几何直观_新课程标准的核心概念_谭代全
几何直观——新课程标准的核心概念
几何直观——新课程标准的核心概念————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：几何直观——新课程标准的核心概念-中学数学论文几何直观——新课程标准的核心概念谭代全（重庆市开县岳溪初级中学，重庆405404）摘要：几何直观是学生应该掌握的一个基本能力，是新课程标准的一个核心概念，本文通过对几何直观相关概念的阐释，力求寻找加强几何直观的有效途径和方法。
关键词：几何直观；新课标；核心概念中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-09-0102-01 《义务教育数学课程标准》在实验稿的基础上，认真总结前期试验的经验教训，广泛听取各方面的意见和建议后，提出了数感、符号感等十个核心概念，几何直观是其中重要的一个概念。
顾名思义，“几何直观”可以从两个方面去理解和把握：一是几何，在这里主要是指几何图形；二是直观，这里的直观既是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西为基础进行思考、想象。
综合起来，几何直观就是利用图形进行数学的思考和想象。
它在本质上是一种通过几何图形所展开的空间想象能力。
爱因斯坦曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着知识的进步，并且它是知识进化的源泉。
严格说，想象力是科学研究中的实在因素。
”“数学是研究数量关系与空间形式的科学。
”空间形式最主要的表现就是“图形”，除了美术，只有数学一直把图形作为最基本的、主要的研究对象。
在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果，更需要感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在“数学—几何—图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。
这正如二十世纪最伟大的数学家希尔伯特在其名著《直观几何》一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。
小学高段数学教材中几何直观的内容研究
小学高段数学教材中几何直观的内容研究摘要：几何直观作为《义务教育数学课程标准 (2011年版)》的十个核心词之一，其在教材中所占的比例、教材编写逻辑等研究对我国小学数学教材的编写和学科建设具有重要价值。
本研究运用文献研究法和文本分析法对小学高段数学教材中的几何直观内容进行研究，发现目前教材中存在几何直观内容分配不合理，呈现方式单一等现象，以至于教师在教学中的运用不到位。
由此提出小学高段数学教材编写要丰富几何直观内容，采取多样化呈现方式；教师在教学中要深度挖掘教材，培养学生的几何直能力，提高学生的综合素质。
关键词：几何直观数学教材抽象物体具象化数形结合绪论（一）研究缘起1.几何直观是《义务教育数学课程标准 (2011年版)》（以下简称《课标》）中的十个核心词之一，是其中重要的一部分。
“十个核心词是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线”，“教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编排”。
[1]依据《课标》要求，对于小学生几何直观等方面的数学素养的培养已经逐步增强，教材中的体现最为明显。
新课程改革中还要求教师必须培养学生的几何直观意识，培养学生的几何直观能力，让学生在学习中能运用几何直观对一些抽象难懂的问题进行分析处理，将复杂问题简单形象化。
[2]2.“小学阶段学生的思维以具体形象思维为主，形象思维的载体是图形，图形具有生动化、直观化、形象化等特征”。
[3]几何直观将抽象物体具象化，使题目更加直观容易理解。
几何直观将抽象难以理解的数学问题简单化，在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”的学习中也发挥着不可替代的作用。
马云鹏指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。
[4]因此几何直观在小学生的数学学习中是不可或缺的。
3.小学阶段是培养几何直观能力的重要阶段，小学高段教材中几何直观更是贯穿始终，但是目前看来五年级和六年级学生的几何直观能力不强，用几何直观解决数学问题的意识薄弱，导致学生思维受限。
新课程实施以来国内“几何直观”研究综述
新课程实施以来国内“几何直观”研究综述作者：蒋会兵张定强来源：《中学数学杂志(初中版)》2014年第04期几何直观是《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准》）中明确提出的十大核心概念之一，并将其界定为：“几何直观是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”[1]新一轮基础教育课程改革一直都把重视学生几何直观能力的培养作为数学教学的重要任务之一，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中将几何直观作为空间观念的一部分，而在《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出培养学生的几何直观能力[2-3].为了进一步解析几何直观内涵及教育价值，探究培养学生几何直观能力的策略，一些专家、学者以及一线教师对几何直观进行了大量的研究，取得了丰富的研究成果.本文以新课程实施以来国内关于几何直观的文献为研究对象进行文献综述，主要对几何直观的内涵、教育价值、在教学实际中的应用以及培养策略等方面进行综述，并对几何直观研究进行简要述评，进而探讨几何直观未来的研究走向.1新课程实施以来国内几何直观的研究现状1.1几何直观的内涵研究几何直观作为《标准》中的十大核心概念之一，概念本身具有着丰富的内涵，在数学教学中有着重要的地位和作用.而对于几何直观概念在《标准》中主要是以描述性解释的方式加以界定，主要体现的是几何直观的价值及意义，对几何直观概念的数学本质揭示还不够完善.为了对几何直观的内涵有更深入的理解，研究者们从不同的视角对几何直观的内涵提出了自己独到的见解与看法.张海生认为几何直观内涵理解主要包含两个层次：一是几何；二是直观.几何主要是指图形，直观就是借助于经验、观测、测试或类比联想，所产生对事物关系直接感知与认识，通过直观建立起人对自身体验和外部体验的对应关系[4].这种层次视角的理解与《全日制义务教育数学课程标准（2011版）解读》中对几何直观的理解相类似，并且特别指出直观并不是停留在直观、表面上的初步体验，而是一种通过图形所展开的想象力，是一种透过现象看本质的洞察力.苑建广认为几何直观是以图形和直观符号为活动要件，以直观化的信息加工过程为形态的一种认知方式，在数学教学活动中起着关键作用.并且认为学生形成和使用几何直观是有水平和层次差异的.为此，他提出了几何直观的三个层次：第一层次，建立和形成敏捷而准确的几何直观——感觉与图形相随；第二层次，实施深入而灵活的几何探索——视角与思维共行；第三层次，成为分析和解决问题的有效工具——抽象与形象互辅.在每一个层次之下都有三个具体的表现特征，为刻画和理解几何直观的内涵提供了更加详细的理论框架[5].孔凡哲，史宁中认为几何直观是指借助于见得到的（或想象出来的）几何图形的形象关系对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知和整体把握的能力.几何直观是一种特殊的数学直观，具体可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、代替物直观等四种表现形式.为了更好的理解几何直观的内涵，将几何直观与空间观念、几何推理、几何直觉等核心概念进行比较分析，从本质上理解它们的区别与联系[6].刘晓玫认为几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学内容紧密相连，很多重要的数学内容和概念都具有双重性，既有“数的特征”，也有“形的特征”，必须从这两个角度认识他们，只有这样才能使这些内容、概念变得形象、直观，变得可以运用它们去思考问题，形成几何直观能力.借助图形描述事物不仅可以把抽象事物直观化，使人们更容易了解其内在的性质和规律，而且还可以找到解决问题的途径和方法[7].蔡宏圣认为对于几何直观的理解可以从以下几个方面进行：（1）几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何”；（2）对图形的理解可以宽泛一些；（3）图形更为重要的是表达关系；（4）要看到图形直观性，更要看到图形的抽象性；（5）几何直观是种意识，也是种技能与能力，更是种思维方式[8].1.2几何直观的教育价值研究关于几何直观教育价值问题的探讨，我国学者普遍认为数学教学中重视几何直观的培养有助于学生更好地理解概念本质及探索规律，有助于将抽象的数学对象直观化、显性化，有助于培养学生的思维能力及创新能力等.许新征认为几何直观的教育价值主要表现为：（1）借助几何图形，理解数学概念；（2）借助几何图形，分析数学问题；（3）借助几何图形，探索数学规律[9].黄国洪认为小学阶段培养学生的几何直观能力，首先，从直观教学开始，注重操作，引导学生把图形画出来；其次，重视变换，让图形动起来；再次，借助几何直观培养推理能力；最后，逐步引导学生在解决数学问题的过程中，渗透数形结合的思想，感悟数与形之间的相互转化，使学生的认知多元化，以更好发挥几何直观的教学价值[10].刘爱东认为几何直观在学生数学学习过程中具有不可替代的作用：一方面，可以帮助学生直观地理解数学，借助图形，使得抽象的概念、算理、法则、公式变得形象简明；另一方面，也能培养学生利用几何直观发现问题、分析问题、简化思路，寻求个性化数学思考的能力.并将几何直观教育价值进一步细化为：依托直观支持，深化概念理解；把握数学本质，优化思维表达；完善数学建构，引领显性建模[11].刘新敏认为几何直观在学生日常学习和数学理解过程中具有重要的作用，主要表现为以下几个方面：（1）借助几何直观可以帮助学生理解抽象的数学概念；（2）借助几何直观可以帮助学生理解算理；（3）借助几何直观可以帮助学生更好的实现理解和记忆；（4）借助几何直观可以帮助学生分析数量关系；（5）借助几何直观可以帮助学生认识图形的特征[12].1.3几何直观在教学实际中的应用研究几何直观在数学教学中的教育价值已得到大家认可，但如何在数学课堂中渗透几何直观却让很多教师犯难.为此，一些教师结合自己的课堂教学内容将几何直观渗透到实际的教学内容之中，为一线课堂教学如何渗透几何直观提供了具有可操作性的理论借鉴.刘善娜通过小学数学运算概念的教学片断，详细论述运算概念教学中如何渗透几何直观.她认为，几何直观可以借助形与数的对应帮助学生理解形与数的关联，有助于运算概念的引入；可以借助形的表象来帮助学生理解抽象的运算算理，有助于运算方法的理解和掌握；可以借助形的几何推算激发学生对运算规律的探究欲望，有助于运算规律的运用[13].曹军结合自己日常教学中教学片断，例举了具体的教学片断来呈现教学过程中如何渗透几何直观，并进一步分析几何的教学价值.通过“认识公倍数”的教学片断，借助几何直观性和图形之间的联系，有效的阐明了数与数之间的联系，将抽象的数学概念形象化、简单化，使学生对公倍数的概念有了清晰的认识.通过“分数与分数相乘”教学片断，详细介绍如何借助几何直观理解计算算理.最后，通过“有关面积计算的实际问题”的教学片断，提出通过“独立画图——交流画法”的学习模式，使学生利用几何直观解决实际问题[14].姚高文通过几何直观在问题表征中的应用举例，认为几何直观在问题表征中的应用主要体现为四个方面：（1）依托实物模型进行问题表征；（2）依托抽象模型进行问题表征；（3）依托简约示意图进行问题表征；（4）依托线段图进行问题表征[15].许冰彬认为数学教学中几何直观的渗透应该做到以下几点：（1）强化用图意识，建立抽象与现实的联系；（2）善用读图能力，实现表象与语言的转化；（3）关注运动想象，贯彻表征与概念的统一；（4）巧于构造图形，寻求代数与几何的平衡[16].1.4几何直观能力的培养策略研究几何直观能力的培养对数学教学以及学生个体的发展都有着重要的价值和意义.在几何直观能力培养策略研究方面，我国学者从不同的视角提出了不同的观点及看法，为培养学生几何直观能力提供了有价值的理论指导和实践参考.黄伟星、顾晓华认为小学数学教学中培养学生几何直观能力首先要从直观教学入手，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转化，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想.感悟数与形、形与数之间的转化.具体表现为：（1）重视直观感知，突出画图策略的培养；（2）重视直观图形与数学符号的合情转化；（3）重视数与形的结合[17].石丽辉认为培养学生几何直观能力的有效途径主要有：第一，注重模型的作用，让学生参与模型的制作；第二，培养学生的画图能力；第三，多进行文字语言、符号语言和图形语言之间的互译训练[18].苑建广认为，教师在教学过程中应该准确把握以下几个方面：第一，在内容学习方面，应借助实物或者实物直观引入几何概念，帮助学生深化对几何命题的理解；第二，在知识应用方面，应帮助学生树立应用几何直观的意识，养成借助几何推理的习惯；第三，从教学评价方面看，应改进评价方法，实施多元评价[5].杨孝斌、任劲松认为学生几何直观能力培养的策略主要有：（1）重视几何直观教学与学生实际生活的联系；（2）重视学生对几何对象的观察与操作；（3）重视几何教学与其他知识教学的联系；（4）重视学生用语言表述对几何问题的直观感受；（5）重视几何直观的合情推理教学；（6）重视现代信息技术在几何直观教学中的应用[19].2“几何直观”研究现状评述自新课程实施以来，国内学者对几何直观的四个方面进行了较多的探索和研究，使得几何直观成为了一个新的研究热点.已有的研究在理论和实践层面都取得了一定的研究成果，具有一定的研究价值.但从定量分析和客观角度来看，关于几何直观的研究仍然存在有待改进和提升之处.2.1对几何直观内涵理解不清几何直观作为《标准》中提出的十大核心概念之一，其内涵是丰富多样的.由于研究者理解视角和水平的差异，使得在研究过程中对几何直观内涵的理解存在以下不足：大部分学者对几何直观没有给出确切的涵义，只是引用《标准》中给出的描述性解释或是将几何直观分为“几何”与“直观”两个方面进行解释，没有从本质上解释他们之间的内在关联.因此，对几何直观内涵理解不清，就会导致在研究或教学中出现含混不清、模棱两可的现象.2.2几何直观教育价值认识不到位几何直观在数学教学以及学生能力培养方面有着重要的价值及意义，但在教学和研究过程中存在对几何直观教育价值认识不到位的现象.现有的研究只是从理论分析视角阐述了几何直观的“应然价值”，没有结合教学实际从教学过程中分析几何直观在数学教学和培养学生能力方面的“实然价值”.为此，只有通过结合实际的教学，从几何直观的本质及教学实际出发，将二者有机结合到一起，才能真正发挥几何直观的教育价值.2.3几何直观在教学中应用研究不深入几何直观在数学教学的很多地方都可以体现，将几何直观应用到实际的教学中，通过几何直观的渗透来完成教学任务，这是几何直观研究的重要内容.但通过已有研究发现：几何直观的数学教学中实际应用的研究相对较少，通过具体的实例来体现几何直观在教学中的应用也相对缺乏.另外，在已有的研究中多以几何直观在小学数学教学中应用为主，对初、高中几何直观在数学教学中应用研究匮乏.2.4缺乏对几何直观能力的实证研究，培养策略实际操作性不强几何直观能力的培养是教学的主要目的，通过在数学教学中渗透几何直观，培养学生几何直观能力，提高学生数学素养，促进学生全面发展.通过对已有研究成果分析发现：几何直观能力培养策略的研究中缺乏实证性研究，对学生几何直观能力的具体水平划分不清楚.因此，提出的几何直观能力培养策略不切合实际，可操作性不强，缺乏针对性.并且研究的对象主要是以小学生为主，对中学生几何直观能力水平缺乏实证研究.3“几何直观”研究展望几何直观对教师的教学以及学生的数学学习都有着重要意义，它可以看做是一项基本的能力.为此，我们应该给予其高度的重视，通过相关研究为教师教学和学生几何直观能力的培养提供有价值的理论指导和实践参考.笔者认为未来几何直观研究应重视以下四个方面：3.1进一步明晰几何直观内涵尽管研究者对几何直观的内涵有了一些认识，但是大多数都是基于《标准》基础之上的理解及解释，没有从数学本质对几何直观内涵进行深入的理解.几何直观的内涵是进行几何直观教学、培养几何直观能力的基础，所以深入理解几何直观内涵具有十分重要的意义.未来研究中需结合数学哲学，数学史从几何直观的发展演变过程对几何直观进行理解，并结合相关概念，如“几何直觉”、“空间观念”等.从概念的区别和联系进一步明晰几何直观内涵.3.2强化对几何直观教育价值的认识几何直观的教育价值是宽泛的，不仅对学生的数学学习有重要的意义，而且对学生思维能力、创新能力的发展也具有重要的价值.为此，不管是在研究过程还是教学过程中都应高度重视几何直观在教学以及学生能力培养方面的重要作用.通过实际的教学过程将几何直观的“应然价值”转化为适合学生发展的“实然价值”.3.3深化几何直观在教学中的应用研究很多的教学内容、概念、定理等都具有“数”与“形”两个方面的本质特征，这些内容的教学过程中几何直观具有重要的作用.为此，几何直观在教学中的应用就成为了研究的重点.未来几何直观在教学中应用研究应该做到以下几点：（1）多以具体的教学内容为载体，通过巧妙的设计，在教学过程中充分体现几何直观；（2）加强几何直观在中学教学内容中的应用研究.3.4大力开展实证性量化研究，提出具有实践性、可操作性的培养策略几何直观能力是学生能力发展的重要组成部分之一，是学生要求具备的基本能力之一.了解和掌握学生几何直观能力水平，对学生几何直观能力培养策略的提出有着重要意义.因此，未来研究中需要大力开展几何直观能力的实证性量化研究，通过具体的实证研究结合学生的发展特点，有针对性的提出具有实践性、可操作性的培养策略.进而在日常教学中帮助学生不断提高自己的几何直观能力，促进学生能力全面发展.4结束语几何直观是影响中小学生数学发展的重要因素之一，培养和发展学生的几何直观，是数学课程“图形与几何”领域的核心目标之一[6].几何直观的研究对数学教学以及学生能力的发展都有着重要的意义.为此，研究过程应选择适切的问题，采用科学的方法，找准切入口，以综合系统的观点分析现象，并通过实证性的比较分析，提出具有实践性、可操作性的几何直观能力培养策略.参考文献[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，20017.[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，20121.[3]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，20043.[4]张海生.解读好核心概念，落实好课标教学——例谈2011版课标中几何直观的理解[[J].中学数学杂志，2012（10）：12-14.[5]苑建广.几何直观：内涵分析与教学建议[[J].教育研究与评论（中学教育教学），2013（10）：34-40.[6]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》的一点认识[J].课程·教材·教法，2012（7）：92-97.[7]刘晓玫.对“几何直观”及其培养的认识与分析[J].中国数学教育，2012（1）：23-25.[8]蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法，2013（5）：109-115.[9]许新征.对几何直观的认识与教学思考[J].教育研究与评论（小学教育教学），2012（10）：4-6.[10]黄国洪.几何直观的数学价值及培养途径[J].江苏教育研究，2013（11）：66-68.[11]刘爱东.凸显几何直观的数学价值[J].江苏教育研究，2013（3）：37-39.[12]刘新敏.发挥几何直观作用，培养几何直观能力[J].中小学数学，2013（6）：13-15.[13]刘善娜，宋煜阳.几何直观：运算概念教学的有效通道[J].教学月刊（小学版），2013（4）：7-10.[14]曹军.几何直观在数学教学中的应用[J].教育研究与评论（小学教育教学），2013（2）：83-84.[15]姚高文.几何直观在问题表征中的应用[J].中学数学月刊，2013（11）：13-14.[16]许冰彬.从“图导”走向“图构”：几何直观教学的新视野[J].江苏教育，2014（1）：43-44.[17]黄伟星，顾晓华.培养几何直观能力的教学思考[J].教育研究与评论（小学教育教学），2011（6）：21-23.[18]石丽辉.重视几何直观能力的培养[J].湖南教育，2008（7）：21.[19]杨孝斌，任劲松.几何直观的教育价值及其教学建议[J].宜宾学院学报，2013（6）：101-103.。
新课标初中数学几何直观的教学探讨
新课标初中数学几何直观的教学探讨作者：颜强来源：《教育周报·教研版》2022年第40期几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。
几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。
几何直观是初中阶段数学学科核心素养主要表现之一。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求初中学生：“形成推理能力，发展空间观念和几何直观。
”“能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念。
”“初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力。
”“确定初中阶段“图形的性质”主题的教学目标时，关注学生空间观念、几何直观、推理能力等的形成。
”可见，新课标高度重视几何直观。
在此，笔者就新课标初中数学几何直观的教学予以探讨。
一、动手操作實践，提升学生感官体验。
几何直观作为一种学生个体的感觉判断能力，更是需要通过不断地实践操作，在实践中去感知与体会才能够在脑海中对于事物的判断有一个好的、正确的方向与标准。
因此，在初中数学教学实践中，教师要重视引导学生积极地参与实践的操作，在实践中去提高认知与经验，通过感官的刺激与带动让学生能够有更好的几何直观学习与体验。
如在学习《平行四边形的性质》这一课时，对于“如何证明平行四边形的两组对边相等”这一道题，定理的证明是先画图，写出已知，然后求证得出结论。
在常规的教学中往往教师更注重的是教学结果的引导而忽视学生求证的过程和求证方法的引导，缺乏对问题的导入和发散，使学生带着框架性的学习不仅固定了学生的思维，不利于学生思维的发散，而且也影响到学生数学基础的巩固和自主能力的形成。
在这种情况下，教师可以组织学生小组讨论，引导学生全面参与，在证明线段过程中导入问题：（1）我们以前学过的知识中有哪些方法可以证明线段相等；（2）已知的条件中可以排除哪种方法；（3）怎样在已知条件和几何图形中构建全等三角形等。
通过问题的引导，让学生在探究的过程中以旧导新，以新固旧，发展学生的自主思考能力、知识转化能力、问题分析能力，培养学生良好的学习习惯和学习思路，增强学生学习效率。
几何直观新课标解读
几何直观新课标解读随着时代的发展，教育也在不断地进步与发展。
新课标的实施，为学生带来了更加全面、深入、系统的教育体验。
在数学教育中，几何直观的学习也是新课标中的重要内容之一。
本文将从以下几个方面，对几何直观的学习进行解读。
一、几何直观的概念几何直观，是指通过对几何图形的观察、感性理解和几何运动的实验等方式，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而达到深刻理解和掌握几何知识的目的。
几何直观的学习，既有理性思维的分析，也有感性认识的体验，是一种深入浅出的教学方式。
二、几何直观的教学方法1. 观察法观察法是几何直观教学中最基本、最重要的方法。
通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而加深对几何知识的理解。
2. 实验法实验法是几何直观教学中的一种重要方法。
通过实验几何图形的运动、变形等过程，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而掌握几何知识。
3. 模型法模型法是几何直观教学中的一种有趣的方法。
通过制作几何图形的模型，使学生对几何图形的性质有一种直观的认识和感受，从而深入理解几何知识。
三、几何直观的教学重点1. 视角转换视角转换是几何直观教学中的一个重点。
通过对几何图形的不同视角的观察和比较，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
2. 运动变形运动变形是几何直观教学中的又一个重点。
通过对几何图形的运动变形的观察和实验，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
3. 几何关系几何关系是几何直观教学中的最后一个重点。
通过对几何图形之间的关系的观察和分析，使学生对几何图形的性质有更深刻的认识和理解。
四、几何直观的教学效果几何直观的学习，不仅能够加深学生对几何知识的理解，还能够激发学生的兴趣和创造力，培养学生的空间想象力和思维能力。
同时，几何直观的学习也能够帮助学生更好地应对数学竞赛等考试，提高学生的数学成绩。
总之，几何直观的学习是新课标中非常重要的一部分。
这次新课程标准修订稿提出了10个核心概念
这次新课程标准修订稿提出了10个核心概念，其中的空间观念、几何直观和推理能力与几何图形的学习关系比较密切，下面结合实例谈谈我们在教学中如何培养学生这几个核心概念。
对于空间观念这个核心概念的培养，首先我们要非常重视二维和三维图形的转换。
教学中我们多选择这方面的问题让学生思考，例如如果一只蚂蚁要从这个长方体中的点A出发，沿表面爬到对角的B点，请你求出这个线路的最短路程。
学生解决这个问题时，需要将立体图形转化为平面图形来考虑，这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。
我们要结合立体几何的学习内容，像展开与折叠、截几何体、视图与投影等，还包括平移、旋转等图形变化方面的内容，让学生去研究、探索、交流、表达，说出他的感受，说出他的想象，充分地留给学生感受体验的过程。
唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升，才能将学生空间观念的培养真正落实。
对于合情推理能力的培养，既要重视演绎推理．又要重视合情推理。
降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，识别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。
并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。
如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。
在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力．注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。
对“几何直观”概念的几点辨析
对“几何直观”概念的几点辨析浙江省海盐县实验小学教育集团顾志能在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中，“几何直观”是课程目标的核心概念。
《标准》提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想……要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
”而在《义务教育数学课程标准（实验稿）》中，“几何直观”却并不是课程目标的核心概念，这预示着，几何直观将成为数学教学研究中的一个新的关注点。
在这个时候，理解几何直观的含义，了解与相关概念的区别，对小学数学教师而言，就显得非常必要和迫切。
为此，笔者从自己的困惑出发，结合所看到的相关资料，谈一些粗浅的认识，供老师们讨论。
一、几何直观的含义《标准》：“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”着名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
”[1]也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。
”[2]从这些描述中，我们可有以下的认识：◆几何直观是一种运用图形认识事物的能力[3]，或者说一种解决数学问题的思维方式。
◆这种能力可外化成为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其它方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义。
◆用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义。
如三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解。
此时，学生如果能主动地采取画出（或想到）以下几何图形（图1）的方式，然后通过观察（或想象）图形的特点及联系，直观地解决问题，并理解了“分子相同的分数，分母小的反而大”的原理。
几何直观——新课程标准的核心概念
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Ｙ ｕ Ｓ ｈ ｕ ｒ ａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２程标 准 的 核 心概 念
谭 代 全
（ 重庆市开县岳溪初级 中学， 重庆 ４ ０ ５ ４ ０ ４ ）
摘 要： 几何直观是 学生应该掌握的一个基本能力， 是新课程标准的一个核心概念 ， 本文通过对几何直观相关概念的阐释 ， 力求寻
Ｉ ｌ ｌ ｌ
数， 度量 ， 函 数， 以至于高 中的解析 几何， 向量等， 都 具有 “ 双重 形 、 菱形、 平行 四边 形等 ， 都是 “ 不 同程度对 称 图形 ” ； 另 一方 面 ， 在 性” ， 既有“ 数的特征” ， 也有“ 形的特征” ， 只有从两个方面认识它 认识 、 学习、 研究 “ 不对称 图形 时， 又往往 是运用 这些 “ 对 称 图形 ” 们， 才能很好的理解他们、 掌握它们的本质意义 。 也 只有这样 ， 才 为工具的。变换又可以看做运动， 让图形动起来是指再认识这些
有些数 学 的研究 对象是 可 以 “ 看得 见 、 摸 得 着” 的， 而很 多 数 学研 究对象 是 “ 看不 见 、 摸 不着 ” 的， 是抽象的， 这是 数学 的一个 基
顾名 思义 ， “ 几何 直观 ” 可 以从 两 个 方 面 去理 解 和 把握 ： 一 是 本 特点 。但 是 ， 数 学 中那 些 抽 象 的对 象绝 不 是 无根 之 木 、 无 源之 几何 ， 在这 里主要 是指几何 图形 ； 二是 直 观 ， 这 里 的直观 既 是指 直 水 ， 它的“ 根 和源 ” 一 定是 具体 的。例如 ， 我们看不 到 “ 七 维 空间 ” ，
接看到的东西， 更重要的是依托 现在看到的东西、 以前看到 的东 但是， 我们知道“ 白色 的光是由七种颜色 的光组成 的： 红、 橙、 黄、
发展几何直观能力,提升数学核心素养
发展几何直观能力，提升数学核心素养作者：王辉来源：《新教育时代·教师版》2019年第38期摘要：几何直观是数学课程标准十大核心概念之一，也是新课标新增的四个核心概念之一。
几何直观是一种方法，是一种能力，更是一种有效的思维方式。
因此我们在教学中，应以动手操作为抓手，以数形结合为着力点，以信息技术为支撑点，以语言互译为主干线，注重学生几何直观能力的培养，真正提升学生学习数学和应用数学的能力。
关键词：几何直观动手操作数形结合信息技术语言互译几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》十个核心词之一。
课标对几何直观的描述是：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习的过程中都发挥着重要作用。
它不仅仅立足于“图形与几何”之上，还与“数与代数”“统计与概率”“综合与实践”息息相关、密不可分。
所以说，教师如果能理清几何直观的本质，适时采取行之有效的教学策略，在提升学生几何直观能力的同时，更能帮助学生思维的发展，全面提升学生的数学素养。
一、以动手操作为抓手，拓展学生几何直观的“宽度”陶行知先生曾说：“生活即教育，生活决定了教育，教育不能脱离生活。
”数学更是与生活紧密相连。
因此，教师在教学中可以借助生活中常见的，让这些“看得见的东西来帮忙”，注重实物的演示操作，培养学生的空间想象能力，拓展学生几何直观的“宽度”。
实践证明，学生大脑中积累的模型图像越丰富，就越容易把抽象的数学知识转化为直观的图形符号，从而顺利地从本质上掌握知识概念。
例如，教学人教版四上“认识平行四边形的特征”时，在从大量的生活原型中抽象出平行四边形的几何直观图后，抓住图形的特征来建构概念。
引领学生通过看、摸、拉、剪、拼、折、画等多种活动，更好地感知几何直观，帮助学生建立平行四边形的表象。
最后落到画这个环节当中，深化对平行四边形内涵的理解，逐步积累操作的活动经验，提高学生的作图能力，为今后进一步研究平面图形的相关知识做铺垫，同时也为今后学生从抽象的语言文字当中建立模型、解决问题打下基础。
“几何直观”的内涵及教育教学价值
“几何直观”的内涵及教育教学价值作者：蔡宏圣来源：《广西教育·D版》2013年第10期对于“几何直观”的含义及其意义，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《数学课标》）是这样论述的：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”从严格意义上讲，虽然这只是对几何直观内涵的一种描述性解释，但是却给了我们进行教学思考的基本依据。
几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何”。
几何直观是《数学课标》新增加的核心概念之一，其教育教学价值在于，一方面要培养学生的逻辑推理能力，另一方面也能培养学生的直观思考能力。
在“图形与几何”的学习过程中，对实物或图形进行观察，形成表象并进行思考和想象，都蕴含着丰富的几何直观因素。
很多数学概念又都具有“数”与“形”两方面的特征，要透彻地理解它们的本质意义，必须从“数”“形”两个视角去认识和把握它们。
因此，学会用图形思考和想象问题是学习数学的基本能力，在数学学习领域，要重视培养学生的几何直观能力。
一、对图形的理解可以宽泛些几何直观的本质是凭借图形进行数学思考。
我们在教学时，对于图形的理解可以稍为宽泛些。
对于小学生来说，只要有利于他们的思考和理解，就不必囿于规范的几何图形。
比如，利用倒推策略解决问题，顺着把数量变化的过程表达清楚，倒推才有依据。
此时，可指导学生用箭头图描述数量变化的过程，虽然这会挤占学生一定的解题时间，但不应该被认为是多此一举的事情。
此外，图形可以是有形可视的，也可以是无形的想象。
教学到了一定阶段，有的学生能凭借想象，在脑子里“画”出图形来帮助思考。
此时只要学生思考顺畅，就不必要求学生必须画出图形来。
二、图形更为重要的是表达关系“4件上衣、3条裤子，一共有多少种不同的衣服搭配方法？”对于这道题，要求学生画图来尝试解答时，总有一部分学生画出上衣和裤子的实物图来。
几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一
几何直观是数学新课程标准里提出的核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。
数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
借助“形”的直观，能促进学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。
直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。
以下通过《线段射线直线》这一课谈谈如何发展学生的几何直观：一、让学生在主动参与中获取对图形的认识教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。
新数学课程标准核心概念解析
新数学课程标准中核心概念解析在前期课程改革实验总结研究的基础上，新《课程标准实验稿》中提出10个核心概念。
这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1. 数感《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”如何培养学生的数感。
第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。
第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。
第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。
2. 符号意识《课程标准》对符号意识的表述有以下几层意思。
第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象。
第二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
如何培养学生的符号意识。
一是在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。
二是结合现实情境培养学生的符号意识。
三是在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。
3.空间观念《课程标准》描述：空间观念主要是指根据物体特征抽象几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
如何培养学生的空间观念：第一，现实问题情境和学生经验是发展空间观念的基础教师要在教学中结合学生们熟悉的现实问题情境建立培养学生的空间观念。
第二，利用多种途径建立培养学生的空间观念。
生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是建立培养学生空间观念的有效途径。
第三，在学生的思考、想象过程中建立培养空间观念。
教学中教师要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。
新课标十大核心概念解读
哪种方法合理
• 情境1： 350名同学要外出参观。有7辆车，每辆 车56个座位，估一估够不够坐
方法1：7×50=350 方法2：7×60=420 师：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪个更好 生1：往小估都够了，按实际的56来计算就更够了。 师：往大估行吗 生1：本来每辆车只有56个座位，你做成60个了，万一
• 在小学低段，学生对数的感悟是从数数学 习辩认各组实物对象的多少开始建立的。
• 随着年级的增高，学生还会经历更多的对 数意义的感悟，并形成对数的各种表征方 式的理解。
• 数量之间的关系：包括数的大小关系及其 所对应的数量之间的多少关系，也包括变 化的量之间的函数关系等。
• 运算结果的估计。通过运算培养学生的估 算意识和能力，以此发展学生的数感应成 为了们现在课程教学的目标。
5
6
质量 328 346 307 377 398 352
方法一：300×6=1800（小估法） 方法二：400×6=1800（大估法） 方法三：300﹢300﹢300﹢400﹢400﹢400=2100（大小估法） 方法四：350×6=2100（中估法） 方法五：330 ﹢ 350﹢300 ﹢ 380﹢400 ﹢350=2110（四下五上估） 方法六：300×7=2100（凑估法）
数感 符号感 空间观念
统计观念
应用意识 推理能力
数感（调整） 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增）
创新意识（新增）
提出十大核心概念的意义
• 首先，核心概念是全面实现课程目标的需 要。核心概念提出的目的之一，就是在具 体的课程内容与课程的总体目标之间建立 起联系。通过把握这些核心概念，实现数 学课程目标。
小学数学核心素养几何直观想象和空间想象能力的培养
小学数学核心素养几何直观想象和空间想象能力的培养几何直观和空间想象能力（空间观念）是数学新课程标准提出的十个核心概念中的两个，对于学生来说，几何直观和空间观念是一种必须掌握的能力，是学生打开思维大门，开启智慧的钥匙，能够帮助学生克服数学学习的障碍，突破数学理解上的难点，对学生的数学学习具有非常重要的作用。
一、几何直观国家基础教育实验中心副主任曾结合《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中几何直观的解释，给出了一个更深刻的定义：几何直观指是指借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数学关系）进行直接感知、整体把握的能力。
1. 空间观念（空间想象能力）《标准》中对于“空间观念”的定义是：指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
2. 几何直观与空间想象能力几何直观与空间想象能力各有侧重，又密不可分。
简单来说，几何直观必须借助一定的直观背景条件，可以理解为以图形为核心，以问题为支撑，以思考为导向形成的一种认知事物能力。
空间想象能力倾向于即使脱离了背景也能想象出图形的形状、关系。
但是无论是几何直观还是空间观念，都深深融入学生的几何学习活动中，相互促进，密不可分，空间观念的发展是几何直观形成的重要基础，几何直观的发展对于空间观念具有重要的强化作用。
二、培养学生几何直观与空间想象能力的策略1. 借助数形结合，发展空间想象能力，体会几何直观价值在小学数学中，数形结合是一种十分重要的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够将抽象思维转化为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
而数形结合方法的本质就要求将表达空间形状、位置关系、大小的文字语言或者式子与其具体形状、位置关系结合起来，建立起数与形之间的对应关系，这种对应关系的建立就包含了抽象的思维活动，是需要依赖一定的空间想象能力才能完成的。
深刻领会新课标精神,着力培养几何直观能力
深刻领会新课标精神，着力培养几何直观能力《义务教育数学课程标准》指出：应注重学生几何直观能力的培养。
几何直观能力主要是指借助图形来描述和分析数学问题的能力。
它不仅是一种学习方法，更是一种重要的数学思想，在数学学习中具有十分重要的作用。
通过利用几何直观的方式，能够将复杂的问题简单化，抽象的问题形象化。
因此，我们应该高度重视几何直观能力的培养。
下面，笔者联系工作实践，就“小学高年级数学教学中培养学生的几何直观能力”这一问题与各位同仁交流探讨。
一、准确了解“几何直观”，明白几何直观能力培养的重要性新修订的数学课程标准明确提出了“几何直观”这一概念。
几何直观就是指：借助几何图形的形象关系，来描述和分析数学关系。
借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于找到解决问题的思路。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在数学学习中发挥着重要的作用。
概念是反映客观事物本质属性的思维形式，数学概念一般是用定义来揭示其本质属性，用数学符号表示概念的名称。
一些数学概念的定义表述或符号表示较为抽象，这给学生在理解上产生了一定的困难，通过几何直观，可以帮助学生突破概念理解上的难点，真正把握概念的实质内涵。
几何直观能力的培养具有十分重要的意义：一是有利于描述问题，使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化；二是借助几何直观，有利于发现问题，帮助学生更加容易地找到解题的正确思路；三是几何直观有利于对结果进行表述，有利于学生对表述结果进行记忆。
知识并不是通过教师传授灌输给学生，而是由学生依据各自已有的知识和经验，主动地加以建构而获取的。
新课程标准强调学生对知识的主动建构，要实现这一过程，必须建立在学生对数学理解的基础上。
将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，这样做，有助于加强学生对知识的理解，进而促进学生对数学的理解。
教师在对“几何直观”概念进行准确理解后，还应该明白几何直观如何在小学高年级数学教学中的巧妙运用。
运用“几何直观” 达成多维目标
运用“几何直观” 达成多维目标作者：蔡杰来源：《小学教学参考(数学)》2014年第02期“几何直观”是2011版《义务教育数学课程标准》提出的十个核心理念之一，课程标准中对“几何直观”这样解释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
”由此可见，课程标准对“几何直观”在教学中的作用十分重视。
细细研读，“几何直观”在教学中的作用不仅仅局限于“图形与几何”领域中的问题，还可以运用到“数与代数”等其他知识领域的教学。
这里的“图形”不仅仅局限于几何图形，线段图、运算符号、字母、文字等直观符号相结合的图示语言也都可以看成是“几何直观”理念的体现。
“几何直观”不但是解决问题的重要方法，而且在帮助学生理解数学知识、培养思维能力、建立模型思想等诸多方面都有重要的作用。
在教学苏教版六年级下册“解决问题策略（转化）”单元内容时，我从“几何直观”理念入手，充分发挥“几何直观”的作用，实现多维教学目标。
一、运用直观图形展示思维的过程，让学生更好地理解知识课程标准指出：“数学学习内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成过程和蕴含的数学思想方法。
”因此教学中“既要重视结果，又要重视获取知识过程”已经是教师的共识。
例如，教学“转化”策略新授课，回顾“我们曾经运用转化策略解决过哪些问题”这一环节时，通过提问启发，学生回想到以前在学习平行四边形、三角形、梯形、圆形等平面图形的面积计算时都用到了转化的策略，把未学过的图形面积转化成已学过的图形面积进行计算。
师生在交流时如果仅仅靠语言叙述，显然不够清楚，不能很好讲清转化的过程。
在这里就要运用直观的演示方法，根据学生回答用课件同步演示（如图1），展现转化的具体过程，帮助学生有效理解“转化”的内涵。
■图1 图2-1 图2-2在教学用转化策略“求不规则图形周长”时，有这样一个问题：如图2-1，求该图形的周长。
显然，用常规思路把这个图形的每一条边的长度加起来计算它的周长，条件是不够的。
核心概念界定新课标
核心概念是新课标中的重要概念，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
数感主要是指对于数的感悟和运用，包括数的意义、数的运算、数的估算等。
符号意识主要是指能够理解并运用符号来表示数、数量关系和变化规律，同时知道使用符号可以进行运算和推理，获得结论具有一般性。
空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，能够根据几何图形想象出所描述的实物，想象出实物的方位和相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
数据分析观念主要是指了解在现实生活中有许多问题需要收集数据、分析数据然后做出决策，理解一些重要的统计量，如平均数、中位数、众数等。
运算能力主要是指能够根据法则和运算顺序进行正确的运算。
推理能力主要是指能够通过观察、实验、归纳、类比等活动发现对象的某些特征或其他对象的区别和联系。
模型思想主要是指能够通过数学建模解决实际问题。
以上核心概念在数学学习中具有重要的地位，需要学生不断理解、掌握和运用。
数学新课程标准的核心概念有哪些
数学新课程标准的核心概念有哪些？结合教学实践谈谈你的认识。
数学新课程标准的核心概念有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们有着密切的联系，这十个概念在数学新课程标准中有一个承上启下的作用，上连目标，下接内容，非常重要，所以也把它们称为核心概念。
通过学习数学新课程标准，在新课程标准的理念下，结合教学实际，我对这些核心概念有一些粗浅的理解。
一、数感。
数感是关于对数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，也是对数的抽象、数的应用的一种认识。
有关数感的教学内容很多。
比如：单位，在具体情境中，碰到一些数量就要选择一种对应单位对它进行刻画，这种感悟就是一种数感。
在培养数感的问题上，我们教师有很多工作要做，要创建具体情境，举行各种活动，给孩子创造各种机会，激发他们对数的感悟，逐步积累经验，慢慢建立数感。
二、符号意识。
新课标把符号感修改为符号意识，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。
三、空间观念和几何直观空间观念是指根据实物特征抽象出几何图形，根据几何图形描述和想象实物的方位和相互位置关系，从而描述图形的运动和变化。
根据语言描述画出图形，这是对空间观念的一种刻画。
设计的十个核心概念中有一个是几何直观,什么是几何直观
设计的十个核心概念中有一个是几何直观,什么是几何直观作业一:《义务教育阶段数学课程标准(2011版)》设计的十个核心概念中有一个是几何直观，什么是几何直观,为什么强调几何直观,结合教学实际谈谈如何帮助学生建立几何直观,答:几何直观是《标准》中新增的核心概念～主要是指“利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象～有助于探索解决问题的思路～预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学～在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。
如何建立并发展学生的几何直观:1、让学生在主动参与中获取对图形的认识教学中关注学生的基本生活经验和生活经历～注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系～在学生积极主动的参与学习中。
如在《直线与线段》教学中通过一组图片～视觉上给同学们直观的认识～引出直线～让学生很容易发现直线的特点～尤其直线是一个理想化的概念～几何直观的感受凸显的更加重要。
学习直观几何～就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式～引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验～把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来～强有力地促进心理活动的内化～从而使学生掌握图形特征～形成空间观念。
2、重视对学生识图、作图能力培养图形是几何的灵魂～识图、作图更是学习几何最基本的素养～在讲授线段射线直线表示是亲自示范～强调图形名称及细节和注意～让学生在实际问题中动手去作图～同桌之间互相纠正～比一比谁画的更好～学生们在画图时无形会更加认真、标准～在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法～一举两得。
3、利用利用多媒体信息技术多媒体技术除了给学生展现丰富多彩的图形世界外～也多了一条解决问题的途径。
学生在动手探究过一点有多少条直线时～虽然发现有无数条直线这一结论～但多媒体为学生展示其不易想像的图形～扩大其空间视野～真正体会过一点有无数条直线。
4、利用几何直观培养学生思考问题的能力。