第八章分式小结与思考PPT教学课件
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《分式》数学教学PPT课件(3篇)
在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。
了解分式的形式，并理解分式概念中的一
重点：个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
难点： 求一个分式有意义的条件。
16
回顾与思考 回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4=
3 4
12 ÷11=
,
12
形成概念
教学过程
（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数 得到分式有意义的条件。）
(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
一般地，两个A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式 子 A 叫做分式.
B
（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的 评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以 纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母）
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
B
为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如：
x x
1 3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
21
类比 分数 来 学习 分式
.
2、当x__≠__-_1____时，分式 x 3 有意义。
-1 3、已知分式
x 1
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
x 1
2x
4、当x=4时，分式
k
的值为0，则k=__8_____。
x 1
了解分式的形式，并理解分式概念中的一
重点：个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
难点： 求一个分式有意义的条件。
16
回顾与思考 回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4=
3 4
12 ÷11=
,
12
形成概念
教学过程
（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数 得到分式有意义的条件。）
(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
一般地，两个A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式 子 A 叫做分式.
B
（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的 评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以 纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母）
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
B
为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如：
x x
1 3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
21
类比 分数 来 学习 分式
.
2、当x__≠__-_1____时，分式 x 3 有意义。
-1 3、已知分式
x 1
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
x 1
2x
4、当x=4时，分式
k
的值为0，则k=__8_____。
x 1
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
分式 复习课 教学课件(两课时)
4.分式的混合运算的顺序是 先乘方、再乘除、后加减，如有括号，先算括号内。 注意：分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀：
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手：
1.不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的 系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值 为（ ） 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数）中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中， 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好 按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙 两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正 好按期完成，问该工程限期多少天？ 例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速 公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单 独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、 乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成 这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为 _______________-
分式线性映射
2 2
代入z平面圆方程得其象曲线方程 代入 平面圆方程得其象曲线方程: 平面圆方程得其象曲线方程
d ( u 2 + v 2 ) + bu − cv + a = 0.
所以此映射在扩充复平面上具有保圆性. 所以此映射在扩充复平面上具有保圆性
3) 分式线性映射
az + b w = f (z) = (ad − bc ≠ 0) cz + d 1 因为映射由 w = , w = az + b (a ≠ 0) 复合而成 . z 定理二 分式线性映射将扩充z平面上的圆周映射 定理二 分式线性映射将扩充 平面上的圆周映射
(1) w = z + b ,
( 2) w = az ,
αζ + β 对w= 的研究可化为对以上映 射的研究 . γζ + δ
1 ( 3) w = . z
二、几种简单的分式线性映射
(为方便起见 令w平面与 平面重合 为方便起见, 平面与z平面重合 为方便起见 平面与 平面重合)
1. w = z + b 平移映射
r 在此映射下 , z沿向量 b (即复数 b所表示的向量 )
的方向平移一段距离 b 后, 就得到w.
(z) ≡ (w)
w
b
o
z
二、几种简单的分式线性映射
(为方便起见 令w平面与 平面重合 为方便起见, 平面与z平面重合 为方便起见 平面与 平面重合)
1. w = z + b 平移映射
r 在此映射下 , z沿向量 b (即复数 b所表示的向量 )
变换的复合 .
思考题答案
1 z1 = z + i , z2 = , z3 = −( 3 + 4i ) z2 , w = z3 − 3i . z1
代入z平面圆方程得其象曲线方程 代入 平面圆方程得其象曲线方程: 平面圆方程得其象曲线方程
d ( u 2 + v 2 ) + bu − cv + a = 0.
所以此映射在扩充复平面上具有保圆性. 所以此映射在扩充复平面上具有保圆性
3) 分式线性映射
az + b w = f (z) = (ad − bc ≠ 0) cz + d 1 因为映射由 w = , w = az + b (a ≠ 0) 复合而成 . z 定理二 分式线性映射将扩充z平面上的圆周映射 定理二 分式线性映射将扩充 平面上的圆周映射
(1) w = z + b ,
( 2) w = az ,
αζ + β 对w= 的研究可化为对以上映 射的研究 . γζ + δ
1 ( 3) w = . z
二、几种简单的分式线性映射
(为方便起见 令w平面与 平面重合 为方便起见, 平面与z平面重合 为方便起见 平面与 平面重合)
1. w = z + b 平移映射
r 在此映射下 , z沿向量 b (即复数 b所表示的向量 )
的方向平移一段距离 b 后, 就得到w.
(z) ≡ (w)
w
b
o
z
二、几种简单的分式线性映射
(为方便起见 令w平面与 平面重合 为方便起见, 平面与z平面重合 为方便起见 平面与 平面重合)
1. w = z + b 平移映射
r 在此映射下 , z沿向量 b (即复数 b所表示的向量 )
变换的复合 .
思考题答案
1 z1 = z + i , z2 = , z3 = −( 3 + 4i ) z2 , w = z3 − 3i . z1
苏科版数学八年级下册《10 分式》小结与思考1-2 课件ppt （共29张PPT）
1、某工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，需付乙工程队工 程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测 算，可有以下三种施工方案：
A.甲队单独完成这项工程刚好如期完成； B.乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； C.若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也 正好如期完成.
三. 分式的运算
6、计算:
(1) 2x
1
x2 9y2 3y x
a2 4 4a2b 8ab (2) 2ab a2 4a 4
(3) a2 2ab b2
ab b2 ab
(4) 1+ 1 x2 1 x1 x
三. 分式的运算
7、求
3a 2a 4
a
2
a
5
2
的值，其中a
1 2
.
8、已知
a b
3 2
分式有意义
分式无意义 分式的值为0
分 约分 分式的加减法则
基本性质
分式的乘除法则 混合运算顺序
式
通分 分式的乘方法则
概念
解分式方程的一般步骤
方程 增根
解应用题
一、分式方程--定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
1、下列方程中是分式方程的是 （2）（3）（6） .
(1) x+2y 0 (2) x 1 7
x2
(1)当x______,有意义. (2)当x______,无意义. (3)当x______时,值为0.
二. 分式的基本性质
3xy
3、如果把分式 x y 中的x、y都扩大为原
来的2倍，那么该分式的值（
）
A、扩大为原来的2倍
B、缩小为原来的一半
A.甲队单独完成这项工程刚好如期完成； B.乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； C.若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也 正好如期完成.
三. 分式的运算
6、计算:
(1) 2x
1
x2 9y2 3y x
a2 4 4a2b 8ab (2) 2ab a2 4a 4
(3) a2 2ab b2
ab b2 ab
(4) 1+ 1 x2 1 x1 x
三. 分式的运算
7、求
3a 2a 4
a
2
a
5
2
的值，其中a
1 2
.
8、已知
a b
3 2
分式有意义
分式无意义 分式的值为0
分 约分 分式的加减法则
基本性质
分式的乘除法则 混合运算顺序
式
通分 分式的乘方法则
概念
解分式方程的一般步骤
方程 增根
解应用题
一、分式方程--定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
1、下列方程中是分式方程的是 （2）（3）（6） .
(1) x+2y 0 (2) x 1 7
x2
(1)当x______,有意义. (2)当x______,无意义. (3)当x______时,值为0.
二. 分式的基本性质
3xy
3、如果把分式 x y 中的x、y都扩大为原
来的2倍，那么该分式的值（
）
A、扩大为原来的2倍
B、缩小为原来的一半
人教版八年级数学上册《分式教材分析》课件
等量关系：汽车速度是自行车速度的3倍
根据题意，得
把速度用不同的代数式表示出来，建立等量关系，得到方程．
2015年中考考试说明要求
内容 分式
考试要求
A
B
C
能利用分式的基本
了解分式和最简 性质进行约分和通
分式的概念，会 分；能进行简单的
确定分式有意义 分式加减乘除运算；
或使分式的值为 能选用适当的方法
最终结果同样要约分，但是要注意字母的取值范围．
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用 分子的积做积的分子，分母的积做积的分 母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把 除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 乘．
由分式乘法法则可得：分式乘方，等于把 分子、分母各自乘方，即
问题3 分式的加法和减法运算应该如 何进行呢？
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
2.课程标准解读
了解整数指数幂的意义和基本性质；会 用科学记数法表示数（包括在计算器上表 示）．
了解分式和最简分式的概念，能利用分 式的基本性质进行约分和通分；能进行简单 的分式加、减、乘、除运算．
分式的概念
(1)分式是怎样产生的？ 类比分数 数学发展 实际应用
研究的必要性
(2)分式的分母为什么不等于0？ 则这个值是多少？
矛盾！ 矛盾！
*限制条件的思想和观念 小学减法
被减数一定不小于减数
（3）如何理解分式的值为0或不为0？
本质上是一种特殊的分式 方程（不等式），但是一定是 在分式有意义（分母不为0） 的前提下来求取值范围．
根据题意，得
把速度用不同的代数式表示出来，建立等量关系，得到方程．
2015年中考考试说明要求
内容 分式
考试要求
A
B
C
能利用分式的基本
了解分式和最简 性质进行约分和通
分式的概念，会 分；能进行简单的
确定分式有意义 分式加减乘除运算；
或使分式的值为 能选用适当的方法
最终结果同样要约分，但是要注意字母的取值范围．
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用 分子的积做积的分子，分母的积做积的分 母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把 除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 乘．
由分式乘法法则可得：分式乘方，等于把 分子、分母各自乘方，即
问题3 分式的加法和减法运算应该如 何进行呢？
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
2.课程标准解读
了解整数指数幂的意义和基本性质；会 用科学记数法表示数（包括在计算器上表 示）．
了解分式和最简分式的概念，能利用分 式的基本性质进行约分和通分；能进行简单 的分式加、减、乘、除运算．
分式的概念
(1)分式是怎样产生的？ 类比分数 数学发展 实际应用
研究的必要性
(2)分式的分母为什么不等于0？ 则这个值是多少？
矛盾！ 矛盾！
*限制条件的思想和观念 小学减法
被减数一定不小于减数
（3）如何理解分式的值为0或不为0？
本质上是一种特殊的分式 方程（不等式），但是一定是 在分式有意义（分母不为0） 的前提下来求取值范围．
分式知识点总结PPT
销售增长率
分式可以表示销售增长率，如“销售增长率=（本期销售 额-上期销售额）/上期销售额”。
06 分式的综合应用与提高
CHAPTER
分式在函数中的应用
分式函数定义域
01
掌握分式函数定义域的求解方法，理解分母不能为零的原则。
分式函数值域
02
学会求分式函数的值域，掌握分子分母同号或异号时值域的特
点。
工作效率
在工程问题中，分式常用来表示工作效率，如“单位时间内完成 的工作量”。
工程进度
分式可以表示工程的进度，如“已完成的工程量与总工程量的比值 ”。
合作完成工程
当多个单位或个人合作完成一项工程时，可以用分式来表示各自完 成的工作量占比。
行程问题中的分式应用
1 2
速度、时间、路程关系
在行程问题中，分式常用来表示速度、时间和路 程之间的关系，如“速度=路程/时间”。
分式化简与求值的注意事项
确保化简过程正确
在化简过程中，要确保每一步操 作都符合数学规则，避免出现错
误。
注意符号问题
在化简过程中，要注意分子、分母 以及整个分式的符号，避免出现符 号错误。
验证结果
在求出分式的值后，可以通过代入 原式或其他方法进行验证，确保结 果的准确性。
04 分式方程及其解法
CHAPTER
分式方程的定义及分类
定义
分母中含有未知数的方程称为分式方 程。
分类
根据方程中未知数的最高次数，可分 为一元一次分式方程、一元二次分式 方程等。
分式方程的解法及步骤
去分母
通过找公共分母或通分的方法， 将分式方程转化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出方程 的解。
分式可以表示销售增长率，如“销售增长率=（本期销售 额-上期销售额）/上期销售额”。
06 分式的综合应用与提高
CHAPTER
分式在函数中的应用
分式函数定义域
01
掌握分式函数定义域的求解方法，理解分母不能为零的原则。
分式函数值域
02
学会求分式函数的值域，掌握分子分母同号或异号时值域的特
点。
工作效率
在工程问题中，分式常用来表示工作效率，如“单位时间内完成 的工作量”。
工程进度
分式可以表示工程的进度，如“已完成的工程量与总工程量的比值 ”。
合作完成工程
当多个单位或个人合作完成一项工程时，可以用分式来表示各自完 成的工作量占比。
行程问题中的分式应用
1 2
速度、时间、路程关系
在行程问题中，分式常用来表示速度、时间和路 程之间的关系，如“速度=路程/时间”。
分式化简与求值的注意事项
确保化简过程正确
在化简过程中，要确保每一步操 作都符合数学规则，避免出现错
误。
注意符号问题
在化简过程中，要注意分子、分母 以及整个分式的符号，避免出现符 号错误。
验证结果
在求出分式的值后，可以通过代入 原式或其他方法进行验证，确保结 果的准确性。
04 分式方程及其解法
CHAPTER
分式方程的定义及分类
定义
分母中含有未知数的方程称为分式方 程。
分类
根据方程中未知数的最高次数，可分 为一元一次分式方程、一元二次分式 方程等。
分式方程的解法及步骤
去分母
通过找公共分母或通分的方法， 将分式方程转化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出方程 的解。
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式适用年级八年级所需时间课内八课时主题单元学习概述1。
本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。
2。
分式是对分数的进一步抽象-—--—-字母的意义3。
分数的讨论框架的继承————--小学时分数都研究哪些性质？4。
从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象——---—列方程解应用题5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。
同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1。
了解分式的概念,明确分式和整式的区别；2.掌握分式的基本性质和分式的约分；3.分式的乘除运算法则；4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理；5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；6。
通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；8。
用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
过程与方法：1.体会分式的意义，进一步发展符号感，掌握分式的符号法则;2。
会进行简单的分式的乘除法运算;3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力；5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识；6。
用分式方程来解决现实情境中的问题.情感态度与价值观：1。
经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；2。
能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想；3。
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学"意识;4。
在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值;5。
《分式》PPT课件 图文
（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是 A （其中A，B都是 B
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
3x2-1,
b3 2a 1
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
ambn mn
元。
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是来自（A）2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1
x
x 3
在分分式式有意x义3？中分，式当的x值为为何零值？时，
谢谢欣赏 一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。 鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人 小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人 鲁迅的一生是处在乱世中的一生，国家 的动荡 ，民族 的败落 。深深 的影响 着鲁迅 。为了 追寻人 生的价 值，鲁 迅到日 本去留 学，民 族的耻 辱改变 了他的 人生观 ，他决 定弃医 从文， 也许是 上天注 定，也 许是性 格使然 。从文 的鲁迅 找到了 改变人 们灵魂 的武器 ，也使 自己的 才华和 思想得 到了淋 漓尽致 的发挥 。 弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他 的文章 中得到 了充分 的体现 。无论 是《阿Q 正传》 还是《 祝福》 、还是 《伤逝 》无不 充满了 对普通 劳苦大 众的爱 与关怀 。 试问，如果一个写作者，心中没有爱与 关怀， 没有对 劳苦大 众的一 种赤诚 的心。 又怎么 能够写 出感人 至深的 文章呢 ？ 四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤 的、富 有才情 的文人 鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴 就是出 文人才 子的地 方。可 能是和 江南的 环境有 关系吧 。 这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅 在绍兴 鲁镇， 那里的 文化气 息也十 分的浓 厚。鲁 迅从小 就在这 里生活 ，自然 耳濡目 染，身 上的文 人气质 不招自 来。 在鲁迅的《故乡》中，我能时时刻刻感 受到一 个失意 忧伤的 文人的 存在。 作者说 要找一 种全新 的生活 ，要走 一条没 有路的 路。这 是多么 忧伤的 希冀啊 ！ 鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文 、杂文 中都有 充分的 体现。 五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华 富贵的 有气节 的人 纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。 鲁迅的 辉煌从1 919年 算起， 到1936 年去世 总共就 十几年 的时间 。 鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的 。另外 ，鲁迅 的婚姻 也不是 很幸福 。有时 候他就 是一个 苦行僧 ，肉体 在精神 的支配 下默默 的服着 苦役。 鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。 总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
分式小结与思考ppt课件初中数学苏科版八年级下册_1
知识回忆
45..计化算简：：（（x2x121））am 1a2x22bbmx1242aa2m1ma2bb2 ．
解：解【原：关式原键式 词( m】(2约a2)m(m分b与)2()a通(分mbm)， (2m分)(am式(2a) 运2) b算) .
2 m m ( ma 2 )b
2(a b)
( m (2a)(m b)2( )a b ) 2 ( a b )
x 1
2.要使分式
的值为0条件是（ A ）
x1
A. 1
B. -1 C. ±1 D. 0
关键词：分式有意义的条件是:(分子为0，分母不为0 )
初中信息技术苏科课标版七年级全一 册课件 内蒙古 鄂尔多 斯东胜 区正东 中学八 年级数 学上册 七年级 历史上 册第3单 元秦汉 时期统 一多民 族国家 的建立 和巩固 复习课 件新人 教版整 理版清 华机械 工程操 纵基础 课件
想一想
探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 x
y
的值为0.
x1
解： xy0且x10 所以 xy且x1,y1
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初中数学八年级下册 〔苏科版〕
第十章 分式的复习〔一〕
扬州市甘泉中学 袁茂庆
典型例题
45..计化算简：：（（x2x121））am 1a2x22bbmx1242aa2m1ma2bb2 ．
解：解【原：关式原键式 词( m】(2约a2)m(m分b与)2()a通(分mbm)， (2m分)(am式(2a) 运2) b算) .
2 m m ( ma 2 )b
2(a b)
( m (2a)(m b)2( )a b ) 2 ( a b )
x 1
2.要使分式
的值为0条件是（ A ）
x1
A. 1
B. -1 C. ±1 D. 0
关键词：分式有意义的条件是:(分子为0，分母不为0 )
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想一想
探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 x
y
的值为0.
x1
解： xy0且x10 所以 xy且x1,y1
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第十章 分式的复习〔一〕
扬州市甘泉中学 袁茂庆
典型例题
分式概念教学课件ppt
数学分析
在数学分析中，分式用于 表示函数、导数和积分等 概念。
分式在物理问题中的应用
力学
在力学中，分式用于表示 物体之间的距离、质量和 力之间的关系。
热力学
在热力学中，分式用于表 示热容、能量和温度之间 的关系。
பைடு நூலகம்
电学
在电学中，分式用于表示 电阻、电流和电压之间的 关系。
04
分式概念的扩展
分式的扩展概念
如$\frac{x}{2y} \times \frac{2y}{x} = 1$，$\frac{x}{2y} \div \frac{x}{2} = \frac{x}{2y} \times \frac{2}{x} = \frac{1}{y}$。
分式约分
定义
把一个分式的分子和分母的公 因式约去，叫做分式的约分。
金融计算
分式在金融计算中很常见，例如计算利息、折现 和投资回报率等。
化学反应速率
在化学反应中，分式用于表示反应速率和浓度之 间的关系。
分式在数学问题中的应用
01
02
03
分数运算
分式是分数的一种表示形 式，可以进行基本的分数 运算，例如加法、减法、 乘法和除法。
比例和百分数
分式可以用于表示比例和 百分数，进而用于解决与 比例和百分数相关的问题 。
详细描述
解分式不等式是分式概念中一个重要的知识点，通过移项、通分、化简等步骤， 将分式不等式转化为整式不等式，求出整式不等式的解集。然后根据分式不等式 的性质，将整式不等式的解集转化为分式不等式的解集。
03
分式概念的应用
分式在日常生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于换算不同的测量单位，例如将米转 换为英尺或英寸。
分式方程优质课ppt课件
④结论 ：确定分式方程的解.
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1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
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作业
课本《黄冈经典教程练与测》 16.3分式方程
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所以,x=4是原方程的根.
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探究分式方程的解法
2、归 纳 上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母.
请动手做一做：
12 解方程：
x 1 x 1 2 精选ppt课件
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探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？
100 60 v20 20v
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
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温故知新 例题讲解
x 1 x
17
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3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程. ③检验.
必须检验
把未知数的值代入最简公分母，看结果是不 是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根； 若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须 舍去
第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
新湘教版八年级数学上第1章分式小结与复习ppt公开课优质教学课件
能多铺设20米，且甲工程
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
八年级分式知识点总结ppt
八年级分式知识点总结ppt 分式是初中数学中的一大重点，它在高一乃至高二的学习中经常出现。
分式的概念、性质、化简方法，以及在各种题型中的运用都需要我们重点关注。
一、分式的基本概念1.分式的定义：分式就是分数形式，它是指两个整数之商的形式，其中分母不为零。
2.分式的结构：分式由分子、分母和分数线组成，如：$\frac{a}{b}$。
3.分式的值及其意义：分式的值是一个实数，其意义是表示将分子a等分成分母b份后的每一份的大小。
二、分式的性质1.分式的基本性质：①如果分子和分母同时乘以同一个非零数，那么这个分式的值不变。
②如果两个分式的分母相同，那么它们的和（差）的分子就是原来两个分式的分子的和（差），分数线不变。
③如果两个分式的分母互为相反数，那么它们的和为0。
④相邻两项交换、增减的分式必须化为相同的分母，然后才能运算。
2.分式的约分和通分①约分：将分子、分母同除以它们的最大公约数，使分式的值不变。
②通分：将两个（或多个）分式的分母相同，化成相等分式。
③通分的方法: ⑴因数分解法；⑵公因法；⑶通分的公式。
三、分式的化简1.基本方法（1）因式分解法（2）通分法（3）求幂法（4）约分法（5）借公式法（6）分子分母同时乘上或除去同一个量等。
2.注意事项（1）多项式除以单项式的分式，一般要把多项式按照单项式的因式进行分解后再约分。
（2）多项式分式的化简，要先分解因式，然后按照约分的原则进行化简。
四、分式方程1.基本概念：含有分式的方程叫做分式方程。
2.分式方程化简的步骤（1）分子分母同时乘以分母的最小公倍数。
（2）两侧约通分母。
（3）把含有变量的式子化为通分后的分式。
（4）把分式两侧同时乘以分母，得到一个整式方程。
（5）解出这个整式方程。
五、分式的应用1.分式数值的大小比较（1）同分母分式比较大小时，比较分子大小即可。
（2）异分母分式比较大小时，先通分，再比较分子大小即可。
2.分式在解题中的应用（1）求实际问题中两个或两个以上量之间的比值时。
《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
《分式小结》PPT数学八年级上册PPT公开课
八年级上册 RJ
分式
第1课时
初中数学
知识梳理
分式的概念
分 式
分式有意义的条件 分母不为0
分式的值为0的条件
分子为0且 分母不为0
基本性质
A AC ，A A C
B BC B BC
分 式
分式的符号法则
A--A- A -A B B -B -B - A-A A --A B B -B -B
约分
把一个分式的分子与 分母的公因式约去
.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
(2)
；
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公n因式约去，叫做分式的约分.
用式子表示：( a ) a （n为正整数） 熟分练子运 与用分分母式没的有混公合因运式算的法分则式进，行叫计做算最简分n式.
. am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
学
记
n等于原数中左起第一个非0
数
数前0的个数（包括小数点
法
确定n
前的那个0）
的方法
小数点向右移到第一个非0
的数后，小数点移动了几位，
n就等于几
分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么式子
A B
叫做分式.
分式
A B
中，A叫做分子，B叫做
分母.
分式有意义的条件：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的 分母不能为0，即当B≠0时，分式 A 才有意义.
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
a
用式子表示：
c
ad
ad
.
b d b c bc
分式
第1课时
初中数学
知识梳理
分式的概念
分 式
分式有意义的条件 分母不为0
分式的值为0的条件
分子为0且 分母不为0
基本性质
A AC ，A A C
B BC B BC
分 式
分式的符号法则
A--A- A -A B B -B -B - A-A A --A B B -B -B
约分
把一个分式的分子与 分母的公因式约去
.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
(2)
；
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公n因式约去，叫做分式的约分.
用式子表示：( a ) a （n为正整数） 熟分练子运 与用分分母式没的有混公合因运式算的法分则式进，行叫计做算最简分n式.
. am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
学
记
n等于原数中左起第一个非0
数
数前0的个数（包括小数点
法
确定n
前的那个0）
的方法
小数点向右移到第一个非0
的数后，小数点移动了几位，
n就等于几
分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么式子
A B
叫做分式.
分式
A B
中，A叫做分子，B叫做
分母.
分式有意义的条件：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的 分母不能为0，即当B≠0时，分式 A 才有意义.
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
a
用式子表示：
c
ad
ad
.
b d b c bc
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7.某矿比原计划平均每天多采煤330吨， 已知现在采33000t煤所需的时间和原来采 23100t煤的时间是相同的，那么现在每天 采煤多少吨？
2021/01/21
12
8 . 已 知 x 2 3 x10 ,求 x 2 x 1 2 的 值 .
2021/01/21
13
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
2021/01/21
14
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
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15
的值.
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10
5.甲做160个零件所用的时间与乙做120 个零件所用的时间相同，已知甲乙两人共做 了35个零件，那么甲乙各做了多少个零件？
6.某中学组织学生到离校15km的东山游 玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度 是大队的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5 小时，那么先遣队与大队的速度各是多少？
6
1.当x取何值时，下列分式有意义？何
时值为0?
1 x2 2x 1
2 2x 2 4x 3
x2 3 2x2 1
x2
4 (π
x)2
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简：
1. a 2 4 2a
a2 44a2b 8ab 2. 2ab a2 4a 4
3. a2 2ab b2 ab b2 ab
4 . 1 ab
a2 b2
分式
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1
概念
A 的形式
B
B中含有字母 B≠0
分式
通分 约分
分式的 加减
分式的 乘除
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最简 分式
分式 方程
应用
2
1.什么是分式?
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有
A
字母,那么代数式 B 叫做分式,其中A是分式的分 子,B是分式的分母.
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3
2.分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不 等于0的整式，分式的值不变.
AAM,AAM(其中M是不等于0的整式) B BMB BM
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4
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分.
1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子)的 最低次幂，并约去系数的最大公约数即可.
a2 b a2 4 a b4 b2
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3.解方程：
1.
x5 x3
x1 x1
0 2.
x 21 x2
8 x2 4
3.
3 4x
2
1x x 4 4.
2y 5 y2
3y 3 3 y2
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4.化简并求值：
求a＝ 2 1 ，b＝3时
a2 b2 a b
2ab
a2 b2 ab (ab)(a b)2
2:分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别
因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
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4.什么是最简分式？ 一个分式的分子和分母没有公因式时叫做
最简分式.约分通常要将分式化为最简分式.
5.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程。
一定要记得对分式方程的解进行检验.
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