精编2019高考数学《导数及其应用》专题考核题完整版(含标准答案)
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2013年高考浙江卷（文））2．设函数()xf x xe=，则（）A. 1x=为()f x的极大值点 B.1x=为()f x的极小值点C. 1x=-为()f x的极大值点 D. 1x=-为()f x的极小值点[学3．曲线12e xy=在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案D4．已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是DD5．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74-或7 （2009江西卷文） 二、填空题6．曲线xy e =（其中 2.71828e =）在1x =处的切线方程为 。
7．已知函数()x f 的导函数为()f x '，且满足()()2322f x x xf =+'，则()5f '= ．8．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'f x 满足()'1f x >，且()23f =，则关于x 的不等式()1f x x <+的解集为 ▲ ．9．已知函数()cos(2)(0)f x x θθπ=+<<，若'()()y f x f x =的图象关于6x π=对称，则θ= ．10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．11．已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为实常数，设e 为自然对数的底数.若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，则a 的值为12．曲线3y x =在点3(,)a a (0)a ≠处的切线与x 轴、直线x a =所围成三角形的面积为16，则a = ▲ ．13．曲线y=x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为__________。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（2011山东文4） 二、填空题 2．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。
3． 2sin y x x =+在[]ππ,2上的最大值是 ▲ 。
4． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．5．已知曲线y=x 2 （x ＞0）在点P 处切线恰好与圆C ：x 2+（y+1）2=1相切，则点P 的坐标为 （，6） ．（3分）6．已知函数ax x x f +-=3)(在区间()1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 7．函数＝x3－15x2－33x ＋6的单调减区间为________8．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为__________；9． 直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．的函数的序号) ①1()f x x=②()ln f x x =MBA③()sin f x x = ④()x f x e =- 10．已知函数()c x x x x f +--=22123，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，则c 的取值范围是 ．[来11．已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，函数()()()([0,2])g x f x f x x '=+∈，若()g x 在0x =处取得最大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .12． 函数()x f x e =在1x =处的切线方程是 ▲ .13．曲线y=x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为__________。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）(2005江西理)2．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<<二、填空题3．已知A 是曲线C 1：y ＝ax －2 (a ＞0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝5的一个公共点．若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是 ▲ ．4．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f '(x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．5．设定义在R 上的函数x x x f sin 5)(+=, 则 不等式f (x −1)＋f (1−x 2)＜0的解集为 _ ▲____（第14题6． 若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知2(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ▲ . 7．已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 .8．曲线9y x=在点(3,3)M 处的切线方程为 ． 9． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.10．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲12．函数]32,32[sin 2ππ--=在区间x x y 上的最大值为 ▲ . 关键字：求导；求最值13．函数sin xy e x =⋅在[0,]π上的单调递增区间是 ．14．已知函数y = f (x )，x ∈[0，2π]的导函数y = f ' (x )的图象， 如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ▲ ．15．曲线x x y ln 2-=在点)2,1(处的切线方程为 .16．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于点)0,1(，则)(x f 的极大值和极小值分别为 和 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））2．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2（2012湖北理）3．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4） 4．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）()A 1ln2- ()B ln 2)- ()C 1ln2+ ()D ln 2)+5．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-二、填空题 6．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为7．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0x π<<时， ()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ▲ ．8．已知函数()3121f x x x =-+-的极大值为M ，极小值为N ，则M N += ▲ ；9．已知函数()x f 的导函数为()f x '，且满足()()2322f x x xf =+'，则()5f '= ．10．已知曲线()ln 1f x a x bx =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．11．如果曲线y ＝x 4－x 在点P 处的切线垂直于直线y ＝－13x ，那么点P 的坐标为_________ 12．已知函数()1sin ,([0,2))f x x x π=+∈图象在点P 处的切线与函数()(1)3x g x =+图象在点Q 处的切线平行，则直线PQ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为13．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲14．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线231)(x x f -=的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M 、N ，与曲线切于点P ，则OMN ∆（O 为坐标原点）面积S 的最小值为 ．三、解答题15．已知函数()()0≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,. （Ⅰ）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f的解析式；（Ⅱ）讨论函数()x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式()10≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立，求b 的取值范围.16．已知函数f (x )＝x 3－3ax (a ∈R)． (1）如果a ＝l ，求f (x )的极小值；(2）如果a ≥l ，g (x )＝|f (x )|，x ∈[－l ，1]，求g (x )的最大值F (a )的解析式．17．设5221)(23+--=x x x x f ，当[2,2]x ∈-时，0)(<-m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．18．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（2011山东文4） 二、填空题2．函数()ln f x x =的图象在点()e ,(e)f 处的切线方程是3． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．4．若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值为 ▲5．，则曲线过点)4,2(P 的切线方程为6．函数xe x a xf 32sin )(+=,若7)0('=f , 则a 的值是 ▲7．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),xg x ex -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.8．已知函数()cos(2)(0)f x x θθπ=+<<，若'()()y f x f x =的图象关于6x π=对称，则θ= ．9． 如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________． 三、解答题10．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，在x ＝1和x ＝－1处有极值，且f (1)＝－1，求a 、b 、c 的值，并求出相应的极值． [解析] f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .∵x ＝±1是函数的极值点，∴－1、1是方程f ′(x )＝0的根，即有又f (1)＝－1，则有a ＋b ＋c ＝－1，此时函数的表达式为f (x )＝12x 3－32x .∴f ′(x )＝32x 2－32.令f ′(x )＝0，得x ＝±1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表：由上表可以看出，当x ＝－1时，函数有极大值1；当x ＝1时，函数有极小值－111．若函数1)1(2131)(23+-+-=x a ax x x f 在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）上为增函数。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0(2005湖北文)二、填空题2．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=3．设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ．4．已知函数2()()(0)xf x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0. 若()f x 的极小值为-1，则()f x 的极大值为35exyO(2,0)P ()y f x =()y f x '=1 （第7题图）5．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()'1f x x =+，则函数()f x 的单调增区间为 ()1,-+∞6． 已知函数()f x 的导函数()29f x x '=-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = ．47．奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 8．曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为9． 函数)42sin(π+-=x y 的单调增区间是 ▲10．（文科做）曲线cos y x =在点（π6）处的切线的斜率为 ▲ ．11． 如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是_______________________.12．已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是___________13．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为32S 2+=t (位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在2=t 秒时的瞬时速度为 米/秒.（理科学生做）已知)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b = ，且32,π=b a ，则实数k = ．14．关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为_____．15．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲16．已知曲线xey =上一点P （e ,1）处的切线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是 ；2．设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ．3． 曲线21()cos 3f x x x =-在0x =处的切线的斜率为 ▲ . 4． 已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 ▲ .5． 已知函数()a f x x =在1x =处的导数为2-，则实数a 的值是 ▲ ．6．已知直线12y x b =+是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b 的值是 。
7．已知函数e x y =的图象在点(e )k a k a ,处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .8．设函数e x y =的图象在点(e )k a k a ,处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .9．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为(A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1（2009陕西卷文）10．若函数2()2ln f x x x =-在点（1，2）处的切线方程为_ .11．已知函数)(x f y =的图象如图， 则函数)(x f y '=的草图为 ▲ ．12．已知函数=-'-'+=31(,31(2)(2f x f x x f 则____________。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是（ ）(2009安徽理)[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a b x +=时y 取极小值且极小值为负。
故选C 。
或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C 2．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）（2011山东文10）3．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B 二、填空题4． 函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x R ∈，()'2fx >，则()24f x x >+的解集为 _ ▲__ ．5．若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．6．（文）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为7．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为______. 8．曲线y ＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为________．9． 曲线3()2f x x x =+-在0P 点处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为 ．10．函数()ln (1),(0)f x x a x a =-->的单调增区间是 ．11．点()00,y x P 是曲线C ：xy 1=（x ＞0）上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点，点O 是坐标原点。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2011辽宁理11）2．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。
3．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是 （ ）A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 答案 C 二、填空题4．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为____________5．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．已知函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )，则不等式xf ′(x )≤0的解集是______ __．xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题7．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则实数a 的取值范围是 ．8．设函数f (x )在其定义域D 上的导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈D 都有h (x )＞0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．给出下列四个函数：①f (x )＝13x 3－x 2＋x ＋1；②f (x )＝ln x ＋4x ＋1；③f (x )＝(x 2－4x ＋5)e x ；④f (x )＝x 2＋x2x ＋1，其中具有性质P (2)的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号) 9．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .10．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1， ∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.11．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 ．13．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______ ______．答案 (,-∞⋃14．已知函数f (x )的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,)(x f '为f (x )的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则33++a b 的取值范围是 ． 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛37,53 15．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为______________________．16． 函数5()sin 2sin cos2cos66f x x x ππ=⋅-⋅在[,]22ππ-上的单调递增区间为 ．三、解答题17．已知函数()ln f x x x a x =--.(1)若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．18．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈，'()f x 是()f x 的导函数 （1）若[2,1]x ∈--，不等式()'()f x f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解关于x 的方程()'()f x f x =；（3）设函数'(),()'()()(),()'()f x f x f xg x f x f x f x ≥⎧=⎨<⎩，求()g x 在[]2,4x ∈时的最小值.19．设L 为曲线C:ln xy x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方. （2013年高考北京卷（理））20．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=，2=x 是函数)(x f y =的极值点． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数233)(x ax x f -=在区间[]1,5-上的最值．21．已知函数()ln 3f x a x ax =--(a R ∈). （１）求函数()f x 的单调区间；（２）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为4π，对于任意[]1,2t ∈，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间(t ,3)总不是单调函数,求m 的取值范围．22．已知函数()ln f x x x a x =--.（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（本小题满分16分）23．已知函数()||x f x e bx =-，其中e 为自然对数的底. （1）当1b =时，求曲线()y f x =在x=1处的切线方程； （2）若函数()y f x =有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；（3）当0b >时，判断函数()y f x =在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围.24．已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a -b |的最大值。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2013年高考福建卷（文））2．函数()()21n f x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2011安徽文10） 二、填空题3． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．4． 设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=．（1）求实数,a b 的值; （2）求函数()f x 的极值.5．函数2()l n 1f x a x x=++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．6．332++=x x y 在点x=3处的导数是___________ 7．曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=，则实数ｂ的值为 ▲8．函数3()45f x x x =++在1x =处的切线与y 轴的交点为 。
9．函数()f x 的定义域为R ，且(1)2f =，若'()3f x >对x R ∈恒成立，则不等式()31f x x >-的解集为 ．10． 在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =对应的曲线在点（,()e f e ）处的切线方程为 ▲ ．11．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)三、解答题12．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．千米）【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中．13．某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t （百万元），可增加销售额约为－t 2＋5t （百万元）（0≤t ≤5）．(1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为－13x 3＋x 2＋3x （百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益＝销售额－投放）．14．设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图像在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为-12。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2004全国2理）（10）2．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）(2008福建理)二、填空题 4．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为5． 函数32()f x x x x a =--+的极小值为52-，则实数a 的值为 ▲ . 6．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则实数a 的取值范围是 ． 7．曲线9y x=在点(3,3)M 处的切线方程为 ． 8． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.9．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
10．已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲11．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲12．已知过点)3,9(P 的直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点， 则距离AB 最小值为 。
13．曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（2009安徽卷理）[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a b x +=时y 取极小值且极小值为负。
故选C 。
或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C二、填空题2．函数()[]sin ,0,3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的单调减区间为 .3．已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 .4．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ．答案 325．如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.6．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 7．已知函数()'(0)cos sin f x f x x =+，则函数()f x 在02x π=处的切线方程是 .8．)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是____9．函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .10．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ．答案 520x y +-=11．点()00,y x P 是曲线C ：xy 1=（x ＞0）上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点，点O 是坐标原点。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163D.6（2011全国理9） 2．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f（C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -（D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f3．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题4．已知A 是曲线C 1：y ＝a x －2(a ＞0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝5的一个公共点．若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是 ▲ ．5．函数()2x f x x e =-的单调减区间是 ▲6．已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = ▲ .7．已知函数()cos(2)(0)f x x θθπ=+<<，若'()()y f x f x =的图象关于6x π=对称，则θ= ．8．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））9．已知函数c bx ax x x f +++=223)(23在区间)1,0(内取极大值，在区间)2,1(内取极小值，则22)3(b a z ++=的取值范围是________________10．已知函数2()ln f x a x x =-，若对区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 11．函数()2sin f x x x k =-+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．12．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ▲ .13．若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．14．若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．15．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-三、解答题16．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．（本题满分15分）17．已知x x b ax x f ln 42)(+-=在311==x x 与处都取得极值． （1）求a 、b 的值；（2）若对],1[e e x ∈时，c x f ≥)(恒成立，求实数c 的取值范围．18．已知函数()3x f x e a =+（ 2.71828e =…是自然对数的底数）的最小值为3． ⑴ 求实数a 的值；⑵ 已知b R ∈且0x <，试解关于x 的不等式()22ln ln3(21)3f x x b x b -<+--； ⑵ 已知m Z ∈且1m >.若存在实数[1,)t ∈-+∞，使得对任意的[1,]x m ∈，都有()3f x t ex +≤，试求m 的最大值．(本小题满分16分)19．(本小题14分)设函数32()f x x bx cx =++，'()()()g x f x f x =-，若()g x 是奇函数，求,b c 的值．20．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程;(2)求函数()f x 的极值. （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））21．(I)证明:当[]0,1sin ;2x x x x ∈≤≤时，(II)若不等式()[]3222cosx 40,12x ax x x x a ++++≤∈对恒成立，求实数的取值范围. （2013年高考辽宁卷（文））请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22．已知函数()ln 3f x a x ax =--(a R ∈).（１）求函数()f x 的单调区间；（２）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为4π，对于任意[]1,2t ∈，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间(t ,3)总不是单调函数,求m 的取值范围．23．已知函数f (x)＝(m －3)x3 + 9x.（1）若函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数f (x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m 的值．（本小题满分16分）24．已知函数2()ln ,()(1)(1).f x x g x m x x m ==+-≠-（I ）若函数()()y f x y g x ==与的图像在公共点P 处有相同的切线，求实数m 的值和P 的坐标；（II ）若函数()()y f x y g x ==与的图像有两个不同的交点M 、N ，求实数m 的取值范围；（III ）在（II ）的条件下，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与()()f x g x 的图象和的图像交于S 、T 点，以S 点为切点作1(),f x l 的切线以T 为切点作()g x 的切线2l ，是否存在实数m ，使得12//l l ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ）（2012重庆理）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f2．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1(2005浙江文) 二、填空题3．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm ，体积为31000cm 3π.则制作该容器需要铁皮面积为 2cm 取1.414，π取3.14，结果保留整数）4． 已知a > 0,方程x 2-2ax -2a ln x =0有唯一解,则a = .125． 函数()x f x x=e 的单调递增区间是 . (1,)+∞(或[1,)+∞) 6．（文科）已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y=﹣x+b 都不是曲线y=x 3﹣3ax 的切线，则实数a 的取值范围是 ．7．曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为________8．已知函数()sin f x x =的导数为()f x ',则(0)f '= .9．设ax x x x f 22131)(23++-=（20<<a ），若)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，则)(x f 在区间]4,1[上的最大值为 .10．点()00,y x P 是曲线C ：xy 1=（x ＞0）上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点，点O 是坐标原点。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））2．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=(2006安徽理)二、填空题4．函数x x x f sin )(3+=的导函数是 ☆ ；5．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x e f x f e >的解集是 ▲ ．6．曲线y ＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为________．7．设函数c b a c x b x a x x f ,,)()()(()(---=是两两不等的常数)，则()()()a b c f a f b f c ++='''________. 8． 如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是_______________________.9．如图，已知矩形ABCD 的一边在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在二次函数2()4f x x x =- 上．求这个矩形面积的最大值。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=(2006安徽理)二、填空题2．如图，函数)(x f y =的图象在点则(2)(2)f f '+= ★ ．983． 函数)42sin(π+-=x y 的单调增区间是 ▲4．曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为________5． 过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ． 6．设ax x x x f 22131)(23++-=（20<<a ），若)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，则)(x f 在区间]4,1[上的最大值为 .7．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））8．已知32()'(1)3'(1)f x x x f xf =++-，则'(1)'(1)f f +-的值为___▲___．(第11题图)9．函数y =f (x )的图像在点M (1, f (1))处的切线方程是y =3x -2，则f (1)+ f ′(1)= 。
10．已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为实常数，设e 为自然对数的底数.若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，则a 的值为11．已知函数()c x x x x f +--=22123，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，则c 的取值范围是 ．[来12．函数]32,32[sin 2ππ--=在区间x x y 上的最大值为 ▲ . 关键字：求导；求最值13．与直线2-=x y 平行且与曲线x x y ln 2-=相切的直线方程为 ▲ ．14．设()sin (,)44f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x 的最大值为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1(2005浙江文)2．右图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)答案 C 二、填空题 3．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。
4．设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ ．[－1，1] 5．下列关于函数2()(2)xf x x x e =-的判断正确的是________①()0f x >的解集是{}|02x x <<； ②(f 是极小值，f 是极大值； ③()f x 既没有最小值，也没有最大值．6．函数()ln f x x x =的极小值为________________．7．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为c <a<b.提示：依题意得，当1x <时，有'()0f x >，()f x 为增函数； 又(3)(1)f f =-，且11012-<<<，因此有1(1)(0)()2f f f -<<， 即有1(3)(0)()2f f f <<,c a b <<.9．若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 ▲ ．10．已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为实常数，设e 为自然对数的底数.若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，则a 的值为11．已知函数23)(23+-=x x x f ，若]3,2[-∈x ，则函数的值域为 ▲ ．)2(3)(-='x x x f ，]0,2[-，]3,2[上增，)2,0(上减，18)2(-=-f ，2)0(=f ，2)2(-=f ，2)3(=f ，故值域为]2,18[-12．已知曲线xey =上一点P （e ,1）处的切线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）（2012重庆理）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f2．f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤,对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有 A ．af(b) ≤bf(a) B ．bf(a) ≤af(b) C ．af(a) ≤f(b)D ．bf(b) ≤f(a)二、填空题3．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，(1)()0x f x '-<， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为 ．4．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为_____▲ __ 5． 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ .6．已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是___________7．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是 ．8．曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=，则实数ｂ的值为 ▲9．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．10．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．11．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ▲ ． 三、解答题12．某公司需制作容积为216 ml 的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省? （本题满分10分）13．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象如图所示，t t t t y l ,20(8:21≤≤+-=其中直线为常数）；2:2=x l .若直线l 1、l 2与函数f （x ）的图象以及l 1，y 轴与函数f （x ）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. (1）求a 、b 、c 的值(2）求阴影面积S 关于t 的函数S （t ）的解析式；14．已知函数()1ln xf x x ax-=+ （1） 若函数()f x 在[)1,+∞为增函数，求正实数a 的取值范围； （2） 当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3） 当1a =时，求证对大于1的任意正整数1111,ln .234n n n>++++15．已知二次函数g (x )对任意实数x 都满足g (x －1)＋g (1－x )＝x 2－2x －1，且g (1)＝－1.令f (x )＝g ⎝⎛⎭⎫x ＋12＋m ln x ＋98(m ∈R ，x >0)． (1)求g (x )的表达式；(2)若∃x >0使f (x )≤0成立，求实数m 的取值范围； (3)设1＜m ≤e ，H (x )＝f (x )－(m ＋1)x ，证明：对∀x 1，x 2∈[1，m ]，恒有|H (x 1)－H (x 2)|<1.16．设实数0,0a b >>，且满足1a b += （1）求22log log a a b b +的最小值； （2）设1,3a b <<求证：（9)(9)b aa b >17．某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，25a ≤≤）的税收.设每件产品的售价为x 元(3541x ≤≤),根据市场调查,日销售量与xe (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润()L x 元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润()L x 最大，并求出()L x 的最大值．18．已知函数()e xf x mx x =-∈R ，．（1）若e m =，试确定函数()f x 的单调区间；（2）若0m >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数m 的取值范围；（3）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：(1)(2)F F (1)2()(e 2)()nn F n n +*>+∈N ．（2010广州惠州一模）关键字：求单调区间；恒成立问题；求参数的取值范围19．已知函数2'()21(),()()f x x ax a R f x f x =++∈是的导函数。
（1）若[2,1]x ∈--，不等式'()()f x f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解关于x 的方程'()|()|f x f x =；（3）设函数'''(),()()()(),()()f x f x f xg x f x f x f x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，求()[2,4]g x x ∈在时的最小值；20． 已知函数21()22f x x x =-，()log a g x x =。
如果函数()()()h x f x g x =+没有极值点，且/()h x 存在零点。
（1）求a 的值；（2）判断方程()2()f x g x +=根的个数并说明理由；（3）设点1122(,), (,)A x y B x y 12()x x <是函数()y g x =图象上的两点，平行于AB 的切线以00(,)P x y 为切点，求证：102x x x <<。
21．已知函数f (x )＝12m (x －1)2－2x ＋3＋ln x ，m ∈R ．（1）当m ＝0时，求函数f (x )的单调增区间；（2）当m ＞0时，若曲线y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 与曲线y ＝f (x )有且只有一个公共点，求实数m 的值．(本小题满分14分)22．已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．23．已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值. （2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)24．设L 为曲线C:ln xy x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方. （2013年高考北京卷（理））25．已知函数()a x x x x f +++-=9323．（1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．26．设函数()ln f x x ax =-，a R ∈．（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值；（2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值； （3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值．27．函数()f x 是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xf x f x '>在x ＞0上恒成立. （1）求证：函数()()f x g x x=在（0,+∞）上是增函数； （2）当120,0x x >>时，证明：()()()1212f x f x f x x +<+ ；28．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈，'()f x 是()f x 的导函数 （1）若[2,1]x ∈--，不等式()'()f x f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解关于x 的方程()'()f x f x =；（3）设函数'(),()'()()(),()'()f x f x f xg x f x f x f x ≥⎧=⎨<⎩，求()g x 在[]2,4x ∈时的最小值.29．已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；30．设函数2()(2)ln f x x a x a x =---．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值；（3）若方程()f x c =有两个不相等的实数根12,x x ，求证：12()02x x f +'>．（本小题满分16分）。