2乘法公式 计算题 人教版八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元 (14)
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．63．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ）A ．8B ．16C ．32D ．644．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ）A ．16m B ．8m C ．m ﹣4 D ．4m考点2 幂的乘方5．计算()()433a a -⋅-的结果为（ ）A ．15aB ．10a -C ．15a -D ．10a -6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）．A ．910B ．4125C ．825D ．357．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a考点3 积的乘方8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ）A ．m 6nB ．m 5n 2C ．m 6n 2D ．m 3n 29．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ）A ．n m m n a a a +=B ．()nmmn a a = C ．m n m n a a a -÷=D ．()nn n ab a b =10．计算()20202019144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．14-考点4 同底数幂的除法11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 412．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．913D ．13913．下列计算正确的是（ ）A ．426a a a +=B ．52210()ab a b =C ．4312⋅=a a aD ．1025a a a ÷=考点5 单项式乘单项式14．计算a 2•ab 的结果是（ ）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（ ）A ．5a 3b 2B ．6a 2bC ．6a 2b 2D ．6a 3b 216．若□·3xy=27x 3y 4 ， 则□内应填的单项式是（ ）A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3考点6 单项式乘多项式17．计算(-3x)(2x 2-5x-1)的结果是（ ）A ．-6x 3-15x 2-3xB ．-6x 3+15x 2+3xC ．-6x 3+15x 2D ．-6x 3+15x 2-118．若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是 （ ） A ．14B ．38C ．1D ．－119．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A ．3B ．-3C ．13D ．13-20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定考点7 多项式乘多项式22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．523．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．12-24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )A ．A ＜B B ．A ＝BC ．A ＞BD ．无法确定25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（ ）A ．25B ．20C ．15D ．1026．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 227．观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b()4a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b……请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．224B ．180C ．112D ．48考点8 单项式除单项式28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（ ）A ．612x B ．618x C ．418x y D ．218x y 30．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为（ ）A ．215acB ．15ac C ．45acD ．245ac 考点9 多项式除单项式31．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A ．B ．C ．D ．33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b考点10 整式的混合运算34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣235．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）A ．(2232x xy y ++)平方米B ．(2223x xy y ++)平方米C ．2(3)xy y +平方米D ．2(64)xy y +平方米36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B18．C19．B20．A21．C22．D23．A24．A25．A26．C27．C28．D29．B30．A31．A32．B33．C34．A35．C36．D14.2 乘法公式一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－92. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)3. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋44. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)46. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]27. 将9.52变形正确的是 ( )A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.528. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.14.课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.三、解答题（本大题共4道小题）17.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；abba第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.3《因式分解》一．选择题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣252．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．30 C．15 D．166．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．C．x2﹣3y D．x2+y27．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±410．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．812．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题14．分解因式：x2﹣4＝．15．因式分解：2x2﹣8＝．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．三．解答题（共4小题）19．分解因式（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．20．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣621．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．4．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故选：B．5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．16．解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．17．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）2；（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．20．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合测试题含解析
《第14章整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果(a3）2•a x=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1)=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm,高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式）,请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知(﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2)2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab,B=3ab（a+2b)，C=2a2b﹣2ab2,则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张,B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．(﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•(﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a2c D．ac13．计算［（a+b)2］3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8 B．(a+b)9C．（a+b）10D．(a+b）1114．若x2﹣y2=20,且x+y=﹣5，则x﹣y的值是()A．5 B．4 C．﹣4 D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是(）A．2 B．3 C．4 D．617．计算（5x+2）（2x﹣1)的结果是(）A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．(x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题(共46分）19．利用乘法公式公式计算（1)（3a+b）(3a﹣b）;（2)10012．20．计算：（x+1)2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b)+(2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=(x+1）（x﹣1）+x．23．如图,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后,小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？《第14章整式的乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•x a•x b•x c=x1+a+b+c=x2000,1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab(a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2,(﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•(﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2,a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3)2•a x=a24,则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24,求出即可．【解答】解：∵（a3）2•a x=a24，∴a6•a x=a24，∴6+x=24，∴x=18,故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用,解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a)(2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣"号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）(2a﹣1)=﹣（1﹣2a）2=﹣(1﹣4a+4a2)=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2。
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。
人教版八年级上册数学课件：第14章整式的乘法与因式分解单元复习
数学
23.请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和 (只需表示，不必化简)； (2)由(1)，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
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数学
(3)如果图中的 a，b(a＞b)满足 a2＋b2＝53，ab＝14，求：
①a＋b 的值；②a2－b2 的值．
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数学
17.若 xm＝3，xn＝5，则 x2m＋n 的值为 45 .
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数学
9.【例 4】已知 a2＋a－4＝0，则代数式 a(a＋1)的值是( A )
A．4
B.8
C.12
D.16
小结：用整体思想解决问题，a2＋a＝4.
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数学
18.已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( D )
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数学
解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2 ＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝－4xy＋3y2. (1)当 x＝1，y＝－3 时， 原式＝－4×1×(－3)＋3×(－3)2＝39. (2)当 4x－3y＝0 时，原式＝－y(4x－3y)＝0. 小结：(1)先化简后直接代入求值；(2)对多项式进行变形后运 用整体思想代入求值.
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数学
解：(1)两个阴影图形的面积和可表示为 a2＋b2，(a＋b)2－2ab. (2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab (3)①∵a2＋b2＝53，ab＝14， ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14＝81，∴a＋b＝±9. 又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9. ②∵(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝53－2×14＝25，∴a－b＝±5. 又∵a＞b＞0，∴a－b＝5， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝9×5＝45.
人教版八年级上册数学 第十四章整式的乘法与因式分解试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（ ）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。
人教版初中数学八年级上单元试卷第十四章 整式的乘法与因式分解(能力提升)八年级数学上册单元过关测试
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十四章 整式的乘法与因式分解（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题目（每题3分，共24分）1．计算()2223x x ⋅-的结果是 （ ）A ．46x -B ．56xC ．52x -D ．62x【解析】 解：()2223x x ⋅-=46x -，故选：A ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键．2．下列单项式中，使多项式216a M +能用平方差公式因式分解的M 是 （ ）A ．aB ．2bC ．-16aD ．2b -【解析】解：A 、16a 2+a ，不符合平方差公式，不符合题意；B 、16a 2+b 2，不符合平方差公式，不符合题意；C 、16a 2-16a ，不符合平方差公式，不符合题意；D 、16a 2-b 2，符合平方差公式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），掌握平方差公式是解题的关键．3．若323b a =+，则代数式224129a ab b -+的值为 （ ）A ．1-B ．9C ．7D ．5【解析】解：∵323b a =+，∴323b a -=∴()222412932a ab b b a -+=-23= =9．故选:B ．【点睛】本题考查求代数式的值，完全平方式，解题关键能发现所给的条件等式与所求代数式之间的关系．4．把一块边长为a 米（5a >）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积 （ ）A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【解析】解：由题意得：长方形土地的长为()5a +米，宽为()5a -米，∴长方形的面积为()()()225525m a a a +-=-，正方形的面积为2a 平方米，∴2225a a >-，∴我觉得土地的面积变小了；故选C ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式 （ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b2【解析】解：∵长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∴（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．6．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式222)2(a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++，因为2(2)0x +≥，所以2(2)11x ++≥，当2x =-时，2(2)11x ++=，因此245x x ++的最小值是1．通过阅读，解答问题：当x 取何值时，代数式289x x ---有最大或最小值，是多少？（ ）A ．当4x =时，有最小值7-．B ．当4x =-时，有最小值7．C ．当4x =-时，有最大值7．D ．当4x =时，有最大值7-．【解析】解：289x x ---=()289x x -++=()28167x x -+++=()247x -++∴当4x =-时，有最大值7，故选：C ．【点睛】本题考查求代数式的最值，完全平方公式的应用，解题的关键是参照样例对代数式进行变形．7．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放置在A 的内部得到图甲，将A 、B 并列放置，以正方形A 与正方形B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A 、B 的面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【解析】解：设大小正方形边长分别为a 、b ，S 阴1＝（a ﹣b ）2＝1，即a 2+b 2﹣2ab ＝1，S 阴2＝（a +b ）2﹣a 2﹣b 2＝8，得：ab ＝4．∴a 2+b 2﹣2×4＝1，∴a 2+b 2＝9．故选：B ．【点睛】考查了完全平方式的应用，把阴影部分表示出来是解题的关键．8．若()()35M x x =--，()()26N x x =--，则M 与N 的关系为 （ ）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．不能确定【解析】 解：∵()()235815M x x x x =--=-+，()()226812N x x x x =--=-+，()228158123M N x x x x -=-+--+=＞0，∴M N >．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．二、填空题目（每题3分，共24分）9．计算：(21)(21)x x -+--_________．【解析】解：(21)(21)x x -+--241x =-．故答案为：241x -【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=__________．【解析】解：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×（4.3+7.6-1.9）=202.2×10=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提公因式的方法是正确应用的前提．11．已知(1)(1)8x y --=，8x y +=，则xy =________．【解析】解：(1)(1)8,x y --=18,xy x y ∴--+=()18,xy x y ∴-++=()7,xy x y ∴=++8,x y ∴+=7815.xy ∴=+=故答案为：15．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解此题的根据．12．若2(3)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．【解析】解：∵2(3)9x m x +-+是完全平方式，∴m −3＝±6，解得：m ＝-3或9．故答案为：-3或9．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．已知21m x =+，132m y +=+，若用含x 的代数式表示y ，则y =______．【解析】∵21m x =+，132m y +=+，∴12m x -=，322m y -=⨯，∴3(1)2y x -=-⨯，即21y x =+，故答案为：21x +．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键．14．若n 满足22(2020)(2022)1n n -+-=，则(2020)(2022)n n --=________．【解析】解：()()()()()()222420202022=20202022+220202022n n n n n n ⎡⎤=-+--+---⎣⎦， 又22(2020)(2022)1n n -+-=，212(2020)(2022)24n n ∴+--==，3(2020)(2022)2n n ∴--=， 故答案为：32．【点睛】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形计算是解此题的关键．15．已知6m n -=，216730mn c c +++=，则m +n +c 的值为__________．【解析】解：∵m −n ＝6，∴m ＝n ＋6，∵216730mn c c +++=，∴n （n ＋6）＋c 2＋16c ＋73＝0，∴n 2＋6n ＋c 2＋16c ＋73＝0，∴n 2＋6n ＋9＋c 2＋16c ＋64＝0，∴（n ＋3）2＋（c ＋8）2＝0，∴n ＋3＝0，c ＋8＝0，∴n ＝−3，c ＝−8，∴m ＝n ＋6＝−3＋6＝3，∴m ＋n ＋c ＝3＋（−3）＋（−8）＝−8，∴m ＋n ＋c 的值为−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()na b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数，例如：()2222a b a ab b +=++展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出()5a b +的展开式：()5a b +=______．解：可得：（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．故答案为：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．计算(1)计算：（2x ﹣y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）；(2)用简便方法计算：20212﹣2020×2022．【解析】（1）解：原式=4x 2-4xy +y 2-4x 2+y 2=-4xy +2y 2；（2）解：原式=(2020+1)2-2020×(2020+2)=20202+2×2020×1+1-20202-2020×2=1．【点睛】本题考查整式混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．以下是小鹏化简代数式()()()()221123a a a a a -++---的过程．(1)小鹏的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当0.5a =-时代数式的值．【解析】（1）小鹏在第①步开始出错，（a -2）2≠a 2-2a +4，错误的原因是完全平方公式运用错误． 故答案为：①，完全平方公式运用错误．（2）（a -2）2+（a +1）（a -1）-2a （a -3）=a 2-4a +4+a 2-1-2a 2+6a=2a +3．∴当0.5a =-时，原式=2×（-0.5）+3=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．19．甲、乙两个同学因式分解2x ax b ++时，甲看错了a ，分解结果为()()48x x +-，乙看错了b ，分解结果为()()26x x -+．求多项式2x ax b ++分解因式的正确结果．【解析】解：∵()()248432x x x x +-=--，甲看错了a 的值，又∵()()226412x x x x -+=+-，乙看错了b 的值，∴4a =，∴多项式()()2243284x ax b x x x x ++=+-=+-．故答案为：()()84x x +-．【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．20．如图，学校有一块长为()2m a b +，宽为()m a b +的长方形土地，四个角留出四个边长为()m b a -的小正方形空地，剩余部分进行绿化．(1)用含a 、b 的式子表示要进行绿化的土地面积；（结果要化简）(2)当6a =，10b =时，求要进行绿化的土地面积．【解析】(1)解：由于S 绿化面积＝S 长方形﹣4S 小正方形，因此有，（a +b ）（a +2b ）﹣4（b ﹣a ）2＝a 2+3ab +2b 2﹣4a 2+8ab ﹣4b 2＝（11ab ﹣3a 2﹣2b 2）（m 2），答：绿化的面积为（11ab ﹣3a 2﹣2b 2）（m 2）；(2)解：当a ＝6，b ＝10时，原式＝660﹣108﹣200＝352（m 2）答：当a ＝6，b ＝10时，绿化的土地面积为352m 2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征，多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．21．计算并观察规律，完成下列问题：例：计算：32022202120222023-⨯⨯解：设2022x =，则原式3(1)(1)x x x x =--⋅⋅+32(1)x x x =--x =2022=．(1)计算：2223224222-⨯；(2)若123456789123456786M =⨯，123456788123456787N =⨯，请比较M 、N 的大小．【解析】(1)设223=x，∴2232-224×122=x2-（x+1）（x-1）=x2-x2+1=1；(2)设123456786=x，∴M=123456789×123456786=（x+3）•x=x2+3x，N=123456788×123456787=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，∴M＜N．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，理解例题的解题思路是解题的关键．22．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．(1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．(2)小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝1•（2+1）（22+1）（24+1）＝．（请你将以上过程补充完整．）(3)利用以上的结论和方法、计算：12+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【解析】（1）解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，图②是长为（a＋b），宽为（a−b）的长方形，因此面积为（a＋b）（a−b），由图①、图②面积相等可得：（a＋b）（a −b）＝a2−b2，故答案为：（a＋b）（a−b）＝a2−b2；（2）解：原式＝（2−1）•（2＋1）（22＋1）（24＋1）＝（22−1）（22＋1）（24＋1）＝（24−1）（24＋1）＝28−1，故答案为：28−1；（3）解：原式＝12＋12（3−1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（32−1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（34−1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（38−1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（316−1）（316＋1）＝12＋12（332−1）＝12＋3232−12＝3232． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的关键．23．先阅读，再解答．例：222450x y x y +-++=，求x y +的值．解：∵222450x y x y +-++=∴()2221)440x x y y -++++=（ 即()221)20x y -++=（ 221)0,(20x y -≥+≥（）221020x y ∴-=+=（），（）1,2x y ∴==- 1x y ∴+=-(1)已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值；(2)已知c a b 、、为ΔABC 的三边，且满足()222220,a b c b a c ++-+=判断ΔABC 的形状，并说明理由．【解析】(1)解：∵22464100x y x y +-++=∴()2269)4410x x y y -++++=（ 即()223)210x y -++=（ ∵()223)0,210x y -≥+≥（ ∴()()2230,210x y -=+= ∴13,2x y ==- ∴32xy =-．(2)解：ΔABC 是等边三角形，理由∵()222220,a b c b a c ++-+=∴()()2222220a ab b b bc c -++-+=∴()()220a b b c +-=-∵()()220,0a b b c -≥-≥∴()()220,0a b b c -=-=∴,a b b c ==即a b c ==∴ΔABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，等边三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1：____________________________；方法2：____________________________．（2）请你直接写出三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知5m n +=，2220m n +=，求mn 和()2m n -的值；②已知()()222021202374x x -+-=，求()22022x -的值．【解析】解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a 的正方形，与边长为b 的正方形的面积和，即22a b +；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a b +的正方形面积中减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即2()2a b ab +-；故答案为：22a b +，2()2a b ab +-；（2）由（1）得，222()2a b a b ab +=+-；（3）①5m n +=，222()252m n m mn n ∴+==++，2220m n +=，25mn ∴=， 即52mn =；222()220515m n m mn n -=-+=-=，答：52mn =，2()15m n -=；②设2021a x =-，2023b x =-，则2a b -=，2222(2021)(2023)74a b x x +=-+-=， 所以2222()7423522a b a b ab +---===， 即(2021)(2023)35x x --=，所以2[(2022)1][(2022)1](2022)135x x x -+--=--=，即2(2022)36x -=．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用不同的代数式表示阴影部分的面积．25．在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法． 例如，若x 满足()()2510x x --=，求()()2225x x ---的值，可以按下列的方法来解： 解：设()2x a -=，()5x b -=，则()()2510ab x x =--=，()()253a b x x -=---=，∴()()22449a b a b ab +=-+=，∴7a b +=±，∴()()()()2222257321x x a b a b a b ---=-=+-=±⨯=±．请仿照上面的方法求解下面的问题：(1)若x 满足()()496x x --=，求()()2249x x -+-的值； (2)将正方形ABCD 和正方形EFGH 按如图所示摆放，点F 在BC 边上，EH 与CD 交于点I ，且1ID =，2CG =，长方形EFCI 的面积为24，以CF 为边作正方形CFMN ．设AD x =，①用含x 的代数式直接表示EF 和CF 的长；②求图中阴影部分的面积．【解析】(1)解：设()4x a -=，()9x b -=，则()()496ab x x =--=，()()495a b x x -=---=， ∴()()()22222249252637x x a b a b ab -+-=+=-+=+⨯=；(2)①∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，四边形EFCI 是长方形，1ID =，2CG =， ∴CD ＝AD ＝x ，∴1EF IC x ==-，∴FG ＝1EF x =-，∴123CF x x =--=-；②∵长方形EFCI 的面积为24，∴()()1324x x --=，设1x a -=，3x b -=，则24ab =，2a b -=，∴()()224100a b a b ab +=-+=，∵0a >，0b >，∴10a b +=，∴()()()()22221320S x x a b a b a b =---=-=+-=阴影．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平分差公式的应用，牢记完全平方公式和平方差公式以及变形公式（a ＋b ）2＝（a −b ）2＋4ab 是解题关键．祝福语祝你考试成功!。
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级数学上册单元测试题4份(含答案)
八年级上册第14章同步训练一．解答题1．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．2．计算（1）3﹣9+3﹣4；（2）﹣++；（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．3．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含k的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求k的值；（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．7．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．8．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．9．阅读下列材料：定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝．（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．10．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．参考答案一．解答题1．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．2．解：（1）原式＝12﹣3+9﹣＝9+8；（2）原式＝2+5+2＝9；（3）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．3．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．4．解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．5．解：（1），②﹣①得3y＝6﹣9k．∴y＝2﹣3k，把y＝2﹣3k代入①得x＝k﹣4．故答案为：k﹣4，2﹣3k；（2）∵x、y互为相反数，∴k﹣4+2﹣3k＝0．∴k＝﹣1；（3）∵2y•23x＝12m÷3m，∴23x+y＝（12÷3）m，∴23x+y＝22m，∴2m＝3x+y＝3（k﹣4）+2﹣3k＝3k﹣12+2﹣3k＝﹣10，∴m＝﹣5．6．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．7．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．8．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．9．解：（1）∵c＝ab+a+b＝3×（﹣2）+3+（﹣2）＝﹣5．∴a，b的“如意数”c是﹣5．故答案为：﹣5．（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m＝﹣m2﹣4m﹣4＝﹣（m2+4m+4）＝﹣（m+2）2∵（m+2）2≥0，∴﹣（m﹣2）2≤0，∴a，b的“如意数“c≤0．（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，∴b（x2+1）＝x4﹣1，∵x2+1≠0，∴b＝＝＝x2﹣1．10．解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题（30分）1．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2n D．a n与b n2．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 3．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．84．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定5．下列计算正确的是 A ．224a a a += B ．624a a a ÷= C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（6．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( ) A ．3B ．6C ．3±D ．6±7．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．21999 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 69．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6 10．下列运算正确的是（ ） A ．633a a a ÷= B ．238()a a =C ．222()a b a b -=-D ．224a a a +=二、填空题（15分） 11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，na 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nnna a a ，则2018a =___________.12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…则算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×...×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________. 13．计算4444444444(34)(74)(114)(154) (394)(54)(94)(134)(174) (414)++++++++++ =_____．14．若a m =2,a n =8,则a m+n =_________.15．若代数式210x x b -+可化为2()1x a --，其中a 、b 为实数，则的值是_____．三、解答题（75分）16．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n． 17．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：()2227277207729=+⨯+= ()22323223021024=+⨯+= ()22565665063136=+⨯+=⋯()1请根据上述规律填空：238=______=______；()2我们知道，任何一个两位数(个数上数字n 十位上的数字为)m 都可以表示为10m n +，根据上述规律写出：2(10)m n +=______，并用所学知识说明你的结论的正确性． 18．（阅读理解）“若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值”解：设(80),(60)x a x b -=-=，则(80)(60)30,(80)(60)20x x ab a b x x --==+=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯= （解决问题）（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值.（2）若x 满足22(2017)(2015)4038x x -+-=，求(2017)(2015)x x --的值.（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10,20AE CG ==，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.19．观察下列等式：12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①35× = ×53； ② ×682=286× ．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，且2≤m +n ≤9．用含m ，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P ，并求出P 能被110整除时mn 的值．(其中乘法公式()()()()a b p q a p q b p q ap aq bp bq ++=+++=+++）） 20．阅读题：因式分解：1+x+x （x+1）+x （x+1）2 解：原式=（1+x ）+x （x+1）+x （x+1）2 =（1+x ）[1+x+x （x+1）] =（1+x ）[（1+x ）+x （1+x ）] =（1+x ）2（1+x ） =（1+x ）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x （x+1）+…+x （x+1）n ，需提公因式多少次？结果是什么？ 21．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“3”为例．∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，9319683=，∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若k a 的个位数字是b ，则4m k a + 的末位数字也是b （k 为正整数，m 为非负整数）． 请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：2432(31)(31)(31)(31)(31)1-+++++，并说出该结果的个位数字是几．22．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p q 、是正整数，且p q ≤），正整数的所有这种分解中，如果p q 、两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是正整数的最佳分解．并规定：()pF n q=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为2411228364->->->-，所以4×6是24的最佳分解，所以()2243F =．（1）求()18F 的值；（2）如果一个两位正整数，10t x y =+（19,x y x y ≤≤≤、为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求()F t 的最大值． 23．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m =（2x +1）（x 2+ax +b ），则：2x 3﹣x 2+m =2x 3+（2a +1）x 2+（a +2b ）x +b 比较系数得： 211{20?a a b b m +=-+== ，解得： 11{?212a b m =-==，∴12m =. 解法二：设2x 3﹣x 2+m =A •（2x +1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取12x =-， 32112022m ⎛⎫⎛⎫⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故12m =．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．D 10．A 11．4035 12．613．135314．16 15．19， 16．(1)23；(2) 1n. 17．(1)()2388308+⨯+，1444；(2)()21010m n n m n ++⨯+． 18．（1）120；（2）2017；（3）210019．（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m 2+110n 2+11mn ；mn=10或mn=20． 20．（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x （x+1）+…+x （x+1）n ，需提公因式n 次，结果是（x+1）n+1． 21．643的个位数字为1．22．（1）12；（2）“最美数”为48和17；（3）34. 23．m =﹣5，n =20．第十四章：整式的乘法与因式分解试题学校： 姓名： 班级： 考号：一、选择题（每小题3分，共30分）（1-6；7-8；9-10） 1. 已知28a 2b m÷4a n b 2=7b 2,那么m ,n 的值为( )A. m =4，n =2B. m =4，n =1C. m =1，n =2D. m =2，n =2 2. 计算(a -2)2的结果是( )A. a 2-4 B. a 2-2a ＋4 C. a 2-4a ＋4 D. a 2＋4 3. 下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. (a-b)2=a2-b2C. a6b÷a2=a3bD. (-ab3)2=a2b64. 下列运算中正确的是( )A. B. · C. D.5. 下列各数中，与的积为有理数的是( )A. B. C. D.6. 如果x+y=4，那么代数式的值是( )A. ﹣2B. 2C.D.7. [2017·北京中考]如果a2+2a-1=0,那么代数式·的值是()A. -3B. -1C. 1D.38. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.9. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形(如图(1))，然后把它们拼成一个平行四边形(如图(2)).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是( )A. B.C. D.10. [2016·厦门中考]设681×2 019-681×2 018=a,2 015×2 016-2 013×2 018=b,=c,则a,b,c的大小关系是 ()A. b<c<aB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a二、填空题（每小题4分，共32分）（11-15；16-17；18）11. 把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是______.12. 分解因式x3＋6x2＋9x的结果是_________.13. 因式分解：=__________.14. 分解因式：.15. 因式分解：＝_________.16. 已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______.(用含n的代数式表示)17. 已知，则=____.18. [2016·四川绵阳中考]如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用Ai表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i个数,例如:A1=1,A2=2,A3=1,A4=1,A5=3,A6=3,A7=1,则A2016=.三、计算题（每题6分，共24分）19. 若|x-2|+(y+1)2=0，求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.20.[2017·河南中考] (8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1.21.已知，求代数式的值.22.计算:×××…××.四、解答题（第23题7分；第24题8分；第25题9分；第26题10分，共34分）（23-24；25；26）23. 在解题目“先化简代数式，再求值，其中x=2 012，y=2 013”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗，如果他说的有道理，请求出这个结果，并说明理由.24.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”，污染后的习题形式如下：小明翻看了书后的答案是“”，你能够复原这个算式吗?25.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43.62×286=682×26，……以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×____=____×25，②____×396=693×____；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.26.已知，且，能否求出的值?若能，请求出其值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵28a2b m÷4a n b2=7a2-n b m-2=7b2，∴2-n=0，m-2=2，解得m=4，n=2.故选A.2. 【答案】C【解析】完全平方公式为，则(a-2)2=.故选C.3. 【答案】D【解析】A:a3与a2不能合并，A错误;B:(a-b)2=a2-2ab＋b2≠a2-b2,B错误; C:a6b÷a2= a4b≠a3b,C错误;D:(-ab3)2=a2b6，D正确.故选D.4. 【答案】C【解析】A ，A错误；B：·，B错误；C： ,C 正确；D：,D错误.故选C.5. 【答案】A【解析】，积为有理数.，积为无理数.，积为无理数.，积为无理数.故选A.6. 【答案】C【解析】原式=∵x+y=4，∴原式= .故选C.7. 【答案】C【解析】因为a2+2a-1=0,所以a2+2a=1,又···=a2+2a,所以·=1,故选C.8. 【答案】B【解析】，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误.故选B.9. 【答案】D【解析】因为阴影部分的面积既可以用“大正方形的面积-小正方形的面积”来表示，也可以用所拼成的平行四边形的面积来表示，所以有，故选D.10. 【答案】A【解析】a=681×2019-681×2018 =681×(2019-2018)=681=,b=2015×( 2015+1)-(2015-2) ×(2015+3)=20152+2015-20152-3×2015+2×2015+6=2015×(1-3+2)+6=6,c=,∴b <c <a ,故选A. 二、填空题11. 【答案】2y (x ﹣y )2【解析】2x 2y -4xy 2+2y 3=2y (x 2-2xy +y 2)=2y (x -y )212. 【答案】x (x ＋3)2【解析】原式= x (x ²＋6x ＋9)= x (x ＋3)2. 13. 【答案】【解析】原式＝5(x ²-2x +1)=5(x -1) ².14. 【答案】【解析】原式=15. 【答案】【解析】=.16. 【答案】【解析】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=2×(1)==，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=×(1)==，….分析可得：b n 的表达式b n =.17. 【答案】【解析】原式.18. 【答案】1 953【解析】本题考查寻找数的规律.设第2 016个数在第n行,则=2 016,解得n = 63,由于本题中是从第3行开始,需往后推3项,即第2 016个数是64行第3个数,通过规律计算,这个数是1 953.三、计算题19. 【答案】原式=x2-2xy+y2-(x2-4y2)=.若|x-2|+(y+1)2=0，可求得，,∴原式.20. 【答案】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.当x=+1,y=-1时,原式=9xy=9(+1)·(-1)=9.21. 【答案】原式==.∴.22. 【答案】=××××××…××××= ××××××…××××=×=.四、解答题23. 【答案】聪聪说的有道理.原式.代数式化简后与x的取值无关，因此任取一个使原式有意义的x ，都有相同的结果.当y =2 013时，原式=-2 013.24. 【答案】由于是被除式中的最后一项，商的最后一项是6x ，故除式为，被除式为，所以这个算式为.25.(1) 【答案】①275；572 ②63；36.(2) 【答案】(10a +b )·[100b +10(a +b )+a ]=(10b +a )·[100a +10(a +b )+b ]. 证明：∵左边=(10a +b )·[100b +10(a +b )+a ]=11(10a +b )·(10b +a )， 右边=(10b +a )·[100a +10(a +b )+b ]=11(10a +b ) ·(10b +a )， ∴左边=右边，原等式成立.26. 【答案】能.因为，，所以x +y =5，x +5+5-y =9，解得x +y =5，x -y =-1，则(.第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测1一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列计算,正确的是( )A.326a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.224a a a +=D.()224a a =2.计算()32ab的结果是( )A.23abB.6abC.35a bD.36a b 3.下列运算不正确的是( )A.235a a a +=B.()()21343x x x x --=-+C.()222244x y x xy y +=++ D.()()22336a b a b a b +-=-4.多项式()221a x x -+与多项式()()11x x +-的公因式是( )A.1x -B.1x +C.2+1xD.2x 5.已知24436x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A.2B.±2C.-6D.±6 6.将下列多项式因式分解,结果中不含因式1a +的是( )A.21a - B.2a a + C.221a a -+ D.()()22221a a +-++7.若x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A.-3 B.3 C.O D. 1 8.已知21ab =-,则()253ab a b ab b ---的值等于( )A.-1B.OC.1D.无法确定9.已知537x y 与一个多项式之积是756555289821x y x y x y +-,则这个多项式是( )A.2243x y -B.2243x y xy -C.2224314x y xy -+ D.223437x y xy --+10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:2222,,,,,,a b x y x y a b x y a b --++--分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将()()222222x ya xy b ---因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌 二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:()()10822x x -÷=_________. 12.当x _________时,()0241x -=.13.若229,60a b a b +=+=,则()2a b -=_________.14.若代数式()()211x m x n ++++可以化简为223x x +-,则m n +=_________.15.利用乘法公式计算:2210199+=_________.16.已知实数,a b 满足:22111,1a b a b+=+=,则2017a b-的值为_________. 三、解答题(共72分) 17.(8分)计算： (1)()2332x y xy ⋅-; (2)()22235a ab -;(3)()()2323a b c a b c ---+; (4)()()()()432682321x xx x x -÷--+-.18.(8分)分解因式:(l)33624ab a b -; (2)42816x x -+;(3)()()2294a x y b y x -+-; (4)()222224m n m n-+.19.(8分)先化简,再求值：(l)()()()()23233a a a a -+-+-,其中2a =-;(2)()()()2141224xy xy xy xy ⎡⎤--+-÷⎣⎦,其中2,0.5x y =-=-.20.(6分)设y kx =是否有实数k ,得代数式()()()2222222434x yxy x x y --+-能化简为4x ?若能,请求出所有满足条件的k 的值;若不能,请说明理由.21.(10分)如图,在一块长为a cm 、宽为b cm 的长方形纸板四角各剪去一个边长为x cm(2bx <)的正方形,再把四周沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子. (1)求这个长方体盒子的底面积;(用含,,a b x 的代数式表示)(2)小明想做一个容积为162cm 3的长方体盒子,且长:宽:髙=3: 2: 1,请帮助小明计算需要长方形纸板的长和宽各是多少.22.(10分)规定三角“”表示abc ，方框“”表示m n x y +.例如:()141193233=⨯⨯+=.请根据这个规定解答下列问题:(1)计算: _________;(2)代数式为完全平方式,则k =_________.(3)解方程:267x +.23.(10分)观察下列各式的变形过程：①()()25623x x x x ++=++,其中235,236+=⨯=; ②()()271234x x x x ++=++,其中347,3412+=⨯=;③()()24313x x x x -+=--,其中()()()()134,133-+-=--⨯-=; …从以上各式中,你发现了什么规律？请用你发现的规律分解因式：(l)268x x ++; (2)228x x --.24.(12分)阅读下列文字：我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__________________;(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题：已知11,ab bc ac 38a b c ++=++=,求222a b c ++的值; (3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为,a b 的长方形纸片.①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为22252a ab b ++; ②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式22252a ab b ++分解因式.即22252a ab b ++=_________.答案：1. D 【解析】因为32325a a aa +⋅==,所以A 错误;因为3312a a a a -÷==,所以B 错误；因为2222a a a +=,所以C 错误；因为()224a a =，所以D 正确.故选D.2. D 【解析】()()3323236.ab a b a b ==故选 D. 3. D 【解析】选项D 应为()()22339a b a b a b +-=-.故选D.4. A 【解析】()()22211,a x x a x -+=-所以多项式()221a x x -+与多项式()()11x x +-的公因式是1x -.故选A.5. D 【解析】24436x mx ++是完全平方式，则()22443626x mx x ++=±,所以424m =±,所以m 的值为6±.故选D.6. C 【解析】()()2111,a a a -=+-()21,a a a a +=+()22211,a a a -+=-()()()()2222221211,a a a a +-++=+-=+所以A,B,D 的结果中都含因式1a +,C 的结果中不含因式1a +.故选C.7. A 【解析】()()()2333x m x x m x m ++=+++,因为其不含x 的一次项，所以30m +=,所以3m =-.故选A.8. C 【解析】()()()322253362622221,111 1.ab ab a b ab b a b a b ab ab ab ab =-∴---=-++=-++=+-=故选 C.9. C 【解析】由537x y 与一个多项式之积是756555289821x y x y x y +-，得这个多项式是()7565555322228982174143.x y x y x y x y x xy y +-÷=+-.故选C.10. C 【解析】()()()()()()()()2222222222.x y a x y b x y a b x y x y a b a b ---=--=-+-+故选 C.11. 24x 【解析】()()()()()10810822222224x x x x x x -÷=÷==.12.2≠【解析】因为任何不为0的数的0次幂都等于1，所以只要240x -≠即可，，解得2x ≠.13.39【解析】 因为 9,a b +=所以()281,a b +=,即22281,a b ab ++=2260a b +=又，所以()2222602139.a b a b ab -=+-=-=14.4-【解析】()()()222112121,x m x n x x mx m n x m x m n ++++=+++++=+++++ ()22222123,,13m x m x m n x x m n +=⎧∴+++++=+-∴⎨++=-⎩解得0.4m n =⎧⎨=-⎩故 4.m n +=- 15.20002【解析】()()()22221019910199210199200210011001+=+-⨯⨯=-⨯+-4000029999400001999820002.=-⨯=-=16.1【解析】22111,1a b a b+=+=两式相减可得 ()()()()2211,,10.b a a b a b a b ab a b a b a b ab --=-∴+-=∴++-=⎡⎤⎣⎦22111,1,0,0,a b a b a b+=+=∴>> 从而010,0,20172017 1.a b aba b a b -++>∴-=∴== 17.【解析】(l)()2334326.x y xy x y ⋅-=- (2)()2242235610.aa b a a b -=-.(3) ()()()()22222232323449.a b c a b c a b c a ab b c ---+=--=-+-(4)()()()()()()43222226823213433223433223 2.x x x x x x x x x x x x x x xx -÷--+-=-+--+-=-+-+-+=- 18.【解析】(l)()()()332262464622.ab a bab b a ab b a b a -=-=+-(2)()()()422222816422.x x x x x -+=-=-+ (3)()()()()()()()()()2222229494943232.a x yb y x a x y b x y x y a b x y a b a b -+-=---=--=-+-(4) ()()()()()22222222222422.m n m n mn m n mn m n m n m n -+=++--=-+- 19.【解析】(l)()()()()()()2222223233269221293221,a a a a a a a a a a a a -+-+-=----=---+=--当2a =-时,原式()()2322221 5.=⨯--⨯--=-(2)()()()()222222222141224148444148444xy xy xy xy x y xy x y xy x y xy x y xy⎡⎤--+-÷⎣⎦⎡⎤=-+--÷⎣⎦⎡⎤=-+-+÷⎣⎦()2215842032,x y xy xy xy =-÷=-当2,0.5x y =-=-时,1xy =,原式203212-=-.20.【解析】能.因为()()()()()()()()222222222222222222222443443444,x y x y x xy x y x y x x y x k x k x --+-=--+=-=-=-⋅所以只需要()2241k -=,原代数式就能化简为4x ,所以224141,k k -=-=-或解得k k ==21.【解析】(1)长方体盒子的底面积为()()()222224a x b x ab ax bx x --=--+(cm 2). (2)由长:宽:髙=3:2:1，可设长方形纸板的长为3x cm,宽为2x cm,高为cm,所以3:2:162,x x x =所以 3.x =所以长方形纸板的长为3255315x x x +==⨯=(cm),长方形纸板的宽为2244312x x x +==⨯=(cm).答:需要长方形纸板的长和宽分别是15cm,12cm.22.【解析】(1)32-()()4132311364.2⎡⎤=⨯-⨯÷-+=-÷=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (2)3±()22223292,x y x k y x y kxy ⎡⎤=++⋅⋅=++⎣⎦代数式为完全平方式，26, 3.k k ∴=±=±解得(3)267,x =+()()()()223232232367,x x x x x ⎡⎤∴-+-+-+=+⎣⎦()22294344967,x x x x ∴--+-+=+2229434567,x x x x ∴---+=+解得 4.x =-23.【解析】(1)()()26824.x x x x ++=++(2)()()22842.x x x x --=-+24.【解析】(1)()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ (2)由(1)得()2222222a b c a b c ab ac bc ++=++--- ()()2221123845.a b c ab ac bc =++-++=-⨯=(3)①如图所示.②()()22a b a b ++。
人教版数学八年级上册暑假预习 第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题(图片版)
暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图：一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
（3）科学记数法：或绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：．②运用完全平方公式：.(3)十字相乘: .3.分解因式的技巧：(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁.同步练习。
人教版初中数学八年级上单元试卷第十四章 整式的乘法与因式分解八年级数学上学期单元测试卷(人教版)
第十四章整式的乘法与因式分解(时间：100分钟，分值：150分)一．选择题目（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x5【解答】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；B、x6÷x2＝x4，故B不符合题意；C、x•x4＝x5，故C符合题意；D、（x2）3＝x6，故D不符合题意；故选：C．2．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（）A．16x7y6B．﹣16x7y6C．16x12y8D．﹣16x12y8【解答】解：﹣（﹣2x3y2）4＝﹣16x12y8，故选：D．3．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z【解答】解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．5．下列各式中，正确的因式分解是（）A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）【解答】解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意；B ．﹣（x ﹣y ）2﹣（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）（x ﹣y +1），故此选项符合题意；C ．2（a ﹣b ）+3a （b ﹣a ）＝（2﹣3a ）（a ﹣b ）），故此选项不合题意；D ．2x 2+4x +2﹣2y 2＝2（x +1+2y ）（x +1﹣y ），故此选项不合题意；故选：B ．6．若2x 2+m 与2x 2+3的乘积中不含x 的二次项，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．1 【解答】解：（2x 2+m ）（2x 2+3）＝4x 4+6x 2+2mx 2+3m ，∵2x 2+m 与2x 2+3的乘积中不含x 的二次项，∴6+2m ＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．7．计算（−23）2021×（32）2021的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．23D ．32 【解答】解：（−23）2021×（32）2021＝[（−23）×32]2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故选：A ．8．若（2x ﹣1）0有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ≠0C ．x ≠12D ．x =12 【解答】解：（2x ﹣1）0有意义，则2x ﹣1≠0，解得：x ≠12．故选：C ．9．若x 2﹣mx +16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．4或﹣4C ．2或﹣2D ．8或﹣8【解答】解：∵x 2﹣mx +16＝x 2﹣mx +42，∴﹣mx ＝±2•x •4，解得m ＝8或﹣8．故选：D ．10．已知a ＝817，b ＝279，c ＝913，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a【解答】解：∵a ＝817，b ＝279，c ＝913，∴a ＝（34）7＝328，b ＝（33）9＝327，c ＝（32）13＝326．又∵328＞327＞326，∴a ＞b ＞c ．故选：A ．11．若（x 2+ax +2）（2x ﹣4）的结果中不含x 2项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12D ．﹣2【解答】解：（x 2+ax +2）（2x ﹣4）＝2x 3+2ax 2+4x ﹣4x 2﹣4ax ﹣8＝2x 3+（﹣4+2a ）x 2+（﹣4a +4）x ﹣8，∵（x 2+ax +2）（2x ﹣4）的结果中不含x 2项，∴﹣4+2a ＝0，解得：a ＝2．故选：B ．12．如图所示的是4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为64，小正方形的面积为16，若分别为x ，y （x ＞y ）表示为小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x +y ＝8B ．xy ＝24C ．x 2﹣y 2＝32D ．4xy +16＝64【解答】解：由题意得：（x +y ）2＝64且（x ﹣y ）2＝16．（x ＞y ＞0）．∴{x+y=8，x−y=4．解得：{x=6．y=2．∴x+y＝8，xy＝12，x2﹣y2＝32，4xy+16＝64．故选：B．二．填空题目（共4小题）13．计算：6m3÷2m＝3m2．【解答】解：原式＝6÷2•m3﹣1＝3m2，故答案为：3m2．14．若a m＝2，a n＝5，则a2m+2n＝100．【解答】解：∵a m＝2，a n＝5，∴a2m+2n＝a2m•a2n＝（a m）2•（a n）2＝22×52＝4×25＝100，故答案为：100．15．计算：20212﹣2020×2022＝1．【解答】解：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣（20212﹣12）＝20212﹣20212+1＝1．16．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+12）×（1+122）×（1+124）×（1+128）+1215=2．【解答】解：（1+12）×（1+122）×（1+124）×（1+128）+1215=2×(1−12)×(1+12)×(1+122)×(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−122)(1+122)×(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−124)(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−128)×(1+128)+1215=2×(1−1216)+1215=2−1215+1 215＝2．故答案为：2．三．解答题（共14小题）17．（1）计算；√9−|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）；（2）199×201【解答】解：（1）原式＝3﹣3+1+1＝2；（2）解：199×201＝（200﹣1）×（200+1）＝2002﹣1＝39999．18．计算：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；（2）（2x-3y）2【解答】解：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab−12 b．（2）（2x-3y）2＝4x2﹣12xy+9y219．计算：（1）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）．（2）（x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（x﹣y）．【解答】（1）解：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）＝[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]＝x2﹣（y﹣2z）2＝x2﹣（y2+4z2﹣4yz）＝x2﹣y2﹣4z2+4yz．（2）解：原式＝2x2﹣xy﹣y2﹣x2+y2＝x2﹣xy．20．因式分解：（1）﹣3a3b2+6ab3（2）4x2﹣9．（3）2m2﹣12m+18．（4）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2【解答】（1）解：﹣3a3b2+6ab3 =﹣3ab2(a2﹣2b)（2）解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）．（3）解：2m2﹣12m+18＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．（4）解：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）＝（4a﹣4b）•（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．21．解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，x＝1；（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，x＜﹣6．22．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．（1）求出a的值；（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．【解答】解：（1）∵（x+a）（x+6）＝x2+6x+ax+6a＝x2+（6+a）x+6a，∴x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，∴6+a＝8，6a＝12，解得a＝2；（2）当a＝2，b＝﹣3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6．23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy=94，则（x﹣y）2＝16；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【解答】解：（1）由题意可得，图2的面积为：（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，故答案为：（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ；（2）由（1）题结论（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，可得（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，∴x +y ＝5，xy =94时，（x ﹣y ）2＝（x +y ）2﹣4xy＝52﹣4×94＝25﹣9＝16，故答案为：16；（3）由完全平方公式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，可得ab =(a+b)2−(a 2+b 2)2， ∴当（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7时，（2019﹣m ）（m ﹣2020）=[(2019−m)+(m−2020)]2−[(2019−m)2+(m−2020)2]2=(−1)2−72 =−62＝﹣3．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a 、b 、c 的全等的直角三角形（a 、b 为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．【解答】解（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）中间正方形的边长为c，因此面积为c2，也可以看作从边长为（a+b）的面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即c2＝（a+b）2﹣2ab，也就是c2＝a2+b2，所以c2＝a2+b2；（3）∵a+b＝17，ab＝60，∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝172﹣2×60＝169，∴c＝13，答：斜边的长为13．祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级上册数学第十四单元《整式的乘法与因式分解》试题带答案
当x= =1，y=2时，原式=xy－ =1×2－4=2－4=－2.
考点：代数式的化简求值.
20.先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
故答案为35.
12.若 是一个完全平方式，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式 即可得．
【详解】 是一个完全平方式
则
即
解得
故答案为： ．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是平方差公式 ，这是常考点，需重点掌握．
13.分解因式：2a3﹣8a=________．
（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+
=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
【答案】A
【解析】
因为a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，所以a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
所以(a-c)2+(b-d)2=0，所以a-c=0，b-d=0，所以a=c，b=d.
人教版八年级数学上册《第十四章-整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a32．下列因式分解错误的是（）A．a2+4a−4=(a+2)2B．2a−2b=2(a−b)C．x2−9=(x+3)(x−3)D．x2−x−2=(x+1)(x−2)3．将-12a2b-ab2提公因式-12ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b4．已知x2+y2=4，xy=2那么(x+y)2的值为（）A．6B．8C．10D．125．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．166．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7．若a=b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为.8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是。
9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．10．观察下列各式的规律：1×3=22−1：3×5=42−1：5×7=62−1：7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．11．若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为．三、计算题12．计算：（1）(−12ab)(23ab2−2ab+43b)（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)13．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b；（2）x4－8x2＋16；（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）（4）4m2n2－（m2＋n2）214．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣12．四、解答题15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+ 10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．19．阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m−n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0即：(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0解得：m=−3，n=3∴m−n=−3−3=−6．（1）若x2+y2+6x−8y+25=0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2=10a+12b−61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c，求a+b−c的值．参考答案和解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a•3a=6a2∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6∴选项B正确；∵6a÷2a=3∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3∴选项D不正确．故选：B．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；B、2a−2b=2(a−b)故答案为：B正确，不符合题意；C、x2−9=(x+3)(x−3)故答案为：C正确，不符合题意；D、x2−x−2=(x+1)(x−2)故答案为：D正确，不符合题意．故答案为：A．【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−12a2b−ab2=−12ab(a+2b)，∴将−12a2b−ab2提公因式−12ab后，另一个因式是a+2b.故答案为：A.【分析】利用提公因式的方法对−12a2b−ab2进行因式分解即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2+y2=4∴(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2×2=8故答案为：B.【分析】将x2+y2=4，xy=2代入(x+y)2=x2+2xy+y2计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-a−b2)2=44，解得b=6，∴a=10如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.故答案为：B.【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米设运输的运费每吨为z元/千米①设在甲处建总仓库则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库∵a+d＝5y，b+c＝7y∴a+d＜b+c则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适故答案为：A．【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x 吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵a=b+2∴a−b=2∴a2−2ab+b2=(a−b)2=22=4。
人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式
人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式一、选择题1．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( ) A ．4B ．8C ．12D ．162．已知a 2﹣2a﹣1﹣0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于﹣ ﹣ A ．0B ．1C ．2D ．33．已知2210x x +-=，则4252x x x -+的值为（ ） A ．0B ．1-C ．2D ．14．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A 类1块，B 类4块，C 类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是( )A ．m+nB ．2m+2nC ．2m+nD ．m+2n5．已知18221n ++是一个有理数的平方，则n 不能为（ ） A ．20-B ．10C ．34D ．366．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-．若2234a b +=，则2c 的值是（ ） A ．16B ．12C ．8D ．47．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（ ）A ．6B ．2C ．3D ．48．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()2a a b a b -+=-C ．()222a b a b +=+ D ．236a a a ⋅=9．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（ ） A ．673 B ．20203 C ．20213D ．67410．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( ) A ．6 B ．6- C ．6±D ．无法确定二、填空题11．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1﹣1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1﹣1，系数和为2﹣222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1﹣2﹣1，系数和为4﹣33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1﹣3﹣3﹣1，系数和为8﹣⋯﹣则n(a b)+的展开式共有______项，系数和为______﹣13．用4张长为a 、宽为b ()a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a b 、之间存在的数量关系是__________．14．若241x mx +-是完全平方式，则m 的值是________________．15．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．三、解答题16．若x 满足(7﹣x )(x ﹣4)=2，求(x ﹣7)2+(4﹣x )2的值：解：设7﹣x =a ，x ﹣4=b ，则(7﹣x )(x ﹣4)=ab =2，a +b =(7﹣x )+(x ﹣4)=3 所以(x ﹣7)2+(4﹣x )2=(7﹣x )2+(x ﹣4)2=a 2+b 2=(a +b )2﹣2ab =32﹣2×2=5 请仿照上面的方法求解下面的问题(1)若x 满足(8﹣x )(x ﹣3)=3，求(8﹣x )2+(x ﹣3)2的值；(2)已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE =2，CF =5，长方形EMFD 的面积是28，分别以MF 、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．17．认真阅读以下材料，然后解答问题．我们学习了多项式的运算法则，类似地，我们可以计算出多项式的展开式．如：1222323223(),()2,()()()33,a b a b a b a ab b a b a b a b a a b ab b +=++=+++=++=+++．我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成以下形式：1()a b + 1 1 2()a b + 1 2 13()a b + 1 3 3 14()a b + 1 4 6 4 15()a b + 1 5 10 10 5 1 6()a b + 1 6 15 20 15 6 1……上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”，仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题： （1）多项式()n a b +（n 取正整数）的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数．（2）结合上述材料，推断出多项式()n a b +（n 取正整数）的展开式的各项系数之和．（结果用含字母n 的代数式表示） 18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c =11，ab+bc+ac =38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ．若这两个正方形的边长满足a+b =10，ab =20，请求出阴影部分的面积．19．先化简，再求值：已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含有x 2项和常数项. （1）求a﹣b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值. 20．先阅读材料，再解答问题：例：已知x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小． 解：设123456788＝a ，则x ＝(a ＋1)(a －2)＝22a a --，y ＝a(a －1)＝2-a a ，∵x －y ＝()()222a a a a ----＝－2， ∴x ＜y ．问题：已知x ＝20182018×20182022－20182019×20182021，y ＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x 、y 的大小．21．在求234561222222++++++的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：234561222222S =++++++①，然后在①式的两边都乘以2，得：23456722222222S =++++++②；②-①得7221S S -=-（1）求234561333333++++++的值； （2）求12310012222----+++++的值；（3）求232019a a a a -----（0a ≠且1a ≠）的值．22．先化简，再求值：3（2x ﹣y ）2+（2x +y ）（2x ﹣y ）+（﹣3x ）（4x ﹣3y ），其中x ＝﹣1，y ＝1． 23．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值”解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=， 所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=. 解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值.（2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值.（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）. 【参考答案】1．D 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C 11．5或-712．n 1+ n 2 13．a =2b 14．4± 15．15或22.5 16．(1)19；(2)33． 17．（1）n 次1n +项式，(1)2n n -；（2）2n ． 18．（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ；（2）45；（3）20． 19．（1）1;122a b ==-；（2）-620．x y =21．（1）()71312-；（2）10022--；（3）20201a a a --22．9．23．（1）940；（2）2018；（3）2900。
2022年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解测试卷2新版新人教版
第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7 2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x63．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n24．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x86．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a28．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3 9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y211．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a512．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．215．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a616．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a417．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6618．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．619．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣420．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+121．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣422．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4二、填空题23．计算：3a•2a2= ．24．计算：a2•5a=．25．计算：3a•a2+a3= ．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．27．计算：a（a+1）= ．28．计算：（2x+1）（x﹣3）= ．29．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是．参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、3a2+2a2=5a2，故本选项正确；C、a（a﹣1）=a2﹣a，故本选项错误；D、（a3）4=a12，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键，是一道基础题．2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2x3•x2=2x5．故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．3．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、3mn2•m2n=3m3n3，选项正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a2【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；【解答】解：3a•2a=6a2，故选：D．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=【考点】单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a=8a2，C、a5÷a2=a3，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．【考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．16．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．19．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．20．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．21．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．22．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】多项式乘多项式．【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、填空题23．计算：3a•2a2= 6a3．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．计算：a2•5a=5a3．【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5a3．故答案为：5a3．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：3a•a2+a3= 4a3．【考点】单项式乘单项式；合并同类项．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．27．计算：a（a+1）= a2+a ．【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（2x+1）（x﹣3）= 2x2﹣5x﹣3 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】因式分解．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．29．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ，那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的值等于 ．
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时， ．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》 测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（ ）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94， 故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】 （59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -， 当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析 【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。
人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．2．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．5D ．7D 解析：D【分析】 由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，∴m +n ＝5+2＝7，故选：D ．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 3．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ）A ．7B ．9C ．-63D ．12C 解析：C【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-；故选C ．【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．4．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ C 解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】 A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-1D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >> B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．7．下列计算正确的是（ ）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=- D 解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ A 解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．9．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．6D 解析：D【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．【详解】 ()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D ．【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．10．下列各式计算正确的是（ ）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则． 二、填空题11．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．12．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想解析：4【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．【详解】解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．13．因式分解269x y xy y -+-=______．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy-9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x-3）2，故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．14．若26x x m ++为完全平方式，则m =____．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的【分析】 完全平方式可以写为首末两个数的平方()2x m +，则中间项为x 和m 积的2倍，即可解得m 的值．【详解】解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，可写成()2x m +，则中间项为x 和m 积的2倍，故62x x m =，∴m =9，故答案填：9．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．15．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．16．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是________．4【分析】根据第一次输出的结果是1第二次输出的结果是6…总结出每次输出的结果的规律求出2021次输出的结果是多少即可【详解】解：把x=2代入得：2÷2=1把x=1代入得：1+5=6把x=6代入得：6解析：4【分析】根据第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是6，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2021次输出的结果是多少即可．【详解】解：把x=2代入得：2÷2=1，把x=1代入得：1+5=6，把x=6代入得：6÷2=3，把x=3代入得：3+5=8，把x=8代入得：8÷2=4，把x=4代入得：4÷2=2，把x=2代入得：2÷2=1，以此类推，∵2021÷6=336…5，∴经过2021次输出的结果是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析：()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+，∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．18．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】∵是一个完全平方式∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用明确完全平方公式的基本形式是解题的关键解析：12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 19．计算：32(2)a b -＝________．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘解析：624a b【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】32(2)a b -=624a b ，故答案为：624a b ．【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．20．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________．31【分析】由然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：∴把代入得：原式=；故答案为31【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减关键是对于所求代数式进行拆分然后整体代入求解即可解析：31【分析】由()()222232535m mn n m mn mn n+-=-+-，然后把22m mn -=，25mn n -=，代入求解即可．【详解】解：由题意得： ()()222232535m mn n m mn mn n +-=-+-，∴把22m mn -=，25mn n -=代入得：原式=325531⨯+⨯=；故答案为31．【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可． 三、解答题21．（1）因式分解：()222224x y x y +- （2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦解析：（1）()()22x y x y -+；（2）9a【分析】 （1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦=()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦ =2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．22．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．解析：（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =，∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．23．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷- （2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．解析：（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．24．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在2m n mn +≥m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值．根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）；（2）求312(0)4x x x+>的最小值； （3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值．解析：（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020 【分析】（1）根据阅读材料可得结论； （2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2（2）∵0x >时，12x ，34x 均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-4(36)2016201636x x =-++≥-2016=2020= 当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值， ∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．25．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值解析：108【分析】首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】 解：2,3x y a a ==，∴()()23232323108x y xy a a a +=⨯=⨯=． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．26．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -解析：（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．27．如果2()()41x m x n x x ++=+-．①填空：m n +=______，mn =______．②根据①的结果，求下列代数式的值：（1）225m mn n ++；（2）2()m n -．解析：①4，−1；②（1）13；（2）20【分析】①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．故答案为：4，−1；②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．28．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．解析：()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
人教版数学八年级上册：14 整式的乘法与因式分解 专题练习(附答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》专题练习目录专题1幂的运算性质的应用 (1)专题2 整式的运算及化简求值 (2)专题3 完全平方公式的变形 (4)专题4 乘法公式的应用 (5)专题5 因式分解 (6)第十四章整式的乘法与因式分解专题练习专题1幂的运算性质的应用类型1直接利用幂的运算性质进行计算1．计算：(1)a·a4＝；(2)(a5)2＝；(3)(－a4)3＝；(4)(2y2)3＝；(5)(ab3)2＝；(6)(－a2b3c)3＝；(7)(a2)3·a4＝；(8)(－3a)2·a3＝；(9)(a n b m＋4)3＝；(10)(－a m)5·a n＝．2．计算：(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.类型2逆用幂的运算性质3．已知a x＝－2，a y＝3.求：(1)a x＋y的值；(2)a3x的值；(3)a3x＋2y的值．4．计算：0.1252 019×(－82 020)．5．已知2a＝m，2b＝n，3a＝p(a，b都是正整数)，用含m，n或p的式子表示下列各式：(1)4a＋b；(2)6a.专题2整式的运算及化简求值类型1整式的化简1．计算：(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(4)(x－1)(x2＋x＋1)．2．计算：(1)21x2y4÷3x2y3；(2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；(3)a 2n ＋2b 3c÷2a n b 2； (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．3．计算：(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5； (2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.4．计算：(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2. 5．计算：(1)(－76a 3b)·65abc ； (2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2； (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．类型2 直接代入进行化简求值 6．先化简，再求值：(1)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12；(2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23；(3)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)，其中x ＝2 0180.(4)(2a ＋3b)(3a －2b)－5a(b ＋1)－6a 2，其中a ＝－12，b ＝2.类型3 利用整体带入进行化简求值7．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.8．若x2＋4x－4＝0，求3(x－1)(x－3)－6(x＋1)(x－1)的值．专题3 完全平方公式的变形教材母题：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝5，ab ＝3，∴(a ＋b)2＝25，即a 2＋2ab ＋b 2＝25. ∴a 2＋b 2＝25－2ab ＝25－6＝19.【变式1】若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab ＝( )A ．2B ．1C ．－2D ．－1【变式2】已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( )A ．1B ．－52C ．±1D ．±52【变式3】已知a 2＋b 2＝13，(a －b)2＝1，则(a ＋b)2＝ ．【变式4】阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab.(1)若|x －y －5|＋(xy －6)2＝0，则x 2＋y 2的值为 ； (2)已知a －b ＝2，ab ＝3，求a 4＋b 4的值． 解题技巧：（1）a 2＋b 2的变形：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ；(2)a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；(3)a 2＋b 2＝12[(a ＋b)2＋(a －b)2]．（2）ab 的变形：(1)ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]；(2)ab ＝12[(a 2＋b 2)－(a －b)2]；(3)ab ＝14[(a ＋b)2－(a －b)2]．（3）(a±b)2的变形：(1)(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ； (2)(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.练习：1．已知a ，b 都是正数，a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝( )A ．－3B ．3C ．±3D ．92．已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7.(1)求xy 的值； (2)若y ＞x ，求x －y 的值．3．已知(m －53)(m －47)＝24，求(m －53)2＋(m －47)2的值．4．(1)请同学们观察用硬纸片拼成的图形(如图)，根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式；(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题： ①若m ＋n ＝8，mn ＝12，求m －n 的值；②已知(2m ＋n)2＝13，(2m －n)2＝5，请利用上述等式求mn.专题4乘法公式的应用类型1直接运用乘法公式计算求值1．计算：(1)(2x＋5y)2；(2)(3m－n)(－3m－n)；(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.2．先化简，再求值：(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.类型2 运用乘法公式进行简便计算 3．用简便方法计算：(1)2 0192－2 018×2 020； (2)50120×491920；(3)2012－401； (4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.专题5 因式分解类型1 运用提公因式法因式分解 1．分解因式：(1)3ab 2＋a 2b ＝ ； (2)2a 2－4a ＝ ；(3)m(5－m)＋2(m －5)＝ ； (4)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3＝ ． 类型2 运用公式法因式分解 2．分解因式：(1)4x 2－25＝ ； (2)a 2＋4a ＋4＝ ． 3．因式分解：(1)(2x＋3)2－(x－1)2；(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.类型3先提公因式后运用公式法因式分解4．分解因式：(1)x2y－9y＝；(2)ax3－axy2＝．5．因式分解：(1)－4x3＋8x2－4x；(2)3m(2x－y)2－3mn2.类型5运用特殊方法因式分解方法1十字相乘法阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．问题解决：分解因式：(1)x2＋5x＋4＝；(2)x2－6x＋8＝；(3)x2＋2x－3＝；(4)x2－6x－7＝．拓展训练：分解因式：(1)2x2＋3x＋1＝；(2)3x2－5x＋2＝．方法2分组分解法【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”．根据以上阅读材料解决问题：【跟着学】分解因式：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋)－(b3＋)＝a2( )－(a＋b)＝(a＋b)＝．【我也可以】分解因式：4x2－2x－y2－y.拓展训练：已知a，b，c为△ABC的三边，若a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，试判断△ABC 的形状．参考答案：专题1幂的运算性质的应用1．(1)a5；(2)a10；(3)－a12；(4)8y6；(5)a2b6；(6)－a6b9c3；(7)a10；(8)9a5；(9)a3n b3m＋12；(10)－a5m＋n．2．(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；解：原式＝－a6＋a6－a5＝－a5.(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；解：原式＝a6＋a6－8a6＝－6a6.(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；解：原式＝x6·x4＋x10＝2x10.(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.解：原式＝－8x6y3－4x6y2＋6x6y3＋2x6y2＝－2x6y3－2x6y2.3．解：(1)a x＋y＝a x·a y＝－2×3＝－6.(2)a3x＝(a x)3＝(－2)3＝－8.(3)a3x＋2y＝(a3x)·(a2y)＝(a x)3·(a y)2＝(－2)3·32＝－8×9＝－72.4．解：原式＝(18)2 019×(－82 019×8) ＝(18)2 019×(－82 019)×8 ＝－(18×8)2 019×8 ＝－1×8＝－8.5．解：(1)4a ＋b ＝4a ·4b＝(22)a ·(22)b＝(2a )2·(2b )2＝m 2n 2.(2)6a ＝(2×3)a＝2a ×3a＝mp.专题2 整式的运算及化简求值1．(1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2；解：原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3.(2)(3x －1)(2x ＋1)；解：原式＝6x 2＋3x －2x －1＝6x 2＋x －1.(3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)；解：原式＝6x 2＋11xy －10y 2－2x 2＋6xy＝4x 2＋17xy －10y 2.(4)(x －1)(x 2＋x ＋1)．解：原式＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－1.2．(1)21x 2y 4÷3x 2y 3；解：原式＝(21÷3)·x 2－2·y 4－3＝7y.(2)(8x 3y 3z)÷(－2xy 2)；解：原式＝[8÷(－2)]·(x 3÷x)·(y 3÷y 2)·z＝－4x 2yz.(3)a 2n ＋2b 3c÷2a n b 2；解：原式＝(1÷2)·(a 2n ＋2÷a n )·(b 3÷b 2)·c＝12a n ＋2bc. (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)． 解：原式＝[－9÷13÷(－1)]·(x 6÷x 2÷x 2)＝27x 2.3．(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5；解：原式＝(－2a 2b 3)·a 2b 2÷4a 3b 5＝(－2a 4b 5)÷4a 3b 5＝－12a.(2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.解：原式＝25a 4b 8c 4÷(－a 3b 6c 3)＝－25ab 2c.4．(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ；解：原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y)÷x 2y＝2xy －2.(2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2.解：原式＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷136a 2b 6＝23a 4b 7÷136a 2b 6－19a 2b 6÷136a 2b 6＝24a 2b －4.5．(1)(－76a 3b)·65abc ；解：原式＝－75a 3＋1b 1＋1c＝－75a 4b 2c.(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；解：原式＝(－x)5－(－2)－3＝(－x)4＝x 4.(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2； 解：原式＝12mn 2－2m 2n 6＋14m 2n 6 ＝12mn 2－74m 2n 6. (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．解：原式＝5x 3＋10x 2＋5x －(2x 2－7x －15)＝5x 3＋10x 2＋5x －2x 2＋7x ＋15＝5x 3＋8x 2＋12x ＋15.6．(1)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12； 解：原式＝1－x ＋x －x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. (2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23； 解：原式＝a 2－ab －2b 2－(a 2＋ab －2b 2)＝a 2－ab －2b 2－a 2－ab ＋2b 2＝－2ab.当a ＝－2，b ＝23时，原式＝(－2)×(－2)×23＝83. (3)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)，其中x ＝2 0180.解：原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40. 由题意知x ＝1.原式＝2－40＝－38.(4)(2a ＋3b)(3a －2b)－5a(b ＋1)－6a 2，其中a ＝－12，b ＝2. 解：原式＝6a 2＋5ab －6b 2－5ab －5a －6a 2＝－6b 2－5a.当a ＝－12，b ＝2时， 原式＝－6×22－5×(－12) ＝－24＋52＝－2112. 7．解：原式＝4－2a ＋2a －a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4－2×(－12)＝5. 8．解：原式＝3x 2－12x ＋9－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋15＝－3(x 2＋4x)＋15.∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4.∴原式＝－3×4＋15＝3.专题3完全平方公式的变形【变式1】B【变式2】C【变式3】25．【变式4】(1)37；(2)解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋6＝10，a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2×32＝82. 1．B2．解：(1)xy＝12[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝12×(72－25)＝12.(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×12＝1.∵y＞x，∴x－y<0.∴x－y＝－1.3．解：(m－53)2＋(m－47)2＝[(m－53)－(m－47)]2＋2(m－53)(m－47)＝(－6)2＋48＝84.4．解：(1)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(2)①∵(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝82－4×12＝16，∴m－n＝4或－4.②∵(2m＋n)2－(2m－n)2＝4×(2m·n)＝8mn，∴8mn＝13－5＝8.∴mn＝1.专题4乘法公式的应用1．(1)(2x＋5y)2；解：原式＝4x2＋20xy＋25y2.(2)(3m－n)(－3m－n)；解：原式＝n2－9m2.(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.2．(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．∵m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)－(x2－4y2)－4y2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2＝－x2＋8xy.当x ＝－2，y ＝12时， 原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12＝－12. 3．(1)2 0192－2 018×2 020；解：原式＝2 0192－(2 019－1)×(2 019＋1) ＝2 0192－(2 0192－1)＝1.(2)50120×491920； 解：原式＝(50＋120)×(50－120) ＝502－(120)2 ＝2 500－1400＝2 499399400. (3)2012－401；解：原式＝(200＋1)2－401＝2002＋2×200×1＋12－401＝40 000.(4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)＋1＝28－1＋1＝256.专题5因式分解1．(1)ab(3b＋a)；(2)2a(a－2)；(3)(m－2)(5－m)；(4)5(x－2y)3(x＋4y)．2．分解因式：(1)4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)；(2)a2＋4a＋4＝(a＋2)2．3．(1)(2x＋3)2－(x－1)2；解：原式＝(2x＋3＋x－1)(2x＋3－x＋1)＝(3x＋2)(x＋4)．(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.解：原式＝(x－4)2.4．(1)y(x＋3)(x－3)；(2)ax(x＋y)(x－y)．5．(1)－4x3＋8x2－4x；解：原式＝－4x(x2－2x＋1)＝－4x(x－1)2.(2)3m(2x－y)2－3mn2.解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．类型5方法1十字相乘法(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(x－2)(x－4)；(3)(x＋3)(x－1)；(4)(x－7)(x＋1)．拓展训练：(1)(2x＋1)(x＋1)；(2)(x－1)(3x－2)．方法2分组分解法【跟着学】a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a2－b2)(a＋b)＝(a－b)(a＋b)2．【我也可以】解：原式＝(4x2－y2)－(2x＋y)＝(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)＝(2x＋y)(2x－y－1)．拓展训练：解：∵a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，∴a2＋c2－2ac＋b2＋c2－2bc＝0，即(a－c)2＋(b－c)2＝0.∴a－c＝0且b－c＝0，即a＝c且b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．。
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解 单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。
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人教版八年级数学《整式的乘法与因式分
解》单元 乘法公式计算题
1. 利用乘法公式计算：
（1）[(a-b)2+ab]·(a+b) （2）(x-4y+2z)(x+4y-2z)
2. 运用乘法公式．．．．
计算： （1）(x-2y+3z)2 （2）（x+4y-6z)(x-4y+6z)
（3）(1-x)(1+x)(1+x 2)(1-x 4) （4）2200019962004-⨯
3. 运用乘法公式计算：
2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．
4.
5. 计算题
（x n －2）（x n ＋2）
（3x ＋0.5）（0.5－3x ）
)3
243)(4332(m n n m +-+ 323.232x y y x +- （3mn －5ab ）2
（－4x 3－7y 2）2
（5a 2－b 4）2
6. 计算：（a ＋b ＋c ）2 2(23)a b c --
7. 用平方差公式计算：
(1)(3b+a)(a-3b) (2)(3m-4n)(4n+3m) (3)(3+2a)(-3+2a)
(4)(7-2a)(-7-2a)
8. 运用乘法公式计算：
)34)(34(n m n m --- 2)43(y x +- )42)(2(-+x x （100+1）
（100－1）
9. 运用公式计算：
(1)(2x-3)2 (2)(-2x+3y)(-2x-3y) (3)(12m-3)(1
2m+3) (4) (1
3x+6y)2
10.运用乘法公式计算：
(1)(a+2b-1)2 (2)(2x+y+z)(2x-y-z)
11.用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y) (3)(4x-5)(4x+5) (4)(12-+2m)(1
2--2m)
12.计算
(2m-3)(2m+5) 20052-2006×2004
4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)
13.计算：
(1)(25)(25)a a ---； (2)1111
3232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；
(3)(53)(35)ab x x ab ---；
14.运用乘法公式计算：
(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)
15.计算：
(1)(x －3)(x 2＋9)(x ＋3)； (2)(x ＋y －1)(x －y ＋1)；
16.运用乘法公式计算：
()()22+--+b a b a (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
17.运用平方差公式计算
（1）)52)(52(22--+-x x
（2）)4)(4(-+ab ab
（3）)14)(14(---a a
(4))49)(23)(23(22b a b a b a ++-
（5）)4)(2)(2(422++-n n n y y y
（6）)1)(1)(1)(1(42a a a a +++-
(7)))((c b a c b a --++
18.计算题
（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1）
19.（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）
（y －3）2－2（y ＋2）（y －2）
（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2
20.运用乘法公式计算：
21.运用完全平方公式计算：
(1)(x+6)2 (2)(y-5)2 (3)(-2x+5)2 (4)(34x-23
y)2
22.计算：
(1)22(2)(2)1)x x x x -+-+－（
(2)[（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)
23.用平方差公式计算
(1)(-m+5n)(-m-5n) (2)(3x-1)(3x+1)
(3)(y+3x)(3x-y) (4)(-2+ab)(2+ab)
24.运用乘法公式计算：
(a+b)2 (x+1)(x-1)
25.运用平方差公式计算
)34)(34(c b a c b a ---+ 26.))()()((b a b a b a b a --++--
)16
1)(41)(41(42422b a b a b a ++- 27.（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）．
9982－4
20.1×19.9
2003×2001－20022
28.用平方差公式计算：
(1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)=。