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2019年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)

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2019年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把抛物线226y x =−+平移后所得的新抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2，则原抛物线应（ ）A ． 向上平移 4 个单位B ．向下平移4个单位C ． 向左平移 4 个单位D ．向右平移4 个单位2．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．在下列汽车商标图案中，是中心对称图形的是（ ）4．下列函数：①18y x =；②18y x =−；③22y x =；④2y x=．其中是一次函数的个数为（ ） A ． 0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个5．已知点P 关于x 轴的对称点为（a ，-2），关于y 轴的对称点为（1，b ），那么点P 的坐标为（ ）A ．（a ，-b ）B ．（b ，-a ）C ．（-2，1）D ．（-1，2）6．下列说法中，错误的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等7．如图，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．758．现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移变换的是（ ） A ．行进中自行车车轮的运动 B ．急刹车后汽车在路面上的滑动 C ．人与镜子中的像 D ．台球在桌面上从一点到另一点的运动9． 计算32()x 的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x l l 1 l 21 210．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ）A ．38.710⨯欧元B ．78.710⨯欧元C ．38710⨯ 欧元D ．48.710⨯欧元 11．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A ． -1与-1B ． 0.1与 1C ．-2与 0.5D ．-43与43 12．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．1± 二、填空题13．关于x 的方程2(1)10x k x +−−=的一个根为2，那么k 的值为 . 14．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例： ． 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为 ．16．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .17．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm 长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2．18．当2009x =时，代数式2913x x −−+的值为 . 19．把12()a −写成同底数幂的乘积的形式(写出一种即可)：如：12()a −= × = × × ．20．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．21．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， 点D 为垂足. 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .（写出一对即可).22．对于加法，我们有 3+5=5+3，11112332+=+，(-3) +(-0.5) = (-0. 5)+(-3)，…，用字母可以表示成 ．23．相反数等于本身的数是．三、解答题24．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.25．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.26．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：27．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．28．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x −−+−+−,再选取一个你喜欢的数代替x 求值.29．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨−=⎩时，小明正确地解出32x y =⎧⎨=−⎩,小红把c 看错了，解得22x y =−⎧⎨=⎩,试求a ,b ,c 的值.30．某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的12. (1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？A D M CB E N【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｃ3．C4．C5．D6．D7．C8．B9．B10．B11．A12．D二、填空题13． 12−14． 如50α=，60β=，90αβ+>（答案不惟一） 15．68cm16．417．32π18． 200519．不唯一，如：2()a −，10()a −；4()a −，6()a −，2()a − 20．1321． 答案不唯一，如∠1 =∠A ，∠2=∠B 等22．a+b=b+a23．三、解答题24．如图，阴影部分即为小明的活动区域.25．(1) PBQ ABCD S S S ∆=−矩形=1126(6)22t t ⨯−−⋅=2672t t −+， t 的取值范围为 0≤t<6. (2) 2672s t t =−+2(3)63t =−+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 26．我所找的等腰三角形是：△ABC （或△BDC 或△DAB ）． 证明：在△ABC 中，∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形.27．存在△ABE ≌△ADC ，理由略28．92x −+；29．4a =，5b =，2c =−30． (1) 14m (2)40O。

江苏省高邮市2019年中考化学一模试卷(解析版)

江苏省高邮市2019年中考化学一模试卷(解析版)

江苏省高邮市2019年中考化学一模试卷一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题2分，共30分）5．（2分）（2018•高邮市一模）新型材料的出现是材料发展史的重大突破．下列应用的材料属于复合材料的是B9．（2分）（2018•高邮市一模）某学校化学课外活动小组的同学开展了下列实验活动：取刚降到地面的雨水水样，）用图所示的装置加热蒸发NaCl饱和溶液制备NaCl晶体11．（2分）（2018•高邮市一模）金属M与AgNO3溶液反应的化学方程式为：M+2AgNO3=M（NO3）2+2Ag．下列说法13．（2分）（2018•高邮市一模）某同学用如图所示装置探究可燃物燃烧的条件，得到以下实验事实：①不通空气时，冷水中的白磷不燃烧；②通空气时，冷水中的白磷不燃烧；③不通空气时，热水中的白磷不燃烧；④通空气时，热水中的白磷燃烧．能证明可燃物必须达到一定温度（着火点）才能燃烧的实验事实是（）14．（2分）（2018•乐山）如图是某反应的微观示意图，若○表示氧原子，●表示氢原子，有关说法正确的是（）2215．（2分）（2018•高邮市一模）Fe2O3、CuO的固体混合粉末a g，高温下用足量CO还原，得到金属混合物2.40g，+3CO Cu+CO2Fe+3CO CuO+CO为二、不定项选择题（本题共5小题，每小题有一个或二个选项符合题意．错选、多选不给分．有二个答案的，只选一个且正确，给1分．每小题2分，共10分）16．（2分）（2018•高邮市一模）甲、乙两种固体的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（）×100%＜）向两份相等质量、相等溶质质量分数的稀硫酸中，分别加入过量的金属Mg和Al三、（本题包括3小题，共24分）21．（6分）（2018•高邮市一模）用化学用语表示：（1）2个氮原子2N ；（2）+2价的铁元素；（3）5个碳酸根离子5CO32﹣；（4）缺少Zn 元素会得侏儒症；（5）植物光合作用得到的单质O2；（6）不含金属元素的碱NH3•H2O ．（22．（12分）（2018•高邮市一模）多彩的“碳”，多姿的生活，让我们一起走进“碳”的世界．（1）现有五种含碳物质，选择相应物质的字母填空：A．活性炭 B．一氧化碳 C．小苏打 D．乙醇 E．聚乙烯塑料 F．葡萄糖① B 是有毒气体② E 可用于制食品包装袋③ C 是发酵粉的主要成分之一④ A 可用于吸附冰箱内的异味⑤碘酒中的溶剂是 D ⑥光合作用生成的有机物是 F（2）二氧化碳灭火器可用于扑救档案资料室发生的火灾，下列说法正确的有ABA．液态二氧化碳气化后不会污染档案资料B．二氧化碳可覆盖在燃烧物表面，隔绝空气C．液态二氧化碳气化时吸热，降低了可燃物的着火点（3）过多的二氧化碳加剧了“温室效应”，写出一条减少二氧化碳排放的建议开发利用新能源．（4）二氧化碳是一种宝贵的资源．固定和利用二氧化碳的一个成功范例是：在高温高压下，CO2和NH3可以合成尿素[CO（NH2）2]，同时生成水．该反应的化学方程式为CO2+2NH3CO（NH2）2+H2O ．（5）目前，人类以化石燃料为主要能源．化石燃料有煤、石油和天然气，它们都属于不可再生（填“可再生”或“不可再生”）能源．（6）天然气中甲烷充分燃烧的化学方程式为CH4+2O2CO2+2H2O ．3CO3CO223．（6分）（2018•高邮市一模）生活处处离不开化学．其中能为人体提供能量的有油脂、蛋白质和糖类．（2）某食谱：主食﹣﹣馒头；配菜﹣﹣红烧肉、骨头汤．“骨头汤补钙”中的钙是指元素（填“原子”、“分子”、元素”）．从营养角度看，你认为还应补充的食物是水果或蔬菜．（3）山药中含有碱性皂角素，皮肤沾上会奇痒难忍．你认为可涂厨房中的食醋来止痒．（4）下列物质不能用于人体补钙的是BC （填字母序号）．A．牛奶 B．生石灰 C．熟石灰 D．高钙麦片（5）某钙片每片含碳酸钙1000mg，若老年人每天需服用该钙片补钙800mg，则每天需服用此钙片 2 片．1000mg××100%=400mg，老年人每天需服用，则每天需服用此钙片=2四、（本题包括2小题，共19分）24．（9分）（2018•高邮市一模）根据如图回答问题．（1）写出图中标号仪器的名称：a 锥形瓶，b 水槽．（2）实验室用高锰酸钾制取制氧气的发生装置是 B ，该反应的化学方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑．（3）选择气体收集方法时，必须考虑的气体性质有BC （填字母序号）．A．颜色 B．密度 C．溶解性 D．可燃性（4）某同学连接A、F、G进行实验，A中所加药品不同，G中所加药品相同．①若实验时F中蜡烛熄灭，G中溶液变浑浊，则A中反应的化学方程式为CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑．②若实验时F中蜡烛燃烧更旺，G中溶液变浑浊，则A中产生的气体具有的化学性质是助燃性．③G中溶液变浑浊的化学方程式为Ca（OH）2+CO2=CaCO3↓+H2O ，将G中的白色浑浊物从液体中分离出来的操作名称是过滤．44K（3）BC；（4）①CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑；②助燃性；③Ca（OH）2+CO2=CaCO3↓+H2O；过滤．点评：据反应物状态和反应条件选择发生装置，据气体的密度和溶解性选择收集装置，并掌握制取氧气、二氧化碳的方法，尤其是（3）能很好考查学生对知识的掌握和应用情况．25．（10分）（2018•高邮市一模）如图是某工厂苛化法生产烧碱的示意图．请回答下列问题：（1）烧碱属于碱（填酸、碱或盐），应该密封保存，否则烧碱会变质，其原因是易潮解，并能与空气中的二氧化碳反应而变质．（2）X的化学式是H2O ，生石灰可以由石灰石（填名称）高温煅烧而得，其反应的化学方程式为CaCO3CaO+CO2↑．（3）操作②的名称是蒸发；结晶得到的固体烧碱中可能含有少量的Ca（OH）2；烧碱有强烈的腐蚀性，如果不慎将碱液沾到皮肤上，可先用较多的水冲洗，再涂上稀硼酸溶液．（4）滤液C可加入反应池循环再利用，目的是降低生产成本和防止环境污染．考点：物质的相互转化和制备；过滤的原理、方法及其应用；生石灰的性质与用途；常见碱的特性和用途；盐的化学性质；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．.专题：物质的制备．分析：由图示的过程可知利用氧化钙和纯碱制取氢氧化钙的过程是：氧化钙与水反应生成氢氧化钙，氢氧化钙再与碳酸钠反应生成碳酸钙和氢氧化钠，过滤得氢氧化钠的溶液，进行蒸发操作后可得氢氧化钠固体，据此对过程进行分析判断即可．解答：解：（1）烧碱是氢氧化钠的俗称，属于碱；因为氢氧化钠易潮解，并能与空气中的二氧化碳反应而变质，故应密封保存；故填：碱；密封；易潮解，并能与空气中的二氧化碳反应而变质；（2）生石灰与水反应生成熟石灰，所以x是水，化学式为H2O；生石灰可以由碳酸钙高温分解制得，其方程式为：CaCO3CaO+CO2↑；故填：H2O；石灰石；CaCO3CaO+CO2↑；（3）由分析知操作②是将溶液中的溶质氢氧化钠和水进行分离，所采用的操作是蒸发结晶，由于反应池中氢氧化钙过量，所以经过这样的操作后所得固体中可能含有少量的氢氧化钙；如果不慎将碱液沾到皮肤上，可用较多的水冲洗，再涂上稀硼酸溶液对碱液进行中和，从而减轻碱液对皮肤的腐蚀；故填：蒸发；Ca（OH）2；硼酸；（4）由于滤渣来自于氢氧化钠和氢氧化钙的溶液，所以经洗涤过滤后所得的滤液中一定会含有氢氧化钠和氢氧化钙，直接排放会导致浪费和污染环境；循环再利用，可有效的降低生产成本和防止环境污染；故填：环境污染．点评：此题是一道框题推断分析题，其主干就是工业上制取烧碱的方法，只要能依据氢氧化钠是由碳酸钠和氢氧化钙制取的原理进行分析，即可得相应的问题答案．五、（本题包括2小题，共17分）26．（6分）（2018•高邮市一模）某小组同学利用如图所示装置探究铁生锈的条件（铁锈可视为Fe2O3•nH2O），其中C、D的分液漏斗中为足量且浓度和体积均相同的稀盐酸．（1）步骤一：关闭K2和K3，打开K1，A中反应的化学方程式是2H2O22H2O+O2↑，B中所盛放的试剂是浓硫酸．对比铁丝表面的变化，能够说明铁生锈与水有关的是装置CD （填C、D或E，下同），能够说明铁生锈的快慢与氧气浓度有关的是装置DE ．（2）步骤二：关闭K1，打开K2和K3，将装置C、D中分液漏斗内的稀盐酸同时全部注入广口瓶中，C中发生的化学反应方程式为Fe+2HCl=FeCl2+H2↑，充分反应后D的溶液中一定含有FeCl3（填化学式）．2227．（11分）（2018•高邮市一模）某化学兴趣小组为检查石灰石样品中碳酸钙的纯度，设计如下实验：①用天平称量12.0g石灰石样品放入小烧杯中；②取35.0mL稀盐酸（溶液密度为1g/mL）；③倒入步骤1的小烧杯中，待充分反应（杂质不参加反应）；④用pH试纸测得反应后溶液pH值为2；⑤操作X；⑥称量固体质量为2.0g．请回答以下问题：（1）步骤②中取35.0mL稀盐酸所用的仪器有50mL量筒、胶头滴管．（2）步骤④的目的是测试稀盐酸是否反应完全．（3）步骤⑤的操作X名称有蒸发、干燥和洗涤．（4）反应生成CO2的质量为 4.4 g；（5）石灰石样品中碳酸钙的质量分数（写出计算过程）．）石灰石样品中碳酸钙的质量分数为量。

2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．下列各数中，其相反数等于本身的是（）A．﹣1B．0C．1D．20182．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x65．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝8．京珠高速公路粤北段地势十分复杂，所以当年在建这段路时，要开很多隧道，如图是一个要开挖的隧道，为保证按时完成工程，必须先要知道所挖隧道的长度，于是测量人员在山外取一点O，并取AO，BO的中点C，D，测得CD＝237m，则隧道AB的长是m．9．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于．10．把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）11．（6分）12．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．13．（6分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．3x+（13﹣x）＞17．14．（6分）已知：关于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有两个实数根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣3，求t的值．15．（6分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）16．（7分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？17．（7分）某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如图所示．（1）所有选手中答对题数的众数是，中位数是；（2）求所有选手得分的平均数．18．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：第1步：在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝30°第2步：量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝26m第3步：量出测倾器的高度AC＝1.5m（1）根据上述测量数据，求出旗杆的高度MN（结果保留三位小数）．（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：先在图②中，画出你测量小山高度OP的示意图（标上适当字母）；然后写出你设计的方案．19．（7分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD＝4、AB＝6，求直角边BC的长．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）20．（9分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；（2）若正方形的边长为2cm，∠BAG＝2∠BAE，求重叠部分（四边形ABHG）的面积．21．（9分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？22．（9分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，又BD＝BD，①若添加AB＝CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB＝CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．7．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB＝∠A＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB＝32°，∴∠A＝32°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．8．【分析】根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C，D是AO，BO的中点，∴AB＝2CD，∵CD＝237m，∴AB＝474m，故答案为：474．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．9．【分析】设圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面积＝半圆的面积，构建方程即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．由题意：•2π•r•8＝•π•82，∴r＝4【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】直接将前三项分组进而利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）11．【分析】先根据二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2+2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．13．【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．【解答】解：3x+13﹣x＞17，2x＞4，∴x＞2；把不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．【分析】利用根与系数的关系将x1+x2和x1x2用t表示出来，再将其代入（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣3的展开式中可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有两个实数根，∴有x1+x2＝6，x1x2＝8﹣t．（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝8﹣t﹣2×6+4＝﹣3，解得：t＝3．答：t的值是3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，解题的关键是利用根与系数的关系用含t的代数式表示出x1+x2和x1x2．本题属于基础题，难度不大，巧妙的利用了根与系数的关系用t表示出x1+x2和x1x2，再代入（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣3展开式中．15．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）16．【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．17．【分析】（1）由图形可知，答对1题的有8人，答对2题的有16人，答对3题的有10人，答对4题的有6人．再根据众数和平均数概念求解；（2）利用平均数公式计算即可．【解答】解：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是2；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数＝（2+2）÷2＝2；（2）平均数＝（5×8+10×16+15×10+20×6）÷40＝11.75（分）．【点评】考查了平均数、众数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．18．【分析】（1）根据题意要求，解答即可；（2）根据（1）中，所给的测量工具，可先测得∠OCE＝α，山顶M的仰角∠ODE＝β．根据测点A、B之间的距离AB＝m构造两个直角三角形，可得设计方法．【解答】解：（1）∵CE＝AN＝26m，∠MCE＝30°，∴ME＝，∴MN＝ME+EN＝ME+AC＝15.012+1.5＝16.512m；（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时O的仰角∠MCE＝α；②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠ODE＝β；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m．根据上述测量数据，即可求出小山的高度OP．【点评】本题主要考查了作图﹣应用与设计作图，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．【分析】（1）连OD，OE，由E是BC边上的中点，得到OE是△ABC的中位线，则OE∥AC，所以有∠1＝∠3，∠2＝∠A，而∠A＝∠3，因此得到∠1＝∠2，再加上OD＝OB，OE为公共边，所以得到△OED≌△OEB，于是∠OED＝∠OBE＝90°．（2）首先证明△ABC∽△ADB，得出，即可求出答案．【解答】解：（1）连OD，OE，如图，∵E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠A，而OD＝OA，∠A＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵OD＝OB，OE为公共边，∴△OED≌△OEB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°．∴DE与半圆O相切．（2）∵AB为直径∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠CAB，∴△ABC∽△ADB．∴，∵AD＝4、AB＝6，∴AC＝9，∴在Rt△ABC中：BC＝＝＝3．【点评】此题主要考查了圆的切线的判定方法以及相似三角形的性质与判定，经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了三角形全等的判定与性质．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）20．【分析】（1）根据旋转的性质可得AG＝AB，∠G＝∠B＝90°，根据“SAS”可证Rt△AHG≌Rt△AHB，可得HG＝BH；（2）由题意可得∠BAE＝∠GAH＝∠BAH＝30°，根据勾股定理可求BH的长，即可求重叠部分的面积．【解答】解：（1）HG＝HB．理由如下：如图，连接AH，由旋转可知，AG＝AB，∠G＝∠B＝90°，AH＝AH，∴Rt△AHG≌Rt△AHB（HL），∴HG＝HB；（2）由（1）知Rt△AHG≌Rt△AHB，∴∠GAH＝∠BAH，∵∠BAG＝2∠BAE，∠GAE＝90°，∴∠BAE＝∠GAH＝∠BAH＝30°，设BH＝x（cm），则AH＝2x（cm），而AB＝2（cm），∴x2+4＝（2x）2，x＞0，解得x＝∴重叠部分的面积＝2×＝（cm2）【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求BH 的长度是本题的关键．21．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W ＝W 1+W 2＝﹣2x 2+60x +8000﹣19x +950＝﹣2x 2+41x +8950＝﹣2（x ﹣）2+，∵﹣2＜0，且x 为整数，∴当x ＝10时，W 取得最大值，最大值为9160，答：当x ＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．22．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣，∵0≤n ≤4，当n ＝上，m 最小值＝﹣，n ＝4时，m ＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算：其中结果正确的个数为（）①a2•a3＝a6②（a3）2＝a6③（ab）3＝a3b3④a5÷a5＝aA．1B．2C．3D．45．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．84二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．7．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF 的周长为．9．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于cm．10．分解因式：2ac﹣6ad+bc﹣3bd＝．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）11．（6分）计算：12．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．13．（6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）14．（6分）已知方程x2﹣7x+8＝0的两根为m、n，求﹣的值．15．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）16．（7分）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？17．（7分）某学校对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、语言表达、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在专业知识方面3人得分的中位数是；在语言表达方面3人得分的众数是；在仪表形象方面最有优势．（2）如果专业知识、语言表达、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为校长，应该录用哪一位应聘者？为什么？18．（7分）在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且cosα＝，GH＝1.2m，请求出竹竿MG的长度．19．（7分）如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB＝2∠CBF．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，BF＝8，求tan∠CBF．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）20．（9分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）若A，E，O三点共线，求CF的长；（2）求△CDF的面积的最小值．21．（9分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方计算解答即可．【解答】解：①a2•a3＝a5，错误；②（a3）2＝a6，正确；③（ab）3＝a3b3，正确；④a5÷a5＝1，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方的法则解答．5．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．【分析】添加条件是∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．【分析】根据三角形中位线定理、三角形的中线的性质分别求出AD、AF、DE、EF，计算即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AD＝AB＝4，AF＝AC＝6，EF＝AB＝4，DE＝AC＝6，∴四边形ADEF的周长＝4+6+4+6＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9．【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．【解答】解：根据题意得：S＝πrl，即r＝＝＝5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．10．【分析】直接将原式重新分组进而利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：2ac﹣6ad+bc﹣3bd＝c（2a+b）﹣3d（2a+b）＝（c﹣3d）（2a+b）．故答案为：（c﹣3d）（2a+b）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）11．【分析】根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式＝3+3﹣2﹣（2﹣1）＝3+3﹣2﹣1＝5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．13．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．14．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得m+n＝7，mn＝8，所以可得出m﹣6＝1﹣n，再对所求代数式进行通分变形可求得其值．【解答】解：由一元二次方程根与系数的关系可得：m+n＝7，mn＝8，∴m﹣6＝1﹣n，∴＝＝＝＝＝﹣3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是对m+n＝7化为m﹣6＝1﹣n 并能对所求代数式进行转化．15．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）16．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．17．【分析】（1）要求中位数，只要按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可，本题是最中间的一个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大的数据写出；在仪表形象方面谁最有优势即看谁的得分最高．（2）分别计算甲、乙、丙的加权平均数，进行比较即可．【解答】解：（1）把专业知识得分的三个数据按从小到大的顺序排列为14，16，18，所以中位数是16；在语言表达方面3人得分是17，15，15，所以众数是15；在仪表形象方面甲、乙、丙三人的得分分别是12，11，14，所以丙最有优势．（2）甲的得分为：；乙的得分为：；丙的得分为：．答：作为校长，应录用乙应聘者．因为乙的加权平均分最高，说明乙的综合条件较好，更适合做教师，所以录用乙．【点评】主要考查中位数、众数的求法和对直方图的理解，以及从不同角度评价数据的能力．18．【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点S即为所求；（2）连接光源S与影子顶端H，过G作垂直于地面的直线，与SH交于点M，GM即为所求；（3）求得MH＝1.5m，依据Rt△MHG中，∠MGH＝90°，可得MG2＝MH2﹣GH2＝0.81，即可得到MG＝0.9m．【解答】解：（1）如图，点S即为所求；（2）如图，MG即为所求；（3）∵cosα＝＝，GH＝1.2m，∴MH＝1.5m，在Rt△MHG中，∠MGH＝90°，则MG2＝MH2﹣GH2＝0.81，则MG＝0.9m，答：竹杆MG的长度为0.9m．【点评】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．19．【分析】（1）连接AE．通过AB⊥BF，点B在⊙O上可以推知BF为⊙O的切线；（2）作辅助线CG（过点C作CG⊥BF于点G）构建平行线AB∥CG．由“平行线截线段成比例”知＝＝＝，从而求得FG的值；然后根据图形中相关线段间的和差关系求得直角三角形CBG的两直角边BG、CG的长度；最后由锐角三角函数的定义来求tan∠CBF的值．【解答】解：（1）BF为⊙O的切线．证明：连接AE．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠BAE+∠ABE＝90°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠BAE＝∠CAE；∵∠CAB＝2∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，即AB⊥BF，∵OB是半径，∴BF为⊙O的切线；（2）过点C 作CG ⊥BF 于点G ．在Rt △ABF 中，AB ＝6，BF ＝8，∴AF ＝10（勾股定理）；又∵AC ＝AB ＝6∴CF ＝4；∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AB ，∴＝＝＝，（平行线截线段成比例），∴FG ＝，由勾股定理得：CG ＝＝，∴BG ＝BF ﹣FG ＝8﹣＝，在Rt △BCG 中，tan ∠CBF ＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、平行线截线段成比例、直角所对的圆周角是直角等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）20．【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝2，根据勾股定理可求AO ＝5，即AE ＝3，由旋转的性质可得DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，根据“SAS ”可证△ADE ≌△CDF ，可得AE ＝CF ＝3；（2）由△ADE ≌△CDF ，可得S △ADE ＝S △CDF ，当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，即可求△CDF 的面积的最小值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝2，∵点O 是BC 的中点∴BO ＝CO ＝在Rt △ABO 中，AO ＝＝5， ∴AE ＝AO ﹣EO ＝3，∵旋转，∴DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，且AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ＝3（2）∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE ＝S △CDF ，∵当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，∴△CDF 的面积的最小值＝×2×（2﹣2）＝10﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE ≌△CDF 是本题的关键．21．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y ＝（70﹣x ﹣50）（300+20x ）＝﹣20x 2+100x +6000，∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y ＝﹣20x 2+100x +6000＝﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x ＝时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．22．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。

2019年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A. |−2|B. (−2)2C. −√2D. √(−2)22.若x＞y，则下列式子错误的是（）A. x−3>y−3B. −3x>−3yC. x+3>y+3D. x3>y33.下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 长方体4.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D.5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. 45B. 40C. 15D. 556.已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），D（0，0），若把正方形绕点D顺时针旋转135°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A. (1,1)B. (2,0)C. (√2,0)D. (1,−1)7.代数式x2-4x-2019的最小值是（）A. −2017B. −2019C. −2021D. −20238.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，点D、E分别在边AC、AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为（）A. 2√3−2B. √3C. 12√3+1D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据统计，中国2018年的国内生产总值达到了827000亿元，把827000亿元可用科学记数法表示为______亿元．10.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了______米．11.若关于x的一元二次方程x2+k-3=0有两个相等的实数根，则k=______．12.若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为______．13.若s2=1[（3.2-x−）2+（5.7-x−）2+（4.3-x−）2+（6.8−x−）2]是李华同学在求一组数据的4方差时，写出的计算过程，则其中的x−=______．14.若最简二次根式2x√3y、3y√x+2y+2是同类二次根式，则x-y=______．15.若把一次函数y=kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（-4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是______．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB顶点A、B（x分别在x轴、y轴上，顶点P在反比例函数y=kx＜0）的图象上，点Q是矩形OAPB内的一点，连接QO、QA、QP、QB，若△QOA、△QPB的面积之和是5，则k=______．17.如图，△ABC中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上（点D、E都不与点B、C重合），且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O．若△ABC的面积为42cm2，BC，则阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积DE=12和为______cm2．18.对于每个正整数n，设g（2n）表示2+4+6+…+2n的个位数字．如：当n=1时，g（2）表示2的个位数字，即g（2）=2；当n=2时，g（4）表示2+4的个位数字，即g（4）=6；当n=4时，g（8）表示2+4+6+8的个位数字，即g（8）=0．则g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）因式分解：2m3n-8mn3；）-1（2）计算：|1-√3|+3tan30°-（π-3）0+（-13x−3(x−2)≤8，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有20.解不等式组{6−x>2x整数解．21.2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了______名学生，a=______，n=______．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22.小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游．（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率．23.港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，总长55千米．一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾，若轿车，轿车平均每小时比客车多行驶8千米，求这辆轿的行驶时间是客车行驶时间的1011车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．25.水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克，在围养过程中（最多围养20天），平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水．假设对缺氧浮水的鳊鱼能以5元/千克的价格抛售完．（1）若围养x天后，该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水鳊鱼，能获利8500元，则需要围养多少天？（2）若围养期内，每围养一天需支出各种费用450元，则该水产经销商最多可获利多少元？26.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标√3倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（-1，0）、（0，−√3）、（1，0）、（0，√3），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是______．（2）若一次函数y=kx+2k-1的图象上有一个“萌点”的横坐标是-3，求k值；x2+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．（3）若二次函数y=√3227.如图，将⊙O沿弦AB折叠，使折叠后的劣弧AB⏜恰好经过圆心O，连接AO并延长⏜上的动点，连接AP、PB．交⊙O于点C，点P是优弧ACB（1）如图1，用尺规画出折叠后的劣弧AB⏜所在圆的圆心O′，并求出∠APB的度数；（2）如图1，若AP是⊙O′的切线，OA=4，求线段AP的长；（3）如图2，连接PC，过点B作BP的垂线，交PC的延长线于点D，求证：√3PC+PA=2PB．28.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．（1）如图1，求证：∠DEA′=2∠ABE；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（A）原式=2，故A不是负数；（B）原式=4，故B不是负数；（D）原式=2，故D不是负数；故选：C．将各数化简即可求出答案．本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．4.【答案】C【解析】解：A、由图形得：∠α=60°，∠β=30°+45°=75°，不合题意；B、由图形得：∠α+∠β=90°，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得：∠α=∠β，符合题意；D、由图形得：∠α=90°-30°=60°，∠β=90°-45°=45°，不合题意．故选：C．A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断．此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，∴摸到白球的频率为1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是100×45%=45个．故选：A．先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），D（0，0），∴BD=，∵正方形ABCD绕点D顺时针旋转135°，∴点B′在x轴的正半轴上，且DB′=DB=，所以，点B′的坐标是（，0）．故选：C．作出图形，解直角三角形求出BD=，根据旋转变换的性质可得点B′在x轴的正半轴上，且DB′=DB=，即可得解．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点B的坐标求出BD=，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在x轴的正半轴上是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：x2-4x-2019=x2-4x+4-4-2019=（x-2）2-2023，∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2-2023≥-2023，即代数式x2-4x-2019的最小值-2023，故选：D．利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过点E作EF∥BC∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4∴BC=2，AC=，∠EFA=90°∵AD=DC∴AD=DC=∵AE=CB+BE∴AE=CB+BE=（4+2）÷2=3，BE=1∵EF∥BC∴△AFE∽△ACB∴∴DF=，EF=根据勾股定理：DE==故选：B．为了利用勾股定理求DE，过点E作EF∥BC，根据题目的条件：∠C=90°，∠A=30°，AB=4，先求出各边BC，AC，然后根据AD=DC，AE=CB+BE，求出AE、CB、BE；因为平行线，出现2个三角形相似，那边对应的边成比例，从而求出DF，EF，再利用勾股定理求DE．这题主要考查30°所对的直角的关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质；解题的突破口是构建直角三角形，利用勾股定理来求．9.【答案】8.27×105【解析】解：827000亿元=8.27×105亿元．故答案为：8.27×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10.【答案】50【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin30°=50（米），故答案为50．根据正弦的定义进行解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵方程x2+k-3=0有两个相等的实数根，△=4（k-3）=0，解得：k=3．故答案为：3．由方程有两个相等的实数根可得出△=4（k-3）=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.【答案】2.5【解析】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，圆锥的底面周长=5π，2πr=5π，解得，r=2.5，故答案为：2.5．根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13.【答案】5【解析】解：∵s2=[（3.2-）2+（5.7-）2+（4.3-）2+（6.8）2]，∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，∴=（3.2+5.7+4.3+6.8）÷4=20÷4=5故答案为：5．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14.【答案】-2【解析】解：由题可知：3y=x+2y+2，即x-y=-2，故答案为：-2根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．15.【答案】y=1x-12【解析】解：设直线AB的解析式为y=mx+n．∵A（-4，0）和点B（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2．将直线AB向右平移2个单位长度后得到的解析式为y=（x-2）+2，即y=x+1，再将y=x+1绕着原点旋转180°后得到的解析式为-y=-x+1，即y=x-1，所以直线l的表达式是y=x-1．故答案是：y=x-1．先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：设Q（m，n），m＜0，S△QOA=•OA•（-m），S△QPB=•OA•（OB+m），∵△QOA、△QPB的面积之和是5，∴•OA•（-m）+•OA•（OB+m）=•OA•OB=5，∴OA•OB=10，∵k＞0，∴k=10．故答案为10．设Q（m，n），利用三角形面积公式，分别用m和OA，OB表示S△QOA和S△QPB 的面积，求出OA•OB=10，结合反比例函数k的几何意义，可求得k=10．本题考查了反比例函数k的几何意义；三角形面积的求法．引入参变量参与运算，进行解题是解决本题的关键．17.【答案】21【解析】解：连接MN．∵AM=MB，AN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∵DE=BC，∴MN=DE，易证△MNO≌△EDO（AAS），S△MNO=S△ODE=S△ABC=（cm2），∴S△MON+S△EDO=（cm2），∵S△AMN=S△ABC=（cm2），∴S四边形BCNM=42-=，∴阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和=-=21（cm2），故答案为21．连接MN．易证△MNO≌△EDO（AAS），推出S△MNO=S△ODE=S△ABC=（cm2），求出四边形BCNM的面积即可解决问题．本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】2022【解析】解：g（2）=2，g（4）=6，g（6）=2，g（8）=0，g（10）=0，…从10以后，每5组就是一组循环，∵g（2）+g（4）+g（6）+g（8）+g（10）=10，又∵g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）有202组余下g（2022），根据规律可得g（2022）=2，∴g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）=202×10+2=2022．故答案为2022．依次列出g（2），g（4），g（6），g（8），g（10），会发现分别以2，4，6，8，0结尾的偶数，在求和后的个位分别是2，6，2，0，0，并且以后都是这个规律循环，因此只要判断g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）有多少组，余数是多少，即可求解本题．考查知识点：数的特征寻找规律．能够准确理解题意，列出一些数，从中发现循环规律和个位数的规律，是解决本类问题的关键．19.【答案】解：（1）2m3n-8mn3；=2mn（m2-4n2）=2mn（m+2n）（m-2n）；）-1（2）|1-√3|+3tan30°-（π-3）0+（-13-1-3=√3-1+3×√33=√3-1+√3-1-3=2√3-5．【解析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；（2）根据绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可．本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分解因式等知识点，能熟记因式分解的方法是解（1）的关键，能求出每一部分的值是解（2）的关键．20.【答案】解：解①得：x≥-1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：-1≤x＜2．在数轴上表示为：∴不等式组的整数解为-1、0、1．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.【答案】300 75 54【解析】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%，则n=360°×15%=54°；故答案为：300，75，54；（2）B组人数为300×20%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a 的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22.【答案】14【解析】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，故答案为：；（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为=．（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23.【答案】解：设客车行驶的速度是x 千米/小时，则轿车行驶的速度是（x +8）千米/小时， 依题意得：55x ×1011=55x+8． 解得x =80经检验，x =80是原方程的根，且符合题意．所以55x+8=5588=58．答：这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要58小时．【解析】设客车行驶的速度是x 千米/小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，根据“轿车的行驶时间是客车行驶时间的”列出方程并解答．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．24.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =3cm ，BC =4cm ， ∴由勾股定理得：AB =5，∵AE =9，∴BE =AE -AB =4cm ，根据平移的性质得：CF =BE =4cm ，∴CB =BE =EF =CF =4cm ，∴四边形CBEF 是菱形；（2）∵∠ACB =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，AB =5，∴AB 边上的高为3×45=125， ∴菱形CBEF 的面积为4×125=485．【解析】（1）首先利用勾股定理求得AB 边的长，然后根据AE 的长求得BE 的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．25.【答案】解：（1）设需要围养x 天，根据题意得，10x ×（5-10）+（1000-10x ）x =8500，解得：x 1=10，x 2=85（不合题意舍去），答：需要围养10天；（2）设需要围养x 天，该水产经销商可获利y 元，根据题意得，y =10x ×（5-10）+（1000-10x ）x -450x =-10x 2+500x ，∴y =-10（x -25）2+6250，∵最多围养20天，∴当x =20时，y 最大=6000元，答：该水产经销商最多可获利6000元．【解析】（1）设需要围养x 天，根据题意列方程即可得到结论；（2）设需要围养x 天，该水产经销商可获利y 元，根据题意函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】（-12，-12√3）和（12，12√3）．【解析】 解：（1）设y AB =k 1x+b 1，将点（-1，0）、（0，）代入， 得到y AB =x ，设y CB =k 2x+b 2，将点（0，）、（1，0）代入， 得到y CB =x ，设y CD =k 3x+b 3，将点（1，0）、（0，）代入， 得到y CD =x+，设y AD =k 4x+b 4，将点（-1，0）（0，）代入， y AD =x+，∵点的纵坐标恰好是横坐标倍是“萌点”， ∴设点（m ，m ）是“萌点”， ①点（m ，m ）在y AB =x 上，m=-， ②点（m ，m ）在y CB =x 上，m 不存在， ③点（m ，m ）在y CD =x+上，m=， ④点（m ，m ）在y AD =x+上，m 不存在，综上，四边形ABCD 四条边上的“萌点”坐标是（-，-）和（，）． 故答案是（-，-）和（，）．（2）∵一次函数y=kx+2k-1的图象上有一个“萌点”的横坐标是-3，∴该“萌点”是（-3，-3），∴-3=-3k+2k-1， ∴k=3-1， （3）设点（n ，n ）是二次函数y=+k 的图象上任意一点，∴n=+k，∴-n+k=0，∵点（n，n）不是二次函数y=+k的“萌点”，∴△=（）2-4×k＜0，∴k＞．（1）分别求出四边形ABCD四条边的直线解析式，设（m，m）是“萌点”，分别在四条直线上求出满足条件的m；（2）“萌点”是（-3，-3），代入y=kx+2k-1，即可求出k的值；（3）设点（n，n）是二次函数y=+k的图象上任意一点，∵（n，n）满足萌点条件，因此它不是二次函数上的点，利用△＜0确定k的取值范围．考查知识点：一次函数表达式求法，一次函数上点的特点；二次函数上点的特点，利用判别式判断点的存在性．准确理解题中给的概念，正确运用点与函数的关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，分别作AO，AB的垂直平分线，其交点即为劣弧AB⏜所在圆的圆心O′，连接AO'，BO'，OB，∵AO，OB，O'A，O'B，OO'分别为⊙O，⊙O'的半径，∴AO=OB=O'A=O'B=OO'，∴△AOO'与△BOO'均为等边三角形，点O'在⊙O上，∴∠AOO'=60°，∠BOO'=60°，∴∠AOB=∠AOO'+∠BOO'=120°，∠AOB=60°；∴∠APB=12（2）如图2，连接PO'，∵AP是⊙O′的切线，∴AP⊥AO'，∴∠O'AP=90°，∴PO'为圆O的直径，∵OA=4，∴PO'=2OA=8，在Rt△AO'P中，AP=√O′P2−O′A2=√82−42=4√3；（3）如图3，延长AP至M，使PM=√3PC，连接CM，∵AC为⊙O的直径，∴∠MPC=∠APC=90°，在Rt△MPC中，PM=√3PC，∴tan∠PCM=PMPC=√3，∴∠PCM=60°，∠M=30°，∴PC MC =1 2，由（1）知，∠APB=60°，∴∠ACB=∠APB=∠PCM=60°，∴∠ACB+∠ACP=∠PCM+∠ACP，即∠BCP=∠ACM，∵∠PBC=∠PAC，∴△BCP∽△ACM，∴BP AM =PCMC=12，∴AM=2PB，∵AM=AP+PM，PM=√3PC，∴√3PC +AP =2PB ．【解析】（1）分别作AO ，AB 的垂直平分线，其交点即为劣弧所在圆的圆心O′，由作图的过程可知AO ，OB ，O'A ，O'B ，OO'分别为⊙O ，⊙O'的半径，可证△AOO'与△BOO'均为等边三角形，点O'在⊙O 上，则可求出∠AOB=120°，根据圆周角定理可求出∠APB 的度数；（2）连接PO'，证明PO'为⊙O 的直径，则PO'=8，在Rt △PAO'中利用勾股定理可求出AP 的长；（3）延长AP 至M ，使PM=PC ，连接CM ，证明△BCP ∽△ACM ，可证明AM=2PB ，进一步可证明PC+PA=2PB ．本题考查了尺规作图找圆心，圆有有关性质，解直角三角表，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是要有数感，通过作辅助线构造特殊直角三角形．28.【答案】解：（1）由折叠知∠AEB =∠A 'EB ，∴∠AEB =12（180°-∠A 'ED ）=90°-12∠A 'ED ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴∠ABE =90°-∠AEB =90°-（90°-12∠A 'ED ）=12∠A 'ED ， ∴∠A 'ED =2∠ABE ；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD =BC =8，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得，BD =10，设AE =x ，∴DE =AD -AE =8-x ，由折叠知，A 'E =AE =x ，A 'B =AB =6，∠BA 'E =∠A =90°，∴A 'D =BD -A 'B =4，∴∠DA 'E =90°，在Rt △DA 'E 中，根据勾股定理得，DE 2-A 'E 2=A 'D 2=16，∴（8-x ）2-x 2=16，∴x =3，∴AE =3，在Rt △ABE 中，tan ∠ABE =AE AB =36=12；（3）∠A ′CB 的度数是存在最大值，理由：如图1，过点B 作BF ⊥CA '交CA '的延长线于F ，在Rt △BFC 中，sin ∠A 'CB =BF BC =BF 8，∴BF 越大时，sin ∠A 'CB 越大，即∠A 'CB 越大，当点E 在边AD 上运动时，点A '与F 重合时，BF 最大=A 'B =AB =6，∴A 'B ⊥A 'C ，∴∠BA 'C =90°，由折叠知，∠BA 'E =∠A =∠D =90°，∴点A '在CE 上，如备用图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠A =90°，CD =AB =6，根据三角形面积得，S △BCE =12BC •AB =12CE •A 'B ，∵A 'B =AB ，∴CE =BC =8，在Rt △CDE 中，根据勾股定理DE =√CE 2−CD 2=2√7，∴AE =AD -DE =8-2√7．【解析】（1）利用折叠的性质和平角，直角三角形的性质，即可得出结论；（2）先根据勾股定理得，BD=10，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出∠A'CB 最大时，点A'在CE 上，进而利用三角形的面积求出CE ，进而用勾股定理求出DE ，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，判断出∠A'CB 最大时，点A'在CE 上是解本题的关键．。

2019年扬州市中考数学模拟试卷及答案

2019年扬州市中考数学模拟试卷及答案

第6题图扬州市中考数学模拟试卷（时间：120分钟 总分：150分）姓名__________________________ 成绩_______________ 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．12-的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．下列计算正确的是……………………………………………………（ ） A ．235a a a +=B ．236a a a ×=C ．842a a a ¸=D ．()236aa =3．下列立体图形中，主视图是三角形的是……………………………（ ）A ．B ．C ．D ．4．某反比例函数图像经过点()16，-，则此函数图像也经过的点是…………………（ ）A ．()32，-B ．()32，C ．()23，D ．()61，5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是………………（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 6．如图，在⊙ O 中∠ BOD =120°，则∠ BCD 的度数是……………………………（ ）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°7．某地一家庭记录了去年12是……………（ ）A .中位数为5，众数为4B .中位数为5，众数为5C .中位数为4.5，众数为4D .中位数、众数均无法确定8．已知二次函数223y x x =-++，截取该函数图像在40≤≤x 间的部分记为图像G ，设经过点（0，t ）且平行于x 轴的直线为l ，将图像G 在直线l 下方的部分沿直线l 翻折，图像G 在直线l 上方的部分不变，得到一个新函数的图像M ，若函数M 的最大值与最小值的差不大于5，则t 的取值范围是……………………………………………………（ ） A .10t -≤≤ B ． 112t -≤≤-C ． 102t -≤≤ D ．1－≤t 或0≥t二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9x 的取值范围是 ．10．2019年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节将于4月18日如期举行，筹备项目组预算开幕式费用约375000元，将375000用料学记数法表示为 ．11．在2-，1，4，3-，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ． 12．如图，BD 平分∠ ABC ，点E 为BA 上一点，EG ∥BC 交BD 于点F ．若∠ DFG =35°，则∠ ABC 的度数为13．如图，D 、E 分别是△ ABC 边AC ，BC 的中点，若△ CDE 的面积为2，则四边形ABED 的面积为 ．14．如果a +b =2，那么22a b a b b a+--的值是 ．15．已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2．（结果用π表示） 16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC ．则BD = ．17．如图，射线AB 经过A (2，0）、B （0，2），若将射线AB 绕点A 顺时针旋转，旋转到经过点C （3，3)的位置，若旋转的角度为α，则tan α=．18．在平面直角坐标系中，已知x 轴上一点A （0），B 为y 轴上的一动点，连接AB ，以AB 为边作等边△ABC 如图所示，已知点C 随着点B 的运动形成的图形是一条直线，连接OC ， 则AC +OC 的最小值 ． 三、解答题（本题共10个小题，共96分） 19．（本题满分8分） (1)计算:()︒-02cos4512019(2)化简：(2)(2)(1)a a a a +-+-第17题图第16题图第18题图520．（本题满分8分）解不等式组3811223x x x x ≤-<⎧⎪++⎨⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本题满分8分）“2019扬州鉴真国际半程马拉松赛”将于2019年4月21日举行．赛事共有三项：“中国梦华人半程马拉松”、“幸福大道市民半程马拉松”、“青春在途高校团体半程马拉松”．小明和小华积极报名成为了赛事的志愿者，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． （1）小明被分配到“中国梦华人半程马拉松”项目组的概率为 ； （2）请用树状图或列表求小明和小华被分配到不同项目组的概率．22．（本题满分8分）为了解本校九年级学生期末考试数学成绩情况，小亮在九年级随机抽取一部分学生的数学成绩为样本，分为A （100～90分）、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末考试数学成绩为优秀的学生人数大约有多少？23.（本题满分10分）某超市预测某饮料将会畅销，用1600元购进了这种饮料，面市后果然供 不应求，又用6000元购进同种饮料，第二次购进的饮料数量是第一次的3倍，但单价比第一次 贵2元．问第一次购进饮料的单价为多少元？24．（本题满分10分）如图，AB 为⊙ O 的直径，点D 在⊙O 上，不与点A ，B 重合，点C 是的中点，过点C 作AD 的垂线EF 交直线AD 于点E ．（1）求证：EF 是⊙ O 的切线； （2）若AB =5，sin ∠ BAC =35，求线段AE 的长．25．（本题满分10分）我们已经知道，一次函数y =x +1的图像可以看成由正比例函数y =x 的图像沿x 轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y =x 的图像沿y 轴向上平移1个单位得到. （1）函数y =11x -的图像可以看成由反比例函数y =1x的图像沿x 轴向 平移1个单位得到； （2）函数y =24x +的图像可以看成由正比例函数y =2x 图像沿x 轴向 平移 个单位得到； （3）如果将二次函数2y x =-的图像沿着x 轴向右平移a （a >0)个单位，再沿y 轴向上平移2a 个单位，得到215y x mx =-+-的图像，试求m 的值．26．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，点F是点E关于点C的对称点，过点F作对角线BD的平行线，交DC的延长线于点H，连接HE并延长与矩形的边AB、对角线BD于点N、M．（1）试判定△BME的形状，并说明理由．（2）若BE=2EC，连接DE，当△MED为直角三角形时，求AB：BC的值．备用图27．（本题满分12分）我区某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排x（x≥1）人生产乙产品．（1）根据信息填表：（2）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？（3）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：2y x =--与坐标轴分别交与A 、C 两点，点B 的坐标为（4，，⊙ B 与x 轴相切于点M ． （1）∠ CAO 的度数是（2）若直线l 以每秒15度的速度绕点A 顺时针旋转t 秒（0<t <12)，当直线l 与⊙ B 有公共点时，求t 的取值范围？（3）在（2）中直线与⊙ B 有公共点的条件下，若⊙B 在直线l 上截得的弦的中点为N ．① 试判断∠ ANM 的度数是否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由； ② 直接写出点N 运动路径的长 ．备用图。

扬州市2019年中考数学模拟试卷及答案

扬州市2019年中考数学模拟试卷及答案

扬州市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

2019年江苏省扬州市中考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市中考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. (ab)3=ab3C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a52.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间3.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A. B.C. D.4.某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁 1314 15 16人数 5 15由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠2=40°，那么∠1的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 90∘6.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 87.已知1m -1n=1，则代数式2m−mn−2nm+2mn−n的值为（）A. 3B. 1C. −1D. −38.如图，⊙O是以原点为圆心，2√3为半径的圆，点P是直线y=-x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A. 2√5B. 4C. 8−2√3D. 2√13二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.扬州2月份某日的最高气温是6℃，最低气温是-3℃，则该日扬州的温差（最高气温-最低气温）是______℃．10.分解因式：x3-2x2+x=______．11.长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是______米．12.反比例函数y=1−kx与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为______．13.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上）______P（反面向上）．（填写“＞”“＜”或“=”）14.三角形在正方形网格中的位置如图所示，则sinα的值是______．15.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=4，则菱形ABCD的周长等于______．16.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则EF⏜的度数为______°．17.如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=kx的图象经过点Q，若S△BPQ=14S△OQC，则k的值为______．18.若-2≤a＜2，则满足a（a+b）=b（a+1）+a的b的取值范围为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.（1）计算：√27−2cos30°+(12)−2−|1−√3|；（2）解不等式：1−2x2−1≥x+23．20.先化简再求值：(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，其中x是方程x2-2x=0的根．21.已知关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23.某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数1234567891011人数1161810622112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？24.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．26.某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？27.有一边是另一边的√2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠A为智慧角，则∠B的度数为______；（2）如图①，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求证：△ABC是智慧三角形；（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A （3，0），点B ，C 在函数y =kx （x ＞0）的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 的纵坐标为√2．当△ABC 是直角三角形时，求k 的值．28. 如图①，一次函数y =12x -2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，二次函数y =−12x 2+bx +c 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于另一点C ．（1）求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD ∥x 轴交AB 于点D ，PE ∥y 轴交AB 于点E ，求PD +PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB =∠ACB ，求出所有满足条件的点M 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、2a+3b≠5ab，故本选项错误；B、（ab）3=a3b3，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．2.【答案】B【解析】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：B．先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．3.【答案】A【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】B【解析】解：因为共有30位同学，所以14岁有15人，所以14为众数，第15个数和第16个数都是14，所以数据的中位数为14．故选：B．利用数据有30个，而14占15个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数、众数．5.【答案】B【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠2=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=50°，故选：B．由三角板的直角∠ACB=90°，∠2=40°，即可求得∠3的度数，又根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．6.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，∴这个多边形的中心角=60°，∴=60°，∴n=6，故选：C．因为⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，推出这个多边形的中心角=60°，构建方程即可解决问题；本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：∵-=1，∴-=1，则=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式====-3，故选：D．由-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．8.【答案】A【解析】解：∵P在直线y=-x+8上，∴设P坐标为（m，8-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，∴PQ2=m2+（8-m）2-=2m2-16m+52=2（m-4）2+20，则当m=4时，切线长PQ的最小值为．故选：A．由P在直线y=-x+8上，设P（m，8-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．9.【答案】9【解析】解：6-（-3）=9（℃）∴该日扬州的温差（最高气温-最低气温）是9℃．故答案为：9．根据有理数的减法的运算方法，用扬州2月份某日的最高气温减去最低气温，求出该日扬州的温差（最高气温-最低气温）是多少即可．此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握．10.【答案】x（x-1）2【解析】解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案为：x（x-1）2．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11.【答案】2.51×10-5【解析】解：25100科学记数法可表示为2.51×104，然后把纳米转化成米，即2.51×104×10-9=2.51×10-5．故答案为：2.51×10-5．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，25100科学记数法可表示为2.51×104，然后把纳米转化成米2.51×104×10-9化简得结果．本题考查科学记数法的表示方法，关键是注意当n是负数．12.【答案】k＞1【解析】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴1-k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1-k小于0，即可确定出k的范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两函数的性质是解本题的关键．13.【答案】=【解析】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上，∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故答案为：=．由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】35【解析】解：由图可得，直角三角形的斜边长==5，∴sinα=，故答案为：．锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，即sinA=∠A的对边除以斜边．本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．15.【答案】32【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=BC，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵H为AD边中点，OH=4，∴AD=2OH=8，即AD=CD=BC=AB=8，∴菱形ABCD的周长是8+8+8+8=32，故答案为：32．根据菱形的性质得出AD=AB=CD=BC，AC⊥BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出AD，再求出周长即可．本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，能求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】40【解析】解：∵∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°-∠A-∠B=55°，∴∠B=∠C，∴AB=AC，连接OF，∵OC=OF，∴∠C=∠CFO=55°，∴∠COF=70°，∴的度数是70°，∵∠B=55°，∴的度数是110°，∴的度数是110°-70°=40°，故答案为：40连接OF，求出∠C和∠CFO度数，求出∠COF，即可求出度数，即可求出答案．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17.【答案】16【解析】解：∵四边形OABC为正方形，∴OC∥AB ，∴△BPQ∽△OQC，∵S△BPQ=S△OQC，∴BP=AB．∵正方形OABC的边长为6，∴点C（0，6），B（6，6），P（6，3），利用待定系数法可求出：直线OB的解析式为y=x，直线CP的解析式为y=-x+6，联立OB、CP 的解析式得：，解得：，∴Q（4，4）．∵函数y=的图象经过点Q，∴k=4×4=16．故答案为：16．根据正方形的性质可得出OC∥AB，从而得出△BPQ∽△OQC，再根据S△BPQ =S△OQC，即可得出点P的坐标，利用待定系数法求出直线OB、CP的解析式，联立两个解析式求出交点坐标后再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质，解题的关键是求出点Q的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．18.【答案】-14≤b≤6【解析】解：由a（a+b）=b（a+1）+a，化简得：b=a2-a（-2≤a＜2）将二次函数化为顶点式得：b=（-2≤a＜2）则二次函数开口朝上，顶点为（，-），当a＜时，b随a的增大而减小，当a＞时，b随a的增大而增大．因此当a=-2时，b取得最大值6；当a=时，b取得最小值．故答案为：．由题目中的等式化简，用含a的代数式表示b，因为-2≤a＜2，则b可看作变量a的函数，利用二次函数的性质即可得出．本题考察二次函数的基本性质，在解题时要注意将题目会中的等式正确化简得到二次函数，再利用函数的性质解决问题．19.【答案】解：（1）原式=3√3-2×√32+4-（√3-1）=3√3-√3+4-√3+1=√3+5；（2）去分母，得：3（1-2x）-6≥2（x+2），去括号，得：3-6x-6≥2x+4，移项，得：-6x-2x≥4-3+6，合并同类项，得：-8x≥7，系数化为1，得：x≤-78．【解析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加减可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及解不等式的基本步骤．20.【答案】解：原式=[3x−1-(x−1)(x+1)x−1]•(x−1)2x−2=-x2−4x−1•(x−1)2x−2=-(x+2)(x−2)x−1•(x−1)2x−2=-（x+2）（x-1）=-x2-x+2，解x2-2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=-0-0+2=2．【解析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[-]•=-•=-•，然后约分后整理得到原式=-x2-x+2，再用因式分解法解方程x2-2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21.【答案】解：（1）△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即-8m+16＞0．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m为非负整数，∴m=0或m=1，当m=0时，原方程为x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，不符合题意舍去，当m=1时，原方程为x2-2=0，解得x 1=√2，x2=-√2，综上所述，m=1．【解析】（1）利用根与系数的关系得到△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用m 的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.【答案】12【解析】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）==．（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23.【答案】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）30000×4250=25200（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．【解析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．24.【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，{∠FAE=∠BDE ∠AFE=∠DBE AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．【解析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF 的中位线，由此得出D是BC中点）（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．25.【答案】解：（1）BF为⊙O的切线．证明：连接AE．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；∵∠CAB=2∠CBF，∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，∵OB是半径，∴BF为⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥BF于点G．在Rt△ABF中，AB=6，BF=8，∴AF=10（勾股定理）；又∵AC=AB=6∴CF=4；∵CG⊥BF，AB⊥BF，∴CG∥AB，∴FGBF=FCAF=410=25，（平行线截线段成比例），∴FG=165，由勾股定理得：CG=√CF2−FG2=125，∴BG=BF-FG=8-165=245，在Rt△BCG中，tan∠CBF=CGBG=12．【解析】（1）连接AE．通过AB⊥BF，点B在⊙O上可以推知BF为⊙O的切线；（2）作辅助线CG（过点C作CG⊥BF于点G）构建平行线AB∥CG．由“平行线截线段成比例”知===，从而求得FG的值；然后根据图形中相关线段间的和差关系求得直角三角形CBG的两直角边BG、CG的长度；最后由锐角三角函数的定义来求tan∠CBF的值．本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、平行线截线段成比例、直角所对的圆周角是直角等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26.【答案】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得{(60−45)x+(0.9×30−25)y=3200x+y=300解得{y=100x=200答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120-a）个．根据题意得W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120-a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120-75）=45个．答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．【解析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．27.【答案】45°【解析】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A是智慧角，∴AB=AC，根据根据勾股定理得，BC=AC，∴∠B=∠A=45°，故答案为45°；（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠A=45°，∴AC=DC．在Rt△BCD中，∠B=30°，∴BC=2DC．∴=．∴△ABC是智慧三角形．（3）由题意可知∠ABC=90°或∠BAC=90°．①当∠ABC=90°时，如图3，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB=∠F=∠ABC=90°．∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°．∴∠BCF=∠ABE．∴△BCF∽△ABE．∴===．设AE=a，则BF=a．∵BE=，∴CF=2．∵OG=OA+AE-GE=3+a-2=1+a，CG=EF=+a，∴B（3+a ，），C（1+a ，+a）．∵点B，C在函数y=（x＞0）的图象上，∴（3+a）=（1+a ）（+a）=k．解得：a1=1，a2=-2（舍去）．∴k=．②当∠BAC=90°时，如图4，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．则∠CMA=∠CAB=∠ANB=90°．∴∠MCA+∠CAM=∠BAN+∠CAM=90°．∴∠MCA=∠BAN．由（1）知∠B=45°．∴△ABC是等腰直角三角形．∴AC=AB．由①知△MAC∽△NBA．∴△MAC≌△NBA（AAS）．∴AM=BN=．设CM=AN=b，则ON=3+b．∴B（3+b ，），C（3-，b）．∵点B，C在函数y=（x＞0）的图象上，∴（3+b）=（3-）b=k．解得：b=9+12．∴k=18+15．综上所述，k=4或18+15．（1）利用智慧角的意义和勾股定理即可得出结论；（2）构造出两个直角三角形，即可得出结论；（3）分两种情况：①先判断出△BCF∽△ABE，进而得出B（3+a ，），C（1+a ，+a），最后代入反比例函数解析式中即可得出结论；②先判断出△MAC≌△NBA（AAS）．进而AM=BN=，进而得出B（3+b ，），C（3-，b ），第11页，共11页最后代入反比例函数解析式中即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造直角三角形和相似三角形是解本题的关键．28.【答案】解：（1）令y =12x −2=0，解得x =4，则A （4，0）．令x =0，得y =-2，则B （0，-2）；∵二次函数y =−12x 2+bx +c 的图象经过A 、B 两点， ∴{c =−2−8+4b+c=0，解得{b =52c =−2∴二次函数的关系式为y =-12x 2+52x -2；当y =0时，-12x 2+52x -2=0，解得x 1=1，x 2=4，则C （1，0）； （2）如图2，∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴， ∴∠PDE =∠OAB ，∠PED =∠OBA ． ∴△PDE ∽△OAB ． ∴PD PE =OA OB =42=2， ∴PD =2PE ．设P （m ，-12m 2+52m -2），则E （m ，12m -2）．∴PD +PE =3PE =3×[-12m 2+52m -2-（12m -2）]=-32m 2+6m =-32（m -2）2+6； ∵0＜m ＜4，∴当m =2时，PD +PE 有最大值6；（3）当点M 在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，-t ）， ∵O 1B =O 1A ，∴（52）2+（-t +2）2=（52-4）2+t 2，解得t =2． ∴圆心O 1的坐标为（52，-2）．∴O 1A =√(52−4)2+22=52，即⊙O 1的半径半径为52．此时M 点坐标为（52，12）；当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2． ∵AO 1=O 1B =52，∴∠O 1AB =∠O 1BA ． ∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA =∠OAB ．∴∠O 1AB =∠OAB ，O 2在x 轴上， ∴点O 2的坐标为 （32，0）． ∴O 2D =1，∴DM =√(52)2−12=√212．此时点M 的坐标为（52，−√212）．综上所述，点M 的坐标为（52，12）或（52，−√212）．【解析】（1）先根据一次函数解析式确定A （4，0），B （0，-2），再利用待定系数法求抛物线解析式；然后解方程-x 2+x-2=0得C 点坐标；（2）如图2，先证明△PDE ∽△OAB ．利用相似比得到PD=2PE ．设P （m ，-m 2+m-2），则E （m ，m-2）．再利用m 表示出PD+PE 得到PD+PE=3×[-m 2+m-2-（m-2）]，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当点M 在直线AB 上方时，根据圆周角定理可判断点M 在△ABC 的外接圆上，如图1，由于抛物线的对称轴垂直平分AC ，则△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（，-t ），根据半径相等得到（）2+（-t+2）2=（-4）2+t 2，解方程求出t 得到圆心O 1的坐标为（，-2），然后确定⊙O 1的半径半径为．从而得到此时M 点坐标；当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2，通过证明∠O 1AB=∠OAB 可判断O 2在x 轴上，则点O 2的坐标为 （，0），然后计算出DM 即可得到此时M 点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和圆周角定理；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。

2019年扬州中考数学模拟试卷及答案

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2019年扬州中考数学模拟试卷及答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)(江西)下列运算正确的是( )A.a6a3=a18B.(﹣a)6(﹣a)3=﹣a9C.a6÷a3=a2D.(﹣a)6(﹣a)3=a92.(3分)(上城区一模)在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.58亿帕的钢材.4.58亿帕用科学记数法表示为( )帕.A.4.58×106B.4.58×107C.4.58×108D.4.58×1093.(3分)(上城区一模)如果点P(a，b)在第二象限内，那么点Q(1﹣a，﹣b)在第( )象限.A.一B.二C.三D.四4.(3分)(上城区一模)某班四位学生参加跑步测试，得分依次为：7，8，9，8，那么下面说法错误的是( )A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8.5D.极差是2二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11.(4分)(上城区一模)方程x2﹣3x﹣m+1=0的一个根是x=1，则m的值为_________ .三、解答题(共8小题，满分66分)19.(6分)(上城区一模)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C，连接BB1.设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明.(△ABC与△A1B1C1全等除外)20.(8分)(上城区一模)中考体育测试有三大类十二个项目供学生选择，已知女生在力量类测试中有实心球、篮球(运球上篮)、排球(发球)、铅球、仰卧起坐(1分钟)共五个项目可选择，为了解同学的选项情况，小敏在某校随机对部分初三女生进行了调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.(1)请补全条形统计图;(2)该校共有600名初三女生，估计其中有多少人选择了仰卧起坐项目.。

2024届江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟预测题含解析

2024届江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟预测题含解析

2024届江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟预测题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a ）和点（8a ，-3），则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．±3．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ） A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1065．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下表是某校合唱团成员的年龄分布. 年龄/岁 13 14 15 16频数515x10x -对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数、中位数B ．平均数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差9．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ） A ．（2，-3）B ．（-3,3）C ．（2,3）D ．（-4,6）10．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ． 12．计算：﹣1﹣2＝_____．13．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．14．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是___________． 15．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为_______．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.18．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．求证；∠BDC ＝∠A ．若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．19．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（8分）计算：﹣12+2132-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣3|． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．22．（10分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？23．（12分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x ） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量（p ）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．24．如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝12，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【题目详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【题目点拨】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.2、D【解题分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【题目详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a ）与点（8a ，−3）代入得出方程组 ，由①得：，把③代入②得： ，解得：.故选：D. 【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力． 3、D 【解题分析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ， ∴PA+PC=BC ．故选D ． 考点：作图—复杂作图． 4、D 【解题分析】 2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 5、A 【解题分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A ． 6、B 【解题分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案． 【题目详解】∵（232）（232） =12﹣2， =10，∴与232互为有理化因式的是：232， 故选B ．【题目点拨】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定. 7、D 【解题分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中． 【题目详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8、A 【解题分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【题目详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A. 【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 9、A 【解题分析】 设反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断． 【题目详解】 设反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）， ∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10、D【解题分析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.58×1【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．12、-3【解题分析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.13、1【解题分析】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=1．14、x≤2【解题分析】试题解析：根据题意得：20 {x30x-≥-≠解得：2x≤.15、-1【解题分析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.16、5.【解题分析】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．三、解答题（共8题，共72分）17、（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，2PA +＝【解题分析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解 【题目详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径. ∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形. ∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径， ∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°. ∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°. ∵AQ=CQ ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°. 如图②，过点C 作CD ⊥AB 于点D. ∵△OAC 是等边三角形，CD ⊥AB 于点D ， ∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2. ∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45° ∴PD=CD在Rt △DOC 中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴∴∴AP=AD+DP=2+23【题目点拨】此题主要考查圆的综合应用18、（1）详见解析；（2）1+2【解题分析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【题目详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【题目点拨】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形20、1.【解题分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式=﹣﹣11）=﹣+4﹣1=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.21、（1）证明见解析（1）1或1【解题分析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m +9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．22、20千米【解题分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，设AE 为x ，则BE=10﹣x ，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【题目详解】解：设基地E 应建在离A 站x 千米的地方．则BE=（50﹣x ）千米在Rt △ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2∴302+x 2=DE 2在Rt △CBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE 2=CE 2∴202+（50﹣x ）2=CE 2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等．∴DE=CE∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．23、（1）p ＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m 的值为1．【解题分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【题目详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：3.9 24.0, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8 kb=⎧⎨=⎩，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．24、（1）详见解析；（2）OA＝152．【解题分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【题目详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴225AD AB BD x=+=，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝∴AB＝15，∴OA＝152．【题目点拨】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．。

江苏省扬州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

江苏省扬州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

江苏省扬州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④3．八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A2cm B．2cm C．2D．4cm6．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．17．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S28．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．129．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大11．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查12．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°.16．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．17．解不等式组31524315x xx-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．18．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB 平移与双曲线(0)k y x x=>在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将AOB ∆绕O 逆时针旋转90︒得(EOF E ∆与A 对应，F 与B 对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标； （2）若2CD AB =，①如图2，当135OAC ∠=︒时，求k 的值；②如图3，作CM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，直线MN 与双曲线ky x=有唯一公共点时，k 的值为 ．20．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．（6分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)22．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？23．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．24．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.25．（10分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=55，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式．（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=3，求四边形ABCD的面积．27．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．2．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．3．C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.4．C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22345+=，+=，22345+=，22345222425+=OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.5．C【解析】【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L＝1206 180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴这个圆锥形筒的高为226242-=（cm）．故选C．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．6．A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得3101-<-<<，最小的数是3-，故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．7．D【解析】【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【详解】∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2112BDES ADS S S AB=++V（），∴若1AD＞AB，即12ADAB＞时，11214BDESS S S++V＞，此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若1AD＜AB，即1 2ADAB＜时，11214BDESS S S++V＜，此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．8．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+DE=CE+DE=AD，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B．9．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.10．A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 11．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】连接BD．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.14．13利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．55.【解析】【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16．33【解析】【分析】如图，连接BD．首先证明△BCD是等边三角形，推出S△EBC=S△DBC=34×42=43，再证明△EMN∽△EBC，可得EMNEBCSS∆∆=（MNBC）2=14，推出S△EMN=3，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD．∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∴S△EBC=S△DBC=3×42=43，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=12BC，∴△EMN∽△EBC，∴EMNEBCSS∆∆=（MNBC）2=14，∴S△EMN=3，∴S阴=43-3=33，故答案为33．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【详解】（1）解不等式①，得：x＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

扬州市数学中考模拟试卷(4月)

扬州市数学中考模拟试卷(4月)

扬州市数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·吴兴期末) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A . 9B .C . 8D .3. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个4. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分） (2019·包头) 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·孝感模拟) 下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件.A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④7. （2分） (2018九上·娄星期末) 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . (2，1)B . (2，0)C . (3，3)D . (3，1)8. （2分）(2020·孝感模拟) 若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 10个9. （2分）(2017·茂县模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·碑林模拟) 如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·太仓期中) 一种细菌的半径是0.00 003厘米，数据0.00 003用科学计数法表示为________.12. （1分） (2020八上·绵阳期末) 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________．13. （1分）(2020·孝感模拟) 在中，若，，，则 ________14. （1分）(2019·宿迁) 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是________.15. （1分）(2020·孝感模拟) 如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M，N，P，Q，R，它们分别是各条对角线的黄金分割点.若AB＝2，则MN的长为________.16. （1分）(2020·孝感模拟) 如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2020七上·临颍期末) 计算与化简（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，18. （10分）(2020·孝感模拟) 如图，四边形ABCD是矩形（1）尺规作图：在图8中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CE，DE,若 , 求证：CE平分∠BED19. （10分）(2019·云南模拟) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）.（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y＝﹣x上的概率.20. （10分）(2020·孝感模拟) 如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE.（1）求证：DC＝BE；（2）若BD＝3，BC＝4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积.21. （10分）(2020·孝感模拟) 已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为 .（1）求m的取值范围；（2）若，求方程的两个根.22. （10分）(2020·孝感模拟) 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1555万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？23. （10分）(2020·孝感模拟) 如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O 为圆心、OA为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC.（1）求证：∠E＝∠ACB.（2）若AD＝1，，求BC的长.24. （15分）(2020·孝感模拟) 如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C （0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E.（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2019年江苏省扬州市中考数学联考试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学联考试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学联考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．四边形四个内角的度数比是2：3：3：4，则这个四边形是 （ ） A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．平行四边形D ．不能确定2．下列计算正确的是（ ） A ． （-7 ）×（-6）=-42 B ． （-3） ×（+5）=15 C ． （ -2）×0=0D ．11714(7)42622−⨯=−+⨯=−3．23232(3)(1)(1)−−−⨯−−−的值为（ ） A ．-30 B ．0 C ．-1 D ．24 4．已知||2(3)18m m x −−=是关于x 的一元一次方程，则（ ）A ．2m =B ．3m =−C ．3m =±D ．1m =5．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（ ） A ．30 °B ．40°C ．60°D ．75°6．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n −++；③21025a a −+；④2221ab a b +−；④6321y y −+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤7．下列说法中，正确的是（ ） A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大8．已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°9．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ） A ．2 种可能B ．3 种可能C ．4 种可能D ．5 种可能10．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能11．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．4种 D ．无数种 13．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（一2，一l ），则小明家在小丽家的（ ） A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向14．下列各数中，与23的积为有理数的是（ ） A ．23+ B ．23−C ．23−+D ．315．成中心对称的图形的对称中心是 （ ）A ．一条线段的中点B ．连结图形上任意两点的线段中点C ．连结两对称点的线段的中点D ．以上答案都不对16．下列性质平行四边形具有而一般四边形不具有的是 （ ） A ．灵活性 B ．内角和等于360° C ．对角相等 D ．有两条对角线17．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积，则这个三角形为 （ ） A ．锐角三角形或钝角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形18．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ） A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°19．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ） A ． 锐角B ．直角C ．钝角D ． 锐角或钝角二、填空题20．若将二次函数245y x x =−+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．21．如图，□ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为 ． 22．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ． 23．已知关于x 的方程2mx+3=x 与方程3-2x=1的解相同，则m =_________． 三、解答题24．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．25．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?26． 有两条直线y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)和3(y cx =−c 为常敖，且0c ≠)，学生甲求得它们的交点坐标为(3，-2)，学生乙因抄错c 而解得它们的交点为(5，2)，求这两条直线的解析式.． ．lBB A B27．已知43x a +=，274x b −=，并且22bb a ≤≤，求x 的取值范围，并把解集在数轴上表示出来． 1126322x −≤≤28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．29．计算图中阴影部分的面积.22(2)(2)22a a b b b a a b −−−=−30．由半圆和直角三角形组成的图形如图. 阴影I 与阴影Ⅱ这两个部分，哪一个面积较大？大多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．B5．B6．C7．D8．B9．C10．C11．C12．D13．B14．D15．C16．C17．D18．D19．B二、填空题 20．()221y x =−+ 21．1522．55°，55°或70°，40°23．-4三、解答题 24．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.25．正六边形，因为正六边形的每个内角为l20°．根据(n-2)×180°=120°×n 可求出26．把3x =，2y =−代入3y ax b y cx =+⎧⎨=−⎩，得23(1)233(2)a b c −=+⎧⎨−=−⎩，把5x =，2y =代入y ax b =+，得25a b =+…（3）， 由（1）和（3），得28a b =⎧⎨=−⎩，由（2）得13c =．∴所求的这两条直线的解析式分别为28y x =−,133y x =−．27．1126322x −≤≤28． 略．29．22(2)(2)22a a b b b a a b −−−=−30．222121(1)022S S r r r ππ−=−=−> ∴S I 较大，大(2(1)2r π−cm 2。

2019年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷附解析

2019年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）A ．34B ．45 C ．25 D ．1 2．如图，△OCD 和△OAB 是位似三角形,则位似中心是（ ） A ．点A B ．点C C ．点0 D ．点B3．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（ ）A ．4:3B ．16:9C ．23D 324．下列语句是命题的有 （ ）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若关于x 的分式方程2344m x x =+−−有增根，则m 的值为（ ） A ． -2 B ． 2 C ．2± D ．46．下列各题：①（－4x 3y 3）÷（－4x 2y ）=x 2y 3； ②（－3x 2y 4）÷（－3xy 2）=x 2y 2；③2x 2y 2z÷21x 2y 2=4z ；•④15x 2y 3z 4÷（－5xyz ）2=1125yz 2．其中计算正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 7．一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ） A ．0B ．1，0C ．1，-1D ．１，－1或0 8．用四舍五入法对60340取近似数，保留两个有效数字，结果为（ ） A ．6．03×104B ．6．0×104C ．6×104D ．6．0×103 9．下列运算中，结果为负数的是（ ） A ．（-5）×（-3）B ．（-8）×O ×（-6）C ． （-6）+（-8）D ． （-6）-（-8） 二、填空题10．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．11．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．12．已知斜坡AB=12m,AB 的坡度i=1:3,则斜坡AB 的高为_______ m. 13．如图，已知∠1 =∠2，请补充条件 (写出一个即可)，使△ADE ∽△ABC.14．弦AB 分圆为1：5两部分，则劣弧AB 所对的圆心角等于______．15．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．16．如果一个数的平方根是28a −和1a −，那么这个数是 ，其中算术平方根是 ．17．若关于x 的不等式30x a −≤有且只有3 个正整数解，那么整数a 的最大值是 .18． 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，C 、D 两点分别落在 C ′，D ′处. 若∠1=40°，则∠2= ．19． 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 (只写出一个即可).20．已知x=1，y=2是二元一次方程mx-3y=2的解，则m=________．21． 已知三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 .22．A 地海拔高度是-30 m ，B 地海拔高度是lO m ，C 地海拔高度是-10 m ，则 地势最高，地地势最低，地势最高与地势最低的相差 m.三、解答题23．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．24．如图，玻璃刷AB 由两根OA 、OB 杆撑起，把△AOB 绕着点0旋转 90°至△DOC 位置，OA= 30cm ，OB= 10cm ，求图中玻璃刷刷过的阴影部分面积.25．如图所示，它是函数5y x=的大致图象，其中点A 在其图象上，A 点的横坐标为2． (1)求点A 的坐标；(2)求出点A 关于原点的对称点A 的坐标，并证明 A ′点也在5y x =的图象上； (3)过A 作x 轴、y 轴的平行线，过A ′作x 轴、y 轴的平行线，分别交于 B ．C 两点，证明平行四边形 ABA'C 为矩形，并求其面积.26．如图所示，把一张长方形纸条按如下方法折叠2次后，沿图③中的虚线剪下，展开后的多边形的内角和是多少度?27．已知关于x 的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于正半轴；(2)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于负半轴；(3)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．28．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）29．如图，一个4×2的矩形可以用不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式可以分割成多少个小正方形？简要画出图形并说明理由.BA30．把下列各数填入相应的括号内：-2.5,10,0.22,0,1213−,-20,+9.78,+68,0.45,47+自然数{ }；负整数{ }；正分数{ }；有理数{ }.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．D7．D8．B9．C二、填空题10．211．412．613．∠E=∠C 或∠D=∠B14．60度15．616．36，617．1118．70°19．答案不唯一，例如4x ，4x −等20．821．16cm 或18cm22．B,A,40三、解答题23．（1）1个；（2）树状图略；P=61． 24．由旋转得AOD S S S =−阴影扇形扇形OBC ,2290903010200360360S πππ⨯⨯−⨯⨯=阴影= cm 2. 25．(1)把x=2代入5y x =得A 点坐 (2，52) (2)∵A 与 A ′关于原点对称，∴.A ′的坐标是(—2，52−)5(2)()52−⨯−=，∴A ′点也在5y x =的图象上．. (3)∵x 轴⊥y 轴于点O ，∴∠.CAB=90°，同理可知∠B=∠C=∠CA ′B =90°． ∴ 平行四边形 ABA ′C 为矩形，4520AC AB =⋅=⨯=面积．26．展开后的图形为八边形，其内角和为1080°27．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-528．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）略29．如图，可以分割成4或7或9或15个小正方形30．自然数{10，0，+68，·…}；负整数{-20，…}；正分数{0.22，+9.78，有理数{-2.5,10,0.22,0,1312−,-20, +9.78，+68, 0.45，47+，…}。

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2019年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）在下列各数中，比﹣1.5小的数是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．02．（3分）下列运算正确的是（）A．a6+a3＝a9B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线品行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6．（3分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A．4，7B．7，5C．5，7D．3，77．（3分）△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1B．2：2：3C．2：3：2D．3：2：28．（3分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y ＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程）9．（3分）月球距离地球平均为384000000米，用科学记数法表示其结果是米．10．（3分）因式分解：9x2y﹣y＝．11．（3分）如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的度数为°．14．（3分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝．16．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x﹣m+2）2+b＝0解是．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．18．（3分）如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）2cos45°﹣（﹣2）0+（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣；20．（8分）求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．21．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．（8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．23．（10分）已知，一张矩形纸片ABCD，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜猜四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若AB＝9cm，BC＝3cm，求折痕EF的长．24．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC＝10，cos A＝，求CG的长．26．（10分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点D出发沿DA向终点A 运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC 于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE＝y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE＝2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P 为△ACG内一点，连接P A、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG＝RQ；②求P A+PC+PG的最小值，并求出当P A+PC+PG取得最小值时点P的坐标．2019年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵1＞﹣1.5，﹣1＞﹣1.5，﹣2＜﹣1.5，0＞﹣1.5，∴所给的各数中，比﹣1.5小的数是﹣2．故选：C．2．【解答】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（2a）3＝8a3，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．3．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选：B．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．5．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．故选：A．6．【解答】解：把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10﹣3＝7．故选：C．7．【解答】解：∵P为三边角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比＝6：4：4＝3：2：2．故选：D．8．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±8．∵点C在第一象限，∴k＝8．故选：D．二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程）9．【解答】解：384000000＝3.84×108，故答案为：3.84×108．10．【解答】解：原式＝y（9x2﹣1）＝y（3x+1）（3x﹣1）．故答案为：y（3x+1）（3x﹣1）．11．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a＝＝，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b＝，∴a＝b，故答案为：＝．12．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πc，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．13．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故答案为：40．14．【解答】解：添加的条件应为：AC＝BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC＝BD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC＝BD15．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C＝180°∴∠B＝55°故答案为55°16．【解答】解：方程a（x+m）2+b＝0可变形为ax2+2amx+am2+b＝0，∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2m＝1，∴m＝﹣．∵关于x的方程a（x﹣）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，∴抛物线y＝a（x﹣）2+b与x轴交于点（﹣1，0）和（2，0）．将抛物线y＝a（x﹣）2+b向左平移2个单位长度可得出抛物线y＝a（x+）2+b，∴抛物线y＝a（x+）2+b与x轴交于点（﹣3，0）和（0，0），∴方程a（x+）2+b＝0的解为x1＝﹣3，x2＝0．故答案为：x1＝﹣3，x2＝0．17．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠EAF′＝45°，在△F AE和△EAF′中，∴△F AE≌△EAF′（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2．故答案为：2．18．【解答】解：∵在等边△ABC中，∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC，BD＝CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE＝∠BAP，而∠CBE+∠ABP＝60°，∴∠BAP+∠ABP＝∠APE＝60°，若CP取最小值，可得∠APC＝120°，所以CP＝，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+﹣1﹣＝﹣1+﹣1﹣2＝﹣2；（2）（﹣x﹣1）÷＝＝＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2当x＝﹣时，原式＝﹣（﹣）2﹣（﹣）+2＝﹣2++2＝20．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x≤，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．用数轴表示为：．21．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．22．【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．23．【解答】解：（1）四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AFE＝∠CEF，∵矩形ABCD沿EF折叠，顶点A和C叠合在一起，∴AF＝CF，∠AFE＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴CE＝AF，而CE∥AF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵AF＝CF，∴四边形AFCE为菱形；（2）连结AC，如图，在Rt△ABC中，AB＝9cm，BC＝3cm，∴AC＝＝3cm，设BF＝xcm，则AF＝CF＝（9﹣x）cm，在Rt△BFC中，∵BF2+BC2＝CF2，∴x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AF＝5cm，∵S菱形AFCE＝EF•AC＝AF•BC，∴EF＝＝（cm）．24．【解答】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+＝1，解方程可得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．答：规定日期是6天．25．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵OD＝OB，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG＝∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC＝90°，∴∠ODG＝90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB＝AC＝10，AB是⊙O的直径，∴OA＝OD＝10÷2＝5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF＝90°，∠DOF＝∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cos A＝，∴cos∠DOF＝，∴＝，∴AF＝AO+OF＝5，∴，解得AG＝7，∴CG＝AC﹣AG＝10﹣7＝3，即CG的长是3．26．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．27．【解答】解：（1）∵矩形ABCD，∴∠D＝90°，AB＝DC＝3，AD＝BC＝4，∴在Rt△ACD中，利用勾股定理得：AC＝＝5，∵PE∥CD，∴∠APE＝∠ADC，∠AEP＝∠ACD，∴△APE∽△ADC，又PD＝x，AD＝4，AP＝AD﹣PD＝4﹣x，AC＝5，PE＝y，DC＝3，∴＝＝，即＝＝，∴y＝﹣x+3；（2）若QB∥PE，四边形PQBE是矩形，非梯形，故QB与PE不平行，当QP∥BE时，∠PQE＝∠BEQ，∴∠AQP＝∠CEB，∵AD∥BC，∴∠P AQ＝∠BCE，∴△P AQ∽△BCE，由（1）得：AE＝﹣x+5，P A＝4﹣x，BC＝4，AQ＝x，∴＝＝，即＝＝，整理得：5（4﹣x）＝16，解得：x＝，∴当x＝时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：QE＝AE﹣AQ＝﹣x+5﹣x＝5﹣x，（i）当QE＝PE时，5﹣x＝﹣x+3，解得：x＝；（ii）当QP＝QE时，∠QPE＝∠QEP，∵∠APQ+∠QPE＝90°，∠P AQ+∠QEP＝90°，∴∠APQ＝∠P AQ，∴AQ＝QP＝QE，∴x＝5﹣x，解得：x＝；（iii）当QP＝PE时，过P作PF⊥QE于F，可得：FE＝QE＝（5﹣x）＝，∵PE∥DC，∴∠AEP＝∠ACD，∴cos∠AEP＝cos∠ACD＝＝，∵cos∠AEP＝＝＝，解得：x＝；当点Q在线段EC上时，△PQE只能是钝角三角形，如图所示：∴PE＝EQ＝AQ﹣AE，AQ＝x，AE＝﹣x+5，PE＝﹣x+3，∴﹣x+3＝x﹣（﹣x+5），解得：x＝．综上，当x＝或x＝或x＝或x＝时，△PQE为等腰三角形．28．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点，∴解得，∴b＝﹣2，c＝3．（2），对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴点C坐标（1，0），∵AD＝DC＝2，∴点D坐标（﹣1，0），∵BE＝2ED，∴点E坐标（﹣，1），设直线CE为y＝kx+b，把E、C代入得到解得，∴直线CE为y＝﹣x+，由解得或，∴点M坐标（﹣，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，∴AP＝AR，AQ＝AG，∠QAC＝∠RAP＝60°，∴∠QAR＝∠GAP，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP，∴QR＝PG．②如图3中，∵P A+PG+PC＝QR+PR+PC＝QC，∴当Q、R、P、C共线时，P A+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO＝60°，AO＝3，∴AG＝QG＝AQ＝6，∠AGO＝30°，∵∠QGA＝60°，∴∠QGO＝90°，∴点Q坐标（﹣6，3），在RT△QCN中，QN＝3，CN＝7，∠QNC＝90°，∴QC＝＝2，∵sin∠ACM＝＝，∴AM＝，∵△APR是等边三角形，∴∠APM＝60°，∵PM＝PR，cos30°＝，∴AP＝，PM＝RM＝∴MC＝＝，∴PC＝CM﹣PM＝，∵＝＝，∴CK＝，PK＝，∴OK＝CK﹣CO＝，∴点P坐标（﹣，）．∴P A+PC+PG的最小值为2，此时点P的坐标（﹣，）．。

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