九年级数学上册 24.1 圆教案(1) 新人教版

B O A C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧 都叫做半圆． （学生活动）请同学们回答下面两个问题． 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能 找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流． （老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径， • 我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对 称轴问题的． 因此，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． （学生活动）请同学按下面要求完成下题： 如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 M．
C E F
1 1 CD= ×600=300（m） 2 2
2 2 2
根据勾股定理，得：OC =CF +OF
O
D
即 R =300 +（R-90） 解得 R=545 ∴这段弯路的半径为 545m． 三、巩固练习 教材 P86 练习 P88 练习． 四、应用拓展 例 2．有一 石拱桥的桥拱是圆弧形，如图 24-5 所示，正常 水位下水面宽 AB=•60m， 水面到拱顶距离 CD=18m， 当洪水泛滥时， 水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由． 分析：要求当洪水到来时，水面宽 MN=32m•是否需要采取紧 急措施，•只要求出 DE 的长，因此只要求半径 R，然后运用几何 代数解求 R． 解：不需要采取紧急措施 设 OA=R，在 Rt△AOC 中，AC=30，CD=18 2 2 2 2 2 R =30 +（R-18） R =900+R -36R+324 M 解得 R=34（m） A 连接 OM，设 DE=x，在 Rt△MOE 中，ME=16 2 2 2 34 =16 +（34-x） 2 2 2 2 2 16 +34 -68x+x =34 x -68x+256=0 解得 x1=4，x2=64（不合设） ∴DE=4 ∴不需采取紧急措施． 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆的有关概念； 2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用． 六、布置作业 1．教材 P94 复习巩固 1、2、3． 2．车轮为什么是圆的呢？ 3．垂径定理推论的证明． 4．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题． 1．如图 1，如果 AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，那么 下列结论中，•错误的是（ ） ． A． CE=DE B． BC BD C． ∠BAC=∠BAD D． AC>AD
因此，我们 可以得到圆的新定义：圆心为 O，半径为 r 的圆 可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形． 同时，我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段 AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图 24-1 线段 AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧， “以 A、C 为端 点的弧记作 AC ” ，读作“圆弧 AC ”或“弧 AC” ．大于半圆的 弧（如图所示 ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） AC 或 BC 叫做劣弧．
24．1
课题： 设计人： 设计时间： 教学设计 24．1 圆 第一课时
圆
授课人： 授课时间： 授课备注
教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且 平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标 了解圆的有关概念， 理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆 的概念解决一些实际问题． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程， 讲授圆 的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆 心的直线都是它的对称轴． 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂 径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决 一些实际问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动） 请同学口答下面两个问题 （提问一、 两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个． 2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答） ： （1）如车轮、杯口、时针等． （2）圆规： 固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，• 另一个端点所形成的图形叫做圆． 固定的端点 O 叫做圆心， 线段 OA 叫做半径． 以点 O 为 圆心的圆，记作“⊙O” ，读作“圆 O” ． 学生四人一组讨论下面的两个问题 ： 问题 1：图上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结． （1）图上各点到定点（圆 心 O）的距离都等于定长（半径 r） ； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
C
OA OB OM OM
∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴ AM=BM ∴点 A 和点 B 关于 CD 对称 ∵⊙O 关于直径 CD 对称
A
M O
B
∴当圆沿着直线 CD 对折时， 点 A 与点 B 重合，AC 与 BC 重 合， AD 与 BD 重合． ∴ AC BC ， AD BD 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦 （不是直径） 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧． （本题的证 明作为课后练习） 例 1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 CD ， 点 O 是 CD 的圆心， •其中 CD=600m， E 为 CD 上一点， 且 OE⊥CD， 垂足为 F，EF=90m，求这段弯路的半径． 分析： 例 1 是垂径定理的应用， 解题过程中使用了列方程的 方法， 这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方 法一定要掌握． 解：如图，连接 OC 设弯路的半径为 R，则 OF=（R-90）m ∵OE⊥CD ∴CF=
C A M O B
D
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 ． （老师点评） （1）是轴对称图形，其对称轴是 CD．
（2）AM=BM， AC BC ， AD BD ，即直径 CD 平分弦 AB，并且平分 AB 及 ADB ． 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径 CD、弦 AB 且 CD⊥AB 垂足为 M 求证：AM=BM， AC BC ， AD BD . 分析： 要证 AM=BM， 只要证 AM、 BM 构成的两个三角形全等． 因 此，只要连结 OA、•OB 或 AC、BC 即可． 证明：如图，连结 OA、OB，则 OA=OB 在 Rt△OAM 和 Rt△OBM 中