九年级上册数学期中考试试题(含答案).doc

2012～ 2013 学年上学期九年级期中考试

数学试题

一二三

题号9～总分

1～8 16 17 18 19 20 21 22 23

15

分数

一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）

1. 已知 x=2 是一元二次方程 x2-mx+2=0 的一个解，则 m的值是（）

A． -3 B ． 3

C． 0 D ． 6

2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（）

A．逐渐变短

B．逐渐变长

C．先变短后变长

D．先变长后变短

3.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ ACB的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC交 AB于

M，

交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN的长为（）

A ．6B．7C．8D．9

4. 已知实数 x， y 满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A． 20 或 16 B ． 20 C．16D．以上答案均不对

5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 3=0，配方后的方程可以是（）

A．（x﹣

1）2=4 B ．（ x+1

）2=4

C．（x﹣

1）2=16 D ．（x+1

）2=16

6. 在反比例函数的图象上有两点( － 1，y1) ，，则y1－y2的值是()

A．负数B．非正数C．正数 D ．不能确定

7. 已知等腰△ ABC中， AD⊥BC于点 D，且 AD= BC，则△ ABC底角的度数

为（）

A．45°B．75°C．60°D．45°或 75°

8. 如图，在菱形ABCD中，∠ A=60°， E，F 分别是 AB，AD的中点，DE，BF 相交于点G，连接BD， CG，有下列结论：①∠

BGD=120°；② BG+DG=CG；③△ BDF≌△ CGB；④S△ABD 3 AB 2．其中正确的结论有（）

4

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）

9. 方程 x2-9=0 的根是．

10. 若一元二次方程x 2 2 x m 0 有实数解，则m的取值范围是．

11.平行四边形ABCD中，∠ A+∠C=100°，则∠ B=度．

12. 如图，在△ ABC中， AB=AD=DC，∠ BAD=20°，则∠C=．

13. 如图，正方形ABOC的边长

为2，反比例函

数

y

k

的图象过点A

，

x

则 k 的值是.

14. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别

为

6cm、8cm，

AE⊥

BC于点 E，则 AE的长是．

15. 如图，边长12cm的正方

形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其

中

E、 F、G分别在AB、BC、FD

上．若

BF=3cm，则小正方形的边长等

于.

三、解答题（共75 分）

16.(8 分 ) 解方程：

(1) 2 （x-3 ）=3x（ x-3 ）(2) x2 2x 2x 1

17. (9 分 ) 如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD交 AC于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中作出∠ ABC的平分线 BD后，求∠ BDC的度数．

C

D

O

18. (9 分) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与A B BD 交于O，

AC=BD．

求证：（ 1）BC=AD；

（ 2）△OAB是等腰三角形．

19.(9 分) 如图，路灯下一墙墩（用线段 AB表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE表示）的影子是 EF，在 M处有一颗大树，它的影子是 MN．

（1）指定路灯的位置（用点 P 表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段 ( 用线段 MG表示 ) ；

（3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树．

20.(9 分) 如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直平分线 MN与 AD相交于点 M，与

BC

相交于点 N，连接 BM，DN．

（1）求证：四边形 BMDN是菱形；

（2）若 AB=4， AD=8，求 MD的长．

21. (10 分) 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售

价的几折出售

22.(10 分 ) 一位同学拿了两块 45°的三角尺△ MNK、△ ACB 做了一个探究活动：将△

MNK

的直角顶点M放在△ ABC的斜边 AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为,周长为.

（2）将图 1 中的△ MNK绕顶点 M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积

为,周长为.

（3）如果将△ MNK绕 M旋转到不同于图 1，图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部

分的面积为多少并试着加以验证．

23. (11 分) 如图，已知反比例函数y k 的图像经过第二象限内的点A（－ 1，m），AB⊥x轴

x

于点 B，△ AOB的面积为 2．若直线 y=ax+b经过点 A，并且经过反比例函

数y k 的图象上另

x

一点 C（ n，一 2）．

⑴求直线 y=ax+b的解析式；

⑵设直线 y=ax+b与x轴交于点 M，求 AM的长．