人教版九年级上册数学期中试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确）

1.已知点)21

(，A ，点A 关于原点的对称点是1A ，则点1A 的坐标是（ ） A. ）（2,1-- B. ）（1,2- C. ）（1,2- D . ）（2,1- 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ． 3.方程x 2＝4的解是（ ）

A ．2=x

B ．2-=x

C ．4,121==x x

D ．2,221-==x x 4.一元二次方程0122=++x x 的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

5.用配方法解方程0562

=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）

A ．11)6(2

=-x B ．14)3(2

=-x C ．14)3(2

=+x D ．4)3(2

=-x

6.已知△ABC 和△D EF 关于点O 对称，相应的对称点如图1所示， 则下列结论正确的是（ ）

A. AO ＝BO

B. BO ＝EO

C. 点A 关于点O 的对称点是点D

D.点D 在BO 的延长线上 7.对抛物线6)7(2

-+-=x y 描述正确的是（ ）

A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6）

B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）

C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6）

D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）

8.已知点(-1，y 1)，(4，y 2)，(5，y 3)都在抛物线y ＝(x-3)2+k 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B. y 1＜y 3＜y 2 C. y 1＞y 2＞y 3 D. y 1＞y 3＞y 2 9.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m

均为正数，

且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ） A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同

C.与y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重

O

F

E

D

C

B

A

图1

（图2）

O

x

y

合

10.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图2，则下列判断正确是( ) A. a ＜0，b ＞0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＞0 D. a ＞0，b ＜0，c ＞0 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.抛物线1322

-+=x x y 的对称轴是 ．

12.如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于 点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ．

13.抛物线y=x 2+8x+20与x 轴公共点的的个数情况是有 个公共点． 14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式 是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒. 15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2

移后抛物线的解析式为

16.如图4，已知二次函数c bx ax y ++=2

的图像过(-1,0)，

(0，4

3

-)两点，则化简代数式4)1(4)1(22-+++-a a a a

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17. （满分8分）解方程

x 2＋4x －5＝0.

18. （满分8分）如图5，已知A （－2，3），B （－3，2），

C （－1，1）． （1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后

得到的△A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．

19. （满分8分）用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？能围成一个面积为101cm 2

的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．

20.（满分8分）如图6，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，AE=BF ，请找出线

段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．

D

C O

F

E B A 图6

B

（图3）

21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3） （1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像； （2）观察图像，写出当y ＜0时，自变量x 的取值范围。

22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线DE 与BC 边交于点E ，点P 是

线段DE 上一定点（其中EP ＜PD ）. 若点F 在CD 边上（不与D 重合），将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边PD 、PF 分别交线段DA 于点H 、G . （1） 求证：PG =PF ；

（2） 探究：DF 、DG 、DP 之间有怎样的数量关系，并证

明

你的结论.

23. （满分10分）已知关于x 的方程01)32(2

2

=++--k x k x 有两个不相等的实数根1x ，2x

（1）求k 的取值范围 （2）试说明1x ＜0，2x ＜0

（3）若抛物线1)32(2

2++--=k x k x y 与x 轴交于A 、B 两点，点A 、点B 到原点的距离分

别为OA 、OB ，且OA+OB=2OA·OB-3，求k 的值.

24.（满分12分）定义：若抛物线2L ：2y mx nx =+（m ≠0）与抛物线1L ：2y ax bx =+（a ≠0）的开

口大小相同，方向相反，且抛物线2L 经过1L 的顶点，我们称抛物线2L 为1L 的“友好抛物线”. （1）若1L 的表达式为2

2y x x =-，求1L 的“友好抛物线”的表达式；（5分）

（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线2L ：2y mx nx =+为1L ：2y ax =的“友好抛物线”，

A B

C

D E

F

G H P 图7