工程问题练习课

小学数学工程问题典型练习谢予末

一般工程问题方法：1、只要看到完成的天数，马上想到工作效率为1工作天数；2、合作的天数与各自做的天数可以灵活转化，如共做8天，等于各做8天，甲做10天，乙做12天可以转化为甲乙合做10天，乙再独做2天。

3、再根据公式工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；工作效率×工作时间=工作总量；例1、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，如果甲先做10天后，乙接着做，问乙还要多少天完成？练习1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？3、有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天，丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲乙合作，问再需多少天可以完成？4、一项工程，甲用12小时完成，乙用13小时完成，那么甲乙合作多少小时完成？5、一项工程，甲单独做需要18天，乙单独做需要24天，如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独做，甲队还要做多少天？6、一项工程，甲单独做需要20天，现在甲先做8天后剩下的由乙单独做15天才完成，那么乙单独做这项工程需多少天？7、有一项工程，甲队单独做需24天完成，乙队单独做需30天完成，甲乙合作8天后，剩下的由丙队做，又做了6天才完成，这项工程由丙队单独做需要多少天完成？8、甲乙两队修一条公路，甲队单独修10天完工，乙队单独修8天完工，两队合修4天后，剩下的由甲队继续修完，还需多少天完成？9、一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至例2、一件工作甲5天完成全部工程的14 ，乙6天又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少天才能完成？练习 1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天，因有事外出，这时只完成任务的14 ，如果接下来由乙完成，还需要多少天？2、一批零件，先由20人生产了10天完成任务的14 ，余下的工程要提前10天完成，还要增加多少人？3、一件工作，甲单独做9天完成，乙独做8天完成，现两人合作，中途休息了2天，完成任务时乙工作了多少天？4、加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现在两人合作完成，中间甲休息了2.5天，乙休息了若干天（两人没有同事休息一天），这样共用14天完工，问乙休息了多少天？5、一件工作，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要10天完成，现在甲乙合作8天完成任务，已知这段时间甲休息了2天看，那么乙休息了多少天？6、一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现在两人合作，中途休息了2天，乙没有休息，完成这件工程共用了多少天？例3、甲乙合作一项工程8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的16 ，已知乙单独完成这件工作要30天，甲单独做这项工作需要多少天？练习1、一项工作，由甲乙两队合作12天可以完成，现在由甲先做8天，乙接着做18天恰好完成，这项工作如果由乙队单独做需要多少天完成？2、一份稿件，甲乙打字员合打12小时可以完成，现在两人合打，甲中途因故停工5小时，因此用15小时完成，如果甲单独打需要多少小时完成？3、甲乙两人加工同样多的零件，甲要12小时完成，乙要15小时完成，现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务后没有休息，继续帮乙加工，当两人都完成了任务时，共用了多少小时？4、一件工作，甲乙两人合作需12天完成，现先由甲做8天，乙接着做14天恰好完成，这件工作如果由乙单独做需要多少天完成？5、一条公路，甲乙两队合修30天可完成，如果甲修12天后，余下的由乙队单独修，还要36天才能完成，那么甲单独修完这条公路需要多少天？6、一个水池，甲乙两管同时打开5小时注满，乙丙两管同时打开4小时注满，如果乙管先开6小时，还需要甲丙管同时打开2小时才能注满（这是乙管关闭）。

工程问题

工程问题例1、一个游泳池装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时30分钟可以注满空池。

现在两个水龙头同时打开，30分钟可以注满空池的21。

如果单开乙水龙头需要多少时间注满空池？练习：1、一个游泳池有甲、乙两个水龙头。

单开甲2小时注满空池，单开乙3小时放空满池。

如果两个水龙头同时打开，需要多长时间注满空池？2、一条水渠，甲单独修12天完成，乙单独修15天完成，丙单独修20天完成，三人合修多少天完成？3、新年到了，淘气和爸爸包饺子，如果淘气单独包要6小时完成，如果爸爸单独包要3小时完成。

如果两人合做，多长时间后完成了一半的任务？4、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？例2、甲、乙两人装修一间房子。

如果甲单独工作要8天完成，乙单独工作要12天完成。

现在两人同时工作了几天后，余下的甲用了3天时间完成。

乙工作了多少天？练习：1、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芳却要50分钟才能打扫完毕。

现在小明先打扫6分钟，然后小芳也来参加一起打扫。

那么，还要多少分钟可以打扫完毕？2、一项工程，甲队单独修要45天完成，乙队单独修要60天完成。

现在甲、乙两队合做，中途乙队有事情请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？3、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽12小时，接下来两台又一起抽了3小时才全部抽完。

已知用甲单独抽完池水要20小时，那么用乙单独完成要几小时？4、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？例3、甲、乙两名打字员合做24小时可以完成一份书稿。

现在由甲先打16小时，然后乙再打12小时，完成了这份书稿的53。

已知甲每小时比乙每小时多打300个字，求这份书稿有多少个字？练习：1、加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先工作16小时，乙再工作12小时，还剩下这批零件的52没有完成。

浙教版小学数学六年级上《工程问题附练习》2课时教学设计

第64课时工程问题教学内容：教材125页例5及练一练，《作业本》p64. 教学目标：1、培养学生理解和掌握工程问题的特点、数量关系及解题方法，学会解答有关工程应用题。

2、培养学生观察、分析、探索、创新的能力。

3、渗透事物是发展变化、相互联系的思想。

教学重点：掌握数量关系及解题方法，能正确解答工程问题。

教学难点：对抽象工作效率及抽象工作效率之和的理解。

教学关键：掌握工程问题的一般解题规律。

教学准备：电脑课件，练习纸。

」、复习辅垫。

1、谁能说说“工作总量、工作效率、工作时间”之间的关系？（板书：工作总量十工作效率=工作时间）（板书：工作总量十工作时间=工作效率）2、出示：（1）2400米长的一段公路，甲每天修 300米，几天修完?1（2）修一段公路，每天修'，几天修完？84、出示：（1）甲乙两队合修一条长2400米的公路，甲每天修300米，乙每天修200米，几天修完？⑵甲乙两队合修一条长2400米的公路，甲单独修完要8天，乙单独修完要12 天, 两队合修共要多少天？比较：①这两题相同点是什么？（板书：工作总量十工效之和二合修时间，）②不同点是比较： ①这两题相同点是什么？②不同点是什么，第⑵ 题工作总量不知道怎么办？（板书：工作总量看作单位1 ） b5E2RGbCAP3、出示：（1）2400米长的一段公路，甲8天修完，每天修多少米？（2）比较：修一段公路，甲8天修完，，甲每天修几分之几？ ①这两题相同点是什么？②不同点是什么，第⑵ 题工作总量不知道怎么办？（板书：工作效率=p1EanqFDPw1时间）什么，第⑵题甲、乙工作效率都不知道怎么办？DXDiTa9E3d二、设疑激趣。

1、谈话引入。

刚才我们做的题都与“工作总量、工作效率、工作时间”有关，这类题我们在以前已经学过，叫“工程应用题”。

那么为什么今天我们还要来讨论呢？这是因为小明和小华两位同学在做上面两题时发现了一件有趣的事情。

工程问题(一) 课后练习

工程问题（一）课后练习一、基本题1、做一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作4天后，余下的由乙独做多少天可以完成？2、一个水池上装有一根进水管和一根出水管，单开一根进水管30分钟可以将水池注满，单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。

现在水池有21的水，两管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满？3、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天，现野鸭先飞了3天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇？4、一项工程，甲队单独做5天完成；乙队单独做6天完成，甲、乙两队合做2天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成？5、做一批零件，甲、乙两人合做12天完成，现在甲、乙合做4天后，余下的乙独做20天可以完成。

如果甲单独完成这批零件要用多少天？6、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？二、综合题7、一件工程，甲5小时先完成了41，乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成？8、一项工程，先由甲做10天完成了全部工程的61；再由乙做5天完成了全部工程的41；然后由丙做2天完成了全部工程的151。

最后甲、乙、丙合做余下的工程，还要几天可以完成？9、一项工程由甲、乙两队承包天可以完成，需要支付1800元；由乙、丙两队承包天可以完成，需要支付1520元；由甲、丙两队承包天可以完成，需要支付1680元。

在保证7天内完工的前提下，选择哪一个工程队单独承包花费最少？三、思考题10、有A ，B 两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。

现在甲车装运A 堆煤，乙车装运B 堆煤，丙车开始先装运A 堆煤，中途转向装运B 堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。

课时7《工程问题》例7

课时7工程问题教学目标1.知道工程应用题特点, 经历探究工程应用题的数量关系、解题思路的过程, 培养合作交流、探究能力。

2.理解数学在生活中的广泛应用, 培养用数学解决实际问题的能力。

重点难点 : 工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。

[来源:1ZXXK]教学过程一、创设情境, 引入新课师：(1)同学们, 你们喜欢魔术吗？生：喜欢。

(2)那你们玩过魔术吗？生: 玩过（没有）。

[来源:学§科§网](3)这节课, 檀老师就和大家一起来玩一个数学中的小魔术, 想玩吗？(4)这个魔术与这道题有关。

修一条长180千米的路, 甲队单独修12天修完, 乙队单独修18天修完, 如果两队和修, 多少天能修完？所以玩之前, 檀老师想请同学们用以前学过的知识解答它。

(5)请一位同学起来说说你是怎样列式的, 结果等于多少？180÷（180÷12＋180÷18）＝7.2（天）（教师板书）(6)请你来说说: 180÷12与180÷18分别表示什么？180÷12表示甲每天修多少千米, 180÷18表示乙方每天修多少千米。

师板书: 甲工效乙工效(7)那“180÷12＋180÷18”又表示什么？甲、乙两队每天共修这条路的几分之几？(8)为什么用“180÷（180÷12＋180÷18）”呢？ [来源:Z+xx+k.C om]用“180”工作总量除以“甲乙两队工队工作效率和”就等于甲乙两队合修几天完成即甲乙两队共同完成所用的时间。

(9)讲得真好, 接下来魔术开始, 檀老师想把这里的“180千米”的路改一改, 少修一些。

（教师将“180千米”改成“90千米”）(10)请你们猜一猜, 现在两队合修几天完成？(11)有的同学说3.6天, 有的同学说7.2天, 那到底几天修完呢？请大家拿出本子算一算, 好吗？开始！（学生验证）到底几天呢？生: 还是7.2天。

人教版六年级上册数学工程问题专项练习

人教版六年级上册数学工程问题专项练习
1、
1)甲乙合做需要多少天才能完成这项工程？
2)甲乙合做需要多少天才能完成这项工程？
3)甲先做了3天，剩下的乙需要多少天才能完成？
4)乙先做了3天，剩下的甲需要多少天才能完成？
5)甲乙先合做2天，剩下的甲需要多少天才能完成？
2、学校想要购买一批课桌椅，全买桌子可以买30张，全买椅子可以买60把，如果成套的买可以买多少套？
3、XXX买了一块布，可以做20件上衣，或者30条裤子。

现在先做了6条裤子，剩下的布可以做多少件上衣？
4、一批零件，师傅独自完成需要20天，徒弟独自完成需要30天。

现在师徒合作5天后，剩下的徒弟需要多少天才能
完成？
5、一批零件，师徒合作需要10天完成，已知师傅独自完成需要15天，那么徒弟独自完成需要多少天？
6、从甲到乙，客车需要8小时，货车需要10小时。

现在客车先行2小时，然后货车才出发。

货车出发几小时后两车相遇？
7、从甲到乙，客车需要8小时，货车需要12小时。

现在两车同时从甲乙两地相对而行，多少小时后两车行了全程的？
8、一项工程，甲乙合做需要8天完成。

现在甲先做了6天，乙接着做了10天才完成。

求乙独自完成这项工程需要多少天？
9、一项工程，甲乙合做需要8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独自完成这项工程各需要多少天？
10、一批零件，甲乙合做，甲完成了这批零件的3/4，那么乙完成了这批零件的多少？。

小学五年级奥数工程问题(二)

本讲主线工程问题（二）【课前小练习】(★★☆)一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成. 问甲一人独做需要多少天完成？1. “帮倒忙”和等量代换2. “两个工程”和性价比1. 三大量：工总、工效、工时.2. 公式：工时＝工总÷工效.3. 设工作总量：⑴单位“1”⑵设完成时间的最小公倍数板块一:”帮倒忙”和等量代换【例1】(★★★)一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管. 如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光. 请根据题意，回答下列问题：⑴同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？⑵同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？⑶同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？4. 区分合作，轮流做还是同时做.【例2】(★★★☆)一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成. 如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？乐乐打完篮球，穿着背心、短裤，抱着篮球回家. 路上想起妈妈让他买些鸡蛋回家, 于是乐乐就买了十几个鸡蛋. 可是没有别的工具，这些鸡蛋乐乐该怎么拿回家呢？【例3】(★★★☆)一项工程，如果甲乙共同完成，需要6天. 现在由甲先做5天，后由乙再做3天，共同完成了这项工程的十分之七. 如果是两个人单独做，各需要多少天？1板块二:”两个工程”和性价比【例4】(★★★★)甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程多四分之一. 如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是天、天、天. 现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天. 问丙队与乙队合做了多少天？【例5】(★★★★)某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标. 三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成所需天数每天工资(万元)甲10 5.6乙15 3.8丙30 1.7⑴如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【例6】(★★★★)一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？知识大总结1. 帮倒忙，合作＝甲工－乙工.2. 方程思想：等量代换、寻找等量关系.3. 省时、省钱(总价)4. 注水、排水: 找准等量关系.【今日讲题】【超常大挑战】(★★★★)大水池的蓄水量是小水池的2倍，它们装有大小和根数都相同的排水管.如果打开大水池的所有排水管放水4小时，再关掉一半继续放水4小时，恰好放光整池水. 如果小水池也打开一半排水管放水4小时后，还要在让一根排水管放水8小时才能放光整池水. 那么它们各装有几根排水管？例2，例3，例4，超常大挑战【讲题心得】__________________________________________________________________. 【家长评价】______________________________________________________________.2。

第八讲：工程问题1

第五讲：工程问题例题1.甲乙两队合挖一条水渠。

甲队单独完成要8天时间，乙队要12天完成。

现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的有甲对3天挖完。

乙队挖了多少天？试一试1一条公路甲队独修24天完成，乙队独修30天完成。

甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。

乙队修了多少天？例题2.一项工程，甲队单独完成要15天，乙队要10可以完成，两队合做若干天后，乙队另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天。

乙队比甲队少工作几天？试一试2加工一批零件，甲单独做20天可以完成任务，乙单独做30天可以完成任务。

甲乙合做若干天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假几天？例题3.一件工作，甲单独做完需20天完成，乙单独做需12天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。

这件工作有甲先做了几天？试一试3一项工程，甲单独需做12天完成，乙单独做需9天完成。

如果甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成。

问甲做了几天？例题4.某工程，乙单独做所需的天数为甲丙做所需天数的2倍；丙单独做所需的天数为甲乙做所需天数的3倍。

已知三人合做5天可以完成全工程。

问甲乙丙单独做各需几天完成？试一试4师徒三人合做承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合做的天数相等，而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做所需的天数相等，那么甲徒弟与乙徒弟单独做各需几天完成？例题5.甲乙丙三人合修一堵围墙，甲乙合修6天完成了13，乙丙合修2天完成余下工程的14，剩下的再由三人合修5天完成。

现在领工资720元，按工程量分配，三人各得多少元？试一试5甲乙丙三人合修一条道路。

甲乙合做5天，修好道路的13，乙丙合修2天，修好余下的14，剩下的道路三人合修4天才完成，共得工资2280元。

按各人所完成的工作量分配，每人各得多少元？例题6.客车由甲地开往乙地需要8小时，货车从乙地开往甲地需要12小时。

基础工程问题数学

基础工程问题数学
1.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务
时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
2.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现
在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
3.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？
4.甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现
在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成，乙队挖了多少天？
5.修一条公路，甲工程队需要30天完成，乙工程队需要20天完成，如果两个工
程队合作，需要多少天可以修完这条公路？
6.一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多
少套衣服？
7.一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两
人合作要60天完成。

问甲一人独做需要多少天完成？。

六年级数学专题工程问题完整版题型训练例题+课后作业

六年级数学专题之工程问题【例题精讲】例1、一项工程，甲、乙合作需要10天完成；乙、丙合作需要15天完成；甲、丙合作需要12天完成。

现在由甲、乙、丙三人合作完成需要多少天？练习1：1、一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？2、一项工程，甲、乙两队合作要10天完成，乙、丙两对合作要12天完成，甲、丙两队合作要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？3、新建的学府小区要清理建筑垃圾，甲、乙两个公司合作需要8天完成；乙、丙两个公司合作需要6天完成；丙、丁两个公司合作需要12天完成；如果让甲、丁两个公司合作25天能清理完吗？例2、修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成。

现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天修完。

乙队休息了几天？练习2：4、加工一批零件，甲单独做20天完成，乙队单独30天完成。

两人合作若干天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假几天？5、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。

中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。

如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。

开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。

最后一共用6天时间完成该工程。

那么甲队实际工作了多少天？例3、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要20天。

现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。

这样一共用了几天？练习3：7、一项工作，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，现在两队合作，中途乙队请假7.5天，那么从开始到完工一共需要多少时间？8、一项工作，如果单独做，甲、乙各需10天完成，丙需7.5天完成。

小学六年级上册数学能力强化训练《第5讲工程问题进阶+答案》秋季

小学六年级上册数学《能力强化训练+答案》秋季第5讲工程问题进阶例题练习题例1阿呆与阿瓜吃一些包子.如果两人一起吃需要30分钟吃完.如果阿呆先吃18分钟，然后由两人一起吃24分钟刚好吃完.如果由阿瓜单独吃，需要多少分钟？【答案】45分钟【解析】两人的效率和是130，一起吃24分钟吃了1424305⨯=，说明阿呆18分钟吃了15，那么阿呆的效率是1118590÷=，阿瓜的效率是111309045-=，所以阿瓜单独吃需要114545÷=（分）.练1甲、乙两人一起完成一项工作需要10天.如果甲先单独工作6天，然后甲、乙再合作7天正好完成.那么乙单独完成这项工作需要多少天？【答案】20天【解析】甲、乙合作7天完成的工作量是1771010⨯=.那么甲单独工作6天完成了310，甲的工作效率为3161020÷=，乙的工作效率为111102020-=，所以乙单独完成这项工作需要112020÷=（天）.例2一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成.如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？【答案】9天【解析】甲队继续修5天修了115204⨯=，那么甲、乙合作完成了34，合作的时间为311942030⎛⎫÷+=⎪⎝⎭（天），即乙队一共修了9天.练2有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟.如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？【答案】5分钟【解析】111135101510⎡⎤⎛⎫-+⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（分）.例3有一条公路，甲队独修需12天，乙队独修需15天.现在让两个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完.请问：甲队参与修路多少天？【答案】4天【解析】甲队中途离开，乙队一共参与了10天，乙队完成了1210153⨯=，那么甲队完成了21133-=，甲队参与的工作时间为114312÷=（天）练3 有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完.乙车先开始运，若干天后甲车加入，到运完时乙车一共运了12天.那么乙车开始几天后甲车才加入？【答案】5天【解析】乙车12天运完了13124010⨯=，那么甲车运完了710，所以甲车运了7171010÷=（天），12-7=5（天），即乙车开始5天后甲车才加入.例4 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的132.现在两人合作加工这批零件，甲中途休息了5天，乙休息了若干天，这样一共用了20天才完成任务，那么乙休息了几天？【答案】12天【解析】甲一共工作了20-5=15（天），完成的工作量为1315204⨯=，那么乙完成剩下的14需要的时间为118432÷=（天），所以乙休息了20-8=12（天）.练4 加工一批零件，甲独做12天完成，乙独做15天完成.现在两人合作加工这批零件，甲中途休息了2天，乙休息了若干天，这样一共用了10天才完成任务，那么乙工作了几天？【答案】5天【解析】甲加工了这批零件的12(102)123⨯-=，那么乙工作了2115315⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（天）.挑战极限1 甲、乙两人共同完成一件工作.如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间内完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成.求完成这件工作规定的天数.【答案】24天【解析】根据题意，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，甲单独做需要18天，那么乙单独做需要11232718⎛⎫÷⨯÷= ⎪⎝⎭（天），规定时间为27-3=24（天）.自我巩固1.有一堆石头，甲、乙两人一起运走需要30分钟，但在实际运输过程中，甲晚来了6分钟，两人又一起运了28分钟才把全部石头运走，那么甲一个人运走这堆石头需要________分钟.【答案】45【解析】乙的工作效率：1112863090⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭，则甲的工作效率：111309045-=，所以甲一个人运这堆石头需要114545÷=（分）.2.某工程甲、乙合作需要20天完成，如果甲先工作8天，再由甲、乙合作，又用了15天完成，那么这项工程由甲独做需要________天.【答案】32【解析】甲的工作效率：1111582032⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭，所以甲独做需要113232÷=（天）.3.小张和小李一起吃一盘大餐，小张单独吃完需要20分钟，小李单独吃完需要15分钟，如果两人一起吃了8分钟后，小张有事离开了，那么小李吃完剩下的还需要________分钟.【答案】1【解析】两人一起吃了11148201515⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭，小李吃完剩下的还需要1411 11515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（分）.4.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，甲先开始做，后来乙才加入；完成这项工程时，甲一共做了8天，那么乙工作了________天.【答案】3【解析】乙的工作天数为：111831015⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）5.一项工程，甲独做15天完成，乙独做12天完成，现在甲、乙合作4天，剩下的由丙队独做，再过8天即可完成；如果这项工程全部由丙队单独做，需要________天.【答案】20【解析】111148151220⎡⎤⎛⎫-+⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，112020÷=（天）.6.修一条马路，甲队单独修需要50天，乙队单独修需要30天，现在两个队合修，从头到尾共用了25天修完这条路，但是乙中间离开了几天，那么乙离开了________天.【答案】10【解析】先求出乙参与工作的天数：11125155030⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）.所以乙离开了25-15=10（天）.7.一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要40天，如果甲、乙合作几天后乙离开，甲又继续做了9天才完成，那么甲一共做了________天.【答案】21【解析】先求出甲、乙合作的天数：111 1912 303040⎛⎫⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天），则甲一共做了9+12=21（天）.8.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这项工程的125.现在两人合作完成这项工程，甲中途休息了3天，乙中途也休息了若干天，这样用15天才全部完成.那么乙休息了________天. 【答案】5【解析】根据题意，甲的实际工作天数为15-3=12（天），甲完成总工作量的1312205⨯=，所以乙工作量为32155-=，工作天数为2110525÷=（天），所以乙休息了15-10=5（天）.9.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合作6天后，其余的由乙独做，还要________天做完.【答案】4【解析】合作6天完成11116181515⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭，其余由乙独做还要111141515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（天）.10.一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要40天，甲、乙先合作若干天，剩下的由乙单独做，共用36天完成任务，那么甲队做了________天.【答案】3【解析】乙队一共做了36天，完成了19364010⨯=，甲队做了91131030⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（天）.课堂落实1.甲、乙合作完成一项工作需要20天，如果乙先单独工作10天，剩下的由甲、乙合作12天完成，那么乙单独完成这项工作需要________天.【答案】252.一批零件，甲单独加工需要15天，乙单独加工需要40天，如果甲、乙合作加工一些天，剩下的由甲继续加工了4天完成，那么整个过程甲一共加工了________天.【答案】123.一项工程，甲、乙合作需要16天完成，如果乙先做8天，然后甲、乙再合作12天正好完成，那么甲单独完成这项工程需要________天.【答案】324.修一条路，甲队每天修140.乙队每天修160，现在两队合修，中间甲队休息了若干天，前、后共用了30天修完这条路，那么甲一共修了________天.【答案】205.有一堆农产品，甲车单独运输需要18天，乙车单独运输需要24天，现在两车合作运输这堆农产品，甲车中途休息了3天，乙车也休息了几天，最终共用了15天完成任务，那么乙车休息了________天.【答案】7。

小学数学《工程问题-练习题》课件

▪现两车同时从两地对开，经过几小时相遇？
一段布，可以做30件上衣，也可以做48条裤子。
▪如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
一个游泳池有一个进水管和一个出水管，单开进水管20 小时可以把空池注满，单开出水管30小时可以把一池水放完。
▪如果两管齐开，多少小时可以把空池注满？
ห้องสมุดไป่ตู้
工程问题练习
一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。
▪ （1）甲单独做，每天完成这项工程的（ 1）。 20
▪ （2）乙单独做，每天完成这项工程的（ 1 ）。 30
▪ （3）两队合作，每天完成这项工程的（ 1 ）。 12
▪ （4）两队合作，（ 12）小时可以完成。
思考
工程问题的特点：
1、把全部工作量看作单位“1” 。
2、工作效率是用单位时间完成工作量的几分之几来表示。
一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完，乙车单独运， 6小时可以运完。
▪两车合运，几小时可以运完？
一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完，乙车单独运， 6小时可以运完。
▪两车合运，几小时可以运完这堆货物的 1 ？
3
一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完，乙车单独运， 6小时可以运完。
▪两车合运，几小时后还剩下这堆货物的 1 ？
3
一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完，乙车单独运， 6小时可以运完。
▪甲车先运2小时后，剩下的由乙车运，还要几小时才能运完？
一堆货物，甲乙两车合运4 小时可以运完；甲车单独运， 6小时可以运完。
▪如果由乙车运，几小时可以运完？
一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完全部的 1 ；乙车单独运，3小时可以3运完全部的 1。

工程问题专题一(1)

教师个性化教案学生姓名教师姓名李辉授课日期2014.11.授课时段课题工程问题（一）教学目标工作效率和工作时间的计算工作总量的计算教学步骤及教学内容一、作业检查二、课前热身比例工程问题(热身题)：1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？三、例题讲解例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效练习：1.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[1/（5×8）+1/（10×6）]÷6=4（天）或1÷[（1/（5×8）+1/（10×6））×6]=4（天）答：4天可以完成。

21．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

工程问题解析及相关练习题

第一讲工程问题本讲知识介绍：工程问题是特殊的分数应用题，它是从分率的角度来研究工作总量，工作时间以及工作效率三者之间关系的问题。

其特点是：将工作总量看成单位1，用分率来表示工作效率。

例如：一条路10天修完，这里把这条路的长度看成单位1，根据分数的意义，每天修了这条路的1/10（十分之一）就是用分率表示的工作效率。

工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系（公式）是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率通俗地理解：工作总量：需要完成的工作任务；工作效率：完成工作任务的快慢速度；工作时间：完成工作任务需要的时间培养能力：理解能力分析能力综合能力推算能力以及转化能力。

训练思维：假设思维比较思维对应思维恒等思想。

教会学生方法：1、只要看到完成的天数，马上就要想到工作效率为1÷天数=1/天数（即“天数分之一”）。

2、只要看到“一项工程”，马上想到把“这项工程”看成单位1。

3、合作的天数与各自做的天数可以灵活转化，如甲、乙合作了8天指的在相同时间内，甲乙各自都做了8天，在时间上是同时进行的；再如甲工作了10天，乙工作了12天，可以转化为甲、乙合作了10天，乙再单独做了2天。

4、再根据公式工作总量÷工作效率=工作时间来解题。

分数应用题里面有一个非常重要的公式对应量÷对应分率=单位1举个例子：现在有一条公路要修，甲工程队5天可以修完。

又知道甲工程队星期一修了600米，请问这条公路全长多少米？分析：首先把这条公路全长看成单位1。

5天修完，那么每天就修1/5，这个1/5是每天修的，是用分率表示的工作效率，而题目中还告诉我们甲工程队每天（星期一就是一天的时间）可以修600米，这个600米的工作效率是一个具体的数量，其实1/5和600米都是讲的甲工作队的工作效率，是甲工程队的工作效率的两种不同表示方法，一个是分率一个是量。