6.2《反比例函数的图象和性质(1)》参考教案
6.2反比例函数的图象与性质(教案)
一、教学内容
6.2反比例函数的图象与性质：本节课我们将学习反比例函数的图象特点及其性质。内容包括：
1.反比例函数的定义：y = k/x（k≠0）；
2.反比例质：
a.图象在第一、三象限；
b.图象关于原点对称；
c.当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限；
3.提高学生的参与度，通过设立奖项、小组竞赛等形式，激发学生的学习兴趣。
4.加强课堂提问和反馈，及时了解学生的学习情况，帮助他们巩固所学知识。
在今后的教学中，我会不断总结经验，努力提高教学质量，让每一位学生都能在学习反比例函数的过程中，感受到数学的魅力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图象的走势和性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数图象的绘制及其性质。
2.教学难点
-反比例函数图象的理解：学生需要理解反比例函数图象为双曲线，且曲线与坐标轴无交点。
-反比例函数性质的掌握：如何记住并理解在不同象限内，函数值的变化规律。
-图形变换的应用：将反比例函数图象进行平移、缩放等变换时，如何快速判断变换后的图象。
举例：
a.难点一：通过动态图象演示或手绘图象，帮助学生直观地理解反比例函数图象为双曲线，并解释为何曲线与坐标轴无交点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数。它在描述现实生活中的反比关系方面具有重要意义。
反比例函数的图象与性质教案
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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：教师画图，学生模仿。
教具：三角板，小黑板。
学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
反比例函数的图象与性质教案范文
反比例函数的图象与性质教案范文一、教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；2. 学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数的图象特征；3. 掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过观察、探究、合作交流的方式，引导学生发现反比例函数的图象与性质；2. 利用数形结合的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作意识，提高学生数学学习的兴趣；2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点重点：1. 反比例函数的定义及一般形式；2. 反比例函数的图象特征；3. 反比例函数的性质。
难点：1. 反比例函数图象的绘制与分析；2. 反比例函数性质的应用。
三、教学准备教师准备：1. 反比例函数的相关教学素材；2. 反比例函数的图象与性质的PPT或黑板演示；3. 学生分组讨论的材料。
学生准备：1. 预习反比例函数的相关知识；2. 准备好笔记本，记录学习内容。
四、教学过程1. 导入新课：利用实际生活中的例子，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主探究：让学生根据已学的正比例函数知识，尝试自主学习反比例函数的定义及一般形式。
3. 教师讲解：讲解反比例函数的定义、一般形式，并通过PPT或黑板演示反比例函数的图象，引导学生理解反比例函数的图象特征。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生绘制反比例函数的图象，分析反比例函数的性质。
5. 小组讨论：让学生分组讨论反比例函数的性质，并分享自己的发现。
6. 总结提升：教师引导学生总结反比例函数的图象与性质，并强调重点知识。
五、课后作业设计一些有关反比例函数的图象与性质的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
鼓励学生思考反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价目标：评价学生对反比例函数的定义、一般形式、图象特征和性质的理解与应用能力。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案一、引言反比例函数是数学中的一种常见函数类型，其图像及性质对于学生理解函数的变化规律和数学建模非常重要。
本教案将以图像和性质为切入点，逐步引导学生理解反比例函数的特点和相关概念。
二、教学目标1. 了解反比例函数的定义和表示形式；2. 掌握绘制反比例函数的图像的方法；3. 理解反比例函数的性质和特点。
三、教学内容1. 反比例函数的定义和表示形式反比例函数被定义为当自变量x发生变化时，与y的乘积保持不变的函数。
其一般表示形式为：y = k/x，其中k为常数。
2. 绘制反比例函数的图像为了绘制反比例函数的图像，我们可以选择一些特定的点进行画线。
首先，我们可以选择k的不同值，然后找几个x和y的值来计算并绘制。
例如，当k为1时，选择x为1、2、3，分别计算y，得到的结果为1、1/2、1/3。
可以将这些点连接起来，得到反比例函数y = 1/x的图像。
3. 反比例函数的性质和特点（1）x越大，y越小；x越小，y越大。
这是因为反比例函数中，当自变量x增大时，与y相乘的分母x变大，整体的值减小，所以y也随之减小。
当自变量x减小时，与y相乘的分母x变小，整体的值增大，所以y也随之增大。
（2）反比例函数的图像关于一、三象限对称。
例如，当绘制y = 2/x时，点(1, 2)在图像上，对称到第三象限点(-1, -2)上。
（3）反比例函数的图像经过第一、第三象限的原点（0，0）。
这是因为当x为0时，y无定义，也就是说y不存在。
四、教学步骤1. 引入概念，解释反比例函数的定义和表示形式；2. 通过实例演示，教学绘制反比例函数的图像的方法；3. 讲解反比例函数的性质和特点，并与学生一起讨论其背后的数学原理；4. 通过练习，巩固学生对反比例函数的理解。
五、教学资料1. 反比例函数的定义和表示形式的板书；2. 绘制反比例函数图像的步骤和方法的PPT；3. 反比例函数性质和特点的总结表格。
六、教学评估1. 在绘制反比例函数图像的练习中，观察学生对于选择点的准确性和图像的正确性；2. 在性质和特点讨论环节中，关注学生的参与度和思考能力。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念及性质 • 反比例函数图象分析 • 反比例函数在实际问题中应用 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
课程介绍与目标
教学目标
CHAPTER 05
学生自主探究活动设计
小组合作探究任务布置
分组：将班级学生按照46人一组进行分组，确保 每组学生具有不同的学习 层次和能力特点。
任务布置：给每组学生布 置如下探究任务
探究反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k$为常数 ，$k neq 0$）的图象特 点；
总结反比例函数的性质， 并与正比例函数性质进行 比较。
例题2
已知反比例函数y=（m+3）/x的图象在每个象限 内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____ 。
解析
将点A的坐标代入函数解析式，得k=2×6=12。 根据k的值，可以确定双曲线的两支分别位于第一 、三象限。在平面直角坐标系中描出点A，并作出 双曲线的两支。
解析
由题意可知，在每个象限内y随x的增大而增大， 说明k<0。因此，m+3<0，解得m<-3。
性反应。
02
环境科学
环境质量与污染物排放之间的关系通常呈现反比例关系。随着污染物排
放量的增加，环境质量逐渐下降。因此，环境保护需要控制污染物的排
放量。
03
社会学
人口增长与资源消耗之间的关系也可能呈现反比例关系。随着人口的增
长，资源消耗速度加快，可能导致资源短缺和环境问题。因此，可持续
发展需要考虑人口增长和资源消耗的平衡。
《反比例函数的图象和性质(第一课时)》教学设计
《反比例函数的图象和性质（第一课时）》教学设计一、教学目标知识与技能：1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
过程与方法：1.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。
2.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验。
同时树立起学习的信心。
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
情感态度与价值观：充分运用小组合作模式，使学生形成团队合作的意识、勇于探索和勇于创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信心。
二、重点、难点：1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的探究。
三、教学方法：观察法，直观演示法，合作探究法。
四、教学过程：（一）创设情境，导入新课问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？观察思考后回答：图片中的四边形有（如图二）：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
问题2：图片中表现出最多的是哪种四边形？问题3：你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？问题4：正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？多媒体演示（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、梯形属于四边形。
强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。
本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。
板书课题：平行四边形（二）活动体验、新知探究：活动1：平行四边形定义探究：将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形。
分小组活动：用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形。
问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（△ABC和△A′B′C′）拼出什么图形？学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形形展示在黑板上（展示图形略）。
反比例函数的图象和性质(1)(教案)
思考：反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？归纳：它们都是由条组成，并且随着∣x∣的不断增大（或减小）图象越来越接近（或）。
【活动2】学生观察分析：y=6x 和y=-6x的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象在哪些象限由什么因素决定？图2011月3 日24日 星期四象无限延长会和坐标轴相交吗？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？（4）y=6x的图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？对称中心是哪个点？y=-6x的图象呢？【活动3】以小组为单位，充分讨论后归纳反比例函数的性质 归纳：（1）反比例函数y=k x（k 为常数，k ≠0）的图象是 ；（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________；（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________；（4）由于x ≠0，k ≠0，所以 ≠0，函数图象永远不会与 轴、 轴相交，只是 两坐标轴；（5）反比例函数的图象既是关于直线 对称的 图形，又是关于 对称的 图形。
三、例题分析：已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？四、运用新知： P43练习1、2 五、拓展提高：反比例函数y=2k x-与正比例函数y=2kx 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）六、课堂总结：本节课你有什么收获？ 1、反比例函数的图象 2、反比例函数的性质 七、布置作业： 画出反比例函数y=-4x -1。
反比例函数的图象和性质(教案)
反比例函数的图象和性质（1）【课型】 新授课 【教学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 【教学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【教学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 【教学过程】 一、探求新知1、提出问题：（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？（2）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ （3）反比例函数的图象是什么样呢?例1、画出反比例函数y 6=与y 6-=的图象.小；② 当k ＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大；③ 图象的两个分支都无限接近x 轴、y 轴，但都与x 轴、y 轴不相交；④ k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴；⑤ 图象关于直线y =±x 对称.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.二、例题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例3．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件解：∵ 32)1(--=m xm y 是反比例函数∴ m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵ 图象在第二、四象限∴ m －1＜0解得2±=m 且m ＜1 ∴ 2-=m例4．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B三、课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为四、课后作业1．课本习题第2、3题.2．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，求m 的取值范围. 3． 反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是4． 已知反比例函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求该函数关系式. 五、课堂小结1、反比例函数的图象及性质.2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论.3、在解决函数问题时，注意数形结合. 【课后反思】。
《反比例函数的图象和性质》教学设计
《反比例函数的图象和性质》教学设计反比例函数的图象和性质一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
《反比例函数的图象和性质》教案
《反比例函数的图象和性质》教案课标要求能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝xk （k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况． 教学目标知识与技能：1．会用描点法画反比例函数的图象；2．结合图象分析并掌握其性质；3．能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题． 过程与方法：1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3．从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法．情感、态度与价值观：1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2．深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3．通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣．教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题．教学难点1．图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质．2．利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题． 教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是一条直线、二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象是一条抛物线，反比例函数(0)=≠k y k x的图象是什么样呢？ 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k 的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质．二、探究归纳例1：画出反比例函数6=y x 和12=y x 的图象． 解：列表思考：请观察反比例函数6=y x 与12=y x的图象，它们有哪些特征？ （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数(0)=>k y k x，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 归纳1：当k ﹥0时，反比例函数=k y x 的图象： （1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小.追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例(0)=>k y k x 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例(0)=<k y k x的图象和性质吗？ 归纳2：当k ﹤0时，反比例函数=k y x 的图象： （1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.归纳：一般地，反比例函数=kyx的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k﹥0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），14(24)25,C--，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为=kyx.∵点A（2，6）在其图象上，62,k∴=解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为12 =yx.当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝122-时，y＝445-，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.例3：如图，它是反比例函数5-=myx图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数的图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数的图象位于第一、第三象限，∴m －5﹥0，解得m ﹥5.（2）∵m －5﹥0，∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 的增大而减小，∴当x 1＞x 2时，y 1﹤y 2 .三、应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2．已知反比例函数=k y x的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．3．已知反比例函数=k y x的图象过点（2，1），则它的图象在________象限，k ___0． 4．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数1y x =的图象上．如果x 1﹤x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？四、体验收获说一说你的收获．1．反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？2．反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？3．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？五、拓展提升1．在同一直角坐标系中，函数=y kx 与(0)=≠k y k x的图象大致是（ ）． A .（1）（2） B .（1）（3） C .（2）（4） D .（3）（4）2．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数(0)=≠k y k x 的图象上，如果x 1＞0＞x 2，那么y 1和y 2有怎样的关系？六、课内检测1．如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）.A ．5y x =B ．23y x =+C ．4y x =D ．3y x=-2．反比例函数5y x=的图象在第 象限． 3．已知一个反比例函数的图象经过点A （3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？（2）点B （－3，4），C （－2，6），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第3、5题．选做题：教材9页习题26.1第9题．附：板书设计教学反思：。
6.2反比例函数的图象与性质教案1
6.2反比例函数的图象与性质教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：教师引导学生探究法.教具准备：投影片两张第一张：(记作§ 5.2.1 A)第二张：(记作§ 5.2.1 B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝(k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.Ⅱ.新课讲解1.画反比例函数的图象[师]大家还记得画图象的步骤吗?[生]记得.是列表，描点，连线.[师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点.[生甲]列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如下图).[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) [生]列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想观察y ＝和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?投影片：(§5.2.1 A)[师]上面是函数y ＝和y ＝x4-的图象，请大家对比着探索他们的异同点.[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点：它们所在的象限不同.y ＝的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限.[师]很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形，也是中心对称图形.[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力. Ⅲ.课堂练习 P 134随堂练习 补充练习投影片：(§ 5.2.1 B)1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y= 或y=x5-的图象Ⅳ.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限. Ⅴ.课后作业： 习题5.2 Ⅵ.活动与探究已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值. 解：设y 1＝k 1x,y 2=22x k . ∴y=y 1+y 2=k 1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝1.9. 2k 1+42k ＝19，∴3k 1+92k ＝19.k 1＝5. 解得 k 2=36 ∴关系式为y ＝5x+236x. 当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+＝22 板书设计5.2反比例函数的图象和性质(一) 一、1.画反比例函数的图象 2.议一议 3.做一做 4.想一想 二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小节四、课后作业。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的 学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如单调性、奇偶性等 ，并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函 数图像，并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数， 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质，并解释这些性质在 函数图像上的表现。
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
《反比例函数的图象和性质》（第1课时）教案教学目标：1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象；（2）理解反比例函数的性质。
2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析|、探究反比例函数的性质，培养学生的探究|、归纳及概括能力。
3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教具准备：多媒体课件，三角板。
教学方法：师生互动，合作交流，情感激励。
教学过程：一，创设情境引入新课教师提出问题（出示多媒体课件）：1、一次函数y=k x＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？6的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我2、反比例函数y =x们可以采用什么方法画？学生思考、交流，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。
由此引入新课。
这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示：（1） 能否正确使用“描点”方法画函数图象；（2） 能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、描点、连线。
二、 类比联想 探究新知1、探究活动1教师提出问题（出示多媒体课件）：画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y =-x6的图象。
师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比例函数图象。
这时要重点强调；（1） 列表；自变量x 取哪些值？x 的取值不能为零。
但可以以零为基准，左右均匀，正、负各一半，且互为相反数，两边对称取值，同时，自变量的取值还要有一定的代表性，对应的函数值不能太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征。
（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精确。
（3） 连线时，要按照自变量从小到大或从大到小的顺序，并用平滑曲线连接，不能画成折线。
2、探究活动2教师提出问题（出示多媒体课件）：比较y=x 6与y=-x 6的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
初中数学教学课例《反比例函数的图象和性质(一)》教学设计及总结反思
生渗透数形结合的思想方法；
（3）问题解决：
通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函
数的图象的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。 （4）情感态度： 由图象பைடு நூலகம்画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造 性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学 习兴趣。
学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备 了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。 一次函数的图象是线性的，并且是无间断的，学生在本 学生学习能 节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图 力分析 象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范 围，在理解上有一定的困难。在教学过程中，首要任务 是引导学生听课，掌握最基础的知识。教学内容上紧紧 依靠教材，不再进行知识的拓展。
重视反比例函数图象画法的教学，把教学要求落到 实处；有针对性地加强练习，使学生对反比例函数的图 象特征的理解达到要求；运用多媒体演示功能让学生体 会反比例函数的特征；教学问题的设计要有梯度，体现 教学策略选 由简单到复杂，由易到难循序渐进的特点，打好各项知 择与设计 识的基础；教师做好疑难问题的点拨和引导，有组织、 有针对性的引导学生进行自主探索、合作交流，培养学 生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学 生真正成为学习的主人。
初中数学教学课例《反比例函数的图象和性质（一）》教学 设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《反比例函数的图象和性质（一）》
称
学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结
合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、
猜想、思考、归纳等数学活动，初步认识反比例函数的
图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生
《反比例函数的图象和性质》教案
4、既是轴对称图形又是中心对称图形
进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力.
1、通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质2、有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望.
《反比例函数的图象和性质》第一课时
教学内容
八年级下册反比例函数的图象和性质第一课时
教
学
目
标
知识技能
会用描点的方法画反比例函数图象
理解反比例函数的性质
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力
体会数形结合的思想和分类讨论的思想
解其性质
情感态度
在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性
培养学生勤于动手，乐于探索的习惯
教学重点
画反比例函数图象，理解反比例函数性质
教学难点
理解反比例函数性质，并能灵活应用
教具
多媒体课件
学具
坐标纸
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：
（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。
（2）：回忆画函数图象的方法与步骤
活动二：
（1）：画反比例函数y= 、y=－ 的图象。
（2）：比较y= 、y=－ 的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？
1、教师提出问题：x都可以取哪些值？能取负数吗？
将点从坐标系中找出来并连线
探究反比例函数的图象是双曲线，在任意两点间再多取点.
2、学生画反比例函数的图象时总结应注意的问题：
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6.2 反比例函数的图象和性质（1）教案
[教学目标]
1.体会并了解反比例函数的图象的意义
2.能描点画出反比例函数的图象
3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
[教学重点和难点]
本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质
由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点
[教学过程]
1、情境创设
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质．转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?
2、探索活动
探索活动1 反比例函数x
y 6=
的图象． 由于反比例函数x y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值．
描点：依据什么(数据、方法)找点?
连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．
探索活动2 反比例函数x
y 6-=的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数x
y 6=
的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与x
y 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x
k y =(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线．当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限． 反比例函数x k y =
(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称． 3、例题教学
课本安排例1
（1）巩固反比例函数的图象的性质．
（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数x
k y =(k≠0)中，只要常数k 的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．
（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？
4、应用知识，体验成功
练笔：课本“课内练习” 1.2.3
5、归纳小结，反思提高
用描点法作图象的步骤
反比例函数的图象的性质
6、布置作业
作业本（1） 课本“作业题”。