广东省深圳市龙岗区2018年中考二模数学试卷及答案
深圳市龙岗区中考二模试卷含详细答案选择填空有解析
2018-2019年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）2019年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A．2.36×108B．2.36×109C．2.36×1010D．2.36×10113．（3分）下列计算正确的是（）A．a10﹣a7=a3B．（﹣2a2b）2=﹣2a4b2C．D．（a+b）9÷（a+b）3=（a+b）64．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在选拔2019年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A．乙B．甲C．甲、乙都行D．无法判断6．（3分）五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．5m C．m D．10m8．（3分）在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜B．＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣D．＜a＜39．（3分）2019年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元10．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形11．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是（）A．52°B．51°C．53°D．50°12．（3分）如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x＞0）于点C，若AB：AC=1：3，且S△=，则k的值为（）AOBA．B．2C．D．第10题第11题第12题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m=．14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．15．（3分）如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个五角星，第②个图形中一共有17个五角星，第③个图形中一共有25个五角星，…，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°．18．（6分）先化简分式：（）÷，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值．19．（8分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．（1）请求出此次被调查学生的总人数人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于度；（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？20．（8分）如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，0），B（3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点．（1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=；G（，）；（2）如图2，直线y=﹣x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF 是⊙G的切线．（3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．2018-2019年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2019•南山区二模）2019年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A．2.36×108B．2.36×109C．2.36×1010D．2.36×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1亿=1×108，∴236亿=236×108=2.36×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2019•南山区二模）下列计算正确的是（）A．a10﹣a7=a3B．（﹣2a2b）2=﹣2a4b2C．D．（a+b）9÷（a+b）3=（a+b）6【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4a4b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=（a+b）6，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2019•南山区二模）在选拔2019年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A．乙B．甲C．甲、乙都行D．无法判断【分析】先比较出两名运动员的方差，再根据方差的意义：方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更稳定，∴教练应该挑选的运动员是甲；故选B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2019•南山区二模）五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：根据题意列表如下（莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩、梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制分别记作1，2，3，4，5，6），1234（1，4）（2，4）（3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）6（1，6）（2，6）（3，6）所有等可能的情况有9种，其中恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的情况有1种，则P=，故选C【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2019•南山区二模）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．5m C．m D．10m【分析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45°=，即可求出CH．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△CBH中，∵∠CHB=90°，BC=5，∠CBH=45°，∴sin45°=，∴CH=BC×=5．故选B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．8．（3分）（2019•南山区二模）在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜B．＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣D．＜a＜3【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，∴，解得﹣＜a＜3．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第二象限内点的坐标特点是解答此题的关键．9．（3分）（2019•南山区二模）2019年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元【分析】求此次茶叶交易中共盈利多少元，关键要求出两种茶叶买进的价格，利用买价+利润=卖价，列方程求解即可．【解答】解：设甲种茶叶的买价是x元，根据题意得：（1+20%）x=1200，解得x=1000．设乙种茶叶的买价是y元，根据题意得：（1﹣20%）y=1200，解得y=1500．1000+1500＞1200+1200，即此次交易中亏损了100元．故选D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10．（3分）（2019•南山区二模）下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据等边三角形的判定方法以及平行四边形和正方形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意；B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定方法，故不合题意；C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．11．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是（）A．52°B．51°C．53°D．50°【分析】连接OC，根据圆周角定理可得出∠BOC的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵∠1=37°，∴∠BOC=2∠1=74°．∵OB=OC，∴∠2==53°．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．12．（3分）如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x＞0）于点C，若AB：AC=1：3，且S△=，则k的值为（）AOBA．B．2C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，由三角形的相似知识可以求得△ADC的面积，进而求得△ODC的面积，从而可以解答本题．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，则△AOB∽△ADC，∴，∵AB：AC=1：3，且S△AOB=，OD∴，解得，，连接OC，∵S△AOC+S△COD=S△ADC，AO：OD=AB：BC=1：2，∴S△OCD=，∴k=2×=，故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m=m（m﹣1）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m=m（m2﹣2m+1）=m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个五角星，第②个图形中一共有17个五角星，第③个图形中一共有25个五角星，…，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为8n+1．【分析】观察图形发现第一个图形有8个五角星，第二个图形有8+7=15个五角星，第三个图形有8+7×2=22个五角星，以此类推，得到通项公式代入求解即可．【解答】解：观察图形发现第一个图形有9个五角星，第二个图形有9+8=17个五角星，第三个图形有9+8×2=25个五角星，…第n个图形有9+8（n﹣1）=8n+1个五角星，故答案为：8n+1．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是2．【分析】作辅助线，构建三角形高线，先利用勾股定理求DF的长，由三角函数得：FK=1，则CK==2，由等腰三角形三线合一得：HF=2，由面积法求得：HM=，从而得：CM的长，设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，由同角的三角函数列式：cos∠CGN=cos∠HCF==，求出GN的长，依次求PG、AP的长，最后利用勾股定理得结论．【解答】解：如图，过C作CK⊥DF于K，过H作HM⊥CF于M，过G作PN⊥BC，交AD于P，交BC于N，∵CD=2，CE=CF=，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠BCF=90°，由勾股定理得：DF==5，∵CK⊥DF，DC⊥CF，∴∠FCK=∠CDF，sin∠FCK=sin∠CDF=，∴，FK=1，∴CK==2，由旋转得：CH=CE=CF，∵CK⊥FH，∴HF=KF=1，∴HF=2，∴S△CHF=CF•HM=HF•CK，HM=2×2，HM=，∴CM==，∴tan∠HCF===，设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，∵∠HCF=∠GCD=∠CGN，∴cos∠CGN=cos∠HCF==，∴GN=CG，∵CG=BC=2，∴GN=×=，∴NC===，∴GP=2﹣=，∴AP=BN=BC﹣NC=2﹣=，由勾股定理得：AG===2；故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质，本题主要运用勾股定理和同角的三角函数求线段的长，同时还运用了面积法求线段的长，本题比较复杂，有难度．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°．【分析】在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．【解答】解：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°=×+4+2﹣4×=1+4+2﹣2=5．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6分）先化简分式：（）÷，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值．【分析】首先化简分式进而解不等式组，再把a的值代入求出答案．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=，∵的解集是：﹣1＜a≤2，其整数解为：0，1，2，由于a≠0，±2，∴a只能取1，故当a=1时，原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．19．（8分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．（1）请求出此次被调查学生的总人数200人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于108度；（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？【分析】（1）根据题意列式即可得到结果；（2）根据题意作出图形即可；（3）用360°乘以体育活动”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意列式即可即可．【解答】解：（1）此次被调查学生的总人数为22÷11%=200（人）；（2）补全频数分布直方图如图所示，（3）体育活动”α的圆心角=360°×=108度；（4）1800××100%=360（人），答：参与“艺术表演”类项目的学生大约360人．故答案为：200，108．【点评】题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．20．（8分）如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）【分析】在Rt△CDN中，由于tan30°=，得到CD=tan30°•DN=5于是得到BD=CD=5，在Rt△ABN中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△CDN中，∵tan30°=，∴CD=tan30°•DN=5，∵∠CBD=∠EMB=45°，∴BD=CD=5，∴BN=DN+BD=15+5，在Rt△ABN中，tan30°=，∴AB=tan30°•BN=5+5，∴树高AB是（5+5）米，树高CD是5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100﹣a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．【解答】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得，=，解得：x=1800，经检验，x=1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，根据题意得，W=（1800﹣1300）a+92300﹣1500）（100﹣a）=﹣300a+80000，∵100﹣a≤3a，∴a≥5，∵﹣300＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=﹣300×25+80000=72500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，0），B（3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点．（1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=2；G（，0）；（2）如图2，直线y=﹣x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF 是⊙G的切线．（3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．【分析】（1）求出直径AB，即可解决问题；（2）如图2中，连接GT，过点T作TH⊥x轴于H，根据特殊角三角函数求出∠GTH，∠HTF即可解决问题；（3）如图3中，连接CG、TG、TC．首先证明△GCT是等边三角形，由△CNT∽△CTM，推出=，推出CN•CM=CT2，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（﹣，0），B（3，0），AB是直径，∵AB=4，∴⊙G的半径为2，G（，0），故答案为r=2，，0．（2）如图2中，连接GT，过点T作TH⊥x轴于H，∵直线y=﹣x+5与x、y轴交于E、F两点，则E（0，5），F（5，0），∵直线y=﹣x+5经过T（2，m），则m=﹣×2+5=3，∴T（2，3），故TH=3．GH=，HF=3，在Rt△HGT中，GT=r=2，∴GH=GT，∴∠GTH=30°，在Rt△THF中，tan∠FTH===，∴∠FTH=60°，∴∠GTF=∠GTH+∠HTF=30°+60°=90°，∴GT⊥EF，∴直线EF是⊙G的切线．（3）如图3中，连接CG、TG、TC．在Rt△COG中，OG=，CG=r=2，∴OC=3，∠CGO=60°．∵C（0，3），T（2，3），∴CT∥x轴，∴CT=2，即CT=CG=GT=2，∴△CGT是等边三角形，∴∠CGT=∠TCG=∠CGA=60°，∴∠CTA=∠CGA=30°，∠M=∠CGT=30°，∴∠CTA=∠M，在△CNT和△CTM中，∵∠TCN=∠MTC，∠CTN=∠M，∴△CNT∽△CTM，∴=，∴CN•CM=CT2=（2）2=12．∴k=CN•CM=12．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考压轴题．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周长为L，再利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=﹣x+3，表示PD=﹣，证明△PFD∽△BOC，根据周长比等于对应边的比得：，代入得：L=﹣（m﹣2）2+，求L的最大值即可；（3）如图3，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，又知Q落在y轴上时，则CQ∥PD，由四边相等：CD=DP=PQ=QC，得四边形CDPQ是菱形，表示P（n，﹣+ n+3），则D（n，﹣n+3），G（0，﹣），利用勾股定理表示PD和CD的长并列式可得结论．【解答】解：（1）由OC=3OA，有C（0，3），将A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣+x+3；（2）如图2，设P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周长为L，∵直线BC经过B（4，0），C（0，3），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则解得：∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则D（m，﹣），PD=﹣，∵PE⊥x轴，PE∥OC，∴∠BDE=∠BCO，∵∠BDE=∠PDF，∴∠PDF=∠BCO，。
(完整版)深圳市2018年中考数学全真模拟测试卷含答案,推荐文档
深圳市2018 年中考数学模拟测试卷考试时间：100 分钟；总分100 分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题1.﹣2 的相反数是（）1 1A. ﹣B.C. ﹣2D. 22 22.如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3.数字150000 用科学记数法表示为（）A. 1.5×104B. 0.15×106C. 15×104D. 1.5×1054.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )（A （B （C （D5.如图，分别过矩形ABCD 的顶点A、D 作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC 交于点P，若∠1=38°，则∠BPD 为（）A. 162°B. 152°C. 142°D. 128°3 36. 若不等式组 的解集为﹣1＜x ＜1，则（a ﹣3）（b+3）的值为（ ）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣27. 某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售(即优惠 10%)仍可获利润 10%，若商品 A 的标价为 33 元，则该商品的进价为()A. 27 元B. 29.7 元C. 30.2 元D. 31 元8. 尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、 D ，再分别以点C 、 D 为圆心，以大于1CD 长为半径画弧，两弧交于点2P ，作射线OP 由作法得△O ≌C △PODP 的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9. 下列说法中正确的是()A. 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C. 每个定理都有逆定理D.只有真命题才有逆命题10. 根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有（ ）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个11. 如图，在 2×2 正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则 sin∠CAB=A.3B.C. 10D. 3255 1012. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＜BC ，E 为 CD 边的中点，将△ADE 绕点 E 顺时针旋转180°，点 D 的对应点为 C ，点 A 的对应点为 F ，过点 E 作 ME ⊥AF 交 BC 于点 M ，连接 AM 、BD 交于点 N ，现有下列结论：①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心．其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．因式分解：2a2-4a +2= .14.某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是．a b15.阅读理解：我们把c d1 3a b称作二阶行列式，规定它的运算法则为c d2 3 -x=ad -bc ，例如=1⨯ 4 - 2 ⨯ 3 =-2 ，如果24 1>0 ，则x 的取值范围是x16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E，F 分别是AD，AC 上的动点，则CE+EF 的最小值为三、解答题17.计算：．先化简，再求值：⎛x -1+3 - 3x ⎪⎫x2 -x ，其中x 的值从不等式组18.18. x -1 ÷x +1⎝⎭ 2 -x ≤ 3{2x - 4 < 1的整数解中选取．19.学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3 人中，有2 名女生，1 名男生，老师想从这3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．20.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．621.直线y=kx+b 与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点xB（6，n），与坐标轴分别交于点C 和点D．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．22.如图，四边形ABCD 内接于圆O，∠BAD=90°，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E，过AC 的三等分点F（靠近点C）作CE 的平行线交AB 于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG=，BE= 时，求CD 的长．23.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A，它的对称轴x=2 与x 轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1 经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y 轴、直线x=2 分别交于点D、E．（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D 是BE 的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】解：﹣2 的相反数是2．故选D．2．C【解析】解：该主视图是：底层是3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．3．D【解析】解：数字150000 用科学记数法表示为 1.5×105．故选D．4．D【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。
2018年龙岗区初三调研测试题(二模带答案)
龙岗区2018年初三调研测试题一．选择题1.-2的倒数是（）A.2B.-2C.21 D.21-2.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.2017年龙岗区GDP 总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市第二。
将386000000000用科学计数法表示为（）A.3.86×1010B.3.86×1011C.3.86×1012D.3.86×1094.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A .X2∙X 3=X6B.)xy (2=xy2B.）（x 24=x8D.X 2+X 3=x56.在RT ∆ABC 中，∠C=90,如果sinA=31那么sinB 的值是（）A.22B.22 C.2 D.27.如图，能判断AB‖CD 的条件是（）A.∠A=∠ACDB.∠=∠DCEC.∠=∠ACBD.∠=∠ACD 8.下列事件中，属于必然事件的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180D.抛一枚硬币，落地后正面朝上9.一元二次方程652--x x的根是（）A.1x 1=，62=xB.21=x ，32=xC.1x 1=，6x 2-= D.1x 1-=，6x 2=10.抛物线y=21)2(x 2-+与y 轴的交点的坐标是（）A.(0,-2)B.(0,0)C.(0,-1)D.(-2,0)11.如图，菱形ABCD 的周长为48cm，对角线AC、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE，则线段OE 的长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m ≠−1);③关于x 的一元二次方程ax2+(b −1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k 为常数).其中正确结论的个数是()二、填空题13.已知y x =23，则yx y x +-=_________14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2-2ab+b 2,根据这个规则,求方程（x-4）*1=0的解为_______________15.将一次函数y=2x+4的图像向下平移三个单位长度，相应的函数表达式为__________16.如图，已知反比例函数y=xk（x＞0）的图像经过点（3,4）在该函数图像上找对点P，使∠POA=45°，则点P 的坐标为__________________三、解答题17.计算27+（-2）0+3-1-2cos30°18.先化简，再求值：（22-a a —24-a ）∙a a 212+，其中22=a .19.当前“精准扶贫”工作已经进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”。
2018届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
年广东省深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）2 2x 4=0 31 ．（ 3 分）已知 α、 β是方程 x﹣ ﹣ 的两个实数根，则 α 8β 6的值为（ ）+ + A ．﹣ 1 B ． 2 C ．22 D ． 30 2 ．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 （ ） A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山 高为（）（精确到 1 米，=1.732）．A ． 585 米B ． 1014 米C ．805 米D ． 820米 4．（ 3 分）若 ， ，则 x 的取值范围（ ）A ．B ．或C ． 或D ．以上答案都不对5．（ 3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量 的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 电表显示度数115118 122127133136140 143（度）这个家庭六月份用电度数为（）A ．105 度B ．108.5 度C ．120 度D ． 124 度6．（ 3 分）二次函数 y=﹣2x 2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=﹣2x 2 的图象（ ）A ．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B ．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C ．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D ．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 7．（ 3 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中， CE 是∠ DCB 的平分线，且交 AB 于 E ，DB 与CE 相交于 O ，已知 AB=6， BC=4，则等于（）A ．B ．C ．D ．不一定18．（ 3 分）如图：二次函数2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若y=axAC⊥ BC，则 a 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ 1 D．﹣ 29．（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（ x+1） =1035 B． x（ x﹣ 1） =1035× 2C x x 1）=1035 D 2x x 1 =1035．（﹣．（ + ）10．（ 3 分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（）A．（ 0， 2）B．（0， 4）C．（ 1，2）D．（2，0）11．（ 3 分）如图，抛物线y=﹣ x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当 x＞ 0 时， y＞ 0；②若 a=﹣1，则 b=4；③抛物线上有两点 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，则 y1＞ y2；④若 AB＞2，则 m＜﹣1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④12．（ 3 分）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 为 BD 所在直线上的两点．若AE= ，∠ EAF=135°，则以下结论正确的是（）2A． DE=1 B． tan∠ AFO= C． AF= D．四边形 AFCE的面积为二、填空题（共小题）13．（3 分）有下列等式：①由 a=b，得 5﹣2a=5﹣2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得；④由，得 3a=2b；2 2⑤由 a =b ，得 a=b．其中正确的是．14．（3 分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2 2 2 2四边的中点得四边形A3 3 3 3，，按此规律得到四边形A n n n n．若矩形B C D B C D B C DA1B1C1D1的面积为 24，那么四边形A n B n C n D n的面积为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC和△ ACD 中，∠ B=∠ D， tanB=，BC=5，CD=3，∠ BCA=90°﹣∠BCD，则 AD=．16．（ 3 分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、 E分别引 y轴与 x 轴的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M 、B．连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且=，连接OA， OE，如果△ AOC 的面积是15，则△ ADC 与△ BOE 的面积和为．三、解答题（共小题）17．计算： | ﹣|+ （π﹣ 2017）0﹣ 2sin30 °+3﹣1．318．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、 CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．19．已知直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y= 交于一象限内的P （， n）， Q（ 4， m）两点，且 tan ∠BOP= ．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2 ）求△ OPQ 的面积；3）当kx b x的取值范围．（+ ＞时，请根据图象直接写出20．如图，海中有一小岛P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且 A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？[来源 :学科网 ]21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加 x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？22．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．4（2）若 AC=8， AB=5，求 ED 的长．23．抛物线y=ax2+bx+3 （a≠ 0）经过点 A（﹣ 1， 0）， B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，当△ DCE与△ AOC相似时，求点 D 的坐标． [来源 :学科网 ZXXK]参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）2﹣ 2x﹣ 4=0 的两个实数根，则3的值为（）1．（ 3 分）已知α、β是方程x α+8β+6 A．﹣1 B．2 C． 22 D． 30【解答】解：方法一：方程 x2﹣ 2x﹣4=0 解是 x= ，即 x=1±，∵α、β是方程 x2﹣2x﹣ 4=0 的两个实数根，∴①当α=1，β=1时，+ ﹣3α+8β+6，=（ 1+ ）3+8（1﹣） +6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，3α+8β+6，=（ 1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣ 8+8+8+6，5=30． 方法二：∵α、 β是方程 x 2﹣2x ﹣ 4=0 的两个实数根，α β=2 2 2α 4=0α ﹣ ，∴ + ，﹣ 2 α+4∴α =232∴α+8β+6=α?α+8β+6=α?（ 2α+4） +8β+62=2α+4α+8β+6=2（ 2α+4） +4α+8β+6 =8α+8β+14=8（α+β） +14=30， 故选： D ．2．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 （） A ．B ．C ．D ．【解答】 解： A 、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B 、左视图与俯视图不同，不符合题意； C 、左视图与俯视图相同，符合题意； D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选： C ．3．（ 3 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山 高为（）（精确到 1 米，=1.732）． A ．585 米 B ．1014 米 C ． 805 米 D ．820 米 【解答】 解：过点 D 作 DF ⊥ AC 于 F ．在直角△ ADF 中， AF=AD?cos30°=300 米， DF= AD=300 米． 设 FC=x ，则 AC=300 +x ．在直角△ BDE 中， BE= DE= x ，则 BC=300 x．+ 在直角△ ACB 中，∠ BAC=45°． ∴这个三角形是等腰直角三角形． ∴AC=BC ．6∴300 +x=300+ x．解得： x=300．∴BC=AC=300+300 ．∴山高是300 300﹣15=285 300≈805米．+ +4．（ 3 分）若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（， 2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选： C．5．（ 3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日2日 3日 4日 5日6日 7日8 日电表显示度数115 118 122 127 136 140 143（度）133这个家庭六月份用电度数为（）7A．105 度B．108.5 度 C． 120 度D． 124 度【解答】解：这七天一共用电的度数 =（143﹣ 115）÷ 7=4，月份用电度数 =4×30=120（度），故选 C．6．（ 3 分）二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位【解答】解：二次函数 y=﹣ 2x2+4x+1 的顶点坐标为（1，3），y=﹣ 2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位．故选： C．7．（ 3 分）如图所示，在平行四边形ABCD中， CE是∠ DCB的平分线，且交AB 于 E， DB 与CE相交于 O，已知 AB=6， BC=4，则等于（）A．B．C．D．不一定【解答】解：∵ CE是∠ DCB的平分线， DC∥ AB∴∠ DCO=∠ BCE，∠ DCO=∠ BEC∴∠ BEC=∠ BCE∴B E=BC=4∵DC∥AB∴△ DOC∽△ BOE∴OB： OD=BE： CD=2： 3∴=故选： B．8．（ 3 分）如图：二次函数2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若y=axAC⊥ BC，则 a 的值为（）8届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析A．﹣B．﹣C．﹣ 1 D．﹣ 2【解答】解：设 A（ x1， 0）（ x1＜ 0）， B（ x2， 0）（ x2＞ 0）， C（ 0， t），2∴t=2 ；∵AC⊥BC，∴OC2=OA?OB，即 4=| x1x2| =﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2=，∴a=﹣．故选： A．9（．3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A x x 1 =1035B x x 1 =1035 ×2C x x 1 ）=1035D 2x x 1 =1035 ．（+）．（﹣）．（﹣．（ + ）【解答】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x﹣ 1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（ x﹣ 1） =1035．故选： C．10．（ 3 分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（）A．（0，2） B．（ 0， 4）C．（ 1，2）D．（2， 0）【解答】解：设直线l 解析式为y=kx+b，将点（ 2， 1）（4， 0）代入，得，9届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析解得，∴y=﹣ x+2令 x=0，得 y=2；令 x=1，得 y=1 ；令 x=2，得 y=1．故选： A．11．（ 3 分）如图，抛物线y=﹣ x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．下列四个判断：①当 x＞ 0 时， y＞ 0；②若 a=﹣ 1，则 b=4；P x y1）和Q x y 2），若x 1 x x x 2 y y；③抛物线上有两点（1，（ 2，1＜＜ 2，且1+ 2＞，则1＞ 2④若 AB＞2，则 m＜﹣ 1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：当 a＜ x＜ b 时， y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，而 A（﹣ 1， 0），所以 B 点坐标为（ 3，0），所以②错误；因为 x1＜ 1＜x2，且 x1+x2＞2，则点 Q 到直线 x=1 的距离比点P 到直线 x=1 的距离大，所以y1＞ y2，所以③正确；因为 a+b=2，ab=﹣（ m+1），所以 AB===＞2，解得m＞﹣ 1，所以④错误．故选： C．12．（ 3 分）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 为 BD 所在直线上的两点．若AE= ，∠ EAF=135°，则以下结论正确的是（）10A． DE=1 B． tan∠ AFO=C． AF=D．四边形AFCE的面积为【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB=CD=AD=1， AC⊥ BD，∠ ADO=∠ ABO=45°，∴O D=OB=OA= ，∠ ABF=∠ ADE=135°，在 Rt△ AEO中， EO===，∴D E= ，故 A 错误．∵∠ EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ ADO=∠ DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ ABF∽△ EDA，∴= ，∴=，∴B F= ，在 Rt△ AOF中， AF===，故C正确，tan∠ AFO= ==，故B错误，∴S 四边形AECF= ?AC?EF=××=，故D错误，故选： C．二、填空题（共小题）13．（3 分）有下列等式：①由 a=b，得 5﹣2a=5﹣2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得；11④由，得 3a=2b；22⑤由 a =b ，得 a=b．其中正确的是①④．【解答】解：①由a=b，得 5﹣ 2a=5﹣2b，正确；③由 a=b（ c≠ 0），得=，不正确；④由，得 3a=2b，正确；⑤由 a2=b2，得 a=b 或 a=﹣b，不正确．故答案为：①④14．（ 3 分）如图：顺次连接矩形1 1 1 1 四边的中点得到四边形A2 2 2 2，再顺次连接四ABCD B C D边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3 D3，，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为 24，那么四边形A n B n C n D n的面积为．【解答】解：顺次连接矩形A1 B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形 A2B2C2 D2的面积为矩形A1 B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3 B3 C3D3，则四边形 A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形 A n B n C n D n面积为矩形 A1B1C1D1面积的，∴四边形 A n B n C n D n面积 =的×24=，故答案为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC和△ ACD 中，∠ B=∠ D， tanB=，BC=5，CD=3，∠ BCA=90°﹣∠BCD，则 AD= 2．12【解答】解：在 BC上取一点F，使 BF=CD=3，连接 AF，∴C F=BC﹣ BF=5﹣3=2，过 F作 FG⊥AB于G，∵t anB= = ，设 FG=x， BG=2x，则 BF= x，∴x=3，x=，即FG=，延长 AC至 E，连接 BD，∵∠ BCA=90°﹣∠ BCD，∴2∠ BCA+∠ BCD=180°，∵∠ BCA+∠ BCD+∠DCE=180°，∴∠ BCA=∠DCE，∵∠ ABC=∠ ADC，∴A、B、 D、 C 四点共圆，∴∠ DCE=∠ ABD，∠ BCA=∠ADB，∴∠ ABD=∠ ADB，∴A B=AD，在△ ABF 和△ ADC中，∵，∴△ ABF≌△ ADC（ SAS），∴A F=AC，过 A作 AH⊥BC于 H，∴FH=HC= FC=1，由勾股定理得： AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF= AB?GF= BF?AH，13∴A B?=3AH，∴A H=，∴AH2=②，把②代入①得：2，AB =16+解得： AB= ，∵AB＞ 0，∴A D=AB=2 ，故答案为： 2 ．16．（ 3 分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、 E分别引 y轴与 x 轴的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M 、 B．连接 OC交反比例函数图象于点 D，且=，连接OA，OE，如果△ AOC的面积是15，则△ ADC与△ BOE的面积和为17．【解答】解：连结AD，过 D 点作 DG∥ CM．∵= ，△ AOC的面积是 15，∴CD：CO=1： 3，OG： OM=2 ： 3，∴△ ACD的面积是5，△ ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF 的面积 =，14届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析∴△ BOE的面积 =△ AOM 的面积 = × =12，∴△ ADC与△ BOE的面积和为5+12=17．故答案为： 17．三、解答题（共小题）17．计算： | ﹣|+ （π﹣ 2017）0﹣ 2sin30 °+3﹣1．【解答】解：原式 = +1﹣ 2×+ =．18．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、 CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【解答】解：（ 1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是 =；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．19．已知直线y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan ∠ BOP=．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2）求△ OPQ 的面积；15（3）当 kx+b＞时，请根据图象直接写出x 的取值范围．【解答】解：（ 1）过 P 作 PC⊥ y 轴于 C，∵P（，n），∴O C=n， PC= ，∵t an ∠ BOP= ，∴n=4，∴P（， 4），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为 y= ，∴Q（ 4，），把 P（， 4）， Q（4，）代入 y=kx+b 中得，，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣ x+；（2）过 Q 作 QD⊥ y 轴于 D，则 S△POQ=S 四边形PCDQ=×（+4）×（ 4﹣）=；16（3）由图象知，当﹣ x+＞时，或x＜020．如图，海中有一小岛P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且 A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过 P 作 PB⊥ AM 于 B，在 Rt△ APB 中，∵∠PAB=30°，∴PB= AP= ×32=16 海里，∵16＜ 16 ，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P 到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作 PD⊥ AC于点 D，17届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析由题意得， AP=32 海里， PD=16海里，∵sin∠ PAC= ==，∴在 Rt△ PAD中，∠ PAC=45°，∴∠ BAC=∠ PAC﹣∠ PAB=45°﹣ 30°=15°． [来源 :学 .科.网 ]答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加 x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1） 50+x﹣ 40=x+10（元）（ 3 分）（2）设每个定价增加 x 元．列出方程为：（ x+10）（ 400﹣ 10x）=6000解得： x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70 元，应进货200 个．（ 3 分）（3）设每个定价增加x 元，获得利润为 y 元．y=（ x+10）（ 400﹣10x） =﹣ 10x2+300x+4000=﹣ 10（x﹣ 15）2+6250当 x=15 时， y 有最大值为 6250 ．所以每个定价为65 元时得最大利润，可获得的最大利润是6250 元．（ 4 分）22．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形 ABCD是菱形．（2）若 AC=8， AB=5，求 ED 的长．【解答】（1 ）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，18∴AO=CO，∵△ EAC是等边三角形，∴E A=EC，∴EO⊥ AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形 ABCD是菱形， AC=8，∴AO=CO=4， DO=BO，在 Rt△ ABO 中， BO= =3，∴DO=BO=3，在 Rt△ EAO中， EO= =4 ，∴ED=EO﹣ DO=4﹣3．23．抛物线 y=ax2+bx+3 （a≠ 0）经过点 A（﹣ 1， 0）， B（， 0），且与 y 轴相交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DE ⊥AC，当△ DCE与△ AOC相似时，求点 D 的坐标．[来源 :学 ,科,网 Z,X,X,K]【解答】解：（ 1）当 x=0， y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（ x+1）（ x﹣）．将 C（0， 3）代入得：﹣a=3，解得： a=﹣ 2，∴抛物线的解析式为y=﹣ 2x2+x+3．（2）过点 B 作 BM⊥ AC，垂足为M，过点 M 作 MN⊥ OA，垂足为N．19∵O C=3，AO=1，∴tan ∠CAO=3．∴直线 AC 的解析式为 y=3x+3．∵A C⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设 BM 的解析式为y=﹣x+b，将点 B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得 b=．[来源:学科网 ZXXK]∴BM 的解析式为y=﹣x+．将 y=3x+3 与 y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△ MCB 为等腰直角三角形．∴∠ ACB=45°．（3）如图 2 所示：延长CD，交 x 轴与点 F．∵∠ ACB=45°，点 D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ ECD＞ 45°．又∵△ DCE与△ AOC 相似，∠ AOC=∠ DEC=90°，∴∠ CAO=∠ ECD．∴C F=AF．222设点 F 的坐标为（ a，0），则（ a+1） =3 +a ，解得 a=4．∴F（4， 0）．202018届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析21 / 21 届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F （ 4， 0）代入得： 4k+3=0，解得： k=﹣ ．∴CF 的解析式为 y=﹣ x+3．y=x 3 与 y= ﹣ 2x 2 x 3 联立：解得：x=0 x= ． 将﹣ + + + （舍去）或 将 x= 代入 y=﹣ x+3 得： y= ．∴D （ ， ）．21。
广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷(二)
广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷（二）一、选择题1.3的相反数是（ ）A. −3B. −13C. 13D. 3 2.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 67×106B. 6.7×105C. 6.7×107D. 6.7×1083.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D.4.如图，梯形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠D = ( )A. 120°B. 135°C. 145°D. 155°5.已知 组四人的成绩分别为90、60、90、60， 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A. {x +y =60x −7y =4B. {x +y =60y −7x =4C. {x =60−y x =7y −4D. {y =60−x y =7x −47.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝ 1x 与一次函数y ＝kx －1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A. （5，0）B. （8，0）C. （0，5）D. （0，8）9.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b≤﹣2B. b＜﹣2C. b≥﹣2D. b＞﹣210.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为（）A. -2B. 0C. 2D. ±211.一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= 1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A. - 8910≤x≤1 B. - 8910≤x≤ 899C. - 899≤x≤ 8910D. 1≤x≤ 891012.如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若SΔEGH=3，则SΔADF=（）A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题13.函数y=2x−1中自变量x的取值范围为________．14.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．15.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=________°．16.如图，已知点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．三、解答题17.解不等式组{2x+3≥05−53x>0，并求出它的所有整数解．18.计算：8−(13)−1−4cos45∘+(π−3)0．19.为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．20.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB= 25．（1）若tan∠ABE =2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．21.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，-2），反比例函数y=k（k≠0）的图象经过A，C两点．x（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC 的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3．故答案为：A ．【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号即可。
广东省深圳市2018届数学中考突破模拟试卷(二)及参考答案
13. 分解因式： （1） 3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=； （2） 2a﹣1﹣a2=． 14. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为________． 15. 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷 多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒 相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如 果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的________倍．（结果保留两个有效数字）．
第2组
30≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
（1） 求表中a的值； （2） 请把频数分布直方图补充完整； （3） 若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （4） 第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求
A. B. C.
D.
10. 下列说法：①平方根等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程
中的分母化为整数
，得
；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 11. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8 个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
2018年深圳中考二模复习卷(二)
2018年深圳中考二模复习卷（二）（全卷满分100分限时90分钟）一.选择题：（每小题3分共36分）1．下列四个数中，最小的数是( )A. －1B. 0C.12D.2．据2018年3月1日中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报显示：全年研究生教育招生80.5万人，在学研究生263.9万人，毕业生57.8万人。
普通本专科招生761.5万人，在校生2753.6万人，毕业生735.8万人.数据“80.5万”用科学计数法表示为（）A. 8.05×104 B. 80.5×104 C. 0.805×106 D. 8.05×1053．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为( )6．在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为( )A. k＝－12 B. k＝13C. k＝12D. k＝17．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数.众数分别是（）A. 32，31B. 31，32C. 31，31D. 32，358．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB 的值是（ ）21229．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E.F 分别是AC.BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G.H 两点．若⊙O 的半径为6，则GE+FH 的最大值为( )A. 12B. 9C. 8D. 不存在10．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B. a(a －b)＝a 2－ab C. (a －b)2＝a 2－b 2D. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)11．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a+c ＜2﹣b ；④a ＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数xk y 的图像经过点E ，则k 的值是 （ ）（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）36 二.填空题：（每小题3分 共12分） 13．因式分解：b 2－ab ＋a －b ＝_______．14．若a .b .c 为三角形的三边，且a .b ()220b -= ，第三边c 为奇数，则c =______．15．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图1，点D 为直角三角形ABC 的斜边AB 上的中点，DE ⊥AB 交AC 于E, 连EB.CD ，线段CD 与BF 交于点F.若tanA=12,则C FD F=_____.如图2，点D 为直角三角形ABC 的斜边AB上的一点，DE ⊥AB 交AC 于E, 连EB.CD ；线段CD 与BF 交于点F.若13A D D B=，tanA=12，则C FD F=____.三.解答题:（共52分）17．计算： 026012017s n i ︒+-+-18．先化简，再求值： 212x yx x y ⎛⎫+⎪--⎝⎭÷22x x +，其中x ＝2，y ＝1. 19．某校团委为积极参与“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）该校七年级书法班共有 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 度，并补全条形统计图；（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．“雄安新区”是中共中央作出“千年大计.国家大事”的重大决策。
2018年广东省深圳市中考数学二模试卷及答案
2018年广东省深圳市中考数学二模试卷及答案1.cos60°的相反数是（）A.-12B.-√33C.-√32D.-√222.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（）A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1073.下面图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列各式计算结果不为a14的是（）A.a7+a7B.a2∙a3∙a4∙a5C.(−a)2∙(−a)3∙(−a)4∙(−a)5D.a5∙a95.如图，DE∥AB，若∠A＝60°，则∠ACE＝（）A.30°B.60°C.70°D.120°6.若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A.﹣2B.2C.-1D.17.不等式组{x−1⩽03x+6>0的解集为（）A.x⩽1B.x>-2C.−2<x⩽1D.无解8.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A.14，9B.9，9C.9，8D.8，99.如图，以O为圆心的圆与直线y=−x+√3交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A.23πB.πC.√23πD.13π10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.6B.8C.9D.1011.抛物线y=a x2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ）A.①②B.①④C.①②④D.①③④13.因式分解：3a x 2+6ax +3a =______.14.如图，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，AB ＝4，BC ＝2，则△ACD 的面积＝______．15.规定一种运算“*”，a ∗b =13a −14b ，则方程x*2＝1*x 的解为______．16.正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y =2(x >0)的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝ y =2x(x >0)的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为______．17.计算：(√5−π)0−6tan30∘+(12)−2+|1−√3|．18.先化简(1−2a+1)÷a 2−2a+1a 2+a ，再从√2a −1 有意义的范围内选取一个整数作为a 的值代入求值．19.赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x （单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：(1)（1）本次调查属于______调查，样本容量是______．(2)（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分．(3)（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在______组．(4)（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数． 20.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C 处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？21.万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B 型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．(1)（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；(2)（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？22.已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN＝AM，连接CN，MN，解答下列问题：(1)（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；(2)（2）请你证明CN是⊙O的切线；(3)（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．23.如图，抛物线y＝﹣12（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y＝12x+b交y轴于点D．(1)（1）求点D的坐标；(2)（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；(3)（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】14：相反数；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出cos60°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：cos60°＝12的相反数是：﹣12．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：312000＝3.12×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)A3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【答案】(1)D4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可．【解答】解：A、a7+a7=2a7，此选项符合题意；B、a2∙a3∙a4∙a5=a2+3+4+5=a14，此选项不符合题意；C、(−a)2∙(−a)3∙(−a)4∙(−a)5=(−a)14=a14，此选项不符合题意；D、a5∙a9=a14，此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则，并能正确运用．【答案】(1)A5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝180°﹣60°＝120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解定义，将x＝﹣2代入关于x的方程x2+x+m=0，然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：将x＝﹣2代入方程x2+x+m=0，得4﹣2+m＝0，解得，m＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．【答案】(1)A7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1≤0得x≤1由3x+6＞0得x＞﹣2∴不等式组的解集为1≥x＞﹣2故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．【答案】(1)C8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】VA：统计表；W4：中位数；W5：众数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8， ∴中位数为8．故选：C ．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键．【答案】(1)C9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KK ：等边三角形的性质；MN ：弧长的计算．【分析】作OC ⊥AB 于C ，设AB 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ．先由直线AB 的解析式，得出OM ＝ON ＝ √3，求出OC ＝ √22OM ＝√62．再根据等边三角形的性质得出AB ＝2AC ＝√2 ，∠AOB ＝60°，然后代入弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作OC ⊥AB 于C ，设AB 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． ∵直线AB 的解析式为y =−x +√3，∴M （√3 ，0），N （0，√3 ），∴OM ＝ON ＝ √3，△OMN 是等腰直角三角形，∴∠OMN ＝∠ONM ＝45°，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝√22 OM ＝ √62． ∵△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，∴AB ＝2AC ，AC =OC OAC =√6√3=√2，∠AOB ＝60°，OA ＝OB ＝AB ，∴AB ＝√2 ， ∴弧AB 的长度为：60π×√2180=√23π． 故选：C ．【点评】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的长是解题的关键．【答案】(1)C10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14，解得AD＝7，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝(CM+MD)+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D=−1得b＝2a，所以c﹣a （﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x=−b2a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，a x2+bx+c=2，所以说方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b＝2a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，a x2+bx+c=2，∴方程a x2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】LO：四边形综合题．【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，{AB=CB∠ABP=∠CBPBP=BP，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形．【答案】(1)C13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a x2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2故答案为：3a(x+1)2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)3a(x+1)214.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先依据勾股定理求得AC的长，然后证明△ADC∽△ACB，依据相似三角形的性质可求得DC的长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝2√5．∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACB，∴DCBC =ACAB，即DC2=2√54，解得DC＝√5．∴△ACD的面积＝12×2√5×√5=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得DC的长是解题的关键．【答案】(1)515.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．【解答】解：依题意得：13x−14×2=13×1−14x712x=56x=107故答案是：107．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．【答案】(1)10716.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，2 a ），则C P1＝a，OC＝2a，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则O B1＝P1C＝A1D＝a，所以O A1＝B1C＝P2D＝2a −a，则P2的坐标为(2a,2a−a)，然后把P2的坐标代入反比例函数y=2x ，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为(b,2b)，易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E＝P3F＝DE＝2b ，通过OE＝OD+DE＝2+2b=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，2a ），则C P1＝a，OC＝2a，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴O B1＝P1C＝A1D＝a，∴O A1＝B1C＝P2D＝2a−a，∴OD＝a+ 2a ﹣a＝2a，∴P2的坐标为（2a ，2a﹣a），把P2的坐标代入y＝2x （x＞0），得到（2a﹣a）•2a＝2，解得a＝﹣1（舍）或a＝1，∴P2的坐标为（b，2b），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE＝2b，∴OE＝OD+DE＝2+ 2b，∴2+ 2b＝b，解得b＝1﹣√3（舍），b＝1+ √3，∴2b =1+3=√3−1，∴点P3的坐标为（√3 +1，√3﹣1）．故答案为：（√3+1，√3﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．【答案】(1)(√3+1,√3−1)17.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可；【解答】解：原式=1−2√3+4+√3−1=4−√3．【点评】本题考查零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)4-√318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】6D：分式的化简求值；72：二次根式有意义的条件．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出a的取值范围，选出合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝(a+1a+1−2a+1)÷(a−1)2a(a+1)=a−1a+1⋅a(a+1)(a−1)2=aa−1∵2a−1⩾0∴a⩾12又a（a+1）≠0且a﹣1≠0，∴a≠0且a≠±1，则可取a＝2，原式＝22−1＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时a的取值要保证分式有意义．；2【答案】(1)aa−119.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)解：（1）根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是14÷28%＝50，故答案为：抽样、50；(2)（2）8.0～9.0的人数为50×20%＝10，补全图形如下：(3)（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在B组，所以中位数落在B组，故答案为：B；＝72，(4)200×10+6+250答：估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数为72人．【答案】(1)抽样;50(2)(3)B(4)7220.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝√22×20=10√2（海里），在Rt△BCD中，∠C＝60°，∠CBD＝30°，∴tan∠CBD＝CDBD ，即CD＝10√2×√33=10√63，则AC＝AD+DC＝10√2×√33=10√63（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10√2×√33=10√63海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．【答案】(1)10√2+10√6321.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：（1）设A 型号衣服进价是x 元/件，B 型号衣服进价是y 元/件， 由已知得：{9x +10y =181012x +8y =1880解得：{x =90y =100．答：A 型号衣服进价是90元/件，B 型号衣服进价是100元/件．(2)设购进B 型号衣服m 件，则购进A 型号衣服（2m+4）件，由已知得： {2m +4⩽2830m +18(2m +4)⩾699， 解得：9 ≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m ＝10、11、12，∴有三种购货方案：方案一：购进B 型号衣服10件、A 型号衣服24件；方案二：购进B 型号衣服11件、A 型号衣服26件；方案三：购进B 型号衣服12件、购进A 型号衣服28件【答案】(1)A 型号衣服进价是90元/件，B 型号衣服进价是100元/件(2)有三种购货方案：方案一：购进B 型号衣服10件、A 型号衣服24件；方案二：购进B 型号衣服11件、A 型号衣服26件；方案三：购进B 型号衣服12件、购进A 型号衣服28件22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)△CMN是等边三角形,理由：在△BCN与△ACM中，{BC=AC∠CBN=∠CAIBN=AM，∴△BCN≌△ACM，∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN＝∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等边三角形；(2)连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，{0A=0B AC=BC0C=0C，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO＝∠BCO＝12ACB＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝60°，∴∠ACN＝60°，∴∠OCN＝90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；(3)（3）∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠BAD＝∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴ABAM =ADAB，∴AD•AM＝A B2＝22＝4．【答案】(1)△CMN是等边三角形,理由：在△BCN与△ACM中，{BC=AC∠CBN=∠CAIBN=AM，∴△BCN≌△ACM，∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN＝∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等边三角形；(2)连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，{0A=0B AC=BC0C=0C，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO＝∠BCO＝12ACB＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝60°，∴∠ACN＝60°，∴∠OCN＝90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；(3)423.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)解：（1）∵抛物线y＝﹣12（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B （A左B右）当y＝0时，0＝﹣12（x+m）（x﹣4），∴x1＝﹣m，x2＝4∴A（﹣m，0），B（4，0）∵点B在直线y＝12x+b上，∴4×12+b＝0，b＝﹣2∴直线y＝ x﹣2，当x＝0时y＝﹣2∴D（0，﹣2），(2)（2）设E（t，﹣12（t+m）（t﹣4）），∵EF⊥x轴，∴∠EFO＝90°EF∥y轴，∴F（t，0），由（1）可知D（0，﹣2）B（4，0），∴OD＝2 OB＝4，∴在Rt△BDO中，tan∠DBO＝ODOB =12，∵直线BD沿x轴翻折得到BE，∴∠DBO＝∠EBF，∴tan∠DBO＝tan∠EBF，∴tan∠EBF＝12，∴EFBF =12，∴BF＝2EF，∴EF＝﹣12（t+m）（t﹣4）BF＝4﹣t∴4﹣t＝2×[﹣12（t+m）（t﹣4）]∴t+m＝1，∴AF＝t﹣（﹣m）＝t+m＝1，∴AF＝1，(3)如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q 设EP交y轴于点M∵四边形BDEP是平行四边形∴EP∥DB EP＝DB∵EP∥DB PQ∥y轴，∴∠EMD＝∠ODB∠EMD＝∠EPQ，∴∠ODB＝∠EPQ，∵∠PQE＝∠DOB＝90° EP＝BD，∴△PEQ≌△DBO，∴PQ＝OD＝2 EQ＝OB＝4，∵E（t，﹣12（t+m）（t﹣4）），∴P（t+4，﹣12（t+m）（t﹣4）+2），∵P（t+4，﹣12（t+m）（t﹣4））+2）在抛物线 y＝﹣12（t+m）（t﹣4）上∴﹣12（t+4+m）（t+4﹣4）＝﹣12（t+m）（t﹣4）+2∵t+m＝1，∴t＝﹣2，∵t+m＝1，∴m＝3，∴﹣（t+m）（t﹣4）+2＝5，∴P（2，5）【答案】(1)D（0，﹣2）(2)1(3)m＝3，P（2，5）。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
2018年中考二模数学试卷及答案
EDCB A2018年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是（ ） A ．500sin55°米 B ．500cos35°米 C ．500cos55°米 D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．83P OFEDCBACC10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着 B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交 BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为 ．14．分式方程aa 134=-的根是 ． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是 ． 16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′， 边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长为 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ． （1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状 （不要求证明）．20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）E23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）． （1）求m 的值和反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集； （3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合）， AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ． （1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值； （3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2018年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2． 16．． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分=12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分 （2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分 （2）420； 4分 （3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分 在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分 根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分 解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分 （3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分F24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =．∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ． 由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ． 又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分E 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°． ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ． 即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分 （2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =． 在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF， 在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EA BF AF =． ∴ABEA BC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分 （3）x 的值为25，825或415． 9分。
广东省深圳市龙岗区2018年中考二模数学试卷及答案
386000000000 用科学计数法表示为（ ）
10 10 10 A.3.86 × 10 B.3.86 × 11 C.3.86 × 12
4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
10 D.3.86 × 9
）
A.
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是（ )
X X X A .
2
3=
6
2
2
B. (xy) = xy
C. x 1
1，
x2 6
D. x1 1 ，
x2 6
10. 抛物线 y= 2(x 1)2 2 与 y 轴的交点的坐标是（
）
A.(0,-2)
B.(0,0)
C.(0,-1)
D.(-2,0)
11. 如图，菱形 ABCD的周长为 48cm，对角线 AC、BD相交于 O点，Ｅ是 AD的中点，连接 OE，则线段 OE的长
B.（
x
4
2）=
8
x
X X x D.
2+
3= 5
90 6. 在 RT? ABC 中，∠ C=
0 , 如果 sinA= 1 那么 sinB 的值是（ 3
）
A. 2 2 3
B. 2 2
C. 2 4
D. 2 3
7. 如图，能判断 AB‖CD 的条件是（
）
A. ∠A=∠ACD
B. ∠=∠DCE
C. ∠=∠ACB
)
D. ∠=∠ACD
8. 下列事件中，属于必然事件的是（
）
A. 三角形的外心到三边的距离相等
B. 某射击运动员射击一次，命中靶心
C.任意画一个三角形，其内角和是 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上
2018年深圳数学中考二模复习卷
2018年深圳数学中考二模复习卷(全卷满分100分 限时90分钟)一.选择题：（每小题3分共36分） 1．﹣2的相反数是（ ） A. 2 B. ﹣2 C.12 D. ﹣122．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）A. 96.8×105B. 9.68×106C. 9.68×107D. 0.968×1083．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）4．如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）A. B. C. D.5．下列运算正确的是（ ）A.362a b a b ++= B. 2233a b a b ++⨯=a = D. ()0a a a =≥ 6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三角形平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7．如图，在同一平面内，直线l 1∥l 2，将含有60°角的三角尺ABC 的直角顶点C 放在直线l 1上，另一个顶点A 恰好落在直线l 2上，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8．关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是（ ） A.98 B. 916 C. ﹣98 D. ﹣9169．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ） A. 2030110{10585x y x y +=+= B. 2010110{ 30585x y x y +=+=C. 205110{301085x y x y +=+= D. 520110{ 103085x y x y +=+=11．甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时； ③乙速度为120千米/小时； ④乙车共行驶321小时，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．0a ≠，函数ay x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D.二.填空题：（每小题3分共12分） 13．计算：2（x ﹣y ）+3y=_____．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图，菱形ABCD 的面积为6，边AD 在x 轴上，边BC 的中点E 在y 轴上，反比例函数ky x=的图象经过顶点B ，则k 的值为______．16．如图，ΔABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan ∠ ,点P 为CD 上一动点，当BP+12CP 最小时，DP=_________.三.解答题：（共52分）17．计算： ()201201723π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．18．解分式方程： 2311xx x x +=--.19．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．20．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．21．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．23．如图，抛物线223y ax ax a =--交X 轴于点A 、B （A 左B 右），交Y 轴于点C ， ABC S ▲ =6，点P 为第一象限内抛物线上的一点. （1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB=45°，求点P 的坐标；（3）点Q 为第四象限内抛物线上一点，点Q 的横坐标比点P 的横坐标大1，连接PC 、 AQ ，当PC=59AQ 时，求点P 的坐标以及ΔPCQ 的面积.答案与解析一.选择题：（每小题3分共36分）1．﹣2的相反数是（）A. 2 B. ﹣2 C. 12D. ﹣12【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得﹣2的相反数是2，故选A．2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A. 96.8×105 B. 9.68×106 C. 9.68×107 D. 0.968×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，故选B.3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）【答案】C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．4．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）A. B. C. D.【解析】试题分析：顺时针90°后，AD 转到AB 边上，所以，选A 。
2018年广东省深圳市龙岗区宏杨学校中考数学二模试卷
解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23．（9 分）一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（1，4），B（﹣
2，n）两点． （1）求 m 和 n 的值； （2）求 k 和 b 的值； （3）结合图象直接写出不等式
kx﹣b＞0 的解集．
24．（9 分）在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E 分别是边 AB，AC
他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查
结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C 类女生有
名，D 类男生有
名，将上面条形统计图补充完
整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同
；
三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 ； 19．
；
四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
20．
； 21．3；1； 22．
；
解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)
23．
； 24．2 ；2 ； 25．
2018 年广东省深圳市龙岗区宏杨学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的)
1．（3 分） 的倒数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．（3 分）下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
的中点，若等腰 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 Rt△AD1E1，设旋转
广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷(一)及参考答案
16. 如图，平面直角坐标系中 是原点，
的顶点 的坐标分别是
，延长
分别交
于点 ，连接 ，则下列结论：
① 是 的中点；②
与
相似；③四边形
的面积是 ；④
______．（填写所有正确结论的序号）
，点 把线段 三等分
；其中正确的结论是 __
三、解答题
17. 计算：
（1） 2-1+sin30°-|-2|；
（2） （-1）0-|3-π|+
广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷（一）
一、选择题 1. 在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（ ） A . ﹣2 B . ﹣5 C . 5 D . 0 2. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ） A . 4.0570×109 B . 0.40570×1010 C . 40.570×1011 D . 4.0570×1012 3. 如图，直线l1∥l2 ， CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的. 2.4 D . 2.5 10. 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买 长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（ ）
的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
20. 如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．
广东省深圳市龙岗区实验学校2018-2019学年中考数学二模考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市龙岗区实验学校2018-2019学年中考数学二模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 一组数据按从大到小排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为( ) A . 6 B . 8 C . 9 D . 102. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是( )A . 1B . ﹣1C . ±1D . 03. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( ) A .B .C .D .4. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ）A . 4.9×104B . 4.9×105C . 0.49×104D . 49×1045. 下列计算正确的是（ ）A . 4a ﹣2a ＝2B . 2x 2+2x 2＝4x 4C . ﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2yD . 2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b6. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. 如图，直线a∥b ，直线l 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∥2＝40°，则∥1的度数为（ ）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°8. 在﹣1，0， ，3.010010001…， 中任取一个数，取到无理数的概率是（ ）A .B .C .D .9. 给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组 的解集是﹣2＜x ＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y 随x 的增大而增大．其中真命题的个数是（ ）A . 2B . 3C . 4D . 510. 如图，在∥ABC 中，∥C ＝90°，∥B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中符合题意的个数是（ ）①点D 到∥BAC 的两边距离相等；②点D 在AB 的中垂线上；③AD ＝2CD④AB ＝2 CDA . 1B . 2C . 3D . 4第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x ＝2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x 轴的另一个交点是（ ）A . （3，0）B . （4，0）C . （5，0）D . （6，0）12. 如图，点A 在双曲线y ＝上，B 在y 轴上，且AO ＝AB ，若∥ABO 的面积为6，则k 的值为（ ）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣12第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 分解因式：3x 2﹣6x 2y+3xy 2= ．2. 如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为 ．答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米(用含α的代数式表示)．4. 如图，在∥ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将∥ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin∥BFD 的值为 ．评卷人得分二、计算题（共2题)5. 先化简再求值： ÷（ ﹣1），其中x ＝．6. 计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（ ）﹣1评卷人得分三、综合题（共5题)第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 小明爸爸销售A 、B 两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A 品牌保暖衣服3件和B 品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A 品牌保暖衣服17件和B 品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．（1）求A 、B 两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A 品牌保暖衣服和B 品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A 品牌保暖衣服和B 品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%， %，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m 的最大值． 8. “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了 名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A 等级的评价．9. 如图．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE∥AC ，CE∥BD ．答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∥ACB ＝30°，菱形OCED 的面积为，求AC 的长．10. 如图所示，P 是∥O 外一点，PA 是∥的切线，A 是切点，B 是∥O 上一点，且PA ＝PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是∥O 的切线；（2）求证：AQ•PQ ＝BQ•OQ ；（3）设∥P ＝α，若tanɑ＝ ，AQ ＝3，求AB 的长．11. 如图，抛物线y ＝ax 2+（a+4）x+4（a≠0）与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜3），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM∥AB 于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；第7页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）设∥PMN 的周长为C 1 ， ∥AEN 的周长为C 2 ， 若 ＝2，求m 的值；（3）在y 轴上有一点F （0，t ），若∥AFB ＜45°，请直接写出t 的取值范围．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】： 【解释】： 9.【答案】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：10.【答案】：【解释】：第11页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】： 12.【答案】：【解释】：答案第12页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第13页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：答案第14页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：第15页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：答案第16页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：第17页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：答案第18页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：第19页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：答案第20页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：答案第22页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：。
2018~2019龙岗区第二学期九年级数学区统考 参考答案
龙岗区2018-2019学年第二学期数学质量监测试题参考答案一、选择题二、填空题（每小题3分，共12分）三、解答题17. 解：原式=2142-+⨯-……………………………4分（每个知识点各1分）=1……………………………5分18. 解：原式=242111x xx x x⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭……………………………1分=24+211 x xx x-÷--=(2)(2)112x x xx x+---+……………………………3分=2x-，……………………………4分当=2x时，原式=2-2=0. ……………………………6分19.解：（1）m= 50，n= 30%，文学所对人数为20；………………………3分（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是___72___度；………5分（3）由题意可知：15900=27050⨯（名）………………………………………6分答：估计该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书。
………………7分20. 解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是□ .…………………2分∵矩形ABCD，∴OC =OD ， …………………3分 ∴四边形OCED 是菱形. …………………4分 （2）∵∠AOD =120°∴∠COD =60° …………………5分 ∵菱形OCED ∴OC =CE =ED =DO∴△OCD 、△CDE 均为等边△∴OB =OD = DE = CD = 2 …………………6分 作EF ⊥BD 交BD 延长线于点F ， ∵∠ODE =60°+60°=120° ∴∠EDF =60°∴DF =1，EF…………………7分∴tan ∠. …………………8分21.解：（1）设甲种商品的销售单价是x 元，乙种商品的单价为y 元.根据题意得： 23y3x 21500x y =⎧⎨-=⎩…………………2分解得： =900=600x y ⎧⎨⎩ …………………3分答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
龙岗区2018年初三调研测试题
一．选择题
1.-2的倒数是（
）A.2 B.-2 C.2
1 D.21-2.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.2017年龙岗区GDP 总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市第二。
将386000000000用科学计数法表示为（
）A.3.86×1010 B.3.86×1011 C.3.86×1012 D.3.86×
1094.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）A. B. C. D.
5.下列计算正确的是(
)A .
X 2∙X 3=X 6 B.)xy (2=xy 2B.
）（x 24=x 8 D.X 2+X 3=x 56.在RT ∆ABC 中，∠C=900,如果sinA=3
1那么sinB 的值是（）A.22 B.22 C.2 D.
27.如图，能判断AB‖CD 的条件是（
）A.∠A=∠ACD
B.∠=∠DCE
C.∠=∠ACB
D.∠=∠ACD
8.下列事件中，属于必然事件的是（）
A.三角形的外心到三边的距离相等
B.某射击运动员射击一次，命中靶心
C.任意画一个三角形，其内角和是
1800D.抛一枚硬币，落地后正面朝上
9.一元二次方程
652--x x 的根是（）A.1x 1=，
62=x B.21=x ，32=x C.1x 1=，
6x 2-= D.1x 1-=，6x 2=10.抛物线y=21)2(x 2-+与y 轴的交点的坐标是（
）A.(0,-2)
B.(0,0)
C.(0,-1)
D.(-2,0)
11.如图，菱形ABCD 的周长为48cm，对角线AC、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE，则线段OE 的长等于（
）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m ≠−1);③关于x 的一元二次方程ax2+(b −1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k 为常数).其中正确结论的个数是()。