21章_《矩形2》导学案(全章)
部编人教版数学八年级下册《矩形(二)》优秀导学案
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
＄18.2.1矩形（二）导学案
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。
（2）课本P54页例2你能独立完成吗？
（3）课本P55页练习你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
同伴互助答疑解惑
＄18.2.1矩形（二）导学案
学习活动
设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
六、独立作业我能行
1、预习课本55-56页
2、课本P60页习题18.2第1、2、3、4题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）
22.4矩形的判定(2)导学案
矩形的判定的导学案张立艳教学目标 知识与技能1. 理解并掌握矩形的判定方法.2. 使学生能应用矩形定义判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力. 过程与方法经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法. 情感态度与价值观培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要. 重点;矩形的定理.难点;定理的证明方法及运用. 知识链接1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
” 如图在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：□ABCD 是矩形。
证明：□ABCD 是平行四边形∴AB=CD ， AB ∥ CD （ ） ∴∠ABC+∠DCB=180︒ 在△ABC 和△DCB 中= = =∴△ABC ≌△DCB （） ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC= ︒∴□ABCD 是矩形 （ ）2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
” 逻辑证明“有三个角是直角的四边形．．．是矩形。
” 已知： 在四边形ABCD 中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD 矩形 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= ︒ 而∠A=∠B=∠C=90︒∴ ∠D= ︒B A∴ = = =∴四边形ABCD 是 平行四边形 （ ） ∴四边形ABCD 矩形 （ ） 归纳：矩形的判定方法：1.(定义) ；2. ；3. 。
练一练1、 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。
2、已知：□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。
3、 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．【当堂检测】１、填空。
B l 1A（1）、某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。
八年级数学《矩形2》教案
B、AB＝BC，AO＝COC、AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD、AO＝BO，CO＝DO3、知识拓展：ABCD的对角线AC，BD交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，求 ABCD的面积（精确到0.01cm）例题精讲：4、四边形是人们日常生活和生产中应用较广泛的一种几何图形，尤其是矩形，用途更多。
请看下面生活应用：①为庆祝五一节，学校交给八（2）班同学一个任务：在广场上布置一个矩形的花坛，同学们计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”还需要从花房中搬来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？②给你一根足够长的绳子，你能用这根绳子来检查数学课本是否是矩形吗？说明方法并用数学知识来说明理由。
过程。
2.参与活动交流【教师活动】1.教师出示实际问题并引导学生探究2.画出数学图形，借此图形进行分析3. 教师给出参考答案【学生活动】1.学生发表自己的看法2.倾听教师讲解3.感悟矩形判定在生活中的应用矩形的三个判定方法。
【【媒体使用】出示问题，操作演示，实物投影展示学生探索结果，呈现证明过程，强调注意事项全课小结，内化新知这节课我们学习了哪些知识？你能说一下吗？矩形的判定方法：1、矩形的定义：【教师活动】1.教师提出问题2.组织学生交流3. 教师给出本节的知识技能方面的总结4. 学生提出还存在【设计意图】小结：学生对本节课的体会，收获进行总结。
其目的是：（1）加深学生对知识的有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形判定定理：A、对角线相等的平行四边形是矩形B、三个角都是直角的四边形是矩形的疑惑，教师答疑解惑【学生活动】思考、回答教师提出的问题，参与交流理解，促进学生课堂的反思（2）让学生理解数学思想和方法。
（3）让学生感受学有所成的喜悦。
【媒体使用】呈现本节要点推荐作业，延展新知作业：必做题P112 1、2、3选做题:略1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．【教师活动】安排作业【学生活动】记录作业7.作业：必做题和选做题。
2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.2.1矩形导学案(2)
矩形（2）导学案年级：八年级学科：数学内容：18.2.1矩形（2）时间：班级：姓名：学习目标：1．会证明矩形的两个判定定理．2．会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算．3．经历探究矩形判定条件的过程，通过观察──总结──猜想──证明，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯．重点：矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．阅读教材54-- 55页一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO 的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：问题1 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1:猜想2:问题3 如何证明这两个猜想？（1）证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：___________________图形：画在下面求证：___________________证明：（2）证明：三个角是直角的四边形是矩形。
已知：，图形：画在下面求证：证明：三、小结归纳：矩形的判定方法：1．有_____个是直角的平行四边形是矩形．2．有_____个是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）3．对角线_________的平行四边形是矩形．学习过程：判定一个四边形是矩形的方法与思路是：四、课堂练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）归纳：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例1 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．例2．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，各个内角的平分线相交于点E，F，G，H．（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．五、课堂反思：本节课你收获了什么？七、课后检测:1.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能识别它是矩形的是（）A．AO=CO，BO=OD B．AB=BC，AO=COC．AO=CO，BO=DO，AC⊥DB D．AO=CO=BO=DO2．顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添的一个条件是（）A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB3．如图，AD//BC，则四边形ABCD是______，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是______．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．5．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，•使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．6．如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O•作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．。
1.2 矩形的性质和判定(2)导学案
1.2矩形的性质与判定学案(2)1、教学目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、情感态度与价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学重点：矩行的性质和直角三角形的性质教学难点：矩行的性质和直角三角形的性质的应用教学过程第一环节：课前准备（学生完成5分钟）活动内容：知识回顾矩形的定义：——————————————————————————————————————————矩形的性质：边角对角线第二环节：课题引入，（学生探究10分钟）活动内容：情境一（1）如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？（2）请学生交流大体思路；（3）用规范的数学语言写出证明过程；（4）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
问题（1）: 随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：——————————————————————————————————————————————————————已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.矩形判定方法一： 数学符号语言：情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么 猜想：你能证明你的结论吗？矩形判定方法二：—————————————————————————————— 数学符号语言：第三环节：教师引导，独立证明（10分钟）活动内容：议一议：1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 第四环节：实际应用，练习提高（学生独立完成10分钟）活动内容：例：如图在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB =4. 求□ABCD 的面积. 练一练1已知：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB =MC . 求证：四边形ABCD 是矩形.DA BCA BCDO练一练2已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，CM ∥BD,DM ∥AC . 求证:四边形OCMD 是矩形.第五环节：课堂小节，回顾思考（师生共同总结5分钟） 矩形的判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.第六环节：巩固提高1、 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE 、CE 。
矩形第2课时导学案
矩形第2课时导学案
一、导学
（一）导入课题：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（板书课题）
（二）学习目标：
1．会判定一个四边形是否是矩形．
2．能进行简单的计算和证明.
（三）学习重难点：
重点：矩形的判定.
难点：矩形的性质与判定的综合运用.
（四）自学指导
1．自学内容：p95-96页的内容.
2．自学时间：10分钟.
3．自学要求：用已学知识推导出矩形的判定方法.
4．自学参考提纲：
（1）“矩形的对角线相等”的逆命题是，这个命题成立吗？请给予证明.
（2）至少有个角是直角的四边形是矩形.
（3）说明例2的解题思路.
（4）完成P55练习中的1，2题.
二、自学：结合自学指导自主学习.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；. 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
五、评价
1．学生自我评价（围绕三维目标）. 2．教师对学生的评价：
（1）表现性评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3．教师自我评价（教学反思）.。
数学人教八年级下册(2013年新编)《矩形2》教案
《矩形2》教案一、教学目的1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．(指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．)五、例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形；(√)(3)四个角都相等的四边形是矩形；(√)(4)对角线相等的四边形是矩形；(×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(√)(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； (×)(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(√)(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)指出：(l )所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 (补充)已知 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4cm ，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AO =21AC ，BO =21BD ．∵ AO =BO ，∴ AC =BD ．∴ ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．在Rt △ABC 中，∵ AB =4cm ，AC =2AO =8cm ，∴ BC =344822=-(cm )．例3 (补充) 已知：如图(1)，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图(2)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAB ＋∠ABC =180°．又 AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，∴ ∠EAB ＋∠ABG =21×180°=90°．∴ ∠AFB =90°．同理可证 ∠AED =∠BGC =∠CHD =90°．∴ 四边形EFGH 是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)．。
矩形2导学案
18.2.1矩形(2)课型：新授课主备人：汤传光课堂笔记【学习目标】1、理解矩形的两个判定定理,并能证明它们；2、会用矩形的定义、判定方法判定一个四边形是矩形、有关计算；3、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想.【学习重点】矩形的判定定理的探究与应用【学习导航】一、知识链接：（1）填表：填写平行四边形和矩形的性质平行四边形矩形边角对角线（2）通过填表，说说平行四边形与矩形的区别与联系.二、活动探究活动1你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质逆命题猜想证明判定定理写出矩形性质定理的逆命题，想一想，它们是不是真命题？矩形性质定理1的逆命题：矩形性质定理2的逆命题：活动2提问：1、一定要四个角都是直角吗？三个行不行？2、对角线相等的四边形是矩形吗？如果不是，那么对角线要满足什么条件的四边形才是矩形呢？（简单回答）活动3得出矩形的判定方法，并证明例1、辩一辩，判对错（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）O A BD C D A B CE O D A B C （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )例2、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OD ，∠OAD =50°．求∠OAB 的度数．三、达标测评 1．能判断四边形是矩形的条件是（ ）A 、两条对角线互相平分B 、两条对角线相等C 、两条对角线互相平分且相等D 、两条对角线互相垂直。
2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角3.在□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，且AB=4则□ABCD 的面积为4．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC 。
八年级数学下册 19.2.1矩形导学案(2) 浙教版
八年级数学下册 19.2.1矩形导学案（2）浙教版19、2新课、1 矩形（2）【学习目标】XXXXX：1、经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理、2、能利用矩形的判定解决问题、【学习重点】XXXXX：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题、【学习难点】XXXXX：合理应用矩形的判定定理解决问题、一、【课前准备】1、回忆上一节学习时，由平行四边形渐变为矩形的过程，可知判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过_______来判定、判定1：有一个角是_______的____________是矩形、也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是________，然后再证这个平行四边形有一个角是______、二、【课中交流】2、【探一探】考虑到“矩形的对角线相等”这一特性，如图将平行四边形ABCD的对角线AC同时向两边拉长，使AC=BD，则平行四边形ABCD 会成为矩形吗？若能，请尝试根据矩形的定义证明。
已知：求证：证明：判定2：对角线_______的平行四边形是矩形、也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是________，再证两条对角线______、阅读P96第4行～第7行的问题，请你与同学交流一下，说说其中的道理。
测量两组对边长是否分别相等的目的是______________________，再测量它们的两条对角线是否相等，目的是______________________、3、【动手操作】请同学们按书本P96“思考”中李芳的画图步骤，画出一个四边形，感受一下李芳的判断，发表自己的见解、动手画图：证明：请你再画一画，有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？判定3：有____个角是___角的四边形是矩形4、学以致用1、只有一把卷尺，如何检验“矩形”窗框是否合格？只有一把角尺，又如何呢？2、判断（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（）（2）有一组邻角相等的平行四边形是矩形。
(沪科版)八年级数学下册名师 精品导学案：矩形(2)
矩形(2)【学习目标】1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【学习重点】矩形的判定方法．【学习难点】矩形的判定方法的运用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：矩形的判定除用定义判定外，还可以运用先证平行四边形，再证其对角线相等的方法来证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是矩形？答：有一个角为直角的平行四边形是矩形．2．想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较．平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等四个角都相等对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分自学互研生成能力知识模块一矩形的判定定理1【自主探究】阅读教材P88～89，完成下列问题：矩形的判定定理1是什么？如何推导？答：定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．证明如下：已知：▱ABCD中，AC＝BD.求证：▱ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.又∵DC＝CD，AC＝BD，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC＝∠BCD，又∵∠ADC＋∠BCD ＝180°，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴▱ABCD是矩形．范例1：如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(D)A．AB＝CD B．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD仿例1：如图，M是▱ABCD的边AD上的中点，且MB＝MC，求证：四边形ABCD是矩形．证明：由△ABM≌△DCM，得∠A＝∠D.又∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A ＝90°，∴▱ABCD是学习笔记：归纳：矩形的判定通常有两种途径：①先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等；②直接证四边形的三个角是直角．行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．检测可当堂完成． 仿例2：如图所示，E 为▱ABCD 外一点，且AE ⊥EC ，BE ⊥ED ，▱ABCD 是矩形吗？试说明理由．解：▱ABCD 是矩形，理由如下：连接AC 、BD 交于点O ，连接EO ，∵AE ⊥EC ，BE ⊥ED ，∴∠AEC ＝∠BED ＝90°，∵▱ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴在Rt △AEC 和Rt △BED 中，OE ＝12AC ，OE ＝12BD ，∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．知识模块二 矩形的判定定理2 【自主探究】阅读教材P 89，完成下列问题： 矩形的判定定理2的内容是什么？答：定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．范例2：如图所示，直线EF ∥MN ，PQ 交EF ，MN 于A ，C 两点，AB ，CB ，CD ，AD 分别是∠EAC ，∠MCA ，∠ACN ，∠CAF 的角平分线，则四边形ABCD 是( C )A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．不能确定仿例：已知：如图所示，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H.求证：四边形EFGH 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.又AE平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，∴∠EAB ＋∠ABG ＝12×180°＝90°.∴∠AFB ＝90°.同理可证∠AED ＝∠BGC ＝∠CHD ＝90°.∴四边形EFGH 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 矩形的判定定理1 知识模块二 矩形的判定定理2检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案导学案(全章)
第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需18课时，具体分配如下：21．1 一元二次方程2课时21．2 降次──解一元二次方程9课时21．3 实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结 4课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法（1）第9课时解一元二次方程—因式分解法（2）第10课时一元二次方程的解法复习课的数学思想。
八年级数学下册《矩形(二)》教案 新人教版
•对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例1已知□AB CD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB =4cm，求这个平行四边形的面积.
五、巩固新知
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
教材练习题。
六、课堂小结
七、作业： 习题19.2 1、2基础训练
教学后记：
矩形判定方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形．
（3）有三个角是直角的四边形是矩形
四、尝试应用
判断正误：
•对角线相等的四边形是矩形。
•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
•有一个角是直角的四边形是矩形。
•四个角都是直角的四边形是矩 形。
•四个角都相等的四边形是矩形。
3.有一 组对 边相 等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形．
5.具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角D．有三个角是直角
6.能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等
三、探究新知
学生动脑 动手，由事例引入 得到矩形的判定，同时让学生把判定（2）进行口答证 明并写出应用格式
矩形判定方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形．
按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。
判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？
新苏科版初中数学八年级上册矩形2导学案
1矩形（2）知识要点：矩形的判定方法：1、 2、3、基础与巩固1、下列说法中正确的是 （ ） A 、有一个角是直角的四边形是矩形 B 、2条对角线相等的四边形是矩形 、2条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 、有3个角是直角的四边形是矩形2、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是 （ ） A 、两组对角相等 B 、对角线互相垂直 、对角线互相垂直且相等 D 、对角线互相平分且相等3、四边形ABD 的对角线A 、BD 相交于点O ，不能判断它是矩形的是 （ ） A 、AO=O ，BO=DO ，A=BD B 、AB=D ，AD=B ，∠BAD=90°、∠BAD=∠BD ，∠AB=∠AD=90° D 、∠BAD=∠AB=90°，∠BD+∠AD=180°4、如图，在矩形ABD 中，AB=6㎝，AD=8㎝，AB 、D 分别被分成三等份，AD 、B 被分成四等份，则四边形MNPQ 面积为5、如图，矩形ABD 的周长为24㎝，对角线相交于点O ，OE ⊥D 于点E ，OF ⊥AD 于点F ，OF-OE=2BD=题4 题56、如图，矩形ABD 中，AB=2B ，在D 上取一点E 使AE=AB ，则∠EB= °OFE D CBAQP M D CB27、如图，矩形ABD 和矩形AEF 的面积分别为S 、S ′，则二者的大小关系是：S___ S ′题6 题78、矩形的周长为36，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形中较短的一边长为9、如图，矩形ABD 的对角线A 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、O 、OD 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？10中，A 、BD 交于点O ，AE ⊥B 于点E ，EO 的延长线交AD 于点F ，请你通过观察，猜想四边形AEF 的形状并说明理由11、如图，已知MN//PQ ，直线A 分别交MN 、PQ 于点A 、，∠MA 的平分线与∠AP 的平分线交于OF EDCBA NMAOHGFEDC B AFEDCBAEDCBA3点B ，∠NA 的平分线与∠AQ 的平分线交于点D ，请说明四边形ABD 是矩形拓展与延伸12、如图，在矩形ABD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上动点，PE ⊥A 于点E ，PF ⊥BD于点F ，则PE+PF 的值为（ ） A 、512 B 、2 、25 D 、513POFEDCBA。
2023年人教版八年级数学下册第十八章《矩形2》学案
新人教版八年级数学下册第十八章《矩形2》学案教学目标知识与技能形成有关矩形问题的基本策略，体验解决问题方法的多样性，提高实践能力；学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。
过程与方法在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。
情感态度价值观增强对数学的好奇心和求知欲，从中获得成功的体验，锻炼积极参与数学学习活动克服困难的意志。
教材分析重难点重点为矩形的定义、性质定理及推论。
难点为用矩形的性质定理及推论解决有关矩形的实际问题教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片课堂设计目标展示矩形的定义、性质定理及推论。
用矩形的性质定理及推论解决有关矩形的实际问题。
预习检测1）平行四边形是矩形。
2）有一个角是90度的四边形是矩形。
3）矩形是平行四边形。
质疑探究1.除了具有平行四边形的所有性质外，它的边、角、对角线还有哪些特殊性质呢？2.有对称性吗？3.你能用什么方法说明你的结论是正确的？性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等精讲点拨例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长当堂检测1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）1 / 22 / 2教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.已知△ABC 是直角三角形，∠ABC=900，BD 是斜边AC 上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC ＝ ㎝ （2）若∠C=30°，AB ＝5㎝，则 AC ＝ ㎝， BD ＝ ㎝.3）已知矩形ABCD 中，O 是AC 、BD 的交点，OC=BC ，则∠C AB=_______．4）已知矩形对角线长为８cm,一边长为4cm,则矩形的面积是______）六、作业布置 P60页1,2题板 书 设 计 18.2.1矩形 一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形 二.矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角. 2．矩形的对角线相等.3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教 学 反 思DCBA。
《矩形(2)》优质导学案
矩形（2）——矩形的判定学习目标：矩形的判定定理及其应用学习过程：一、复习巩固：1、矩形的性质定理（1）（2）2、直角三角形斜边上的中线等于（）.二、新授课：怎样判定一个四边形是矩形呢矩形的判定：1、用定义判定必须满足两个条件：（1）是平行四边形（2）有一个角是直角.2、矩形判定定理1：有（）个角是直角的（）是矩形.已知：（如图）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD 是矩形.3、矩形的判定定理2：（）相等的（）是矩形.已知：（如图）在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD 是矩形.1．对角线相等且互相平分的四边形是矩形吗为什么2．在四边形ABCD中，AC, BD交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）（A）AB=CD AD=BC AC=BD（B）AO=CO BO=DO ∠A=90°（C）∠A=∠C ∠B+∠C=180°AC⊥BD（D）∠A=∠B=90°，AC=BD3．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形4. _______________的平行四边形是矩形（填一个合适的条件）题组二：1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．2、如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等并证明你的结论．1、下列命题错误的有（）个(1)有两个角相等的平行四边形是矩形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线相等的四边形是矩形(4)矩形的对角线相等A 1B 2C 3D 42、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD（第2题图）（第3题图）3、如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）________________4、木工师傅在做门窗时，不仅要用直尺测量两组对边的长度是否相等，还要测量它们的是否也相等，以确保图形是矩形，其中包含的数学道理是____________ _______________________.5、平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是________.。
矩形(2)课时 精品导学案
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本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
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导学稿班级： 姓名：教学目标：1，掌握矩形的判定定理。
2，应用矩形的判定解决实际问题。
一，基础达标。
（不借用课本完成下列问题）已知如图四边形ABCD 为矩形，你能根据图形 写出这个矩形具有哪些性质：。
二，探究，已知如图在中，AC，BD 相交与点O （1）∠ABC=90ABCD 是矩形。
结论（ ） （2）当AC=BD ABCD 是矩形。
结论（ ） 三，思考：如图李芳同学用画“边-----直角、边_------直角、边_------直角、边”这样四步画了一个四边形。
她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？结论（ ） 四，课堂练习。
1，在中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A . AB=BC ， B.AC=BD C.A C ⊥BD ， D.AB ⊥BD2，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，若在添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 （有几种可能，说出你的依据）3，如图，矩形ABCD 中，∠AOB=60°，AC=8，求ABCD s 矩形①②③ ④班级 姓名五，当堂检测 1，填空。
（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为12，斜边中线为52，则Rt △ABC 的面积 。
（2）矩形的一个角的平分线分矩形的一边长为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 。
（3）如图①是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm ，AD=6cm.使AB 固定，转动AD ，当∠DAB= 时，是形，面积 。
《矩形的性质与判定(2)》导学案
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2 矩形的性质与判定(二)
一、学习目标：能说出矩形的判定定理、完成证明，并能利用这定理解决例题。
二、学习过程：
1、复习：1）矩形的定义：
2）矩形的性质： 2、新知学习：
如图，是一个平行四边形活动框架，
（1） 随着α∠的变化，两条对角线的长是否发生变化？
（2） 当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征： （3） 由此你能得到一个怎样的猜想： 3、思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？尝试证明下面问题：
如图、在□ABCD 中，对角线分别为AC 和BD ，AC=DB ，求证：□ABCD 是矩形.
定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、大家知道，矩形有 个直角？反过来，当一个四边形有 个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请同伴交流，尝试证明。
定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
同伴交流：
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
5、练习：
如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=1，求□ABCD的面积.
三、小结：
我们学了哪些证明矩形的判定定理？
四、课堂检测：
1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
B
2 / 3
3 / 3。
导学案：矩形（第2课时）
矩形（第2课时）一、学习目标：知识目标： 1 经历探索矩形判定条件的过程。
2 探索并掌握矩形的常用判定条件。
能力目标：在直观操作活动和简单说理的过程中发展学生初步的推理能力，增进主题探究的意识，逐步掌握说明的基本方法。
二、 学习重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握． 三、 学习难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用． 四、学习过程：知识连接：矩形的性质：矩形的判定方法1当四边形的有几个角是直角时，它是矩形为什么 2当四边形的三个角是直角时，它是矩形吗为什么 3 合作探究：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ， 那么平行四边形ABCD 一定是矩形吗 （1）你认为△DAB 与△CBA 全等吗请说明理由 （2）能得出∠DAB 或∠CBA 是直角吗 （3）如何说明平行四边形ABCD 是矩形 （4）你还有另外说明ABCD 是矩形的方法吗 对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题 4 梳理矩形的识别方法:1 定义法：有一个角是 的 四边形是矩形。
（2）有 个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线 的 四边形是矩形。
展示提升：1已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点求证：四边形EFGH 是矩形2BAD ,交BC 于点E, ∠CAE =15求：∠BOE 的度数3已知：如图，△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC, 垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN,垂足为E求证：四边形ADCE 是矩形ABCDEFGH OABCDOEABCDMEN4已知：如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DB 交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是四边中点求证：四边形EFGH 是矩形知识梳理： 达标检测： 1选择下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D ．四个角都是直角的四边形是矩形 2 填空如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．（填一个条件）3 给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗你怎样检查解释其中的道理。
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．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．2008江苏省南京市，6分）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，
，使EB平分∠AEC，并加以说明；
边上一点，且BP＝2CP，连结EP
绕P点按顺时针方向旋转而得到
(2)菱形ABCD的面积．
1．______________的平行四边形叫做菱形．
为等边三角形．
已知：如图
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE
是菱形；
的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
°时，四边形ABEF是平行四边形；
试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画
绕点O顺时针旋转的度数．
运动到AB上何处时，都有△
上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形
运动到点B，再继续在BC上运动到点
运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．。