初三上学期期中考试数学试题
九年级上学期 期中考试数学试题附答案
一．精心选一选（每小题4分，共32分）。
1. 下列各式正确的是（ ） (A )5323222=+=+(B )32)53(3523++=+(C )94)9()4(⨯=-⨯- (D )212214= 2. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）。
3．一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ：2x =；B ：0x =；C ：12x =-,20x =；D ：12x =,20x = 4.下列命题正确的是（ ）。
A 经过三点一定可以作圆B 三角形的外心到三角形各边距离相等C 平分弦的直径垂直于弦D 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等5．圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）。
A. 在⊙O 内B. 在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 不能确定 6、如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7． 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =400，则∠BAC 的度数是（ ）A 100B 200C 300D 4008．如图所示，AB 是⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ．∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A 、B 两点)上移动时，则点P ( ) 。
A ．到CD 的距离保持不变 B. 等分C ．随C 点的移动而移动D ．位置不变 二．细心填一填（每小题4分，共32分）。
9．当x_______10.与2是同类二次根式，则a 的值为____________。
11. 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________． 12.点A 的坐标为()02，，把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B,那么点B 的坐标是13.若是关于x 的一元二次方程，则a=________．14．已知⊙O 和⊙O ＇相切，它们的半径分别为3和4，则OO ＇=________。
九年级上学期 期中考试数学试题 附答案
秋九年级期中检测数学试题一、填空题（每题3分，共30分）1、函数12-+=x x y 的自变量的取值范围是 . 2、若m<0，则332||m m m ++＝ .3、在半径是2的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝ .4、如图，AB 是⊙O 的直径CD 是弦，若AB ＝10㎝，CD ＝8㎝，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 .5、已知最简二次根式b a 34+与32+-b b a 能合并成一个二次根式，则()2012b a +的值为 .6、如图在⊙O 中，∠BAC ＝35°，则∠OBC ＝ .7、已知一直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822=+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 .8、已知一次函数()m x m y -+-=32的图象经过第一、二、四象限，化简226944m m m m +-++-的结果是 .9、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，则根据题意所列方程 为 . 10、如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△P AC '重合，如果3=AP ,那么 线段P P '的长等于 .二、选择题（每题3分，共24分）11、下列各式中成立的是（ ） A 、x x3412-=- B 、101.010=- C 、b a b a 2)2(2-=- D 、)0(2〈-=a b a b a12、一元二次方程()0122=+++m x m mx 有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、 41-≥m B 、 41-≥m 且0≠m C 、41-≤m D 、41-≤m 且0≠m 13、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF ＝（ ）A PxB CPA 、80°B 、 50°C 、 40°D 、20°14、已知，x+y=-5,xy=3,则yxyx y x+的结果是（ ） A 32 B －32 C 23 D －2315、如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内，可作为旋转中心的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 16、如图所示，在直角坐标系中，A 点的坐标为（－3,-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴 上以动点，PQ 切⊙A 与点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A 、（－4,0）B 、（－2,0）C 、（－4,0）或（－2,0）D 、（－3,0） 17、两边长分别为8㎝、6㎝的直角三角形的内切圆的半径长是（ ）㎝ A 2 B 4 C 7-1 D 2或7-118、如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，切点依次是E 、F 、G 、H ，下列结论一定正确的 有（ ）个①AF=BG ②CG=CH ③AB+CD=AD+BC ④BG ＜CGA 、1B 、2C 、3D 、4三、解答题（共72分）19、计算（5分）()()25.02123112012+⎪⎭⎫⎝⎛+---- 20、、先化简，再求值。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
2024-2025学年第一学期期中质量自查-初三年级数学试题(道滘中学初三数学考试)
2024-2025学年第一学期期中质量自查初三年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．下列方程是一元二次方程的是 ( )A. x2+x+3=0B. 3x2−2=0C.x2+−=7D.5.-3=02．下面各组图形中，不是相似图形的是A. B. C. D.3．一元二次方程x2+4x=2配方后化为A. (x+2)2=6B.(x−2)2=6C.(x+2)2=−6D. (x+2)2=−24．一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5．在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是( )A.7B.8 a 12 D.146．把抛物线x=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为A. x=(x−2)2+3B. x=(x+2)2+3C. x=(x−3)2−2D. x=(x−3)2+27．下列对抛物线x=−2(x+3)2-1描述本正确的是A.开口向下B.y有最大值C.对称轴是直线x=-3D.顶点坐标为(3,-1)8．已知抛物线x=x2−2x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式x2−2x+2024的值为（)A.2022B. 2023C. 2024D. 20259．如图，在□ABCD中，对角线AC,，BD相交于点O，点E为OC的中点，EFIIAB交BC于点F.若AB=4，则EF为A.12B.1 C.310D.210．根据表格中二次函数y=ax3+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是A.0<x<0.5B.0.5<x<1C.1<x<1.5D.1.5<x<2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程2＝2024x的解是12．二次函数的图象与y轴的空点坐标为13．设x1,x2是一元二次方程x2−6x+x=0的两个亦数根，若x1=2，则x2的值为14．若点x(3,x1)⋅x(5,x2)在函数x=−x2+4x+1的图象上，则x1−x2(用"<"、">”或者“＝”连接）.15．如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米.16如图，抛物线x=xx2+xx+x(x≠0)与x轴交于点（3,0），对称轴为直线x=1.结合图象分析下列结论：①abc<0;②4a+2b+c<0;③2a+c<0;④一元二次方程x2+xx+x=x的两根分别为x1=13,x2=−1.其中正确的结论有（请填序号）第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）17．（本题满分4分）解方程：x2+2x−3=018．（本题满分4分）已知二次函数的图象以A(5-4)为顶点，且过点B（-2,5），求该函数的关系式.19．（本小题满分6分）如图，在等腰AABC中，AD是顶角＜BAC的角平分线，BE是腰AC 边上的高，垂足为点B.求证：ACDABCE.x 0 0.5 1.5 2 x=+xx+x-1 -0.5 1 3.5 7220．（本小题满分6分）已知二次函数x=x2−4x+3,（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象：（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）当y>0时，x的取值范围是、（4）根据图象回答：当0≤x<3时，y的取值范围是21．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程2x2−(x+1)x+x−1=0(x为常数.（1）当a=2时，求出该一元二次方程实数根：（2）若 3 m是这个一元二次方程两根，且x，x2是以5为斜边的直角三角形两直角边，求a的值.22．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．23．（本小题满分10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=-0..4x+2.8;；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x（m）近似满足二次函数关系x=x(x−1)2+3.2.（1）求点P的坐标和a的值：（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.（参考√2≈1.414)24．（本小题满分12分）如图，抛物线x=x4x2+10x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B1C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E.（1）求直线AB的表达式：（2）若ΔABE的面积取得最大值，求出这个最大值：（3）当以B，B，D为顶点的三角形与ΔCDA相似时，求点C的坐标．25．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程x2−(x+1)x+12(x2+1)=0有实数报.（1）求m的值：（2）先作x=x2−(x+1)x+12(x2+1)的图象关子／x轴为对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式：（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n-4π的最大值和最小值.素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元／个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元／个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车金得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？x ... 0 1 2 3 4 ... y ... m 0 -1 ...。
山东省青岛市九年级上学期期中考试数学试题及答案
九年级上学期期中数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分 1．把方程2103x x 左边化成含有x 的完全平方式，下列做法正确的是A ．2210+-528xx （）B ．2210+-522xx （）C ．22+10+522x xD ．210+52x x2．a,b,c,d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是A ．a ＝2cm ，b ＝5cm ，c ＝5cm ，d ＝10cmB ．a ＝30cm ，b ＝2cm ，c ＝0.8cm ，d ＝2cmC ．a ＝5cm ，b ＝3cm ，c ＝10cm ，d ＝6cmD ．a ＝5cm ，b ＝0.02cm ，c ＝7cm ，d ＝0.3cm 3．在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为 A ．12B ．13C ．14D ．164．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB =BC 时，它是菱形B ．当AC =BD 时，它是正方形C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形5．枣庄某工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使明、后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，三年的总产量将达到1400件，若设这个百分数为x ，根据题意可列方程A ．200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1400B ．200＋200(1＋x )2＝1400C ．200(1＋x )2＝1400D ．200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1400 6．如图，在矩形ABCD 中（AD ＞AB ），点E 是BC 上一点，且DE =DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是A ．△AFD ≌△DCEB ．AB =AFC ．AF =21AD D ．BE =AD ﹣DF 7．如果关于x 的方程240x x m 有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m 可以取的值是第6题图A ．3B ．5C ．6D ．88．如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°9．乐器上的一根琴弦AB ＝60厘米，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC )，则AC 的长为A ．（90－305)厘米B ．(30＋305)厘米C ．(305－30)厘米D ．(305－60)厘米 10．如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A. B.C.D.11．若x 1，x 2是方程22210x mx m m 的两个根，且12121x x x x ，则m 的值为A ．﹣1或2B ．1或﹣2C ．﹣2D ．112．如图，点E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点，BE ＝BC ，点P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值为 A ．22 B ．12C ．32D ．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．一元二次方程(1＋3x )(x －3)＝22x ＋1化为一般形式为 ． 14．若3ac e bd f，且b ＋d ＋f ＝4，则a ＋c ＋e ＝ ．第8题图第10题图第12题图15．如图，在平面直角坐标系中，已知A (1，0)，D (3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB ＝1.5，则DE ＝ ． 16．现定义运算“★”,对于任意实数a,b ,都有a ★b =23aa b ,如：3★5=32-3×3+5,若x ★2=6,则实数x 的值是 . 17．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝3cm ，BC ＝6cm.某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动，同时动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动．若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△ACD 相似，则运动的时间t 为 秒．18．如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF =45°，AE =AF ，则有下列结论： ①∠1=∠2=22.5°；②点C 到EF 的距离是1-2； ③BE +DF ＞EF ；④△ECF 的周长为2. 其中正确的结论是 ． （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共7道大题 满分60分） 19. 解方程（每小题5分，本题满分10分）（1）03722=+-x x （2）()2224x x -=-第15题图第17题图第18题图20.（本题满分6分）如图，已知AB BC AC AD DE AE，求证：△ABD∽△ACE.21．（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．第20题图22.（本题满分8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m ，n ）可能的结果；（2）若m ，n 都是方程25+6=0x x 的解时，则小羽获胜；若m ，n 都不是方程25+6=0x x 的解时，则小利获胜，你认为这个游戏规则对二人公平吗？请说明理由.23.（本题满分8分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；第21题图（2）若菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，求∠C 的大小．24.（本题满分10分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的8017． （1）求配色条纹的宽度；第23题图（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．第24题图25.（本题满分10分）如图，正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．第25题图答案13. 2840x x ； 14.12 ； 15.4.5；16. -1或4； 17. 2.4或1.5； 18.①②④． 19.解：（1）∵2,7,3a b c ……………………………………………………2分224(7)423250bac ………………………………………3分∴127254x ………………………………………………………………4分∴x 1=21，x 2=3…………………………………………………………………5分 （2）()2224x x -=-22)2(2)x x （………………………………………………………………7分2)220x x （……………………………………………………………9分∴x 1=4，x 2=2 ……………………………………………………………………10分20.证明：∵AB BC ACADDEAE， ∴△ABC ∽△ADE .………………………………………………………………2分 ∴∠BAC ＝∠DAE .∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE . …………………4分 又∵AB AC AD AE ，即ABADAC AE………………………………………………5分 ∴△ABD ∽△ACE ………………………………………………………………6分21.(本题满分8分）解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所求三角形………………………………………………3分 (2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所求三角形．……………………………………………6分 ∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2，∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)， ∴S △A B C＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28………………………………………8分22.（本题满分8分）解：（1）树状图如图所示：……3分结果：（1,2）（1,3）（1,4） （2,2）（2,3）（2,4） （3,2）（3,3）（3,4） （4,2）（4,3）（4,4）…4分（2）该游戏规则公平. ……………………………………………………………5分 ∵m ，n 都是方程25+6=0xx 的解，∴m ＝2，n ＝3，或m ＝3，n ＝2，…………………………………6分 由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程25+6=0xx 的解的结果有2个，m ，n 都不是方程25+6=0xx 的解的结果有2个，小羽获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，……………………7分∴小羽、小利获胜的概率一样大,该游戏规则公平.………………………………8分23.（本题满分8分）解：(1)由作图知，连接BP ，FP ，则AB =AF , AP =AP , BP =FP ∴△ABP ≌△AFP (SSS )，……………………2分 ∴∠EAB ＝∠EAF ，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠AEB ＝∠EAB ，∴BE ＝AB ＝AF . ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB ＝BE ，∴平行四边形ABEF 是菱形……………4分 (2)连接BF ，交AE 于G.∵菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，∴AB ＝BE ＝EF ＝AF ＝4，AG ＝12AE ＝23，∠BAF ＝2∠BAE ，AE ⊥BF . ………6分在Rt △ABG 中，∵∠AGB ＝90°，∴BG ＝2，BF ＝4，∴△ABF 是等边三角形，∴∠BAG ＝30°，∴∠BAF ＝2∠BAE ＝60°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C ＝∠BAF ＝60°………………………………8分第23题图24.解：（1）设配色条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，…………………………………………………3分解得：x1=（不符合，舍去），x2=．…………………………………5分答：配色条纹宽度为米．…………………………………………………6分（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）……………………………………7分其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）………………………8分∴总造价为：850+1575=2425（元）…………………………………………9分答：地毯的总造价是2425元．………………………………………………10分25.证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，AB=BC∠ABC=∠CBM=CP∴△ABM≌△BCP（SAS）．…………………………1分∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，………………………2分∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP．…………………………………………3分∵AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，又∵AM BP，AM=BP，∴MN∥BP，MN=BP……………………………………………………………………4分∴四边形BMNP是平行四边形；………………………………………………………5分（2）解：BM=MC．……………………………………………………………………6分理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，……………………………………………………………………7分又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴AB AMMC MQ，…………………………………………………………………………8分∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴AB AMBM MQ，∴AB ABMC BM，∴BM=MC………………………………………………………………………………10分第25题图。
广东深圳福田区外国语学校(集团)2024年九年级上学期11月期中考试数学试题
2024-2025 学年第一学期期中考试九年级数学试卷说明：命题人、审题人：九年级备课组答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
选择题用 2B 铅笔作答，填涂答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
选择题用 2B 铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。
修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。
主观题用黑色字迹的签字笔作答; 答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。
考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。
1、考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
2、全卷共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．1 题2、在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、不解方程，判断方程 x 2﹣4x ﹣1＝0 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等实数根C ．有两个不相等实数根D ．无法确定4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， ，DE ＝4，则 BC 的长是（）3 题A ．8B ．10C ．11D ．125、如图，张老汉想用长为 70 米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈AB 并在边 BC 上留一个 2 米宽的门（建在 EF 处，门用其他材料），设 AB 的长为 x 米，则下面所列方程正确的是（）A ．x （70﹣x ）＝640B ．x （70﹣2x ）＝640 5 题C ．x （72﹣x ）＝640D ．x （72﹣2x ）＝6406、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1 是以点 P 为位似中心的位似图形，若 ，△ABC 的周长为 6，则△A 1B 1C 1 的周长是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．36 题7、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD 和CD 上，EF∥AC，连接BE 交对角线AC 于点G，若点G 是AC 的四等分点（AG＜CG），AC＝4，则EF 的长为（）A．B．2 C．D．38、在正方形ABCD 中，AB＝4，点E 是边AD 的中点，连接BE，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC交于点H，点O 是AC 的中点，则OH 的长度是（）A．B．C．4﹣27 题8 题二、填空题（本题共5 小题，每小题 3 分，共15 分）9、已知，则＝10、在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．11、一个不透明的箱子里有3 个球，其中2 个白球，1 个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为．12、如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE 平分∠BAC，分别交BD，BC 于点F，E．若AB：BC＝3：4，则13、在菱形ABCD 中，E，F 分别是AB，BC 边上的中点，G 为DE 上一点，若AB=6，∠B =∠EGF = 60 ，则DG的长为10 题12 题13 题三、解答题（本题共7 小题，其中第14 题6分，第15 题 6 分，第16 题9 分，第17 题8 分，第18 题8 分，第19 题12 分，第20 题12 分，共61 分）14、（6 分）解一元二次方程：（x+2）2 =3（x+2）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．D．15、（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC 向左平移5 个单位，再向上平移3 个单位后的△A1B1C1；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1 的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1 的相似比为2：1；（3）若△A1B1C1 内部任意一点P1 的坐标为（a，b），直接写出经过（2）的变化后点P1 的对应点P2 的坐标（用含a、b 的代数式表示）16、（9 分）本期开学以来，初三2015 级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A 等：优秀；B 等：良好；C 等：及格；D 等：不及格），并将结果汇成了如图1、2 所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1 扇形图中D 等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2 条形统计图补充完整；（3）我校九年级有1800 名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）已知得A 等的同学中有一位男生，体育老师想从4 位A 等的同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．17、（8 分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375 个，六月份售出540 个，且从四月份到六月份月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10 元，月销售量为500 个，若在此基础上每个涨价1 元，则月销售量将减少20 个，现在既要使月销售利润达到6000 元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？18、（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD 交于点O，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若，BD＝2，求BE 的长（直接写出答案）3 19、（12 分）在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图 1 的形状，连接 AG 、AC ，则∠ACG ＝°；【解决问题】：（2）将矩形 AQGF 绕点 A 顺时针转动，边 AF 与边 CD 交于点 M ，连接 BM ，AB ＝10，AD ＝6．①如图 2，当 BM ＝AB 时，求证：AM 平分∠DMB ；写出证明过程 ②如图 3，当点 F 落在 DC 上时，连接 BQ 交 AF 于点 O ，则 AO ＝；【迁移应用】：（3）如图4，正方形 ABCD 的边长为5 2 ，E 是 BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），连接 AE ，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°至 FE ，作射线 FC 交 AB 的延长线于点 G ，则 BG ＝；（4） 如图 5，在菱形 ABCD 中，∠A ＝120°，E 是 CD 边上一点（不与点 C 、D 重合），连接 BE ，将线段 BE 绕点 E顺时针旋转 120°至 FE ，作射线 FD 交 BC 的延长线于点 G ，若 BG= 6 ,则 CG=；20、（12 分）在正方形 ABCD 中，AB ＝10，AC 是对角线，点 O 是 AC 的中点，点 E 在 AC 上，连接 DE ，点 C 关于DE 的对称点是 C ′，连接 DC ′，EC ′．（1） 如图 1，若 DC ′经过点 O ，求证：；（2） 如图 2，连接 CC ′，BC ′，若∠ADC ′＝2∠CBC ′，则 CC ′的长为；并说明理由？（3） 当点 B ，C ′，E 三点共线时，直接写出 CE 的长．备用图。
山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
山西省大同市平城区2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.将方程x 2－8x ＝10化为一元次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A .－8、－10B .－8、10C .8、－10D .8、103.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A .2B .3C .4D .54.已知关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A .a ≥1B .a ＞1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠55.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .y ＝－2（x ＋1）2－1B .y ＝－2（x ＋1）2＋3C .y ＝－2（x －1）2＋1D .y ＝－2（x －1）2＋36、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）图（1）图（2）A .第一张、第二张B .第二张、第三张C .第三张、第四张D .第四张、第一张7、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（）A.B.4C.D.88.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE 的度数为（）A.22°B.32°C.34°D.44°9、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32－2x）（20－x）＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝57010.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、若x＝2是方程x2－mx＋2＝0的根，则m＝．12、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．'''的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D∠1＝110°，则α＝．14、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2＋bx＋c＞x ＋m解集为．15、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，PC＝2，则这个等边三角形ABC 的边长为．三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）（x－2）2＝2x－417、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－4，1），C（－2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B'的坐标：；A B C；（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△111A B C．（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△22218、（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．=，∠OPB＝45°．19、（8分）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP32（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．20、（10分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ．交于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若OC ＝2，OD ＝5，求线段AD 和AC 的长．21、（10）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22.（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC 中，BC ＝AC ，点E ，D 为AC 、BC 边的中点．操作探究将△ECD 以点C 为旋转中心逆时针旋转，得到△E CD ''，连接,AE BD ''．图①图②图③图④（1）如图②，判断线段AE '与BD '的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图③，当B ，D '，E '三点在同一直线上时，∠E 'AC ＝20°，求旋转角的度数；（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD BD ''⊥，延长BD '与AE '交于点F ，请判断四边形D CE F ''的形状，并说明理由；23、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．2023－2024学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题12345678910D A B C D AC C A C 二、填空题11.312.7200（1＋x ）2＝845013.20°14.x ＜11或x ＞3三、解答题16.（8分）（1）x 2－2x －1＝0x 2－2x －1＋2＝2x 2－2x ＋1＝2（x －1）2＝2x －1∴x －1或x －11211x x ==+（2）（x －2）2＝2x －4（x －2）2－2x ＋4＝0X 2－4x ＋4－2x ＋4＝0X 2－6x ＋8＝0（x －2）（x －4）＝01224x x ==17.（8分）（1）（4，－1）（2）如图所示，△111A B C 为所求作的图形；（3）如图所示，△222A B C 为所求作的图形．18.（6分）（1）y ＝－0.5x 2＋3x ＋1a ＝－12b ＝3c ＝1h ＝331222b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭221413429112 5.5142242ac b k a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪----⎝⎭=====--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴顶点（3，5.5）答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（2）当x ＝4，代入21312y x x =-++2143412y =-⨯+⨯+1161212=-⨯++＝－8＋12＋1＝5∵5＝5∴这次表演成功了．19.（8分）（1）过O 作OH ⊥AB 90OHB OHA ∠∠∴==142AH BH AB ===45OPB ∠=∴△OHP 为等腰直角三角形设OH ＝PH ＝x在Rt △PHO 中OH 2＋PH 2＝OP 2222x x +=2x 2＝18x 2＝93x =±1233x x ==-（舍）∴OH ＝PH ＝3在Rt △DHB 中OB =5∴OB ＝5（2）过O 作OE ⊥CD ∴90OEP ∠= 190,2OEP BPC OHP CE DE CD ∠∠∠===== ∴四边形OEPH 为矩形又∵OH ＝PH∴四边形OEPH 为正方形∴OE ＝OH ＝3连接OC∴OC ＝OB ＝５在Rt △CEO 中CE =＝4∴CD ＝2CE ＝8∴AB ＝CD ＝820.（10分）（1）连接OB∵OB ，OC 为⊙O 半径∴OB ＝OC∵CB ⊥OA∴∠OED ＝∠BEO ＝90°在Rt △CED 和Rt △BED 中CO BOOE OE=⎧⎨=⎩∴Rt △CED ≌Rt △BED （HL ）COE BOE ∠∠∴=在△AOC 和△AOB 中OC OBCOE BOE AO AO∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB （SAS ）90ACO ABO ∠∠∴== AC OC∴⊥∵OC 为⊙O 半径∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵△AOC ≌△AOB∴AB ＝AC OB ＝OC ＝2∵AB 为⊙O 的切线90OBD ∠∴=在Rt △BOD 中BD ===设AB ＝AC ＝x ，则AD x+∵AC 为⊙O 的切线90ACD ∠∴=CD ＝OC ＋OD ＝2＋5＝7在Rt △ACD 中AC 2＋CD 2＝AD 22227)x x +=+224921x x +=++28=14=x =142121=2213=∴AC ＝AB 2213=∴AD ＝AB ＋BD 22152133==21.（10分）（1）解：设水果涨价了x 元，则少售出10x 千克（500－10x ）（50＋x －40）＝8750（500－10x ）（10＋x ）＝87505000＋500x －100x －10x 2＝8750－10x 2＋400x ＝3750－x 2＋40x －375＝0x 2－40x ＋275＝0（x －25）（x －15）＝0122515x x ==当x ＝25时，50＋x ＝75当x ＝15时，50＋x ＝65答：当月利润为8750元时，水果售价为75元或65元．（2）设月利润为WW ＝（500－10x ）（50＋x －40）＝（500－10x ）（10＋x ）＝5000＋500x －100x －10x 2＝－10x 2＋400x ＋5000a ＝－10b ＝400c ＝50004002022(10)b h a =-=-=⨯-∵a ＝－10开口向下∴当x ＝20时，月利润最大售价＝50＋20＝70（元）答：当售价为70元时，获得的月利润最大．22.（12分）（1）AE BD AE BD ''=⊥''∵AB ＝AC ，E 、D 为AC 、BC 中点E C CD '∴='又∵△ABC 为Rt △∠C ＝90°90E CD ACB ∠∠'∴=='即1290ACD ACD ∠∠∠∠''+=+=12∠∠∴=在△ACE '与△BCD '中12AC BC E C D C ∠∠⎪'=⎧⎪=⎨'=⎩∴△ACE '≌△BCD '（SAS ）AE BD EAC DBC∠∠'∴''∴==∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°反向延长BD '，交AE '于F45CBD ABF ∠∠'+= 45EAC ABF ∠∴∠+= ∴180()AFB EAC ABF CAB ∠∠∠∠'=-+- =180455049=--∴BF ⊥AF（2）由（1）知BD AE '⊥'，设BD '交AC 于F 90AE B ∠∴='20E AC ∠'=180902070AFE ∠'∴=--=70CFD ACE ∠∠∴'=='CD CE ''= 90E CD ∠=''45CD E ∠'∴'=180704655ACD ∠'∴=--=90=906525D CB ACD ∠∠''∴=--= ∴旋转角为25°．（3）BD CD ''⊥ 90BD C ∠'∴'= 又90D CE ∠'='90BD C D CE ∠∠∴''=='' //CE BD ''∴由（1）知BD AE '⊥'90BFE ∠'∴=∵//CE BD ''180AE C BFE ∠∠''∴+= 90AE C BFE ∠∠'∴=='又90D CE ∠''=90AE C BFE D CE ∠∠∠''''∴=== 即四边形D CE F ''为矩形又CE CD ''= ∴四边形D CE F ''为正方形．23.（13分）（1）y ＝－x 2＋bx ＋ca ＝－1设()()12y a x x x x =--设120,4x x ==代入y ＝－x （x －4）＝－x 2＋4x4222(1)24b h a =-=-=-=⨯--∴抛物线表达式：y ＝－x 2＋4x 抛物线对称轴为直线x ＝2（2）将x ＝3代入y ＝－x 2＋4x 2343y =-+⨯＝－9＋12＝3∴A 的坐标为（3，3）设OA 的解析式为y ＝kx将点A （3，3）代入3＝3kk ＝1∴OA 的解析式为y ＝x设P 的坐标为（x ，－x 2＋4x ）则Q 的坐标（x ，x ）p y QP> P PQ y QP ∴=-＝－x 2＋4x －x 23PQ y x x=-+a ＝－1b ＝33322(1)2h b a =-=-=⨯-2243944(1)4ac b k a --===⨯-∴PQ 长度的最大值为94．（3）存在，N 的坐标为(2,，（2，0），．。
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
高级中学2024-2025学年第一学期期中测试初三数学注意事项：1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分选择题一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分）1.如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.2.若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）A. B. C. D.3.下列说法错误的是（ ）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形4.在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）A. B. C. D.5.如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点.若，，则（）1:41:21:41:81:1650cm 30cm 22400cm cm x x 2402250x x +-=2802250x x +-=2402250x x --=2802250x x --=E ABCD AC EF AB ⊥F DE BC M AB G 4AF =2FB =MG =A. B. C. D.6.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿A →B →C →D →A 运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D.7.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接.以下结论不正确的是（ ）A. B. C.D.8.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为21，则该菱形的边长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共计15分）9.方程的根是_____.2+ABCD P P y P s ABC AB AC =36BAC ︒∠=C BC AC D B D 12BD P CP AB E DE 36BCE ︒∠=BC AE =BE AC =AEC BEC S S =△△x 2140x x m -+=22x x =10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点.测得，，，则树高___.11.如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是_____.火柴燃烧水结成冰玻璃杯破碎铁锅生锈12.边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_____.13.如图，在四边形中，，对角线，相交于点.若，，，则的长为_____.三、解答题（共计61分）14.（6分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）.15.（7分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：ABC B Q ABC ∠AQP ∠AP BC D 40cm AB =20cm BD =10m AQ =PQ =m ABCD 90BCD ︒∠=AC BD O 5AB AC ==6BC =2ADB CBD ∠=∠AD 2290x x +-=()()251315x x -=-转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240295a 604落在“可乐”区域的频率0.60.610.6b 0.590.604（1）完成上述表格，其中_____，_____；（2）请估计当很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°；（4）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率.16.（8分）如图，在正方形格纸中.（1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使，，并写出点坐标_____；（2）以坐标原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形并写出点的对应点的坐标_____；（3）若线段绕原点旋转后点的对应点为，写出点的坐标_____.17.（8分）如图，四边形是矩形，点在边上，点在延长线上，.（1）下列条件：①点是的中点；②平分；③点A 与点关于直线对称.请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出完整证明过程.m na =b =n A B C ABC △()2,3A ()6,2C B O ABC △111A B C △A 1A AB O 90︒B 2B 2B ABCD E CD F DC AE BF E CD BE ABF ∠F BE ABFE选择条件：_____（填序号），理由如下.（2）若，，，求四边形的面积是多少.18.（8分）2024年奥运会在巴黎顺利召开，奥运会吉祥物“弗里热”爆红.（1）据统计某“弗里热”玩偶在某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少?（2）市场调查发现，某实体店“弗里热”玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售“弗里热”玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元?19.（12分）某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值：他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：BEF DAE ∠=∠6AE =8BE =ABFE20.（12分）阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角.根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”.（1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.（_____）（2）两个等腰三角形是共角三角形.（_____）问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点，分别在和上，所以和是共角三角形，并且还发现.以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.证明：分别过点，作于点，于点，得到图2，，又，（_____），.，，即.延伸探究：如图3，已知，请你参照小明的证明方法，求证：.D E AB AC ADE △ABC △ADE ABC S AD AE S AB AC⋅=⋅△△E C EG AB ⊥G CF AB ⊥F AGE AFC ∠=∠ A A ∠=∠ GAE ∴△∽()_____EG AE CF ∴=②1212ADE ABCAD EG S S AB CF ⋅=⋅ △△ADE ABC S AD EG AD AE S AB CF AB AC⋅∴==⋅⋅△△ADE ABC S AD AE S AB AC⋅=⋅△△180BAC DAE ︒∠+∠=ADE ABC S AD AE S AB AC ⋅=⋅△△结论应用：（1）如图4，在平行四边形中，是边上的点且满足，延长到，连接交的延长线于，若，，，的面积为60，则的面积是_____.（2）如图5，的面积为2，延长的各边，使，，，，则四边形的面积为_____.ABCD G BC 2BG GC =GA E DE BA F 6AB =5AG = 2.5AE =ABCD AEF △ABCD ABCD BE AB =2CF BC =3DG CD =4AH AD =EFGH。
九年级上学期期中考试数学试题 及答案
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 2 2.下列运算正确的是（ ）=1=C. 2=(111-=3. 若最简二次根式a 是同类二次根式，则ab 的值是（ ） A.2 B.1 C.0 D. 1-4.若23x ≤≤3x - 可化简为（ ） A. 25x - B. 21x - C. 12x - D.15.若实数x 、y 满足2222(2)(1)0x y x y +++-=，则22x y +的值是（ ） A.1 B. 2- C.2或1- D. 2-或16.万州科华水泥一月份总产量为1000吨，三月份的总产量为1440吨，若平均每月的增长率为x ， 则可列方程（ ） A ．1000(1)1440x +=B ．21000(1)1440x +=C ．21000(1)1440x +=D. 21440(1)1000x +=7．方程29180x x -+=的两根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定 8.如果ABC ∆相似于111A B C ∆，且相似比为23，111A B C ∆相似于222A B C ∆，且相似比为54， 则ABC ∆与222A B C ∆的相似比是（ ） A.56 B. 65 C. 158 D. 8159.如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形。
以此类推，第2009个三角形的周长是( ) A.200712B.200812C.200912D.20101210.在直角梯形ABCD 中，AD//BC , 90BAD ∠= ,AB=BC ，E 为AB 边上一点，15BCE ∠=，且AE=AD 。
连接DE 交对角线AC 于点H ，连接BH ，下列结论：①ACD ACE ∆≅∆ ；②CDE ∆ 为等边三角形；③2EH BE =； ④EBC EHC S AHS CH∆∆= 。
九年级上学期期中考试(数学)试题含答案
九年级上学期期中考试（数学）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）在在在在在在在在在,在P(4,-2)在在在在在在在在在在在在( )A.(-4,2)B.(4,2)C.(-2,4)D.(-4,-2)2.（3分）在在在在在,在在在在在在在在在在在 在A. B. C. D.3.（3分）在在在y=(x在1)2+2在在在在在在3在在在在在,在在在在在在在在在在在在( )A.y=x2+2B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x+2)2+2D.y=(x﹣1)2﹣34.（3分）在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在“1”,“2”,“3”“4”,“5”,“6”,在在在在在在在,在在在在在在在在在,在在在在在在在在A. B. C. D.5.（3分）在在,在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在,在在在在在在在在在在.在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在,在在在在在在A. B.C. D.6.（3分）在在在在在在在在在在在,在在在在在在A. B. C. D.7.（3分）在在,在在,在在在,在,在在在在A.6B.9C.12D.158.（3分）在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在A. B. C. D.9.（3分）236410589535在在,BC在在在在在在在在在,在在在在在在在3m,在在在6m,在在在在在在在B在在在在在在在在在在在AC在在在P.在在在在在在在在在在在( )A.3B.C.D.410.（3分）在在,在在ABCD在,AB=8cm,BC=6cm,在P在在A在在,在1cm/s在在在在A→D→C在在在在在在,在在在Q在在A在在,在2cm/s在在在在A→B→C在在在在在在,在在在在在在在C在,在在在在在在在在在.在在在在在在t(s),在APQ在在在在S(cm2),在在在在在在在S在t在在在在在在在在在在( )A. B.C. D.二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）在在在在在在在在在在在在在72°,在在在在在在在在在在在在___________.12.（3分）在在,在在在在在在,在在在在 _________.13.（3分）在在,在在在在,在在在,在在在在在.在在,在,在______.14.（3分）在在在在在在在在在在8,在在在在在在在在在在,在在在在在在在在______.15.（3分）在在,在在在在在在在在在,在在在在1在在在在OABC在在O在在在在在45°在在在在在在OA1B1C1,在在在在,在在O在在在在2021在在在在在在OA2021B2021C2021,在在在A2021在在在在_______.三、解答题（本题共计7小题，总分55分）16.（6分）在在在在在在在.(1)在m在在(2)在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在.17.（6分）在在,在在在在在在在在在在在在在在在1在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在在在,在ABC在在在在在在在在.(1)在在ABC在在在在6在在在在在在在在A1B1C1,在在在在A1B1C1;(2)在在在A1B1C1在在在O在在在在在在在在A2B2C2;(3)在在在ABC在在在在在在在在在在A2B2C2,在在在在在在在在在______.18.（8分）在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在4在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在在在,在在在在在A在B在C在D在在在在在(在在在在在在在,在在在在在在).在在在在在在在在在在在,在在在在.(1)在在在在在在在在在在在在在“在在在在”在在在在在在?(2)在在在在在在在在在在在在(在在在),在在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在“在在在在”在“在在在在”在在在.(在在在在在在在在在在在在在A在B在C在D在在)19.（6分）在在在(x-1)2-5(x-1)+4=0在,在在在在在x-1在在在在在在,在x-1=y,在在在在在在在y2-5y+4=0,在在,在y=1在,在x-1=1,在在:x=2;在y=4在,在x-1=4,在在:x=5,在在在在在在在:在在在在在在在在在在(2x+5)2-7(2x+5)+12=0在在20.（8分）A.如图,在在BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的在O与CE相切于点D,AD在OC,点F为OC与在O的交点,连接A(1)在在:CB在在O在在在;(2)在在ECB=60°,AB=6,在在在在在在在在在在.21.（10分）在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在50在.在在在在在在在在在在在在,在在在在在,在在在在在在y(在)在在在在在在x(在)在在在在在在在在,在在在在在在在:(1)在在y在x在在在在在在在在;(在在在在在在在x在在在在在)(2)在在在在在在在在在在在在在在在在在在24000在,在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在?(3)在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在50%,在在在在在在在在在在在在在在w(在),在w在x在在在在在在在在,x在在在在,w在在在在,在在在在在在在?22.（11分）A.如图,已知二次函数y=a x2+b x+3的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0),与y的正半轴交于点(1)在在在在在y=a x2+b x+3在在在在.(2)在Q(m,0)在在在OB在在在,在在Q在y在在在在在,在BC在在在M,在在在在在在在N,在在CN,在在:在在在在在Q,在在MN=MC?在在在,在在在在Q在在在;在在在在,在在在在在.(3)在在E在在在在在在在在,在在E在在在在在在在在BC在在在在F,在EF=,在在在在E在在在.答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）在在在在A2.（3分）在在在在C3.（3分）在在在在C4.（3分）在在在在D5.（3分）在在在在D6.（3分）在在在在A7.（3分）在在在在C8.（3分）在在在在B9.（3分）在在在在B10.（3分）在在在在A二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）在在在在512.（3分）在在在在1313.（3分）在在在在27°14.（3分）在在在在2015.（3分）在在在在(−√22,−√22)三、解答题（本题共计7小题，总分55分）16.（6分）(1)m=-1(2)在在在在在在在: x =在在在在:17.（6分）(1)在在,在A1B1C1 在在在在;(2)在在,在A2B2C2 在在在在;(3)在在在在在在在在(-3,0).18.（8分）(1)在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在“在在在在”在在在在(2)在在在在在在:在在 12 在在在在在在在,在在在在在在在在在在“在在 在在”在“在在在在”在在在 2 在,在在在在在在在在在在在“在在在在”在“在在在在”在在 在19.（6分）在在在在在:在 2x+5=y,在在在在在在在 y2-7y+12=0,在在 y 1=3 y2 =4 在 y=3 在,在2x+5=3,在在:x=-1;在 y=4 在,在 2x+5=4,在在: x=在在在在在在在:x1 = -1 x2 =20.（8分）(1)在在:在在 OD,在 AF 在在在在 G,在CE 在在O 在在在在 D, 在OD在CE,在在CDO=90°, 在AD在OC,在在ADO=在COD,在DAO=在COB, 在OA=OD,在在ADO=在DAO,在在COD=在COB, 在OB=OD,OC=OC,在在CDO在在CBO,在在CBO=在CDO=90°, 在OB在BC在CB 在在O 在在在.(2)S 在=S 在在 ODF=21.（10分）(1)在 y 在 x 在在在在在在在在在 y=kx+b(k≠0),在 y在 x 在在在在在在在在在 y=-20x+2600;(2)(x-50)(-20x+2600)=24000,在在,x1=70,x2=110(在在在在,在在), 在在在在在在在在,在在在在在在在在 70 在;(3)在在在在在,w=(x-50)(-20x+2600),=-20x 2+3600x-130000, w=-20(x-90)2+32000,在在在在在在在在在在在在在在在在在在 50%,在在在在在在在在在在,在在在,50≤x≤75,在a=-20 < 0,在在在在在在在,在在在:x=90 在 x < 90 在,w 在 x 在在在在在在在在 x=75 在,w 在在在在在,在在 w=27500, 在:在在在在 75 在在,在在在在在在在,在在在在在 27500 在.22.（11分）(1)在 A(-1,0),B(4,0)在在 y=ax 2+bx+3,在:在在在在在在在在在在(2)在在,在在在在:在 x=0 在,y=3, 在在 C 在在在在(0,3). 在在在 BC 在在在在在在在 y=kx+c(k≠0), 在B(4,0),C(0,3)在在 y=kx+c,在:,在在:在在在 BC 在在在在在在在在在 Q 在在在在(x,0),在在 M 在在在在在 N 在在在在在MN=MC. 在在 C 在在在在(0,3),在在在:x=0( 在在)在在在 Q在在在在在在在在 Q在在 MN=MC.(3)在在 E 在 EP在在在 BC,在 y 在在在 P,在在在在 P 在在在,在在 P1,P2,在在 2 在在.在OB=4,OC=3,在在在 O 在在在 BC 在在在在=在在 E 在在在在在在在在 BC 在在在在 F,在在在 E 在在在 BC 在在在在,在在 P1在在在 OC 在在在,在在 P1在在在在在CP1=CP2,在在 P2在在在在在在在 BC在在在在在在在在在在 EP 在在在在在在在在在在在 EP在在在在在在在在在在在在在在,在:在在在E 在在在在:。
河南省新乡市河南师范大学附属中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知的半径为，圆心O 到直线l 的距离为，则直线l 与的位置关系是（ ）A ．相离 B ．相交C ．相切D ．无法判断3．一元二次方程经过配方变形为，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．74．如图，A 、B 、C 为圆O 上的三点，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象的顶点坐标为C ．与x 轴交于点和D ．当时，y 随着x 的增大而减小6．如图，是由绕点O 顺时针旋转后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是（）O e 5cm 4cm O e 2430x x -+=2(2)x k -=3-7-78AOB ∠=︒ACB ∠35︒36︒37︒39︒2(1)9y x =+-(1,9)-(2,0)-(4,0)1x <-ODC △OAB △40︒105AOC ∠=︒C ∠55︒45︒42︒40︒20x x a +-=A ．B ．C ．D ．8．如图，已知的半径为5，弦AB 的长为8，P 是AB 的延长线上一点，，则OP 等于（）A ． B ．C．D ．9．已知二次函数（m 为常数），当时，函数值y 的最小值为，则m 的值是（ ）A ．或B ．或C ．2或D ．2或10．如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）图1图2A ．2 B ．3 C D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．把抛物线先向右平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的解析式为________________．12．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x ，则可列方程为________________。
北京三十五中2024-2025期中考试试卷初三上数学试卷2024.11
初三数学 第 1 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装2024—2025学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初三数学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。
2．考试时间120分钟。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（共16分，每题2分. 符合题意的选项只有一个） 1. 二次函数22(1)3y x =+-的图象的顶点坐标是（ ）．A.（1，3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（-1，-3）2.云纹是我国的传统纹样，象征着吉祥如意. 其以流动飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流动之美. 以下云纹图案都是由朵云通过不同的变换形式构造出的，请你选出其中的中心对称图形（ ）．朵云 双分朵云 三合云 四合云 五福云A. B. C. D.3.若关于x 的方程22=0x x m --的一个根是3，则m 的值是（ ）．A. 3B. -3C. 15D. -154.二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．6 5.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'，（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M ，N ，P ，Q 中，可能是旋转中心的是（ ）．A.点MB.点NC.点PD.点Q6.如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（ ）．A. 100°B. 80°C. 50°D. 40° 7.定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到 最高点时，水平距离为（ ）．x (单位：m) 0 2 4y (单位：m)2.253.453.05A.3mB.2.5mC.2mD.1.5mBOAC第5题第6题初三数学 第 2 页 共 6 页8.如图，⊙O 的直径AB=12cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，设AD=x ，BC=y ，则y 关于x 的图象大致为（ ）．A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，-2）关于原点对称的点的坐标是______________. 10.写出一个开口向上，且与y 轴交点在x 轴下方的抛物线的表达式：______________.11.若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．（写出一组即可）12.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形ABCDEF ）的外接圆，已知正六边形ABCDEF 的边长是4，则长为______________.（结果保留π)13.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若(23,3)P -，(0,3)Q -，则点M 的坐标为 ．14.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．设该商品每次降价的百分率为x ，则根据关系可列方程为 ．15.如图，正方形ABCD 边长为4，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点， CE 、DF 交于点P ，当CE=DF 时，BP 的最小值为 ．16.如图，已知⊙O 的半径为4，B 、C 是⊙O 上两定点，点A 是⊙O 上的动点，且∠BAC ＝60°，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ，下列说法中正确的是 ． ①AD 的最大值是8；②点D 为上一定点；③ABC S ∆的最大值是163；④DF 与⊙O 相交；⑤若△ABC 为锐角三角形，则2343DF <<.第8题第12题第13题第15题 第16题初三数学 第 3 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20题6分，第21题5分，第22-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）17.解方程：2210x x +-=．18.已知2502＝x x --，求代数式23(2)(1)x x x -+-的值．19.数学课上，王老师提出如下问题：已知：如图，AB 是⊙O 的直径，射线AC 交⊙O 于点C .求作：的中点D .同学们分享了如下四种方案：方案一，连接BC ，作BC 的垂直平分线，交⊙O 于点D . 方案二，过点O 作AC 的平行线，交⊙O 于点D .方案三，作∠BAC 的平分线，交⊙O 于点D .方案四，在射线AC 上截取AE ，使AE=AB ，连接BE ，交⊙O 于点D . 你选择的方案是 ，画出相应图形并证明. 20.已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --+-=. （1）求证：对于任意实数m ，方程都有实数根；（2）m 何值时，方程有负数根.21.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.22.已知二次函数23(0)+y ax bx a =+≠的图象经过点A (1，0)，B (3，0)． （1） 求该函数的解析式；（2） 当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数23+y ax bx =+的值，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．23.在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，2），B （5，5）， C （5，2），将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′.（1）画出旋转后的△AB′C ′； （2）直接写出点B ′的坐标；（3）直接写出线段AB 在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．（结果保留π)1CBOA 第23题第21题第19题初三数学 第 4 页 共 6 页24.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC =45°，连接OC 交AB 于点E ，过点A 作OC 的平行线交BC 延长线于点D ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，AD=6，求线段CD 的长．25.如图，是直径AB 所对的半圆弧，C 是上一定点，D 是上一动点，连接DA ，DB ，DC . 已知AB =5cm ，设D ，A 两点间的距离为x cm ，D ，B 两点间的距离为1y cm ，D ，C 两点间的距离为2y cm.小亮根据学习函数的经验,分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：表中m 的值大约为 .（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为 cm.x /cm0 1 2 3 4 5 y 1/cm 5 4.9 m 4 3 0 y 2/cm43.322.471.43初三数学 第 5 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装xy O–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345626.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =． （1）若3a ＋2b ＝0，求t 的值；（2）已知点(-1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27.等边△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是直线BC 上一点，连接DE ．将线段DE 绕点D 逆时针旋转60°至DF ，连接EF ，CF .（1）如图1，当点D 与点A 重合，点E 在线段BC 上时．①按照要求补全图形；②过BC 中点M 作AC 的垂线交AC 于G ，交EF 于H ，判断EH 与FH 的数量关系，并证明.（2）如图2，当点D 与点A 、点B 不重合时，若AD=BE ，判断CF 与AD 的数量关系并说明理由.28.对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时旋转90°得到点P'，点P' 落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关于原点O 的"伴随点".已知点A (1，1)，B (3，1)，C (3，2)（1）在点P 1(-2，0)，P 2(-1，1)，P 3(-1，2）中，点 是线段AB 关于原点O 的"伴随点"；（2）如果点D (m ，2）是△ABC 关于原点O 的"伴随点"，直接写出m 的取值范围； （3）已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为（-1，n )，其关于原点对称的抛物线上存在△ABC 关于原点O 的"伴随点"，求n 的最大值和最小值.图1图2 备用图草稿纸初三数学第6 页共6 页。
重庆市江津区12校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度上期期中测试数学题卷(满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
4.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．212023x x -=B ．30y x -=C ．2350x x -=D ．3210x x ++=2.将抛物线y ＝x 2﹣1向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣1B ．y ＝（x ﹣1）2+2C ．y ＝（x +1）2+2D ．y ＝（x +1）2﹣13.下列方程中，没有实数根的是（）A. B.C.D.4.下列关于抛物线()2314y x =+-的结论，正确的是（）A ．开口方向向下B ．对称轴为直线x =-1C ．顶点坐标是（1，-4）D ．当x =-1时，函数有最大值为-45.一元二次方程x 2-6x +5=0配方可变形为()A.(x -3)2=14B.(x -3)2=4C.(x +3)2=14D.(x +3)2=46.点()()()11223331P y P y P y -，、，、2，均在二次函数244y x x =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．231y y y >>D ．213y y y >>7.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（）A ．-1≤x ≤3B ．x ≥3C ．x ≤-1D ．x ≤-1或x ≥38.关于x 的一元二次方程()22210x a a x a +-+-=两个实数根互为相反数，则a 的值为（）A.2B.0C.1D.2或09.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①0abc <；②240b ac -=；③20a b -=；④2a >；⑤420a b c -+<．其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.对于实数a 、b ，定义新运算()()22*a ab a b a b b ab a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩ ，若二次函数()2*1y x x =-，则下列结论正确的有（）①方程()2*10x x -=的解为x =0或x =−1；②关于x 的方程()2*1x x m-=有三个解，则102m ≤<；③当x <−1时，y 随x 增大而增大；④当x >−1时，函数()2*1y x x =-有最大值0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共32分）11.一元二次方程的解是.12.抛物线21252y x x =-+-的顶点坐标是.13.有一个人患了新冠病毒，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人.14.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是.15.已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个实数根，则m 2+mn +2m 的值为.第7题图第9题图16.如图，已知二次函数223y x x =-的图象与正比例函数1y x =的图象在第一象限交于点，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是.17.使得关于x 的不等式组6101131282x a x x -≥-⎧⎪⎨-+<-+⎪⎩有且只有4个整数解，且关于x 的方程()25410a x x -++=有实数根的所有整数a 的值之和为.18.对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵716-=，312-=，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵816-≠，∴8421不是“天真数”。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
东胜一中初三年级2022-2023学年第一学期期中试题（数学）一．选择题（共13小题）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．y＝﹣2（x+2）2+3B．y＝﹣2（x﹣2）2+3C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3D．y＝﹣2（x+2）2﹣3解析：解：将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3，故选：B．3．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个解析：解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵Δ＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：x…01234y…﹣4﹣10﹣1﹣4点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1⩾y2D．y1⩽y2解析：解：设该二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵x＝0时y＝﹣4；x＝1时y＝﹣1；x＝2时y＝0，∴，解得，，∴此抛物线的解析式为：y＝x2+4x﹣4，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣2，对称轴越近值越小，∴可知抛物线顶点为（﹣2，8），∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴y1＜y2．故选：B．5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝100C．200+2003x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000解析：解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，又∵第一季度的总营业额共1000万元，∴200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．6．下列命题中，真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个解析：解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，错误；真命题有1个，故选：D．7．已知二次函数y＝ax2+2ax+1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而增大，且﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A．﹣1B．C．1D．﹣8解析：解：∵二次函数y＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2﹣a+1（其中x是自变量），∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴a＞0，又∵当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，∴x＝2时，y＝9，即9＝a（2+1）2﹣a+1，解得，a＝﹣1，故选：C．8．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．9．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝24°，则∠DCA的度数为（ ）A．40°B．41°C．42°D．43°解析：解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵∠BAC＝24°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣24°＝66°，根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠B＝∠CDB＝66°，∴∠DCA＝∠CDB﹣∠BAC＝66°﹣24°＝42°．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A 出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．二．填空题（共6小题）11．已知函数y＝（m+2）-2是关于x的二次函数．满足条件的m＝ ﹣3或2 ．解析：解：由题意得：m2+m﹣4＝2且m+2≠0，∴m＝﹣3或m＝2且m≠﹣2，∴m＝﹣3或2，故答案为：﹣3或2．12．已知关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0解析：解：根据题意得k≠0且Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．13．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为 a3＞a2＞a1 （用“＞”连接）．解析：解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最大，二次函数y3＝a3x2的开口最小，∴a3＞a2＞a1，故答案为：a3＞a2＞a1．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m．解析：解：令函数式y＝﹣（x﹣4）2+3中，y＝0，0＝﹣（x﹣4）2+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；⑤若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中结论正确的是②③⑤解析：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∵抛物线与x轴交点在y轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，①错误．∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正确．由图象可得x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，∴3a＜﹣c，③正确．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y取最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c，∴a﹣bm≥am2+b，④错误．若图象经过点（﹣3，﹣2），由抛物线对称性可得图象经过（1，﹣2），∵|x1|＜|x2|，∴x1＝1，x2＝﹣3为方程ax2+bx+c+2＝0的两根，∴2x1﹣x2＝﹣5，⑤正确．16．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 （﹣2023，2022） ．解析：解：∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴D1（1，2），∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案为：（﹣2023，2022）．三．解答题（共9小题）17．解下列方程．（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2）；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0．解析：解：（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2），x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0，（3x+2）（x﹣6）＝0，3x+2＝0或x﹣6＝0，所以x1＝﹣，x2＝6；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣4）＝4+48＝52，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；解析：（1）解：将x＝1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m＝0，解得：m＝1，∴方程的另一根为3m÷1＝3m．∴m的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为（2，0），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解析：解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点（﹣1，﹣1）即为所求．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．解析：解：设涨价x元，利润为y，则y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250因此当x＝5时，y有最大值6250．60+5＝65元每件定价为65元时利润最大．设每件降价a元，总利润为w，则w＝（60﹣40﹣a）（300+20a）＝﹣20a2+100a+6000＝﹣20（a﹣2.5）2+6125因此当a＝2.5时，w有最大值6125．每件定价为57.5元时利润最大．综上所知每件定价为65元时利润最大．21．为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P 离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．解析：解：（1）根据题意，顶点P的坐标为（6，6），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，把点O（0，0）代入得：36a+6＝0，解得：，即所求抛物线的解析式为：（0≤x≤12）；（2）根据题意，当x＝6﹣0.5﹣3.5＝2时（或者当x＝6+0.5+3.5＝10）时，，∴这辆货车不能安全通过；（3）设A点的坐标为，则OB＝m，，根据抛物线的对称性可得CM＝OB＝m，∴BC＝12﹣2m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12﹣2m，，∴三根支杆AB，AD，DC的长度之和：＝，∴当m＝3，即OB＝3米时，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15．22．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．解析：解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．23．（原题初探）（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，连接PP′．若PA＝，PB＝3，∠APB＝135°，则PC的长为 2 ，正方形ABCD的边长为 ．（变式猜想）（2）如图2，若点P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，请猜想∠APB的度数，并说明理由．（拓展应用）（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长度为 ．解析：解：（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，∴BP＝BP′＝3，P′C＝PA＝，∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB＝3，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′C中，由勾股定理得：PC＝＝＝2，过点A作AE⊥BP交BP的延长线于E，如图1所示：∵∠APB＝135°，∴∠APE＝180°﹣135°＝45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE＝PE＝PA＝×＝1，∴BE＝PB+PE＝3+1＝4，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，故答案为：2，；（2）∠APB的度数为150°，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，如图2所示：则△BPP′是等边三角形，∴PP′＝BP＝4，∠BPP′＝60°，∵AP＝3，AP′＝PC＝5，∴P'P2+AP2＝AP'2，∴△APP′为直角三角形，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝90°+60°＝150°；（3）∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABD绕点A顺时针旋转90°，得到△ACK，连接DK，如图3所示：由旋转的性质得：AK＝AD＝3，CK＝BD，∠KAD＝90°，∴△DAK是等腰直角三角形，∴DK＝AD＝3，∠ADK＝45°，∴∠CDK＝∠ADC+∠ADK＝45°+45°＝90°，∴△CDK是直角三角形，∴CK＝＝＝，∴BD＝，故答案为：．24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；（3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图，设点P的坐标为（m，m2+m﹣4），则﹣4＜m＜0，m2+m﹣4＜0．连接OP．∵S四边形ABCP＝S△AOP+S△COP+S△BOC＝×4（﹣m2﹣m+4）+×4（﹣m）+×4×3＝﹣m2﹣m+14＝﹣（m+2）2+，∴当m＝﹣2时，四边形ABCP的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为（﹣2，﹣）；（3）存在这样的点M、N，能够使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°，∴BC＝＝5．设M点的坐标为（﹣，y），分两种情况讨论：（i）以BC为边长时，如果四边形CBMN是菱形，那么BM＝BC，即（3+）2+y2＝25，解得y＝±，即存在M（﹣，）或（﹣，﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；如果四边形BCMN是菱形，那么CM＝BC，即（0+）2+（y+4）2＝25，整理，得4y2+32y﹣35＝0，解得y＝﹣4±，即存在M（﹣，﹣4+）或（﹣，﹣4﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；（ii）以BC为对角线时，四边形MCNB是菱形，则BM＝CM，即（3+）2+y2＝（0+）2+（y+4）2，解得y＝﹣，即存在M（﹣，﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；综上可知，存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，此时点M的坐标为：M1（﹣，），M2（﹣，﹣4+），M3（﹣，﹣），M4（﹣，﹣4﹣），M5（﹣，﹣）．。
山东省泰安市肥城市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省泰安市肥城市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．802海里B．803海里A ．12-8．一次函数y ax =+A ．．C ．．9．如图，沿AE 折叠矩形纸片落在BC 边的点F 处已知则tan ∠EFC 的值为（．34B ．35D ．．如图，二次函数y ax =图象的对称轴为直线=1x -，下列结论：<0；②20a b +=；③为任意实数，则有a bm -≤确的结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角度AC 的长为12cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角为理想．此时顶部边缘A 处离桌面的高度sin720.95︒≈，cos720.31︒=，14．如图，11POA ，212PA A △，L ，1n n P A -△在函数9(0)y x x=>的图象上，斜边1OA ，1A A 标是．15．如图，在ABC 中，6AB BC ==，ACB ∠N 分别是BD 和BC 上的动点，则CM MN +的最小值是(1)求边AC 的长；(2)求tan BAD ∠的值．18．如图，在平面直角坐标系中，的图象交于点()6,2A ，(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 是y 轴上一点，且19．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度无人机在A 处测得河流左岸20．如图1，点()012A ，、点()3B a ，在直线y 图象经过点B ．(1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度（m >0），得到对应线段①如图2，当5m =时，过D 作DF x ⊥轴于点值．②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD △出求所有满足条件的m 的值．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是时，每天的销售量是40件，而销售单价每降低售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y （元）与降价x （元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于3200么销售单价应控制在什么范围内？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 抛物线经过点A ，B ，且对称轴是直线1x =．(1)求直线l 的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)点P 是直线l 下方抛物线上的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，交直线l 于点D ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ．求PM 的最大值及此时P 点的坐标．23．设直线1y kx k =+-与直线()1y k x k =++及x 轴围成的三角形面积为k S ，求1232023S S S S ++++ 的值．。
2024年北京八中初三(上)期中数学试题及答案
2024-2025学年度第一学期期中练习题年级：初三 科目：数学 班级：_________ 姓名：__________．．1. 在平面直角坐标系中，点A (3,4)-关于原点对称的点的坐标是（ ） A. (3，4) B. (3，-4) C. (-3，-4) D. (-4，3) 2.已知⊙O 的半径为4，如果OP 的长为3，则点P 在（ ）A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．不确定3. 若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为 1，则另一个根的值为（ ） A. 3B. 3-C. 32-D.124. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点E ，∠AEC =74°，∠ABD =36°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 148°D. 140°5. 在 圆、正六边形、平行四边形、等腰三角形、正方形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程240++-=ax bx c 的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D.有实数根 7. 如图，点O 为线段AB 的中点，∠ACB =∠ADB =90°， 连接OC，OD ．则下面结论不．一定成立的是（ ）A ．OC =ODB ．∠BDC =∠BAC C ．∠BCD+∠BAD =180° D ．AC 平分∠BAD第4题图 第6题图 第7题图8. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为P (-1，k )，且经过点 A (-3，0)，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①0abc >； ②2b a =-；③若点()N t n ,在此抛物线上且n c <，则02或><-t t ； ④对于任意实数t ，都有2(1)(1)0-++≤a t b t 成立． 正确的有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个开口向上，对称轴为1=x 的抛物线的表达式 ．10. 将抛物线2=y x 向下平移3个单位，向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式是 . 11. ⊙O 的直径为17cm ，若圆心O 与直线l 的距离为7.5cm ，则l 与⊙O 的位置关系是________（填“相交”、“相切”或“相离”）．12. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是x m ，则可列关于x 的一元二次方程 ．第12题图 第13题图 第16题图13. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点C 为劣弧AB 上的点，过点C 的切线分别交P A ，PB 于点M ，N ．若P A =8，则△PMN 的周长为 ．14. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21(0)(3)a y a x +<=-的顶点坐标是 ；若点(2，1y )，(6，2y )在此抛物线上，则1y ，2y ，1的大小关系是 （用“<”号连接）. 15. 已知二次函数2(2)2y a x a =--， 当14x ≤≤ 时，函数值y 的最大值为4，则a 的值为 .16. 如图，以点G (0，1)为圆心，2为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，E 为G 上一动点，CF AE ⊥于点F ，连接FG ，则弦AB 的长度为 ；点E 在G 上运动的过程中，线段FG 的长度的最小值为 .三、解答题（本题共68分，17题每小题 3分；18-19题每题 4 分； 20-21题每题6分；22题5分；23题7分；24题6分；25题5分；26题6分；27题7分；28题6分） 17. 解方程：（1） 2410x x --=； （2）2230+=x x .18. 已知：如图，△ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 分别对应点A 1，B 1，C 1．（1）请通过画图找到旋转中心，将其记作O ； （2）直接写出旋转方向 （填顺时针或逆时针），旋转角度 °； （3）在图中画出△A 1B 1C 1.19. 如图， AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C . 若AB =16，CD =2，求⊙O 的半径的长．20. 已知关于x 的一元二次方程220mx x --=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的正整数时，求方程的根．B21. 已知二次函数y=ax ²+bx+c (a ≠0)图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：（1值为 （2）求此二次函数的解析式，并用描点法画出该二次函数的图象；（不用列表） （3）一次函数3=+y kx ，当03x <<时，对于x 的每一个值，都有23kx ax bx c +>++，直接写出k 的取值范围．22. 如图，△ABC 中，∠C =90°. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△''A BC .若'3BC =，AC =4，求'AA 的长.23. 小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立. 他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B+∠ADC=180º．求证：点A ，B ，C ，D 在同一个圆上．他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点A ，B ，C 的⊙O ，再证明第四个顶点D 也在⊙O 上. 具体过程如下：步骤一 利用直尺与圆规，作出过A ，B ，C 三点的⊙O ，并保留作图痕迹.图1步骤二用反证法证明点D也在⊙O上.假设点D不在⊙O上，则点D在⊙O内或⊙O外．（ⅰ）如图2，假设点D在⊙O内．延长CD交⊙O于点D1，连接AD1，∴∠B+∠D1=180º（①）．（填推理依据）∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC=∠DAD1+∠D1．∴∠ADC＞∠D1．∴∠B+∠ADC＞180º．这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O内．（ⅱ）如图3，假设点D在⊙O外．设CD与⊙O交于点D2，连接AD2，∴②+∠AD2C=180º．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C=∠DAD2+ ③.∴④＜∠AD2C．∴⑤+∠ADC＜180º．这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O外．综上所述，点D在⊙O上．∴点A，B，C，D在同一个圆上.阅读上述材料，并解答问题：（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）填写推理依据：①_____________________________________________；（3）填空：②，③，④，⑤．24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作DF∥AB，交CO的延长线于点F.（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若A∠=30°，AC DF的长．图2图325. 投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一. 实心球被投掷后的运动的运动路线可以看作是抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系.小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最 高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：（1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ； （3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2222(0)y ax a x a =-+≠的图象与y 轴交于点A ，与直线x =2交于点B.（1）若AB ∥x 轴，求二次函数解析式；（2）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G (包含A ，B 两点)，若对于图象G 上任意一点C (C x ，C y )，都有2C y ≤，求a 的取值范围.2OA27. 如图，Rt ABC∆中，∠B=90°，∠ACB=α(0°<α<45°)，点E是线段BC延长线上一点，点D为线段EC的中点，连接EA. 将射线EA绕点E顺时针旋转α得到射线EM，过点A作AF⊥EM，垂足为点F，连接FD.（1）用等式表示线段BD与DF之间的数量关系，并证明；（2）求∠FDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）若点D满足BC=CD，直接写出一个α的值，使得CF⊥BE.28．在平面直角坐标系xOy 中，将对角线交点为T 的正方形记作正方形T ，对于正方形T 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若正方形T 的边上存在点Q ，使得直线OP 与以TQ 为半径的⊙T 相切于点P ，则称点P 为正方形T 的“伴随切点”．（1）如图，正方形T 的顶点分别为点O ，A (2-，2)，B (4-，0)，C (2-，2-)．①在点1P (1-，1)，2P (1-，1-)，3P (2-，1)中，正方形T 的“伴随切点”是_____________；②若直线y x b =-+上存在正方形T 的“伴随切点”，求b 的取值范围；（2）已知点T (t ，1t -)，正方形T 的边长为2．若存在正方形T 的两个“伴随切点”M ，N ，使得OMN 为等边三角形，直接写出t 的取值范围．x第1页,共4页2024-2025学年度第一学期初三数学期中练习答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)题号12345678答案BACDBCDD二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．2(1)y x =-（答案不唯一）；10．2(1)3y x =+-；11.相交；12．(2)(3)20x x --=13．16；14．(3，1)；211y y <<；15.2或2-；16.1-.三、解答题（本题共68分，17题6分；18-19题每题4分；20-21题每题6分；22题5分；23题7分；24题6分；25题5分；26题6分；27题7分；28题6分）17.解：（1）2410x x --=；2(2)5x -=1222x x ==（2）2230x x +=.(23)0x x +=1230,2x x ==-18解：（1）如图；（2）顺时针；90（3）如图19.解：连接OA .∵OD ⊥AB ，AB =16，∴AC =12AB =8.设OA=x ，则OC=x -2.∵OD ⊥AB ，∴OC ²+AC ²=OA²，第2页,共4页∴(x -2)²+64=x ².解得，x =17，∴⊙O 的半径为17.20.解：（1）∵关于x 的一元二次方程220mx x --=有两个不相等的实数根，∴14(2)810m m ∆=-⋅-=+>，∴18m >-且m ≠0.（2）∵m 取最小的正整数，∴m =1.此时一元二次方程为：x ²-x -2=0，解得12x =，21x =-.21.（1）0；（2）设y =a (x -2)²-1.将点(1，0)代入，得a =1，即y =(x -2)²-1.（3）1k ≥-且0k ≠.22.解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△''A BC∴△ABC ≌△''A BC ，∠'A BA =60°，∴''3BC B C ==.∵∠C =90°，AC =4，∴AB =5.∵'AB A B =，∴△'A BA 为等边三角形，∴''AA A B ==5.23.解：（1）如图；（2）圆内接四边形对角互补；（3）∠B ；∠D ；∠D ；∠B .24.（1）证明：连接OD ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ，∴∠AOD =∠BOD ，∵∠AOD +∠BOD =180°，∴∠AOD =90°，∴OD ⊥AB ，第3页,共4页∵FD ∥AB ，∴OD ⊥FD ，∴FD 为⊙O 的切线.（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠A =30°，AC =∴AB =4，∴122OD AB ==.∴∠COB =2∠A =60°，∴∠AOF =∠COB =60°，∴∠FOD =30°.设DF=x ，OF =2x ，2=，∴3x =∴3DF =.25.（1）设2(4) 3.6y a x =-+，∵过点A (0,2)，∴20(04) 3.6a =-+，∴0.1a =-，∴20.1(4) 3.6y x =--+.（2）10；（3）312d d d <<26.（1）∵A (0，2)，AB ∥x 轴，∴B (2，2)，∴24422a a -+=,∵0a ≠，∴1a =.∴222y x x =-+.（2）∵对称轴为：x=a ，∴A (0，2)关于对称轴x=a 的对称点'A (2a ，2).若a >0，∵当02x ≤≤时，2C y ≤，第4页,共4页∴22a ≥，∴1a ≥.若a ＜0，当02x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴2C y ≤恒成立.综上，1a ≥或a ＜0.27．（1）BD=DF ；证明：延长EF ，使FN =EF ，连接AN ，NC .∵AF ⊥EN ，∴AE =AN ，①∴∠EAN =180°2α-.延长CB ，使CB =BH .∵∠ABC =90°，∴AC =AH ，②∴∠CAH =180°2α-，∴∠NAC =∠EAH ，③∴△NCA ≌△EAH ，∴CN =EH .∵ED =DC ，EF =FN ，∴CN =2FD .∵EH =2BD ，∴FD =BD .（2）解：由（1）可知，△EAH ≌△NCA ，∴∠NCA =∠A =α，∴∠NCH =2α.∵NH ∥FD ，∴∠FDB =∠NCH =2α.（3）30°28.（1）①1P ，2P ；②∴21b -≤≤.（2t ≤≤t ≤≤。
四川省自贡市富顺第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024上初三期中考试数学试题一、单选题（共48分）1. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B2. 一元二次方程的解是（）A. B. C. ， D. ，答案：C3. 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 不能确定答案：B4. 如果0是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是（）A. 3B.C.D.答案：A5. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：B6. 已知一元二次方程，根据下列表格中的对应值：… 3.09 3.10 3.11 3.12……0.11…可判断方程的一个解的范围是（）A. B.C. D.答案：D7. 函数与在同一坐标系内的图象是图中的（）A. B.C. D.答案：B8. 一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（）A. B. C. D.答案：B9. 某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人答案：A10. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）A. 2B.C.D.答案：C11. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ②③答案：B12. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（）A. 10B. 12C. 13D. 15答案：B二、填空题（共24分）13. 点关于原点的对称点是，则______．答案：14. 抛物线的对称轴是______．答案：直线15. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．答案：且16. 将二次函数的图象绕着顶点旋转后得到的新图象的解析式是___________．答案：17. 已知a，b是一元二次方程两个实数根，则的值为_____．答案：718. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中错误的是______．（只填写番号）①；②若，则；③是一元二次方程；④方程有一个解是．答案：①③④三、解答题（共78分）19. 解方程：答案：，解：，，，，，解得：，．20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上，（1）画出将向下平移4个单位长度得到；（2）画出绕点C逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；答案：（1）画图见解析（2）画图见解析，点的坐标【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；∴点的坐标．21. 已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．答案：（1）a＝0，x2＝－1；（2）见解析.（1）因为x＝1是方程x2＋ax＋a－1＝0的解，所以把x＝1代入方程x2＋ax＋a－1＝0得，1＋a＋a－1＝0，解得a＝0∵x1＋x2＝－a，∴1＋x2＝0，∴x2＝－1（2）∵△=a2－4（a－1）＝a2－4a＋4＝（a－2）2≥0，∴无论a何值，此方程都有实数根.22. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元．要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？答案：元解：设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．故每件工艺品售价应为元．23. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是），围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长是（单位：），面积是（单位：）．（1）求与的函数关系式及的取值范围；（2）如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？（3）长为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少？答案：（1）（2）要围成面积为的花圃，的长为9米．（3），最大面积为：．【小问1详解】解：根据题目数量关系得，，根据题意，，∴，∴．【小问2详解】将代入得，整理得：，∴，∵，则不符合题意舍去，∴要围成面积为的花圃，的长为9米．【小问3详解】∵，，∴抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，∴当时，面积最大，此时，最大面积为：；24. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．（2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）答案：（1）；（2）水面宽度增加米【小问1详解】解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为，∵当拱顶高水面2米时，水面宽4米．∴点，，把点代入得：，解得：，∴该抛物线的函数解析式为；【小问2详解】解：∵水面下降1米，到处，∴点D的纵坐标为，当时，，解得：，∴此时水面宽度为米，∴水面宽度增加米．25. 已知关于x的方程（1）求证此方程总有实数根（2）若方程的两个实数根都为整数，求k的值．答案：（1）详见解析．（2）或或或．【小问1详解】证明：当时，方程为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程为一元二次方程，，即，当k取除以外的任意实数时，此方程总有两个实数根．综上可得，不论k取何值，此方程总有实数根．【小问2详解】方程的两个实数根都为整数，且方程的两个解之和也为整数，即是整数，即是整数，或或或．26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线解析式及，两点坐标；（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）抛物线解析式为，，（2）或或（3）【小问1详解】解：∵抛物线与x轴交于，∴解得：，∴抛物线解析式为，当时，，∴，当时，解得：，∴【小问2详解】∵，，，设，∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形当为对角线时，解得：，∴；当为对角线时，解得：∴当为对角线时，解得：∴综上所述，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，或或【小问3详解】解：如图所示，作交于点，为的中点，连接，∵∴是等腰直角三角形，∴在上，∵，，∴，，∵，∴在上，设，则解得：（舍去）∴点设直线的解析式为∴解得：.∴直线的解析式∵，，∴抛物线对称轴为直线，当时，，∴．。
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初三数学试题
一、填空（每题3分，共42分） 1．分式
2
2y x y
x +-有意义的条件是( )
A.x ≠0
B.y ≠0
C.x ≠0或y ≠0
D.x ≠0且y ≠0 2. 如果ad=bc ，那么下列比例式中错误的
是
（
）
3．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是…………………………………… （ ）
（A ）
a b a a x +=
+1 （B ）x a
b x b a +=-11 （C ）b
x a a x 1-=
+ (D)1=-+++-n x m
x m x n x 4、下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 5．下列说法中，错误的是（ ）．
A ．所有的等边三角形都相似
B ．和同一图形相似的两图形也相似
C ．所有的等腰直角三角形都相似
D ．所有的矩形都相似
6．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的
小时数是……………………………………（ ） （A ）a ＋b （B ）
b a 11+ （C ）b a +1 （D ）b
a ab
+ 7、下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、()()y x y x +-8535
B 、y x x y +-22
C 、2
22
2xy
y x y x ++ D 、x x 25 8.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )
A.c b 2
B.a b 2
C.c ab
D.c a 2
9. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC BD 、相交于O ，下面四个结论： ①AOB COD △∽△； ②AOD BOC △∽△；
③::DOC BOA S S DC AB =△△； ④AOD BOC S S =△△． 其中结论始终正确的有（ ）Ａ．1个
Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
10. 如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（ ） A ．16
3 B ．8 C ．1 0 D ．16
11．如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC ，他量得 米，
米，
米，
则河宽BC 为（ ）．
A ．5米
B ．4米
C ．6米
D ．8米
第11题 第12题
12.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ， 若AD =1，BD =4，则CD =（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）3
13、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、
9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94
96
496=-++x x 14. ⊿ABC 三边之比为3:4:5，与它相似的⊿DEF 的最短边为6cm ，则⊿DEF 的周长为（ ）
(A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 二、填空题（每题3分，共18分）
15. 已知 ,则
16. 两个相似多边形面积之比为2:9则它们的相似比为 。
17、分式3
9
2--x x 当x __________时分式的值为零。
Ａ
Ｂ
Ｃ D
O
第9题
第10题
Ａ Ｄ Ｂ
Ｃ
18. 已知线段c 是线段a 和x 的比例中项，则x= ；
19、当x __________时分式
x
x
2121-+有意义。
20．方程
51
3
=-x 的根是 ； 三、解答题
21．（5分）计算：1
111-÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛--x x
x
22、（5分）解方程
x
x
x --=
+-21321
23、（6分）化简求值：3,2,1)()2(2
22
222-==+--+÷+---b a b
a a
b a a b ab a a b a a 其中
24、（7分）已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中点.
ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？
25. （7分）如图，CD 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分 别交BC 、CD 于点E 、F. 判断AC •AE=AF •AB 吗？说明理由.
26. （8分）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的
3
1
，求步行和骑自行车的速度各是多少？
27. （10分） △ABC 中，D 为BC 中点，过D 的直线交AC 于E ，交AB 的延长线于F 。
求证:
28．（12分）一块直角三角形木板的一条直角边AB 长
为1．5m ，面积为1．5m 2
，要把它加工成一个面积最 大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如
图所示，请用你学过的知识说明哪位同学加工的方法 符合要求．
A B
C
D
E
G
F （乙）
A B
F
D
E
C （甲）。