Prim最小生成树算法实验报告材料

算法分析与设计之Prim

学院：软件学院学号：201421031059 ：吕吕

一、问题描述

1.Prim的定义

Prim算法是贪心算法的一个实例，用于找出一个有权重连通图中的最小生成树，即：具有最小权重且连接到所有结点的树。(强调的是树，树是没有回路的)。

2.实验目的

选择一门编程语言，根据Prim算法实现最小生成树，并打印最小生成树权值。

二、算法分析与设计

1.Prim算法的实现过程

基本思想：假设G＝(V，E)是连通的，TE是G上最小生成树中边的集合。算法从U ＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}开始。重复执行下列操作：

在所有u∈U，v∈V－U的边(u，v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中，同时v0并入U，直到V＝U为止。

此时，TE中必有n-1条边，T=(V，TE)为G的最小生成树。

Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。

2.时间复杂度

Prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边得数目无关，N 为顶点数，而看ruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关，适合稀疏图。

三、数据结构的设计

图采用类存储，定义如下：

class Graph

{

private:

int *VerticesList;

int **Edge;

int numVertices;

int numEdges;

int maxVertices;

public:

Graph();

~Graph();

bool insertVertex(const int vertex);

bool insertEdge(int v1,int v2,int cost);

int getVertexPos(int vertex);

int getValue(int i);

int getWeight(int v1,int v2);

int NumberOfVertices();

int NumberOfEdges();

void Prim();

}

其中，图中结点连接情况及权值使用二重指针表示，即二维数组实现邻接矩阵。

四、代码与运行结果

代码运行结果：

源码：

//普雷姆算法

#include

using namespace std;

const int maxWeight=10000;

const int DefaultVertices=10000;

const int maxEdges=10000;

const int MAXINT = 10000000;

class Graph

{

private:

int *VerticesList;

int **Edge;

int numVertices;

int numEdges;

int maxVertices;

public:

Graph();

~Graph();

bool insertVertex(const int vertex);

bool insertEdge(int v1,int v2,int cost);

int getVertexPos(int vertex);

int getValue(int i);

int getWeight(int v1,int v2);

int NumberOfVertices();

int NumberOfEdges();

void Prim();

void lvlv(Graph &G);

};

istream& operator>>(istream& in,Graph &G); ostream& operator<<(ostream& out,Graph &G);

//默认构造函数

Graph::Graph()

{

maxVertices=DefaultVertices;

numVertices=0;

numEdges=0;

int i,j;

VerticesList=new int [maxVertices];

Edge=(int **)new int *[maxVertices];

for(i=0;i

Edge[i]=new int[maxVertices];

//邻接矩阵表示权值

for(i=0;i

for(j=0;j

Edge[i][j]=(i==j)?0:maxWeight; };

Graph::~Graph()

{

delete []VerticesList;

delete []Edge;

};

//获取结点在结点数组中的下标，从0开始

int Graph::getVertexPos(int vertex)

{

for(int i=0;i

if(VerticesList[i]==vertex)

return i;

return -1;

};

//共有属性

int Graph::getValue(int i)

{

return (i>=0&&i<=numVertices)?VerticesList[i]:NULL;

};

int Graph::getWeight(int v1,int v2)

{

return (v1!=-1&&v2!=-1)?Edge[v1][v2]:0;

};

int Graph::NumberOfVertices()

{

return numVertices;

};

int Graph::NumberOfEdges()

{

return numEdges;

};

//插入结点

bool Graph::insertVertex(const int vertex)

{

if(numVertices==maxVertices)

return false;

VerticesList[numVertices++]=vertex;

return true;

};

//插入边，v1和v2为结点在数组的下标

bool Graph::insertEdge(int v1,int v2,int cost)

{

if(v1>-1&&v1-1&&v2

Edge[v1][v2]=Edge[v2][v1]=cost;