江苏省扬州市2018届中考数学一轮复习第1课时实数概念及运算导学案
中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
2018届中考数学一轮复习讲义.第1讲实数与运算
2018届中考数学一轮复习讲义第1讲实数及其运算【知识巩固】1．实数的分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等2.倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
3．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
4．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
5.平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
六、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
6．实数大小的比较（1）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
（2）实数大小比较的几种常用方法①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
②求差比较：设a、b是实数，③求商比较法：设a、b是两正实数，④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
中考数学一轮总复习 第1课时 实数(无答案) 苏科版
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
中考数学复习第1课时《实数及其运算》说课稿
中考数学复习第1课时《实数及其运算》说课稿一. 教材分析《实数及其运算》是中考数学复习的第1课时，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算规则。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
在教材中，实数分为有理数和无理数两大类，有理数包括整数和分数，无理数主要包括π和开方开不尽的数。
实数的运算包括加减乘除和乘方等，运算规则遵循数学的基本规律。
二. 学情分析学生在学习《实数及其运算》时，已经掌握了有理数的运算规则，对无理数的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对无理数的理解不够深入，容易与有理数混淆。
此外，学生在实数的运算方面容易出错，如不熟悉运算顺序、忽视运算律等。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固实数的定义和性质，提高运算能力，培养学生严谨的数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，了解实数的运算规则，提高实数运算能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨和教师引导，培养学生独立解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义、分类、性质和运算规则。
2.教学难点：无理数的概念和性质，实数的运算顺序和运算律的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨和教师引导相结合的方法，充分发挥学生的主体作用，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学道具等，直观展示实数及其运算的过程，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的运算规则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的定义、分类和性质，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作探讨：分组讨论实数的运算规则，让学生在合作中思考，提高学生的团队协作能力。
2018年中考数学一轮复习教学案(完整版)
第一课时 实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成 {}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：以填空和选择题为主。
如一、考查题型：1． －1的相反数的倒数是2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数3． 数－3．14与－Л的大小关系是4． 和数轴上的点成一一对应关系的是5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是6． 在实数中Л,－25,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）（A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ）（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －39．下列说确是（ ）（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b 和d-a（2） bc 和ad二、考点训练：1．判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ）（2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ）（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）（5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ）（7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（ ）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º,－9 ,－3－18 , －Л2,8 , ( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝3．已知1<x<2，则|x －3|+(1-x)2 等于（ ）（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。
2018中考数学第一轮复习教案
2018年中考数学第一轮复习第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
中考数学一轮复习教学案：第1课时实数的概念与运算
第1课时实数的概念与运算【复习目标】1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b 互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【考点例析】考点一实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( )A．2-B．()22-C．－2D．()22-提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，例2 下列四个实数中，是无理数的为 ( )A．0 B．3C．－2 D．2 7提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型．考点二相反数、绝对值和倒数例3(1)－的相反数是( )A．－2 012 B．C．－12012D．12012(2)－12的绝对值是A．12 B．－12 C．1 12D．－1 12(3)－34的倒数是（）A．34B．－43C．43D．34提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是 ( )A．a<b B．a＞bC．－a<－b D．b－a>0提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题．考点四科学记数法和近似数例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可．考点五平方根、算术平方根和立方根例6(1) 4的平方根是 ( )A．2 B．16 C．±2D．±16(2) 64的立方根是 ( )A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六无理数的估算例7101的值在 ( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间提示 先估算出10的范围，再确定10＋1的范围． 考点七 实数的大小比较例8 在实数0，－π，3，－4中，最小的数是 ( ) A ．0B ．－πC ．3D ．－4提示 由正数大于0，0大于负数知3>0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数． 考点八 非负数的性质例9已知170a b -++=，则a ＋b 等于 ( ) A ．－8B ．－6C ．6D ．8提示 由绝对值和算术平方根的非负性可知，10a -≥，70b +≥，又由170a b -++=，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a 、b 的值．考点九 实数的运算 例10 计算：(1) ()()02115236132⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭；(2) ()()22012312sin 302813π-⎛⎫-︒--+---+- ⎪⎝⎭．提示 (1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序．例11 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是 ( )提示根据对称性可知AB＝AC，A、B两点间的距离已知，可设点C对应的实数为x，根据数轴上两点间的距离可得有关x的方程，解之即可．考点十与实数有关的探索规律题例12 定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（）A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）提示根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A．【反馈练习】1．－16的倒数是 ( )A．6 B．－6 C．6 D．－1 62．计算－2－5的结果是 ( )A．－7 B．－3 C．3 D．7 3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 ( )A．ab>0 B．a＋b<0C．(6－1)（a＋1）>0 D．(b－1)（a－1）>0 4．计算327的结果是 ( )A．±33B．33C．±3 D．35．在数2，13，π，38，cos45°，0...32中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列四个实数中，最大的数是 ( )A．－1 B．0 C．1 D．2 7． 12的负的平方根介于 ( )A．－5与－4之间B．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间8．已知实数x ，y 满足()2210x y -++=，则x －y 等于 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－19．在数一1，0，0.2，17，3中，正数一共有_______个． 10．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时． 12．计算： (1) 22－0＋(－6)÷3；(2)2－2sin 45°－(180＋2－1．。
中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算导学案
中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算导学案一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a0）≥(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a0）≥(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
注意：负数_________平方根。
实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（2）科学记数法：一个数M 可表示为a10n 或a10-n 形式，其中，n 为正整数，当/M/10时，可表示为__________形式，当/M/1时，可表示为____________形式。
⨯⨯1//10a ≤∠≥<2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。
（2）零指数：=__________（a≠0），负指数：=________（a≠0，p 是正整数）。
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106
【配套K12】[学习]江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第1课时 实数概念及运算导
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第1课时实数概念及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。
2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。
3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。
学习重难点：实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。
学习过程：一、知识梳理（一）实数概念1．整数和统称有理数；叫无理数；有理数和无理数统称．2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .5.绝对值_______ (0)_______ (0)_______ (0)aa aa>⎧⎪==⎨⎪<⎩6.把一个数表示成10na⨯的形式，其中a满足______，n是整数.7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.（二）实数的有关运算8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a的，记作．13.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作．14.求一个数的平方根的运算叫做；求一个数的立方根的运算叫做．与乘方互为逆运算．三、精典题例例1 实数120.3π7--、、中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5例2 估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（） A ．0a b +＜ B ．a b —＜—C ．1212a b ﹣＞﹣D ．0a b ﹣＞四、课堂练习1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）．A ．30.310⨯－B ．4310⨯C ．5310⨯－D ．4310⨯－2．下列运算正确的是（ ）．A 3=±B ．33-=-C ．3=-D ．239-=3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，..0.23这六个实数中，无理数的个数为（）． A.1 B.2 C.3 D.44．若21(2)0x y -++=，则xyz ＝（ ）．A ．－6B ．6C ．0D ．25．计算：301()20162-+= ．6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：b a a b （填“＜”、“=”或“＞”）．7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．8．若1(1)0n n +-=，则(1)n -＝ ．9．计算：（1）212552⨯+-－． （2）1sin 30π+32-+0°+()（3）()2517 2.458612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭（4）2324(3)25--÷++-10．观察下面的规律：1=11122⨯－；111=2323⨯－；111=3434⨯－；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n ⨯+＝ ； （2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯＝ .。
2018年中考数学复习课时1实数的有关概念导学案
课时1．实数的有关概念【课前热身】1.2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．的相反数是 ．4.3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 ____________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个例2 ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=_____,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，2，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.51-的倒数是 ( )A ．51- B ．51C ．5-D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21- C ．21± D ．210．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和2111．16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或214． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数。
2018届中考数学一轮复习教学设计二实数的运算
（实数的运算）章节第一章课题实数的运算课型复习课教法教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________，积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
最新-2018年中考数学第一轮复习数与式导学案 精品
第二学习时间：课堂巩固案
学习感悟
1.(2018·上海中考)下列分数中，能化为有限小数的是( )
(A) (B) (C) (D)
2.(2018·聊城中考)无理数- 的相反数是( )
(A)- (B) (C) (D)-
3.(2018·黄冈中考) - 的倒数是_____.
4.(2018·盐城中考)4的算术平方根是_____.
5.(2018·潍坊中考)下面计算正确的是( )
(A)3+ =3 (B) (C) (D)
6.(2018·威海中考)计算 的结果是( )
(A)-2 (B)-1 (C)2 (D)3
7.(2018·益阳中考)下列计算正确的是( )
(A)30=0 (B)-|-3|=-3 (C)3-1=-3 (D)
(2)乘方运算注意事项：注意分清底数；注意书写格式，若底数为负数或分数，书写时一定要加括号，注意运算顺序，运算时要先算乘方
【例2】(2018·綦江中考)计算|-3|-
专题3：近似数与有效数字、科学记数法
(1)近似数的表示方法：①精确到哪一位或者精确到小数点后第几位；②保留几个有效数字.(2)确定有效数字的方法：找出左边第一个非零的数字和精确到数位上的数字，两者及两者之间的所有数字都是这个数的有效数字.
【例1】(2018·广州中考)四个数-5，-0.1, 、 中为无理数（）
的是( )(A)-5 (B)-0.1 (C) (D)
专题2：实数的运算
(1)有理数加法运算技巧：几个带分数相加，把它们的整数部分和分数(或小数)部分分别结合起来相加；几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；几个有理数相加，把正数和负数分开相加；几个分数相加，把分母相同(或有倍数关系)的分数结合相加.
中考数学总复习_全部导学案(教师版)
第1课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】数形结合，分类讨论 【例题精讲】例1.下列运算正确的是（ ）A ．33--=B ．3)31(1-=-C 3=±D 3=-例 ）A ．BC ．2-D ．2例3.2的平方根是（ ）A ．4BC ．D ．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ． 32B ．23C ．23-D ．32-第2课时 实数的运算第4题图0 例5图【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.例4.下列运算正确的是（ ） A ．523=+B ．623=⨯9 0 -4 国际标准时间（时） -5 例2图……例3图C ．13)13(2-=- D ．353522-=-例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π(2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--；(4)2008011(1)()3π--+-+【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） AB．C ． 3.2- D．5.计算：(1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）)1112-⎛⎫- ⎪⎝⎭第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即第4题图n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n a a 1=-（a≠0，n 为正整数）；2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2•a 3=a 6 D.6a 2÷2a 2=3a 2【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．mC ．m +1D ．m -1【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ． 【例4】下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x 2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ．4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =-=，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab的结果为 ．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x 2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时 二次根式【知识梳理】 1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式.2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a 0b 0⋅≥≥（，）（2）a a=a 0b 0b b≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1】要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2】估计132202⨯+的运算结果应在（ ）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间【例3】 若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ．【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+． （2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b -第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】 例1． （1）解方程.x x+--=21152156（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值． 方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．【当堂检测】1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元． 3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023； （3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x-+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为ac b b 42-±-4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根； (2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【当堂检测】 一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=--⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ． 4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则b ca4 的值为．6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是．二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( )A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9．已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（）A.3B.3或-2C.2或-3D. 210．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C．方程x2+2x+2=0实数根为0个D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（）A.16B.18C.16或18D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0(4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1)例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组 ．100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ） ⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B•型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积 需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米 例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友． 【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月的增长率是多少？2. 少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2班每天各植树多少棵？3. A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s ⑴ P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？⑵ P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg （第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg ． （1）乙班比甲班少付出多少元？第10课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法． 【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C 误的是（ ） A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（ ）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ B A O C)c a (b >-A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（） A ．0 B ．1 C ．2D ．3例7.解不等式组：（1）21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．43214. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】21212211P P )0()0()2(yy y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 数形结合 【例题精讲】例1.函数2y =中自变量x 的取值范围是 ; 函数y =x 的取值范围是 ． 例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为 （8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形． 求点C 的坐标．例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，； min{-1,2,3}=-1；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，， 解决下列问题： （1）填空：min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ；（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x ；②根据①，你发现了结论“如果min{a,b,c}，那么 （填a,b,c 的大小关系）”．③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若， 则x + y= ．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需 列表描点）．通过观察图象，填空：min{x+1, (x-1)2,2-x}的最大值为 ．【当堂检测】1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P A ．(-4,3) B ．(-3,-4) C ．(-3,4) D ．(3,-4)2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y 为整数，写出一个．． ．3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>0.5 B ．m≥0.5 C ．m<0.5 D ．m≤0.54.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），例3图xC (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、C ' ；⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）；⑶已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．第12课时 一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质【思想方法】数形结合【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质y 随x 的增大 而y 随x 的增大而而y 随x 的增大 而y 随x 的增大 而123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567O xylA BA'D 'E'C(第22题图）第4题图。
江苏省扬州市2019届中考数学一轮复习第1课时实数概念及运算导学案51
第 1 课时实数观点及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估量一个数的平方根（立方根）的大概范围。
2.认识无理数和实数的观点，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，认识近似数与有效数字观点，会按要求取近似值。
3.会进行实数的简单混淆运算，并能用运算简化运算。
学习重难点：实数的观点，无理数的定义，科学计数法，实数的混淆运算。
学习过程：一、知识梳理（一）实数观点1．整数和统称有理数;叫无理数;有理数和无理数统称．2. 数轴的三因素为、和.数轴上的点与组成___对应 .3.实数 a 的相反数为________.4.非零实数 a 的倒数为______. 若 a ，b互为相反数，则a b =.若 a ，b互为倒数，则ab=._______ ( a0)5.绝对值 a_______ ( a 0)_______ ( a 0)6.把一个数表示成 a 10n的形式，此中 a 知足______，n是整数.7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到 _____. （二）实数的相关运算8.实数加法法例：（1）同号两数相加，取 _____符号，并把 ________相加 ; （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____; 绝对值不等时，取 _____较大的数的符号，并用_______减去 _______.9. 实数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的_________.10.实数的乘法法例：两数相乘，同号得 _____，异号得 _____，并把 ________ 相乘 .11.实数的除法法例：两数相除，同号得 _____，异号得 _____，并把 ________ 相除 .12. 假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a 的平方根用符号表示为．此中正的平方根又叫做 a 的，记作．13. 假如一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的，记作．14. 求一个数的平方根的运算叫做; 求一个数的立方根的运算叫做．与乘方互为逆运算．三、精典题例例 11）实数 2、0.3、、 2、π中，无理数的个数是（7A．2B．3C．4D． 5例 2预计 20 的算术平方根的大小在（）A．2 与 3 之间 B ．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D ．5 与 6 之间例3 如图， A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b，则以下式子中建立的是（）A．a b＜0B．—a＜—bC．1﹣2a＞1﹣2b D．a﹣b ＞0四、讲堂练习1．银原子的直径为 0.0003 微米，把 0.0003 这个数用科学记数法表示应为（）．A．0.3－3B．34．－5D．3－4 1010C 3 10102．以下运算正确的选项是（）．A．93B． 3 3C．9 3 D ．3293．在 -5 ，sin30， tan30 ，π，. .16 ，0.23这六个实数中，无理数的个数为3（）．A.1B.2C.3D.4 4．若x 1 ( y2) 2z 3 0 ，则 xyz ＝（）．A．－ 6B．6C．0D．25．计算：(1)320160．26．假如a＝2，b＝－1，比较大小：a b b a（填“＜”、“ ”或“＞”）．=7．定义a※b a2－b ，则1※2※．3=______8．若1n( 1)n0 ，则 ( 1)n＝．9．计算：（1）22－12．（）19 sin 30°+(π )0 52+3 52（3）2517 2.4（4）3224 ( 3) 2 5 5861210．察下边的律：11=1－1;21=1－1;31=1－1;⋯⋯22323434解答下边的：（1）若n正整数，你猜想1＝;n(n 1)（2）乞降：1+13+1++1＝.1223420152016。
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第1课时实数概念及运算
姓名班级
学习目标：
1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。
2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。
3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。
学习重难点：
实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。
学习过程：
一、知识梳理
（一）实数概念
1．整数和统称有理数；叫无理数；
有理数和无理数统称．
2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.
3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b
a+= .
4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
5.绝对值
_______ (0)
_______ (0)
_______ (0)
a
a a
a
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪<
⎩
6.把一个数表示成10n
a⨯的形式，其中a满足______，n是整数.
7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.
（二）实数的有关运算
8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.
9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.
10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.
11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.
12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a的，记作．
13.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作．
14.求一个数的平方根的运算叫做；求一个数的立方根的运算叫做．与乘方互为逆运算．
三、精典题例
例1 实数1
20.3π7--、、中，无理数的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
例2 估计20的算术平方根的大小在（ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（
） A ．0a b +＜ B ．a b —＜—
C ．1212a b ﹣＞﹣
D ．0a b ﹣＞
四、课堂练习
1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）．
A ．30.310⨯－
B ．4310⨯
C ．5310⨯－
D ．4310⨯－
2．下列运算正确的是（ ）．
A 3=±
B ．33-=-
C ．3=-
D ．239-=
3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，..
0.23这六个实数中，无理数的个数为（
）． A.1 B.2 C.3 D.4
4．若21(2)0x y -++=，则xyz ＝（ ）．
A ．－6
B ．6
C ．0
D ．2
5．计算：3
01()20162-+= ．
6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：b a a b （填“＜”、“=”或“＞”）．
7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．
8．若1(1)0n n +-=，则(1)n -＝ ．
9．计算：
（1）21
2552⨯+-－． （2）1sin 30π+32-+0
°+()
（3）()2517 2.458612⎛⎫
-+-+⨯- ⎪⎝⎭ （4）2324(3)25--÷++-
10．观察下面的规律：
1=11122⨯－；111=2323⨯－；111=3434
⨯－；…… 解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)
n n ⨯+＝ ； （2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯＝ .。