3
1.472
J3=KT3²
/4π²-Jo
14.473
J3`==1/8(¯D²外+¯D内)=
16.756
9.668%
10.010
10.054
1.482
15.212
—
D外
10.020
D内
9.656
1.478
5.979
实验值
J= KT²/
4π²
（10¯4kgm²）
44.604
75.130
136.243
204.507
304.863
理论值
J`=J`滑块+2mx²J5`+J夹具
（10¯4kgm²）
转动惯量测量实验总结
转动惯量测量实验总结一、实验介绍转动惯量测量实验是物理学中的一个重要实验，通过测量刚体在不同转动轴上的转动惯量，探究刚体转动惯量与刚体形状、质量、密度等因素之间的关系，为深入理解刚体旋转运动提供了基础。
二、实验原理1. 转动惯量的定义：物体绕某一轴旋转时所表现出来的抵抗改变自身旋转状态的特性。
2. 转动惯量与质心距离和质量有关：$I=mr^2$3. 平行轴定理：若已知物体绕过其质心的转动惯量$I_0$和物体质心到新轴距离$d$，则该物体绕过新轴的转动惯量$I=I_0+md^2$三、实验步骤1. 测定铜圆盘和铜环在水平面上绕其自身对称轴的转动惯量。
2. 测定铜圆盘和铜环在水平面上绕垂直于其对称轴且经过重心位置的轴线上的转动惯量。
3. 利用平行轴定理测定铜圆盘和铜环在水平面上绕过任意一点的轴线上的转动惯量。
四、实验结果分析1. 利用直径法测量铜圆盘和铜环的半径。
2. 计算出铜圆盘和铜环在不同转动轴上的转动惯量，并绘制出转动惯量与质心距离平方的图像。
3. 根据图像拟合出直线，求出回归系数$R^2$，并分析其物理意义。
五、实验注意事项1. 实验前应认真阅读实验原理和步骤，熟悉仪器使用方法。
2. 实验中应仔细测量各项数据，避免误差。
3. 实验结束后应及时清洗仪器，保持实验室卫生。
六、实验结论1. 转动惯量与质心距离平方成正比关系，即$I=k\times r^2$。
2. 铜圆盘和铜环在不同转动轴上的转动惯量满足平行轴定理，即$I=I_0+md^2$。
3. 通过实验得到的回归系数$R^2$接近于1，表明拟合直线与数据点之间具有很高的相关性。
转动惯量的测量
这就是摆轮的转动惯量与摆动周期之间的关
系。
若将待测物体置于摆轮台面上，测得此
时的摆动周期为T，则该物体绕摆轮中心轴
的转动惯量为
J
D 4 2
T 2 T02
用气垫摆测得的结果准确吗？
为了验证结果的正确性，我们用大学物
理上的转动惯量公式进行对比：
圆环的转动惯量：
J10
1 8
m1
验证转动惯量的平行轴定理
将两个圆柱体对称地置于摆轮台面直径为 120.00mm的定位圆上（即，与第三个圆相外 切），测出两圆柱体绕摆轮中心轴的合转动惯 量J3。
测出圆柱体质量m3、直径d及圆柱与摆轮 的轴心距x，分别用式（11）与式（12）算出 单个圆柱体的转动惯量，验证平行轴定理，求 出两种结果的相对误差。
数据处理
物体
1 2 3 4 5 6 t /s T /s
摆轮 t0(20T0)
t0 T0
摆轮＋圆环 t1(20T1)
t1 T1
摆轮＋飞机 20T3)
t3 T3
数据处理
次序
d/cm
圆
x/cm
柱
m3/g
d内/cm
圆
d外/cm
环
定性：转动惯量是描述刚体在转动中的惯 性大小的物理量。
定量：当两个绕定轴转动的不同刚体受到 相同的力矩分别作用时，它们所获得的角加速 度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获得 的角加速度小，即角速度改变得慢；
反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速 度大，即角速度改变得快。
转动惯量的理论计算公式
刚体的转动惯量的定义是：
测量圆环绕其中心轴的转动惯量
圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为
转动惯量的测定
转动惯量的测定【教学目的】1. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；2. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理；3. 学会使用通用电脑计量器测量时间。
【教学重点】准确测量圆盘及圆环的转动惯量；验证平行轴定理。
【教学难点】理解并掌握恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理及方法。
【课程讲授】提问：1.如何利用恒力矩转动法测定刚体转动惯量？2.什么是平行轴定理？本实验是如何验证平行轴定理的？一、实验原理图1 转动惯量实验仪1. 空实验台的转动惯量1J为：1221)(βββ--=R g mR J (1)式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径，1β、2β分别为实验台加砝码前匀减速、加砝码后匀加速运动的角加速度。
2. 加试样后实验台的转动惯量2J 为：3442)(βββ--=R g mR J (2)3β、4β分别为加砝码前、后实验台的角加速度。
3. 试样的转动惯量为：12J J J -= (3)4. 角加速度的测量表达式： nm m n n m m n t t t t t k t k 22)(2--=πβ (4)式中k 、t 为计数器遮挡的次数和相应的时间。
二、实验仪器ZKY-ZS 转动惯量实验仪、ZKY-J1通用记时器三、实验步骤1. 实验准备在桌面上放置ZKY-ZS 转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。
通用电脑计时器上2路光电门的开关应1路接通，另1路断开作备用。
当用于本实验时，建议设置1个光电脉记数1次，1次测量记录大约8组数 2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 测量β1接通电脑计时器电源开关(或按“复位”键)，进入设置状态，不用改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动；按“待测／+”键后仪器开始测量光电脉冲次数(正比于角位移)及相应的时间；显示8组测量数据后再次按“待测／+”键，仪器进入查阅状态，将查阅到的数据记入表1中。
转动惯量(指导书)
转动惯量指导书力学实验室2016年3月转动惯量的测量【预习思考】１．转动惯量的定义式是什么？２．转动惯量的单位是什么？３．转动惯量与质量分布的关系？４．了解单摆中摆长与周期的关系？５．摆角对周期的影响。
【仪器照片】【原理简述】1、转动惯量的定义构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和，即（1）转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
图1电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
2、转动惯量的公式推导测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。
这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。
两半径分别为和（>）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长的无弹性、无质量的细线相连，半径为的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为；半径为的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为。
将启动盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆（图2）。
当施加力矩使悬盘转过角后，悬盘将绕中心轴做角简谐振动。
图2如图2所示，当悬盘转过角时，悬线点上升到，悬盘上升高度为。
则（2）(3)可得：（4）当很小时，括号中第二项远小于1，作近似（5）式中，为两盘静止时的垂直距离，和均为时间的函数。
因系统遵从机械能守恒，则对悬盘有下式（6）式中，为悬盘转到角时上升的高度，为悬盘上升的最大高度，是悬盘的质量，是悬盘绕中心轴的转动惯量，是悬盘转至角、上升至时的角速度，是悬盘的上升速度。
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转动惯量的测定
一、实验内容：
1）测量圆盘的转动惯量； 2）测量圆环的转动惯量； 3）验证平行轴定理。
二、实验仪器：
ZKY-ZS 转动惯量实验仪 ; ZKY-J1通用记时器;
三、实验原理：
1. 空实验台的转动惯量1J 为： 由
β
βJ M R g m T ma T mg =-==-)( 得
(1)
式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径，1β、2β分别为砝码落地后匀减速、砝码落地前匀加速运动的角加速度。
2. 加试样后实验台的转动惯量2J 为：
(2)
3β、4β分别为砝码落地后、砝码落地前实验台的角加速度。
3. 试样的转动惯量为：
12J J J -= (3)
4. 角加速度的测量表达式：采用逐差法处理数据：
(4) 式中θ、t 为圆盘转过的角度和相应的时间。
四、实验步骤：
1. 实验准备
在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。
2. 测量并计算实验台的转动惯量
选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测／+”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；落地后，载物盘在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
电脑计时器记录数据后停止测量。
查阅、记录数据于表1中，采用逐差法处理数据并计算β1、β2的测量值。
由(1)式即可算出J1的值。
3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量加砝码后的角加速度β4和砝码落地后匀减速转动的角加速度β3由(2)式可计算J2，由(3)式可计算试样的转惯量J。
计算试样的转动惯量并与理论值比较，计算测量值的相对误差。
4. 验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。
将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。
五、数据记录和数据处理：
1.测量实验台的角加速度
，计算空实验台的转动惯量1J 。
2.测量圆环的角加速度
，根据12J J J -=环求圆环的转动惯量环J 。
3. 测定圆柱体的转动惯量并验证平行轴定理
（1）测定柱体的转动惯量柱J ，方法与圆环相同。
，根据13柱
J J J -=求圆柱的转动惯量柱J 。
（2）将两个圆柱体对称的放置在转台不同半径上，分别测出两圆柱体之间的距离2d ，得出柱体离中心转轴的距离d 。
测出“空台+2个柱体”的转动惯量。
1）d = mm 圆柱体m = 400 g
，根据2/)(14柱
'
J J J -=求圆柱的转动惯量柱'J 。
再根据平行轴定理
2柱柱理论＝md J J +'计算圆柱的转动惯量理论值柱理论J '。
比较二者并求相对误差。
2）d = mm 圆柱体m = 400 g
相对误差：
3）d= mm
m= 400 g
圆柱体
相对误差：。