2017年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷含答案解析
2017年山东省聊城市中考数学试卷(附答案解析版)
（1）八年级三班共有多少名同学？
（2）条形统计图中，m=
，n=
．
（3）扇形统计图中，试计算植树 2 棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．
21．（8 分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如
图 1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 P 处，利用测角仪测得运河两岸
上的 A，B 两点的俯角分别为 17.9°，22°，并测得塔底点 C 到点 B 的距离为 142
A． B． C． D． 【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．
C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时
【考点】11：正数和负数． 菁优网所有
【分析】由统计表得出：悉尼时间比时间早 2 小时，悉尼比的时间要早 2 个小时，
也就是 6 月 16 日 1 时．纽约比时间要晚 13 个小时，也就是 6 月 15 日 10 时．
A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′ 12．（3 分）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、 乙两队在 500 米的赛道上，所划行的路程 y（m）与时间 x（min）之间的函数关 系如图所示，下列说法错误的是（ ）
菁优网所有
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解答】解：A、
=4，正确，故 A 不合题意；
B、32×3﹣1=3，正确，故 B 不合题意；
C、20÷2﹣2=4，不正确，故 C 合题意；
D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故 D 不合题意；
山东聊城阳谷县九年级第一次模拟检测数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东聊城阳谷县九年级第一次模拟检测数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【答案】A.【解析】试题解析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点：立方根．【题文】如图，直线a∥b，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C.【解析】试题解析：如图∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°．∵∠3=∠A+∠4，∠A=30°，∴∠4=65°-30°=35°．评卷人得分∵∠2=∠4，∴∠2=35°．故选C．考点：平行线的性质．【题文】下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖【答案】D.【解析】试题解析：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．故选D．考点：随机事件．【题文】如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】B.【解析】试题解析：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥．故选B．考点：由三视图判断几何体．【题文】下列因式分解正确的是（）A．a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）B．x2-x+=（x-）2C．x2-2x+4=（x-2）2D．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）【答案】B.【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【题文】关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【答案】D.【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选D．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．【题文】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6 【答案】D.【解析】试题解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．考点：三角形三边关系．【题文】在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为：．故选C．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2， B．2，π C．， D．2，【答案】D.【解析】试题解析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，π，故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．【题文】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A．∠A为直角 B．∠C为直角C．∠B为直角 D．不是直角三角形【答案】A.【解析】试题解析：∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．考点：勾股定理的逆定理．【题文】如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.【解析】试题解析：∵直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，-2），B（2，0），∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=S△BOC=1，∴×2×yA=1，∴yA=1，把y=1代入y=x-2，得1=x-2，解得x=3，∴A（3，1）．∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=3×1=3．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题解析：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE=π×22-×2×2=，故选A．考点：扇形面积的计算．【题文】已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．【答案】．【解析】试题解析：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．考点：一元一次方程的解．【题文】若=3-x，则x的取值范围是．【解析】试题解析：∵ =3-x，∴3-x≥0，解得：x≤3，考点：二次根式的性质与化简．【题文】如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．【答案】1.【解析】试题解析：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE-DF=4-3=1．考点：三角形中位线定理．【题文】用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角.【解析】试题解析：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．考点：反证法．【题文】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac-b2＜0．其中正确结论有．【解析】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=-，∴-，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】解方程：．【答案】x=-2.【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为：2x-4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．试题解析：化为整式方程得：2-2x=x-2x+4，解得：x=-2，把x=-2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=-2是分式方程的解．考点：解分式方程．【题文】如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【答案】（1）P2（3，3）．（2）y=2x-3．（3）点P3在直线l上．【解析】试题分析：（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．试题解析：（1）P2（3，3）．2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6-3=9，∴点P3在直线l上．考点：1.一次函数图象与几何变换；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.待定系数法求一次函数解析式．【题文】如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F ．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．l【题文】“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．【答案】（1）50；（2）补图见解析；（3）144°．【解析】试题分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．试题解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．考点：1.折线统计图；2.扇形统计图．【题文】小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【答案】浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【解析】试题分析：延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C 之间的距离．试题解析：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD==（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为△ABC 的准外心，已知，如图，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3．（1）若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；（2）求线段PA的长．【答案】(1)作图见解析；（2）2或．【解析】试题分析：（1）首先正确理解准外心的定义，然后画图：①点P到A、C两点距离相等；②P到B、C两点距离相等．（2）首先利用勾股定理计算出AC长，然后再分三种情况：①PB=BC；②PA=PC；③PA=PB进行计算．试题解析：（1）如图所示；（2）∵BC=5，AB=3，∴AC==4，①若PB=BC，设PA=x，则x2+32l【答案】（1）AB=AC，理由见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=（2）2-（5-r）2，求出r．试题解析：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，∴52-r2=（2）2-（5-r）2，解得：r=3．答：⊙O的半径为3．考点：切线的性质．【题文】如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）QD有最大值．【解析】试题分析：（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．试题解析：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|-x2-2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0，解得x=-1或x=-1±2．则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3），QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+）2+，∴当x=-时，QD有最大值．考点：二次函数综合题．。
2017年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试卷(解析版)
16． （3 分）如图，大正方形 ABCD 中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 s1，s2，那么 s1 s2 ． （填＞，＜或＝）
第 3 页（共 21 页）
17． （3 分）如图，⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交，且半径都是 2cm，则图中三个 扇形（阴影部分）的面积之和是 cm2．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分） 18． （8 分） （1）先化简，再求值： （1+ （2） ． ）÷ ，其中 x＝ 1
19． （8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BA 边延长线上一点，过点 D 作 DE∥ BC，交 CA 延长线于点 E，点 F 是 DE 延长线上一点，连接 AF． （1）如果 ＝ ，DE＝6，求边 BC 的长；
（2）如果∠FAE＝∠B，FA＝6，FE＝4，求 DF 的长．
20． （8 分）某校九年级（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全 市中学生运动会． （1）若从两班报名的学生中随之选 1 名，求所选的学生性别为女的概率； （2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名 学生来自不同班的概率． 21． （9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△DEC，点 D 刚好落在 AB 边上．
第 1 页（共 21 页）
7． （3 分）已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角 的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ A．相离 B．相切 C．相交 ）
D．不能确定 ）
8． （3 分）解一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ A． （x﹣4）2＝21 B． （x﹣4）2＝11 C． （x+4）2＝21
【精品】2017年山东省聊城市阳谷县数学中考一模试卷和解析
D． （x+4）2＝11
9． （3 分）如图，直线 y1＝ x+2 与双曲线 y2＝ 交于 A（2，m） 、B（﹣6，n） 两点，则当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣6 或 x＞2 C．x＜﹣6 或 0＜x＜2
B．﹣6＜x＜0 或 x＞2 D．﹣6＜x＜2
10． （3 分）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋 转了 108°， 假设绳索 （粗细不计） 与滑轮之间没有摩擦， 则重物上升了 （ ）内容~~~
2017 年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分） 1． （3 分）义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题 的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好 每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的 评估， 今年预算办学经费约为 3 亿 5 千万， 请你用科学记数法表示应是 （ A．3.5×108 B．3.5×109 C．35×108 ）个． D．0.35×109 ）
24． （8 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝ 的图象与 正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象相交于横坐标为 2 的点 A，平移直线 OA， 使它经过点 B（3，0） ． （1）求平移后直线的表达式； （2）求 OA 平移后所得直线与双曲线的交点坐标．
第 4 页（共 22 页）
（1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由．
22． （8 分）抛物线 L：y＝ax2+bx+c 与已知抛物线 y＝ x2 的图象的形状相同，开 口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4） （1）求 L 的解析式； （2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求△ABC 的面积． 23． （8 分）如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B） ，AD⊥CD． （1）若 BC＝3，AB＝5，求 AC 的值； （2）若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的切线．
2017聊城市中考数学模拟试题
2017聊城市中考数学模拟真题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.+(﹣3)的相反数是( )A.﹣(+3)B.﹣3C.3D.2.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为( )A.0.278 09×105B.27.809×103C.2.780 9×103D.2.780 9×1043.，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )A.155°B.145°C.110°D.35°4.下列式子中，正确的是( )A.a5n÷an=a5B.(﹣a2)3•a6=a12C.a8n•a8n=2a8nD.(﹣m)(﹣m)4=﹣m55.不等式组的解集是( )A.x≥8B.36.若x2+x﹣2=0，则的值为( )A. B. C.2 D.﹣7.是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.24+12B.16+12C.24+6D.16+68.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A. B. C. D.9.正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，若∠PAQ=40°，则∠CPQ 大小为( )A.50°B.60°C.45°D.70°10.，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )A.2B.4C.6D.811.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )A.(x﹣3)2=B.3(x﹣1)2=C.(x﹣1)2=D.(3x﹣1)2=112.用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是( )A.22B.21C.20D.1913.一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG=10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为( )A.75cm2B.(25+25 )cm2C.(25+ )cm2D.(25+ )cm214.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，，小王从南门点A 沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)15.分解因式：x3﹣6x2+9x= .16.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为.18.，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为.19.，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为.三、解答题(本大题共7小题，共63分)20.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.21.已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A(m，﹣3).求这个正比例函数的解析式.22.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整.(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.24.，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.(1)求证：EF是⊙O切线;(2)若AB=15，EF=10，求AE的长.25.(1)问题背景1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.(事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题.)结论：线段BD与CE的数量关系是(请直接写出结论);(2)类比探索在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变(2)，(1)中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由;(3)拓展延伸在(2)中，如果AB≠AC，且AB=nAC(0结论：BD= CE(用含n的代数式表示).26.，经过点A(0，﹣4)的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B(﹣2，0)，C 两点，O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y= x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围;(3)设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长.2017聊城市中考数学模拟真题答案一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.+(﹣3)的相反数是( )A.﹣(+3)B.﹣3C.3D.【考点】相反数.【分析】求出式子的值，再求出其相反数即可.【解答】解：+(﹣3)=﹣3，﹣3的相反数是3.故选：C.2.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为( )A.0.278 09×105B.27.809×103C.2.780 9×103D.2.780 9×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：27 809=2.780 9×104.故选D.3.，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )A.155°B.145°C.110°D.35°【考点】平行线的性质.【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.【解答】解：，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG= ∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.故选：B.4.下列式子中，正确的是( )A.a5n÷an=a5B.(﹣a2)3•a6=a12C.a8n•a8n=2a8nD.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的除法法则对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的乘法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C、D进行判断.【解答】解：A、a5n÷an=a4n，所以A选项错误;B、(﹣a2)3•a6=﹣a12，所以B选项错误;C、a8n•a8n=a16n，所以C选项错误;D、(﹣m)(﹣m)4=﹣m•m4=﹣m5，所以D选项正确.故选D.5.不等式组的解集是( )A.x≥8B.3【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：，由①得，x≤8，由②得，x>3，故此不等式组的解集为：3故答案为：36.若x2+x﹣2=0，则的值为( )A. B. C.2 D.﹣【考点】分式的化简求值.【分析】先根据题意求出x2+x的值，再代入所求代数式进行计算即可.【解答】解：∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，∴原式=2﹣ = .故选A.7.是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.24+12B.16+12C.24+6D.16+6【考点】由三视图判断几何体.【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可.【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱;该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+ ×2× ×6×2=24+12 ，故选：A.8.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是： = .故选：C.9.正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，若∠PAQ=40°，则∠CPQ 大小为( )A.50°B.60°C.45°D.70°【考点】正方形的性质.【分析】根据正方形的性质得到CP=CQ，从而得到答案.【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=DA=BC=CD，∵P、Q分别为BC、CD的中点，∴DQ=BP，∴CP=CQ，∵∠C=90°，∴∠CPQ=45°，故选C.10.，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )A.2B.4C.6D.8【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长.【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8.故选：D.11.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )A.(x﹣3)2=B.3(x﹣1)2=C.(x﹣1)2=D.(3x﹣1)2=1【考点】解一元二次方程﹣配方法.【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果.【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1= ，即(x﹣1)2= ，故选C.12.用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是( )A.22B.21C.20D.19【考点】规律型：图形的变化类.【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个;根据其中的规律，用字母表示即可.【解答】解：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=6时，3n+1=3×6+1=19故选D.13.一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG=10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为( )A.75cm2B.(25+25 )cm2C.(25+ )cm2D.(25+ )cm2【考点】解直角三角形;旋转的性质.【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可.【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，在Rt△GCH中，GH=CH= GC=5 cm，在Rt△AGH中，AH= GH= cm，∴AC=(5 + )cm，∴两个三角形重叠(阴影)部分的面积= •GH•AC= ×5 ×(5 + )=(25+ )cm2.故选：C.14.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是( )A. B. C. D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小;直至s=0;从O→B的过程中，s随t的增大而增大;从B沿回到A，s不变.【解答】解：所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小;当停留拍照时，t增大但s=0;当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大.当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变.综上所述，只有C符合题意.故选：C.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)15.分解因式：x3﹣6x2+9x= x(x﹣3)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x(x2﹣6x+9)，=x(x﹣3)2.故答案为：x(x﹣3)2.16.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为89 .【考点】加权平均数.【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式：即可求出平均成绩.【解答】解：∵有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，∴这个小组的本次测试的总成绩为：3×96+7×86=890，∴这个小组的本次测试的平均成绩为： =89.故填89.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值.x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：(x﹣4)(x+1)=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4.故答案为：﹣1或418.，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 6 .【考点】旋转的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长.【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴ = ，∴ = ，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6.故答案为：6.19.，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 5 .【考点】正方形的性质;勾股定理;等腰直角三角形.【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠EAF=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在Rt△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+(9﹣EC)2，解得EC=5.故答案为：5.三、解答题(本大题共7小题，共63分)20.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【考点】分式方程的应用.【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题.【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元根据题意： = ，解得：x=0.18，经检验：x=0.18是原方程的解，答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元..21.已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A(m，﹣3).求这个正比例函数的解析式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由两函数交点为A点，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，确定出A的坐标，设正比例解析式为y=kx，将A的坐标代入求出k的值，即可确定出正比例解析式.【解答】解：∵A为正比例与反比例函数图象的交点，∴将x=m，y=﹣3代入反比例函数得：﹣3= ，即m=﹣3，∴A(﹣3，﹣3)，设正比例函数为y=kx，将x=﹣3，y=﹣3代入得：﹣3=﹣3k，即k=1，则正比例解析式为y=x.22.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整.(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.【考点】折线统计图;扇形统计图.【分析】(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;(2)先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图;(3)用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.【解答】解：(1)10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20(人)，画折线统计图;(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360°× =144°.23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买(x﹣4)支水性笔，所以得到y1=(x﹣4)×5+20×4;又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=(5x+20×4)×0.9;2-1-c-n-j-y(2)设y1>y2，求出当x>24时选择2优惠;当4≤x≤24时，选择1优惠.(3)采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可.【解答】解：(1)设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元y1=(x﹣4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)解：分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可;②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.当x>24整数时，选择优惠方法②;③当设y1∴x<24∴当4≤x<24时，选择优惠方法①.(3)解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元.共需80+36=116元.∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.24.，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.(1)求证：EF是⊙O切线;(2)若AB=15，EF=10，求AE的长.【考点】切线的判定.【分析】(1)要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO=90°即可;(2)证明△FEA∽△FBA，得出AE，BF的比例关系式，勾股定理得出AE，BF的关系式，求出AE的长.【解答】(1)证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE=∠ABE.∵EF∥AC，∴∠CAE=∠FEA.∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE，∴∠FEA=∠OEB.∵∠AEB=90°，∴∠FEO=90°.∴EF是⊙O切线.(2)解：∵AF•FB=EF•EF，∴AF×(AF+15)=10×10.∴AF=5.∴FB=20.∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE，∴△FEA∽△FBE.∴E F=10∵AE2+BE2=15×15.∴AE=3 .25.(1)问题背景1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.(事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题.)结论：线段BD与CE的数量关系是BD=2CE (请直接写出结论);(2)类比探索在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变(2)，(1)中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由;(3)拓展延伸在(2)中，如果AB≠AC，且AB=nAC(0结论：BD= 2n CE(用含n的代数式表示).【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】(1)延长CE、BA交于F点，先证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CF=2CE，然后证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE;(2)延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE;(3)同(2)，延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=nAC即可得出BD=CG=2nCE.【解答】解：(1)BD=2CE.理由如下：1，延长CE、BA交于F点.∵CE⊥BD，交直线BD于E，∴∠FEB=∠CEB=90°.∵BD平分∠A BC，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CF=2CE.∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC(AAS)，∴BD=CF，∴BD=2CE;(2)结论BD=2CE仍然成立.理由如下：2，延长CE、AB交于点G.∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE(ASA)，∴GE=CE，∴CG=2CE.∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴ = ，∵AB=AC，∴BD=CG=2CE;(3)BD=2nCE.理由如下：3，延长CE、AB交于点G.∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE(ASA)，∴GE=CE，∴CG=2CE.∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴ = ，∵AB=nAC，∴BD=nCG=2nCE.故答案为BD=2CE;2n.26.，经过点A(0，﹣4)的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B(﹣2，0)，C 两点，O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y= x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围;(3)设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解.(2)首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围.(3)先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点;以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长.【解答】解：(1)将A(0，﹣4)、B(﹣2，0)代入抛物线y= x2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y= x2﹣x﹣4.(2)由题意，新抛物线的解析式可表示为：y= (x+m)2﹣(x+m)﹣4+ ，即：y= x2+(m﹣1)x+ m2﹣m﹣ ;它的顶点坐标P：(1﹣m，﹣1);由(1)的抛物线解析式可得：C(4，0);设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，把x=4，y=0代入，∴4k+b=0，b=﹣4，∴y=x﹣4.同理直线AB：y=﹣2x﹣4;当点P在直线AB上时，﹣2(1﹣m)﹣4=﹣1，解得：m= ;当点P在直线AC上时，(1﹣m)﹣4=﹣1，解得：m=﹣2;∴当点P在△ABC内时，﹣2又∵m>0，∴符合条件的m的取值范围：0(3)由A(0，﹣4)、C(4，0)得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形; ，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°;∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠OMB=∠NBA;，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1;易得：AB2=(﹣2)2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2;∴AM1=20÷2=10;而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2.综上，AM的长为10或2.。
2017年山东省聊城市中学考试数学试卷(解析汇报版)
2017年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4=．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．不等式组的解集是．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？2017年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【考点】L9：菱形的判定．【分析】当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【考点】11：正数和负数．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【考点】W2：加权平均数．【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4=2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．不等式组的解集是4＜x≤5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得P n O n垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=7，n=10．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k 的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==，==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．=×8m×=8．∴S△ABC24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC 中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣， +）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，=FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣∴S△PABt2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，=S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，∴S=S四边形PAMB∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．。
山东省聊城市2017年中考数学试题(word版,含答案)
2017年聊城市初中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.64的立方根是（ ） A ．4 B ．8 C ．4± D ．8±2.在Rt ABC ∆中，1cos 2A =，那么sin A 的值是（ ）A ．2 B ．2 C ．3 D ．123.下列计算错误的是 （ ） A ．21()42-= B ．21333-⨯= C ．21224a -÷=D ．232(310) 2.710-⨯=-⨯ 4. 如图，ABC ∆中，//,//DE BC EF AB ,要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ） A ．AB AC = B ．AD BD = C ．BE AC ⊥ D ．BE 平分ABC ∠5.纽约、悉尼与北京的时差如下表（整数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间发别是 （ ）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时6.如图是由若跟个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是 （ ）7.如果关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 （ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-8.计算(÷的结果为 （ ） A ．5 B ．5- C ．7 D ．7-9. 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在校矩形的顶点上，如果点P 是某个校矩形的顶点，连接,PA PB ，那么使ABP ∆为等腰直角三角形的点P 的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10. will 满足顾客的需求，某商场将5kg 奶糖，3kg 酥心糖和2kg 水果糖合称什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价为每千克（ ） A ．25元 B ．28.5 元 C ．29元 D ．34.5元11. 如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B '处，此时，点A 的对应点A '，恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．BCB ACA ''∠=∠ B ．2ACB B ∠=∠C ．B CA B AC ''∠=∠D ．B C '平分BB A ''∠12. 端午节前夕，在东昌湖矩形的第七届全面健身运动会龙舟比赛中，甲乙两队500米的赛道上，所划行的路程()y m 与事件(min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．乙队比甲队提前025min 到达终点 B ．档乙队划行110m 时，此时落后甲队15m C ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟块40mD ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.因式分解：24232x x -= ．14.已知圆锥形工件的底面直径是40cm ，母线长为30cm ，其侧面展开图的圆心角的度数为 ．15.不等式组3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是 ．16.如图任意选择一对有序整数(,)m n ，其中1,3m n ≤≤，每一对这样的有序整整数对被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程20x nx m ++=有两个相等的实数根的概率 ．17.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1O 的坐标为，以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点，角x 轴正半轴于点1P ，2O 以为圆心，2O O 为半径的画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴的正半轴于点，3O 以为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点2P ，交x 轴的正半轴于点， 按此坐法进行下去，其中20172018P P 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：2222396224x y x xy y x y x y +++-÷-- ，其中3,4x y ==-19. 如图//,,AB DE AB DF BE CF ==,求证：//AC DF20.为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题； （1）八年级三班共有多少同学？ （2）条形统计图中m = n =（3）扇形统计图中，试计算植树2颗的人数所对应的扇形圆心角的度数.21. 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图①），数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P 处，利用测角仪测得运河两岸上的,A B 两点的俯角分别为017.9,22，并测得塔底点C 到点B 的距离为142米（,,A B C 在同一直线上，如图②）求运河两岸的,A B 两点的距离（精确到1米） （参考数据：0sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40,sin17.90.31,cos17.90.95,tan17.90.32≈≈≈≈≈≈ ）22.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我是某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生电脑和教师用笔记本电脑，其中A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元，B 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元. （1）求该型号的学生用电脑和教师用 笔记本电脑单价分别是多少元？（2）经统计，全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种型号电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23.如图，分别位于反比例函数1,ky y x x==在第一象限图象上的,A B 两点与原点O 在同一直线上， 且13OA OB =. （1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）过点A 作x 轴的平行线交ky x=的图象于点C ，连接BC ，求ABC ∆的面积.24.如图，O 是ABC ∆的外接圆，O 点在BC 边上，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接,BD CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P . （1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA ∆∆；（3）当6,8AB AC ==时，求线段PB 的长.25.如图，已知抛物线22y ax x c =++与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(6,0)B ，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点.（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P 移动抛物线的什么位置时，使得045PAB ∠=，求出此时点P 的坐标；（3）点P 从A 点出发沿线段AB 上方的抛物线向终点B 移动，在移动的过程中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M 以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 移动，点,P M 移动到各自终点时停止，当两个动点移动t 秒时，求四边形PAMB 的面积S 关于t 的函数表达式，并求t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？王老师编辑整理王老师编辑整理。
聊城市阳谷县2017届九年级上期中考试数学试题及答案
当 t=
时，△ABC与△APQ相似.
解答题：（本大题共 8 小题，共 69分） 18.（本题 8 分，每小题 4 分）计算：
（1）sin230°+cos30°∙tan60°；
（2） 2 sin 450 3 tan 300 12 .
第 3 页 共 10 页
19.(本题 7 分)如图,D是△ABC的边 AC上的一点.连接 BD，已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段 CD的长.
B. S△ABC<S△DEF
C. S△ABC=S△DEF
D.不能确定
第 2 页 共 10 页
二 填空题(本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15分）
13.已知在 Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3 ，则 sinA= 4
.
14如图，在⊙O 中，A,B是圆上的两点.已知∠AOB=40°，直径 CD//AB,连接 AC,则∠BAC= 度.
厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器
台.
17.如图，在△ABC中，AB =6cm,AC=5cm.点 P 从 A 点出发，以 2cm/s的速度沿 AB方向向 B 运动，同时点 Q 从 C
点出发，以 1 cm/s的速度沿 CA方向向点 A 运动，当一点到达终止.当一点也停止.连接 PQ.设运动时间为 ts，
AB BC
1 2
,
2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是(
A.∠D=∠B
B.∠E=∠C
C.
AD AB
AE AC
3.在△ABC中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（
）
A.a=b∙cosA
B.A=c∙cosB
2017年山东省聊城市中考数学试卷-答案
山东省聊城市2017年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
【解析】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形
∵A B C B ''∠=∠，∴A B C BB C '''∠=∠，∴B C '平分BB A ''∠，故D 正确；故选C ．
C ．乙AB 段的解析式为24040y x =-乙的速度是240m/min ；甲的解析式为200y x =，甲的速度是200m/min ，
0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40m ，故C 不符合题意；
D ．甲的解析式为200y x =，当 1.5x =时，300y =，甲乙同时到达(2.25 1.5)266m/min ÷-=，故D 符合题意；故选：D ．
【提示】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案
【考点】一次函数的图象和性质
第Ⅱ卷
【解析】解：连接11PO ，22P O ，33PO
是2O 上的点，∴即11PO x ⊥轴正半轴于点11
2ππ42
n OO =【提示】连接PO ，P O (2)((3y x y x y x y -+
142tan22︒，在142tan 22142tan17.9︒≈︒两点的距离为
2m
DC BD
52
=
AC
（2）如图1，过P作PC y
⊥轴于点C，
PC PC
111()222FP OE FP BE FP OE BE +=+=1632AM OB t t =
⨯⨯=，∴PAMB S S =四边形）由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；。
最新精品解析：山东省聊城市阳谷县届九年级中考一模数学试题(解析版)
一、选择题（本题共12个小题；每小题3分，四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A、6或-6B、6C、-6D、3或-3【答案】A.【解析】试题分析：与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可. 试题解析：当点A在原点左边时，为0－6＝－6；点A在原点右边时为：6-0=6，故选A.考点：1.数轴；2.绝对值.2.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）【答案】D.【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形.试题解析：从几何体的上面看，俯视图是故选D.考点：简单几何体的三视图.3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A、3.5元B、6元C、6.5元D、7元【答案】C.【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式用总钱数除以8即可得出答案.试题解析：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）故选C.考点：加权平均数.4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为（ ）A 、17°B 、34°C 、56°D 、124°【答案】C.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.试题解析：∵AB ∥CD∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°∴∠D=90°-∠DCE=90°-34°=56°.故选C.考点：1.平行线的性质；2.直角三角形的性质.5.下列计算正确的（ ）A 、=、1)(11= C =、422()()a a a --÷=【答案】C.【解析】试题分析：根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据平方差公式对C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对D 进行判断.试题解析：A 、原式=B 、原式=1-2=-1，所以本选项错误；C、原式==D、原式=-a2，所以本选项错误.故选C.考点：1.二次根式的混合运算；2.同底数幂的除法.6.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A、y=（x+3）2+2B、y=（x-3）2+2C、y=（x+3）2-2D、y=（x-3）2-2【答案】C.【解析】试题分析：利用配方法把一般式转化成顶点式即可.试题解析：y=x2+6x+7=（x2+6x+9）-9+7=（x+3）2-2故选C.考点：二次函数的三种形式.7.若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A、OP1⊥OP2B、OP1=OP2C、OP1≠OP2D、OP1⊥OP2且OP1=OP2【答案】D.【解析】试题分析：根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解.试题解析：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB∵∠AOB=45°∴OP1⊥OP2成立故选D.考点：轴对称的性质.8.“红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A、18B、38C、58D、78【答案】B.考点：列表法与树状图法.9.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A、、、、【答案】B.考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质.10.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y＝12x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A、y3＜y1＜y2B、y1＜y2＜y3C、y2＜y1＜y3D、y3＜y2＜y1【答案】D.【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：1×y1=12，2×y2=12，-3×y3=12，然后分别计算y1、y2、y3的值，再比较它们的大小.试题解析：根据题意得：1×y1=12，2×y2=12，-3×y3=12，解得：y1=12、y2=6、y3=-4所以：y3＜y2＜y1故选D.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.11.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A 、15°B 、30°C 、45°D 、75°【答案】C.【解析】试题分析：先画出图形，利用角的和差关系计算.试题解析：如图，∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-15°=45°.故选C.考点：角的计算.12.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴交于点（1，0），的结果是（ ）A 、a+bB 、-a-bC 、a+3bD 、-a-3b【答案】D.【解析】试题分析：先由二次函数的图象得出a 、b 、c 的关系，再进行化简二次根式即可. 试题解析：∵图象开口向下∴a ＜0∵02b a＜ ∴b ＜0∵图象和y 轴的交点在正半轴上，∴c＞0当x=1时，y=a+b+c=0 ∴a+c=-b，c=-a-b当x=-1时，y=a-b+c＞0∴原式(c b)b c b2b c2b a b a3bb=-+-=-+-=-+=---=--故选D.考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次根式的性质与化简.二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13.不等式组2031xx+-⎧⎨⎩＞＜的解集是．【答案】-2＜x＜4.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集.试题解析：2031xx+-⎧⎨⎩＞①＜②解不等式①，得：x＞-2；解不等式②，得：x＜4;所以：不等式组的解集为：-2＜x＜4.考点：解一元一次不等式组.14.因式分解：x2-6x+9= ．【答案】（x-3）2.【解析】试题分析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可.试题解析：x2-6x+9=（x-3）2.考点：因式分解----运用公式法.15.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．【答案】2.考点：弧长的计算.16.调查机构对某地区1000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为人．【答案】6800.【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果.试题解析：根据题意得：20000×34%=6800（人）则估计该地区20000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为6800人.考点：1.扇形统计图；2.用样本估计总体.17.如图，直线x=2与反比例函数y＝2x和y＝−1x的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是【答案】32.【解析】试题分析：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积.试题解析：∵把x=2分别代入y＝2x和y＝−1x，得y=1、y=-12∴A（2，1），B（2，-12），∴AB=1-（-12）=32∴△PAB的面积=12AB×2=AB=32.考点：反比例函数系数k的几何意义.三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.解分式方程:263 3139xxx++-=--【答案】无解.【解析】试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：去分母得：-x2-6x-9+36=-x2+9移项合并得：6x=18解得：x=3经检验x=3是增根，原分式方程无解.考点：解分式方程.19.李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【答案】（1）“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体.（2）补图见解析；（3）10%.【解析】试题分析：（1）根据总体的概念可得.（2）由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到30～40分钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；（3）用30分钟以上的人数除以总人数即可得到答案.试题解析：（1）∵总体是所调查对象的全体∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体.（2）如图所示：（3）依题意得：在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人；∴（4+1）÷50=10%故该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%.考点：频数（率）分布直方图.20.如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H 点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN 是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK 和四边形AJCN 是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB ，∠ADF=∠EBC ，在△EBC 和△FDA 中，EBC ADF BC ADBCE DAF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝ ∴△EBC ≌△FDA （ASA ）．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定．21.某市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥，如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米． 求：AB 的长（精确到0.1米，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）．【答案】546.7米．【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，AC=68.2AB tan ︒ ，在Rt △ABD 中，AD=76.1AB tan ︒AB ，再根据AC-AD=82，即可解答．试题解析：在Rt △ABC 中，AC=68.2AB tan ︒ 在Rt △ABD 中，AD=76.1AB tan ︒AC-AD=68.2AB tan ︒-76.1AB tan ︒=82， 解之得，AB ≈546.7米．考点：解直角三角形的应用．22.今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设买甲种树苗x 棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．（1）当n=500时，①根据信息填表（用含x 代数式表示）②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n 的最大值．【答案】（1）甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵.(2) 419．【解析】试题分析：（1）设甲种树苗的数量为x 棵，则乙种树苗的数量为500-x 棵，根据购买甲、乙两种树苗共用25600元可列方程求解即可；（2）根据这批树苗的成活率不低于92%可列出不等式求解．试题解析：(1)①根据信息填表（用含x 代数式表示）②50x+80（500-x）=25600，解得x=480，500-x=20．答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．（2）90%x+95%（n-x）≥92%×n，解得x≤35n50x+80（n-x）=26000，解得x=803260n-，∴803260n-≤35n，∴n≤41911 31，∵n为正整数，x为正整数，∴n的最大值=419．考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．23.已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【答案】(1) 直线DE是⊙O的切线；理由见解析.（2）⊙O的半径为83．【解析】试题分析：（1）利用切线的判定得出∠ODE=90°，进而求出DE是⊙O的切线，（2）利用常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法，利用相似三角形的判定与性质求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴DO∥BC，∵DE丄CB，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，∴BC DC DC CE=∴BC=2243136 DCCE==又∵OD=12 BC，∴OD=12×163＝83即⊙O 的半径为83． 考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质．24.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是 ．乙种收费的函数关系式是 ．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【答案】（1）y 1=0.1x+6（x ≥0），y 2=0.12x （x ≥0）；（2）印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【解析】试题分析：（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y 1＞y 2时，当y1=y2时，当y 1＜y 2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．试题解析：（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，由题意，得 616100b k b +⎧⎨⎩＝＝，12=100k 1， 解得：0.16k b ⎧⎨⎩＝＝，k 1=0.12， ∴y 1=0.1x+6（x ≥0），y 2=0.12x （x ≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.一次函数的应用．25.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【答案】（1）y=-x2+9x（0＜x≤4）；（2）△PBQ的最大面积是20cm2．【解析】试题分析：（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．试题解析：（1）∵S△PBQ=12PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，∴y=12（18-2x）x，即y=-x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=-x2+9x，∴y=-（x-92）2+814，∵当0＜x≤92时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．考点：1矩形的性质；2.二次函数的最值．。
2017年山东省聊城市中考数学试卷 (2)
2017年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3分）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．（3分）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．（3分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．（3分）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．（3分）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）因式分解：2x2﹣32x4=．14．（3分）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．（7分）先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．（8分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．（8分）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．（8分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．（8分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．（8分）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？2017年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•聊城）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．（3分）（2017•聊城）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．（3分）（2017•聊城）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．（3分）（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．（3分）（2017•聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．（3分）（2017•聊城）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．（3分）（2017•聊城）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．（3分）（2017•聊城）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．（3分）（2017•聊城）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．（3分）（2017•聊城）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．（3分）（2017•聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．（3分）（2017•聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•聊城）因式分解：2x2﹣32x4=2x2（1+4x）（1﹣4x）．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．（3分）（2017•聊城）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．（3分）（2017•聊城）不等式组的解集是4＜x≤5．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．（3分）（2017•聊城）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．（3分）（2017•聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．（7分）（2017•聊城）先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．（8分）（2017•聊城）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．（8分）（2017•聊城）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=7，n=10．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．（8分）（2017•聊城）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B 的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．（8分）（2017•聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．（8分）（2017•聊城）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==，==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．=×8m×=8．∴S△ABC24．（10分）（2017•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．（12分）（2017•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣，+）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，=FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣∴S△PABt2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，∴S=S=S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，四边形PAMB∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sks；张其铎；弯弯的小河；dbz1018；nhx600；tcm123；gsls；王学峰；lantin；2300680618；sjzx；zjx111；499807835；zgm666；733599；zhjh；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年7月5日。
山东省聊城市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年聊城市初中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.64的立方根是（ ）A ．4B ．8C ．4±D ．8±2.在Rt ABC ∆中，1cos 2A = ，那么sin A 的值是（ ）A ．2BCD ．123.下列计算错误的是 （ ）A ．21()42-= B ．21333-⨯= C ．21224a -÷= D ．232(310) 2.710-⨯=-⨯ 4. 如图，ABC ∆中，//,//DE BC EF AB ,要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB AC = B ．AD BD = C ．BE AC ⊥ D ．BE 平分ABC ∠5.纽约、悉尼与北京的时差如下表（整数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间发别是 （ ）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时6.如图是由若跟个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是 （ ）7.如果关于x 的分式方程2122m x x x-=--时出现增根，那么m 的值为 （ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-8.计算(÷的结果为 （ ） A ．5 B ．5- C ．7 D ．7-9. 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在校矩形的顶点上，如果点P 是某个校矩形的顶点，连接,PA PB ，那么使ABP ∆为等腰直角三角形的点P 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10. will 满足顾客的需求，某商场将5kg 奶糖，3kg 酥心糖和2kg 水果糖合称什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价为每千克（ ）A ．25元B ．28.5 元C ．29元D ．34.5元11. 如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B '处，此时，点A 的对应点A '，恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．BCB ACA ''∠=∠ B ．2ACB B ∠=∠C ．B CA B AC ''∠=∠D ．B C '平分BB A ''∠12. 端午节前夕，在东昌湖矩形的第七届全面健身运动会龙舟比赛中，甲乙两队500米的赛道上，所划行的路程()y m 与事件(min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．乙队比甲队提前025min 到达终点B ．档乙队划行110m 时，此时落后甲队15mC ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟块40mD ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.因式分解：24232x x -= ．14.已知圆锥形工件的底面直径是40cm ，母线长为30cm ，其侧面展开图的圆心角的度数为 ． 15.不等式组3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是 ． 16.如图任意选择一对有序整数(,)m n ，其中1,3m n ≤≤，每一对这样的有序整整数对被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程20x nx m ++=有两个相等的实数根的概率 ．17.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1O 的坐标为，以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点，角x 轴正半轴于点1P ，2O 以为圆心，2O O 为半径的画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴的正半轴于点，3O 以为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点2P ，交x 轴的正半轴于点， 按此坐法进行下去，其中20172018P P 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：2222396224x y x xy y x y x y +++-÷-- ，其中3,4x y ==- 19. 如图//,,AB DE AB DF BE CF ==,求证：//AC DF20.为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题；（1）八年级三班共有多少同学？（2）条形统计图中m = n =（3）扇形统计图中，试计算植树2颗的人数所对应的扇形圆心角的度数.21. 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图①），数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的,A B两点的俯角分别为0017.9,22，并测得塔底点C到点B的距离为142米（,,A B C在同一直线上，如图②）求运河两岸的,A B两点的距离（精确到1米）（参考数据：000000sin220.37,cos220.93,tan220.40,sin17.90.31,cos17.90.95,tan17.90.32≈≈≈≈≈≈）22.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我是某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生电脑和教师用笔记本电脑，其中A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元，B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元.（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元？（2）经统计，全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种型号电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23.如图，分别位于反比例函数1,ky yx x==在第一象限图象上的,A B两点与原点O在同一直线上，且13 OAOB=.（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交kyx=的图象于点C，连接BC，求ABC∆的面积.24.如图，O 是ABC ∆的外接圆，O 点在BC 边上，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接,BD CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P .（1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：PBD DCA ∆∆；（3）当6,8AB AC ==时，求线段PB 的长.25.如图，已知抛物线22y ax x c =++与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(6,0)B ，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点.（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P 移动抛物线的什么位置时，使得045PAB ∠=，求出此时点P 的坐标；（3）点P 从A 点出发沿线段AB 上方的抛物线向终点B 移动，在移动的过程中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M 以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 移动，点,P M 移动到各自终点时停止，当两个动点移动t 秒时，求四边形PAMB 的面积S 关于t 的函数表达式，并求t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。
聊城市阳谷县中考模拟考试数学试卷
聊城市阳谷县中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷分I卷和Ⅱ卷。
时间120分钟，满分150分。
2．请将第Ⅰ卷答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案填在答题卷上。
3．不允许使用计算器第Ⅰ卷 (选择题，共40分)一、选择题（将每小题唯一正确答案的代号字母涂在答题卡上。
每小题4分，共40分）1．党的十六大报告提出，全面建设小康社会的目标之一就是使人均国民生产总值超过3000美元，若100美元可兑换880元人民币，则3000美元兑换成人民币用科学记数法表示为A．26．4×104元 B．2．64×lO4元 C．2．64×104元 D．2. 64×104元2．下列计算中，正确的是A．2a2一a2 = a B．a6÷a2=a3 C．一(a2)3=a5 D．一2a a2=一2a33．小宁买了20个练习本，店主给他八折(即标价的80％)优惠，结果便宜了1．60元，则每个练习本的标价是A．0．20元 B．0．40元 C．0．60元 D．0．80元4．如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，则展开前与面E相对的是A．面D B．面E C．面C D．面A5．如图，线段AC、BD相交于点D，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，满足的条件是A．AD=CO，BO=DOB．AO=CO，∠AOB=90°C．AO=DO，BO=COD．AO=DO，∠AOB=90°6．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的A．平均数或中位数 B．方差或极差 C．众数和频率 D．频数或众数7．如图，在Rt ∠ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段比不等于sinA 的是A ．AC CDB ．CB DBC ．AB CBD ．CB CD8．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是A ．501B ．252C ．51D ．1039．在∆ABC 中，∠A=90°，AT 为∠A 的平分线，若BC=8，T 到AB 的距离等于38，则BT 的长为A ．316B ．310C ．38D ．610．如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+ PR 的值是A ．22B ．21C ．23D ．32第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y=x 31的图像经过点(3，a)，则a 的值为12．同一时刻，一根1米高的竹竿影长是0．8米，小明身高1．5米，则小明的影长为 米．13．三种视图都相同的立体图形可能是 (填一种即可)14．一张桌子上摆放着若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 个碟子．15．掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6，六个数字的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，下列事件按发生的概率由小到大重新排列，(1)和为1；(2)和为6；(3)和为12；(4)和小于20，顺序应为16．如图，A 、C 是函数xy 1=图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线AB ，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线CD ，D 为垂足，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为是S 2，则S 1与S 2的大小关系是三、解答题(17一20每小题10分，21一24题每小题13分，共92分)17．如图，数轴上表示l 、2互的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，求xx 2+的值．18．如图，已知∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC ．(1)求sin ∠BAC 的值；(2)求点B 到直线MC 的距离．19．现在要把如图所示的一块等腰三角形(AB=AC)钢板切割后再焊接成一块矩形钢板，使矩形的面积正好等于该三角形的面积(切割的损失忽略不计)．(1)请你设计两种不同的切割、焊接方案(每种方案切割的次数最多两次)，并用简要的文字和图形加以说明；(2)若把该三角形钢板切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，则该三角形需满足什么条件?)20．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活功的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周(按七天计算)做家务所用时间(单位：小时)，得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：正正(1)在以上频率分布表中，x= ，y= ，z=(2)这组数据中的中位数落在范围内；(3)由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1．5小时的学生所占百分比是(4)针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子21．我市计划向贫困地区赠送一批电视机，首批270台将于近期启运．经与某运输公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可以少用l辆，而且有一辆车差30台电视机才装满．(1)已知B型汽车比A型汽车每辆可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装电视机多少台?(2)已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，请你设计最节省运费的运输方案，并写出简要推理过程．22．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需要其它投资0．3万元，已知每台新家电可实现产值0．5万元。
阳谷中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. √(-1)2. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 1D. 03. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若等比数列{an}的首项为2，公比为q，则第5项a5的值为（）A. 4q^4B. 8q^4C. 16q^4D. 32q^45. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^46. 已知正方体的对角线长为6，则该正方体的表面积为（）A. 72B. 96C. 108D. 1207. 在△ABC中，角A，角B，角C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是（）A. 14B. 21C. 28D. 358. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 函数f(x) = x^2在x=0处取得极小值C. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象一定是抛物线D. 若m，n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则m + n = 39. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是（）A. 1/5B. 2/5C. 1/10D. 2/1010. 若函数f(x) = kx + b（k≠0）在区间[0, 2]上单调递增，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k ≤ 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则第10项a10的值为______。
12. 若方程x^2 - 2ax + a^2 = 0有两个实数根，则a的取值范围是______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（）A．3.5×108B．3.5×109C．35×108D．0.35×1092．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各运算中，计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．2a+3b=5ab C．=±3 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．5．为了了解2016年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2016年我县九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．200名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是2006．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b7．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定8．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=119．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣6或x＞2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜210．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OA n的长是（）A．2n B．（2n+1）C．（2n﹣1﹣1）D．（2n﹣1）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．如果线段a、b、c、d满足==，那么=．14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为．15．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是．16．如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1，s2，那么s1s2．（填＞，＜或=）17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是cm2．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=1（2）．19．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．20．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．（1）若从两班报名的学生中随之选1名，求所选的学生性别为女的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．22．抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．23．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．（1）求平移后直线的表达式；（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD 上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（）A．3.5×108B．3.5×109C．35×108D．0.35×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3亿5千万用科学记数法可表示为：3.5×108，故选：A．2．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．3．下列各运算中，计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．2a+3b=5ab C．=±3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合合并同类项法则以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、（﹣3ab2）2=9a2b4，正确，符合题意；B、2a+3b无法计算，故此选项错误，不合题意；C、=3，故此选项错误，不合题意；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故此选项错误，不合题意；故选：A．4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．5．为了了解2016年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2016年我县九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．200名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是200【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】分别利用总体以及、样本、样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：A、2016年我县九年级学生的数学成绩是总体，故此选项错误，不合题意；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，故此选项错误，不合题意；C、200名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误，不合题意；D、样本容量是200，故此选项正确，符合题意；故选：D．6．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．7．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=2，由勾股定理求出AD=4＞5，即d＞r，即可得出结论．【解答】解：如图所示：在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=CD=BC=2，∴AD===4＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．8．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=11【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x=5，∴x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，故选：A．9．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣6或x＞2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当y1＜y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围．【解答】解：根据图象可得当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜2．故选C．10．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式计算出108°的圆心角所对的弧长即可．【解答】解：=3π，所以重物上升了3πcm．故选B．11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；④∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；综上所述，其中正确的结论是②③；故选B．12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OA n的长是（）A．2n B．（2n+1）C．（2n﹣1﹣1）D．（2n﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类．【分析】根据一次函数图象上点的坐标可得出点A的坐标，由一次函数的解析式可得出∠BOA=30°，结合等边三角形的性质即可得出∠AB1O=∠AB2A2=∠AB3A3=…=30°，进而即可得出OA1、OA2、OA3、OA4的长度，再根据边的变化找出变化规律“OA n=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）”，此题得解．【解答】解：∵直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴∠BOA=30°，点A（﹣，0）．∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠AB1O=∠AB2A2=∠AB3A3=…=30°，∴OA1=OA，OA2=OA1+AA1=3OA，OA3=OA2+AA2=7OA，OA4=OA3+AA3=15OA，…，∴OA n=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）．故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．如果线段a、b、c、d满足==，那么=．【考点】比例线段．【分析】根据等比性质：==⇒===，可得答案．【解答】解：∵==，∴由等比性质，得=．故答案为：．14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为90．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】解：95×20%+90×30%+88×50%=19+27+44=90∴小彤这学期的体育总评成绩为90．故答案为：90．15．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是﹣1≤a＜0．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有3个整数解，即可确定整数解，进而求得a的范围．【解答】解：，解①得x＞a，解②得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．∵不等式组的整数解共有2个，∴整数解是1，0．则﹣1≤a＜0．故答案是：﹣1≤a＜0．16．如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1，s2，那么s1＞s2．（填＞，＜或=）【考点】正方形的性质．【分析】设正方形的边长为6，然后计算出S1与S2的值即可比较．【解答】解：设正方形ABCD的边长为6，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠DAC=45°，AC=6又∵四边形EFGB与四边形MNHQ是正方形，∴EF=BG=FG=GC，MN=QM=AQ=QH=CH，∴EH=BC，MN=AC∴EH=3，MN=2，∴S1=9，S2=8，故答案为：S1＞S2，17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是10πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于四边形内角和为180°，因此图中阴影部分的面积刚好为三个完整的圆的面积﹣圆心角是180°的扇形．【解答】解：S阴影=3S圆﹣S扇形=3×22π﹣=10π，故答案为：10π．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=1（2）．【考点】分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据分式的加法和乘法可以解答本题；（2）根据锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：（1）（1+）÷===，当x=1时，原式=；（2）====0．19．如图，在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一点，过点D 作DE ∥BC ，交CA 延长线于点E ，点F 是DE 延长线上一点，连接AF ．（1）如果=，DE=6，求边BC 的长；（2）如果∠FAE=∠B ，FA=6，FE=4，求DF 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据DE ∥BC ，得到△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）由已知条件得到∠EAF=∠D ，推出△FAE ∽△FDA ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴，∵DE=6， ∴BC=9；（2）∵∠FAE=∠B ，∠B=∠D ， ∴∠EAF=∠D ， ∵∠F=∠F ， ∴△FAE ∽△FDA ，∴，∴DF==9．20．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．（1）若从两班报名的学生中随之选1名，求所选的学生性别为女的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）所选的学生性别为女的概率为=；（2）将（1）、（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：==．所以P（2名学生来自不同班）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．22．抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质．【分析】（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，∴a=，∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣4），∴y=（x+2）2﹣4；（2）∵L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，∴y=0，则0=（x+2）2﹣4，解得：x1=﹣6，x2=2，当x=0时，y=﹣3，故A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3），则△ABC的面积为：×AB×CO=×8×3=12．23．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．（1）求平移后直线的表达式；（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）将x=2代入反比例函数的解析式求出点A的坐标，然后将A的坐标代入直线OA的解析式中求出k的值，由于平移，所以直线OB与直线OA的一次项系数必相等，最后将B（3，0）代入即可求出平移后直线的解析式．（2）联立直线与双曲线的解析式即可求出交点坐标．【解答】解：（1）当x=2时，y==4，∴A的坐标为（2，4）将A（2，4）代入y=kx，∴4=2k∴k=2，∴直线OA的表达式y=2x设平移后的直线表达式为y=2x+b将B（3，0）代入y=2x+b∴0=2×3+b，解得b=﹣6∴平移后的直线表达式为：y=2x﹣6（2）联立解得：或∴OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标为（4，2），（﹣1，﹣8）25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD 上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．。