黑龙江省大庆市届九年级数学下学期学业水平调研试题【含解析】
2023年黑龙江省大庆市中考数学真题 (解析)
2023年大庆市初中升学考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.【答案】B【解析】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．2.【答案】C【解析】A 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；B 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；C 选项，是中心对称图形，此选项符合题意；D 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；故答案为：C ．3.【答案】A【解析】解：数字1268000000用科学记数法表示为：91.26810⨯，故选：A ．4.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图是，故选：A ．5.【答案】D【解析】解： 0ab >，∴a b 、同号，0a b +>，00a b ∴>>，，A 选项，()a b ，在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B 选项，()a b -，在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C 选项，()--，a b 在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D 选项，()a b -，在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意；故选：D ．6.【答案】B【解析】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，出现次数最多的数是9，所以众数为9，位于中间位置的数是9，所以中位数是9，平均数为7899108.65++++=故选：B ．7.【答案】C【解析】解：A 选项，一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；B 选项，有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C 选项，两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；D 选项，一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；故选：C ．8.【答案】A【解析】解：设粽子的成本为a （a 是常数且0a >）元，设降价幅度为x ，则()()125%1a x a +⨯-≥，解得20%x ≤，即为了不亏本，降价幅度最多为20%．故选：A ．9.【答案】D【解析】解：根据题意可得：FBG DAB α∠=∠=，四边形ABCD 为菱形，AD BC ABD CBD αβ∴∠=∠=+∥，，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，22ABC ABD CBD αβαβαβ∠=∠+∠=+++=+ 22180ααβ∴++=︒，3902βα∴=︒-，故选：D ．10.【答案】C【解析】解：根据题意可得：BC =，AP t BQ ==，，设m AB a =，则m BC =，作PE BC ⊥交CB 的延长线于点E ，作AF BC ⊥交CB 的延长线于点F ，，120ABC ∠=︒ ，60ABF ∴∠=︒，33m 22AF AB a ∴==，()()333m 222PE PB AB PA a t ==-=-，()2221133333222444216PBQa S BQ PE a t t at t a ⎛⎫∴=⋅⋅=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ，由图象可得PBQ S 的最大值为3，23316a ∴=，解得：4a =或4a =-（舍去），4a ∴=，4m AB BC AF ∴===，，，∴平行四边形ABCD 的面积为：224m BC AF ⋅==，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.【答案】抽样调查【解析】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．12.【答案】100π【解析】解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴它的体积215121003ππ=⨯⨯⨯=，故答案为：100π．13.【答案】MCB△【解析】解： 四边形ABCD 是矩形，90A D C ∴∠=∠=∠=︒，90DNM DMN ∴∠+∠=︒，由折叠的性质可得：90BMN A ∠=∠=︒，180NMD BMN BMC ∠+∠+∠=︒ ，90NMD BMC ∴∠+∠=︒，DNM BMC ∴∠=∠，NDM MCB ∴ ∽，故答案为：MCB △．14.【答案】1-，1，3【解析】解：∵()121x x +-=，当10x +=时，=1x -；当21x -=时，3x =；当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立；故答案为：1-，1，3．15.【答案】16【解析】解：根据题意列出表格如下：思想政治地理化学生物思想政治思想政治，地理思想政治，化学思想政治，生物地理地理，思想政治地理，化学地理，生物化学化学，思想政治化学，地理化学，生物生物生物，思想政治生物，地理生物，化学由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果，∴某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为：21126=，故答案为：16．16.【答案】32a -≤<-【解析】解：解不等式3(1)6x x ->-，得： 1.5x >-，解不等式8220x a -+≥，得：4x a ≤+，不等式组有三个整数解，∴不等式组的整数解为1-，0、1，则142a ≤+<，解得32a -≤<-．故答案为：32a -≤<-．17.【答案】21【解析】根据题意得：()5a b +展开后系数为：1,5,10,10,5,1，系数和：515101051322+++++==，()6a b +展开后系数为：1,6,15,20,15,6,1，系数和：61615201561642++++++==，()7a b +展开后系数为：1,7,21,35,35,21,7,1，系数和：71721353521711282+++++++==，故答案为：128．18.【答案】①②③【解析】解：延长B A '，并截取AE AB =，连接C E '，如图所示：∵180BAC B AC ''∠+∠=︒，∴360180180a b +=︒-︒=︒，∵180BAE a +∠=︒，∴BAE β∠=，∴BAC CAE CAE EAC '∠+∠=∠+∠，∴BAC EAC '∠=∠，根据旋转可知，AC AC '=，AB AB '=，∵AB AE =，∴ABC AEC ' ≌，∴BC C E '=，ABC AEC S S '= ，∵AB AB '=，AB AE =，∴AE AB ='，∴AB C AEC S S '''= ，∴ABC AB C S S ''=△△，即ABC 与AB C ''△面积相同，故①正确；∵AE AB ='，B D C D '='，∴AD 是B C E ''△的中位线，∴12AD C E '=，∵BC C E '=，∴2BC AD =，故②正确；当AB AC =时，AB AB AC AC ''===，∴AB B ABB ''∠=∠，AB C AC B ''''∠=∠，AC C ACC ''∠=∠，A ABC CB =∠∠，∵360AB B ABB AB C AC B AC C ACC ABC ACB ''''''''∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴180ABB ABC AC B AC C AB B ACB AB C ACC ''''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，即180B BC CC B '''∠+∠=︒，故③正确；∵6BC =，∴根据②可知，132AD BC ==，∵当AB AC =时，4AB AB AC AC ''====，AD 为中线，∴AD B C ''⊥，∴90ADB '∠=︒，∴2222437B D AB AD ''=-=-=，∴27B C B D '''==综上分析可知，正确的是①②③．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】1【解析】解：原式＝﹣2﹣2×22+2＝﹣22=1．20.【答案】2x x +，13【解析】解：224224x x x x x x -++--()()242222x x x x x x x =-++-+-()()()()()()()()2224222222x x x x x x x x x x x -+=-++-+-+-()()22242422x x x x x x x ---+=+-()()2222x x x x -=+-()()()222x x x x -=+-2x x =+，当1x =时，原式11123==+．21.【答案】30．【解析】设第一批足球单价为x 元，则第二批足球单价为()2x -元，由题意得：800156022x x ⨯=-，解得：80x =，经检验：80x =是原分式方程的解，且符合题意，则第二批足球单价为：280278x -=-=，∴该学校两批共购买了8001560308078+=，答：该学校两批共购买了30个．22.【答案】垂直高度PC 约为204米【解析】解：过点B 作BD PC ⊥于D ，作BE AC ⊥于E ，则四边形DCEB 为矩形，∴DC BE =，在Rt ABE △中，15A ∠=︒，sin BE A AB=，则sin 4000.259103.6BE AB A =⋅≈⨯=（米），∴103.6DC BE ==米，在Rt PBD △中，30PBD ∠=︒，200BP =米，则11002PD BP ==米，100103.6204PC PD DC ∴=+=+≈米．答：垂直高度PC 约为204米．23.【答案】（1）40，25（2）7（3）我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人【解析】（1）解：根据题意可得：本次接受调查的学生人数为：481510340++++=（人），扇形统计图中的m 的值为：100102037.57.525----=，故答案为：40，25；（2）解：根据题意可得：所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：546871581093740⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）；（3）解：根据题意得：()37.5%25%7.5%1000700++⨯=（人），答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．24.【答案】（1）证明，见解析（2）45【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴DAF AFC ∠=∠，ADC DCF ∠=∠，∵E 为线段CD 的中点，∴DE CE =，∴ADE FCE ≅△△，∴AE EF =，∴四边形ACFD 是平行四边形，∵90ACF ∠=︒，∴平行四边形ACFD 是矩形．（2）过点E 作EG AC ⊥于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，∵四边形ACFD 是矩形，∴AD CF =，∴5AD BC CF ===，∵13CD =，∴12DF ==，∴四边形ABCE 的面积等于ABC AEC S S + ，∵111253022ABC S AC BC =⨯⨯=⨯⨯= ，12ACE S AC GE =⨯⨯ ，∵点E 是对角线的中心，∴1522GE AD ==，∴1151215222ACE S AC GE =⨯⨯=⨯⨯= ，∴平行四边形ABCD 的面积为：301545+=．25.【答案】（1）一次函数的解析式为3y x =-+，反比例函数的解析式为2y x=（2）32（3）0t <或12t <<【解析】（1）解：把()1，2A 代入一次函数y x m =-+，得12m -+=，解得：3m =，∴一次函数的解析式为：3y x =-+，把()1，2A 代入反比例函数k y x=，得21k =，解得：2k =，∴反比例函数的解析式为：2y x=；（2）解：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()21B ∴，，令直线AB 与x 交于点C，如图，，当0y =时，30x -+=，解得：3x =，()30C ∴，，11113323122222AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∴=-=⋅⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯= （3）解：由图象可得：，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．26.【答案】（1）173240817x y x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭（2）当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为327．【解析】（1）∵四边形BCDE 是矩形，∴BC DE ∥，∵BE IJ MN CD ∥∥∥，∴BE IJ MN CD y ====．∵AB AC =，F 是边BC 的中点，∴2BC DE x ==，AFBC ⊥，∵:3:4AF BF =，∴34x AF =，∴54x AB AC ===．∵点G 、H 、F 分别是边AB 、AC 的中点，∴1528x FG FH AB ===，∴5534162222844x x x y x =-⨯-⨯-⨯-，∴174162x y =-，∴1748x y =-，∵174080x x ⎧->⎪⎨⎪>⎩，∴32017x <<，∴173240817x y x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭；（2）设面积为S ，则1713242824x x S x x ⎛⎫=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭2782x x =-27832277x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为327．27.【答案】（1）证明，见解析（2）证明，见解析（3）5AH FH =【解析】（1）连接OC∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，∵OA OC =，∴CAB OCA ∠=∠，∴DAC OCA ∠=∠，∴AD OC ∥，∵CD AD ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴CD 是O 的切线．（2）证明，如下：由（1）得，90OCE ∠=︒，∵DAC CAB ∠=∠，∵FG AB ⊥，∴90FGA ∠=︒，∴90AHF CAB ∠=∠+︒，∵90ACE OCA ∠=∠+︒，∴ACE AHF ∽，∴AC AE AH AF=，∴AC AF AE AH ⋅=⋅．（3）∵4sin 5DEA ∠=，∴45OC OE =，设O 的半径为4x ，∴5OE x =，∴3CE x ==，∵9AE OA OE x =+=，∴436955AD x x =⨯=，275DE x ==，∵DE DC CE =+，∴125DC x =，∵22222361255AC AD DC ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12105AC x =，∵ACE AHF ∽，∴1210410535AH FH x AC CE x ===．28.【答案】（1）2=23y x x --（2（3）513t -<≤且0t ≠或43t =-【解析】（1）解：由表格可知，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0-，()0,3-，()1,4-，代入2y ax bx c =++得到034a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数2y ax bx c =++的表达式为2=23y x x --；（2）如图，连接PR ，QR ，过点R 作RM PQ ⊥交PQ 的延长线于点M，∵点Q 的横坐标为m ，∴()2,23Q m m m --，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的对称轴为直线1x =，∵点P 与点Q 关于直线1x =对称，设点()2,23P n m m --，则11m n -=-，解得2n m =-，∴点P 的坐标为()22,23m m m ---，当x m =+时，((()222323221y x x m m m m =-=+-+--=+--，即()(221R m m m +--，则()223M m m m +--，∴()()2221232R m m m m M +----+=-=-，()222PM m m m =+-=+，∴22tan m RM RPQ PM ∠====即tanRPQ ∠的；（3）由表格可知点()1,0A -、()3,0B ，将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到()0,3A '、()4,3B '，由题意可得，二次函数()2211(3)421y x x x t t t =--=--，与线段A B ''只有一个交点，当0t >时，抛物线()2211(3)421y x x x t t t =--=--开口向上，顶点41,t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在A B ''下方，当4x =时，21(3)2B x x y t '--≥，即33t -<，解得53t ≤，∴53t ≤，当0x =时，21(3)2A x x y t '--<，即33t -<，解得1t >-，∴503t <≤，此时满足题意，当0t <时，抛物线()2211(3)421y x x x t t t =--=--开口向下，顶点41,t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在A B ''上时，43t -=，解得43t =-，此时满足题意，将点()0,3A '代入21(3)2y x x t -=-得到33t =-，解得1t =-，将点()4,3B '代入21(3)2y x x t -=-得到13(1683)t =--，解得53t =，∴10t -<<，此时满足题意，综上可知，513t-<≤且0t≠或43t=-．。
黑龙江省大庆市第六十九中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷(五四学制)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．这些年“舌尖上的浪费”仍有发生．疫情之下，全球近 690000000 人处于饥饿状态．习
总书记居安思危，以身作则，亲自践行光盘行动．将数据 690000000 用科学记数法表示
为（ ）
A．6.9×108
B．0.69×1010
C．6.9×109
D．69×108
3．下列计算结果正确的是（ ）
三、解答题
试卷第 3 页，共 6 页
19．解分式方程： 2 x 1 1． x3 3x
20．计算：
4
2
cos
30
1 3
2
2021
0
．
21．先化简，再求值
1
a
1 1
a2 a2
4 a
，其中
a
1
．
22．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树 A、B 之间的距离，他们
在河边与 AB 平行的直线 l 上取相距 60m 的 C、D 两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，
试卷第 6 页，共 6 页
C． 2 3 33
D． 2 2 3 33
10．二次函数 y ax2 bx c（ a 、b 、c 是常数，且 a 0 ）的自变量 x 与函数值 y 的部
分对应值如下表：
x … 1 0 1 2 …
y … m 22 n …
且当 x 3 时，对应的函数值 y 0 ．有以下结论：① abc 0 ；② m n 20 ；③关于 x
∠ADC＝30°．
(1)求河的宽度； (2)求古树 A、B 之间的距离．（结果保留根号） 23．为庆祝党的二十大胜利召开，学校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学 生的成绩，按得分划分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计 图．根据图表信息，回答下列问题：
黑龙江省大庆市大庆第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次模拟测试数学试卷
黑龙江省大庆市大庆第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次模拟测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中是无理数的是（ ）A B ．3.1415 C D ．217 2．计算正确的是（ ）A ．(-5)0=0B ．235a a a +=C ．2336()ab a b =D ．21416-=- 3．如图，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．a b -<C ．0a b +>D ．a b > 6．如图，在ΔABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B 等于（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20° 7．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S 乙2=0.035，则（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较8．一次函数y kx b =+与反比例函数bk y x=在同一坐标系内的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在22⨯正方形网格（小正方形的边长均为1）中， ABC ∆的顶点均在格点上，则sin CAB ∠=（ ）A B ．35 C D ．31010．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c-<；②421ac b +=-；③14a =-；④当1b >时，在x 轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M ，N （点M 在点N 左边），使得AN BM ⊥．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000科学记数法表示为__________．12．分解因式：ab 2﹣4ab +4a =________．13在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 14．从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______． 15．已知扇形的弧长等于103πcm ，半径为6cm ，则该扇形的面积等于_____cm 2． 16．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第6个图形中花盆的个数为____________ ．17．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA ，PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为______．18．如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1．点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N（n ，0）．设点M 转过的路程为m （01m <<），，随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为___．三、解答题19．计算：（12）﹣1﹣2cos30°（3﹣π）0 20．已知a +b ＝2，ab ＝2，求12a 3b +a 2b 2+12ab 3的值． 21．解方程：242111x x x x +=-+- 22．如图，在小山的东侧A 点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，求A ，B 两点间的距离．23．“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 24．如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．（1）求证：△ABF ≌△EDF ；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．25．如图，直线6y x =+与反比例函数k y x=的图象交点A 、点B ，与x 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为()2,4-，点B 的纵坐标为2．(1)求反比例函数解析式；(2)当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（直接写出来）(3)求AOB V 的面积．26．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价；(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y （元）与甲种空调x （台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润.27．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心O ，交⊙O 于A ，C 两点，AD 为⊙O 的弦，连接BD ，30A ABD ∠=∠=︒，连接DO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE 交⊙O 于点F ．(1)求证：BD 是⊙O 的切线；(2)求证：22AD DE AB =⋅；(3)若1BC =，求BF 的长．28．如图1，已知，抛物线2y ax bx c =++经过()1,0A -、()3,0B 、()0,3C 三点，点P 是抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 位于第四象限时，连接AC ，BC ，PC ，若PCB ACO ∠=∠，求直线PC 的解析式；(3)如图2，当点P 位于第二象限时，过P 点作直线AP ，BP 分别交y 轴于E ，F 两点，请问CE CF的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．。
2024年黑龙江省大庆市初中毕业年级中考模拟检测2数学试题
2024年黑龙江省大庆市初中毕业年级中考模拟检测2数学试题一、单选题1．2024-的绝对值的倒数是（ ）A ．12024B ．2024-C ．2024D ．12024- 2．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（ ）A ．93.6810⨯B ．936.810⨯C ．1036810.⨯D ．100.36810⨯ 4．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．大庆中考体育项目中包括1000/800m 长跑，很多同学跑完后会感到疲劳，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，就基本消除了疲劳，大庆市体育科工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了考生进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．A ．体内血乳酸浓度和时间是变量B ．当20min t =时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/LC ．采用静坐方式放松时，运动员大约30min 后就能基本消除疲劳D ．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松6．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．167．下列说法正确的是（ ）A ．为了解大庆市中小学生的作业时长大体情况，应采取普查的方式BC ．天气预报说明天的降水概率是2%，则明天一定不会下雨D ．一次函数22y x =-+的图象向上平移6个单位长度，得到的函数解析式为y x =--24 8．某市从2022年开始大力发展冰雪旅游产业．据统计，该市2022年冰雪旅游产业收入约为2亿元．预计2024年冰雪旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2022年到2024年冰雪旅游产业收入的年平均增长率约为（ ）A ．20%B ．2%C ．4.4%D ．44%9．如图，4个小正方形拼成“L ”型模具，其中小正方形的顶点A 、B 、C 在坐标轴上，点D为小正方形与y 轴的交点，顶点E 在反比例函数()0k y k x =≠的图像上，若1ADF S =△，则k的值为（ ）A ．945B ．965C ．985D ．2410．把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC FGH 、如图1放置（点C 与点H 重合），若将FGH V 绕点C 在平面内旋转，HG HF 、分别交边AB 于点E D 、（点D E 、均不与点A B 、重合）．设,AE x BD y ==，在旋转过程中，y 与x 的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a =B ．245y x x =--C ．2222AD BE DE += D ．8xy =二、填空题11．若3236xy x y ⨯=W ，则□内应填的单项式是．12．如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中x 的值是．13．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线最多有个交点．14．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，62ACB ∠=︒，按以下步骤作图：（1）以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC 于点M ，N ；（2）以点C 为圆心，BM 的长为半径画弧，交线段CB 于点D ；（3）以点D 为圆心，MN 的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E ；（4）过点E 作射线CE ，与BA 相交于点F ，则AFC ∠=︒．15．如图，有一个圆锥形粮堆，正三角形ABC 的边长为6m ，粮堆母线AC 的中点P 处有一只老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面P 处捉老鼠，小猫所经过的最短路程是m ．16．关于x y 、的方程组 2x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为整数，关于m 的不等式组2(3)3122m m m a +-<+⎧⎨+≥⎩ 有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数a 的和为 ．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，E 为线段AB 上一动点，90ECF ∠=︒且34CF CE =，当点E 从点B 运动到点A 时，点F 的运动路径长为18．定义[,,]a b c 为二次函数()20y ax bx c a =++≠的特征数，下面给出特征数为[2,1,1]m m m ---的函数结论，其中正确的结论是．（填写序号）①当0m ≠时，点()1,0一定在函数的图象上；②当0m >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当0m <时，函数在14x <时，y 随x 的增大而增大； ④若抛物线的顶点与抛物线与x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则13m =三、解答题19()014cos602024π-︒+-．20．先化简，再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，请在a <的整数代入求值．21．习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 22．随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A 、B 的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C 处，测得端点A 的俯角为30︒，然后沿着平行于AB 的方向飞行5.82千米到点D ，求某海岛两端A 、B 的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin570.84︒≈，cos570.55︒≈，tan57 1.54︒≈ 1.73≈）23．为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级．分别是A ：70x <，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年级等级C 的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，m =______．(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）(3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？24．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点A 作BE 的垂线交BE 于点F ，交BC 于点G ，连接EG ，CF ．(1)求证：四边形ABGE 是菱形；(2)若60ABC ∠=︒，4AB =，5AD =，求CF 的长．25．如图，一次函数y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于()2,0A ，B 两点，与反比例函数k y x=交于点C ，D ，且点C 的坐标为(),4m ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点M 在y 轴上，且使得6=V MBC S ，求点M 的坐标；(3)点P 在第二象限的反比例函数图象上，若tan 3OCP ∠=，求点P 的坐标．26．某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O 处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA ，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．(1)以点O 为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA 水平距离为x 米，水流喷出的高度为y 米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为d 米，求d 的取值范围；(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面B 、C 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45︒角，如图3所示，光线交汇点P 在花形柱子OA 的正上方，其中光线BP 所在的直线解析式为4y x =-+，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．27．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接BD ．(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)求证：()AB AB AE AC BF ⋅-=⋅(3)若106AB AC ==，，求AD 的长．28．在平面直角坐标系中，抛物线()()14y x x n =-+-与x 轴交于点A 和点()()04B n n ≥-，，顶点坐标记为()11h k ，．抛物线()222229y x n n n =-+-++的顶点坐标记为()22h k ，．(1)试求A 点坐标以及1k ，2k 的值（用含n 的代数式表示）；(2)当44n -≤≤时，探究1k 与2k 的大小关系；(3)经过点()2295M n n +-，和点()2295N n n -，的直线与抛物线()()14y x x n =-+-，()222229y x n n n =-+-++的公共点恰好为3个不同点时，直接写出n 的值．。
黑龙江省大庆市届九年级数学下学期学业水平调研试题[含解析]
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黑龙江省大庆市届九年级数学下学期学业水平调研试题[含解析]2022年大庆市初中毕业年级调研检测数学试卷—、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．1的相反数为（）2A．2B．-2C．12D．12C．abD．ab02．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab0B．abab3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经10济损失已达到了5.379某10元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元4．下列式子正确的是（）A．822B．382C．3822D．8225．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S 乙D．V甲＞V乙S甲＜S乙AaDb2题图6题图0aBbC某217．化简的结果是()某11某A.某-1B.1某C.某+1D.某-1某+18．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；乙=0.3，②甲、乙两个样本中，甲=0.5，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④10．已知二次函数ya某b某A．2221ba与某轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为()2D．无法确定12B．2C．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y1自变量某的取值范围为____________．某112．不等式组2某13的解集为____________．某301=________________．413．因式分解：(某1)(某2)14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________个小正方体．CMB'NA'OAEADBBDC14题图15题图17题图18题图15．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________．16．已知实数m、n满足m22m，n22n，则22mn=________．nmk某17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y（某＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为_______个．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=3，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC绕点C4顺时针旋转（点A的对应点为A’，点B的对应点为B’），射线A’B’分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为________．三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题4分）2计算：(1)20221co45()20.5．320．（本题5分）大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（每次）购物满100元，就能获得一次抽奖机会，且百分之百中奖．顾客同时掷两个骰子，数字朝上的点数之和是几，就能获得相应数字格子中的物品．（1）现在轮到一位顾客抽奖，请用画树状图或列表的方法表示这位顾客得到洗发水的概率是多少？（2）有人说超市有欺骗行为，数字1对应的格子没有奖品，因此不能说百分之百中奖，这种说法正确吗？为什么？洗发水DFC765489101112无奖品奖32AEB20题图21题图21．（本题5分）如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．22．（本题6分）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，31.732）C1GBDA23．（本题6分）人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了________户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为________；3（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在________组内，众数落在________组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？家庭数160140120DEFAB20á0080604020A1位/户B2位/户C3位/户D4位/户E5位/户F6位/户24．（本题7分）如图，反比例函数yABCDEF每户老年人数2的图像与一次函数yk某b的图像交于点A(m，2)，点B(－2，n)，一某次函数图像与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求△AOC的面积．yACO某B25．（本题7分）东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格某（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与某之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？26．（本题8分）如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B 两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．4AAC天桥EC天桥DBEDB图1图227．（本题9分）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BGFGCE；（3）求OG的值．23，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且4EFGDB28．（本题9分）在平面直角坐标系中，有三点A（-1，0），B（0，3），C（3，0）．OC（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等，如存在，直接写出Q点坐标，如不存在，请说明理由．yBDAOPC某AyQBDCOP某5。
黑龙江省大庆市九年级数学学业水平调研检测试题(无答
黑龙江省大庆市2017届九年级数学学业水平调研检测试题题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．在百度上搜索“一带一路”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为( )A ．52.9×107B ．0.529×108C ．5.29×108D ．5.29×1072．下列运算正确的是( )A ．824a a a =⋅B ．()326a a -=C ．()22ab ab =D ．2322a a a =÷3．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 4．如图，a ∥b ，直线AB 分别交a 、b 于A 、B 两点，点C 在直线b 上，且∠1=∠2，则下列结论正确的是( )A ．∠1=∠ABCB ．∠1=∠ACBC ．∠ABC =∠ACBD ．∠2=∠ABCba21CB A4题图 6题图5．下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )D C B A D CB DC DA ．B ．C ．D ． 6．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ） A ．ab ＞0 B ．a +b ＜0 C ．（b ﹣1）（a +1）＞0 D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞0 7．下列说法中，一定正确的为（ ）①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定；③任何实数的零次幂为1；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；⑤圆内接四边形的对角互补A ．①②B ．②④C ．②⑤D ．③⑤8．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）A ．32、43π B ．32、πC ．3、23πD ．2、3π8题图 9题图 10题图9．如图，菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点P 是对角线AC 上的动点，点M 在边AB 上，且AM =4，则点P 到点M 与到边AB 的距离之和的最小值是( )A ．4B ．32C ．32+D ．33810．如图，A 、B 、C 是反比例函数xky =(k<0)图象上的三个点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3:1:1，则满足条件的直线l 共有( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围为____________． 12．已知32=+b a ab ，则ba 11+=_____． 13．如图，矩形ABCD ，AB=1，BC=2，点O 为BC 中点，弧AD 的圆心为O，则阴影部分面积为________．A第18题图13题图 15题图 16题图14．让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”活动，全班48名同学推选16名同学组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为________． 15．如图，矩形ABCD ，AB =2，BC =1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE =________．16．如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，则楼房CD 的高度为________m ．(结果保留整数，73.13≈)17．如图，由若干小菱形组成的图形，按如下规律排列，则第n 个图形中有平行四边形________个．……第2个图形第3个图形第1个图形18．已知等腰Rt △ABC ，∠A=90°,D 为平面内一点，且∠ADC =45°，AD =22，DC =3，则BD 的长为________．三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题4分) 计算：20151022)3(--÷+-+-π．20．(本题4分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，并写出点B 的对应点B 1的坐标．21．（本题6分）林甸某中学开展了一项为贫困学生助学活动，号召学生自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等，求两个年级捐款总人数．22．（本题6分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤32121x x ；（2）先化简，再求值：)211(12xx x x +-÷-，其中x =2．23．（本题6分）赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天 “健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x （单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查属于____________调查，样本容量是________ . （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分.（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在____________组.（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．步数E 10.0以上D 9.0-10.0C 8.0-9.0B 7.0-8.0A 6.0-7.0 24．（本题7分）如图，平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于E ，连接DE ，F 为DE 中点，且∠BAE =∠DEC ，∠B=60°． （1）判断△AEF 的形状并说明理由. （2）若AB =2，求DE 的长．D25．（本题7分）如图，直线y =x 与反双曲线)0(>=k xky 在第一象限交于点A ，AB ⊥x 轴于B (2，0)，点C 是双曲线)0(>=k xky 图象上一动点． （1）求反比例函数的解析式.（2）①若△OBC 的面积为1，求△AOC 的面积.②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点A 、C 的一次函数的函数值小于反比例函数xky =的函数值．26．（本题8分）爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量y 1（万件）与时间x （天）的关系如图折线段OAB 所示，丙生产线生产玩具总量y 2（万件）与时间x （天）的关系如图线段CD 所示． （1）求第5天结束时，生产玩具总量.（2）求玩具生产总量y （万件）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的取值范围）．（3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件.天)27．（本题9分）如图，Rt△ABC 中，∠C =90°，BD 为△ABC 的角平分线，以AD 为直径的⊙O 交AB 于E ，BD 的延长线交⊙O 于F ，连接AF 、EF 、ED ． （1）求证：∠BDC =∠BDE . （2）求证：FA =FE .（3）若BC =4，CD =3，求AF ．28．（本题9分）如图，过F （0，-1）的直线y =kx +b （k ≠0）与抛物线241x y -=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点． （1）求b 值. （2）求x 1x 2的值.（3）若线段AB 的垂直平分线交y 轴于N （0，n ），求n 的取值范围．。
黑龙江省大庆市年九年级学期下数学期末检测卷
2020——2021年九年级下学期期末数学质量测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列函数中，自变量取值范围是x ≥3的是 （ ） A.y =1x−3B.y =x−3C.y =x −3D.y =√x−3x+52. 在△ABC 中，∠C =90°,∠A =20°，AC =3，则BC 边的长为 （ ） A ．3tan20° B ．3tan20°C ．3cos 20°D ．3sin 20°3. 如图，在⊙O 中，AB 、AC 是弦，CD 切⊙O 于点C ，交射线OB 于点D ，若∠BAC =25°， 则∠D 的度数为 （ ） A ．50∘ B ．40∘ C ．30∘ D ．20∘4.如图，在△ABC 纸片中，∠CAB =65°，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置(点B′、C′分别为点B 、C 的对应点)，连接CC′，若'CC′//AB ，则∠BAB′的度数为 （ ） A ．35∘ B ．40∘ C ．50∘ D ．65∘5.如图，一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，搭这个几何体需要的小正方体块数最多有 （ ） A.11 B.12 C.13 D.146. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%， 每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ） A.880元 B.800元 C.720元 D.1080元7.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是√5−12（√5−12≈0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。
此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12。
若某人满足上述两个黄金分割比例， 且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是 （ ） A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm8.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等， 则该几何体的体积为 （ ）9.如图，点A ，B 在反比例函数y =1x(x >0）的图象上，点C,D 在反比例函数y =kx(k >0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△AOC 与△ABD 的面积之和为 32，则 k 的值为 （ ） A.4 B.3 C.2 D.3210. 如图，在正方形ABCD 中，AB =4，AC 与BD 相交于点O ，N 时AO 的中点，点M 在BC 边上， 且BM =3，P 为对角线BD 上一点，当对角线BD 平分∠NPM 时，PM −PN 的值为 （ ）A.1B.2C.√2D.2√23二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 函数y =x−3(x −5)−2中自变量 x 的取值范围是__________12. 若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的 平均数是_______.13.不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个黑球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸取一个球后放回，再随机摸取一个球，则两次摸取的球颜色不同的概率为 ．14.在△ABC 中，∠B =25°，AD 是BC 上的高，且AD 2=BD ∙CD ，则∠BCA = ． 15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =45°，若BC =2，则⊙O 的半径长为 ．16. 在△ABC 中，AB =AC ，将线段BC 绕点C 顺时针旋转x°(0<x <180)，点B 落在直线AB 上的点D 处，若∠ACD =45°,AD =4，则BC 边的长为 ．3题图4题图 10题图 15题图8题图 9题图17. 如图，在△ABC 中，AB =AC,AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段BD 上，F 为AC 边的中点， 将线段EF 绕点E 逆时针旋转得到EG ，点G 落在AB 边上，若∠FEG +12∠BAC =90°，AG BG=37，DE =1，则线段EF 的长为_ ．18.如图边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°,连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1 使∠D 1AC =60°,连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°⋯⋯，按此规律19如图，在以圆柱形铁桶内地面的点A 处有一飞虫，在其上边沿的点B 处有一面包残渣， 已知C 是点B 正下方的桶内底面上一点，已知劣弧AC 的长为40π3cm ，铁桶的底面直径为40cm ，桶高60cm ，则该飞虫从点A 到达点B 的最短距离是___________cm .20. 如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB =5cm ，BC =2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN =1cm ，现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B ′，C ′上，当点B ′恰好落在边CD 上时， 线段BM 的长为______________cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB ′与边CD 交于 点E ，则点E 相应运动的路径长为______________cm . 三、解答题(共60分)21.（5分） 先化简，再求代数式(a−b a 2−b 2−a a 2−ab)÷b b−a的值，其中a =2cos30°+3,b =3tan30°−3.22. （6分）胜利中学从全校学生中随机选取一部分学生，对他们每周上网的时间t 进行调查，调查情况分为:A.t ≤1小时；B 、1小时<1≤4小时；C 、4小时<t ≤7小时；D 、t >7小时 四种，并将统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题: (1)求参加调查的学生的人数；(2)求扇形图中C 组扇形的圆心角度数，并通过计算补全条形统计图；(3)在所调查的学生中，随机选取一名学生，求他每周上网时间大于7小时的概率.23.（7分）如图①，兴趣小组对拉杆箱产生了兴趣，他们通过测量实物得到如下数据：如图②，滑杆DE ，箱长BC ，拉杆AB 的长度都相等，点B ，F 在AC 上，点C 在DE 上，支杆DF =36cm ， CE ∶CD =1∶3，∠DCF =45°，∠CDF =30°，请根据以上信息，解决下列问题： ⑴ 求AC 的长度；⑵求拉杆端点A到水平滑杆ED 的距离.17题图18题图18题图 19题图24. （8分）如图，一次函数y 1=k 1x +2与反比例函数y 2=k2x的图象交于点A(4，m)和点B(−8，−2)，与y 轴交于点C ， (1) k 1=_______;k 2=_______.(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是______；过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ∶S △ODE =3∶1时，求点P 的坐标；（3）点M 为直线AB 上一动点，是否存在过点M 的直线MN ，使MN ⊥AB ，且与双曲线y 2=k 2x只有一个公共点？若存在，请求出直线MN 的解析式．25、（8分）某房地产开发公司计划建A,B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房， 两种户型的建房成本和售价 (2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查,每套B 型住房的售价不会改变,每套A 型住房的售价将会提高a 万元(a>0), 且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?26.（8分）△ABC 和△ADE 是由公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， BC =6√2，AD =3，△ADE 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 边上时，连接BE,CD,CD 的延长线交BE 于点P.⑴ 证明△ABE ≅△ADC ； ⑵ 求PE 的长.27. （9分）如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB=75°，⨀O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交BD于E，交⨀O于F.⑴求证：∠BAF=∠CBD；⑵过点C作CG∥AE交BD于点G，求证CG是⨀O的切线；⑶在⑵的条件下，当AF=2√2时，求DGAC的值.28.（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点.（1）试求抛物线的解析式；（2）P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为ℎ，求 ℎ 与 t 的函数关系式，并求出 ℎ 的最大值；（3）设点M是 x 轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N坐标；若不存在，说明理由.。
2023-2024学年黑龙江省大庆第一中学九年级下学期期末数学试题
2023-2024学年黑龙江省大庆第一中学九年级下学期期末数学试题1.反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（）A．B．C．D．2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体3.通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在附近，则可估计钉尖朝上的概率为（）A．B．C．D．4.对于二次函数的性质，下列描述正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标是D．抛物线可由向右平移1个单位得到5.如图，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．6.已知二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致是()A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点A的坐标为，木杆在x轴上的影长为6，则点B的坐标为（）A．B．C．D．8.如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度（）A．B．C．D．9.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）A．B．C．D．10.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③若实数，则；④若，则，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．12.若是，则的值等于________________．13.已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：________（填“”、“”或“”）．14.若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为，则最短边为______．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____．16.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为，则道路的宽为_________．17.已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________________．18.如图，在中，于点D，E为边上的中点，连接交于F，将沿着翻折到，恰好有，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④连接，．上述结论中正确的有_________．（填正确的序号）．19.计算：；20.2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．(1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；(2)小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．21.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．22.如图，在菱形中，E为延长线上一点，连接交于点F，．(1)求证：；(2)若，求的长．23.在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．如果小于3，求m的取值范围；24.如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．25.2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？26.如图，直线经过两点，与双曲线交于点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)不等式的解集为________________；(3)过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标．27.如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线交y轴于点A，点B，C在此抛物线上，其横坐标分别为m，3m（），连接．(1)当点B与抛物线的顶点重合，求点C的坐标．(2)当与x轴平行时，求点B与点C的纵坐标的和．(3)设此抛物线在点B与点C之间部分（包括点B，C）的最高点与最低点的纵坐标之差为（），请直接写出m的值．28.综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是______；(2)【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积；(3)【类比迁移】在(2)的条件下，连接交于点，则______；(4)【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长度．。
2021年黑龙江省大庆市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解
2021年大庆市初中升学考试数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）1.在π，12，3-，47这四个数中，整数是（）A.π B.12 C.3- D.472.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.北京故宫的占地面积约为720000m 2，将720000用科学记数法表示为().A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×1064.下列说法正确的是（）A.||x x< B.若|1|2x -+取最小值，则0x =C.若11x y >>>-，则||||x y < D.若|1|0x +≤，则1x =-5.已知0b a >>，则分式a b 与11a b ++的大小关系是（）A.11a a b b +<+ B.11a a b b +=+ C.11a a b b +>+ D.不能确定6.已知反比例函数k y x =，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（）A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.二，三，四象限7.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A. B. C. D.8.如图，F 是线段CD 上除端点外的一点，将ADF 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90︒，得到ABE △．连接EF 交AB 于点H ．下列结论正确的是（）A.120EAF ∠=︒B.:1:AE EF =C.2AF EH EF =⋅D.::EB AD EH HF =9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．10.已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =②方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根③若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数④不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A.0B.1C.2D.3二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.=________12.已知0234x y z ==≠，则2x xy yz+=________13.一个圆柱形橡皮泥，底面积是212cm ．高是5cm ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm 的圆锥，则这个圆锥的底面积是______2cm 14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点15.三个数3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为______16.如图，作O 的任意一条直经FC ，分别以F C ､为圆心，以FO 的长为半径作弧，与O 相交于点E A ､和D B ､，顺次连接AB BC CD DE EF FA ,,,,,，得到六边形ABCDEF ，则O 的面积与阴影区域的面积的比值为______；17.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；18.已知，如图1，若AD 是ABC 中BAC ∠的内角平分线，通过证明可得=AB BD AC CD，同理，若AE 是ABC 中BAC ∠的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在ABC 中，2,3,BD CD AD ==是ABC 的内角平分线，则ABC 的BC 边上的中线长l 的取值范围是________三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.()2222sin 451-+︒--20.先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =．21.解方程：542332x x x+=--22.小明在A 点测得C 点在A 点的北偏西75︒方向，并由A 点向南偏西45︒方向行走到达B 点测得C 点在B 点的北偏西45︒方向，继续向正西方向行走2km 后到达D 点，测得C 点在D 点的北偏东22.5︒方向，求,A C 两点之间的距离．（结果保留0.1km 1.732≈）23.如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度()cm y 与注水时间()min x 之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线EDC 表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB 表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________cm ．（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）24.如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ），点F 为线段CD 的三等分点（靠近点C ，且CE AB ⊥．将BCE 沿CE 对折，BC 边与AD 边交于点G ，且DC DG =．（1）证明：四边形AECF 为矩形；（2）求四边形AECG 的面积．25.某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．26.如图，一次函数y kx b =+的图象与y 轴的正半轴交于点A ，与反比例函数4y x=的图像交于,P D 两点．以AD 为边作正方形ABCD ，点B 落在x 轴的负半轴上，已知BOD 的面积与AOB 的面积之比为1:4．（1）求一次函数y kx b =+的表达式：（2）求点P 的坐标及CPD △外接圆半径的长．27.如图，已知AB 是O 的直径．BC 是O 的弦，弦ED 垂直AB 于点F ，交BC 于点G ．过点C 作O 的切线交ED 的延长线于点P（1）求证：PC PG =；（2）判断2PG PD PE =⋅是否成立？若成立，请证明该结论；（3）若G 为BC 中点，5OG =，5sin 5B =，求DE 的长．28.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于除原点O 和点A ，且其顶点B 关于x 轴的对称点坐标为()2,1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F ，使得抛物线2y ax bx c =++上的任意一点G 到定点F 的距离与点G 到直线2y =-的距离总相等．①证明上述结论并求出点F 的坐标；②过点F 的直线l 与抛物线2y ax bx c =++交于,M N 两点．证明：当直线l 绕点F 旋转时，11MF NF+是定值，并求出该定值；（3）点()3,C m 是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点,P Q ，使四边形PQBC 周长最小，直接写出,P Q 的坐标．2021年大庆市初中升学考试数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）1.在π，12，3-，47这四个数中，整数是（）A.πB.12C.3-D.4 7【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A：π是无理数，不符合题意；选项B：12是分数，不符合题意；选项C：3-是负整数，符合题意；选项D：47是分数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】A【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3.北京故宫的占地面积约为720000m 2，将720000用科学记数法表示为().A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×106【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列说法正确的是（）A.||x x< B.若|1|2x -+取最小值，则0x =C.若11x y >>>-，则||||x y < D.若|1|0x +≤，则1x =-【答案】D【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【详解】解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y >，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．5.已知0b a >>，则分式a b 与11a b ++的大小关系是（）A.11a a b b +<+B.11a a b b +=+C.11a a b b +>+D.不能确定【答案】A【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解：()()()()111111a b b a a a a b b b b b b b +-++--==+++，∵0b a >>，∴()1011a a a b b b b b +--=<++，∴11a ab b +<+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．6.已知反比例函数k y x =，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（）A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.二，三，四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性得到0k >，再利用一次函数的图象与性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，∴0k >，∴y kx k =-+的图像经过第一，二，四象限，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．7.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B ．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．8.如图，F 是线段CD 上除端点外的一点，将ADF 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90︒，得到ABE △．连接EF 交AB 于点H ．下列结论正确的是（）A.120EAF ∠=︒B.:1:3AE EF =C.2AF EH EF =⋅D.::EB AD EH HF=【答案】D 【分析】根据旋转的性质可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断．【详解】解：根据旋转的性质知：∠EAF =90°，故A 选项错误；根据旋转的性质知：∠EAF =90°，EA =AF ，则△EAF 是等腰直角三角形，∴EF AE ，即AE ：EF =1，故B 选项错误；若C 选项正确，则22•AF AE EH EF ==，即EA EF EH EA=，∵∠AEF =∠HEA =45°，∴△EAF ~△EHA ，∴∠EAH =∠EFA ，而∠EFA =45°，∠EAH ≠45°，∴∠EAH ≠∠EFA ，∴假设不成立，故C 选项错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，即BH ∥CF ，AD =BC ，∴EB ：BC =EH ：HF ，即EB ：AD =EH ：HF ，故D 选项正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键．9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．【答案】A【分析】设2019年总支出为a 元，则2020年总支出为1.2a 元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可．【详解】解：设2019年总支出为a 元，则2020年总支出为1.2a 元，A ．2019年教育总支出为0.3a ，2020年教育总支出为1.235%0.42a a ⨯=，0.420.3 1.4a a ÷=，故该项正确；B ．2019年衣食方面总支出为0.3a ，2020年衣食方面总支出为1.240%0.48a a ⨯=，()0.480.30.353%a a a -÷≈，故该项错误；C ．2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误；D ．2020年其他方面的支出为1.215%0.18a a ⨯=，2019年娱乐方面的支出为0.15a ，故该项错误；故选：A ．【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键．10.已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =②方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根③若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数④不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于②：分情况讨论a ＝0和a ≠0时方程的根即可；对于③：已知条件中限定a ≠0且a ＞1或a ＜0，分情况讨论a ＞1或a ＜0时的函数值即可；对于④：分情况讨论a ＝0和a ≠0时函数的最大值是否小于等于0即可．【详解】解：对于①：当a ＝0时，函数变为1y x =-+，与x 只有一个交点，当a ≠0时，22(1)4(1)0a a a D =+-=-=，∴1a =，故图像与x 轴只有一个交点时，1a =或0a =，①错误；对于②：当a ＝0时，方程变为10x -+=，有一个整数根为1x =，当a ≠0时，方程()2110ax a x -++=因式分解得到：(1)(1)0ax x --=，其中有一个根为1x =，故此时方程至少有一个整数根，故②正确；对于③：由已知条件11x a <<得到a ≠0，且a ＞1或a ＜0当a ＞1时，()211y ax a x =-++开口向上，对称轴为111222a x a a+==+，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，∵1111222a a +=+，∴1,1x x a==离对称轴的距离一样，将1x =代入得到0y =，此时函数最大值小于0；当a ＜0时，()211y ax a x =-++开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，∴1122x a =+时，函数取得最大值为2224(1)21(1)444a a a a a y a a a-+-+--===-，∵a ＜0，∴最大值2(1)04a a-->，即有一部分实数x ，其对应的函数值0y >，故③错误；对于④：a ＝0时，原不等式变形为：10x -+≤对任意实数x 不一定成立，故a ＝0不符合；a ≠0时，对于函数()211y ax a x =-++，当a ＞0时开口向上，总有对应的函数值0y >，此时不存在a 对()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立；当a ＜0时开口向下，此时函数的最大值为2224(1)21(1)444a a a a a a a a-+-+--==-，∵a ＜0，∴最大值2(1)04a a-->，即有一部分实数x ，其对应的函数值0y >，此时不存在a 对()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立；故④正确；综上所述，②④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.=________【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．12.已知0234x y z ==≠，则2x xy yz+=________【答案】56【分析】设234x y z k ===，再将,,x y z 分别用k 的代数式表示，再代入约去k 即可求解．【详解】解：设0234x y z k ===≠，则234x k y k z k ===，，，故2222222(2)23461053412126x xy k k k k k k yz k k k k ++⨯+====⨯，故答案为：56．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．13.一个圆柱形橡皮泥，底面积是212cm ．高是5cm ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm 的圆锥，则这个圆锥的底面积是______2cm 【答案】18【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积．【详解】Ｖ圆柱＝Sh =212560cm ´=，这个橡皮泥的一半体积为：2160302V cm ==，把它捏成高为5cm 的圆锥，则圆锥的高为5cm ，故1303Sh =，即15=303S g ，解得=18S （cm 2），故填：18．【点睛】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式．14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2n n -．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点；4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点；5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点；⋯20条直线相交最多有120191902⨯⨯=．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有1(1)2n n -．15.三个数3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为______【答案】32a -<<-【分析】根据三个数在数轴上的位置得到3112a a <-<-，再根据三角形的三边关系得到1312a a -+>-，求解不等式组即可．【详解】解：∵3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，∴3112a a <-<-，解得2a <-，∵这三个数为边长能构成三角形，∴1312a a -+>-，解得3a >-，综上所述，a 的取值范围为32a -<<-，故答案为：32a -<<-．【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．16.如图，作O 的任意一条直经FC ，分别以F C ､为圆心，以FO 的长为半径作弧，与O 相交于点E A ､和D B ､，顺次连接AB BC CD DE EF FA ,,,,,，得到六边形ABCDEF ，则O 的面积与阴影区域的面积的比值为______；【答案】3【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设⊙O 的半径与等边三角形的边长为a ，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解【详解】连接OE ，OD ，OB ，OA ，由题可得：EF OF OE FA OA AB OB BC OC CD OD==========,,,,,EFO OFA OAB OBC OCD ∴△△△△△△ODE 为边长相等的等边三角形∴可将图中阴影部分的面积转化为ODE 和OAB的面积之和，如图所示：设⊙O 的半径与等边三角形的边长为a ，∴⊙O 的面积为22S r a ππ== 等边OED 与等边OAB 的边长为a234OAB S S ∴==△OED △23=2OED OABS S S ∴+=△△阴∴⊙O的面积与阴影部分的面积比为2=332S S =阴故答案为：233．【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键．17.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；【答案】18．【分析】根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答．【详解】解：设住了三人间普通客房x 间，则住了两人间普通客房4632x -间，由题意，得：1500.5x ×+1400.5×46-32x ×=1310，解得：x =10，则：4632x -=8，所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．故答案为：18．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键．18.已知，如图1，若AD 是ABC 中BAC ∠的内角平分线，通过证明可得=AB BD AC CD，同理，若AE 是ABC 中BAC ∠的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在ABC 中，2,3,BD CD AD ==是ABC 的内角平分线，则ABC 的BC 边上的中线长l 的取值范围是________【答案】1522l <<【分析】根据题意得到2=3AB AC ，反向延长中线AE 至F ，使得AE EF =，连接CF ，最后根据三角形三边关系解题．【详解】如图，反向延长中线AE 至F ，使得AE EF =，连接CF ，2,3,BD CD AD == 是ABC 的内角平分线，2=3AB AC ∴DE EC AEB CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE FEC SAS ∴≅ AB CF∴=由三角形三边关系可知，AC CF AF AC CF-<<+15AF ∴<<1522AE ∴<<故答案为：1522l <<．【点睛】本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.()222sin 451-+︒--【答案】1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．()222sin 451-+︒--22212=⨯-1=故答案是：1．【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．20.先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =．【答案】()()222+-x x x ，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可．【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．21.解方程：542332x x x+=--【答案】1x =【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边乘23x -，得：54(23)x x -=-，解得：1x =，检验：当1x =时，230x -≠．∴1x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.小明在A 点测得C 点在A 点的北偏西75︒方向，并由A 点向南偏西45︒方向行走到达B 点测得C 点在B 点的北偏西45︒方向，继续向正西方向行走2km 后到达D 点，测得C 点在D 点的北偏东22.5︒方向，求,A C 两点之间的距离．（结果保留0.1km 1.732≈）【答案】2.3km【分析】根据题中给出的角度证明△CDB为等腰三角形，得到CB=DB=2，再证明△CBA为30°，60°，90°直角三角形，最后根据3sin sin602CBCABACÐ===即可求出AC的长．【详解】解：如下图所示，由题意可知：∠EAC=75°，∠FAB=∠NBA=45°，∠CBN=45°，DB=2km，∠MDC=22.5°，在△BCD中，∠CDB=90°-∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∠CBD=90°-∠CBN=90°-45°=45°，∠DCB=180°-∠CDB-∠CBD=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，△CDB为等腰三角形，∴CB=DB=2，在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°，∴△CBA为直角三角形，又∠CAB=∠CAG+∠GAB=(90°-∠EAC)+∠GAB=(90°-75°)+45°=60°，∴△CBA为30°，60°，90°直角三角形，∴sin sin602CB CAB AC Ð=== ，代入2CB =，∴ 2.33AC =(km )，故,A C 两点之间的距离为2.3km ．【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，读懂题意，将题中信息转化成已知条件，本题中得出△CDB 为等腰三角形是解题的关键．23.如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度()cm y 与注水时间()min x 之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线EDC 表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB 表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________cm ．（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分钟【分析】（1）根据图象分析可知水深减少的图象为甲槽的，水深增加的为乙槽的，并水深16cm 之后增加的变慢，即可得到铁块的高度；（2）利用待定系数法求出两个水槽中水深与时间的解析式，即可求解．【详解】解：（1）图②中折线EDC 表示乙槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB 表示甲槽中水的深度与放出时间之间的关系；铁块的高度为16cm ．（2）设甲槽中水的深度为111y k x b =+，把()0,14A ，()7,0B 代入，可得1111470b k b =⎧⎨+=⎩，解得11214k b =-⎧⎨=⎩，∴甲槽中水的深度为1214y x =-+，根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在DE 段，设乙槽DE 段水的深度为222y k x b =+，把()0,4E ，()4,16D 代入，可得2224416b k b =⎧⎨+=⎩，解得2234k b =⎧⎨=⎩，∴甲槽中水的深度为234y x =+，∴甲､乙两个水槽中水的深度相同时，21434x x -+=+，解得2x =，故注入2分钟时，甲､乙两个水槽中水的深度相同．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意理解每段函数对应的实际情况是解题的关键．24.如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ），点F 为线段CD 的三等分点（靠近点C ，且CE AB ⊥．将BCE 沿CE 对折，BC 边与AD 边交于点G ，且DC DG =．（1）证明：四边形AECF 为矩形；（2）求四边形AECG 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）734【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AB CD ，AB CD =，根据题意三等分点可得AE CF =，根据对边平行且相等得到四边形AECF 为平行四边形，再根据一个角为90°的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据角度关系可得'B AG 是等边三角形，'B BC 是等边三角形，利用割补法即可求出面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，AB CD =，∵点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ），点F 为线段CD 的三等分点（靠近点C ），∴13AE AB =，13CF CD =，∴AE CF =，∴四边形AECF 为平行四边形，∵CE AB ⊥，∴四边形AECF 为矩形；（2）∵3AB =，点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ），∴1AE =，2BE =，∵将BCE 沿CE 对折，BC 边与AD 边交于点G ，∴'24BB BE ==，'B B ∠=∠，∵DC DG =，∴DGC DCG ∠=∠，∵//AB CD ，∴'B DCG ∠=∠，''B AG D B B ∠=∠=∠=∠，∴'''B AG B B GA ∠=∠=∠，∴'B AG 是等边三角形，'B BC 是等边三角形，作B'H ⊥AG 于H ，∴33''22B H AB ==，32CE BC ==∴''11212224AECG CEB GAB S S S =-=⨯-⨯= ．【点睛】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握上述性质定理是解题的关键．25.某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．【答案】（1）平均数为95分，中位数为95.5分；（2）45；（3）甲【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a ，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a 的范围，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可．【详解】解：（1）甲成绩的平均数为：59295968892989910098+++++++=；甲成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100，∴甲成绩的中位数为：959695.52+=；（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a ，（a 为0-9的整数）则乙成绩的平均数为：8100879293909759758829a a +++++++=++，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即752958a +<，解得8a <，∴a 的值可以为0~7这8个整数。
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2016年大庆市初中毕业年级调研检测数学试卷—、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．21的相反数为（ ） A ．2B ．-2C ．21-D ．21 2．a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．0>+b aB ．b a b a ->+C ．b a >D ．0<ab3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（ ）A ．0.5379亿元B ．5.379亿元C ．53.79亿元D ．537.9亿元 4．下列式子正确的是（ ）A ．228±=B ．283-=-C ．2283-=-D ．228-=-5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，矩形ABCD ，AB =a ，BC =b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲、V 乙，侧面积分别为S 甲、S 乙，则下列式子正确的是（ ）A ．V 甲＞V 乙 S 甲=S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲=S 乙C ．V 甲=V 乙 S 甲=S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙a2题图 6题图7．化简xx x -+-1112的结果是( ) A.1x - B.11x + C. 1x + D. 1x x -8．下列命题 ：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是（ ）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，20.5s =甲，20.3s =乙，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．已知二次函数a b bx ax y -+-=212与x 轴交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值为( ) A ．21 B ．2C ．3D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．函数11-=x y 自变量x 的取值范围为____________． 12．不等式组⎩⎨⎧≥+-->+03312x x 的解集为____________．13．因式分解：41)2)(1(+++x x =________________． 14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________个小正方体．AB14题图 15题图 17题图 18题图15．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________．16．已知实数m 、n 满足m m 222-=，n n 222-=，则mnn m +=________． 17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A 、B 两点在函数xk y =（x ＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为_______个． 18．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，tan ∠B =43，BC =30，D 为BC 中点，射线DE ⊥AC ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转（点A 的对应点为A ’，点B 的对应点为B ’），射线A ’ B ’分别交射线DA 、DE 于M 、N ．当DM =DN 时，DM 的长为________．三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：5.0)31(45cos )1(22016+--︒---．20．（本题5分）大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（每次）购物满100元，就能获得一次抽奖机会，且百分之百中奖．顾客同时掷两个骰子，数字朝上的点数之和是几，就能获得相应数字格子中的物品． （1）现在轮到一位顾客抽奖，请用画树状图或列表的方法表示这位顾客得到洗发水的概率是多少？ （2）有人说超市有欺骗行为，数字1对应的格子没有奖品，因此不能说百分之百中奖，这种说法正确吗？为什么？奖无奖品2洗发水1211109876543120题图 21题图 21．（本题5分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，BG ∥AC 交DA 的延长线于点G ． （1）求证：△ADF ≌△CBE ；（2）若四边形AGBC 是矩形，判断四边形AECF 是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 22．（本题6分）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D 约200米的A 处测得塔球底部平台B 的仰角为45°，塔尖C 的仰角为60°，求平台B 到塔尖C 的高度BC ．（精确到个位，732.13≈）B23．（本题6分）人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A 组为1位老人/户，B 组为2位老人/户，C 组为3位老人/户，D 组为4位老人/户，E 组为5位老人/户，F 组为6位老人/户． 请根据上述统计图完成下列问题： （1）这次共调查了________户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在________组内，众数落在________组；（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？20%ABDCF E每户老年人数E F C D B A24．（本题7分） 如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A (m ，2)，点B (－2，n )，一次函数图像与y 轴的交点为C ． （1）求一次函数解析式； （2）求△AOC 的面积．25．（本题7分）东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 26．（本题8分） 如图，A 、B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A 、B 两个单位到街道的距离AC =48米、BD =24米，A 、B 两个单位的水平距离CE =96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥． （1）天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？ （2）天桥建在何处才能使A 、B 到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．图1 图2 27．（本题9分）如图，直径为10的半圆O ，tan∠DBC =43，∠BCD 的平分线交⊙O 于F ，E 为CF 延长线上一点，且∠EBF =∠GBF ．（1）求证：BE 为⊙O 切线； （2）求证：CE FG BG ⋅=2； （3）求OG 的值．B28．（本题9分）在平面直角坐标系中，有三点A （-1，0），B （0，3），C （3，0）．（1）求过点A 、B 、C 的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段AC 上有一动点P ，过P 点作直线PD ∥AB 交BC 于点D ，求出△PBD 面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q ，使△QBD 的面积与△PBD 面积相等，如存在，直接写出Q 点坐标，如不存在，请说明理由．图1 图22016年大庆市初中毕业年级调研检测数学试题答案一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C二、填空题 11．x ≠1 12．-2＜x ≤3 13．2)32(41+x 14．3 15．π-32516．-4或2 17．3 18．5+106 三、解答题 19．解：原式=229221+--=-8 4分20．解：（1）通过列表或树状图（略）可知，共有36种等可能的结果，而点数之和为9的有4种分别是（3，6））（6，3）（4，5）（5，4）， 因此顾客得到洗发水的概率为41369=； 3分（2）这种说法不正确，掷两个骰子，数字朝上的点数之和不存在是1的结果，因此超市不存在欺骗行为． 5分 21．（1）证明：∵□ABCD ，∴AD =CB ，∠D =∠ABC ，AB =CD ，又∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴DF =BE ，∴△ADF ∽≌△CBE ； 2分（2）四边形AECF 为菱形；∵矩形AGBC ，∴∠ACB =90°，又∵E 为AB 中点，∴CE =21AB =AE ，同理AF =FC ，∴AF =FC =CE =EA ，∴四边形AECF 为菱形． 5分B22．解：在Rt△ADC 中，∵AD=200，∠CAD=60°，∴DC =DA •tan60°=2003；3分在Rt△ADB 中，∠BAD=45°，∴BD=AD=200，∴BC=DC -DB=2003-200≈146（米）， ∴平台B 到塔尖C 的高度BC 约为146米．6分B23．解：（1）500； 1分 （2）8%； 2分 （3）如下图； 3分 （4）C ，D ； 5分 （5）约为3.2万户． 6分24．解：（1）∵A (m ，2)、B (－2，n )在反比例函数x y 2=的图象上，∴m 22=、22-=n ，∴m =1、n =-1，∴A (1，2)，点B (-2，-1 )；将A (1，2)、B (-2，-1 )代入b kx y +=得⎩⎨⎧+-=-+=b k bk 212，解得k =1，b =1，所以一次函数解析式为1+=x y ； 4分（2）一次函数1+=x y 与y 轴的交点坐标为C （0，1），如图，过A 作AD ⊥y 轴，由点A 坐标得AD =1，∴S △AOB =21×OC ×AD =21×1×1=21． 7分25．解：（1）由题意，可设y =kx +b ，把（5，3000），（6，2000）代入得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 6200053000，解得：k =-1000，b =8000，∴y 与x 之间的关系式为：y =﹣1000x +8000； 3分（2）设利润为W ，则W =（x ﹣4）（﹣1000x +8000）=﹣1000（x ﹣4）（x ﹣8）=﹣1000（x ﹣6）2+4000所以当x =6时，W 取得最大值，最大值为4000元． 6分答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元． 7分 26．解：（1）如答图1，平移B 点至B ’使BB ’=DE ，连接AB ’交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短；此时易知AB ’∥BG ，∴△ACF ∽△BDG ，DGBDCF AC =，设CF=x ，则GD=96-x ，∴xx -=962448，解得x=64，即CF=64米，∴将天桥建在距离C 点64米处，可使由A 到B 的路线最短；3分（2）如答图1，平移B 点至B ’使BB ’=DE ，连接AB ’交CE 于F ，作线段AB ’的中垂线交CE 于P ，在此处建桥可使A 、B 到天桥的距离相等；此时易知AB ’∥BG ，另OP 为AB ’中垂线，∴△ACF ∽△BDG ∽△POF ，CFOFAF PF =，设CP=x ，则PF=CF-x ，由（1）得CF=64，∴PF=64-x ；在Rt △ACF 中，由勾股定理得AF=80，∴FB ’=40，又O 为AB ’中点，∴FO=20，∴64208064=-x ，解得x=39，即CP=39米，∴将天桥建在距离C 点39米处，可使由A 到B 的路线最短．7分（其它如作对称点等构造方法，只要合理即可酌情得分） 27．证明：（1）由同弧所对的圆周角相等得∠FBD=∠DCF， 又∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF， 已知∠EBF=∠GBF，∴∠EBF=∠∠BCF，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，∴∠FBC+∠EBF=90°，∴BE⊥BC，∴BE 为⊙O 切线； 3分（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，∴△BEF∽△CEB，∴CE EF BE ⋅=2，又∠EBF=∠GBF，BF⊥EG，∴△BEF≌△BGF，∴BE=BG，EF=FG ，∴CE FG BG ⋅=2； 6分（3）如图，过G 作GH ⊥BC 于H ，由已知CF 平分∠BCD 得GH=GD ，又由tan∠DBC=43得sin ∠DBC=53，∵BC=10，∴BD=8，BG=BD-GD=8- GD ，∴538=-=GD GD BG GH ，∴GD=GH=3，BG=5，BH=4，∵BC=10，∴OH=OB-BH=1，在Rt △OGH 中，由勾股定理得OG=10．9分B28．解:（1）∵所求的函数解析式过A （-1，0），B （0，3），C （3，0），∴设所求的函数解析式为：()()13y a x x =+-，当0x =，3y =时，()()01033a +-=，解得：3a =-，∴所求的函数解析式为:)()13y x x =+-或2y x x =． 2分 （2）∵A （-1，0），B （0，），C （3，0），OA =1，OB=3，OC =3，OB ⊥AC ，∴在Rt△AOB和Rt△BOC 中，tan∠BAO =BO AO =BCO =BO CO = ∴∠BAO =60°，∠BCO =30°则∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ，∴BC =2OB =32；11 又∵AB ⊥BC ，PD //AB ，∴PD ⊥AC ，∵P 在线段AC 上，设P （m ，0），∴PC =3m -=3-m ∵∠BCO =30°，PD ⊥AC ，∴PD =12PC =()132m -； DC =cos PCD PC ⋅=()cos303m ︒⋅-=()32m ⋅-， BD =BC -DC=()32m -=22m +，∴()111322222PBD S BD PD m m ∆⎛=⋅=+⨯- ⎝⎭=)21m -+， ∴△PBD； 5分（3）1Q），2Q，3Q （1），4Q （2． 9分图1 图2。