高一物理机械能守恒解析及典型例题

高一物理机械能守恒解析及典型例题

(1)只有重力做功时机械能守恒．

设一个质量为m 的物体自然下落，经过高度为1h 的A 点(初位置)时速度为1v ，下落到高度为2h 的B 点(末位置)时速度为2v (图8-42)，由动能定理得：21222

121mv mv W G -=.

又由重力做功与重力势能的关系得：21mgh mgh W G -=

则2121222121mgh mgh mv mv -=-或2221212

121mgh mv mgh mv +=+ 这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒．

事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒．

(2)只有弹力作用时机械能守恒．

如图8-43所示，一个质量为m 的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由1v 增大到2v ，由动能定理得：

1221222

121k k N E E mv mv W -=-= 由弹力做功与弹性势能的关系得：21p p N E E W -=

则2112p p k k E E E E -=-即2211p k p k E E E E +=+，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒．

(3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒．

如图8—44所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由1v 增大到2v 的过程中，由动能定理得

21222

121mv mv W W N G -=+ 又由重力做功与重力势能的关系得21p p G E E W -=

由弹力做功与弹性势能的关系得''21p p N E E W -=

则212221212

121mv mv 'E 'E E E p p p p -=-+- 即222221112

1'21'mv E E mv E E p p p p ++=++，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒．

(4)有除重力和弹力之外的力做功，将使机械能增大或减小，机械能不守恒．例如，升降机匀速提升重物时，重物的动能不变，势能在增大，总的机械能不守恒，原因是除重力做功外，升降机也对重物做功，且做正功，通过做功将电能转化为重物的机械能．又例如，在水平面上运动的汽车刹车后，逐渐减速并停止，汽车的重力势能不变，动能在减小，总的机械能在减少，原因是汽车受到摩擦力做功，且做负功，通过做功将机械能转化为内能．

(5)有除重力和弹力之外的力做功，但力所做功的代数和为零，则机械能守恒.例如，汽车在水平面上匀速行驶时，虽然受牵引力与摩擦力的作用，但其动能和势能均不变，机械能守恒．原因是牵引力与摩擦力做功的代数和为零

例2 一轻绳通过无摩擦的定滑轮与在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一

端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m，物体m2由静止从AB连线为水平的位置开始下滑1m时，m1、m2恰受力平衡如图所示.试求：

(1)m2在下滑过程中的最大速度.

(2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离

一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于( )

A．物块动能的增加量

B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和

D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

4．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )

A ．Δv ＝0

B ．Δv ＝12 m/s

C ．W ＝0

D ．W ＝10.8 J

5．将一物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H ，当物体

在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )

A ．32H

B ．2H

C ．3H

D ．4

H

6 、(2010·成都市摸底测试)如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m ＝2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；

(2)满足设计要求的木箱质量．

1．如图8—51所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到

c 点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由a →b →c 的

运动过程中

A ．小球的动能逐渐减小

B ．小球的重力势能逐渐减小

C ．小球的机械能守恒

D ．小球的加速度逐渐减小

2．两个质量相同的小球A 、B ，分别用细线悬挂在等高的 、 1O 、2O 点，A 球的悬线比B

球的长，如图8—52所示，把两球均拉到与悬线水平后由静止释放，以悬点所在平面

为参考平面，到两球经最低点时的

A. A球的速度等于B球的速度

B．A球的动能等于B球的动能

C．A球的机械能等于B球的机械能

D．A球对绳的拉力等于B球对绳的拉力

1.下列叙述中正确的是( )

A.合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒

B.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

C.做匀变速运动的物体机械能可能守恒

D.当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒

2.从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( )

A.所具有的重力势能相等

B.所具有的动能相等

C.所具有的机械能相等

D.所具有的机械能不等

3.如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中( )

A.重力势能改变量相等

B.弹簧的弹性势能改变量相等

C.摩擦力对物体做的功相等

D.弹簧弹力对物体做功相等

5.物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为( )

A.1∶4

B.1∶3

C.1∶2

D.1∶2

10.如下图所示，ABC是一段竖直平面内的光滑的1/4圆弧形轨道，圆弧半径为R，O为圆心，OA水平，CD是一段水平光滑轨道.一根长2R、粗细均匀的细棒，开始时正好搁