初三数学总复习资料 10
初三数学总复习指导--第十讲 三角形
第十讲 三角形一、课标下复习指南1．三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的主要线段和特殊点(1)三角形的主要线段：三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．三角形的高：三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(2)三角形的特殊点三角形的外心：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点称为三角形的外心(即三角形外接圆的圆心)．外心到三角形各顶点的距离相等．三角形的内心：三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆的圆心)．内心到三角形各边的距离相等．三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心．三角形的垂心：三角形的三条高相交于一点，这点称为三角形的垂心．3．三角形的边、角关系(1)关于边的关系：①三角形任意两边之和大于第三边； ②三角形任意两边之差小于第三边．(2)关于角的关系：①三角形三个内角的和等于180°； ②三角形的每一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ③三角形的每一个外角大于和它不相邻的任何一个内角； ④三角形的外角和等于360°．(3)关于边、角的关系：①在同一个三角形中，等边对等角；等角对等边． *②在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大．4．三角形的分类(1)按边的相等关系分类如下：(2)按角的大小分类如下：5．等腰三角形(1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．(2)性质：①等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线．(3)判定：①根据等腰三角形的定义判定；②有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．6．等边三角形(1)定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形．(2)性质：①具有等腰三角形的性质； ②等边三角形的每个角都是60°，各边相等；③等边三角形的外心、内心、中心、重心互相重合成一点．若等边三角形的边长为a ，则其外接圆半径R a 33=，内切圆半径a r 63=，一边上的高a h 23=，其面积为.432a(3)判定：①根据等边三角形的定义判定；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．7．直角三角形(1)定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．(2)性质：①直角三角形中，两个锐角互余；②勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，斜边大于直角边；④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．(3)判定：①根据直角三角形的定义判定；②勾股定理的逆定理：如果三角形中的两条较短边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形．8．全等三角形(1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等．(3)全等三角形的判定：两个三角形具备以下条件之一的就全等：①三边对应相等，即SSS；②两边及其夹角对应相等，即SAS；③两角及其夹边对应相等，即ASA；④两角和其中一角的对边对应相等，即AAS．如果两个三角形都与同一个三角形全等，那么这两个三角形全等；两个直角三角形全等还可以用斜边和一条直角边对应相等(即HL)来判定．9．三角形具有稳定性10．角平分线的性质定理及逆定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．11．线段垂直平分线性质性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．12．作图(1)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法．(2)利用基本作图法作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．13．命题与定理(1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题通常写成“如果……那么……”的形式．(2)定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理．(3)互逆命题：两个命题，如果第一个命题的题设和结论分别是第二个命题的结论和题设，那么这两个命题叫互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．原命题成立其逆命题不一定成立．(4)互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理．二、例题分析例1已知三角形的三边长分别为2，x－1，3，则x的取值范围是______．分析运用三角形三边关系定理及不等式的性质即可求出x的取值范围．例2 在△ABC中，∠A－∠B＝∠B－∠C＝15°，求∠A，∠B，∠C的度数．分析巧妙变形已知的等式，结合三角形内角和定理进行计算．例3如图，在△ABC中，AB＝AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边的长．分析因为AD＝DC，BD为△ABD和△BCD的公共边，所以两个三角形周长差实际上是AB－BC或BC－AB．说明①解这类题要分类讨论，不要忘记有两种情况；②要用三角形三边关系来检验，注意这也是容易忽略的地方．例4如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC ＝BF ．分析 延长中线一倍长，得到一对全等三角形△BDH 和△CDA ，将证明AC ＝BF 转化为证明BH ＝BF ．说明 此题也可以将FD 延长一倍构造一对全等三角形，从而将线段集中到一个三角形中．因此，“倍长中线”或“倍长过中点的线段”构造全等三角形，使问题得到转化，这是有中点条件时常做的辅助线，实际也是通过旋转变换来解决问题．例5已知：如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝DC ，BD 平分∠ABC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°．分析 因为BD 平分∠ABC ，而其他条件偏少，联想到角平分线定理的基本图形，所以从D 点向∠ABC 的两边作垂线段．说明 (1)这一证法是利用角平分线的性质证出垂线段相等，这种添辅助线的方法要熟练掌握．(2)这道题还可以围绕AD ＝DC 这一条件添辅助线，线段相等就考虑等腰三角形、平行四边形等．考虑等腰三角形有以下两种方法：①如图10－4，在BC 上截取BE ＝BA ，连接DE ，可证△ABD ≌△EBD ．②如图10－5，延长BA 到E ，使BE ＝BC ，连接ED ，可证△BDE ≌△BDC例6 如图，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O 是AD ，BC 的交点，E 是AB 的中点，试判断OE 与AB 的位置关系，并给出证明．例7 如图10－7，已知AD 与BC 相交于E ，∠1＝∠2＝∠3，BD ＝CD ，∠ADB ＝90°，CH ⊥AB 于H ，CH 交AD 于F ．(1)求证：CD ∥AB ；(2)求证：△BDE ≌△ACE ；(3) 若O 为AB 的中点，求证：.21BE OF 例8 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 在CA 的延长线上，∠AEF ＝∠AFE ．求证：EF ⊥BC ．分析 要证EF ⊥BC ，而图中EF 与BC 没有直接联系，而已知条件主要是两个等腰三角形，与BC 垂直的是△ABC 中BC 边上的高，与EF 垂直的是△AEF 的底边EF 上的高．说明 ①在同一三角形中，有边相等，要联想到角相等；有角相等，要联想到边相等；②牢记“等腰三角形底边上三线合一”这条性质，这条辅助线的作用很大；③本题提供了证明垂直的一种思考方法：若a ∥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ． 说明 证法三至证法五运用了证明垂直的常用方法，即要证垂直，就是要证它们的夹角为90°，可通过计算来证得．例9 已知：如图10－13，点B ，C ，D 三点在一条直线上，且△ABC 与△ECD 都为等边三角形，连接BE 交AC 于M ，连接AD 交EC 于N ．(1)试比较BE 与AD 的大小，并证明你的结论；(2)连接MN ，试确定MN 与BD 的位置关系，并说明理由．分析 (1)只需证明△BCE ≌△ACD 即可；:(2)可由△BCM ≌△ACN 得MC ＝NC ，再由∠3＝60°推出△MCN 是等边三角形，则∠6＝∠2＝60°，从而MN ∥BD ．三、课标下新题展示例10.数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答以下问题：(1)已知：如图10－19(a)，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图10－19(b)、10－19(c)也具有这种特性．请你在图10－19(b)、图10－19(c)中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；(3)接着，小颖又发现：一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．四、课标考试达标题(一)选择题1．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是( )．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm3．如图10－22，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于( )．A ．44°B ．68°C ．46°D ．22°4．如图10－23，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O 点，那么∠AOB ＋∠DOC 的度数为( )．A ．120B ．180C ．130D ．无法计算5．如果等边三角形的边长为4，那么连接其各边中点所组成的三角形的周长为( )．A ．2B ．6C ．8D ．126．等腰三角形的一个角是20°，那么另外两个角分别是( )．A ．140°和20°B ．80°和80°C ．140°和20°或80°和80°D ．以上都不对7．如图10－24，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为( )．A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米(二)填空题8．如图10－25，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积______△ACD 的面积．9．如图10－26，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝∠72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 于F ，则∠CDF ＝______°．10．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，BC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则点D 到AB 的距离为______cm ．11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加的一个条件是______12．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______．13．如图10－30，在△ABC 中，BC ＝5cm ，BP ，CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，且PD ∥AB 交BC 于D ，PE ∥AC 交BC 于E ，则△PDE 的周长是______cm ．(三)解答与证明题14．如图10－31，□ABCD 中，直线MQ 分别交DA ，AB ，BD ，DC ，BC 或其延长线于M ，N ，E ，P ，Q ，且MN ＝PQ 求证：DE ＝BE ．15．如图10－32，已知AD 、BE 是△ABC 的高，AD 和EB 的延长线相交于H ，且BH ＝AC ． 求∠ABC 的度数．16．如图10－33，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ．求证：BC ＝DC ．17．如图10－34，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且.41BC EC 求证：∠EF A ＝90°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．求证：∠CDA＝∠FDB．。
初三数学复习资料
初三数学复习资料2021初三数学复习资料大全1轴对称知识点1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。
10.等腰三角形的判定：等角对等边。
11.等边三角形的三个内角相等，等于60，12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。
13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
不等式1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果ab,并且c0,那么acbc。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果ab,并且c0,那么ac2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：如果ab，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么ab;如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;如果a即：ab===a-b0;a=b===a-b=0;aa-b0。
完整版)初三数学总复习知识点
完整版)初三数学总复习知识点Chapter 1: Quadratic Radical1.A quadratic radical is an n of the form a (a≥0).Property: a (a≥0) is a non-negative number;a^2=a (a≥0);a^2=a (a≥0).2.n and n of quadratic radicals: a•b=ab (a≥0.b≥0);a/a (a≥0.b>0)=√a/b.3.n and n of quadratic radicals: when adding or subtracting quadratic radicals。
XXX form first。
then combine the quadratic radicals with the same radicand.4.Heron's formula: S=p(p-a)(p-b)(p-c)。
where S is the area ofa triangle。
and p=(a+b+c)/2.Chapter 2: XXX1.XXX that has only one unknown variable。
and the highest degree of the variable is2.2.XXX:Completing the square method: transform one side of the ninto a perfect square。
then take the square root of both sides;Quadratic formula: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a;Factoring method: factor the left side of the n into two factors。
and set each factor equal to zero.3.ns of XXX life problems.4.Vieta's formulas: let x1 and x2 be the roots of the nax^2+bx+c=0.then we have b=-a(x1+x2) and c=a(x1x2).Chapter 3: XXX1.n of a figure: XXX it around a fixed point by a XXX.Properties: the distance from each point of the figure to the center of n remains the same;the angle een the line segment connecting each point and the center of n is equal to the angle of n;the original figure and the XXX.2.XXX to a point if the figure coincides with itself after a180-degree XXX point.A figure is XXX its image under a 180-degree n around apoint is identical to the original figure.3.Coordinates of points XXX to the origin.Chapter 4: Circle1.ns of circle。
初三数学中考知识点总结【优秀10篇】
初三数学中考知识点总结【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、计划大全、策划方案、报告大全、心得体会、演讲致辞、条据文书、作文大全、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, plan summaries, planning plans, report summaries, insights, speeches, written documents, essay summaries, lesson plan materials, and other sample essays. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!初三数学中考知识点总结【优秀10篇】面对着中考，对于数学要想拿高分离不开平时的刻苦，以及大量的试题训练，当然也少不了一些备考的技巧。
中考数学复习考点知识讲解与练习10 一次函数-函数概念
中考数学复习考点知识讲解与练习专题10 一次函数-函数概念函数的概念；一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
因为函数具有唯一性，函数表达形式；表格法、图象法、公式法（解析法），本中考数学复习考点知识讲解与练习专题的题型：函数概念；函数的三种表达式；函数的值；函数的解析式；及其他典型函数概念题型。
题型一：函数的概念1．（2022·和平县和丰中学初一月考）水温随时间的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．2．（2022·四川锦江·初一期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量3．（2022·广西平桂·期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．4．（2022·山东邹平·初二期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．5．（2022·辽宁西丰·初二期末）下列曲线中表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（2022·广西田东·初二期末）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（2022·江西南昌二中初二期中）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．题型二：函数的取值范围8．（2022·四川雁江·初三期末）若y x=有意义，则x 的取值范围是() A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤D ．x 0≠9．（2022·察哈尔右翼前旗第三中学初二期末）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠10．（2022·湖北荆州·初二月考）函数y =x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x11．（2022·南通市八一中学初二月考）已知函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠112．（2022·山东曲阜·初二期中）式子2x -中x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2B ．x ＞1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞113x 的取值范围为______．14．（2022·湖南渌口·初三期中）在函数y =x 的取值范围是．15．（2022·平江县南江中学初三二模）函数中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·四川雁江·初三其他）函数y=-x的取值范围是______．17．（2022·四川省成都七中育才学校学道分校中考模拟）函数12x-中自变量x的取值范围是．18．（2022·合肥市第四十六中学南校区初二月考）13yx=-中x的取值范围是__________题型三：函数的三种表达形式（1）列表法19．（2022·全国初一课时练习）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）变量x与y的关系式是__________．（2）卖__________kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得__________元．20．（2022·渝中·重庆巴蜀中学初一期末）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是__________cm.21．（2022·山东宁阳·初一期中）下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．x的取值范围是_____．22．（2017·江苏常熟·中考模拟）函数23．（2022·广东盐田·初一期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。
初三数学复习要点
初三数学复习要点A 卷（100分）一、选择题（8-10道，每小道3分）主要考点：1、 实数方面的概念 主要考查：（1）相反数 只有符号不同的两个数。
b a 和相为相反数，则0=+b a （2）绝对值 一个数在数轴上的点到原点的距离注意负数的绝对值是它的相反数 ，特别是当绝对值号内是一个式子时更要注意 如 |31-|=13- b a <，那么 |b a -|=a b -12)21(2-=-（3）倒数 乘积是1的两个数互为倒数 这两个数同号。
（4）平方根和算术平方根一个正数的平方根有两个，算术平方根只是正的那一个。
注意：4是一个算术平方根判断：一个数的平方根有两个！ （X ） 因为这个数可能是负数！ 一个非负数的平方根的两个！（X ） 因为这个数可能是0 （5）无理数 无限不循环小数叫无理数 包括三种：A 开方开不尽的数（不是含有根号就是）B 特殊值：如πC 人造数：如3.101001000100001……每次两个1之间多一个0 注意：循环小数都是有理数。
如......66666.032=它是有理数 2、 科学计数法 )101(10<≤⨯a a n包括两种：正指数和负指数0在后面正指数，0在前面负指数；指数n 与小数点的位置移动的位数有关。
如：0.0000127=10527.1-⨯34000000=1074.3⨯3、 三视图主要考查：（1）三视图的画法：主视图正面看、左视图左边看、俯视图上面看。
相当于地基！ （2）根据三视图分析物体的形状或块数 （3）根据俯视图还原主视图和左视图4、 实数的六则运算（加、减、乘、除、乘方、开方） 考查算式的正确与否：包括 （1） 幂的七种运算aa anm n m+=∙aa anm n m-=÷a a mnnm=)(b a ab mm m∙=)()(ab b ammm=∙)0(10≠=a a)0(1≠=-a aapp（2） 合并同类项 只把同类项的系数相加（3） 奇、偶次方 只有负数的奇次方为负数，其余的都是正数 5、 取值范围注意以下几方面：（1）分母不能为0 如：63+-=x x y 中 6≠x （2）算术平方根的被开方数不能为负数 如：12-=x y 中21≥x （3）零次幂的底数不能为0 如：)12(0-=m y 中21≠m （4）负指数幂的底数不能为0 如：)23(2+-=x y 中32-≠x有时还要同时注意几方面 如：421-=x y 中042>-x ，即2>x6、 圆锥的侧面积主要考查以下几点：（1） 利用圆锥的侧面积公式计算s r n 2360π⨯=圆锥侧 （圆面积的360n ） 或slr ⨯⨯=π221圆锥侧（底面周长的一半乘母线）（2） 圆锥底面半径r 、高h 和母线l 之间的关系：l h r222=+（3） 底面半径r 、母线l 和展开后的扇形圆心角n 之间的关系：360nl r =7、 概率的概念 主要考查：（1）一些概念：如可能事件、不可能事件、必然事件、确定事件、不确定事件 （2）对概率的理解：概率大不一定就能发生！概率小不一定就不发生 （3）试验中上一次的结果不会影响这一次的结果，即概率不会记忆 8、 几何基本知识、基本定理主要考查：（1） 平行线的知识同位角相等 两直线平行内错角相等 同旁内角互补（2） 全等三角形的知识全等的判断：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 全等的性质：对应边相等、对应角相等（3） 相似三角形的知识相似的判断：SSS 、SAS 、AA 其中用得最多的还是AA相似的性质：对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方（4）直角三角形的知识勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方30°所对的边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半另：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半（5）真假命题的判断命题真命题正确的命题假命题不正确的命题逆命题交换原命题的条件和结论就成为原命题的逆命题（6）四边形的基本知识相邻的图形只需增加一个条件就可了。
2023年初中数学毕业会考复习提纲(全套)
2023年初中数学毕业会考复习提纲(全套)
一、整数
1. 整数的概念和性质
2. 整数的相反数和绝对值
3. 整数的加减法运算
4. 整数的乘法运算
5. 整数的除法运算
6. 整数的混合运算
7. 整数的分数运算
二、代数式与方程
1. 代数式的概念
2. 代数式的加减法运算
3. 代数式的乘法运算
4. 代数式的混合运算
5. 方程的概念和性质
6. 一元一次方程的解法
7. 一元一次方程的应用
三、分数
1. 分数的概念和性质
2. 分数的化简
3. 分数的加减法运算
4. 分数的乘法运算
5. 分数的除法运算
6. 分数的混合运算
7. 分数和整数的转换
四、比例与相似
1. 比例和比例的性质
2. 比例的简化与扩大
3. 比例的四则运算
4. 等比例线段和相似比例线段的性质
5. 两位线段的比较
五、平面图形的认识
1. 直线、线段和射线的认识
2. 角和角的种类
3. 三角形的性质和判定
4. 四边形的性质和判定
5. 五边形、六边形和多边形的性质
六、数轴与坐标
1. 数轴的认识和使用
2. 点、有序数对和坐标的概念
3. 坐标的运算
4. 图形的平移
七、统计与概率
1. 数据的收集和整理
2. 统计图的绘制和分析
3. 概率的基本概念和计算
八、函数与图像
1. 函数的概念和性质
2. 函数的表示和运算
3. 函数的图像和性质
以上是2023年初中数学毕业会考复习的全套提纲，希望对你的复习有所帮助。
祝你取得好成绩！。
初三中考数学总复习资料(备考大全)
2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)
（2） 已知| x | a(a 0) ，求 x 时，要注意 x a
考点 3 平方根与算术平方根
1、 若 x 2 a(a 0) ，则 x 叫 a 做的_________，记作______；正数 a 的__________叫做算术平 方根，0 的算术平方根是____。当 a 0 时， a 的算术平方根记作__________。
2
y
5、 实数 a, b, c 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ）
c
ba
-2 -1 0 1 2 3
图2
① b c 0 ② a b a c ③ bc ac ④ ab ac
A.1 个
B.2 个 C.3 个 D.4 个
6、 ①数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是______数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是
用根号形式表示的数并不都是无理数（如 4 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形
式（如 ）。
练习： 1、 把下列各数填入相应的集合内：
7.5,
15, 4,
8 ,
2 ,
3 8,
,
0.25,
0.1 5
13 3
有理数集{ 正实数集{
}，无理数集{
}
}
2、 在实数 4, 3 , 0, 2
2 1,
64, 3 27 , 1 中，共有___ 27
2、 幂的运算法则：（以下的 m, n 是正整数）
(1)a m a n _____ ； (2)(a m )n ____ ； (3)(ab)n _____ ； (4)a m a n ______(a 0) ；
(5)(b )n ______ a
3、 乘法公式：
初三数学知识点总结
初三数学知识点总结初三数学知识点总结「篇一」一、代数式1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式单项式和多项式统称为整式。
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
初三数学知识点总结「篇二」有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形是轴对称图形。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三数学重点知识点（四）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
初三数学知识点全总结（4篇）
初三数学知识点全总结数学知识点总结数学作为一门学科，是以数和空间为对象的科学，以研究数量、结构、变化和空间为目标的一种科学研究方法和理论体系。
以下是初三数学知识点的全面总结。
一、代数与方程式1. 整数与有理数的运算- 整数的加减乘除运算- 有理数的加减乘除运算- 有理数的整除性质和约分2. 代数式的表示与运算- 代数式的基本概念：字母与数字的组合、系数、次数等- 代数式的加减乘除运算- 代数式的化简与计算：合并同类项、分配律等3. 方程与不等式的解- 一元一次方程的基本概念与解法- 一元一次不等式的基本概念与解法- 一元一次方程与不等式的实际问题应用4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的基本概念与解法- 二元一次方程组应用问题的解决5. 平方根与实数- 平方根的概念和运算- 实数的有理数与无理数之间的关系- 实数的应用问题：根据实际问题确定平方根的范围和符号6. 指数与根式- 指数与幂的基本概念和运算- 根式的基本概念和运算- 根式与分式的关系- 指数与根式运算的应用问题7. 一元二次方程- 一元二次方程的基本概念与解法- 一元二次方程的根与系数的关系- 一元二次方程应用问题的解决8. 四则运算与问题解决- 分数与整数的混合运算- 分数四则运算的应用问题解决二、函数与图像1. 函数的概念与表示- 函数的基本概念与符号表示- 函数的自变量和因变量- 函数的定义域、值域和象- 函数的表格、图像和方程式表示2. 函数的性质与运算- 函数的奇偶性、单调性与周期性- 函数的复合与反函数- 函数的加减乘除与函数的等式3. 直线与二次曲线- 直线的基本概念和方程- 二次曲线的基本概念和方程：抛物线、双曲线和椭圆4. 幂函数与对数函数- 幂函数的基本概念和性质- 对数函数的基本概念和性质- 幂函数与对数函数的关系与互化5. 三角函数- 三角函数的基本概念和性质- 三角函数的图像与变换- 三角函数的应用问题解决三、几何与图形1. 角与三角形- 角的基本概念和分类- 三角形的基本概念和分类- 三角形的内角和三角形的外角性质2. 四边形与多边形- 四边形的基本概念和分类：矩形、平行四边形、菱形、梯形等- 多边形的基本概念和分类：正多边形和一般多边形3. 三角形的相似与全等- 三角形的相似判定和相似性质- 三角形的全等判定和全等性质- 三角形的相似性质与全等性质的应用4. 圆的基本性质- 圆的基本概念与关系：圆心、半径、直径等- 圆的周长和面积的计算- 圆的切线与弦的性质5. 空间图形与立体几何- 空间图形的基本概念和分类：正方体、长方体、正四面体、正六面体等- 空间图形的表面积和体积的计算- 空间图形的投影和展开图的应用四、数据与统计1. 数据的搜集与处理- 数据的搜集方法：调查、实验等- 数据的整理和展示：表格、图表等- 数据的分析和解读：平均数、中位数、众数等2. 概率与统计- 概率的基本概念和运算- 概率实验的基本过程和计算- 统计的基本概念和数据处理方法以上是初三数学知识点的大致总结，包括代数与方程式、函数与图像、几何与图形、数据与统计等方面的内容。
中考数学10道经典题型分析
中考数学10道经典题型分析跟大家分享一下近期初三数学总复习的一些好的题目，相信总有一款题目你会感兴趣。
第1题、第2题：阿氏圆的经典题目。
这是最值经常见的题目，确定动点的运动轨迹，构造母子相似三角形解决线段的系数，三点共线时距离最短。
具体技巧请参加题目解答与分析。
经典题目1：阿氏圆经典题目。
经典题目2：阿氏圆问题。
第3题：费马点问题。
费马点问题也是最值问题最常见的题型，三线线段之和最短，通过旋转构造全等三角形，实现线段的转换（移到同一直线上），四点共圆时，线段之和最短。
经典题目3：胡不归问题。
第4题：胡不归问题。
胡不归问题同样的线段最值常见问题，AB+kCD的最值问题，首先要解决其中一条线段的K值，阿氏圆通常采用构造母子相似三角形来解决这个问题，而胡不归通常采用三角函数来解决这个问题。
这道综合题还是很不错的，值得练一练。
经典题目4：胡不归问题。
第5，6题：二次函数中的a,b,c问题。
在选择题中，这也算是比较有点难度的问题了，而且考试的频率往往非常高，需要熟练掌握。
基本的技巧我已经在下面列出了。
经典题目5：二次函数多结论问题。
经典题目7：二次函数多结论问题。
第7题：相似三角形综合题目。
这是一次模拟测验的倒数第2题，三角形综合题。
这道题比较好，是因为它不只一种解法，尤其是在第3问中，有不同的作辅助线的方法，有点意思。
经典题目7：三角形综合题。
第8题：中考压轴题模拟题。
这是深圳南山区联考模拟卷的压轴题，最后一问其实并不难，根据题意不难理解，动点的运动轨迹是某个圆的一段弧，在同一个圆中，同弧（弦）所对的圆周角相等，从而可以确定动点的运动轨迹，三点共线时，由距离最短。
具本思路和过程可参照下面答案。
经典题目8：中考压轴题目。
第9题：平行四边形的存在性问题。
这道题目真的很不错，弄懂这道题目，平行四边形的存在性问题就基本弄懂了。
我在参考答案中列举了三种常见的方法，其中包括点的坐标平移法，中点坐标（平行四边形对角顶点坐标之间的关系要熟练掌握）等。
九年级数学复习资料必备
九年级数学复习资料必备
以下是九年级数学复习的必备资料：
1. 九年级数学课本：复习前先熟悉教材内容，了解各个章节的知识点和解题方法。
2. 九年级数学习题册：做题是复习的核心，通过大量的练习，巩固知识，并熟悉题型。
3. 九年级数学考试题库：做真题是了解考试难度和提高解题能力的有效方式，可以从
题库中选取复习和模拟考试。
4. 笔记和知识卡片：整理课上的笔记和知识点，可以用卡片记录重要的公式和定理，
方便日后的复习和翻阅。
5. 数学公式手册：包含常用的数学公式和定理，复习时可以用来查找和回忆公式。
6. 高分作业和考卷分析：复习作业和考卷中的错题和易错题，找出自己的薄弱点，并
进行针对性的复习。
7. 网上资源和教育APP：互联网上有很多免费的数学学习资源和教育APP，可以根据
自己的需要选择合适的学习资料和练习题。
8. 数学学习小组：和同学组成数学学习小组，共同讨论和解答问题，互相鼓励和监督，提高学习效果。
9. 导师或家教：如果遇到难题或有不明白的地方，可以找导师或家教进行辅导和解答
疑惑。
以上是九年级数学复习的必备资料，但复习方法因人而异，可以根据自己的学习习惯和需求进行适当调整。
初三数学考试复习资料
初三数学考试复习资料复习是对前面已学过的知识进行系统再加工，并根据学习情形对学习进行适当调剂，为下一阶段的学习做好准备。
下面是作者为大家整理的关于初三数学考试复习资料，期望对您有所帮助!初三数学知识点分类复习题【复习要点】代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的情势显现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题.【实弹射击】1、(08广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD.(1)填空：如图a，AC= ，BD= ;四边形ABCD是梯形.(2)请写出图a中所有的类似三角形(不含全等三角形).图10(3)如图b，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范畴.图a2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，求此时x的值.3、(10广东省)如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。
动点M、N分别从点D、B同时动身，沿射线DA、线段BA向点A 的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。
初三数学必考知识点汇总
初三数学必考知识点汇总一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。
例如方程(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，解得x = 1或x = 5。
- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式再求解。
例如对于方程x^2+6x - 1 = 0，配方得(x + 3)^2=10，解得x=-3±√(10)。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
例如方程2x^2-3x - 1 = 0，其中a = 2，b=-3，c=-1，代入公式可得x=(3±√(9 + 8))/(4)=(3±√(17))/(4)。
- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px + q = 0。
例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1。
4. 根与系数的关系（韦达定理）- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，设其两根为x_1，x_2，则x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。
初三数学总复习知识点整理归纳
初三数学总复习知识点整理归纳1500字初三数学总复习知识点整理归纳一、集合与函数1.集合的基本概念：元素、空集、全集、子集、真子集等。
2.集合的运算：交集、并集、差集、补集等。
3.集合的表示方法：列举法、描述法、区间法等。
4.函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域、对应关系等。
5.函数的表示方法：映射图、方程、表格、函数关系式等。
6.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、整式与分式1.整式的概念：常数项、单项式、多项式等。
2.整式的基本运算：四则运算、乘法公式、乘法分配律等。
3.公因式与最大公因式：辗转相除法、分解因式、提取公因式等。
4.分式的概念：分子、分母、分数等。
5.分式的基本运算：四则运算、分数的化简、分数的比较等。
6.分式方程：一次分式方程、二次分式方程等。
三、一次方程与不等式1.一次方程：含有未知数的等式，解方程的常用方法、表示方法等。
2.一次不等式：含有未知数的不等式，解不等式的常用方法、表示方法等。
3.解一次方程与不等式的联立：解法及注意事项等。
4.设方程与不等式：通过设未知数解决问题的方法。
5.一元一次方程组：几何解法、代入法、消元法等。
四、二次方程与不等式1.二次方程的概念：一元二次方程、二项式平方、完全平方公式等。
2.二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式等。
3.方程的解的个数与形式：零点个数与相似形、判别式等。
4.二次不等式：二次不等式的解法、图解法等。
五、函数的应用1.函数关系与函数图像：函数图象的刻画、函数图象的性质等。
2.函数的最值与代数曲线：最值的求法、函数最值的应用等。
3.函数的图像：函数图像与方程、曲线代数方程的研究等。
六、几何图形的性质1.多边形的性质：内角和、外角和、边的关系等。
2.三角形的性质：内角和、直角三角形的性质等。
3.全等三角形：全等的判定、全等的性质等。
4.相似三角形：相似的判定、相似三角形的性质等。
5.观察、发现和证明的方法与技巧等。
初三数学总复习公式
初三数学总复习1、一元二次方程根的判别式⊿＝b2-4ac 。
当⊿﹥0时，有两个不相等的实数根；当⊿＝0时，有两个相等实数根；当⊿﹤0时，没有实数根。
2、一元二次方程根与系数的关系是：x1+x2= ；x1·x2= ；3、抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是。
顶点坐标是。
4、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x= ；顶点坐标是（）5、垂径定理是：垂直于弦的直径，并且。
6、一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的。
7、同弧或等弧所对的圆周角。
8、圆内接四边形的对角。
9、半圆或直径所对的圆周角是。
90。
的圆周角所对的弦是。
10、弧长的公式是L=,扇形的面积公式是S扇形＝＝。
11、相似三角形的判定方法有：5种。
12、∠A的正弦：sinA= ∠A的余弦cosA= ∠A的正切tanA=13、sin30°=cos60°= sin45°=cos45°= sin60°=cos30°= tan30°= tan45°= tan60°= sin2A+cos2A=114、n边形的内角和＝(n-2).180 ° n边形的外角和＝360 °n边形共有条对角形。
15、三角形全等的判定方法：①三边sss ；②两边夹角SAS；③两角和其中一角的对边AAS ；④角边角ASA；⑤斜边直角边HL；16、a m×a n= ；(ab)n= ；a m÷a n= ； a0=1(a≠0)17、平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2；完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2-2ab+b218、负指数幂：a-n= (a≠0)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
依题意得：450/（x+10）=400/x
解得 x=80 x+1=90
答：（略）
③解：设原零售价为 a 元，每次降价率为 x 依题意得：a(1-x )²=a/2 解得：x≈0.292 答：（略）
④【05 绵阳】解：A=6/5 B= -4/5 ⑤解：A ⑥解：三个连续奇数依次为 x-2、x、x+2 依题意得：（x-2）² + x² +（x+2）² =371 解得：x=±11 当 x=11 时，三个数为 9、11、13； 当 x= —11 时，三个数为 —13、—11、—9 答（略） ⑦解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（60-2x）（40-2x）=800 意舍去）
解得 x1=40 （不合题
x= -1
）
x 2 4 0 根为 x2 5x 6
（x= 2）
②、【北京市海淀区】（ D ）
（3）、（ A ）
例题：①解：设船在静水中速度为 x 千米/小时
依题意得：80/（x+3）= 60/(x-3) 解得:x=21 答：（略）
②解：设乙车速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时
例题：
①、解下列方程：
解： （1）（ x1= 0 x2= 2 ） （2） （x1= 3√5 x2= —3√5 ）
（3）（x1=0 x2= 2／3）
（4）（x1= — 4 x2= 1）
（5）（ t1= — 1 t2= 2 ） （6）（x1= — 4+3√2 x2= — 4—3√2 ）
（7）（x1=（3+√15）/2 x2= （ 3—√15）/2 ）
x y 1 1 【05 苏州】解方程组： 2 3
3x 2 y 10
解得： x=3 y=1/2
x y 1 【05 遂宁课改】解方程组： 2x y 8
解得 ： x=3 y=2
辅导班方程与不等式资料答案：
例题：.解方程：
（1）解：（x=1）
（x=1）
（3）【05 湘潭】 解：
（m=4 ）
2、判断下列不等式的变形是否正确：
（1） 由 a<b，得 ac<bc；（ ）
（2） 由 x>y，且 m 0，得－ x < y ；（
）
mm
（3） 由 x>y，得 xz2 > yz2；（
）
（4） 由 xz2 > yz2，得 x>y；（
）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个， 那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？
例题：【05
泸州】解方程组
x y 7,
2x
y
8.
解得：
x=5
y=2
x 2y 0
【05 南京】解方程组 3x 2 y 8 解得：
x=2
y=1
{ ) x＋y＝9
【05 宁德】解方程组： 3（x＋y）＋2x＝33
解得： x=3 y=6
例题：①、解方程： 4 1 1 的解为 （
x2 4
x2
（8）（x1= 5 x2= 3/13）
② 填空：（1）x2＋6x＋（ 9 ）＝（x＋ 3 ）2；
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）x2－8x＋（16）＝（x－4 ）2；
（3）x2＋ 3 x＋（9/16 ）＝（x＋3/4 ）2 2
例题．①． ( C )
② B ③．（A）
（4）根与系数的关系：x1＋x2=
b a
，x1x2=
c a
例题：（ A ）