2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编 圆与圆的位置关系
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题50：圆与圆的位置关系
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题50：圆与圆的位置关系一、选择题1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。
故选D。
2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。
∴两圆内切。
故选B。
3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是【 】A ．b= aB ．C ．D ． 【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为a2π。
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，则：2r=a 2ππ，解得：1r=a 4如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA⊥CA 于A 点，则由勾股定理，得：AC 2+AB 2=BC 2，即：2221a a +b =a+a 24224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：。
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编与圆有关的位置关系
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。
【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。
则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。
【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。
14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，B C ⊥AB ，或∠ABC=900。
【答案】B C ⊥AB ，或∠ABC=900。
【点评】此题考查切线的定义。
圆的切线垂直于过切点的半径。
20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
中考数学试卷分类汇编圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系一、选择题1、（2012年上海青浦二模）如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O ，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．答案：C2、（2012年浙江金华四模）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）Ａ．相交Ｂ．内切 Ｃ．外切 Ｄ．内含答案：B3、（2012年浙江金华五模）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆答案：C4、（2012山东省德州四模）已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长（ ） （A ）2cm （B ）3cm （C ）5cm （D ）7cm 答案：D5、（2012山东省德州一模） 以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm 和5 cm ，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．(A)⊙P 的半径一定是2cm (B)⊙P 的半径一定是7 cm (C) 符合条件的点P 有2个 (D) ⊙P 的半径是2 cm 或7cm 答案：D6、（2012江苏无锡前洲中学模拟）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．外切D ．内切 答案：D7、（2012江苏扬州中学一模）两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 答案：B(第2题图)8、（2012兴仁中学一模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切9. （2012年江苏海安县质量与反馈）两圆半径长分别为R和r，两圆的圆心距为d，以长度为R、r、d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是A．外离 B．内含 C．相切 D．相交答案：D.10（2012年江苏通州兴仁中学一模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切答案：C.11、(2012温州市泰顺九校模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．π825B．π425C．π1625D．π3225答案：B12、（2012年4月韶山市初三质量检测）已知⊙O1与⊙O2相切 (包括内切与外切 ) ，⊙O1的半径为3 cm ，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（）A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm答案：C13、（2012年山东泰安模拟）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为内含，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D答案：B14、（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为A．10m2 B．π10m2 C．100m2 D．π100m2第1题图ABC第5题图 答案：D15、（2012广西贵港）已知半径分别为cm 5和cm 8的两圆相交，则它们的圆心距可能是 A ．cm 1 B ．cm 3 C ．cm 10 D ．cm 15答案：C16．（2012广西贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，8=BC ，6=AB ，经过点B 和点D的两个动圆均与AC相切，且与DC AD BC AB 、、、分别交于点F E H G 、、、，则GH EF +的最小值是A ．6B ．8C ．6.9D ．10 答案：C17．（2012年广东模拟）已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 （原创）答案D18、（2012年浙江省金华市一模）已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切答案：B19、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）两圆的圆心都在x 轴上，且两圆相交于A ，B 两点，点A 的坐标是（3，2），那么点B 的坐标为 --------------------------------------------------------------------（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（–3，–2） D ．（3，0）. 答案：B20、(徐州市2012年模拟)已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm 答案：B21. （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm 和4cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是（ ）。
(完整版)初中中考复习之圆与圆的位置关系(精编含答案)
中考复习之圆与圆的位置关系一、选择题：1.如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含2.若两圆的半径分别为 2cm 和6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含 B．内切 C．外切 D．外离3.如图，用邻边分别为 a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a 与b 满足的关系式是【】A．b= a B．b= 5+1a2C．b=5a2D．b= 2a4.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A.13cm.B. 8cmC. 6cmD. 3cm5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含6.若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离7.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.外切B．相交C．内切D．内含8.⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm 和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含B．相交C．外切D．外离9.若两圆的半径分别为2 和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A.外切B. 内切C. 外离D. 相交10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为 1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为 2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a 的值为【】（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±311.已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【】A.8cm B．5cm C．3cm D．2cm12.⊙O1的半径为3 厘米，⊙O2的半径为2 厘米，圆心距O1O2=5 厘米，这两圆的位置关系是【】A.内含B．内切C．相交D．外切13.已知两圆的半径分别为1 和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是【】A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D. 0≤d<214.圆心距为2 的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】(A)1 (B)3 (C)1 或2 (D)1 或315.第三十奥运会将于 2012 年7 月27 日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】 A 外离 B 内切 C 外切 D 相交16.已知两圆相外切，连心线长度是 10 厘米，其中一圆的半径为 6 厘米，则另一圆的半径是【】A．16 厘米B．10 厘米C．6 厘米D．4 厘米17.如果两圆的半径分别为4 和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A.内含B．外离C．相交D．外切18.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4 和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离19.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm220.已知两圆的半径分别是3 和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A.外离B．相交C．内切D．外切21.已知两圆半径为5cm 和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A.相交B．内含C．内切D．外切22.定圆O 的半径是4cm，动圆P 的半径是2cm，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是【】A.2cm 或6cm B．2cm C．4cmD．6cm23.若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0 的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离24.已知两圆的直径分别为2cm 和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A.相交B．外切C．外离D．内含25.已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含二、填空题：1.半径分别为3cm 和4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．2.如图，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为cm。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-直线与圆的位置关系
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B CAA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）xy110B CAA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（ ） 【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CDAO PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是 A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点 B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点 D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点 【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 【答案】CABDOC12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
历年初三数学中考辅导之—圆和圆的位置关系及答案
中考数学辅导之—圆和圆的位置关系一、教材简析本单元主要研究圆和圆的位置关系，内容主要包括两个圆各种不同位置关系的概念；相交、相切两圆的性质以及两个圆的公切线。
其中两个圆不同位置关系的概念及相交、相切时的性质是本单元的重点。
同学们在学习过程中要注意与前面所学的圆的有关知识的联系。
当一条直线与两个圆相切时，这条直线就是这两个圆的公切线，而对于每一个圆来说，这条直线都是他们的切线。
因此，研究两圆的公切线问题，就是圆的切线的判定和性质在两个相关的圆中的应用。
由圆的轴对称性可以推出，任意两个圆组成的图形，一定是以连心线为轴的对称图形。
两圆相交、相切的性质，都是由这个对称性得到的。
所以在学习这一单元时，要随时复习巩固前面所学知识，并逐步学会运用这些知识来解决两圆位置关系中的新问题。
本单元学习过程中，涉及实际应用的问题较多，有计算题，也有作图题，要学会把实际问题抽象成数学问题，在关于两圆公切线长的计算中，要学会把它转化为解直角三角形的问题。
二、基本内容及应注意的问题1、圆和圆的位置关系的分类，既考虑了数(两圆公共点的个数)，又考虑了形(两圆的相对位置)，两圆的五种位置关系按公共点的个数(0，1，2)可分为三类：(1)没有公共点⇔相离外离内含(包括同心)；(2)有1个公共点⇔相切外切内切；(3)有2个公共点⇔相交2、与点和圆、直线和圆的位置关系相类似，两圆的位置关系(形的关系)与两圆的半径、圆心距的大小(数量关系)有关。
(1)两圆外离⇔d＞R＋r(2)两圆外切⇔d＝R＋r(3)两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r(R≥r)(4)两圆内切⇔d＝R－r(R＞r)(5)两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)这个结论是双向的，“⇒”是由两圆位置的关系，得到两圆半径与圆心距之间特定的数量关系，这是两圆位置关系的性质，利用这些性质可以把形的问题转化为数的问题来解决；“⇐”是根据两圆半径与圆心距之间的某种数量关系来判定两圆的位置关系，从而把判定形的问题，转向为数的问题来解决。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转一、选择题1.（2011黑龙江大庆3分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)【答案】B。
【考点】坐标与图形的平移变换。
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，A1的坐标，知A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，则B点经同样的平移方法得到B1（1＋3，2－1），即（4，1）。
故选B。
2.（2011广西河池3分）把二次函数2y x=的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为A．()223y x=++B．()223y x=-+C．()223y x=+-D．()223y x=--【答案】B。
【考点】二次函数的顶点式，图象的平移。
【分析】图象的平移只要考虑关键点的平移。
根据点的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
二次函数2y x=的图象的顶点坐标为（0，0），它沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的图象的顶点坐标为（2，3）。
根据二次函数的顶点式得新的图象的函数解析式为()223y x=-+。
故选B。
3.（2011广西河池3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是A．外切B．相交识C ．内含D ．外离【答案】A 。
【考点】点的平移，两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
2012年中考数学深度复习讲义 与圆有关的位置关系
2012年中考数学深度复习讲义与圆有关的位置关系◆考点聚焦1．•理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．2．•能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．3．•能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系．◆备考兵法1．确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，•涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决．2．•判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系．3．证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，•再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”◆识记巩固1．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆内⇔______；点在圆上⇔_______；•点在圆外⇔_______．2．直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么：（1）直线和圆有_____个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的_____，公共点叫做_____，此时d_____r；•（•2）•直线和圆有_____•个公共点时，•叫做直线与圆相切，•这时直线叫做圆的______，公共点叫做______，此时d_______r．（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线与圆相离，此时d______r．3．圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，那么：（1）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在______，这时我们称两圆______，d_____R+r．• （2）•两个圆有_____•公共点，•并且除了这个公共点外，•每个圆上的点都在_________，这时我们称两圆______，d____R+r．（3）两个圆有两个公共点，我们称这两个圆_________，此时____________．（4）•两个圆有_____•公共点，•并且除了这个公共点外，•一个圆上所有的点都在______，这时我们称两圆_______，d______R－r．（5）两个圆没有公共点，•并且一个圆上所有的点都在_______，•这时我们称两圆_______，d_____R－r．说明：两圆______和______统称为两圆相切，唯一的公共点称为______，•两个圆同心是两圆________的特例．4．圆的切线的判定方法：（1）定义法：与圆只有____个公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系法：到圆心的距离_________的直线是圆的切线；（3）判定定理：过半径_______且与这条半径_______的直线是圆的切线．5．切线的性质定理及推论：定理：圆的切线_______于经过切点的________．推论1：经过______且垂直于________的直线必经过切点．推论2：经过______且垂直于________的直线必经过圆心．6．经过圆外一点作圆的切线，这一点和_______之间的线段长，•叫做这点到圆的______；从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的_______相等，这点和圆心的连线_________．7．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_______，_______•的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条_______的交点．识记巩固参考答案:1．0≤d<r d=r d>r2．（1）两割线交点< （2）－切线切点= （3）0 >3．（1）另一个圆的外部外离> （2）唯一另一个圆的外部外切= （3）相交R－r<d<R+r （4）唯一另一个圆的内部内切=（5）•另一个圆的内部内含< 外切内切切点内含4．（1）－（2）等于半径（3）外端垂直5．垂直半径圆心切线切点切线6．切点 切线长 两 切线长 •平分两条切线的夹角7．内切圆 内切圆 角平分线◆典例解析例1 （2011湖北黄石，24，9分）已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，点O 1在⊙O 2上，C 为O 2上一点（不与A ，B ，O 1重合），直线CB 与⊙O 1交于另一点D 。
【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。
故选D 。
3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。
【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。
【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。
故选D 。
4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。
(中考考点梳理)圆的性质及与圆有关的位置关系-中考数学一遍过
考点18 圆的性质及与圆有关的位置关系一、圆的有关概念1．与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．（6）弦心距：圆心到弦的距离．2．注意（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个．学-科网（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆．二、垂径定理及其推论1．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形．2．推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．三、圆心角、弧、弦的关系1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立．2．推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．四、圆周角定理及其推论1．定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．（2）直径所对的圆周角是直角．圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．五、与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d．(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d=r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．2．直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系d>r d=r d<r 由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．六、切线的性质与判定1．切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点．（2）切线到圆心的距离等于圆的半径．（3）切线垂直于经过切点的半径．利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．2．切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．七、三角形与圆1．三角形的外接圆相关概念经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等．2．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等．考向一圆的基本认识1．在一个圆中可以画出无数条弦和直径．2．直径是弦，但弦不一定是直径．3．在同一个圆中，直径是最长的弦．4．半圆是弧，但弧不一定是半圆．弧有长度和度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°．5．在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧．典例1下列命题中正确的有①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①弦是圆上任意两点之间所连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④只有180°的弧才是半圆，所以④错误，故选A．1．把圆的半径缩小到原来的14，那么圆的面积缩小到原来的A．12B．14C．18D．1162．半径为5的圆的一条弦长不可能是A．3 B．5 C．10 D．12考向二垂径定理1．垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立．2．垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了理论依据．典例2把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16 cm，则球的半径为A．cm B．10 cmC．cm D．cm【答案】B【点睛】解本题的关键是作辅助线弦心距，构造直角三角形，这个直角三角形的斜边是半径，另两条边分别为弦心距和弦的一半，再根据解直角三角形解题．典例3 如图，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为A ．2 cmB cmCD 【答案】C【解析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD 的长，再根据垂径定理得AB 的长． 作OD ⊥AB 于D ，连接OA ．根据题意得OD =12OA =1cm ，再根据勾股定理得：AD cm ，根据垂径定理得AB ． 故选C ．3．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为4，则弦AB 的长是A ．3B ．6C．4 D．84．如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度弦AB 大棚顶点C离地面的高度为2．3米．（1）求该圆弧形所在圆的半径；（2）若该菜农的身高为1．70米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？考向三弧、弦、圆心角、圆周角1．圆心角的度数等于它所对弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，1°的圆心角对着1°的弧．2．圆周角要具备两个特征：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交，二者缺一不可．典例4如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=A．110° B．80°C．40° D．70°【答案】A【解析】连接OE，如图所示：∵弧DE 为40°的弧，∴∠DOE =40°．∵OD =OE ，∴∠ODE =180402︒-︒=70°． ∵弦DE ∥AB ，∴∠AOC =∠ODE =70°，∴∠BOC =180°–∠AOC =180°–70°=110°．故选A ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键． 典例5 如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB =120°，P 为弧AB 上一点，则∠APB 度数是A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】C【解析】如图，在优弧AB 上取点C ，连接AC 、BC ，由圆周角定理得由圆内接四边形的性质得到，180120APB ACB ∠=︒-∠=︒，故选C ． 【点睛】在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则 BC的长为A ．103π B ．109π C ．59π D ．518π 6．如图，AB 是⊙O 的直径， =BCCD DE =，∠COD =38°，则∠AEO 的度数是A．52° B．57° C．66° D．78°考向四点、直线与圆的位置关系1．点和圆的位置关系：①在圆上；②在圆内；③在圆外．2．直线和圆的位置关系：相交、相切、相离．典例6 已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合【答案】C【解析】∵O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．【点睛】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．典例7 在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法确定【答案】B【解析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC=150，∴∠DAB=30°，∴BD=11222AB=⨯=1，即B到直线AC的距离等于⊙B的半径，∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD和⊙B的半径比较即可，主要考查学生的推理能力．7．如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3．8cm，则点A与⊙O的位置关系是A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．以上都有可能8．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移__________cm时与⊙O相切．学_科网考向五切线的性质与判定有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中作辅助线的一种方法．典例8 如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40°，则∠B 的度数是A．40° B．50°C．25° D．115°【答案】C【解析】连接OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，由三角形的内角和得到∠AOC=50°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OAB，根据圆周角定理可得到结论．连接OA，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∴∠D=40°，∴∠AOC=50°，∵BO=OA，∴∠B=∠BAO，∴∠B+∠BAO=∠AOC=50°，∴∠B=∠BAO=12∠AOC=25°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．典例9 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为A．78B．67C．56D．1【答案】B9．已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD<BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是A．大于B．等于C．小于D．不能确定10．如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE AC于E．；（2）DE为⊙O的切线．求证：（1）DB DC1．下列关于圆的叙述正确的有①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是 AB上的点，E是 AC上的点，若∠BAC=50°，则∠D+∠E=A．220° B．230°C．240° D．250°3．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC＋∠EAD =180°，则弦BC 的长等于A BC ．8D ．64．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，则圆心坐标是A ．点（1，0）B ．点（2，1）C ．点（2，0）D ．点(2．5，1)5．如图，点O 是△ABC 的内心，∠A =62°，则∠BOC =A ．59°B ．31°C ．124°D ．121°6．如图，一圆内切四边形ABCD ，且BC =10，AD =7，则四边形的周长为A ．32B ．34C ．36D ．387．已知在⊙O 中，AB =BC ，且 34AB AMC ∶∶，则∠AOC =__________．8．如图，A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠B =130°，则∠AOC 的度数是__________．9．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，并与圆O 的切线DC 分别相交于D 、C ．已知△PCD 的周长等于14cm ，则PA =__________cm ．10．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，120C ∠=︒，点E 在弧AD 上．若AE 恰好为⊙O 的内接正十边形的一边， DE的度数为__________．11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是__________°．12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；学_科网（2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE的长．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D 点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．1．（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=A．8cm B．5cmC．3cm D．2cm2．（2018•甘孜州）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是A．AC=AB B．∠C=12∠BODC．∠C=∠B D．∠A=∠BOD3．（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸4．（2018•日照）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的正切值等于A BC．2 D．1 25．（2018•常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是A．58B．78C．710D．456．（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为A．4 B．C D ．7．（2018•邵阳）如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD =120°，则∠BOD 的大小是A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°8．（2018•宜宾）在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE =4，EF =3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2+PG 2的最小值为A B ．192C ．34D ．109．（2018•牡丹江）如图，△ABC 内接于⊙O ，若sin ∠BAC =13，BC ，则⊙O 的半径为A ．B ．C ．D ．10．（2018•湘西州）已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为 A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．无法确定11．（2018•常州）如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果∠MNB =52°，则∠NOA 的度数为A．76° B．56°C．54° D．52°12．（2018•广元）如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB=8cm、点C 与 AB的中点D的距离CD=2cm．则此圆环形士片的外圆半径为__________cm．13．（2018•毕节市）如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为__________．14．（2018•牡丹江）如图，在⊙O中， AB=2 AC，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．15．（2018•湖北）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．16．（2018•黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE，∠BCD=120°，A为 BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．17．（2018•贺州）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE 的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．1．【答案】D【解析】设原来的圆的半径为r ，则面积S 1=πr 2，∴半径缩小到原来的14后所得新圆的面积22211ππ416S r r ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴22211π116π16rS S r ==.故选D ． 2．【答案】D【解析】∵圆的半径为5，∴圆的直径为10，又∵直径是圆中最长的弦，∴圆中任意一条弦的长度10l ≤.故选D ． 3．【答案】B【解析】如图，连接OA ，∵O 的直径为10，5OA ∴=， ∵圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为4， 由垂径定理知，点M 是AB 的中点，12AM AB =， 由勾股定理可得，3AM =，所以6AB =．故选B ．4．【解析】（1）如图所示：CO ⊥AB 于点D ，设圆弧形所在圆的半径为xm，根据题意可得：DO2+BD2=BO2，则（x–2．3）2+12）2=x2，解得x=3．答：圆弧形所在圆的半径为3米；（2）如图所示：当MN=1.7米，则过点N作NF⊥CO于点F，可得：DF=1.7米，则FO=2.4米，NO=3米，故FN=1.8（米），故该菜农身高1.70米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有3．6米．5．【答案】B【解析】根据题意可知：∠OAC=∠OCA=50°，则∠BOC=2∠OAC=100°，则弧BC的长度为故选B．7．【答案】A【解析】如图，连接OA，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA5=<．∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．8．【答案】2【解析】连接OA．∵直线和圆相切时，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2=4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移5–3=2（cm）．故答案是：2．【点睛】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系．注意：直线和圆相切，应满足d=R．9．【答案】B【解析】如图，连接OF，OA，OE，作AH⊥BC于H．∵AD是切线，∴OF⊥AD，易证四边形AHOF是矩形，∴AH=OF=OE，∵S△AOB=12•OB•AH=12•AB•OE，∴OB=AB，同理可证：CD=CO，∴AB+CD=BC，故选B．【点睛】本题考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径，正确作出辅助线是关键． 10．【解析】（1）如图，连AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，AD BC ⊥， 又AB AC =，∴D 为BC 中点，DB DC =； （2）连OD ，∵D 为BC 中点，OA OB =， ∴OD 为ABC △中位线，OD AC ∥， 又DE AC ⊥于,E ∴90ODE DEC ∠=∠=︒， ∴DE 为⊙O 的切线．学科_网1．【答案】B【解析】①圆内接四边形的对角互补；正确；②相等的圆周角所对的弧相等；错误；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；④同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确； 正确的有2个，故选B ． 2．【答案】B【解析】如图，连接OA 、OB 、OC ，由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠BOC =100°，得出∠AOB +∠AOC =260°，由圆周角定理得出∠D =12（∠BOC +∠AOC ），∠E =12（∠BOC +∠AOB ），即可得出∠D+∠E=12（∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB）=12（260°+100°+100°）=230°．故选B．3．【答案】C【解析】如图，延长CA，交⊙A于点F，∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6，∵CF是直径，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，∴BC8=．故选C．4．【答案】C【解析】根据勾股定理可知A、B、C点到（2，0，然后可知圆心为（2，0）或者通过AB、BC的垂直平分线求解也可以．故选C．5．【答案】D【解析】∵∠BAC=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°–62°=118°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×118°=59°，∴∠BOC=180°–59°=121°．故选D．6．【答案】B【解析】由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选B．7．【答案】144°【解析】根据AB =BC 可得：弧AB 的度数和弧BC 的度数相等，则弧AMC 的度数为：(360°÷10)×4=144°，则∠AOC =144°． 8．【答案】100°【解析】∵∠B =130°，∴∠D =180°－130°=50°，∴∠AOC =2∠D =100°．故答案为100°． 9．【答案】7【解析】如图，设DC 与⊙O 的切点为E ；∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，且切点为A 、B ，∴PA =PB ； 同理，可得：DE =DA ，CE =CB ；则△PCD 的周长=PD +DE +CE +PC =PD +DA +PC +CB =PA +PB =14（cm ）； ∴PA =PB =7cm ，故答案是：7． 10．【答案】84︒【解析】如图，连接BD ，OA ，OE ，OD ，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180BAD C ∠+∠=︒， ∵120C ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵AB AD =，∴ABD △是正三角形，∴60ABD ∠=︒，2120AOD ABD ∠=∠=︒， ∵AE 恰好是⊙的内接正十边形的一边，∴3603610AOE ︒∠==︒， ∴1203684DOE ∠=︒-︒=︒，∴ DE的度数为84°．故答案为：84°．11．【答案】120【解析】∵∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5， ∴设∠A =4x ，则∠B =3x ，∠C =5x ．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°–60°=120°．故答案为：120．13．【解析】（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°–90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8–x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8–x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．14．【解析】（1）∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）如图，连接CD．∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴ BD= CD，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．1．【答案】A【解析】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=12CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE=3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．2．【答案】B【解析】A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴ AD= BD，∵ AD对的圆周角是∠C， BD对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选B．3．【答案】C【解析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r–1，OA=r，则有r2=52+（r–1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．4．【答案】D【解析】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=12．故选D．5．【答案】D【解析】如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=45，故选D．6．【答案】D【解析】如图，∵OA⊥BC，∴CH=BH， AC= AB，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB BC=2BH D．7．【答案】B【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°–∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．8．【答案】D【解析】如图，设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=12DE=2，∴NP=MN–MP=EF–MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选D．9．【答案】A【解析】如图：连接OB ，O C ．作OD ⊥BC 于D∵OB =OC ，OD ⊥BC ，∴CD =12BC ，∠COD =12∠BOC ，又∵∠BOC =2∠A ，BC ，∴∠COD =∠A ，CD ，∵sin ∠BAC =13，∴sin ∠COD =CD OC =13，∴OC ，故选A ． 10．【答案】B【解析】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切．故选B ． 11．【答案】A【解析】∵MN 是⊙O 的切线，∴ON ⊥NM ，∴∠ONM =90°，∴∠ONB =90°–∠MNB =90°–52°=38°，∵ON =OB ，∴∠B =∠ONB =38°，∴∠NOA =2∠B =76°．故选A ． 12．【答案】5【解析】如图，连接OA ，∵CD =2cm ，AB =8cm ， ∵CD ⊥AB ，∴OD ⊥AB ，∴AC =12AB =4cm ，∴设半径为r ，则OD =r –2， 根据题意得：r 2=（r –2）2+42，解得：r =5． ∴这个玉片的外圆半径长为5cm ．故答案为：5．13．【答案】30°【解析】如图，连接OC ．∵AB是直径， AC= CD= BD，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵CE⊥OA，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°–60°=30°．故答案为30°．14．【解析】如图，延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴ AE=2 AC，AE=2AD，∵ AB=2 AC，∴ AE= AB，∴AB=AE，∴AB=2AD．15．【解析】（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；16．【解析】（1）连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB=180°，∴∠DEB=180°–120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt △BDE 中，DE =12BE =12×，BD DE ； （2）连接EA ，如图， ∵BE 为直径，∴∠BAE =90°，∵A 为 BE的中点，∴∠ABE =45°， ∵BA =AP ，而EA ⊥BA ， ∴△BEP 为等腰直角三角形， ∴∠PEB =90°，∴PE ⊥BE ， ∴直线PE 是⊙O 的切线．17．【解析】（1）∵OA =OB ，DB =DE ，∴∠A =∠OBA ，∠DEB =∠DBE ，∵EC ⊥OA ，∠DEB =∠AEC ，∴∠A +∠DEB =90°， ∴∠OBA +∠DBE =90°，∴∠OBD =90°， ∵OB 是圆的半径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，连接OE ， ∵点E 是AB 的中点，AB =12， ∴AE =EB =6，OE ⊥AB ，又∵DE =DB ，DF ⊥BE ，DB =5，DB =DE ，∴EF =BF =3，∴DF =4， ∵∠AEC =∠DEF ，∴∠A =∠EDF ，∵OE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEO =∠DFE =90°，∴△AEO ∽△DFE ，∴EO AE FE DF =，即634EO =，得EO =4.5， ∴△AOB 的面积是：12 4.522AB OE ⋅⨯==27．。
备考2013中考数学试题考点解析《圆与圆的位置关系》
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。
故选D 。
3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。
【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。
【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh。
故选D。
4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题49：直线与圆的位置关系
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题49：直线与圆的位置关系一、选择题1. （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B。
【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】如图所示，连接OC。
∵∠BOC与∠CDB是弧 BC所对的圆心角与圆周角，∴∠BOC=2∠CDB。
又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。
则∠E=90°﹣40°=50°。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30 B．45 C．60 D．67.5【答案】D。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。
【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。
又∵OC=CD，∴∠COD=45°。
∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。
∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。
故选D。
3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】A．15°B．20°C．30°D．70°【答案】B。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。
【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。
∴∠OBC=90°。
∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。
∵O A=OB，∴∠A=∠OBA=20°。
全国中考数学真题解析120考点汇编 圆与圆的位置关系
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011盐城，5，3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离考点：圆与圆的位置关系.分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜P＜R+r；（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，又∵6﹣4=2，6+4=10，∴6﹣4＜8＜6+4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键．2.（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（）A.2B. 3C. 6D. 11考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径），得出符合要求的答案即可．解答：解：根据题意，得R=7，r=4，∴R+r=11，R﹣r=3，∴相交两圆的圆心距为： R﹣r＜d＜R+r，即3＜d＜11，∴它们的圆心距可能是6．故选C．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是中考热点，需重点掌握．3.（2011•宁夏，6，3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6考点：圆与圆的位置关系。
分析：由两圆相切，可知两圆内切或外切，又由⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．，则根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得圆心距O1O2的值．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．∴若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：5﹣3=2，若两圆外切，则圆心距O1O2的值是：3+5=8．∴圆心距O1O2的值是：2或8．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．4.（2011陕西，7，3分）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d．当<d时，两圆的位置关系是（）51<A．外离 B．相交 C．内切或外切 D．内含考点：圆与圆的位置关系。
全国中考数学模拟汇编一 41圆与圆的位置关系
全国中考数学模拟汇编一 41圆与圆的位置关系一、选择题A 组1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切答案：B2、（2011年北京四中四模）若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系是（ ）（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切答案：C3、（北京四中模拟7）已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离答案 A4、（2011年北京四中中考模拟20）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )A 、内切B 、相交C 、外切D 、外离答案D5．（2011年浙江省杭州市模拟23）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是( )A ．外离 B.相交 C. 外切 D. 内含 .答案：B 6、（2011年北京四中模拟26）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离答案：D7、（北京四中模拟）已知⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，两圆的圆心距为d ，d<R+r ，则两圆的位置关系为（ ）A 、相交B 、内切C 、相交或内切D 、相交或内切或内含答案：D8、（2011杭州模拟26）已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d ，若两圆无公共点，则下列结论正确的是……………………………………（ )A ．0＜d ＜2 B. d ＞10 C. 0≤d ＜2或d ＞10 D.0＜d ＜2或d ＞10答案：C9．（2011年浙江仙居）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含答案：CBA （第5题）10．（2011武汉调考模拟)已知⊙1O 与⊙2O 的圆心距1O 2O =6cm ，且两圆的半径满足一元二次方程2x -6x+8=0．则两圆的位置关系为()A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交答案：AB 组1．（2011 天一实验学校 二模）两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系 （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切答案：C2. （2011浙江慈吉 模拟）已知⊙A 和⊙B 没有公共点, ⊙A 的半径为5, 圆心距为10, 则⊙B 的半径可能是（ ）A. 4B. 5C. 9D. 10答案：A3．（2011年重庆江津区七校联考）已知两圆直径分别为10cm 和8cm ，圆心距为2cm ，那么两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离答案：A4．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切答案：D 5．（2011安徽中考模拟）已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm答案：C6.（2011北京四中二模）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距是6cm ，则两圆的位置关系是( )（A ）内含 （B ）外离 （C ）内切 （D ）相交答案：D7. （2011深圳市全真中考模拟一）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是(A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8答案：D8. （2011湖北武汉调考模拟二） 两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x 2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）第11题 A G B H CF D E 第13题 A ．外切 B.外离 C.内含 D 相交 答案：A9、（2011杭州模拟20）在ABC ∆中，3cos 2B =，045C ∠=，8AB =，以点B 为圆心4为半径的⊙B 与以点C 为圆心的⊙C 相离，则⊙C 的半径不可能．．．为（ ） （A ）15 （B ）5 （C ）6 （D ）7答案：D10、（2011年黄冈市浠水县）已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2 为3cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）A. 相交B. 外离C. 外切D. 内切答案：A11、（江西省九校2010—2011第一次联考）图中圆与圆之间不同的位置关系【 】A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种答案：B12.（2011年广东省澄海实验学校模拟）两圆的半径分别是5cm 和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.外离 答案：A13．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ▲ ） A ．6 B ．8 C ．9.6 D ．10答案：C二、填空题A 组1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4c m 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ cm ．【原创】答案：12、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，PQ ＝3cm ，以PQ 为直径的圆与一个半径为5cm 的圆相切于点P ，正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 相切于点Q ，则AB ＝ cm.答案：63、（重庆市纂江县赶水镇）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，如果这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆的位置关系是_______．答案：相离4、（2011年如皋市九年级期末考）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为．答案：外切5．（2011年三门峡实验中学3月模拟）两圆的圆心距5d=，它们的半径分别是一元二次方程2540x x-+=的两个根，这两圆的位置关系是 .答案：外切6．（2011年重庆江津区七校联考）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。
中考数学考点剖析23 圆与圆的位置关系
专题23 圆与圆的位置关系【阅读与思考】两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.圆与圆相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质.解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有：1.相交两圆作公共弦或连心线；2.相切两圆作过切点的公切线或连心线；3.有关相切、相离两圆的公切线问题常设法构造相应的直角三角形.熟悉以下基本图形和以上基本结论.【例题与求解】【例1】如图，大圆⊙O的直径cm，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形的面积为________cm2. （全国初中数学竞赛试题）解题思路：易证四边形为菱形，求其面积只需求出两条对角线的长.【例2】如图，圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线相切.若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为，，（），则，，一定满足的关系式为（）A.B.C.D.（天津市竞赛试题）解题思路：从两圆相切位置关系入手，分别探讨两圆半径与分切线的关系，解题的关键是作圆的基本辅助线.【例3】如图，已知两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D.求证：（1）∠APD=∠BPD；（2）. （天津市中考试题）解题思路：对于（1），作出相应辅助线；对于（2），应化简待证式的右边，不妨从AC·BC=PC·CD入手.【例4】如图⊙O1和⊙O2相交于点A及B处，⊙O1的圆心落在⊙O2的圆周上，⊙O1的弦AC与⊙O2交于点D.求证：O1D⊥BC.（全俄中学生九年级竞赛试题）解题思路：连接AB，O1B，O1C，显然△O1BC为等腰三角形，若证O1D⊥BC，只需证明O1D平分∠B O1C.充分运用与圆相关的角.【例5】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1,AB=2，DC=，点P在边BC上运动（与B，C不重合）.设PC=，四边形ABPD的面积为.（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若以D为圆心，为半径作⊙D，以P为圆心，以PC的长为半径作⊙P，当为何值时，⊙D与⊙P 相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积. （河南省中考题）解题思路：对于（2），⊙P与⊙D既可外切，也可能内切，故需分类讨论，解题的关键是由相切两圆的性质建立关于的方程.【例6】如图，ABCD是边长为的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，求的值. （全国初中数学联赛试题）解题思路：AB为两圆的公切线，BC为直径，怎样产生比例线段？丰富的知识，不同的视角激活想象，可生成解题策略与方法.【能力与训练】A 级1.如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线上，两圆的半径都为1cm.开始时圆心距AB＝4cm，现⊙A，⊙B 同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为_______秒.（宁波市中考试题）2.如图，O2是⊙O1上任意一点，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，E为优弧AB上的一点，EO2及延长线交⊙O2于C，D，交AB于F，且CF＝1，EC＝2，那么⊙O2的半径为_______.（四川省中考试题）（第1题图）（第2题图）（第3题图）3.如图，半圆O的直径AB＝4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M.设⊙O1的半径为，AM的长为，则与的函数关系是_________________.（要求写出自变量的取值范围）（昆明市中考试题）4.已知直径分别为和的两个圆，它们的圆心距为，这两圆的公切线的条数是__________.5.如图，⊙O 1和⊙O 2相交于点A ，B ，且⊙O 2的圆心O 2在圆⊙O 1的圆上，P 是⊙O 2上一点.已知∠A O 1B ＝60°，那么∠APB 的度数是（ ）A .60°B .65°C .70°D .75°（甘肃省中考试题）6.如图，两圆相交于A 、B 两点，过点B 的直线与两圆分别交于C ，D 两点.若⊙O 1半径为，⊙O 2的半径为2，则AC ：AD 为（ ）A .B .C .D .（第5题图） （第6题图） （第7题图）7.如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点T ，它们的半径之比为3:2，AB 是它们的外公切线，A ，B 是切点，AB ＝，那么⊙O 1和⊙O 2的圆心距是（ ）A .B .10C .D .8.已知两圆的半径分别为R 和（），圆心距为.若关于的方程有两相等的实数根，那么这两圆的位置关系是（ ）A .外切B .内切C .外离D .外切或内切（连云港市中考试题） 9.如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，点O 1在⊙O 2上，点C 为⊙O 1中优弧AB ⌒上任意一点，直线CB 交⊙O 2于D ，连接O 1D .（1）证明：DO 1⊥AC ；（2）若点C 在劣弧AB ⌒上，（1）中的结论是否仍成立？请在图中画出图形，并证明你的结论. （大连市中考试题）图1 图210.如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AB 过点P 且分别交⊙O 1和⊙O 2于点A ，B ，BH 切⊙O 2于点B ，交⊙O 1于点C ，H .（1）求证：△BCP ∽△HAP ；（2）若AP :PB ＝3：2，且C 为HB 的中点，求HA :BC .（福州市中考试题）11.如图，已知⊙B，⊙C的半径不等，且外切于点A，不过点A的一条公切线切⊙B于点D，切⊙C于点E，直线AF⊥DE，且与BC的垂直平分线交于点F.求证：BC＝2AF.（英国数学奥林匹克试题）12.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点.正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC得内切圆圆心O，且点E在半圆弧上.（1）若正方形的顶点F也在半圆弧上，求半圆的半径与正方形边长的比；（2）若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径，求半圆的直径AB.（杭州市中考试题）B级1.相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，这两圆的圆心距为_______.2.如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C.若AB＝8，BC＝1，则AM＝_______.（黑龙江省中考试题）（第2题图）（第3题图）（第4题图）3.已知圆环内直径为cm，外直径为cm，将50个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm.4.如图，已知PQ＝10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.若AB＝，其中，为整数，则___________.（美国中学生数学邀请赛试题）5.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，且分正方形为4个三角形，⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4，分别为△AMB，△BMC，△CMD，△DMA的内切圆.已知AB＝1.则⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4所夹的中心（阴影）部分的面积为（）A. B.C. D.（太原市竞赛试题）（第5题图）（第6题图）（第7题图）6.如图，⊙O1与⊙O2内切于点E，⊙O1的弦AB过⊙O2的圆心O2，交⊙O2于点C，D.若AC：CD:BD ＝2:4:3，则⊙O2与⊙O1的半径之比为（）A.2:3B.2:5C.1:3D.1:47.如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O1与⊙O2的半径之比为（）A.2:5B.1:2C.1:3D.2:3（全国初中数学联赛试题）8.如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线，交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：（2）当AD与⊙O2相切且P A＝6，PC＝2，PD＝12时，求AD的长. （黄冈市中考试题）9.如图，已知⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，切点为B，C.连接BA并延长交⊙O1于D，过D点作CB的平行线交⊙O2于E，F.（1）求证：CD是⊙O1的直径；（2）试判断线段BC，BE，BF的大小关系，并证明你的结论. （四川省中考试题）10.如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，AD，BE相交于点G，连接BD.（1）求BD的长；（2）求的度数；（3）求的值. （淄博市中考试题）11.如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1与△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P.求证：P为CH的中点. （“《数学周报杯”全国初中数学竞赛试题）12.如图，已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C，以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M.求证：MP分别与⊙A，⊙B相切. （“《数学周报杯”全国初中数学竞赛试题）。
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2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1的半径R=5cm ，⊙O 2的半径r=1cm ，则⊙O 1与⊙O 2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。
故选D 。
3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。
【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。
【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r，∴截面的周长为：24r+2πr， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh。
故选D 。
4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm 为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由两圆半径之和为3＋2=5，圆心距为7，可知两圆外离。
故选D。
5.（2011广西北海3分）已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为A．4 B．6 C．3或6 D．4或6【答案】D。
【考点】两圆相切的性质。
【分析】根据两圆相切，两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差，因此⊙O2的半径为5－1＝4或5＋1＝6，故选D。
6.（2011广西来宾3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是A、外离B、外切C、相交D、内含【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差），有：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，∴5﹣4=1，4+5=9，1＜8＜9。
∴这两个圆的位置关系是相交。
故选C。
7.（2011广西南宁3分）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为A．π B．π2－4 C．π2D．π2＋1【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系，扇形与三角形面积公式。
【分析】根据圆与圆的位置关系，可知大圆半径为2，阴影部分的面积为大圆面积－4个小圆面积＋8个小圆的弓形面积。
可求大圆面积－4个小圆面积＝0，故阴影部分的面积＝8个小圆的弓形面积，根据扇形与三角形面积公式，可得小圆的弓形面积＝29011111360242ππ⋅⋅-⋅⋅=-，8个小圆的弓形面积为2π－4。
故选B。
8.（2011广西钦州3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C。
【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2＋5＝7。
从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
故选C。
8.（2011湖南郴州3分）已知⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，R和r的值是A、R=4，r=2B、R=3，r=2C、R=4，r=3D、R=3，r=1【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，∴R+r=5。
∵2+4=6，故A错误；∵3+2=5，故B正确；∵4+3=7，故C错误；∵3+1=4，故D错误，故选B。
9.（2011湖南张家界3分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是A、16厘米B、10厘米C、6厘米D、4厘米【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】∵两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，∴10－6=4（厘米），∴另一圆的半径是4厘米。
故选D 。
10.（2011江苏扬州3分）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是A ．2B ．3C ．6D ．11【答案】C 。
【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。
故选C 。
11.（2011江苏盐城3分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2＝8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵O 1O 2＝8，1264O O 64<<-+，∴两圆的位置关系是相交。
故选B 。
12.（2011山东潍坊3分）如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为.A ．17πB ．32π C．49π D．80π【答案】B 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径为9－2=7cm ，即可求得阴影部分的面积：π92－π72=81π－49π=32π。
故选B 。
13.（2011山东青岛3分）已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】因为两圆的半径之和2+3=5等于两圆的圆心距5。
所以根据两圆位置关系的判定，可知两圆外切。
故选B。
14.（2011广东茂名3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是A、4B、8C、16D、8或16【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。
【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长。
∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O2移动的长度是8×2=16．∴点O2移动的长度8或16。
故选D。
15.（2011湖北襄阳3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．若⊙A，⊙B 的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是A、外切B、内切C、相交D、外离【答案】A。
【考点】圆与圆的位置关系，勾股定理。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系：∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm。
∵⊙A，⊙B 的半径分别为1cm，4cm，又∵1+4=5，∴⊙A与⊙B的位置关系是外切。
故选A。
16.（2011内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A、相交B、外切C、外离D、内含【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。
故选B 。
17.（2011内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为A. 相交B. 外切C.外离D. 内切【答案】A 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于5－2＜4＜5＋2，所以两圆相交。
故选A 。
18.（2011四川达州3分）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A 、内切、相交B 、外离、相交C 、外切、外离D 、外离、内切【答案】B 。