初二下册期中考试数学试卷及答案(最新)

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八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

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人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为:90分钟 满分为:100分一、选择题(每题3分,共24分)1.下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是A .4,5,6B .2,3,4C .11,12,13D .8,15,17 2.方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A .0552=+-x x B . 0552=++x x C . 05-52=+x x D . 052=+x 3.用配方法解方程2410x x --=,方程应变形为A .2(2)3x +=B .2(2)5x += C .122=-)(x D .2(2)5x -=4.2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9.5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A .819.52=+)(xB .8-19.52=)(xC .9.5218=+)(xD .9.5182=+)(x 5.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,且DE ∥AC ,CE ∥BD ,若AC =2,则四边形OCED的周长为A .16B .8C .4D .25题图 6题图 7题图6.如图,△ABC 中,AB =AC =12,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE ,则△CDE 的周长是A .20B .16C .13D .127.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=3,AD =5,∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 A .3 B .2.5 C .2 D .1.58.为了研究特殊四边形,李老师制作了这样一个教具(如下左图):用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ,并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上,李老师右手拿住木条BC ,用左手向右推动框架至AB ⊥BC (如下右图). 观察所得到的四边形,下列判断正确的是 A .∠BCA =45° B .BD 的长度变小 C .AC =BD D .AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题(每题3分,共24分)9.若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根,写出一个满足条件的整数a 的值:a =____________.10.如下图,作一个以数轴的原点为圆心,长方形对角线为半径的圆弧,交数轴于点A ,则点A 表示的数是____________.11.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 是菱形。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达?A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中,如果一个角是30度,那么它的对边长度是斜边长度的多少?A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质?A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质?A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质?A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 勾股定理只适用于直角三角形。

()2. 平行四边形的对角线互相平分。

()3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

()4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

()5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

()三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 勾股定理的表达式是:a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分,所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 在直角三角形ABC中,已知AC = 6cm,BC = 8cm,求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中,已知AB = 10cm,BC = 8cm,求CD的长度。

新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】

新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】

新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .﹣1 D .±12.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解,则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B .65a -<≤-C .65a -<<-D .65a -≤≤-3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .4cm ,5cm ,9cmB .8cm ,8cm ,15cmC .5cm ,5cm ,10cmD .6cm ,7cm ,14cm4.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是( )A .k >0,且b >0B .k <0,且b >0C .k >0,且b <0D .k <0,且b <05.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是直线1x =.下列结论:①0abc <;②30a c +>;③()220a c b +-<;④()a b m am b +≤+(m 为实数).其中结论正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如果2a a 2a 1-+,那么a 的取值范围是( )A .a 0=B .a 1=C .a 1≤D .a=0a=1或7.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A. B.C. D.8.如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为60,则它们重叠部分的面积为()A.1 B.2 C 3 D.23 39.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)10.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()A .12B .1C .2D .2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知2320x y --=,则23(10)(10)x y ÷=_______.2.已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -,则实数A=__________. 3.分解因式:2x 3﹣6x 2+4x =__________.4.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:2232a ab b ++=________.5.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上,则点n B 的坐标是__________.(n 为正整数)6.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC .若AC=4,则四边形CODE 的周长是__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:(1)329817x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2.先化简,再求值:3x4x2xx1x1--⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,其中1x2=.3.已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数,求k的取值范围.4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.5.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.6.某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、B5、C6、C7、D8、D9、D10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、1002、13、2x (x ﹣1)(x ﹣2).4、()()2a b a b ++.5、1(21,2)n n -- 6、8三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)11x y =⎧⎨=⎩;(2)23x y =⎧⎨=⎩2、x 2-,32-. 3、8k ≥-且0k ≠.4、(1)略;(2)四边形BECD 是菱形,理由略;(3)当∠A =45°时,四边形BECD 是正方形,理由略5、(1)略(2)等腰三角形,理由略6、(1)A 型机器人每小时搬运150千克材料,B 型机器人每小时搬运120千克材料;(2)至少购进A 型机器人14台.。

仁爱版初二下册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

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仁爱版初二下册《数学》期中考试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知一个数的平方根是±2,则这个数是()。

A. 4B. 4C. 2D. 22. 下列各数中,不是有理数的是()。

A. 3B. 0.5C. √2D. 3/43. 下列等式中,正确的是()。

A. 3x + 4y = 7B. 2x 5y = 3C. 3x + 4y = 3D. 2x 5y = 74. 已知等差数列的前三项分别是2,5,8,则该数列的公差是()。

A. 3B. 2C. 4D. 55. 下列各式中,是同类项的是()。

A. 3x^2y 和 2xy^2B. 5x^3 和 4x^2C. 7y^3 和 6y^2D. 9z^4 和 8z^36. 已知一个三角形的两个内角分别是45°和60°,则第三个内角的度数是()。

A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°7. 下列函数中,是一次函数的是()。

A. y = 2x^2 + 3x + 4B. y = 3x + 4C. y = 2x^3 + 5x^2 + 7D. y = 4x + 68. 已知一个圆的半径是5cm,则其周长是()。

A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm9. 下列图形中,是中心对称图形的是()。

A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 正方形10. 下列数列中,是等差数列的是()。

A. 2, 5, 10, 17, 26B. 3, 6, 9, 12, 15C. 4, 8, 16, 32,64 D. 5, 10, 15, 20, 25二、填空题(每题3分,共30分)11. 已知一个数的立方根是2,则这个数是__________。

12. 下列各数中,是无理数的是__________。

13. 下列等式中,正确的是__________。

14. 已知等差数列的前三项分别是2,5,8,则该数列的公差是__________。

八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)

八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)

八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)一.单选题。

(每小题4分,共40分)1.已知x >y ,则下列不等式中,不成立的是( )A.3x >3yB.x -9>y -9C.﹣x >﹣yD.﹣x2<﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A.(x -3)(x+1)=x 2-2x -3B.x 2-xy=x (x -y )C.ab+bc+d=b (a+c )+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x -1x的值为0,则x 的值是( )A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2-4a 分解因式,应提取的公因式是( ) A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,那么组成的不等式组的解集是( ) A.x >1 B.x ≥﹣1 C.﹣3<x ≤﹣1 D.x >﹣3(第5题图) (第6题图) (第10题图) 6.如图,将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ,旋转角为( ) A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中,从左到右一定正确的是( ) A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是( )A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2-2acD.﹣a 2-b 2 9.如果把xyx+y 中x ,y 的值都扩大2倍,那么这个分式的值( ) A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图,一次函数y=kx+b 的图象经过点A (﹣1,﹣2)和B (﹣2,0),一次函数y=2x 的图象经过点A ,则不等式2x ≤kx+b 的解集为( )A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x <﹣1 二.填空题。

(每小题4分,共24分) 11.因式分解:a 3-4a 2= 。

12.要使分式2x -5有意义,则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5,xy=2,则x 2y+xy 2的值是 .14.如图,将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ,则四边形ABFD 的周长为 .(第14题图)15.若a+1a =4,则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5,则分式2a -5ab+2b﹣a+3ab -b的值为 .(填序号)①第3分时,汽车的速度是40千米/时;②从第3分到第6分,汽车行驶了120千米;③第12分时,汽车的速度是0千米/时;④从第9分到12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。

数学八下期中考试题及答案

数学八下期中考试题及答案

数学八下期中考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案:B2. 一个正数的平方根是它本身,这个数是:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4,第三边长x满足的条件是:A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案:A4. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案:C5. 一个数的相反数是-5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 0D. 10答案:A6. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是:A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案:D7. 下列哪个选项是偶数?A. 2B. 3C. 5D. 7答案:A8. 一个数的倒数是1/3,那么这个数是:A. 3B. 1/3C. 3/1D. 1答案:A9. 一个数的平方是9,那么这个数可能是:A. 3B. -3C. 9D. 3或-3答案:D10. 一个数的立方是-8,那么这个数是:A. 2B. -2C. 8D. -8答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方根是4,那么这个数是______。

答案:162. 一个数的立方根是2,那么这个数是______。

答案:83. 一个数的倒数是2,那么这个数是______。

答案:1/24. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是______。

答案:5或-55. 一个数的相反数是-7,那么这个数是______。

答案:7三、解答题(共50分)1. 解方程:2x - 3 = 7。

(10分)答案:x = 52. 计算:(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 4)。

(10分)答案:2x^2 - 5x + 53. 已知一个三角形的两边长分别为5和12,求第三边长的取值范围。

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1.下列条件中,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A .∠A=∠C ,∠B=∠DB .AB ∥CD ,AB=CDC .AB=CD ,AD ∥BCD .AB ∥CD ,AD ∥BC2.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是().A .a =2,b =3,c =4B .a =4,b =4,c =5C .a =5,b =6,c =7D .a =5,b =12,c =133.下列各式中,最简二次根式是()AB C .D 4.若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是()A .x≤﹣3B .x≥﹣3C .x <﹣3D .x >﹣35.平行四边形ABCD 中,若2B A ∠=∠,则C ∠的度数为().A .120︒B .60︒C .30︒D .15︒6.下列命题中,正确的是().A .有一组邻边相等的四边形是菱形B .对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C .两组邻角相等的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7.如图,矩形ABCD 中,AB=3,两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°,则对角线BD 的长为A .B .C .33D .38.如图,在矩形ABCD 中,84AB BC ==,,将矩形沿对角线AC 折叠,则重叠部分AFC △的面积为()A .12B .10C .8D .69.如图,正方形ABCD 的两条对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 在BD 上,且BE =CD ,则∠BEC 的度数为()A .22.5°B .60°C .67.5°D .75°10.如图,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,PE ⊥BC ,PF ⊥CD ,垂足分别为点E ,F ,连接AP ,EF ,给出下列四个结论:①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形.其中正确的结论有().A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.在研究了平行四边形的相关内容后,老师提出这样一个问题:“四边形ABCD 中,AD ∥BC ,请添加一个条件,使得四边形ABCD 是平行四边形”.经过思考,小明说“添加AD=BC”,小红说“添加AB=DC”.你同意________的观点,理由是________.12.如图,菱形ABCD 中,若BD=24,AC=10,则AB 的长等于________,该菱形的面积为____________.13.在Rt △ABC 中,a ,b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数,若1a b <<,则该直角三角形斜边上的高为____________.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c ,则该三角形的面积为.现已知△ABC 的三边长分别为1,2ABC的面积为______.15.已知:,x y为实数,且4y <,则4y --果为_______.16.如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,,则AC=________三、解答题17.计算:(1+;(2.18.如图,已知 ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF.求证:四边形AECF是平行四边形.19.如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.20.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.(1)求证:PE=PD;(2)连接DE,试判断∠PED的度数,并证明你的结论.21.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C.D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)求证:四边形ODEC是矩形;(2)当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)

一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是质数?A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中,最大的数是:A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形?A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数?A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数?A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题(每题1分,共5分)1. 2 + 3 = 5 ()2. 4 × 5 = 20 ()3. 6 ÷ 2 = 3 ()4. 7 4 = 3 ()5. 8 + 9 = 17 ()三、填空题(每题1分,共5分)1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述分数的定义。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 小明有5个苹果,小红有3个苹果,他们一共有多少个苹果?2. 小明有10个橘子,他吃掉了4个,还剩下多少个?3. 小明有8个橙子,他吃掉了2个,还剩下多少个?4. 小明有6个梨,他吃掉了3个,还剩下多少个?5. 小明有7个葡萄,他吃掉了1个,还剩下多少个?六、分析题(每题5分,共10分)1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析分数与整数之间的关系。

七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。

2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。

【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。

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第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)第Ⅲ卷附加题三部分,其中第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷共100分,第Ⅲ卷20分,考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).1.下列各式中,运算正确的是( ). A .3333-= B .822= C .2+323=D .2(2)2-=- 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是().A .15B .12C .13D .93.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ). A .1,2,3B .3,4,5C .5,12,13D .2,2,31.4.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于O 点. 若∠AOB=60°,AC =8,则AB 的长为( ).A .4B .43C .3D .55.如图,点A 是直线l 外一点,在l 上取两点B 、C ,分别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半径画弧,两弧交于点D ,分别连接AB 、AD 、CD ,则四边形ABCD 一定是( ). A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形6.用配方法解方程2230x x --=,原方程应变形为( ).A .2(1)2x -=B .2(1)4x +=C .2(1)4x -= D .2(1)2x +=7.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∠ABC 的平分线交AD 于点F ,若BF =12,AB =10, 则AE 的长为( ).A .13B .14C .15D .16 8.下列命题中,正确的是().A .有一组邻边相等的四边形是菱形B .对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C .两组邻角相等的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9.如图,一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上,设木棍中点为P ,若木棍A 端沿墙下滑,且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中,点P 到点O 的距离( ). A .不变B .变小 C .变大 D .无法判断PFE D C BA E C'D CBA10.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD =60°,AB =2,E 是DC 边上一个动点,F 是AB 边上一点,∠AEF =30°.设DE =x ,图中某条线段长为y ,y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示,则这条线段可能是图中的( ).A .线段ECB .线段AEC .线段EFD .线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空:(每小题2分,共10个小题,共20分) 11.写出一个以0,1为根的一元二次方程. 12.如果3x -在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是________. 13.一元二次方程2x +kx -3=0的一个根是x=1,则k 的值是.14.如图,为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ,BD 的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理. 15.某城2016年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,预计到2018年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x ,由题意所列方程是 . 16.如图,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且 ∠AFB =90°,若AB =5,BC =8,则EF 的长为.17.如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根,则a的取值范围 是________.18.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E,则AE 的长是.19.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠,点C 落在同一平面内,落点记为C’,BC’与AD 交于点E ,若 AB=3,BC =4,则DE 的长为.20.如图,正方形ABCD 的面积是2,E ,F ,P 分别是AB ,BC ,AC 上的动点, PE +PF 的最小值等于.第18题图 第19题图 第20题图三、解答题:(21,22题每小题4分,23,24,25每题5分, 26,27每题6分, 28题7分;共计50分)21.计算(1)188(31)(31)-++-; (2)1(123)622+⨯-NMO A B P22.解方程: (1)2650x x -+=;(2) 22310x x --=.23.如图,在四边形ABCD 中,∠B =90º,AB=BC=2,AD =1,CD =3.求∠DAB 的度数.24.列方程或方程组解应用题如图,要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ,为了节约材料,花园的一边AD 靠着 原有的一面墙,墙长为8米(AD <8),另三 边用栅栏围成,已知栅栏总长为24米, 求花园一边AB 的长.25.如图,四边形ABCD 中,AB//CD ,AC 平分∠BAD ,CE//AD 交AB 于E. 求证:四边形AECD 是菱形.26.已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)若m 为负整数,且该方程的两个根都是整数,求m 的值.27.如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在CD 边上,点F 在DC 延长线上,AE =BF . (1)求证:四边形ABFE 是平行四边形(2)若∠BEF =∠DAE ,AE =3,BE =4,求EF 的长.28.如图,在正方形ABCD 中,点M 在CD 边上,点N 在正方形ABCD 外部,且满足∠CMN =90°,CM =MN .连接AN ,CN ,取AN 的中点E ,连接BE ,AC ,交于F 点. (1) ①依题意补全图形;②求证:BE ⊥AC .(2)请探究线段BE ,AD ,CN 所满足的等量关系,并证明你的结论.(3)设AB =1,若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ,则在该运动过程中,线段EN 所扫过的面积为______________(直接写出答案).D A BC D ACB EDA第Ⅲ卷附加题(共20分)附加题(1题6分,2题7分,3题7分,共20分)1. 如图1,将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD .在菱形ABCD 中,∠A 的大小为α,面积记为S .(1)请补全下表:30°45° 60° 90° 120° 135°150° S12122(2)填空:由(1)可以发现正方形在压扁的过程中,菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化,不妨把菱形的面积S 记为S (α).例如:当α=30°时,1(30)2S S =︒=;当α=135°时,2(135)2S S ο==.由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°);(150)S S ︒=( ______°),…,由此可以归纳出(180)()S S α︒-=.(3) 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置,AD =2,∠AOB =α,试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等,并说明理由(注:可以利用(2)中的结论).图2图2 2.已知:关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为1x ,2x ,且12x x <. ①求方程的两个实数根1x ,2x (用含m 的代数式表示); ②若1284mx x <-,直接写出m 的取值范围.3. 阅读下列材料:问题:如图1,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 上一点,AE=AB ,∠EAB=60°,过点E 作直线EF ,在EF 上取一点G ,使得∠EGB=∠EAB ,连接AG. 求证:EG =AG+BG.小明同学的思路是:作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ,构造全等三角形,经过推理解决问题. 参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:(1)完成上面问题中的证明;(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.(1)证明:图1(2)解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明:图2初二数学答案及评分标准=(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分(2)原式=2, ----2分 ==3⨯3分 ==…………………………………………………………………4分 22.(1)解:2650x x -+=移项,得265x x -=-.配方,得26959x x -+=-+,…………………………………………………1分所以,2(3)4x -=.………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±,所以,15x =,21x =.…………………………………………………………4分 (2)解:2a =,3b =-,1c =-.………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac∆=-=--⨯⨯-=>.………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==,1x 2x .……………………………………4分23.解:连接AC在Rt △ABC 中,∠B =90º,AB =BC =2,∴∠BAC =∠ACB =45°,………………………………………………1分∴222AC AB BC =+.∴22AC =.………………………………2分 ∵AD =1,CD =3,∴222AC AD CD +=.…………………………3分 在△ACD 中,222AC AD CD +=,∴△ACD 是直角三角形,即∠DAC =90º.……………………………………4分 ∵∠BAD =∠BAC +∠DAC ,∴∠BAD =135º.………………………………………………………………5分 24.解:设AB 的长为x 米,则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答:AB 的长为10米.25.证明:∵AB ∥CD ,CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解:(1)∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根, ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-.……………………………………………………………………3分(2)∵m 为负整数,∴1m =-或2-.……………………………………………………………4分当1m =-时,方程230x -=的根为13x =,23x =-不是整数,不符合题意,舍去.…………………………………………………………………………5分当2m =-时,方程220x x -=的根为10x =,22x =都是整数,符合题意.综上所述2m =-.…………………………………………………………6分27.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD =BC , ∠D =∠BCD =90°.∴∠BCF =180°-∠BCD =180°-90°=90°. ∴∠D=∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分(2)解:∵∠D=90°,∴∠DAE+∠1=90°.∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90°.∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,∴∠AEB=90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3,BE=4,AB=2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB= 5. --------------------------------------------------------------------------6分28.(1)①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1:证明:连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°, AB=BC.∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°.∵∠CMN=90°, CM=MN,∴∠MCN=45°.∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE=CE=12AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE=CE,AB=CB,∴点B,E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分解法2: 证明:连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD =90°, AB =BC . ∴∠ACB =∠ACD =12∠BCD =45°. ∵∠CMN =90°,CM =MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN =45°.∴∠ACN =∠ACD +∠MCN =90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE =CE =12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE (SSS ). -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE =∠CBE . ∵AB =BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 (2)BE =22AD +12CN (或2BE =2AD +CN ). -------------------------------------4分 证明:∵AB =BC , ∠ABE =∠CBE ,∴AF =FC . ∵点E 是AN 中点, ∴AE =EN .∴FE 是△ACN 的中位线. ∴FE =12CN . ∵BE ⊥AC , ∴∠BFC =90°. ∴∠FBC +∠FCB =90°. ∵∠FCB =45°, ∴∠FBC =45°. ∴∠FCB =∠FBC . ∴BF =CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF =BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC =AD .∴BF AD . ∵BE =BF +FE ,∴BE =2AD +12CN .-------------------------------------------------------------------6分(3)34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题:1.(1;12.(说明:每对两个给1分)----------------------------------2分(2)120;30;α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 (说明:前两个都答对给1分,最后一个α答对给1分) (3)答:两个带阴影的三角形面积相等.证明:将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB =12S 菱形AEBO =12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO =12S 菱形OCFD =12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由(2)中结论S (α)=S (180α︒-) ∴S △AOB =S △CDO .2.(1)证明:∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程,∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-. ······················· 2分∵3m >,∴2(3)0m ->,即0∆>.∴方程总有两个不相等的实数根. ·············· 3分(2)①解:由求根公式,得3(1)(3)2m m x m-±-=.∴1x =或23m x m-=.∵3m >, ∴23321m m m -=->.∵12x x <,11 ∴11x =,22332m x m m -==-. ·············· 5分②323m <<. ························ 7分 3.(1)证明:如图1,作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ,则∠GAB=∠HAE .……………………1分∵∠EAB=∠EGB ,∠AOE=∠BOF ,∴∠ABG=∠AEH . 在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩===∴△ABG ≌△AEH .……………………2分∴BG=EH ,AG=AH .∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AGH 是等边三角形.∴AG=HG .∴EG=AG+BG ;……………………3分(2)线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG .………4分 证明:如图2,作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ,则∠GAB=∠HAE . ∵∠EGB=∠EAB=90°,∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH .……………………5分在△ABG 和△AEH 中,∴△ABG ≌△AEH .……………………6分∴BG=EH ,AG=AH .∵∠GAH=∠EAB=90°,∴△AGH 是等腰直角三角形.∴AG=HG ,∴EG+BG =AG . (7)O。

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