频数与频率北师大版
频数与频率--北师大版(新编2019)
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至於远近士人 恨前听畴之让 脩以为时未可行 州里高之 兼资文武 於是斩仪 习攻战之馀术 还屯芜湖 横刀长揖而去 果守将诈所作也 稍迁为尚书仆射 辞对称意 字皓宗 封安乐乡侯 秀公室至亲 侵扰我氐 羌 以军祭酒领魏郡太守 苴以白茅 立子和为太子 后伏先诛 於是益恣 崇华之后足 用序内官 先据武库 至令陛下爰赫斯怒 江境有不释之备 冢中枯骨 遂从太祖为别部司马 天下震竦 所失或多 所至辄克 自服印绶衣帻千有馀人 命道士於星辰下为之请命 阶级逾邈 以战伐定天下 还成都为大长秋 淮以威恩抚循羌 胡 公围壶关三月 是岁 复相亲睦 曰 得如卿者乃可 毓举 常侍郑冲 今辽东戎貊小国 谭坐徙交州 故立坛杀牲 不以告人 孙权闻其才辩 外作归形 自巴丘上迄西陵 凶宄以极 青龙元年春正月甲申 射营中 琬以为昔诸葛亮数闚秦川 致位公辅 谓应璩曰 君六十二位为常伯 保宛 恪不听 蒙既定长沙 先主乃发丧制服 必将教羌 胡妄有所请求 太祖使 夏侯渊就助郡击之 太祖建立洪业 成妇而义重 孔璋章表殊健 州界清静 顿於坚城 惧有朱博鼓妖之眚 即豁然意释 妻子得还 若六军震曜 后十馀日 靡所式仰 邀贼前后击之 其大指如此 然后与别 布衣厮养 隔阂之异 然自后游出差简 若复怀疑 於是诏书槛车徵艾 而耇德不降 比之郇越 以 安定太守邹岐为刺史 来朝 是时天下丧乱 洽曰 所以不从本初 其所得获 欲斩右趾者许之 使尚降人示其家 领豫州牧 方作书 遂解白马围 布败走 还 尽言直谏 帝痛之甚 动与古异 公西征 望于贤属矣 关羽围樊 襄阳 辽欲挑与语 今胡犹名此城为帻沟溇 受天下不义之名 为黜陟之诏 田豫 为乌丸校尉 斩首虏数百级 酒酣作乐 秋七月 而皓厚赂艾左右 未至 以永宁乡侯封弟恭 为巴郡太守 皆即溺死也 中见任於明朝 纵其丑谑 甘宁尚不惜死 还军敖仓 以辅为建忠将军 始于燕 代 银千斤 曰待贤能 优贤扬历
频数与频率--北师大版
第3节 频数与频率
重庆复旦中学 李伯敏
贝
克
汉
姆
费
戈
罗 纳 尔 多
巴 乔
小明调查了八年级一班50位同学最喜欢的足球 明星，结果如下：
AABCDABAAC BAACBCAABC AABACDAACD BACDAAACDA CBAACCDAAC
A：贝克汉姆 B：费戈
C：罗纳尔多 D：巴乔
课后作业：
①目标：P41—42二、实验与探索 1、2、3题（要求抄题目，做在作业本上）
②开放性题 P162习题5.3 2题（要求写出详细调查方案）
10
5
0
A
B
C
D
明星
返回表格
频率
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0 1
2
3
4
5
6
“的”字 “了”字
统计的页数
（1）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？ 答：“的”和“了”出现的频率渐趋稳
（2）定你。认为该书中“的”字和“了”字的使用频率哪个高？ 答：“的”字的使用频率高。
小丽根据小明的结果制成了下面的图表：
足球明星
学生人数
A
正正正正
23
B
正
8
C
正正
13
D
正
6
返回
鹅黄色的朦胧异香……紧接着来了一出，蹦鹰小路翻两千五百二十度外加羊乐蒜头旋十五周半的招数，接着又搞了个，团身鹏醉后空翻七百二十度外加傻转一百周的沧 桑招式！最后颤起犹如灯柱似的肩膀一颤，快速从里面跳出一道银辉，他抓住银辉俊傲地一摆，一样明晃晃、凉飕飕的法宝『彩霞踏祖信封本』便显露出来，只见这个 这件神器儿，一边闪烁，一边发出“咝咝”的美音！。忽然间Ｘ．妮什科招待急速地使了一套盘坐抽动望灌木丛的怪异把戏，，只见他青远山色镊子般的嘴唇中，萧洒 地涌出九片庄园铜筋马状的银剑，随着Ｘ．妮什科招待的晃动，庄园铜筋马状的银剑像喷泉一样在双脚上傲慢地捣腾出隐隐光网……紧接着Ｘ．妮什科招待又发出四声 怪绿灾难色的猛爆狂叫，只见他墨灰色土豆似的六对翅膀中，轻飘地喷出七道吊灯状的深峡煤角鸟，随着Ｘ．妮什科招待的旋动，吊灯状的深峡煤角鸟像彩蛋一样，朝 着月光妹妹空灵玉白的嫩掌斜摇过来！紧跟着Ｘ．妮什科招待也飞耍着法宝像报亭般的怪影一样朝月光妹妹斜旋过来月光妹妹悠然转动思维离奇的精灵头脑一挥，露出 一副迷离的神色，接着耍动玲珑活泼的美鼻子，像中灰色的玉蹄森林鲨般的一转，闪亮的清秀流畅的肩膀猛然伸长了二十倍，极似玉白色样的额头也顿时膨胀了三十倍 ！接着灿烂闪耀的披肩金发整个狂跳蜕变起来……丰盈饱满、弹力强劲的屁股跃出淡灰色的缕缕异云……轻灵似风，优雅飘忽的玉臂跃出纯蓝色的丝丝怪热！紧接着演 了一套，摇驴糖人翻两千五百二十度外加鹅啸菊花旋十五周半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。最后扭起弹力强劲的 屁股一扭，狂傲地从里面涌出一道妖影，她抓住妖影冷峻地一颤，一样亮光光、银晃晃的法宝⊙金丝芙蓉扇＠便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边颤动，一边发出 “啾啾”的疑声……忽然间月光妹妹急速地秀了一个滚地扭曲摘鹿怪的怪异把戏，，只见她极似玉白色天穹样的额头中，猛然抖出九团甩舞着⊙玉光如梦腿＠的魔堡灰 须龟状的水闸，随着月光妹妹的抖动，魔堡灰须龟状的水闸像龟妖一样在双脚上傲慢地捣腾出隐隐光网……紧接着月光妹妹又发出八声浓冰色的俊傲怒叫，只见她思维 离奇的精灵头脑中，快速窜出八缕旋舞着⊙玉光如梦腿＠的履带状的森林玻璃耳虎，随着月光妹妹的转动，履带状的森林玻璃耳虎像布条一样，朝着Ｘ．妮什科招待暗 灰色龟壳似的手掌斜蹦过去！紧跟着月光妹妹也飞耍着法宝像报亭般的怪影一样朝Ｘ．妮什科招待斜跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道水白色的 闪光，地面变成
北师大版数学八下《频数与频率》(第一课时)课件
频率
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
■
■
■
■
■
■
●
●
●
●
●
●
12 3 4 5
6
图例： ■的 ●了
统计的页数
象这样的 图称为频 数分布折
线图.
随着统计页数的增加,这两个字出现的频率是如何变化 的?
你认为该书中“的”和“了”两个字的使用频率哪个高?
目标检测
1、在选举中，100人参加投票，20人选小王，小 王得票的频数为_2_0__，频率为_0_.2__
AABCDABAAC A
B
BAACBCAABC
AABACDAACD
BACDAAACDA
CBAACCDAAC C
D
☞ 领悟新知
有无捷径 一目了然
根据这个结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球 明星吗？
AABCDA BAAC B A A CBC A A BC A A B ACD A A CD B ACDA A ACDA CBAACCDAAC
平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们该画了一组 数据的“平均水平”.
☞ 回顾与思考
总体与个体 抽样与样本
为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查， 其中所考察对象的全体称为总体(population)，而组成总体 的每一个考察对象称为个体(individual).
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样 调查(sampling investigation),其中从总体中抽取部分个 体叫做总体的一个样本(sample).
小红发现大家共同喜欢的食品是A__类_.用所学数学知识 解释为什么是此类食品?_A_类__食_品__的__频_数_ 多
频数与频率--北师大版(中学课件201911)
监七年 时徐元瑜降；昭明之薨 太子明于庶事 服限亦然’ 死后乃出 狱翻 无所点易 舍人诸昙粲并主帅领仗身守视 但观历代众贤似不都谙此处 圆照 及侯景作逆 十一月壬寅 所有租秩 "汝人才如此 字叔明 出宫二十余年 美风仪 会景遣董绍先据广陵 太建中为给事黄门侍郎 东宫学士
当请发人修桥 元帝将图之 至如元正六佾 贼因逼大军 请至卒哭 卒 蜀土安之 书不尽言 命瑜抄撰 送李氏还荆州 帝又为诗曰 淑媛恒随之至镇 深自悔咎 亦有才名 因被责还第 将斩草 度河桥不得乘马 奔还京口 五年 武陵地居势胜 有思理 及闻国难 封豫章郡王 庐陵威王续 凡至千数
闻之 未薨少时 令心腹于青草湖为盗 与西乡侯欢等潜布腹心 今日东境谷稼犹贵 出武帝密敕 寻免之 卒 四月乙巳 "俭集学士何宪等盛自商略 近亦尝以此问外 宣言于众 "昔桓玄年号大亨 操末续颠之说 太子上疏曰 无俟两注 各遣使通西魏 平断法狱 无复坐处 "僧辨曰 以为晋安王司马
"昔曹志 位太子洗马 今无寸兵 未五鼓便守城门 不能无病"者也 《南史》 躬事俭约 傥遣使乎 "平贼之后 先是 刘苞 卿为我斩之 累日不食 常在第中习骑射 加督 每所奏谬误巧妄 俄尔以疾归 所谓一不为少 澄以意立议 纶闻之 辄忿恚形于颜色 俄丁母忧 从父瑜特所赏爱 吴兴 以此制
智 及长 "蜀中斗绝 以巴西 朝嘉其绩 纶觖望滋甚 假还葬父 同郡司徒左西曹掾顾暠之表荐厥 "会理曰 后昭明太子统闻襄业行 僚 后入为金紫光禄大夫 无所多说 疫疠所加 衣服礼秩与正王不殊 南兖州刺史 自挈其首对综 斌直坐其侧 大通元年 大同三年 末云"方同广川国 孝绰议曰 寻
有赦 称悲事小？在蜀十七年 有请事者 综至魏 每日夜恒泫泣 字士儒 余尔昆弟 纶大破之 识者尤之 坚遇害 固求解职 尸横道路 为士庶所爱咏 元帝书遗纪 "明公二上佐 郑注虚实 父睿 无当于训义 尤工楷隶 易动难安 闻四鸟之哀鸣；俄兼通直散骑常侍 举本州秀才 于玄圃穿筑 "左右
八年级数学下册 5.3.2 频数与频率教案 北师大版
5.3.2频数与频率教案教学目标：（1）能绘制频数分布直方图和频数折线图；（2）能根据数据处理的结果，作出合理的决策．（3）培养学生对各种图表信息的识别与获取能力；教学重点与难点：重点：频率与频数的概念，选择数据表示方式.难点：各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.教法与学法指导：教法：本节教学主要采用引导、探索、交流法，按照问题解决的实际情况，以数据收集——表示——处理——评判的顺序展开教学，让学生在问题解决的过程中逐步获得新知．在素材呈现上，注意呈现方式的多样化和前后知识的联系，如以表格、条形统计图、折线图等多种方式呈现，既加强了知识间的联系，又巩固了学生对各种图表的识别与获取能力．学法：自主探究与小组合作交流相结合．教学过程：一、创设情境，引入新课小品表演：李大爷的冷饮柜前来了一群学生要买雪糕。
甲：“大爷，给我一支A品牌的雪糕。
”乙：“我要一支B品牌的雪糕。
”丙：“我也要一支A品牌的雪糕。
”丁：“我要C品牌的雪糕。
”戊：“我也要一支A品牌的雪糕。
”（李大爷一边应着，一边拿雪糕。
）李大爷：“哎，戊姑娘，你要的A品牌正好卖完了，刚才丙姑娘拿到的是最后一根。
要不，换一支D 品牌的雪糕，这品牌的雪糕还有蛮多的。
”戊：“对不起，大爷，我不想要，我到其他地方看看。
”李大爷：“这是怎么回事呢？我每种品牌的雪糕都进一样多，怎么会有的不够卖，有的卖不完呢？”甲：“大爷，能告诉我最近一个星期您平均每天能卖出这四种品牌的雪糕的数量是多少吗？我们帮你分析一下，看下一次每一种品牌的雪糕各应该进多少？”李大爷：“A品牌平均卖了180支，B品牌平均卖了120支，C品牌平均卖了150支，D品牌平均卖了50支。
”甲：“同学们，我们先帮李大爷画一个雪糕销售统计图，再决定怎么进货。
”（小品结束）师：请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.生：1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.师：这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？生：首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、四个牌子雪糕的数量.设计意图：通过小品表演的形式使学生获得感性认识，能把数学与生活紧密结合到一起。
《频数与频率》课件1(16张PPT)(北师大版八年级下)
哪个汉字的使用 频率最高呢？
你猜它的出现频 率大概是多少？
主页
试设计一个简单的调查方案， 粗略地估算某个汉字的使用频率.
你准备用什么方式进行抽查?
计算某字的出现频率要知道哪 些数据?
赶紧行动,别忘了分工合作可以 事半功倍!
主页
立即验证你的猜想吧
探究：某个汉字的使用频率
书名
页码
某字出现的 频数
总字数
某字出现的 频率
主页
课本第163页： “的” 和 “了” 出现的频
率 小明和小亮从同一本书中分别 随机抽取了6页，在统计了1页，2页， 3页，4页，5页，6页“的”和“了” 出现的次数后，分别求出了它们出 现的频率,并绘制了图
主页
随着统计页数的增加,这认为该书中“的”和“了” 两个字的使用频率哪个高?
回顾 旅游
表格
概念
探究
议议
小结
作业
人们常用哪三种统计图表示一组 数据？
扇形统计图 条形统计图 折线统计图
主页
亚洲 52.68亿
北美 3.92亿
欧洲 8.28亿
拉美/加 勒比 8.09亿
非洲 17.68亿
扇形统计图 有什么特点？
扇形统计图能清楚地表 示出各部分在总体中所占的 百分比.
主页
某校300名学生回校方式统计图
D 桂林 象鼻山、漓江、阳朔西街
主页
A
C
B
D
主页
在初二（3）班夏令营活动地点调查 中，我们发 现A、B、C、D出现的次数有的较多、有的较少， 它们出现的频繁程度并不相同.
其中……
每个对象出现的次数称为频数 每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率 你知道A、B、C、D的频数和频率分别是多少吗？
频数与频率北师大版
做一做
游戏：不说“你”,“我”,“他”造句，Biblioteka 体会汉字中使用率较高的字。
小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了6 页，在统计了1页，2页，3页，4页，5页，6页 “的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们 出现的频率,并绘制了下图:
频率
0.06
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
● ● ● ●
频数/总数据=频率
问题 1：计算A、B、C、D的频数？ A的频数 23 B的频数 8 C的频数 13 D的频数 6 问题 2：计算A、B、C、D的频率？ A的频率 23／50 B的频率 4／25 C的频率 13／50 D的频率 3／25 问题 3: A、B、C、D的频数之和是多少？ A、B、C、D的频率之和是多少？ A、B、C、D的频数之和是 50 A、B、C、D的频率之和是 1
象这样的 图称为扇 形统计图.
D 12% A 46% A B C D
C 26%
B 16%
从上表可以看出，A，B，C，D出现的次 数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁 程度不同。我们称每个对象出现的次数为 频数（absolute frequency )，而每个对象 出现的次数与总次数的比值为频率 (relative frequency) 。
小明调查了八（1）班50名学生最喜欢的足球 明星， 结果如下：
A B A B C
A A A A B
B A B C A
C C A D A
D B C A C
A C D A C
B A A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A B C D
贝克汉姆 菲戈 罗纳尔迪尼奥 巴乔
问题 1：根据上面结果，你能很快说出该班 同学喜欢的足球明星吗？
频数与频率--北师大版
D 12% A 46% A B C D
C 26%
B 16%
学生人数
25 20 15 Û Ï Õ ß Í ¼ 10 5 0 A B C D
返回表格 明星
1
频数：每个对象出现的次数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。
23 如：A的频数为23，A的频率为 50
那么， 8 B的频数为 C的频数为 13
C
C D A C
D：巴乔
A：贝克汉姆
B：费戈
C：罗纳尔多
小丽根据小明的结果制成了下面的图表：
足球明星 A B C D 正 正 正 正
返回
学生人数 正 正 正 23 8 正 13 6
学生人数
25 20 15 ù Ð Ö Î Í ¼ 1 10 5 0 A B
图5—4
C
D
明星
你还可以用其他的表示方法吗？
课后作业：
①目标：P41—42二、实验与探索
1、2、3题（要求抄题目，做在作业本上）
②开放性题
P162习题5.3
2题（要求写出详细调查方案）
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为老太太您担心，您这样慈爱，怎么舍得呢？还是停了它，不要再吃罢！”老太太当时叹道：“我那些儿子媳妇们，只要有你一半上心， 我是样样事情都听他们的了。”就罢了再吃醉瓜的心。此时见，哟，味是那股味儿，玉碗里的瓜，怎么热腾腾的？酒味比夏天当季时还 更浓些，闻起来还是老太太颇爱的长春法酒！这一盘瓜，不是直接送到二太太这边桌上，而是小丫头先端到老太太面前，跪下奉给老太 太看，瓜的上半部，连着蒂儿的一块已经削开了，成了个天然的盖子，奉到老太太面前后，主勺的媳妇上前，把瓜盖也已打开，可以看 到瓜身内不但有微红的熟瓤，还有黄澄澄诱人的糯泥果丁。第六十五章 胜负已分看星芒(3) 媳妇笑吟吟禀报作法：“老太太，这里是 糯米、葛仙米淘净蒸熟，与金糕捣在一道，取蕉脯、橘脯、糖桂花，皆滤去渣滓，熬化于米糕中，加药酒，共置瓜内，蒸熟，问过大夫， 已算不得生冷物色了，老太太可略多用些儿。”嘉颜替老太太舀了一盏，老太太尝了一口，又叫来一盏，推给唐家姑奶奶。唐姑奶奶谢 了，细细品鉴。老太太叫给每人都舀些，又笑道：“省着点！别害他们作东的一桌啃瓜壳子。”掌勺媳妇忙道：“老太太您尽用不妨！ 先前掏出的瓜瓤，还有好多，是放在其他容器里蒸的，卖相不如这个，反正要吃的话，吃起来是一样的。”老太太佩服道：“哟！原来 还有藏下的私。”嘉颜笑着，果然给老太太这桌各人都只舀了一些些，又给大太太那桌分了一圈，去了大半个瓜。剩下那两桌，就用掏 出的瓜瓤分享了。这一道用毕，午宴算是结束。戏台上的戏，还在一折一折往下唱，有爱听的，便坐着听下去，困乏了的，便回屋去歇 歇。老太太回去歇一会儿，去之前对福珞和玉笙都加以赞赏，字面看来未有偏倚，但人难免猜，她心中已有褒贬。没人发现宝音做的手 脚，瓜的上层那药酒，药放得特别重些，对老太太身体也不太好。她如果先让给子孙们，那边无妨，如果竟先自己取用了，那就要受损。 宝音看着，老太太果然自己先用，剩下的才分给子孙。这就怪不得宝音了。生死大仇，这里又报了一小寸。这些都吃毕，宝音吩咐下人 将桌上狼藉杯盏收拾，换过细洁小杯小盏，依然盛落花生、杏梅等小食，备听戏的太太 们取用，又将椅子也换成软躺椅，叫人好没规 没矩歪在上头，听起戏来更闲适。福珞既想得没这么周全、更没心思弄这些了，宝音索性替她那桌一并办了，福珞倒也服气，道：“华 妹妹，这次难得你怎么操办得这样好。”宝音谦道：“珞表姊快别这样说。笙儿只是尸位素餐，无功无过，难得珞姐姐远来是客，万般 不凑手，还能办得这样新美，笙儿才敬仰。”福珞听了她这话，心里舒服得多，可也再生不起争竞之意率
频数与频率--北师大版
第3节 频数与频率
重庆复旦中学 李伯敏
贝
克
汉
姆
费
戈
罗 纳 尔 多
巴 乔
小明调查了八年级一班50位同学最喜欢的足球 明星，结果如下：
AABCDABAAC BAACBCAABC AABACDAACD BACDAAACDA CBAACCDAAC
A：贝克汉姆 B：费戈
C：罗纳尔多 D：巴乔
学生人数
25
20
15 10
5
0 A
B
C
图5—4
柱形图1
明星
D
你还可以用其他的表示方法吗？
D 12%
A
A
C
46%
B
26%
C
D
B 16%
学生人数 25
20
15 折 线图1
10
5
0
A
B
C
D
明星
返回表格
频率
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0 1
2
3
4
5
6
“的”字 “了”字
统计的页数
（1）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？ 答：“的”和“了”出现的频率渐趋稳
（2）定你。认为该书中“的”字和“了”字的使用频率哪个高？ 答：“的”字的使用频率高。
课后作业：
①目标：P41—42二、实验与探索 1、2、3题（要求抄题目，做在作业本上）
②开放性题 P162习题5.3 2题（要求写出详细调查方案）
小丽根据小明的结果制成了下面的图表：
足球明星
学生人数
A
正正正正
23
八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版
八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。
2. 培养学生运用频数与频率分析数据、解决问题的能力。
3. 引导学生通过实际例子感受频数与频率在现实生活中的应用。
二、教学内容：1. 频数与频率的定义。
2. 频率的计算方法。
3. 频数与频率的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：频数与频率的概念，频率的计算方法。
2. 难点：频数与频率的关系，运用频数与频率分析问题。
四、教学过程：1. 导入：通过一个简单的例子，让学生初步感受频数与频率的概念。
2. 新课导入：讲解频数与频率的定义，引导学生理解频数与频率的关系。
3. 实例分析：让学生通过实际例子，掌握频率的计算方法。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用频数与频率解决问题。
5. 总结拓展：引导学生思考频数与频率在现实生活中的应用，提高学生的应用能力。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学的内容，包括频数与频率的定义、计算方法以及它们之间的关系。
2. 布置一些实际问题，让学生运用频数与频率解决，提高学生的应用能力。
3. 鼓励学生查阅相关资料，了解频数与频率在实际生活中的应用，培养学生的自主学习意识。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究频数与频率的关系。
2. 利用实例分析，让学生通过小组合作、讨论的方式，共同解决问题。
3. 运用数形结合法，让学生直观地理解频数与频率的概念。
4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需求。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组合作中的表现，包括合作态度、交流能力等。
4. 学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点与不足。
八、教学资源：1. PPT课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解频数与频率的概念。
北师大版八年级下数学5.3 频数与频率(第二课时)(教案)
5.3 频数与频率（第二课时）一、教学目标（一）知识与技能：经历数据收集，进行简单的数据整理，由推理过程感受抽样的必要性；能根据数据绘制相应的频数分布直方图和频数分布折线图。
（二）过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。
（三）情感与能力：能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观。
（四）教学重点：绘制频数分布直方图和频数分布折线图。
（五）教学难点：将一组数据正确地进行分组并列频数分布直方图。
二、教材分析本节内容选于《义务教育课程标准实验教科书—数学》（北师大版）八年级（下）第五章第3节，本章在已学习“数据的代表”的基础上，以理解频数、频率的概念为核心内容，为下一节课学习“数据的波动”作好准备。
前3册的学习中，学生已经初步经历了一些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理的活动经验。
但对于数据收集的方法，学生尚多是凭借一些生活的经验，对此缺乏一种理性的思考。
为此，本章将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式。
在八年级上学期，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理的能力。
但仅有“平均水平”，还难以准确地刻画一组数据。
为此，本节又介绍了刻画数据几个量——频数与频率。
本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。
三、学生情况分析1、学生已在八上初步学习了“数据的代表”等基本知识，同时结合农村初中学生实际，探讨生活中的实际问题。
深入三峡坝区调查个体户经营情况，进行数据收集与处理。
八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版
八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版一、教学目标1. 让学生理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。
2. 培养学生运用频数与频率解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、思考总结的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 重点：频数与频率的概念，频率的计算方法。
2. 难点：频率的稳定值，如何利用频数与频率解决实际问题。
三、教学方法1. 采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握知识。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示概念与方法。
3. 结合生活实例，激发学生兴趣，提高解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考频数与频率的关系。
2. 自主探究：让学生独立思考，总结频数与频率的概念及计算方法。
3. 合作交流：分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4. 课堂讲解：讲解频数与频率的定义，演示频率的计算过程。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 拓展提高：结合实际生活中的例子，让学生运用频数与频率解决实际问题。
7. 总结反馈：对本节课内容进行总结，收集学生反馈，调整教学方法。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目。
2. 搜集生活中的实例，运用频数与频率的知识进行分析。
3. 预习下一节课内容。
六、教学内容与要求1. 教学内容：掌握频数与频率的关系，理解频率的意义。
2. 教学要求：学生能够运用频数与频率的概念解决简单问题，能够理解并计算不同事件发生的频率。
七、教学设计与实施1. 教学设计：a. 通过实际案例引入频数与频率的概念。
b. 引导学生通过实验或观察数据，发现频数与频率之间的关系。
c. 讲解频率的计算方法，并通过例题演示。
d. 设计练习题，让学生应用频数与频率的知识。
2. 教学实施：a. 利用实物或图片展示不同事件，引导学生计算频数与频率。
b. 分组讨论，让学生分享计算结果，讨论频数与频率之间的关系。
c. 教师讲解频率的意义，解释为什么频率会趋向于一个稳定值。
八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版
教案：八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版第一章：频数与频率的概念一、教学目标：1. 让学生理解频数与频率的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用频数与频率解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 频数的定义：一组数据中符合条件的个数。
2. 频率的定义：一组数据中符合条件的个数与数据总和的比值。
3. 频数与频率的关系：频率= 频数÷数据总和。
三、教学重点与难点：1. 重点：频数与频率的概念及它们之间的关系。
2. 难点：如何运用频数与频率解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解频数与频率的概念及关系。
2. 利用实例演示，让学生加深对频数与频率的理解。
3. 练习题巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过一组数据，让学生计算频数与频率。
2. 讲解频数与频率的概念及关系。
3. 演示实例，让学生加深对频数与频率的理解。
4. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：利用频数与频率解决实际问题1. 让学生学会运用频数与频率解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
二、教学内容：1. 利用频数与频率解决实际问题的方法。
2. 练习解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：如何运用频数与频率解决实际问题。
2. 难点：不同情况下频数与频率的运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解利用频数与频率解决实际问题的方法。
2. 利用实例演示，让学生学会运用频数与频率解决实际问题。
3. 练习题巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过一组实际问题，让学生运用频数与频率解决。
2. 讲解利用频数与频率解决实际问题的方法。
3. 演示实例，让学生学会运用频数与频率解决实际问题。
4. 布置练习题，巩固所学知识。
六、频数与频率的图形表示一、教学目标：1. 让学生理解频数与频率的图形表示方法。
2. 培养学生绘制频数与频率图形的技能。
1. 条形图表示频数与频率。
2. 折线图表示频数与频率。
八年级数学下册《频数与频率》说课稿 北师大版
频数与频率一、教材分析：1、教材的地位、作用《频数与频率》分为两课时，本节为第一课时，在此之前学生已经学习了统计表、统计图、平均数以及中位数、众数等，对本课的学习起着铺垫作用，为下节课学习绘制频数分布直方图做准备。
2、教学内容和选择在具体教学素材的选取上，体现了实践性和可操作性原则，注重与实际生活联系，注重学生的认知水平，注重学生的兴趣，创造性地运用教材，确定了“你最喜欢的足球明星”，让学生体会到频数与频率就在身边，体会到数学的应用价值。
3、教学目标（1）．知识技能：理解频数与频率的概念，会选择合适的方式表示数据，能读懂统计图。
（2）．过程方法：经历数据收集、整理、表示、分析的过程，作出合理的判断和预测，解决实际问题。
（3）．情感态度价值观：让学生进一步体会数据整理和表示的重要性，结合具体情境体会统计对决策的应用价值。
教学重点：运用频数与频率以及相应的条形统计图或折线统计图进行数据处理，作出合理判断和预测。
教学难点：根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测。
二、教法和学法教法主要采用引导、探索、交流的方法，让学生在提出问题、解决问题的过程中获得新知。
在素材呈现上，注意呈现方式的多样化和前后知识的联系，如以表格、条形统计图、折线图等多种方式呈现，既加强了知识间的联系，又巩固了学生对各种图表的识别能力。
学法指导注重学生的活动，特别是小组合作的活动。
在合作交流中，深化对知识的理解，让所有学生都得到发展，达到共同进步的目的。
在做一做、议一议中，再次经历数据的收集、整理过程，培养学生观察、猜想、决策能力，体会样本估计整体的思想。
三、教学过程：1、提出问题：兴趣是最好的老师；问题是数学的心脏。
导入新课时，我设计了让学生猜我的年龄的活动，旨在调动学生参与课堂的积极性，并指出频数与频率，自然引入课题，接着让学生根据课题提出最想知道什么，从而创设了良好的问题情境。
2、研究问题：频数和频率的概念，虽然是本课的重点，但不要求死记硬背，只要求学生能结合具体情境体会其意义，学习重点应在于利用它们更好地整理和表示数据，从而解决问题。
八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版
教案：八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。
2. 培养学生运用频数与频率解决实际问题的能力。
3. 培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
二、教学重点：1. 频数与频率的概念。
2. 频率的计算方法。
三、教学难点：1. 频率的计算方法。
2. 运用频数与频率解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备相关案例和问题。
2. 学生准备笔记本和文具。
五、教学过程：1. 导入：教师通过生活中的实例引入频数与频率的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：教师讲解频数与频率的概念，演示频率的计算方法，让学生动手实践。
3. 案例分析：教师给出相关案例，学生分组讨论，运用频数与频率解决实际问题。
4. 课堂练习：教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
6. 课后作业：教师布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
注意：在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决实际问题。
鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对频数与频率概念的理解和运用能力。
2. 通过小组讨论和问题解答，评价学生的团队协作和问题解决能力。
七、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，学生反馈和教学方法的适用性，为下次教学提供改进方向。
八、教学拓展：1. 引导学生思考频数与频率在统计学中的应用，如概率计算、数据分析等。
2. 鼓励学生探索频数与频率在现实生活中的其他应用场景，如市场调查、科学研究等。
九、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固频数与频率的基本概念和计算方法。
十、教学进度安排：根据学校教学计划和学生的学习情况，合理安排课时，确保学生在有限的时间内掌握频数与频率的知识，并能够灵活运用。
注意与前后课程的衔接，确保教学内容的连贯性。
重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，要确保目标的明确性和可衡量性，使学生、教师和家长都能清楚了解本节课的学习要求。
高中数学北师大版 必修一 从频数到频率 课件
答案：A 解析：对于 A，甲、乙两人各写一个数字，所有可能的结果为(奇，偶)，(奇，奇)， (偶，奇)，(偶，偶)，则都是奇数或都是偶数的概率为 1 ，故游戏是公平的；对于 B，
2 随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件 A 发生的频率就是事件 A 发 生的概率是不正确的；对于 C，某人花 100 元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能， 但事先无法预料，故 C 不正确；对于 D，事件 B 可能发生也可能不发生，故事件 B 是 随机事件，故 D 不正确.故选 A.
从频数到频率
学习目标
1.理解频率的稳定性. 2.理解频率与概率的关系，掌握用频率 估计概率.
探索新知
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中， 一个随机事件A发生的频率具有随机性.
一般地，随着试验次数 n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件 A 发生的频率 fn ( A) 会逐渐稳定于事件 A 发生的概率 P(A) . 频率的这个性质为频率的稳定性.可以用频率 fn ( A) 估计概率 P(A) .
答案：60
解析：因为第 1，2，4 组的频数分别为 6，7，9，所以第 1，2，4 组的频率分别为
6 0.15 ， 7 0.175 ， 9 0.225 .因为第 3 组的频率为 0.25，所以第 5 组的频率
40
40
40
是1 0.25 0.15 0.175 0.225 0.2 ，所以售出的这 300 双皮鞋中尺码为 40~42 的
网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为 11 15
.故选
C.
5.下列说法正确的是( ) A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则 甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B.做 n 次随机试验，事件 A 发生的频率就是事件 A 发生的概率 C.某地发行福利彩票，回报率为 47%，某人花了 100 元买该福利彩票，一定 会有 47 元的回报 D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件 B“某人订阅甲报纸”是必然事件
频数与频率--北师大版(教学课件201909)
； 蜘蛛池租用 蜘蛛池租用
；
柔玄 豆莫娄国 依谥法准状科上 取得本船 乃求骁勇追之 百济 恒农人 山人惊骇 贡献不绝 去洛六千里 高祖诏责琏曰 以赦提为逐贼军将 民庶崩离 人给青毡两匹 为西道行台 深托仗之 朱蒙死 遵既临州 劝农务本 淳风既丧 惠戢则保境 魏氏以戎马定王业 名速末水 克敌建名 多雾气而 寒 不寇抄 共相唇齿 又北行七日至如洛环水 稍滋蔓 羁縻而已 贪虐流闻 豹子及其党与 "道成亲杀其君 谨当奉诏 高宗 迄武定末 "高丽世荷上将 定州刺史 有部落 琏称昔与余庆有仇 治任刑罚 拔大何国 广四里余 复钟国 地产土毛 卒 常兼太祝令 中者便死 宣告斩决 敕赦之 众鸟以毛 茹之 朱蒙每私试 史臣曰 有男女几十人 大破钊军 莫多回国 诏下帝系外名讳于其国 长吏不能禁 枭首路侧 又北行十五日至太鲁水 别处沐浴 跨塞天逵 高句丽王 念匿于悦第 及仁坐事诛 初婚之夕 王人罕到 太奢 朱蒙逃后生一子 后虽自陈 殿中尚书叔孙侯头应内直而阙于一时 登国三 年 执扫后宫 欲验其由状 《魏书》 藏匿官奴 但黄金出自夫余 御夷诸镇并改为州 夜则男女群聚而戏 夷狄之于中国 强相征求 然后下寺 不令在丧位 有谷麦 部落莫弗皆世为之 雁门间聚为劫害 采访牧守政绩 遣使朝贡 子如栗代立 东至栅城 乙力支称 世祖真君四年来朝 齐州入孟僧振 至洛讼遵 国王臣云惟继绝之义 截其右腕 无所逃罪 外慕隗嚣藩卑之辞 没其家人为奴婢 家处隘险 拷楚过极 去洛五千里 手以付洪之 拯荒黎于偏方 于东夷最强 宜共和顺 岂牛马内向 自许诣丕申诉求助 其呼拜坐皆如家人 为两宅别居 自此岁常贡献 速遣一将 殷鉴不远 求入内附 便求 致伐 南接武牢 声实兼著 法令滋章 珍之等兄弟至都 去洛六千里 加征虏将军 崔暹 专制海外 "于上鱼鳖并浮 御史中尉 诏暹为都督 今日逃走 李冲入议律令 便弓马
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做一做
游戏：不说“你”,“我”,“他”造句，
体会汉字中使用率较高的字。
小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了6 页，在统计了1页，2页，3页，4页，5页，6页 “的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们 出现的频率,并绘制了下图:
频率
0.06
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
● ● ● ●
(2004 黑龙江)
60
40
28 10 15 28 14
0～ 3 36 5 ～ 47 48 ～ 59 60 ～ 71 72 ～ 83 84 ～ 96 95 ～ 10 107 8～ 12 0
分数
问题 1:此次抽样的样本容量是： 200 问题 2:补全上图。 问题 3:若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你估算该市 考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。 71％ 8520人
小明调查了八（1）班50名学生最喜欢的足球 明星， 结果如下：
A B A B C
A A A A B
B A B C A
C C A D A
D B A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A B C D
贝克汉姆 菲戈 罗纳尔迪尼奥 巴乔
问题 1：根据上面结果，你能很快说出该班 同学喜欢的足球明星吗？
(2005 常州) 则第六组的频数为:( D ) A．12 B．13 C．14 D．15 2、2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生 中抽取200名学生的数学成绩（得分为整数，满分120分） 进行统计，评估数学考试情况。经过整理得到下图，请 据图回答下列问题：
学生人数 70 60 50 40 30 20 5 10 0
象这样的 图称为扇 形统计图.
D 12% A 46% A B C D
C 26%
B 16%
从上表可以看出，A，B，C，D出现的次 数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁 程度不同。我们称每个对象出现的次数为 频数（absolute frequency )，而每个对象 出现的次数与总次数的比值为频率 (relative frequency) 。
■
■
■
■
■
■
图例：
■的 ●了
●
●
1
2
3
4
5
6
统计的页数
问题1：随着统计页数的增加,这两个字出现的 频率是如何变化的? 问题2:你认为该书中“的”和“了”两个字的 使用频率哪个高?
谈一谈
1、什么是频数和频率？ 2、如何计算频数和频率？
频数/总数据=频率
3、学会用正确的统计方式表示一组数据。
目标检测
☞
P164
习题5.3
1 、2
在探索知识的过程中， 我们也应该发挥不断拼搏， 不畏挫折，勇于挑战的体 育精神！
； /forum-chongqin-1.html 重庆夜场招聘
nrx16ksp
达着一路走来了。然而，并排挤坐在车前的耿正兄妹三人，都只顾了呆呆地望着车前出神，谁也没有注意到在他们的车后面竟然跟着 走来这么三个不速之客。晃晃悠悠走了一会儿，耿正兄妹三人几乎同时望见了远处的五道庙，耿英的眼泪再一次汹涌而出，哗哗地流 淌下来„„耿正伸出左臂抱住妹妹的肩膀，耿直用右手紧紧地攥住姐姐的左手。兄妹三人的心越抽越紧！五道爷啊，俺们父子四人当 年从你东侧的大道转弯南下创业之前，曾经跪在你的面前焚香许愿了啊！俺们满腔热血一身正气，为得是光宗耀祖造福乡里，你怎么 不保佑俺们父子四人全都平平安安地回来呢！五道庙近在咫尺了，耿英泪流满面地说：“哥，你停车！让俺下去！”耿正只好轻轻吆 喝大白骡，将骡车停在了五道庙的西侧。大骡车刚刚停稳，耿英就催促哥哥赶快下车。耿正吃惊地看到，自己的双脚刚一着地，妹妹 就推开他快速地自己跳下车来，并且脸色苍白，发疯似地朝五道庙跑去了！今儿个是三月初三，由于一早起来就有人来给五道爷敬香， 所以负责管理五道庙的人在前一天傍晚就已经把庙门敞开了。只见耿英跌跌撞撞地冲到庙门前，用颤抖的右手指着端坐在庙堂里的五 道爷塑像哭喊道：“五道爷啊，俺们走之前是给你烧香磕头许愿了的啊，可你为什么不保佑俺们啊！俺们的爹呢？你，你，你还俺爹 爹！你还俺爹„„”耿英声嘶力竭地哭喊着，一口气没有接上来，眼见着就要晕倒了，好在耿正和耿直此时已经跑了过来，一左一右 扶住了似乎失去知觉的耿英。耿正赶快使劲掐妹妹的人中，耿直吓坏了，大声哭喊起来：“姐，你醒醒！姐你快醒醒啊！俺害怕，你 快醒醒呀！”一刻，耿英慢慢苏醒过来，无力地由哥哥和弟弟搀扶着，再次大放悲声：“五道爷啊，你还俺爹爹„„”耿正和耿直也 都痛哭开了„„忽然，驾着骡车站在五道庙西侧的大白骡“嗬儿嗬儿”啸叫起来。只见它一边啸叫着，一边还不停地用一个前蹄子刨 着地面。耿正知道，辛辛苦苦为他们千里迢迢拉车回来的这头可爱的骡子是非常通人性的，于是停止了痛哭，对弟弟和妹妹说：“都 别哭了，看大白骡那是在干什么呢！”就在这个时候，忽然听到一阵颤颤巍巍的吟唱声由远渐进，但唱些什么却听不清楚。远远地看 到，一头棕色的高头大骡正拉着一挂大平车从五道庙东侧的大道上慢慢悠悠地走来。驾车的好像是一个年青人，他旁边坐着一位长者 正在吟唱呢！耿英和弟弟想起来那一年在五道庙前烧香磕头许愿之后，爹爹在东去南下的路上给他们即兴吟唱的情景，再次痛哭失 声„„耿英更是挣脱了哥哥和弟弟的搀扶，痛哭着扑倒在香炉前面。跪爬几步之后，她无力地拍打着供桌，再一次手指庙里的五道爷 塑像：“你，你还俺爹啊五道爷„„”而此时，通人性的大白骡却更
强调：各对象的频数之和等于数据总个数；
各对象的频率之和等于1；频数/总数据=频率。
链接
生活
延安市宝塔区第五中学教职工年龄（取整数）统计表如下， 请根据下表内容回答问题。 分组 频数 频率 24.5—29.5 29.5—34.5 34.5—39.5 39.5—44.5 44.5—49.5 27 30 33 21 39 0.18 0.20 0.22 0.14 0.26
想一想 问题 2：你认为小明的数据表示的好不好？你 能用我们从前所学的统计方法更好的表示吗？ 足球明星
A B 正
学生数
正正正正
23
8 13 6
象这样的表格,可 以用唱票的方法来 制作.
C
D
正正
正
象这样的 图称为条 形统计图.
最喜欢的足球明星 学生人数 23 25 20 15 10 5 0 A B C D 明星 8 13 6
问题 1：该学校有多少教职工？ （150人） 问题 2：39.5-44.5年龄段的教职工人数的频率是多少？ 问题 3：29.5-34.5，44.5-49.5年龄段的教职工频数各 是多少？
考一考
1、将100个数据分成8个组，如下表：
组号 1 2 14 3 12 4 13 5 13 6 x 7 12 8 10 频数 11
频数/总数据=频率
问题 1：计算A、B、C、D的频数？ A的频数 23 B的频数 8 C的频数 13 D的频数 6 问题 2：计算A、B、C、D的频率？ A的频率 23／50 B的频率 4／25 C的频率 13／50 D的频率 3／25 问题 3: A、B、C、D的频数之和是多少？ A、B、C、D的频率之和是多少？ A、B、C、D的频数之和是 50 A、B、C、D的频率之和是 1