2014-数学毕业考试卷-答案 A卷
2014年小学毕业班数学毕业水平能力测试卷及答案
2014年小学六年级数学毕业水平能力测试卷试卷（七）一、试一试，你一定能填上。
（每空1分，共27分）1、五百八十万零七百写作，改写成以万作单位的数是 。
2、能被2、3、5整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）. 3、3千克50克=（ ）克 4小时15分=（ ）小时 4、一个篮球场占地420（ ），一个鸡蛋约50（ ）。
5、一根2米长的木棒平均截成5段，共需10分钟，每段长占全长的（ ），锯1段所需的时间占总时间的（ ）。
6、一本故事书有a 页，小明每天看12页，b 天看了( )页，还剩( )页未看。
7、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，商场为感谢广大顾客对该产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，商场的做法优惠了（ ）%。
8、一个圆的半径是４厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
9、六年（１）班男生20人，女生15人，男生和女生的比是（ ），比值是（ ）。
10、小明家距学校Ａ千米，他从家里出发0.3小时到达，他每小时走（ ）千米，如果小明已经走了11千米，还剩（ ）千米。
11、一个长方形的周长是20厘米，已知长和宽的比是7：3，这个长方形的面积是（ ）。
12、甲数的小数点向右移1位后就和乙数相等，乙数比甲数多42.3，甲数是（ ）。
13、水沸腾的温度是零上100摄氏度，记作（ ）℃；地球表面的最低气温在南极，是零下88.3摄氏度，记作（ ）℃。
14、自行车和三轮车共20辆，总共有52个轮子，自行车（ ）辆，三轮车（ ）辆。
15、把一个棱长3分米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积（ ），表面积是（ ）。
小学毕业班教学质量监测 数学试卷 第1页（共6页）学校： 班级： 姓名： 准考证号： …………………………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………………………………二、想一想，哪个最合适？选择正确答案的题号填在括号里。
初中数学毕业考试卷加答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个是整数？A. √4B. 2.5C. -√9D. 0.32. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是多少？A. 20cmB. 24cmC. 32cmD. 16cm3. 下列方程中，哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. x - 2 = 1C. 3x = 9D. 4x + 2 = 124. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 105. 下列图形中，哪个是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形6. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，这个三角形的面积是多少？A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²7. 下列数中，哪个是有理数？A. √2B. πC. -1/3D. 无理数8. 一个圆的半径是5cm，它的周长是多少？A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 35πcm9. 下列代数式中，哪个是单项式？A. 3x + 2yB. 4x² - 3xy + 5y²C. 2x³D. 3x + 4y - 5z10. 下列图形中，哪个是旋转对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______。
12. 一个等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，这个三角形的面积是______cm²。
13. 若a = 3，则a² + a = ______。
14. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。
15. 下列方程的解是x = 2，方程是______。
16. 下列图形中，轴对称轴是______。
17. 下列代数式中，单项式是______。
18. 一个圆的直径是10cm，它的半径是______cm。
19. 下列数中，有理数是______。
2014年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(图片答案)
2014年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.4的算术平方根是（ ） A ．－2 B.2 C.21-D. 212.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（ ） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．101 B. 91 C. 61 D. 515.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10A.80和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）A.17°B.62°C.63°D.73° 8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4 B.512 C. 524 D.510.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ，且OB=6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C.(1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)求AC 的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式； （2）求点M 的坐标；（3将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴于x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C10、D。
2014年广东省广州市初中毕业生学业考试数学含答案.docx
2014 年中考真题秘密★启用前广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】 A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．2014 年中考真题【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】 D3．如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】， A 错误；，B错误；，C 正确；，D错误．【答案】 C5．已知和的半径分别为2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）．（A ）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】 A6．计算，结果是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】 B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7， 10， 9， 8， 7， 9， 9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（ A）中位数是8（B）众数是9（C）平均数是8（D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】 B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（ A）（B）2（C）（D）图 2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】 A9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】 C10．如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A ） 4 个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长 BG交 DE于点 H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】 B第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分）11．中，已知，，则的外角的度数是 _____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠ AOB的平分线，点 P 在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则 PE 的长度为 _____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】 1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+ 底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是 _____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变 .注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为 1 得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10 分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值 .【考点】（1）整式乘除（ 2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（ 2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解 :（ 1）（ 2）,则20．（本小题满分10 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；2014 年中考真题（ 3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．5 名学生中随【考点】（【分析】（1）频率（ 2）①频率与圆心角；②树状图，概率1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率 *360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（ 1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角 =（ 3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（ A ， B）（ A ， C）（ A ， D）（ A ， E）男 B（ B ， A）（B ， C）（ B ， D）（ B ， E）男 C（ C， A）（ C， B）（ C，D）（ C， E）女 D（ D ， A ）（ D ， B）（ D ， C）（ D ， E）女 E（ E， A ）（ E， B）（ E， C）（ E， D）有1 个女生的情况： 12 种有0 个女生的情况： 6 种至多有一名女生包括两种情况18 种至多有一名女生包括两种情况 == =0.90已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】 1 一次函数； 2 反比例函数； 3 函数图象求交点坐标【分析】第（ 1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限. 此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将解得故一次函数解析式为将代入得，带入 1 式得：，反比例函数解析式为的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．（1）求普通列车的行驶路程；（ 2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程 =速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）千米 / 时．（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为依题意有：可得：答：高铁平均速度为 2.5 ×120=300 千米 /时．23、（本小题满分12 分）如图 6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（ 1）尺规作图；（ 2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（ 1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆 .（ 2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（ 2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）， B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为 C．点 P（ m，n）（ n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（ 3）若，当∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （）个单位，点、C移动后对APB P 应的点分别记为、，是否存在 t ，使得首尾依次连接A、 B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题 , 相似三角形 ;(3)最终问题 , 轴对称 , 两点之间线段最短【答案】 (1) 解: 依题意把的坐标代入得:;解得 :抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2) 如图 ,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)2014 年中考真题解得,当在之间时，或时，为钝角.(3) 依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、 B 、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当， P、 C 向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。
重庆市2014年初中学业水平A测试数学含答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试·数学(A卷) 本卷难度：适中难度系数：0.60易错题：7、24、25较难题：22、23(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 实数－17的相反数是()A. 17B. 117 C. －17 D. －1172. 计算2x6÷x4的结果是()A. x2B. 2x2C. 2x4D. 2x103. 在a中，a的取值范围是()A. a≥0B. a≤0C. a＞0D. a＜04. 五边形的内角和是()A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°5. 2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏6. 关于x的方程2x－1＝1的解是()A. x＝4B. x＝3C. x＝2D. x＝17. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1＝42°，则∠2的大小是()A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°第8题图第9题图9. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°10. 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()11. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，….按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()第11题图A. 20B. 27C. 35D. 4012. 如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(C)第12题图A. 8B. 10C. 12D. 24二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上．13. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ＋y ＝5的解是 ．14. 据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 ．15. 如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，BD ＝7，则菱形ABCD 的周长为 ．第15题图 第16题图 第18题图16. 如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)17. 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a 1－x ≤2a有解．．的概率为 ． 18. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE ＝2CE ，连接BE .过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为 .三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：4＋(－3)2－20140×|－4|＋(16)－1.20. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：1x ÷(x 2＋1x 2－x －2x －1)＋1x ＋1，其中x 的值为方程2x ＝5x －1的解．第22题图22. 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整；(2)该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值．24. 如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E .在△ABC 外有一点F ，第24题图使F A ⊥AE ，FC ⊥BC . (1)求证：BE ＝CF ；(2)在AB 上取一点M ，使BM ＝2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME . 求证：①ME ⊥BC ；②DE ＝DN .五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段．．AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．第25题图26. 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝203，AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.(1)求AE和BE的长；(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度)，当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；(3)如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．第26题图重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试(A卷)1. A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，17与－17符号不同，故－17的相反数为17.2. B【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．由此可得，2x6÷x4＝2x6－4＝2x2.3. A【解析】本题考查二次根式有意义的条件．在二次根式中，被开方数必须是非负数，即要大于等于0，故a的取值范围为a≥0.易错警示：在二次根式中，要注意被开方数可以等于0，不要丢解．4. C【解析】本题考查多边形的内角和计算．n边形的内角和公式为：(n－2)×180°，由此可得五边形的内角和为：(5－2)×180°＝3×180°＝540°.备考指导：多边形的有关性质：(1)n边形的内角和为：(n－2)·180°；(2)任意多边形的外角和为：360°；(3)正n边形的每个内角为：（n－2）·180°n，每个外角为：360°n.5. D【解析】本题考查实数的大小比较．－4、5、6、－8这四个数中，按大小顺序排列为：6＞5＞－4＞－8，因此最小的数是－8，它对应的城市为宁夏，所以宁夏的气温最低．方法归纳：实数的大小比较中，正数都大于0，0大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小；在比较实数的大小时，也可利用数轴法，先把这些数在数轴上表示，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可．试题点评：以各地气温为背景，考查实数比较大小，这种命题方式新颖，不仅考查了数学知识，更体现出数学在实际生活中的应用价值．6. B【解析】本题考查分式方程的解法．分式方程两边同时乘以最简公分母(x－1)，得：x－1＝2，移项，合并同类项，得：x＝3.检验：把x＝3代入x－1中，值不等于零，所以x＝3是原分式方程的解．方法指导：①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母．如何去掉分母是解分式方程的关键步骤；②用最简公分母乘以分式方程中的每一项，从而约去分母．但要注意去分母时，注意切勿漏乘常数项；③解分式方程可能产生“增根”的情况，则验根是解分式方程的必要步骤．一题多解：本题也可以通过利用选项代入方程验证求出方程的解．7. D【解析】本题考查方差的意义．由于这四位运动员的平均成绩相同，且四位运动员成绩的方差大小为：s2甲＝0.11＞s2丙＝0.05＞s2乙＝0.03＞s2丁＝0.02，因此可知丁的方差最小，根据方差越小，成绩越稳定，故丁的成绩最稳定．方法指导：方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小，方差越大，数据波动就越大，越不稳定；方差越小，数据波动就越小，越稳定．第8题解图8. B【解析】本题考查了平行线性质及垂线性质的运用．∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD＝42°，又∵FG⊥FE，∴∠EFG＝90°，又∠CFD＝180°，∴∠2＝180°－∠EFG－∠EFD＝180°－90°－42°＝48°.思维方式：利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．第9题解图9. C【解析】本题考查了圆周角的定理．在同圆或等圆中，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得：∠AOC＝2∠ABC，∴∠ABC＋∠AOC＝3∠ABC ＝90°，解得∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.方法指导：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半．在具体解答问题时，找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用此定理解题即可．10. C【解析】根据本题题意，应分为三段函数来呈现：①小华在电脑上打字录入文稿一段时间，此时录入字数随着时间的增加而增加，应为过原点的一条呈上升趋势的直线；②因事暂停，录入的字数不增加，但时间依旧增加，应为平行于x轴的一条直线；③小华继续录入并加快了录入速度，随着时间的增大，字数增加地更剧烈，为一条上升趋势更明显的直线，因此C选项正确．一题多解：排除法：根据题意可知，小华同学录入作文，共分三个阶段，分别是开始、暂停、加快录入速度，所以可排除选项B；因为y轴表示的是录入字数，所以第一、三段图象应该是一直向上的线段，排除选项A；中间休息时，字数不变，所以第二段应该是平行于x轴的一条线段，故选择C.方法归纳：判断实际问题函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交，即此时有一个变量为0.11. B【解析】观察图形可看出，第n个图形有n行，且上一行总比下一行的个数多1，将每一行个数相加即可求解．第(1)个图形中正方形的个数为：2；第(2)个图形中正方形的个数为：2＋3＝5；第(3)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＝9；第(4)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＝14；第(5)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＋6＝20; 由此可得，第(6)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＋6＋7＝27.方法指导：解图形规律探索题的方法：第一步：写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序数n的关系：图示法：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的表示个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；若当图形变化规律不明显时，如本题第1个数字为2，第2个数字为5，第3个数字为9，第4个数字为14时，可进行图示法：可以看出每组数字之间的差值依次为从3开始的连续整数；然后再根据其每组数字本身特征逆推其规律，从而寻找出第n 个图形的表示个数．第12题解图12. 【教你审题】本题要求△AOC 的面积，只要知道点A 与点C 的坐标即可，而点C 在直线AB 上，故要求点C 坐标需求直线AB 的解析式，因此结合反比例函数解析式及A 、B 点坐标可将问题解决．C 【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算．∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x 图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标为6、2，∴A(－1，6)，B(－3，2)，设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点，得：⎩⎪⎨⎪⎧2＝－3k ＋b 6＝－k ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝8，则直线AB 的解析式为：y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得：x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC·|y A |＝12×4×6＝12.解题突破：解决此题的关键是求出点C 的坐标，又因为点C 在直线AB 上，因此只需求出直线AB 的解析式，即可求出C 点的坐标．思维方式：就本题而言，点A 、B 在反比例函数y ＝－6x 上，即A 、B 点坐标分别可由反比例函数解析式求得．其次利用待定系数法求出其解析式．然后令直线AB 的解析式y 值为0，即可求得C 点坐标．13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 【解析】把x ＝3代入x ＋y ＝5中，即3＋y ＝5，解得：y ＝2，因此方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2. 方法归纳：解二元一次方程组的方法主要有两种：①代入消元法，代入消元法的步骤中起到消元目的的是“代入”，要把方程组中较简单的一个方程变形，把其中一个未知数用另外一个未知数来表示，代入另外一个方程，就可达到消元的目的；②加减消元法，在加减消元法中起到消元目的的是“加减”，要先把两个方程中的某个未知数的系数化为相同或互为相反的数，再实施加减，最后实现消元．14. 5.63×105 【解析】本题考查大数的科学记数法．将一个较大数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10，本题中a ＝5.63，n 的值等于原数的整数位数减去1，本题中n ＝6－1＝5，因此563000＝5.63×105.15. 28 【解析】本题考查菱形性质的计算．∵菱形的四条边都相等，∴AB ＝AD ，又∵∠A ＝60°，则△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝7，则菱形ABCD 的周长为4×7＝28.思维方式：在菱形中若存在一个顶角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质进行求解．第15题解图16. 43－4π3【解析】本题考查阴影部分面积的计算，涉及扇形及三角形面积的计算．通过图形可知，S 阴影＝S △AOB －S 扇形；∵AB 与⊙O 相切，切点为点C ，根据切线的性质可知，OC ⊥AB ，又∵OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，∴OC ＝2，利用勾股定理，可得：AC ＝23，BC ＝AC ＝23，则AB ＝43，∴S △AOB ＝12×43×2＝43，∵在Rt △AOC 中，∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°，则∠AOB ＝120°，则S 扇形＝n πr 2360＝120π×4360＝4π3.则S阴影＝43－4π3.第16题解图一题多解：由题可知△AOB 关于OC 对称，∴可先计算△AOC 的相关量，再乘以2即可． 方法指导：阴影部分面积的求法：①公式法：针对规则的扇形，可直接利用公式S ＝n πr 2360＝12rl 进行计算；②割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形，进行面积的和或差计算；③等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解．17. 13 【解析】本题考查一次函数、不等式组及概率相关计算的综合运用．对于函数y ＝2x ＋a ，令y＝0，解得x ＝－a 2，令x ＝0，则y ＝a ，又∵此直线与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，则有|－a 2|·|a|·12＝14，即a 24＝14，解得：a ＝±1；又∵不等式组中x ＋2≤a 得，x≤a －2，解1－x≤2a ，得x≥1－2a ，则此不等式组的解集为：1－2a≤x≤a －2，当a ＝1时，－1≤x≤－1，此时不等式组的解为x ＝－1；当a ＝－1时，3≤x≤－3，此时不等式组无解；综上所述不等式组有解时，需a ＝1，则从－1、1、2这三个数中，随机抽取一个数是1的概率为13，即满足要求的概率为13.难点突破：解答本题的关键是确定a 的值，首先通过一次函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积求出a 的值，再解出不等式组，并代入两值，看哪个值能保证此不等式组有解，即可确定a 的值．18. 【思路点拨】过点O 作OG ⊥OF ，交BF 于点G ，这样构造出两个全等三角形△OBG 、△OCF ，得出BG ＝FC ，再利用勾股定理与相似三角形的性质求出线段EF 、BG 、CF 的长度，最后根据勾股定理求出OF 的长．655【解析】过点O 作OG ⊥OF ，交BF 于点G ，∵AC 与BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BOC＝90°，则∠BOG ＝∠FOC ，又∵OB ＝OC ，∠BGO ＝90°＋∠OFG ，∠OFC ＝90°＋∠OFG ，∴∠BGO ＝∠OFC ，则△OBG ≌△OCF ，∴OG ＝OF ，BG ＝CF ，∵CD ＝6，DE ＝2CE ，解得CE ＝2，在Rt △BEC 中，由勾股定理得，BE ＝210，∵∠ECB ＝∠CFE ＝90°，∠OBG ＝∠FCO ，∠OBC ＝∠DCO ＝45°，∴∠EBC ＝∠FCE ，∴△CEF ∽△BEC ，则CE 2＝EF·BE ，则EF ＝105，∴BF ＝9105，在Rt △FEC 中，利用勾股定理可得，CF ＝CE 2－EF 2＝22－（105）2＝3105，故GF ＝BF －BG ＝9105－3105＝6105，在等腰Rt △OGF 中，OF ＝GF·sin 45°＝6105×22＝655.第18题解图速解技巧：本题可利用射影定理，求出EF 、CF 达到快速解题．难点突破：本题的难点在于①合理添加辅助线作OG ⊥OF ，使△OBG 与△OFC 全等；②在Rt △BEC 中和Rt △FEC 中，利用相似性及勾股定理分别求出线段BE 、CF 、EF 的长度，进而求出BF ＝BE －EF ，GF ＝BF －BG ，最后利用三角函数的定义求出OF 的长度．19.解：原式＝2＋9－1×4＋6(5分) ＝13.(7分)20.解：∵AD ⊥BC ，∴tan ∠BAD ＝BDAD ，(1分)∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴34＝BD12，(2分)∴BD ＝9.(3分)∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.(4分)∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，(6分) ∴sin C ＝AD AC ＝1213.(7分)21.解：原式＝1x ÷[x 2＋1x （x －1）－2x －1]＋1x ＋1(1分)＝1x ÷x 2＋1－2x x （x －1）＋1x ＋1(2分) ＝1x ·x （x －1）（x －1）2＋1x ＋1(4分) ＝1x －1＋1x ＋1(6分) ＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＋x －1（x ＋1）（x －1）＝2xx 2－1.(7分) 解方程2x ＝5x －1，得：x ＝13.(9分)当x ＝13时，原式＝2×13（13）2－1＝－34.(10分)22.(1)解：16；(2分) 补图如下：第22题解图①(5分)(2)解：用A 1，A 2表示餐饮企业，B 1，B 2表示非餐饮企业，画树状图如下：第22题解图②(8分) 或列表(8分)由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种． ∴所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P ＝212＝16.(10分)23.(1)解：设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，由题意得： 30000－x ≥3x ，(3分) 解得x ≤7500.(5分)答：最多花7500元购买书桌、书架等设施．(2)解：由题意，得：200(1＋a %)·150(1－109a %)＝20000，(8分)设x ＝a %，则3(1＋x )(1－109x )＝2，整理得，10x 2＋x －3＝0，解得x1＝－0.6(舍)，x2＝0.5，(9分)∴a%＝0.5，∴a＝50.(10分)24.(1)证明：如解图，∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，∴∠1＋∠EAC＝90°，∠2＋∠EAC＝90°，∴∠1＝∠2，(1分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°.∵FC⊥BC，∴∠FCA＝90°－∠ACB＝90°－45°＝45°，∴∠B＝∠FCA，(2分)∴△ABE≌△ACF(ASA)，(3分)∴BE＝CF.(4分)(2)证明：①过E作EG⊥AB于点G.∵∠B＝45°，∴△GBE是等腰直角三角形，∴BG＝EG，∠3＝45°，(5分) ∵AD⊥BC，AE平分∠BAD，∴EG＝ED，∴BG＝ED，∵BM＝2ED，∴BM＝2BG，即G是BM的中点，(6分)∴EG是BM的垂直平分线，∴EB＝EM，∴∠4＝∠3＝45°，∴∠MEB＝∠4＋∠3＝45°＋45°＝90°，即ME⊥BC.(7分)②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠6，∴AM＝EM，∵MC＝MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL)，(8分)∴∠7＝∠8，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠5＝∠7＝22.5°，AD＝CD，∵∠ADE＝∠CDN＝90°，∴△ADE≌△CDN(ASA)，(9分)∴DE＝DN.(10分)25.(1)解：y＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，则C(0，3)，(1分)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．(3分)(2)解：由x＝－－22×（－1）＝－1得抛物线的对称轴为直线x＝－1.(4分) 设点M(x，0)，P(x，－x2－2x＋3)，其中－3＜x＜－1.∵P 、Q 关于直线x ＝－1对称，设Q 的横坐标为a ，则a －(－1)＝－1－x ，∴a ＝－2－x ，∴Q (－2－x ，－x 2－2x ＋3)(5分)∴MP ＝－x 2－2x ＋3，PQ ＝－2－x －x ＝－2－2x ，∴周长d ＝2(－2－2x －x 2－2x ＋3)＝－2x 2－8x ＋2＝－2(x ＋2)2＋10，∴当x ＝－2时，d 取最大值．(6分)此时，M (－2，0)，∴AM ＝－2－(－3)＝1，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧3＝b 0＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3k ＝1. ∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋3.将x ＝－2代入y ＝x ＋3得y ＝1，∴E (－2，1)，∴EM ＝1，(7分)∴S △AEM ＝12AM ·ME ＝12×1×1＝12.(8分)第25题解图(3)解：由(2)知，当矩形PMNQ 的周长最大时，x ＝－2，此时点Q (0，3)，与点C 重合，∴OQ ＝3. 将x ＝－1代入y ＝－x 2－2x ＋3，得y ＝4，∴D (－1，4)．如解图，过D 作DK ⊥y 轴于K ，则DK ＝1，OK ＝4，∴QK ＝OK －OQ ＝4－3＝1，∴△DKQ 是等腰直角三角形，DQ ＝ 2.(9分)∴FG ＝22DQ ＝22×2＝4，(10分)设F (m ，－m 2－2m ＋3)，G (m ，m ＋3)，则FG ＝(m ＋3)－(－m 2－2m ＋3)＝m 2＋3m ，∵FG ＝4，∴m 2＋3m ＝4，解得m 1＝－4，m 2＝1，当m ＝－4时，－m 2－2m ＋3＝－(－4)2－2×(－4)＋3＝－5， 当m ＝1时，－m 2－2m ＋3＝－12－2×1＋3＝0，∴F (－4，－5)或(1，0)．(12分)26.(1)解：∵AB ＝5，AD ＝203， ∴由勾股定理得BD ＝AB 2＋AD 2＝52＋（203）2＝253，(1分) ∵12AB ·AD ＝S △ABD ＝12BD ·AE ， ∴12×5×203＝12×253AE ， 解得AE ＝4，(3分)∴BE ＝AB 2－AE 2＝52－42＝3.(4分)(2)解：m ＝3；(6分)m ＝163.(8分)第26题解图①【解题提示】当F 在AB 上时，BB 0＝m ，∵△BGB 0∽△BAD ，如解图①，∴B 0G AD ＝BB 0BD ， ∴B 0G 203＝m 253， ∴B 0G ＝45m ，∵点E 、F 关于AB 对称，∴AF ＝AE ＝4，BF ＝BE ＝3.∴A 0F ＝AF ＝4，B 0F ＝BF ＝3，第26题解图②∵S △A 0FB 0＝12A 0B 0·FH ＝12A 0F ·FB 0 ∴12×5·FH ＝12×3×4， 解得FH ＝125， ∴45m ＝125， 即m ＝3.当F 在AD 上时，如解图②，BB 0＝m ，则DB 0＝253－m ，∵∠DB 0K ＝∠FB 0K ，又∵B 0K ⊥DF ，B 0K ＝B 0K ，∴△DB 0K ≌△FB 0K ，∴DB 0＝FB 0＝3，即253－m ＝3，∴m ＝163. (3)解：存在．理由如下：①当DP ＝DQ 时，若点Q 在线段BD 的延长线上时，如解图③，有∠Q ＝∠1， 则∠2＝∠1＋∠Q ＝2∠Q ，第26题解图③∵∠3＝∠4＋∠Q ，∠3＝∠2，∴∠4＋∠Q ＝2∠Q ，∴∠4＝∠Q ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝4＋5＝9，在Rt △BF ′Q 中，92＋32＝(253＋DQ )2， ∴253＋DQ ＝±310， ∴DQ ＝310－253或DQ ＝－310－253(舍)；(9分)第26题解图④若点Q 在线段BD 上时，如解图④，有∠1＝∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠5＋∠A ′，∠A ′＝∠CBD ，∴∠3＝∠5＋∠CBD ＝∠A ′BQ ，∴∠4＝∠A ′BQ ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝5－4＝1，∴BQ ＝32＋12＝10，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－10.(10分) ②当PD ＝PQ 时，如解图⑤，∠PDQ ＝∠PQD ，第26题解图⑤∵∠BQA ′＝∠PQD ，∠F ′A ′B ＝∠ADB ，∴△A ′BQ 为等腰三角形，∴A ′B ＝BQ ，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－5＝103.(11分)第26题解图⑥③当QP ＝QD 时，如解图⑥，∠P ＝∠PDB ＝∠BA ′F ′， 则DP ∥BA ′，A ′在BC 上，∴BQ ＝52×54＝258， ∴DQ ＝BD －BQ ＝253－258＝12524.(12分)。
2014年安徽省中考数学试卷参考答案及评分标准(Word版)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、（—2）×3的结果是（ ）A 、—5B 、1C 、—6D 、6 2、x 2·x 3=（ ）A 、x 5B 、x 6C 、x 8D 、x 9 3、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）4、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y 5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 、0.8B 、0.7C 、0.4D 、0.26、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、87、已知x 2—2x —3=0，则2x 2—4x 的值为（ ）A 、—6B 、6C 、—2或6，D 、—2或308、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A 、35 B 、25C 、4D 、5 9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= 13.方程2124--x x =3的解是x= 14.如图， 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25—3-—（—π）0+201316、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1）（2）52—4×22=9 （2）（3）72—4×32=13 （3） ……根据上述规律解决下列问题：CB D A FA E D CB（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2014年人教版小学六年级数学毕业水平能力测试卷及答案2014年人教版小学六年级数学毕业水平能力测试
2014年小学六年级数学毕业水平能力测试卷2（考试时间：100分钟，满分100分）一、填空。
（25分）哈利法塔，原名迪拜塔，总高828米，是世界第一高楼与人工建筑物，总投资1495000000元，这个数读作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿元。
明年第二十届世界杯将在巴西举行，明年是（ ）年，全年有（ ）天。
3、5.05L=（ ）L （ ）mL 2小时15分=（ ）分4、（ ）÷36=20：（ ）= 14=( )(小数) =（ ）% 5、把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的（ ），每份长（ ）米。
6、38与0.8的最简整数比是（ ），它们的比值是（）。
7、甲数的34等于乙数的35，乙数与甲数的比是（ ），甲数比乙数少（ ）%。
8、小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a 分，语文和数学共得b 分，英语得（ ）分。
9、5克糖放入20克水中，糖占糖水的（ ）%。
10、一个3mm 长的零件画在图上是15cm ，这幅图的比例尺是（ ）。
11、一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
12、以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是（）立方厘米。
13、把一个棱长是8厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是（）平方厘米，削去的体积是（）立方厘米。
二、判断。
（5分）1、全校102名教师，到会100名，因此出勤率为100%。
（）2、0是正数。
（）3、甲比乙多25%，则乙比甲少20%。
（）4、圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的4倍。
（）5、三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。
（）三、选择。
（5分）1、有一段绳子，截下它的23后，还剩23米，那么（）。
A、截去的多B、剩下的多C、一样多D、无法比较2、右图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形的（）。
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案解析
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1. (－2)×3的结果是( )A. －5B. 1C. －6D. 62. x2·x3＝( )A. x5B. x6C. x8D. x93. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4. 下列四个多项式中，能因式分解的是( )A. a2＋1B. a2－6a＋9C. x2＋5yD. x2－5y5. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表．则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( )A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.2 6. 设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值为( )A. －6B. 6C. －2或6D. －2或308. 如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )第8题图A. 53B. 52C. 4D. 5 9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为( )第10题图A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为________．12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝________．13. 方程4x －12x －2＝3的解是x ＝________．14. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)第14题图①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ； ③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE＝3∠AEF三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：25－|－3|－(－π)0＋2013.16. 观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ①52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.第17题图18. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号)．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD 的长．第19题图20. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、(本题满分12分)21. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．第21题图七、(本题满分12分)22. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．八、(本题满分14分)23. 如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB 交AF于M，作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN＝________°；②求证：PM＋PN＝3a；第23题图①(2)如图②，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON；第23题图②(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．第23题图③2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案1. C 【解析】本题考查有理数的乘法，根据同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得(－2)×3＝－6.2. A 【解析】本题考查同底数幂的乘法. 根据底数不变指数相加可得x2·x3＝x2＋3＝x5.3. D 【解析】本题考查几何体的俯视图，由上往下看得到的视图是俯视图，本题中半个圆柱由上往下看得到的视图是半圆，故选D.4. B 【解析】本题考查因式分解的判断.5. A 【解析】本题考查根据频数计算频率，每个对象出现的次数与总个数的比值叫做频率．由统计表可知，8≤x＜16的频数是2，16≤x＜24的频数是8，24≤x＜32的频数是6，则8≤x＜32的频数是16，数据总数为20，∴16÷20＝0.8，即频率是0.8.6. D 【解析】本题考查二次根式估值，由n＜65＜n＋1，n为正整数，可知65在两个连续的整数之间. 由于65>64＝8，65<81＝9，可知8<65<9，所以n的值为8.7. B 【解析】本题考查代数式求值，并涉及整体代入法．由x2－2x－3＝0得x 2－2x ＝3，所以2x 2－4x ＝2(x 2－2x)＝2×3＝6.8. C 【解析】本题考查利用折叠的性质求线段的长．要求BN 的长，可放在Rt △DBN 中计算，由BD 已知，只要求出DN ，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN ≌△DMN ，即DN ＝AN ，可设BN ＝x ，则AN ＝DN ＝9－x ，再由D 是BC 的中点可知BD ＝3，在Rt △DBN 中，由BD 2＋BN 2＝DN 2，得x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4. ∴BN ＝4.第8题解图9. B 【解析】本题结合几何动点问题考查函数图象判断．根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P 在AB 上时，x 的取值范围是0＜x ≤3，此时点D 到PA 的距离等于AD 的长度4，所以y 关于x 的函数图象是一条平行于x 轴的直线；②当P 在BC 上时，x 的取值范围是3≤x ≤5，方法一：∵∠BAP ＋∠DAE ＝∠BAP ＋∠APB ，∴∠DAE ＝∠APB ，又∵∠B ＝∠DEA ＝90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴DE AB ＝AD AP ，∴y 3＝4x ，∴y ＝12x ，(方法二：观察图形可知，S APD ＝12·AP ·DE ＝12·AD ·AB ，即12·x ·y ＝12×4×3，∴y ＝12x )，所以y 关于x 的函数图象是双曲线的一部分，由k ＝12可得函数在第一象限且y 随x 的增大而减小；综合①②可知B 项正确．第9题解图10. B 【解析】本题考查正方形的性质及垂直平分线的性质，涉及对称的运用. 如解图所示，连接AC 交BD 于点O ，因为正方形ABCD 的对角线长为22，所以OD ＝2，所以满足点D 到直线l 的距离为3，且点A 、C 两点到直线l 的距离相等的直线如解图中的l 1(l 1∥AC)，根据对称性可知在D 的另一侧同样存在一条直线l 2符合题意，因此，符合题意的直线有2条.第10 题解图11. 2.5×107 【解析】本题考查大数的科学记数法，一个较大的数用科学记数法可以表示为a ×10n ，其中1≤a ＜10，则a ＝2.5；n 为原数的整数位数减1，则25000000的整数位数是8，故n ＝8－1＝7，故可得25000000＝2.5×107.12. a(1＋x)2【解析】本题考查利用增长率问题列二次函数关系式，由一月份的研发资金为a 元且增长率为x 可得二月份研发资金为a(1＋x)元，三月份的研发资金y ＝a(1＋x)·(1＋x)，即y ＝a(1＋x)2.13. 6 【解析】本题考查解分式方程，由4x －12x －2＝3得4x －12＝3(x －2)，去括号移项得：4x －3x ＝12－6，解得x ＝6，检验，把x ＝6代入x －2得6－2＝4≠0，所以x ＝6是分式方程的解.14. ①②④ 【解析】本题以平行四边形为背景考查结论正误判断．15. 解：原式＝5－3－1＋2013＝2014.16. (1)解：4，17.解法提示：观察所给的三个等式可得：等式左边第一项分别为32，52，72，……；第二项为4×12，4×22，4×32，……；等式右边分别为5，9＝5＋4，13＝9＋4，……；∴第四个等式第二项为4×42，等式右边为13＋4＝17.(2)解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1，∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．(8分)解法提示：由①、②、③三个等式可知，等号左边第一项为从3开始的连续奇数的平方，第二项为相应序号数的平方的4倍，等号右边为相应序号数的4倍加1，即：① 32－4×12＝5＝(2×1＋1)2－4×12＝4×1＋1，② 52－4×22＝9＝(2×2＋1)2－4×22＝4×2＋1，③ 72－4×32＝13＝(2×3＋1)2－4×32＝4×3＋1……○n(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.17. (1)思路分析：把△ABC的三个顶点分别向上平移3个单位，找到对应点，即可画出平移后的三角形.解：作出△A1B1C1如解图所示：(2)思路分析：本题是开放性问题，在画相似的图形时，根据对应边成比例即可画出图形，尽量把顶点画在格点上，并且使所作△A2B2C2的边长与△ABC的边长不相等．解：作出△A2B2C2如解图所示．第 17 题解图18. 信息梳理：解：如解图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H 、F ，则HF ⊥l 2.由题意知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，又AE ⊥AB ， ∴四边形ABCE 为矩形，∴AE ＝BC ，AB ＝EC.第18题解图∴DE ＝DC ＋CE ＝DC ＋AB ＝50. 又AB 与l 1成30°角，∴∠EDF ＝30°，∴∠EAH ＝60°.在Rt △DEF 中，EF ＝DE ·sin30°＝50×12＝25，在Rt △AEH 中，EH ＝AE ·sin60°＝10×32＝53，∴HF ＝EF ＋HE ＝25＋5 3.即两高速公路间距离为(25＋53)km. 19.解：∵OC 为小圆的直径， ∴∠OFC ＝90°，∴CF ＝DF ， 又∵OE ⊥AB ，∴∠OFC ＝∠OEF ＝90°. ∵∠FOE ＝∠COF ，∴△OEF ∽△OFC. 则OE OF ＝OF OC . ∴OC ＝OF 2OE ＝624＝9.又∵CF ＝OC 2－OF 2＝92－62＝35， ∴CD ＝2CF ＝6 5.第19题解图20. (1)信息梳理：解：设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋16y ＝5200，100x ＋30y ＝5200＋8800. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝200.即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨．(2)信息梳理：设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元．解：设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元．根据题意得x ＋y ＝240，且y ≤3x ，解得x ≥60，z ＝100 x ＋30 y ＝100 x ＋30(240－x)＝70 x ＋7200.由于z 的值随x 的增大而增大，所以当x ＝60时，z 最小， 最小值＝70×60＋7200＝11400元．即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．21. (1)思路分析：管中有三根绳子，所以小明从中任取一根，则有3种情况，且三根绳子被抽中的机会均等，根据概率公式即可求解．解：小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P ＝13.(4分)第21题解图(2)思路分析：由题意知，从左边A 、B 、C 三个绳头中随机选2个打一个结，共有3种情况，而右边也有3种情况，通过列表或画树状图法即可表示出所有可能结果及连成一条线的可能性，利用概率公式即可求解．解：依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．列表格为：或画树状图如下：第21题解图其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根蝇子连结成为一根长绳的概率P ＝69＝23.22. (1)定义翻译：“同簇二次函数”即两个二次函数y 1与y 2的顶点坐标一样，且二次项系数的正负性相同．解： 本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可．如：y 1＝2x 2，y 2＝x 2，顶点坐标都为(0，0)，且二次项系数均为正数，故符合．(2)思路分析：把A(1，1)代入y 1，可求出m 的值，得出y 1的函数解析式，再由y 1＋y 2与y 1是同簇二次函数，利用同簇二次函数的定义，求出y 2的函数解析式，再利用二次函数性质即可求得最大值．解：∵函数y 1的图象经过点A(1，1)，则2－4m ＋2m 2＋1＝1，解得m ＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k>0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×(－1)2＝5.∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.根据y2的函数图象性质可知：当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，故0≤x≤3时，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20.一题多解：∵y1＋y2与y1是“同簇二次函数”，则y1＋y2＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8(a＋2>0)．∴－b－42（a＋2）＝1，化简得：b＝－2a，又32（a＋2）－（b－4）24（a＋2）＝1，将b＝－2a代入其中，解得a＝5，b＝－10.所以y2＝5x2－10x＋5.根据y2的函数图象性质可知：当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，故0≤x≤3时，y2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20.23.(1)解：① 60；解法提示：∠A为正六边形的内角，则∠A＝120°，MP∥AB，则∠A＝∠FMP＝120°，AF∥PN，则∠MPN＝180°－∠FMP＝180°－120°＝60°.第23题解图①②证明：如解图①，连接BE 交MP 于H 点． 在正六边形ABCDEF 中，PN ∥CD ，又BE ∥CD ∥AF ， 所以BE ∥PN ∥AF. 又PM ∥AB ，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平形四边形，△BPH 为等边三角形. 所以PM ＋PN ＝MH ＋HP ＋PN ＝AB ＋BH ＋HE ＝AB ＋BE ＝3a.(5分)(2)思路分析：由(1)可知AM ＝BH ＝PH ＝EN ，即AM ＝EN ，再由OA ＝OD 得OA ＝OE ，且∠MAO ＝∠NEO ＝60°，可证△OAM ≌△OEN ，可证OM ＝ON.第23题解图②证明：如解图②，由(1)得AM ＝BH ＝HP ＝EN ， 所以AM ＝EN ， ∵O 是AD 的中点，∴△AOB ，△DOE 均为等边三角形， ∴OA ＝OE ，∠OAM ＝∠OEN ＝60°. 在△OAM 和△OEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OE ∠OAM ＝∠OEN ，AM ＝EN∴△OAM ≌△OEN(SAS)，∴OM ＝ON.(3)思路分析：连接OE，OF，则由△AOM≌△EON可证∠AOM＝∠EON.再由∠AOE＝120°可得∠MON＝120°，因为OG平分∠MON可得∠MOG＝∠NOG＝60°.再由证△AOM ≌△FOG可得OM＝OG，所以△MOG是等边三角形，同理可证△NOG也是等边三角形，所以四边形OMGN是菱形．解：四边形OMGN是菱形，理由如下：第23题解图③如解图③，连接OE、OF，由(2)可知∠MOA＝∠NOE，又∵∠AOE＝120°，∴∠MON＝∠AOE－∠MOA＋∠NOE＝120°，∵OG平分∠MON，∴∠MOG＝60°，又∵∠FOA＝60°，∴∠MOA＝∠GOF，又∵AO＝FO，∠MAO＝∠GFO＝60°，∴△AOM≌△FOG(ASA)，∴MO＝GO，又∵∠MOG＝60°，∴△MGO是等边三角形，同理可证△NGO为等边三角形，∴OM＝MG＝GN＝NO，∴四边形OMGN为菱形．。
2014年人教版小学六年级数学毕业水平能力测试卷及答案
六、综合应用。(29分)
1、一个圆柱形玻璃容器的底面半径是10cm，把一个铁球从这个容器的水中取出，水面下降4cm，这个铁球的体积是多少？（4分）
2、张老师把20000元钱存入银行，定期2年，年利率为2.32%。到期后取利息时需交利息税20%，税后可得利息多少元？（4分）
3、某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）（4分）
①2x + 3×0.9 = 24.7② ：x = ：24
4、文字题。（6分）
①12个 的和减去 ，差是多少？
②一个数的 比36的 大2，这个数是多少？（列方程解）。
五、图形与计算。（7分）
1、在方格纸上按要求完成作业。（3时针方向旋转90o。
（3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形。
2014年人教版小学六年级数学毕业水平能力测试卷及答案
1- + = + 0.75=12÷ =
0.3²+0.2²= × =0.25×4÷0.25×4=
2、脱式计算，能简算的要简算。（12分）
①2013×0.25 + 2013×0.75②1.25×32×0.25
③12×（ ＋ － ）④ +（ - ）÷
3、解方程或比例。（6分）
2014年安徽省普通高中学业水平测试数学试题(含答案)word版
2014年安徽省普通高中学业水平测试数 学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。
）1．已知集合}5,1,1{},5,3,1{-==B A ，则=⋃B AA ．{1,5}B ．{1,3,5}C ．{-1,3,5}D ．{-1,1,3,5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法4．=1022logA ．5B ．-5C ．10D ．-105．若函数]12,5[),(-∈=x x f y 的图像如图所示，则函数)(x f 的最大值为A ．5B ．6C ．1D ．-16．不等式0)2)(1(>+-x x 的解集为A ．{}12>-<x x x 或B ．{}12<<-x x C ．{}21<<x x D ．{}21><x x x 或7．圆014222=+-++y x y x 的半径为A ．1B ．2C ．2D ．48．如图，在□ABCD 中，点E 是AB 的中点，若b AD a AB ==,，则=ECA ．b a 21+B ．b a +21C ．b a 21-D ．b a -21 9．点A （1,0）到直线02=-+y x 的距离为A ．21B ．22 C ．1 D ．2 10．下列函数中，是奇函数的是A ．x y 2=B ．132+-=x yC ．x x y -=3D ．132+=x y11． 63sin 72cos 63cos 72sin +的值为A ．21-B ．21C ．22-D ．2212．若A 与B 互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.813．点),(y x P 在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数y x z +=2的最大值A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点A （3,4），斜率为43-，则其方程为 A ．02543=-+y x B ．02543=++y xC ．0743=+-y xD ．02434=-+y x15．如图，在四面体BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB=BC=CD=1，则AD=A ．1B ．2C ．3D ．216．已知两个相关变量x ，y 的回归方程是102ˆ+-=x y，下列说法正确的是A ．.当x 的值增加1时，y 的值一定减少2B ．当x 的值增加1时，y 的值大约增加2C ．当x=3时，y 的准确值为4D ．当x=3时，y 的估计值为417．某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p ，3月份的产量与2月份相比增长率为q （p>0，q>0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x ，则下列关系中正确的是A ．2q p x +≥B ．2q p x +≤C ．2q p x +>D ．2q p x +< 18．已知函数)20(ln sin )(π<<-=x x x x f 的零点为0x ，有π20<<<<c b a ，使0)()()(>c f b f a f ，则下列结论不可能成立的是 A ．a x <0 B ．b x >0 C ．c x >0 D ．π<0x二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a ，则=3a 。
2014年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( ) A .17B .117C .17-D .117- 2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42x D .102x 3.中,a 的取值范围是( ) A .0a ≥ B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( ) A .°180B .°360C .°540D .°6005.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( ) A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .4012.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.5 / 15重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ． 【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15，OA OB =43=,43S AB OC ∴=242=3π.所以，DC BC =62210BC CE CF BE ⨯==CF BE ⊥45OCB ∠=OBM CBF ∠+∠△≌△O B M O C F数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=2(1)(x 1)x x -+-11+补图如下：(2)用1A,2A表示餐饮企业，1B,2B表示非餐饮企业，画树状图如下：9 / 15数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）10%)150(19-则3(1)(1x +24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =B FCA ∠=∠ABF ∴≅△BE CF ∴=45B ∠=︒BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC ∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠78∠=BAC∴∠=ACB∴∠=∠57∠=ADE∴=DE DN 【解析】1ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=。
2014年学业水平考试数学试题参考答案
2014年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题：16. 2014 17. 500 18. a ba- 19. 6 20. 6 21. ①②④ 三、解答题：22．（1）解：原式=2+3－23+1-6 ……………………………………………2分 =－23 …………………………………………………………..3分 （2）解：方程两边都乘以最简公分母（x ﹣3）（x +1）得：3（x +1）=5（x ﹣3）， ………………………………………………4分 解得：x =9， ………………………………………………………….5分 检验：当x =9时，（x ﹣3）（x+1）=60≠0， ……………………….6分 ∴原分式方程的解为x =9． ………………………………………….7分23．（1）证明：∵AC ＝BD ，∴AC +CD ＝BD +CD ，即AD ＝BC ． ……………………………………1分 在△ADE 和△BCF 中，AD =BC∠A =∠B AE =BF∴△ADE ≌△BCF (SAS ). ……………………………………2分∴∠E ＝∠F ． ……………………………………3分 （2）解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………1分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD …………2分CA= 33 ………………………………………3分 ∴BC=CA －BA=(33－3) 米 ………………………4分24．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………5分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ABDCCDBDDBBDAAC25．解：列表得1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456································································································································· 4分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种， 摸出的两个小球标号之和是3的占2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占2种， 摸出的两个小球标号之和是6的占1种； 所以棋子走到E 点的可能性最大， ···························································· 7分棋子走到E 点的概率=3193=． ······························································· 8分26．解：（1）90331802ACB l ππ=⨯= …………………….2分 扇形OAB 的周长为362π+……………………….3分 （2）连结OC ，交DE 于M ，∵四边形ODCE 是矩形 ∴OM ＝CM ，EM ＝DM ………………….4分 又∵DG =HE∴EM －EH ＝DM －DG ，即HM ＝GM …………………….5分 ∴四边形OGCH 是平行四边形 ……………………………6分 （3）DG 不变； …………………………………………….7分在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，∴DG ＝1 ………………..9分27．解：（1）CF =EF ························································································· 1分连接BF （如图①）.∵△ABC ≌△DBE ∴BC =BE ，AC =DE∵∠ACB =∠DEB =90° ∴∠BCF =∠BEF =90°又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ∴CF =EF ． ··········································································································2分 AF +EF =DE ·········································································································3分 ∵AF +EF =AF +CF =AC 又∵AC =DE ∴AF +EF =DE ． ··································································································4分 （2）画出正确图形(可不加辅助线)如图② ·································································5分AF +EF =DE 仍然成立． ······················································································6分 （3）不成立．此时AF ，EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ······································7分理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°．第2次A O BCEH G D M 第1次又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ·································································8分 ∴CF =EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ∴（1）中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE ··································9分28. 解：（1）103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数解析式为223y x x =--. ·············································· 2分 （2）令2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴点C 的坐标为(3，0). ········································································ 3分 ∵223y x x =--=2(1)4x --∴点E 坐标为(1，－4). ········································································ 4分设点O D =m ，作EF ⊥y 轴于点F .∵222223DC OD OC m =+=+，22222(4)1DE DF EF m =+=-+ ∵DC =DE ，∴22223(4)1m m +=-+，解得m =1， ∴点D 的坐标为(0，－1). ……………… 5分 （3）满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为：(13，－2)，(－13，0) ，(3，－10) ，(－3，8). ………………………………………………9分F图① ABCDEABC DEF图③ 图② A BC DEF第27题图ABCO DFxy第28题图E。
2014年测试卷答案-数学理
测试卷A答案数学(理科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
1．B 2．D 3．A 4．B5．D6．B 7．A 8．D 9．C 10．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分28分。
11．313212．32 13．(4，－4) 14．(－2，－13)15．24716．120 17．[－2，2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
(Ⅰ) 因为4sin A sin C－2 cos (A－C)＝4sin A sin C－2cos A cos C＋2 sin A sin C＝－2(cos A cos C－sin A sin C)，所以－2 cos (A＋C)＝1，故Z数学（理科）试题答案第1页（共8页）Z 数学（理科）试题答案第 2 页 （共 8 页）cos B ＝12． 又0＜B ＜π，所以B ＝π3． ………… 6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知C ＝2π3－A ，故sin A ＋2 sin C ＝2 sin Acos Asin (A ＋θ)， 其中0＜θ＜π2，且sin θcos θ由0＜A ＜2π3知，θ＜A ＋θ＜2π3＋θ，故sin (A ＋θ)≤1． 所以sin A ＋2 sin C ∈]． ………… 14分 19．本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。
2014年六年级数学毕业考试试卷
2014年江岸区育才第二寄宿小学数学毕业考模拟试试卷这次小学毕业测试，请你认真审题，仔细解答，书写规范，正确评价自我！ 一、小小神算手，相信你一定能百发百中。
1、口算直通车。
（9分）20.14÷0.01= 5241+= 10-37= 0.24×5= 0.96÷1.2=21514⨯= 4398⨯= 6194+=2014×⎪⎭⎫ ⎝⎛+19121=2、脱式计算。
（18分）98400÷480-125 3.5×1.6+4.65÷6.2 254158109-3÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+127-9818565 541513151745÷+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷513157-109123、解方程，求出X 。
（6分） 313295=-x x :147.2:63.0= 0.6+2157=x二、相信你拥有丰富的知识，全部填正确。
（每空1分，共18分）1时间6月13日凌晨4:00举行，由东道主巴西对阵“格子军团”克罗地亚。
有32个国家代表队参加决赛的比赛赛，亚洲区有4支球队，分别是日本、伊朗、韩国、澳大利亚。
亚洲区代表队占总参赛队的()%。
2、1时45分=（ ）小时 7.05立方米=（ ）立方分米3、()()26084.0=÷==∶（ ）=（ ）%。
4、一个长方体的体积是72立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高（ ）厘米。
5、在一个周长是40厘米的正方形纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
6、一包盐上标：净重（5500±）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
7、一种压路机滚筒，半径是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路（ ）平方米。
8、用○表示空心圆，●表示实心圆，现在有若干空心圆和实心圆按一定的规律排列：●○○●○○●○○……那么第50个圆是（ ）圆。
2014年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2)3-⨯的结果是()A.5-B.1C.6-D.62.23x x=()A.5xB.6xC.8xD.9x3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.2+1a B.269a a-+C.25x y+D.25x y-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位：mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x≤＜这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数08x≤＜1816x≤＜21624x≤＜82432x≤＜63240x≤＜3A.0,8B.0,7C.0,4D.0,26.设n为正整数,且651n n+＜＜,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知2230x x--=,则224x x-的值为()A.6-B.6C.2-或6D.2-或308.如图,Rt ABC△中,9AB=,6BC=,90B∠=,将ABC△折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如下左图,矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P从A点出发,按A B C→→的方向在AB和BC上移动,记PA x=,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：294-⨯( )2=( )； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △； (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ；BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ；CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？21.(本小题满分12分)如图,管中放置着三根同样绳子1AA ,1BB ,1CC .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子1AA 的概率是多少？(2)小明先从左端A ,B ,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端1A ,1B ,1C 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）22.(本小题满分12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求当03x ≤≤时,2y 的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM AB ∥交AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N .图1图2图3(1)①MPN ∠=；②求证：3PM PN a +=；(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM ,ON .求证：OM ON =；(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分MON ∠,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题35x x=，故选【解析】根据题目给定图形的形状即可确定其俯视图是一个半圆，故选5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB xy AD，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B. 【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B.【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+7 / 11【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④ 【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF ===2CD CF ∴==.【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得9 / 1125165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11A C ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11A C ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=，数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题. 23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AM HB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.11 / 11又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以 60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014江苏数学试题及标准答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ圆柱的体积公式：V sh =圆柱，其中s 为圆柱的表面积，h 为高．圆柱的侧面积公式：=S cl 圆柱，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2014年江苏，1，5分】已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =_______．【答案】{13}-，【解析】由题意得{1,3}A B =-．（2）【2014年江苏，2，5分】已知复数2(52i)z =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为_______． 【答案】21【解析】由题意22(52i)25252i (2i)2120i z =+=+⨯⨯+=+，其实部为21． （3）【2014年江苏，3，5分】右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是_______． 【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n >的最小整数解．220n >整数解为5n ≥，因此输出的5n =． （4）【2014年江苏，4，5分】从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_______． 【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有246C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为2163P ==．（5）【2014年江苏，5，5分】已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是_______． 【答案】6π【解析】由题意cossin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=，2(1)36k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6πϕ=．（6）【2014年江苏，6，5分】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=．（7）【2014年江苏，7，5分】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是________． 【答案】4【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q a =+，4220q q --=，解得22q =，所以4624a a q ==．（8）【2014年江苏，8，5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12VV 的值是_______． 【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11r h 、，22r h 、，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =，又21122294S r S r ππ==，所以1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==．（9）【2014年江苏，9，5分】在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为________．【解析】圆22(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为d ==，所求弦长为l =． （10）【2014年江苏，10，5分】已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是________．【答案】0⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】据题意222()10(1)(1)(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得02m <<． （11）【2014年江苏，11，5分】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x=+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是________． 【答案】3-【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7442b a -=-②，由①②解得11a b =-⎧⎨=-⎩，所以2a b +=-．（12）【2014年江苏，12，5分】如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=，，则AB AD ⋅的值是________．【答案】22【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+，3344BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-， 所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213216AD AD AB AB =-⋅-，即1322564216AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=．（13）【2014年江苏，13，5分】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________． 【答案】()102，【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象，可见1(0)2f =，当1x =时，1()2f x =极大， 7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =和图象与直线 y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数 21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的应该是4个交点，则有1(0,)2a ∈． （14）【2014年江苏，14，5分】若ABC ∆的内角满足sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值是_______．【解析】由已知sin 2sin A B C =及正弦定理可得2a c =，2222222cos 22a b a b c C ab ab +-+-==22328a b ab +-=，当且仅当2232a b =，即a b =所以cos C二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知()2απ∈π，，sin α=． （1）求()sin 4απ+的值；（2）求()cos 26α5π-的值．解：（1）∵()sin 2ααπ∈π=，，，∴cos α==， ()s i n s i n c o s c o s (c o s )4440αααααπππ+=++． （2）∵2243sin 22sin cos cos 2cos sin 55αααααα==-=-=，， ∴()()314cos 2cos cos2sin sin 2666525ααα5π5π5π-=+=+⨯-=．（16）【2014年江苏，16，14分】如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，， 的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =．（1）求证：直线P A ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ． 解：（1）∵D E ，为PC AC ，中点∴DE ∥P A ∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF ．（2）∵D E ，为PC AC ，中点，∴132DE PA ==∵E F ，为AC AB ，中点，∴142EF BC ==，∴222DE EF DF +=，∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF ，∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥， ∵AC EF E =，∴DE ⊥平面ABC ，∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ． （1）若点C 的坐标为()4133，，且2BF = （2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．解：（1）∵()4133C ，，∴22161999a b+=，∵22222BF b c a =+=，∴222a ==，∴21b =，∴椭圆方程为2212x y +=． （2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，，，∵A C ，关于x 轴对称，∴()A x y -，，∵2B F A ，，三点共线，∴b yb c x +=--，即0bx cy bc --=①∵1FC AB ⊥，∴1yb xc c⋅=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组，解得2222222ca x b c bc y b c ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩ ∴()2222222a c bc C b c b c --， C 在椭圆上，∴()()222222222221a c bc b c b c a b--+=，化简得225c a =，∴c a =． （18）【2014年江苏，18，16分】如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？． 解：解法一：（1）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ．由条件知A (0, 60)，C (170, 0)，直线BC 的斜率43BC k tan BCO =∠=-－．又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率34AB k =．设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =041703b a -=--， k AB =60304b a -=-，解得a =80，b=120．所以BC150=．因此新桥BC 的长是150 m ． （2）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60)．由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=，由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d dr --==． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥，即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥，解得1035d ≤≤．故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大． 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．解法二：（1）如图，延长OA , CB 交于点F ．因为tan ∠BCO =43．所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35．因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803．CF =850cos 3OC FCO =∠，从而5003AF OF OA =-=．因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO =45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150．因此新桥BC 的长是150 m ． （2）设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60)．因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ，故由（1）知，sin ∠CFO =368053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035dr -=． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥，即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥，解得1035d ≤≤，故当d =10时，68035dr -=最大，即圆面积最大．所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．（19）【2014年江苏，19，16分】已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数． （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明 你的结论．解：（1）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数．（2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤，∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x -+->，即e 1e e 1x x xm ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立．令e (1)x t t =>，则211t m t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立． ∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立，∴13m -≤． （3）'()e e x xf x -=-，当1x >时'()0f x >∴()f x 在(1)+∞，上单调增，令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--，∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减，∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2ef a =+<，即()11e 2e a >+． ∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1e a a a a a a ---=-=--+，设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 1'()1a m a a a---=-=，()11e 2e a >+．当()11e e 12ea +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减，因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==，∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当()11e e 2ea +<<时，()0m a <，e 11e a a -->；当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． （20）【2014年江苏，20，16分】设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立． 解：（1）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，当1n =时，112a S ==，∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a +=，∴{}n a 是“H 数列”．（2）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+，对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+-，取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+，∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-．（3）设{}n a 的公差为d ，令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n n b b a +-=-，1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+，则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列． {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+． 当1n =时1m =；当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N ．因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”．{}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N ，即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立， 即{}n c 为“H 数列”，因此命题得证．数学Ⅱ．．．．．．．．．．．．．．．．．．的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21-A ）【2014年江苏，21-A ，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠OCB =∠D ．解：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB =OC ．故∠OCB =∠B ．又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B =∠D ．因此∠OCB =∠D ．（21-B ）【2014年江苏，21-B ，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α， x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值．解：222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α，由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，． （21-C ）【2014年江苏，21-C ，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x y ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24y x =交于A B ，两点，求线段AB 的长．解：直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+=，∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||8AB = （21-D ）【2014年江苏，21-D ，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知0x >，0y >，证明：()()22119x y x y xy ++++≥． 解：因为x >0, y >0, 所以1+x +y 2≥0>，1+x 2+y ≥0，所以(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥=9xy ． 【必做】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． （22）【2014年江苏，22，10分】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，， 中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．解：（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222432C C C 10++=种可能情况，∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==．（2）X 的所有可能取值为432，，，则4449C 1(4)C 126P X ===；3131453639C C C C 13(3)C 63P X +===； 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==．∴X 的概率分布列为：故X 的数学期望1113120()23414631269E X =⨯+⨯+⨯=．（23）【2014年江苏，23，10分】已知函数0sin ()(0)x f x x x=>，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．（1）求()()122222f f πππ+的值；（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()1444n n nf f -πππ+=成立．解：（1）由已知，得102sin cos sin ()()x x x f x f x x x x '⎛⎫'===- ⎪⎝⎭， 于是21223cos sin sin 2cos 2sin ()()x x x x xf x f x x x x x x ''⎛⎫⎛⎫'==-=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12234216(),()22f f πππππ=-=-+， 故122()()1222f f πππ+=-．（2）由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导，得00()()cos f x xf x x '+=，即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+， 2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+，344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+．下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立． （i ）当n =1时，由上可知等式成立．（ii ）假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+．因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++(1)[sin()]cos()()sin[]2222k k k k x x x x ππππ+''+=+⋅+=+，所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]2k x π+=+． 所以当n=k +1时,等式也成立．综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立． 令4x π=，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N )．所以1()()444n n nf f πππ-+n ∈*N )．。