【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》优秀教案

人教版八年级下册数学

第十九章《一次函数》优秀教案

19．1 函数

19．1.1 变量与函数

第1课时变量与常量

【教学目标】

理解变量、常量的概念．

【重难点】

重点

变量与常量的概念，变量之间的关系．

难点

理解并掌握变量以及变量之间的关系．

【教学设计】

一、创设情境，引入新课

情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时．请同学们根据题意填写下表：

生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度．

师：1小时路程为60千米，2小时路程为2×60千米，…，所以t小时路程为60t千米，即s＝60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车

所行驶的路程随时间变化的过程，在现实生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化着的量和始终不变的量．

二、讲授新课

1．每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，如何用含x的式子表示票房收入y元？

生：早场收入为150×10＝1500(元)，午场收入为205×10＝2050(元)，晚场收入为310×10＝3100(元)，当售出的票数为x张时，收入y＝10x.

师：在这个过程中有没有变化着的量与始终不变的量？

生：有，售出的张数与票房收入是变化着的量，每张电影票的售价是始终不变的量．

2．活动一：请大家动手画出一个面积为10 cm2，20 cm2的圆各一个．

生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆．

师：那么它们的半径各是多少呢？

生：第一个圆的半径为

10

3.14

≈1.8 (cm)；第二个圆的半径为

20

3.14

≈2.5(cm)．

师：如果圆的面积为S，怎样表示出半径r?

生：r＝S

π.

师：在这个过程中，变量与常量各是什么？

生：这里变量是S和r，常量是π.

3．活动二：用10 m长的绳子围成长方形，改变长方形的长度，

观察长方形面积的变化，并记录不同长方形的长度值，计算相应的面积．

生1：当长为4 m 时，宽为1 m ，面积为4×1＝4(m 2)．

生2：当长为3 m 时，宽为2 m ，面积为3×2＝6(m 2)．

师：设长方形的长度为x m ，如何求出它的面积S?

生：当长为x m 时，它的宽是(5－x) m ，因此它的面积是S ＝x(5－x)m 2.

师：长方形的长与宽以及面积是变量，绳子的总长是常量． 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，像这种数值发生变化的量称为变量，有些量的数值始终不变，像这种数值始终不变的量称为常量．

三、巩固练习

1．购买一些练习本，单价0.5元/本，总价y(元)随练习本本数x 的变化而变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．

【答案】y ＝0.5x ，其中x ，y 是变量，0.5是常量．

2．一个三角形的底边长10 cm ，高h 可以任意伸缩，写出面积S 随h 变化的关系式，并指出其中的常量与变量．

【答案】S ＝12

×10h＝5h ，其中，S ，h 是变量，5是常量． 四、课堂小结

变量：在一个变化过程中数值发生变化的量．

常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量．

【教学反思】

本节课从学生熟知的生活出发，抽象出函数中基本的两个概念：常量与变量，然后通过练习进一步掌握．像这样取材于学生生活，结

合学生已有的经验进行教学，正是新课标所要求的．