数与式测试(最新)
数与式复习测试卷
数与式复习测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、计算﹣2+3的结果是（ ）A ．1B ．－1C ．5D ．－52、31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－133、下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2A ．mB ．m2 C ．m +1 D ．m -1 4、下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+ 5、计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是( )A ．1B ．2C ．3D ．46x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．10x x >-≠且 D ．10x x ≠≥-且7、若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m ＋2>n ＋2 B ．2m>2n C ．22n m > D ．22n m >8、在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 D ．4个9、2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行 (用科学记数法表示，结果保留三个有效数字) （ ）A ．4.28×104千米B ．4.29×104千米C ．4.28×105千米D ．4.29×105千米10、已知0||||a b a b +=，则 ||ab ab 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11、当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，该式的值为0．12、若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ．13、计算312-的结果是__________。
数与式专项测试
数与式专项测试一、填空题（每题2分，共20分）1的倒数是2．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．3．分解因式：32a ab -= ．4. 若｜m-3 ｜+（n+2）2=0,则m+2n 的值为_______5. 在3，-3.14,722,sin450，4中，无理数有_____个6. 把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．7. 抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费约26.84亿元，该近似数精确到______位。
8. 观察下列按顺序排列的等式：2222011212232334344+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，－－－－－－－－请你猜想第10个等式应为_________________．9.一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．10. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 ___ 个★．二、选择题（每题3分，共24分）1．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯ 2．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）A ．－26°CB ．－22°C C ．－18°CD ．22°C3. 已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（ ）． Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．72 Ｄ．72-． 4.）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．5．图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点 D ．B 点和C 点6．下列运算正确的是 （ ）A ．235x x x +=B ．222()x y x y +=+C ．2336(2)6xy x y =D ． ()x y x y --=-+ 7．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）Ａ．m Ｂ．m 2Ｃ．m +1 Ｄ．m -18．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个 三、解答题．1.分解因式(20分)(1).ab b a 8)2(2+- ⑵.ab 2-2a 2b+a 3图⑶ (x 2+y 2)-4 x 2 y 2 ⑷ a 2-b 2-2a-12.计算（10分）（1）.101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭12⎛⎫- ⎪⎝⎭3、（5分）如图6，实数a 、b 在数轴上的位置，化简4．（5分）先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．5．（6分)先化简，再求值：a a a aa a 112112÷+---+，其中21-=a ．6．（本小题满分10分） 先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．7．(10分) 先化简，再求值：2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°8．（本题满分10分）先化简，再求值：)b 1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-，其中12b ,12a -=+=．．9．（本小题10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．图6。
数与式测试卷及参考答案
中考数学数与式测试卷时间:50分钟 总分:120分 请在规定时间内完成作答,注意答题规范. 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 21-的绝对值是 【 】 （A ）21- （B ）21（C ）2 （D ）2-2. 52-的相反数是 【 】 （A ）52- （B ）52（C ）25- （D ）253. 下列各数中最大的数是 【 】 （A ）5 （B ）3 （C ）π （D ）8-4. 成年人每天维生素D 的摄入量约为0. 000 004 6克.数据“0. 000 004 6”用科学记数法表示为 【 】 （A ）71046-⨯ （B ）7106.4-⨯ （C ）6106.4-⨯ （D ）51046.0-⨯5. 今年一季度,河南对“一带一路”沿线国家进出口总额达214. 7亿元.数据“214. 7亿”用科学记数法表示为 【 】 （A ）210147.2⨯ （B ）3102147.0⨯ （C ）1010147.2⨯ （D ）11102147.0⨯6. 下列计算正确的是 【 】 （A ）a a a 632=+ （B ）()2263a a =-（C ）()222y x y x -=- （D ）22223=-7. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()532x x -=- （B ）532x x x =+（C ）743x x x =⋅ （D ）1233=-x x8. 下列运算正确的是 【 】 （A ）532=+ （B ）3218= （C ）532=⋅ （D ）2212=÷9. 如果32=-b a ,那么代数式ba ab a b a -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为 【 】（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 10. 函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是 【 】 （A ）4-≠x （B ）4≠x （C ）x ≤4- （D ）x ≤4 二、填空题（每小题3分,共30分） 11. 计算:=--124_________. 12. 计算:=--95_________.13. 计算:=-+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-22132_________.14. 若12-=x ,则=++122x x _________. 15. 因式分解:=-ab b a 39________________.16. 化简42212---a aa 的结果等于__________. 17. 如果分式432-+x x 有意义,那么x 的取值范围是__________.18. 计算:()()()=-++-323212020_________.19. 如图,数轴上点A 表示的数为a ,化简:=+-+442a a a _________.a2A20. 若153222=-+y x ,则代数式59622-+y x 的值为_________.三、解答题（共60分）21. 计算:（每小题5分,共20分） （1）()102113230sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--︒π; （2）()︒+--⎪⎭⎫⎝⎛+--30cos 4123114.320π;（3）()()202021218312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-+-π; （4）()︒----+⎪⎭⎫⎝⎛-30cos 22314.32102π.22. 先化简,再求值:（每小题8分,共40分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x ;（3）21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根;（4）x x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122,其中x 满足022=-+x x ;（5）先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422,再从55<<-x 的范围内选取一个合适的正整数作为x 的值代入求值.中考数学数与式测试卷参考答案时间:50分钟 总分:120分 请在规定时间内完成作答,注意答题规范. 一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11.2312. 2 13. 6 14. 2 15. ()()1313-+a a ab 16. 21+-a 17. x ≥23-且4≠x 18. 2 19. 2 20. 13三、解答题（共60分）21. 计算:（每小题5分,共20分）（1）()12113230sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛+-+--︒π;解:原式2131212+-+-⨯= 13+= （2）()︒+--⎪⎭⎫⎝⎛+--30cos 4123114.320π;解:原式2343291⨯+-+= 10= （3）()()22021218312-⎪⎭⎫⎝⎛+--⨯-+-π;解:原式42212+--=225-= （4）()︒----+⎪⎭⎫⎝⎛-30cos 22314.32102π.解:原式()2323214⨯---+= 3325-+-= 3=22. 先化简,再求值:（每小题8分,共40分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x . 解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时 原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x . 解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()()xx x x x x x x x x x x -=--=-+⋅+-=-+÷+--=1111111111 当12+=x 时 原式2121-=--=.（3）21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根.解:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ()()()()()111122121121222+-=-+-⋅--=--+÷-+-=x x x x x x x x x x x x x 解方程022=-x x 得:2,021==x x ∵02≠-x ∴2≠x ∴当0=x 时原式11010-=+-=. （4）x x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122,其中x 满足022=-+x x .解:x x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122 ()()()1211211121121112222--=--⋅--=--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=x x x x x x x x x x x 解方程022=-+x x 得:2,121-==x x ∵01≠-x ∴1≠x ∴当2-=x 时原式()511221=--⨯-=.（5）先化简⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422,再从55<<-x 的范围内选取一个合适的正整数作为x 的值代入求值.解:⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422 ()()()()2122242222+=-+⋅-=-÷--=x x x xx x xx x x x ∵55<<-x ,且x 为正整数 ∴当1=x 时原式31211=+=.。
《数与式》测试题
数学作业1.3 年级 班 学生姓名： 家长签名：《数与式》一、选择题（每题4分，共32分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|–a 的结果是（ ）A ．2a +bB ．2aC ．b-2aD ．–b2．下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．3．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。
A 、21=aB 、2-=aC 、21-=a D 、2=a 4．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 35．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．12D ．9 6．2007年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为（ ）A 、3.84×410千米B 、3.84×510千米C 、3.8×510千米D 、38.4×410千米 7．下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8．下列等式正确的是（ ）（A ）x b a x b x a )(-=- （B ）942188+=+ （C ）b a b a +=+22 （D ）b a b a +=+2)(二、填空题（每题4分，共40分）9. 用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。
例如，74=42+1=17，那么53=_________；当m 为实数时，m （m 2）=__________。
最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套
最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套题目：最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套数学是现代社会中不可或缺的一门学科，它的重要性在我们的日常生活和未来的职业发展中扮演着重要的角色。
作为学生，掌握好数学知识，提高数学能力是我们必须努力的方向。
因此，华师大版八年级数学上册的单元测试题是我们检验自己学习成果和弥补知识漏洞的重要工具。
本文将为大家提供最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套。
一、单元测试题1：数与式1. 简答题：解释数和式的定义。
2. 选择题：a) 若a = 2，b = 3，则a^2 + b^2 =？A. 2B. 3C. 5D. 13b) 已知a/b = 2/3，求3a + 5b的值为多少？c) 化简表达式：3x + 2 - (x - 4)。
3. 计算题：a) 求(-7) + 6 - (-3) + (-4) - 8的值。
b) 将方程7x + 11 = 3(x + 5)化简成一元一次方程。
二、单元测试题2：图形的认识1. 简答题：解释平面图形和立体图形的概念，并举例说明。
2. 选择题：a) 下列图形中，既是凸多边形又是正多边形的是？A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 不规则四边形b) 如图所示，直线AB与直线CD分别为平面α和平面β的交线，交点为O。
则以下结论正确的是？图片描述：（图片描述直线AB与直线CD相交于点O）A. 直线AB与直线CD在平面α和平面β内都存在交点。
B. 直线AB与直线CD在平面α和平面β外都存在交点。
C. 直线AB与直线CD在平面α内不存在交点，在平面β内存在交点。
D. 直线AB与直线CD在平面α内存在交点，在平面β内不存在交点。
c) 在平行四边形ABCD中，若∠ABC = 60°，则∠ADC = ？3. 计算题：a) 已知正方形ABCD的边长为6cm，求其对角线的长度。
b) 如图所示，正方体的棱长为5cm，求其体积和表面积。
图片描述：（图片描述正方体）三、单元测试题3：代数式的计算1. 简答题：解释代数式的含义和计算方法。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》
第一章数与式单元测试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共30分）1．下列各数是有理数的是（ ）A ．0B ． πC ． 2D ． 32．－12 的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．－2D ．－123．2.5的相反数在数轴上对应的点在（ ）A ．2和3之间B ．在1和2之间C ．在－1和－2之间D ．在－2和－3之间4．下列各式运算正确的是（ ）A ．2a 3＋3a 2=5a 2B ．a 3 ÷a 3=1C ．(－a 2)3=a 6D ．3a ·2a =6a 5． 4 的算数平方根是（ ）A ．2B ．±2C ． 2D ．± 26．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1 D ．±17．甲乙两地相距S ，从甲到乙用时x ，从乙到甲用时y ,则往返的平均速度是（ ）A ．2x+yB ．x+y 2C ．2s x+yD ．2xy x+y8．56-的整数部分是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．若式子11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x >1D ．x >1且x ≠110．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中的规律可得30＋31＋32＋33＋…＋32020的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．4 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11．大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学技术法表示为 ．12．计算2332)(2332(-+13．因式分解2x 2 －8y 2 = ．14．将一个书包打8折出售后售价是a 元，则原价是 元．15．如图所示，阴影面积是 ．16．如图所示，某校数学组wifi 密码是 ．三、解答题：（第17题8分，第18题10分，共18分）17．计算：（1）－12－2 9 ＋50＋|－3| (2)(－1)2020＋38 －(13 )－1＋ 2 sin 45018．先化简，再求值： 442)121(22+--÷--+x x x x x x ，其中1)21(60tan 31-+︒--=x ．账号：shuxuezu 密码：3＊2＊1=639 5＊4＊2=201030 7＊6＊3=422163 9＊8＊4=______． 第16题图 y y 3 2 第15题图200962=+-+b b ，求该三角形的周长是多少？五、解答题：（第21题10分，第22题10分，共20分）．21．某省2017年生产总值为a亿元，2018年比2017年上升8%，2019年比2018年上升了6%，预计2020年与2017年平均每年增长x%，分别求出2018、2019、2020年的生产总值各是多少？22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是多少？（用a、b的代数式表示）．第22题图23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．第23题图现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值是多少？第24题图25．观察下列图形：（1）完成下表：边上小圆圈数1234小圆圈总数（2）边上小圆圈数是6的时候，小圆圈总数是_____________．（3）如果用n表示边上小圆圈数，m表示小圆圈总数，则m和n是什么关系？①②③④第一章 数与式答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共30分11．4×106 12．－6 13．2（x ＋2y )(x －2y )14．45a 15．y 2＋3y ＋6 16．723610818．)121(--+x x23-=x2313+--=x …………8分四、解答题：（第20题10分，第21题10分，第22题10分，共30分）.20．0962=+-+b b0)3(2=-+b …………2分 △a －1≥0，(b －3)2 ≥0 …………4分△a =1，b =3 …………6分△任意两边之和大于第三边△周长=3＋3＋1=7. …………9分答：该三角形的周长是7． …………10分21．（1）2018年：a (1＋8%)=1.08a 亿元； …………3分（2）2019年：1.08a （1＋6%）=1.1448a 亿元； …………6分（3）2020年：a (1＋x %)3亿元． …………10分22．解：设大正方形的边长是x ，小正方形的边长为y ．由题意可的x ＋2y =a ……△x －2y =b ……△ …………4分 S=x 2－4y 2=(x ＋2y )(x －2y )=ab …………9分 答：图△中未被覆盖的部分面积是ab ． …………10分五、解答题：（第23题12分，第24题12分，共24分）23．解：（1）∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时（19－x ）张用B 方法．∴侧面的个数为：6x ＋4（19－x ）=（2x ＋76）个， …………3分 底面的个数为：5（19﹣x ）=（95﹣5x ）个； …………6分（2）由题意，得23595762=-+x x ， 解得：x =7，∴盒子的个数为：3037672=+×． …………9分 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． …………10分 24．解：S 1=（AB －a ）•a ＋（CD －b ）（AD －a ）=（AB －a ）•a ＋（AB －b ）（AD －a ）， …………3分S 2=AB （AD －a ）＋（a －b ）（AB －a ）， …………6分 △S 2－S 1=AB （AD －a ）＋（a －b ）（AB －a ）－（AB －a ）•a －（AB －b ）（AD－a）=（AD－a）（AB－AB＋b）＋（AB－a）（a－b－a）=b•AD－ab－b•AB＋ab=b（AD－AB）=2b．…………9分答：S2－S1的值是2b．…………10分25．（1）…………4分（2）91个. …………2分（3）m=3n2－3n＋1.…………10分第11页共11页。
数与式测试题
数学测试题 姓名 分数一、精心选一选（每题3分，共30分）1、在(0222sin 45090.2020020002273π-⋅⋅⋅、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个2、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65 B ．56 C ．-65 D ．－563、数轴上的点并不都表示有理数，如右图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法 B ．换元法 C ．数形结合D ．分类讨论4、下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 2121-与互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．505、在2221123,0,,13,,,,323x y x x x x x x y π+-中，整式和分式的个数分别为（ ）A ．5，3B ．7，1C ．6，2D ．5，26、若单项式421m a b -+与2723m m a b +-是同类项，则m ＝（ ）A.2 B.±2 C.－2 D.47、已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 、b 的值为（ ）A 、12a b =⎧⎨=⎩B 、46a b =-⎧⎨=-⎩C 、62a b =-⎧⎨=⎩D 、142a b =⎧⎨=⎩8、要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种9、方程x+y=22x+2y=3⎧⎨⎩没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32－x 的图象必定（ ）A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法判断10、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价 为（ ） A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元二、耐心填一填（每空3分，共30分）11、近似数0.030万精确到 位。
数与式综合测试卷(原卷版)—2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列(全国通用)
数与式综合测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·青海西宁·统考中考真题）算式―3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．-C．×D．÷2．（3分）（2023·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（）A．2a―a=1B．a3⋅a2=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)4=a63．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．―50B．―60C．―70D．―804．（3分）（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（）A．9.46×1012―10=9.46×1011B．9.46×1012―0.46=9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数5．（3分）（2023·重庆·×）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（3分）（2023·天津·统考中考真题）计算1x―1―2x2―1的结果等于（）A．―1B．x―1C．1x+1D．1x2―17．（3分）（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c(b―a)<0B．b(c―a)<0C．a(b―c)>0D．a(c+b)>08．（3分）（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则(2k+3)2―4k2的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除9．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ；第2次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ，―m ；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m +nB ．mC ．n ―mD ．2n10．（3分）（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x ，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，=2×1313+1=12，计算：+++⋯+++f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．202二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·四川巴中·统考中考真题）在0,,―π,―2四个数中，最小的实数是．12．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是 （用含a 的代数式表示）．13．（3分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）若2a ―b +3=0，则2(2a +b)―4b 的值为 ．14．（3分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）从―(□+○)2÷“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）15．（3分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为．16．（3分）（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）计算：(―3)2―+|―4|（2）化简：(x+2y)(x―2y)―x(x―y)18．（6分）（2023·广东广州·统考中考真题）已知a>3，代数式：A=2a2―8，B=3a2+6a，C=a3―4a2+4a．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．19．（8分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2．(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．20．（8分）（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？21.（8分）（2023·福建厦门·统考模拟预测）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143，小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65―38=83―56；91―37=73―19；54―36=63―45．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．(1)①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；②请归纳“减法回文等式”的被减数ab （十位数字为a ，个位数字为b ）与减数cd 应满足的条件，并证明．(2)两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy 与因数mn 应满足的条件．22．（8分）（2023·山东青岛·统考中考真题）如图①，正方形ABCD 的面积为1．(1)如图②，延长AB到A1，使A1B=BA，延长BC到B1，使B1C=CB，则四边形AA1B1D的面积为______；(2)如图③，延长AB到A2，使A2B=2BA，延长BC到B2，使B2C=2CB，则四边形AA2B2D的面积为______；(3)延长AB到A n，使A n B=nBA，延长BC到B n，使B n C=nCB，则四边形AA n B n D的面积为______．23．（8分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究q +q 2+q 3+...+q n +…的值，其中0<q <1．例求12+++⋯++⋯的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知12+++⋯++⋯的结果等于该正方形的面积，即12+++⋯++⋯=1．方法2：借助函数y =12x +12和y =x 的图象，观察图②可知12+++⋯++⋯的结果等于a 1，a 2，a 3，…，a n …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，12+++⋯++⋯=1．【实践应用】任务一 完善23+++⋯++⋯的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知23+++⋯++⋯=______．方法2：借助函数y =23x +23和y =x 的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，23+++⋯++⋯=______．任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求34+++⋯++⋯的值．任务三 用方法2，求q +q 2+q 3+⋯+q n +⋯的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤+++⋯++⋯的值．。
总复习“数与式”单元测试卷(赵阳云)
第一单元 “数与式”专题测试姓名：________；学号：______;班别：_________一、选择题：（每题3分，共30分）1、计算：28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、22、下列运算正确的是（ ）A 、ad 3131=- B 、3232a a a =+ C 、623)(a a a -=⋅- D 、a a a =-÷-)()(23 3、今年1—4月，我市经济发展形势良好，已完成固定资产投资快速增长，达240．31亿元，用科学记数法可记作（ ）A 、81031240⨯⋅元B 、101040312⨯⋅元C 、91040312⨯⋅元D 、91003124⨯⋅元4、实数695600保留两位有效数字的近似数是（ ）A 、690000B 、700000C 、51096⨯⋅D 、51007⨯⋅5、 3218+⨯的运算结果应在（ ） A 、1到2之间 B 、2到3之间 C 、3到4之间 D 、4到5之间6、实数3,)3(,12,30sin ,72200-+，π2中，有理数的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 7、已知代数式333y x m --与n m n y x +25的和仍是一个单项式，那么m +n 的值为（ ） A 、1 B 、-3 C 、3 D 、-18、实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中错误的是（ ）A 、ab ＞0B 、b a +＜0C 、b a ＜1 D 、b a -＜9、若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1且x ≠2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠210、下列运算中错误的是（ ）A 、bc ac b a =（c ≠0）B 、1-=+--b a b aC 、b a b a b a b a 32105302050-+=⋅-⋅+⋅D 、xy x y y x y x +-=+- 二、填空题：（每题3分，共15分）11、因式分解：)(2)(3x y z y x --- = 。
数与式单元测试题
第一单元数与式单元测试题一、选择题（每题3分，共39分））1．有理数－2的相反数是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－122．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．0.156×510- m B ．0.156×510 m C ．1.56×610- m D ．1.56×610 m3．下列运算正确的是 ( )A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a+= 4.下列计算正确的是（ ）A 、20=102 B 、632=⋅ C 、224=- D 、2(3)3-=- 5．下列说法错误的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．2是无理数C ．327-是有理数D ．22是分数 6.若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a7．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a ＞－2且a ≠0C ．a ＞－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠0 8．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 （ ）A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3-9. 下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0，9,0.23·,cos60°，227，0.30003……，1－2中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个C ．4 个D ．5 个10. 分式112+-x x 的值为０，则 ( ) A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０11.若21x y -=-，2xy =，则代数式(1)(1)x y -+的值等于（ ） （A ）222+ （B ）222- （C ）22 （D ）212．化简ba b b a a ---22的结果是（ )A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．113. 如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜1二、填空题（每空3分，共30分））14．分解因式：=-+-x x x 232 ．15． 分解因式 m3 – 4m = 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．17．计算()242aa ÷的结果是____________.18．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4 ＝___________．19． 计算：=-⨯263_______________.20．在1，-2，-3，0， π五个数中最小的数是 21．已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是_______ .22．若实数a 满足0122=+-a a ，则=+-5422a a 。
初中数学《数与式》综合测试卷
九年级数学《数与式》综合测试班级_______________ 姓名_____________ 座号______ 成绩__________一、 填空题：（每题2分，共30分）1.如果收入350元记作＋350元，那么－80元表示 。
如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为2.﹣5的相反数是______，倒数是______3.如果多项式3x 2＋2xy n ＋y 2是个三次多项式，那么n= 。
4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b 的值是________.5. 多项式2x 4y-x 2y 3+12x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中，若n 是大小居中的一个，则这三个连续整数的和是______________.7.99×101=( )( )= .8.当x_______时，(x －4)0等于______.9.当x_________时，x -2在实数范围内有意义；当x 时，分式41-x 有意义. 10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并，则a b =_______ 11.不改变分式0.50.20.31x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 12.计算1x x y x÷⨯的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m ，这个数据用科学记数法表示为________14.6239910≈ （保留四个有效数字）15.李明的作业本上有六道题：（1）3322-=-，（2）24-=-（3）2)2(2-=-，（4）=4±2（5）22414mm =- （6）a a a =-23如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是二、选择题（每小题2分，共22分）1.下列说法错误的是（ ）A 0既不是正数也不是负数B 整数和分数统称有理数C 非负数包括正数和0D 00C 表示没有温度2.下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 3.下列各式中,正确的是( )A 32=3×2B 32=23C (﹣3)2=﹣32D ﹣32=﹣3×34.如果222549x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）（A ）1225． （B ）35． （C ）70-． （D ）70±．5.下列去括号正确的是（ ）（A ）x x x x 253)25(3++=-+； （B ）6)6(--=--x x ．（C ）17)1(7--=+-x x x x ； （D ）83)8(3+=+x x ．6.下列各式正确的是（ ）A 、 a 4·a 5=a 20B 、a 2+2a 2=3a 2C 、（－a 2b 3）2= a 4b 9D 、a 4÷a= a 27.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为 ( ) A 、32 B 、3210 C 、1210 D 、10128.分式29(1)(3)x x x ---的值等于0，则x 的值为（ ）A 、3B 、-3C 、3或-3D 、09.下列各式中恒等变形正确的是（ ） A. 2y y x xy = B. y yz x xz = Ｃ. 22y y x x = D. 2yxyx x =10.正数n 扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（ ）．A ．扩大到原来的100倍B ．扩大到原来的10倍C ．比原来增加了100倍D ．比原来增加了10倍n 的最小值是（ ）。
数与式精选选择题训练
数与式精选选择题训练1．（2021秋•南昌县期末）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．82．（2019秋•天桥区期末）现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985B．﹣1985C．2019D．﹣2019 3．（2020•黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054B．255064C．250554D．255024 4．（2019春•西湖区校级月考）已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错5．（2015•湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4＝2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．37．若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（）A．必有两个数相等B．必有两个数互为相反数C．必有两个数互为倒数D．每两个数都不等8．一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转C．4.5×106转D．15×106转9．（2020•新野县三模）如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分[如图（1）]，画2条直线，最多能把白纸分成4部分[如图（2）]，画3条直线，最多能把白纸分成7部分[如图（3）]，当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成（）部分．A．190B．191C．210D．21110．代数式+的最小值是（）A．B．C．D．。
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数与式测试题
一、选择题（本大题共10小题，每题小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、－π的相反数是（ ）A 、－π B 、－
π1
C 、π
D 、
π
1
2、16的绝对值是（ ）A 、16 B 、4 C 、－4 D 、－16 3.－
32的倒数是（ ）A ．32 B ．23 C ．32- D ．23
- 4.在实数π、
1
3
、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
5．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(
)
A ．m >0
B ．n <0
C ．mn <0
D ．m －n >0
6．下列计算正确的是（ ）
A.a 2＋a 3＝a 5
B. a 6÷a 3＝a 2
C. 4x 2－3x 2＝1
D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3 7、若分式
5
2
-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≠－5 B 、x ≠5 C 、x ＞5 D 、x ＜－5
8.下列说法正确的是（ ）
A ．近似数3．9×103精确到十分位
B ．按科学计数法表示的数8．04×105
其原数是80400
C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 9.若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2012)(y
x 的值是
A .0
B .1
C .－1
D .－2011
10.把代数式 3
2
2
363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．2
2
3(2)x x xy y -+ C ．2
(3)x x y - D ．2
3()x x y - 11.当1<x<2时，化简∣1－x ∣＋4－4x ＋x 2
的结果是（ ）。
A.－1 B.2x －1 C.1 D ．3－2x 12. 下列计算正确的是（ ） A.
416±= B. 12223=- C.
4624=÷ D.
2632
=⋅
13. 已知x
a x
b m
n ==，，
（其中x ≠0，m 、n 为正整数），则x m n
32-的值等于______ A. 32a b -
B. a b 33
-
C. a b 32
D. a b 3
2
14、4的算术平方根是（ ）A 、2
B 、2-
C 、2±
D 、16
15. 若a<0，代简||a a -2的结果正确的是_________
A. 0
B. 2a
C. －2a
D. 2a 或－2a
16．如果把y x x
+中的x 和y 都扩大两倍，那么这个代数式的值为 （ ）
A ．扩大两倍
B ．不变
C ．缩小两倍
D ．以上都不对 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.计算sin30°－2-= ．
2.－ лa 2b
312 的系数是_________，是_________次单项式。
3.因式分解 3222x x y xy -+= ． 4 .若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m
n = ．
5.如果分式23273
x x --的值为0，则x 为 ． 6．已知13x x +=，则代数式2
21x x +的值为____．
7.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．
8. 0.000 000 081米，用科学记数法可表示为 米, ， 86400秒用科学记数法表示应为_________ 9. 32+
的倒数是___,32-的相反数是___10. 若a ma 29++是一个完全平方式， m=___
11．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，
则实数x 的值是 _________ ．12.
计算20052005
2)2)＝
13．已知x 、y 为实数，且y=
﹣+4，则x ﹣y= ．
14．观察下列各式： 13
=1
2 13
+23=3
2 13
+23+33=6
2 13
+23+33+43=10
2
猜想13+23+33+…+103
= ．
15．我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad ﹣bc ．如
=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有
＞0，求x 的解集．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分）
计算1
012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°． 计算（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan 2
60°．
计算：×()()()13200422116121102
--++-+
-
1. 计算：x x x x x x 2211212+-----÷
22.化简：y x y
y xy x y x y x y x +-++-÷+-29632222． 23. (x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1， 其中x ＝3 ．
24. 解分式方程 ：12212=++-x x 224111
x x x x +=-+-
25.已知关于ｘ的方程
x
m
x x -=+-3533有增根，求ｍ。
26.已知x ﹣
y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y （y ﹣2x ）的值
27. 已知0142=--x x ，求代数式2
2
))(()32(y y x y x x --+--的值。
28.解不等式x ﹣1≤x ﹣，并把它的解集在数轴上表示出来
29解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 23
123 30.解方程：x 2
﹣3x ﹣1=0．
31.已知：⎩⎨⎧==+25
10xy y x 不解方程组求2
255y x +
32.小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
2933.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人， 结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
34．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； （2）求点（x ，y ）在函数y=﹣x+5图象上的概率．。