中考数学专题复习八《概率》同步练习题

《概率》同步练习题
1. 点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值．则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
2.在平面直角坐标系中，作△OAB ，其中三个顶点分别是O (0，0)，B (1，1)，A (x ，y ) (－2≤
x ≤2，－2≤ y ≤ 2，x ，y 均为整数)，则所作△OAB 为直角三角形的概率是________．
3. 从数－2，－1
2，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，
若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是________． 4. 从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组
2343111x x +<⎧⎨->-⎩
的解，又在函数2
1
22y x x =+的自变量取值范围内的概率是______． 5. 从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组
21
16
2212x x a
-⎧≥-⎪
⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为________．
6. 在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组21
2
x a x a >-⎧⎨
≤+⎩只有．．
一个整数解的概率为________． 7. 从－1、1、2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组212x a
x a +≤⎧⎨-≤⎩
有解
．．
的概率为________．
8.从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组212x a
x a
+≤⎧⎨-≤⎩
无解．．的概率为________．
9. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方
程
11
222ax x x
-+=
--有正整数解的概率为________． 10. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线 y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率是________．
11.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法 ( 如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．
13.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、1
3的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该
卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为________．
14.某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A )、音乐类(记为B )、球类(记为C )、其他类(记为D )．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动，班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
第15题图
(1)七年级(1)班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；
(2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
15.重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”．为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，并派业务员进行市场调查．其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中C所占的百分比是________；小丽本次抽样调查的人数共有________人；请将折线统计图补充完整；
(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．
第16题图
答案
1. 1 6
2. 1 5
3. 1 6
4. 2
5 5.
3
5
6. 1 4
7. 1 3
8. 2 5
9. 1 4
10. 3 5
11. 1 5
12. 2
5
【解析】如解图，每个格点中去掉不能与B、O组成三角形的五个点(－2，－2)、(－
1，－1)、(0，0)、(1，1)、(2，2)，其他20个格点都可能是点A，所以点A可以出现的地方共20个．其中能与B、O组成直角三角形的点有8个，分别是(－2，2)、(－1，1)、(0
，1)、(0，2)、(1，0)、(2，0)、(1，－1)、(2，－2)，所以能组成直角三角形的概率是820＝2
5.
13. 35
14. 解：(1)由题得：x %＋10%＋15%＋45%＝1，
解得x ＝30.…………………………………………………………(1分) 调查总人数为180÷45%＝400(人)，………………………………(2分)
B 等级的人数为400×30%＝120(人)；……………………………(3分)
C 等级的人数为400×10%＝40(人)．………………………………(4分)
补全条形统计图如解图①：
第14题解图①
…………………………………………………………………………(6分) (2)分别用P 1、P 2，Q 1、Q 2表示两个小组的4个同学，画树状图如解图②：
第14题解图②
或列表如下：
P 1
P 2
Q 1
Q 2
P 1 (P 1，P 2)
(P 1，Q 1) (P 1，Q 2) P 2 (P 2，P 1) (P 2，Q 1)
(P 2，Q 2) Q 1 (Q 1，P 1) (Q 1，P 2) (Q 1，Q 2)
Q 2
(Q 2，P 1)
(Q 2，P 2)
(Q 2，Q 1)
可得共有12种情况，2人来自不同小组的有8种情况，
∴所求的概率为812＝2
3.………………………………………………(10分)
15. 解：(1)48；105.……………………………………………………(3分) 补全条形统计图如解图所示：
“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图
第15题解图
………………………………………………………………………………(5分)
【解法提示】∵B 类学生12人，占调查总人数的25%，∴调查总人数为12÷25%＝48人．∵由条形统计图知，A 类4人，B 类12人，D 类14人，∴C 类有48－4－12－14＝18人，D 类学生占调查总人数的百分比为1448×100%，则D 类所对应扇形的圆心角度数为14
48×360°
＝105°.
(2)设4名学生中，擅长书法的两人为A 1、A 2，擅长绘画的两人为a 1、a 2，列表如下：
(A 1) (A 2) (a 1) (a 2) A 1 (A 1 A 2) (A 1a 1) (A 1 a 2) A 2 (A 2 A 1)
(A 2a 1) (A 2a 2) a 1 (a 1 A 1) (a 1 A 2)
(a 1 a 2) a 2
(a 2 A 1)
(a 2 A 2)
(a 2a 1)
………………………………………………………………………………(8分)
由上表可以看出，共有12种等可能的情况，其中一名擅长书法、一名擅长绘画的有8种， ∴P(一名擅长书法、一名擅长绘画)＝812＝2
3
.……………………………(10分)
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