九年级数学下册第1章解直角三角形检测卷同步测试新版浙教版
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
浙教版九年级下《第一章解直角三角形》单元检测试卷(有答案)
20
퐴퐵 = = 50．
∴ 0.4
∵∠퐹퐴퐷 = 90 ∘ ‒ ∠퐵퐴퐸，∠훼 = 90 ∘ ‒ ∠퐵퐴퐸，
∴∠퐹퐴퐷 = ∠훼 = 25 ∘ ．
퐴퐹
在푅푡 △ 퐴퐹퐷中，cos∠퐹퐴퐷 = ，
户受到噪音的影响．（参考数据 3 ≈ 1.73， 2 ≈ 1.41）
25.(10 分) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架
퐴퐸与支架퐵퐹所在直线相交于水箱横截面 ⊙ 푂的圆心푂，支架퐵퐹的长度为0.9푚，且
19. 中柱퐴퐷（퐷为底边퐵퐶的中点）为2.44米和上弦퐴퐵的长为6.67米．
20. 解：作퐴퐹 ⊥ 푙4于퐹，交푙2于퐸，则 △ 퐴퐵퐸和 △ 퐴퐹퐷均为直角三角形．
在푅푡 △ 퐴퐵퐸中，∠퐴퐵퐸 = ∠훼 = 25 ∘ ，
퐴퐸
sin∠퐴퐵퐸 = ，
在
푦轴上，且∠퐶퐵퐴 = 30 ∘ ，∠퐶퐴퐵 = 60 ∘ ．
(1)求这时船퐴与海岛퐵之间的距离；
(2)若海岛퐵周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿퐴퐶向퐶航行有无触礁危险？请说明理由．
23. （10 分） 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠퐴퐶퐵 = 90 ∘ ，∠
1. 将푅푡 △ 퐴퐵퐶的三边分别扩大2倍，得到푅푡 △ 퐴'퐵'퐶'，则（ ）
A.sin퐴 = sin퐴' B.sin퐴 > sin퐴'
C.sin퐴 < sin퐴' D.不能确定
1
已知퐴为锐角，且cos퐴 ≤ ，那么（ ）
2. 2
A.0 ∘ ≤ 퐴 ≤ 60 ∘ B.60 ∘ ≤ 퐴 < 90 ∘
浙教版数学九年级下册第一章解直角三角形最新单元评估测试卷附参考答案
第一章 解直角三角形单元评估卷（考试时间：60分钟 满分：100分）一．选择题（每题3分，共10题）1. Rt △ABC 中，∠C = 90，∠A ∶∠B =1∶2，则sin B 的值（ ）A ．21B ．22C ．23 D ．1 2. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A ．12 BCD第2题 第3题 第5 题 3． 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ∠，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关 4. 已知∠A 为锐角，且cos A ≤21，则（ ） A. 0°≤∠A ≤60° B 、60°≤∠A ＜90° C. 0°＜∠A ≤30° D. 30°≤∠A ≤90°5. 如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD =1：4，则tan ∠BCD 的值是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2 6. 以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。
若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ）A. (cos α，1)B. (1，sin α) C . (sin α，cos α) D. (cos α，sin α)7. 若关于x 的方程x 2－2x +cos α=0有两个相等的实数根，则锐角 AB Cα 第8题A B E DC第13题 α为（ ）A ． 30° B. 45° C. 60° D. 0°8. 如图，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC =1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ）A. 1200mB. 2400mC. 4003mD. 12003m9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）（ ）A.aB.a 54C.a 22D.a 23 10. 如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长 D ．2CD 的长二．填空题（每题3分，共6题） 11.AC =3米，3tan 4BAC ∠=，则梯子AB第11题 第12题12. 如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。
浙教版九年级下数学第一章解直角三角形单元检测卷含答案
第一章解直角三角形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号评分一、选择题（共 12 小题；每小题 3 分 ,共 36 分）1.在△ ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（） A. b=a•sinB 2.已知 tanA=1，则锐角 A 的度数是（ A. 30° B. 45° 3.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ， 则 tanB=（ A. B. B. a=b•cosBC. a=b•tanBD. b=a•tanB ）C. 60°D. 75° ）C. D.4.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，如果把 Rt △ ABC 的各边的长都缩小为原来的 ， 则∠A 的正切值（A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的 4 倍C. 缩小为原来的D. 没有变化） 5.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角 α 为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若旗杆底总 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( )A. 20 米B. 米C. 米D. 米6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B 到点C 上升的高度为5m，则电梯BC 的长是（）A. 5cm7.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2 米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为2.1 米．求放水后水面上升的高度是（B. 5 cmC. 10mD.m）A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.758.如图，∠1 的正切值为（）A. B. C. 3 D. 29.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点M 在AC 边上，且AM=1，MC=4，动点P 在AB 边上，连接PC，PM，则PC+PM 的最小值是（）A. B. 6 C. D. 710.如图，小明在300 米高的楼顶上点A 处测得一塔的塔顶D 与塔基C 的俯角分别为30°和60°，则塔高CD 为（）A. 100 米11.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100 海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（B. 100 米C. 180 米D. 200 米）A. 50B. 40C. 30D. 2012.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角AB∠ACD=60°，则的长为（）A. 米B.米C.米D.米二、填空题（共10题；共30分）13.一个小球由地面沿着坡度1：2 的坡面向上前进了10 米，此时小球距离地面的高度为________米．14.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，则AC 的长为________215.在△ABC 中，（2sinA﹣1）+=0，则△ABC 的形状为________16.计算：2sin45°cos45°=________．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC 为________ m（结果保留根号）．18.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．19.如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10 海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是________ 海里．20.用计算器计算：sin15°32′=________；已知tanα=0.8816，则∠α=________．21.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km 的N 处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM 约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．22.长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________ m三、解答题（共3题；共34分）23.已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．24.计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．25.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．参考答案一、选择题D B D D A C D A C D A B二、填空题13.216.114.617.1015.直角三角形18.48°24′+121.1.3719.1022.（220.0.2678；41°24′－2）m三、解答题23.作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB=．24.解：原式=2﹣1+4﹣2=3．25.（1）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）解：根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．。
浙教版九年级数学下《第一章解直角三角形》单元测试题含答案
第一章 解直角三角形本检测题满分:120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.tan 60︒ 的值等于（ ）A.1B.2C.3D.2 2.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( ) A.43 B.4C.53D.53.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( ) A.34B.34C.35D.454.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55C.33D.23 5.在ABC △中，90C =︒∠，5,3,AB BC ==则sin B = ( ) A. 34 B. 53 C.43 D. 456.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310 m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B.C. 7D.9.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>A D.sin cos A<A第7题图AC第9题图第3题图ACB10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =， 2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12B ．2C ．52 D ．55二、填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt △ABC 中，90,3,4=︒==ABC AB BC ∠，则sin A =______.12.比较大小：8cos 31︒ 35.（填“＞”“=”或“＜”） 13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈） 14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_ ．17.如图，在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB =__________.18.如图，在△ABC 中，已知324530,∠,∠AB B C ==︒=︒，则AC =________． 三、解答题（共66分） 19.（8分）计算下列各题： (1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.（8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；A CB 第18题图(2)在点A 和大树之间选择一点B （A,B,D 在同一条直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；(3)量出A,B 两点间的距离为45 m ..请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字)21.（8分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9︒，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡? （参考数据：)22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈ 1.732，结果精确到1 m ） 23.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==，⊥BD CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 的长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积． 24.（8分）如图，在ABC Rt △中，290,10,sin 5C AB A =︒==∠ ，求BC 的长和tan B 的值.25.（9分）如图，小明家住在32 m 高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至12时太阳光线与水平面的夹角为30︒．（1）如果,A B 两楼相距203 m ，那么A 楼落在B 楼上的影子有多长？CA B第24题图（2）如果A 楼的影子刚好不落在B 楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）26.（9分）在△ABC 中，BC a,AC b,AB c ===．若90C ∠=︒，如图①，根据勾股定理，则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．ABCABABC①②③第26题图第一章 解直角三角形检测题参考答案1.C2.D 解析：16tan 452cos 6061252︒-︒=⨯-⨯= .3.C 解析：3sin 5BC A AB == . 4.A 解析：5.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin.54=AB AC 6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长9.B 解析：在锐角三角函数中仅当∠45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A ＜90°，所以∠B ＜45°，即∠A ＞∠B ，所以BC ＞AC ， 所以AB BC ＞AB AC，即sin cos A>A ，所以选项正确，选项错误； tan A = ACBC＞1，＜1，所以选项错误. 10.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以211.45解析：在ABC Rt △中，90ABC =︒∠,由勾股定理，得222AC AB BC =+， ABC第6题答图所以2222345AC AB BC =+=+=，所以4sin 5==BC A AC . 12.＞ 解析：因为8cos 31 6.86,35 5.92︒≈≈ ，所以∠8cos 3135︒> . 13.43.3 解析：因为，所以所以所以()3502532517324332=⨯=≈⨯=DC ..m . 14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.15. 解析：设两个坡角分别为，，则tan ，tan ，所以，所以两个坡角的和为．16.55解析：利用网格,过点向所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得,所以sin A =55. 17. 解析：如图，延长，交于点.∵ ∠，∴ ．∵，∴，则．∵ ，∴．第14题答图18.6 解析：如图，过点作于点．∵ ，∠，∴．∴．19.解：（1）()24232622cos 45sin 60224224 ⎛⎫-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭366622222222.⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭（2）()023tan 30321323323 --+-=-+-=-. 20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵，∴设高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+.∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠. ∵∥，∴ ∠∠∠. 在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠30° ，∴（2）如图，过点作于点. 在Rt △中，•∠，• ∠，∴在Rt △中，，∴ 梯形ABCD 的面积为24.解:∵ 2sin ,10,5===BC A AB AB ∴ 4=BC . 又∵ 22221,=-=AC AB BC ∴ 21tan 2==AC B BC . 25.解：（1）如图，过点作于点，∵，，∴ ．故．∴ 楼落在楼上的影子有12 m 长. （2）若楼的影子刚好不落在楼上，，∴ 两楼的距离应是m.26.解：如图①，若△是锐角三角形，则222a b c +>.证明如下：过点作，垂足为，设为x ，则a x -.根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--， 即222222b x c a ax x -=-+-.∴ 2222a b c ax +=+. ∵ 0,0a x >>，∴ 20ax >，∴ 222a b c +>.如图②，若△是钝角三角形，C ∠为钝角，则222a b c +<.证明如下： 过点作，交的延长线于点.设=x ，则222BD a x =-.根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=.∵ 0,0b x >>，∴ 20bx >，∴ 222a b c +<.。
浙教版九年级下册第一章解直角三角形单元测试数学试题
试卷第 4页，共 4页
18 18．（1）计算: 12015 +﹣ 1 ﹣sin45° （2）化简: (a b)2 b(2a b)
2
19．计算：
1 2
1
18 6 tan 720 1
2
20．先化简，再求值： 1
3 x 1
x2 4 x 1
，其中
x
sin 30
1
．
21．图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图， AC 是可以伸缩的起重臂，其转
浙教版九年级下册第一章解直角三角形 单元测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．cos45°的值为（ ）
A．1
B．
1 2
C． 2 2
D． 3 2
2．在 RtABC 中， C 90 ， BC 1 ， AB 2 ，则 sin A 的值为（ ）
动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.6m ．当起重臂 AC 长度为12m ，张角 HAC 为 118°时，
求操作平台 C 离地面的高度．（结果保留小数点后一位）【参考数据： sin 28 0.47 ，
浙教版九年级下《第一章解直角三角形》单元检测试卷(有答案)
浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 将的三边分别扩大倍，得到，则（）A. B.C. D.不能确定2. 已知为锐角，且，那么（）A. B.C. D.3. 已知为锐角，且，则的值为（）A. B. C. D.4. 在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（）A.扩大为原来的倍B.没有变化C.缩小为原来的D.不能确定5. 下列式子错误的是（）A. B.C. D.6. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③中，，则；④中，，则．其中正确的命题有（）A.个B.个C.个D.个7. 已知一山坡的坡度为，某人沿斜坡向上走了，则这个人升高了．A. B. C. D.8. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（）A.海里B.海里C.海里D.海里二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）9. 在中，，，，则________．10. 在中，，，，则的度数为________．11. 用长为米的绳子围成一个矩形，使得，则边的长约为________米．（结果精确到米）12. 如图，一束光线从轴上点出发，经过轴上点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是________．13. 如图，在中，，是高，如果，，那么________．（用锐角的三角比表示）14. 比较大小：________ ，________ ．15. 如图，坡高米，坡度，则________米．16. 小兰想测量南塔的高度．她在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔高约为________．（小兰身高忽略不计，取）17. 某船自西向东航行，在处测得某岛在北偏东的方向上，前进海里后到达，此时，测得海岛在北偏东的方向上，要使船与海岛最近，则船应继续向东前进________海里．18. 如图，甲船在处发现乙船在北偏东的的处，如果此时乙船正以每小时海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是海里/小时，这时甲船向________方向行驶才能最快追上乙．三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）19. （8分）如图，厂房屋顶人字架（为等腰三角形），的跨度为米，，求中柱（为底边的中点）和上弦的长．（精确到米）20. （8分）如图：把一张给定大小的矩形卡片放在宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．（精确到，参考数据：，，）．21. （10分）一架外国侦察机沿方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在处与外国侦察机处的距离为米，为，这时外国侦察机突然转向，以偏左的方向飞行，我机继续沿方向以米/秒的速度飞行，外国侦察机在点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损．问外国侦察机由到的速度是多少？（结果保留整数，参考数据，）22. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点处时，点、海岛的位置在轴上，且，．求这时船与海岛之间的距离；若海岛周围海里内有海礁，华庆号船继续沿向航行有无触礁危险？请说明理由．23. （10分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知，，米．为便于浇灌，学校在点处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设米管道费用为元，求铺设管道的最低费用（精确到元）．24. （10分）某住宅小区如图所示，小区东西两端的楼、之间的距离为，某开发商准备在位于楼的北偏东方向，且在楼的北偏西方向上的处盖一个商业大厦，如果施工期间，产生的噪音会影响到方圆处．请你通过计算说明住宅小区是否会有住户受到噪音的影响．（参考数据，）25.(10分) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架与支架所在直线相交于水箱横截面的圆心，支架的长度为，且与屋面垂直，支架的长度为，且与铅垂线的夹角为，支架的支撑点、在屋面上的距离为．求的半径；求屋面与水平线的夹角（精确到）．答案1. A2. B3. C4. B5. D6. C7. B8. C9.10.11.12.13.14.15.16.17.18. 北偏东19. 中柱（为底边的中点）为米和上弦的长为米．20. 解：作于，交于，则和均为直角三角形．在中，，∴，∴．∵，，∴．在中，，∴．∴长方形卡片的周长为．21. 外国侦察机由到的速度是．22. 解：∵，，∴．在中，∵，∴（海里）．在中，，∴海里，∴无触礁危险．23. 解：作于，由，，得，又，得米．在中，，∴米．∴铺设管道的最低费用（元）．24. 解：过点作于点，∵，，∴，．设，则，．在中，．∴∴．∵，∴住宅小区会有住户受到噪音的影响．25. 解：设的半径为，则，，在中，，即，解得：；算得，∴；又∵，∴，∴．。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.22、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=1，AC=2，则tanA的值是（）A. B.2 C. D.3、某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=( )A.5B.C.D.65、如图,一船向正北方向匀速行驶,在C处看见正西方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,在D处看见灯塔B在南偏西60°方向上,灯塔A 在南偏西75°方向上,则该船的速度应该是( )海里/小时.A.10B.5C.10D.56、在中，，，则（）A.60°B.90°C.120°D.135°7、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米8、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A. B. C. D.9、已知△ABC中，∠C＝Rt∠，若AC＝，BC＝1，则sinA的值是（）A. B. C. D.10、已知A为锐角，且cosA≤ ，那么（）A. B. C. D.11、如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A.2B.4C.5﹣D.8﹣212、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 213、下列式子正确的是（）A.sin55°＜cos36°B.sin55°＞cos36° C.sin55°=cos36° D.sin55°+cos36°=114、如图，在中，，则 sinB 的值为（）A. B. C. D.15、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10° C.AC=1.2tan10°米 D.AB= 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为________.17、如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则sin∠BAC的值为 ________ ．18、如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度BC为________米．19、如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=， BC=13，AD=12，则tanC的值________20、如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为________21、如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC 的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为________（用含n的式子表示）．22、如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．23、PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.24、如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为________.25、计算﹣sin45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.27、两栋居民楼之间的距离，楼和均为10层，每层楼高为．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为30°，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？（参考数据：，）28、先化简，再求值：，其中a=2sin45°﹣tan30°，b=tan45°．29、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．30、计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、A6、C7、D8、D9、C10、B11、B12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
九年级数学下册 第1章 解直角三角形达标检测卷 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级下册数学试题
第1章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分) 1．cos 45°的值等于( ) A.12B.22C.32D. 3 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( ) A.45B.35C.34 D.133．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，已知AC⊥AB，测得AB ＝a ，∠ABC＝α，那么AC 等于( )A ．a·sin α B．a·cos α C ．a·tan α D.asin α(第3题图)(第5题图)(第6题图)4．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是( )A ．a ＝c·sinB B．a ＝c·cos BC ．b ＝c·sin A D．b ＝a tan B5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值是( )A.45B.54C.35D.536．如图，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( ) A.212B ．12C ．14D ．21 7．如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是( )A.12B ．2 C.52D.558．如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F.若BC ＝2，则DE ＋DF ＝( ) A ．1 B.233 C.3D.433(第7题图) (第8题图) (第10题图)9．阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cosα随α的增大而减小．解决问题：已知∠A 为锐角，且cos A ＜12，那么∠A 的取值X 围是( )A ．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C ．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜90°10．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE 的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A 处测得这棵树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得这棵树顶端D 的仰角为60°.已知点A 的高度AB 为3 m ，台阶AC 的坡度为1∶3，且B ，C ，E 三点在同一条直线上，那么这棵树DE 的高度为( ) A ．6 m B ．7 m C ．8 m D ．9 m 二、填空题(每题5分，共20分)11．若∠A 是锐角，且sinA 是方程2x 2－x ＝0的一个根，则sinA ＝________． 12．如图所示，在等腰三角形ABC 中，tan A ＝33，AB ＝BC ＝8，则AB 边上的高CD 的长是________．(第12题图)(第13题图)13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝________．14．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，且sin 30°＝12，sin 45°＝22，sin 60°＝32，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12；观察上述等式，当∠A 与∠B 互余时，请写出∠A 的正弦函数值与∠B 的余弦函数值之间的关系：______________．三、解答题(19～21题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分) 15．计算：(1)2sin 30°＋2cos 45°－3tan 60°； (2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°.16．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝6，∠B＝60°，解这个直角三角形．17．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长； (2)sin ∠ADC 的值．(第17题图)18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos∠DAC. (1)求证：AC ＝BD ；(1)若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．(第18题图)19．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝BC ，AD ＝7，tan A ＝2.求CD 的长．(第19题图)20．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)(第20题图)21．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．(第21题图)22．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)．(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH 的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备．工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)(第22题图)参考答案2．B 【解析】由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，因为AB ＝10，AC ＝6，所以cosA ＝610＝35，故选B.3．C 【解析】因为tan α＝ACAB，所以AC ＝AB·tan α＝a·tan α.4．B 【解析】在Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据余弦的定义可得，cos B ＝ac ，即a ＝c·cosB.5．A 【解析】由题意可知m ＝4.根据勾股定理可得OP ＝5，所以si n α＝45.6．A 【解析】过点A 作AD⊥BC 于点D ，设AD ＝3x ，∵cos B＝22，∴∠B＝45°，则BD ＝AD ＝3x.又sin C ＝AD AC ＝35，∴AC＝5x ，则CD ＝4x.∵BC＝BD ＋CD ＝3x ＋4x ＝7，∴x＝1，AD＝3，故S △ABC ＝12AD·BC＝212.7．B8．C 【解析】设BD ＝x ，则CD ＝2－x ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴DE ＝BDsin 60°＝32x ，DF ＝CDsin 60°＝23－3x 2.∴DE＋DF ＝32x ＋23－3x2＝ 3. 9．C 【解析】由0＜cos A ＜12，得cos 90°＜cos A ＜cos 60°，故60°＜∠A＜90°.10．D 【解析】过点A 作AF⊥DE 于点F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF＝BE ，EF ＝AB ＝3 m ．设DE ＝x m ，在Rt△CDE 中，CE ＝DE tan 60°＝33x m ．在Rt△ABC 中，∵AB BC ＝13，AB ＝3m ，∴BC＝3 3 m ．在Rt△AFD 中，DF ＝DE －EF ＝(x －3) m ，∴AF＝DFtan 30°＝3(x －3)m ．∵AF＝BE ＝BC ＋CE ，∴3(x －3)＝33＋33x ，解得x ＝9，∴这棵树DE 的高度为9 m. 二、11.12【解析】解方程2x 2－x ＝0，得x ＝0或x ＝12.因为∠A 是锐角，所以0＜sin A ＜1，所以sin A ＝12.12．43【解析】∵tan A＝33，∴∠A＝30°.又AB ＝BC ，∴∠ACB＝∠A＝30°，∴∠DBC ＝60°，∴CD＝BC·sin∠DBC＝8×32＝4 3. 13.43【解析】如答图，过N 作NG⊥AD 于点G.∵正方形ABCD 的边长为4，M ，N 关于AC 对称，DM ＝1，∴MC＝NC ＝3，∴GD＝3.而GN ＝AB ＝4，∴tan ∠ADN＝GN GD ＝43.(第13题答图)14．sin A ＝cos B三、15.解：(1)原式＝2×12＋2×22－3× 3＝ 1＋1－3 ＝ －1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫332＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫222×1＝ 13＋34－12＝ 712.16．解：因为∠B＝60°，所以∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°. 因为sin A ＝BC AB ，所以12＝6AB，得AB ＝12.因为tan B ＝AC BC ，所以3＝AC6，得AC ＝6 3.17．解：(1)如答图，过点A 作AE⊥BC 于点E. ∵cos C＝22，∴∠C＝45°. 在Rt△ACE 中，CE ＝AC·cos C＝1， ∴AE＝CE ＝1.在Rt△ABE 中，∵tan B＝13，∴AE BE ＝13.∴BE＝3AE ＝3.∴BC＝BE ＋CE ＝3＋1＝4.(第17题答图)(2)∵AD 是△ABC 的中线，∴CD＝12BC ＝2.∴DE＝CD －CE ＝2－1＝1.∴DE＝AE. 又∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°.∴sin ∠ADC＝22. 18．(1)证明：∵AD⊥BC，∴tan B＝AD BD ，cos∠DAC＝ADAC .又tan B ＝cos∠DAC，∴AD BD ＝ADAC，∴AC＝BD.(2)解：由sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，由勾股定理得CD ＝5x.由(1)知AC ＝BD ，∴BD＝13x ，∴BC＝5x ＋13x ＝12， 解得x ＝23，∴AD＝8，∴△ABC 的面积为12×12×8＝48.19．解：如答图，延长AB 、DC 交于点E ， ∵∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠ECB，∴tanA＝tan∠ECD＝2.∵AD＝7，∴DE＝14， 设BC ＝AB ＝x ，则BE ＝2x ，∴AE＝3x ，CE ＝5x ，在Rt△ADE 中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x ＝735，∴CE＝5×735＝353，则CD ＝14－353＝73.(第19题答图)20．解：在Rt△ADB 中，tan 60°＝123DB ，∴DB＝1233＝413（米）．又∵FB＝OE ＝10米，∴CF＝DB －FB ＋CD ＝413－10＋40＝(413＋30)(米)． ∵α＝45°，∴EF＝CF≈100米． 答：点E 离地面的高度EF 约为100米．21．解：(1)在Rt△ACD 中，AC ＝45 cm ，DC ＝60 cm ， ∴A D ＝452＋602＝75(cm)， ∴车架档AD 的长是75 cm. (2)过点E 作EF⊥AB，垂足为F ， ∵AE＝AC ＋CE ＝45＋20＝65(cm)，∴EF＝AEsin 75°＝65 sin 75°≈62.79≈63(cm)， ∴车座点E 到车架档AB 的距离约为63 cm.22．解：(1)由题意得∠E＝90°，∠PME＝α＝31°，∠PNE＝β＝45°，PE ＝30米． 在Rt△PEN 中，PE ＝NE ＝30米，在Rt△PEM 中，tan 31°＝PE ME ，∴ME≈300.60＝50(米)．∴MN＝EM －EN≈50－30＝20(米)． 答：两渔船M ，N 之间的距离约为20米．(2)如答图，过点D 作DG⊥AB 于G ，坝高DG ＝24米．word 11 / 11(第22题答图)∵背水坡AD 的坡度i ＝1∶0.25，∴DG∶AG＝1∶0.25， ∴AG＝24×0.25＝6(米)．∵背水坡DH 的坡度i ＝1∶1.75，∴DG∶GH＝1∶1.75，∴GH＝24×1.75＝42(米)． ∴AH＝GH －GA ＝42－6＝36(米)．∴S △ADH ＝12AH·DG＝12×36×24＝432(平方米)． ∴需要填筑的土石方为432×100＝43 200(立方米)． 设施工队原计划平均每天填筑土石方x 立方米，根据题意，得10＋43 200－10x 2x ＝43 200x－20. 解方程，得x ＝864.经检验：x ＝864是原方程的根且符合题意．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．。
浙教新版九年级数学(下)《第1章 解直角三角形》单元测试卷(浙江省)
浙教新版九年级数学下册《第1章解直角三角形》单元测试卷（浙江省）一、选择题：1．sin30°＝（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，BC＝10，若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos A的值为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝1，AB＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是（）A．B．C．D．7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米8．将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接BC，则tan∠DAC值为（）A．1B．C．D．二、填空题：9．如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为．10．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B地，此时观察目标C的俯角是50°，则这座山的高度CD是米（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）11．已知α、β均为锐角，且满足|cosα﹣|+＝0，则α+β的度数为．12．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是米．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长斜边AB到点D，使BD＝，连结DC．若tan∠ABC＝2，则tan∠BCD的值是．14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度DM＝150cm，CD＝800cm，则树高AB＝cm．15．如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝1000米，则他实际上升了米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，P、Q分别是AC、AB边上的动点，PQ∥BC，点A关于直线PQ的对称点为A′，连结A′B，设线段AP的长为t．（1）当t＝时，∠A′BC的正弦值为；（2）若线段A′B的垂直平分线与线段AC有公共点，则t的取值范围是．三、解答题：17．计算：﹣4sin45°+tan260°．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，求BC的长．19．如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，它的坡度为i＝1：2.4，斜坡CB的长为13米．（1）求车库的高度CD；（2）为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°，求改造后的斜坡AC的长．（结果精确到1米，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）20．如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．21．如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12°，∠ACD＝80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）22．由地面上A点测得山顶电视塔顶点B和电视塔基地C点的仰角分别为60°和30°，已知山顶C到地平面的垂直高度为50米．求电视塔高BC．23．如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）24．据气象台预报，一强台风的中心位于舟山城区东南方向（36+108）千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强台风袭击，已知象山位于舟山正南方向72千米处，宁波位于象山北偏西30°的60千米处．请问：（1）台风中心是否经过象山？（2）舟山、宁波是否会受这次强台风的袭击？如果会，请计算处受强台风袭击的时间，如果不会，请说明理由．25．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）浙教新版九年级数学下册《第1章解直角三角形》单元测试卷（浙江省）参考答案一、选择题：1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．D；7．A；8．C；二、填空题：9．3；10．1900；11．120°；12．100；13．；14．550；15．500；16．；0≤t≤1或≤t≤3；三、解答题：17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
九年级数学下册第1章解直角三角形检测卷同步测试新版浙教版附答案
第 1 页 共 9 页第1章 解直角三角形检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么cos B 的值是( ) A.45 B.35 C.34 D.432．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．253mB ．25mC ．252m D.5033m第2题图3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，sin ∠A ＝23，则弦AB的长为( )第3题图A.253 B.2133 C ．4 D.4534．(攀枝花中考)如图，点D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝( )第4题图A.12B.34C.45D.35 5．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，则sin ∠ACD ＝( )第 2 页 共 9 页第5题图A.34B.35C.45D.436．如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD ＝30°，已知测角仪的架高AB ＝2m ，那么这棵水杉树高是( )A ．(1033＋2)mB ．(103＋2)m C.1033m D ．7m第6题图7.如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时∠O ＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B ′处，此时测得∠O′＝120°，则BB ′的长为( )第7题图A ．(26－4)厘米B ．(6－2)厘米C ．(22－2)厘米D ．(2－2)厘米 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为( )第8题图A ．2 6B ．3 2C ．4D ．3 69.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD .若tan ∠BCD ＝13，则tan A ＝( )第9题图第 3 页 共 9 页A.13B.23 C ．1 D.3210．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )第10题图A.3＋1B.2＋1 C ．2.5 D. 5 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．如图，点P 是直线y ＝32x 在第一象限上的一点，那么tan ∠POx ＝____．第11题图12．已知α为锐角，且2cos 2α－5cos α＋2＝0，则α＝____． 13．已知等腰三角形两边长为4和6，则底角的余弦值为____．14．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，DE ＝8cm ，sin A ＝45，则菱形ABCD 的面积是____cm 2.第14题图14．(菏泽中考)如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE ＝CE ，连结BE ，则tan ∠EBC ＝____．第 4 页 共 9 页第15题图16．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象过点P (1，1)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO ＝3，那么点A 的坐标是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分) 17．(8分)计算下列各题： (1)2()2cos45°－sin60°＋244； (2)(－2)0－3tan30°＋||3－2.18．(8分)已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件，解直角三角形． (1)BC ＝8，∠B ＝60°； (2)AC ＝2，AB ＝2.19．(8分)(重庆中考)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cosB 的值．第19题图第 5 页 共 9 页20．(8分)一副直角三角尺如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，求CD 的长．第20题图21．(10分)(绍兴中考)如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2.(1)求∠CBA 的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1m ，备用数据：2≈1.41，3≈1.73)．第 6 页 共 9 页第21题图22．(12分)如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN .若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.第22题图(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．23．(12分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad A ＝底边腰＝BC AB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题．(1)sad60°＝__1__；第 7 页 共 9 页(2)对于0°<A <180°，∠A 的正对值sad A 的取值范围是__0<sad A <2__； (3)如图2，已知sin A ＝35，其中∠A 为锐角，试求sad A 的值．第23题图24．(14分)如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．(1)已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；(2)此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 长约为多少？(结果可保留根号)第24题图第 8 页 共 9 页下册 第1章 解直角三角形检测卷1．A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B 11.3212.60°13. 34或1314. 8015. 1316. (－2，0)或(4，0) 17. (1)2 (2)3－2 318. (1)在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝8，∴∠A ＝30°，AB ＝8cos 60°＝16，AC ＝8tan 60°＝83； (2)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝2，∴cos A ＝AC AB ＝22，∴∠A ＝45°，∴∠B ＝45°，BC ＝ 2.19. 在Rt △ACD 中，CD ＝6，tan A ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8，在Rt △BCD 中，BC＝82＋62＝10，∴sin B ＝CD BC ＝35，cos B ＝BD BC ＝45，∴sin B ＋cos B ＝75.20. 过点B 作BM⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝10，∴∠ABC ＝30°，BC ＝10×tan 60°＝103，∵AB∥CF，第20题图∴BM ＝BC×sin 30°＝103×12＝53，CM ＝BC×cos 30°＝15，在△E FD 中，∠F ＝90°，∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°，∴MD ＝BM ＝53，∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3.21. (1)由题意得，过点B 作BD⊥CA，交CA 延长线于点D ，∠BAD ＝45°，∠BCA ＝30°，∴∠CBA ＝∠BAD－∠BCA＝15°； (2)设BD ＝x m ，∵∠BCA ＝30°，∴CD ＝BDtan 30°＝3x ，∵∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ＝x ，则3x －x ＝60，解得x ＝603－1≈82.答：这段河的宽约为82m .22. (1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE＝2，AB ＝6，CE ＝4.∵AE＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝210，∴AG＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN ·BE第 9 页 共 9 页＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE ·GN ＝12×210×103＝103); (2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35. 23. (1)1 (2)0<sad A<2第23题图(3) 如图所示，直角三角形ABC 中，设AB ＝5a ，AC ＝4a ，BC ＝3a ，作AD ＝AC ＝4a ，过D作DH⊥AC 于点H.因为∠BCA＝∠DHA，∠A ＝∠A，所以△ABC∽△ADH，所以BC DH ＝AB AD ＝54，所以DH ＝45×BC ＝125a.同理可得：AH ＝165a ，CH ＝AC －AH ＝45a.所以CD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 52＝4105a ，故sad A ＝4105a ÷(4a)＝105.24. (1)在Rt △BPQ 中，PQ ＝10，∠B ＝30°，则BQ ＝103，又在Rt △APQ 中，∠PAB ＝45°，则AQ ＝cot 45°×PQ ＝10，即：AB ＝(103＋10)米；第24题图(2)过A 作AE⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B ＝30°，AB ＝103＋10，∴AE ＝sin 30°×AB ＝12(103＋10)＝53＋5，∵∠CAD ＝75°，∠B ＝30°，∴∠C ＝45°，在Rt △CAE 中，sin 45°＝AEAC，∴AC ＝2(53＋5)＝(56＋52)米．。
九年级数学下册第1章解直角三角形测试题新版浙教版
第1章 解直角三角形一、选择题(每小题4分，共28分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( ) A.35 B.34 C.45 D.432．某水坝的坡比为1∶3，坡长为20米，则该水坝的高度为( ) A ．10米 B ．20米 C ．40米 D ．20 3米3．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．如图1所示，菱形ABCD 的周长为20 cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，cos A ＝45，则下列结论中正确的有( )①DE ＝3 cm ；②EB ＝1 cm ；③S 菱形ABCD ＝15 cm 2. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个125．如图2所示，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )A.1sin α B.1cos αC ．sin αD ．1 6．如图3，在4×4的正方形网格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( )A ．2 B.2 55 C.12 D.55347．如图4，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0，2)，B 是y 轴左侧优弧CMO 上一点，则tan ∠OBC 的值为( )A.13 B ．2 2 C.24 D.2 23二、填空题(每小题4分，共28分)8．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sin B 的值是________．9．在△ABC 中，如果锐角∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋(cos B －12)2＝0，那么∠C ＝________°.10．如图5所示，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，sin A ＝23，弦AB 的长为________．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为________．5图612．如图6，在小山的东侧点A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速。
九年级数学下册 第1章 解直角三角形检测卷同步测试 (新版)浙教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题第1章 解直角三角形检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么cos B 的值是( ) A.45 B.35 C.34 D.432．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．253mB ．25mC ．252m D.5033m第2题图3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，sin ∠A ＝23，则弦AB 的长为( )第3题图A.253 B.2133 C ．4 D.4534．(攀枝花中考)如图，点D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝( )第4题图A.12B.34C.45D.35 5．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，则sin ∠ACD ＝( )第5题图A.34B.35C.45D.436．如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD ＝30°，已知测角仪的架高AB ＝2m ，那么这棵水杉树高是( )A ．(1033＋2)mB ．(103＋2)m C.1033m D ．7m第6题图7.如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时∠O ＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B ′处，此时测得∠O ′＝120°，则BB ′的长为( )第7题图A ．(26－4)厘米B ．(6－2)厘米C ．(22－2)厘米D ．(2－2)厘米 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为( )第8题图A ．2 6B ．3 2C ．4D ．3 69.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD .若tan ∠BCD ＝13，则tan A ＝( )第9题图A.13B.23 C ．1 D.3210．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )第10题图A.3＋1B.2＋1 C ．2.5 D. 5 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．如图，点P 是直线y ＝32x 在第一象限上的一点，那么tan ∠POx ＝____．第11题图12．已知α为锐角，且2cos 2α－5cos α＋2＝0，则α＝____． 13．已知等腰三角形两边长为4和6，则底角的余弦值为____．14．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，DE ＝8cm ，sin A ＝45，则菱形ABCD 的面积是____cm 2.第14题图14．(菏泽中考)如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE ＝CE ，连结BE ，则tan ∠EBC ＝____．第15题图16．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象过点P (1，1)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO ＝3，那么点A 的坐标是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分) 17．(8分)计算下列各题： (1)2()2cos45°－sin60°＋244； (2)(－2)0－3tan30°＋||3－2.18．(8分)已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件，解直角三角形． (1)BC ＝8，∠B ＝60°； (2)AC ＝2，AB ＝2.19．(8分)(重庆中考)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．第19题图20．(8分)一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，求CD的长．第20题图21．(10分)(绍兴中考)如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2.(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据：2≈1.41，3≈1.73)．第21题图22．(12分)如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN .若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.第22题图(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．23．(12分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad A ＝底边腰＝BC AB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题．(1)sad60°＝__1__；(2)对于0°<A <180°，∠A 的正对值sad A 的取值范围是__0<sad A <2__； (3)如图2，已知sin A ＝35，其中∠A 为锐角，试求sad A 的值．第23题图24．(14分)如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？(结果可保留根号)第24题图下册 第1章 解直角三角形检测卷1．A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B 11.3212.60°13. 34或1314. 8015. 1316. (－2，0)或(4，0) 17. (1)2 (2)3－2 318. (1)在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝8，∴∠A ＝30°，AB ＝8cos 60°＝16，AC ＝8tan 60°＝83； (2)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝2，∴cos A ＝AC AB ＝22，∴∠A ＝45°，∴∠B ＝45°，BC ＝ 2.19. 在Rt △ACD 中，CD ＝6，tan A ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8，在Rt △BCD 中，BC＝82＋62＝10，∴sin B ＝CD BC ＝35，cos B ＝BD BC ＝45，∴sin B ＋cos B ＝75.20. 过点B 作BM⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝10，∴∠ABC ＝30°，BC ＝10×tan 60°＝103，∵AB∥CF，第20题图∴BM ＝BC×sin 30°＝103×12＝53，CM ＝BC×cos 30°＝15，在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°，∴MD ＝BM ＝53，∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3.21. (1)由题意得，过点B 作BD⊥CA，交CA 延长线于点D ，∠BAD ＝45°，∠BCA ＝30°，∴∠CBA ＝∠BAD－∠BCA＝15°； (2)设BD ＝x m ，∵∠BCA ＝30°，∴CD ＝BDtan 30°＝3x ，∵∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ＝x ，则3x －x ＝60，解得x ＝603－1≈82.答：这段河的宽约为82m .22. (1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE＝2，AB ＝6，CE ＝4.∵AE＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝210，∴AG＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN ·BE ＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE ·GN ＝12×210×103＝103); (2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35.23. (1)1 (2)0<sad A<2第23题图(3) 如图所示，直角三角形ABC 中，设AB ＝5a ，AC ＝4a ，BC ＝3a ，作AD ＝AC ＝4a ，过D作DH⊥AC 于点H.因为∠BCA＝∠DHA，∠A ＝∠A，所以△ABC∽△ADH，所以BC DH ＝AB AD ＝54，所以DH ＝45×BC ＝125a.同理可得：AH ＝165a ，CH ＝AC －AH ＝45a.所以CD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 52＝4105a ，故sad A ＝4105a ÷(4a)＝105.24. (1)在Rt △BPQ 中，PQ ＝10，∠B ＝30°，则BQ ＝103，又在Rt △APQ 中，∠PAB ＝45°，则AQ ＝cot 45°×PQ ＝10，即：AB ＝(103＋10)米；第24题图(2)过A 作AE⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B ＝30°，AB ＝103＋10，∴AE ＝sin 30°×AB ＝12(103＋10)＝53＋5，∵∠CAD ＝75°，∠B ＝30°，∴∠C ＝45°，在Rt △CAE 中，sin 45°＝AEAC，∴AC ＝2(53＋5)＝(56＋52)米．。
浙教新版九年级下册《第1章_解直角三角形》2024年单元测试卷(5)+答案解析
浙教新版九年级下册《第1章解直角三角形》2024年单元测试卷（5）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，，，，则()A.B.C.D.2.()A.1B.C.D.3.如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，，则斜坡BC的坡比为()A.1：2B.1：C.：1D.：24.如图，点，，在上，BD是的一条弦，则()A. B. C. D.5.如图，CD是斜边AB边上的高，，，则()A.B.D.6.如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为，已知测角仪的架高，那么这棵水杉树高是()A.B.C.D.7m7.如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的圆，固定A端不动，将B端向左移至处，此时测得，则的长为A. B. C. D.8.如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是A.1B.2C.3D.49.如图，延长等腰斜边AB到D，使，连接CD，则的值为()A.B.1C.10.如图，矩形纸片ABCD中，，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为BF，再沿过点F的直线折叠，使点D落在EF上的点M处，折痕为FN，则A、M两点间的距离为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.如图，点P是直线在第一象限上的一点，那么______.12.已知为锐角，且，则______.13.已知等腰三角形两边长分别为6和10，则底角的余弦值为______.14.在平行四边形ABCD中，，，对角线，则平行四边形ABCD的面积是______.15.如图，在正方形ABCD外作等腰直角，，连接AE，则______.16.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y 轴交于点B，且，那么点A的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共12分。
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第1章 解直角三角形检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么cos B 的值是() A.45 B.35 C.34 D.43
2．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50m ，则水库大坝的高度h 是()
A ．253m
B ．25m
C ．252m D.
503
3
m
第2题图
3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，sin ∠A ＝23
，则弦AB 的长为()
第3题图
A.
253 B.2133 C ．4 D.45
3
4．(攀枝花中考)如图，点D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝()
第4题图
A.12
B.34
C.45
D.35
5．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，则sin ∠ACD ＝()
第5题图
A.34
B.35
C.45
D.43
6．如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD ＝30°，已知测角仪的架高AB ＝2m ，那么这棵水杉树高是()
A ．(
1033＋2)m B ．(103＋2)m C.103
3
m D ．7m
第6题图
7.如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时∠O ＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B ′处，此时测得∠O ′＝120°，则BB ′的长为()
第7题图
A ．(26－4)厘米
B ．(6－2)厘米
C ．(22－2)厘米
D ．(2－2)厘米 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为()
第8题图
A ．26
B ．32
C ．4
D ．36
9.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD .若tan ∠BCD ＝1
3
，则tan A ＝()
第9题图
A.13
B.23C ．1 D.32
10．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在
BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切
值是()
第10题图
A.3＋1
B.2＋1 C ．2.5 D.5 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)。