北师大版八年级数学上册第五章 5.1认识二元一次方程组 同步测试题(无答案)
北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组综合测试题
北师大版数学八年级上册第五章综合测试题一、选择题1、下列方程组中是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．4C ．3D ．5或45、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －59、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组( )A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480 C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝48010、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则( )A ．m≠－2B ．m≠0C ．m≠3D ．m≠4二、填空题11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝___；若y ＝1，则x ＝____．12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是____．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为____．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝____．15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是____．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为____．三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.18、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？北师大版数学八年级上册第五章综合测试题参考答案一、选择题1、下列方程组中是二元一次方程组的是( D )A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( C )A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( D )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或45、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( C )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min 时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( B ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －59、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组(B )A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝48010、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则(C)A ．m≠－2B ．m≠0C ．m≠3D ．m≠4二、填空题11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝__53__；若y ＝1，则x ＝__2__． 12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是__2__．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为__(2，2)__．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝__1__．15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是__1__．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为__⎩⎨⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.2__． 三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.(1)解：⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1(2)解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－118、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．解：设甲、乙工厂5月份的用水量分别为x 吨、y 吨，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80，所以(1－15%)x ＝102，(1－10%)y ＝72，所以甲、乙工厂6月份的用水量分别为102吨、72吨19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝80，3x ＋2y ＝95，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝10.答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，依题意，得25m ＋10n ＝200，解得m ＝8－25n.因为m ，n 均为正整数，所以⎩⎨⎧m ＝6，n ＝5或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝10或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝15，所以共有以下3种购买方案：①购进A 型车6辆，B 型车5辆；①购进A 型车4辆，B 型车10辆；①购进A 型车2辆，B 型车15辆(3)方案①可获得利润8 000×6＋5 000×5＝73 000(元)；方案①可获得利润8 000×4＋5 000×10＝82 000(元)；方案①可获得利润8 000×2＋5 000×15＝91 000(元)．因为73 000＜82 000＜91 000，所以购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91 000元。
北师大版八年级上《第五章二元一次方程组》综合测评(含答案)
5. 已知 x+y=1，x-y=3，则 xy 的值为（ A. 2 B. 1
D. －2 ） D. 1 ）
6. 若﹣2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 m-n 的值是（ A. 2 7. 如果方程组 A. 1 B. 0 C. -1
第五章 一、1. B 2. C 3. D 4. D 5. D
二元一次方程组综合测评（一）参考答案 6. A 7. A 8. C 9. D 10. A
二、11. －2 13. 1
12. 答案不唯一，如 15. 17
3 x y＝3 11 4 x－y＝
14. -1， 1
16. 甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，那么甲、乙、丙三个 数分别是__________． 三、解答题（共 66 分）
1 3 x y 0 17（8 分）解方程组： 2 2 x y 2
18.（10 分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 7，请写出所有符合条件的两位数． 19.（10 分）方程组
3. 方程 x-y=3 与下列方程构成的方程组的解为 A. 3x-4y=16 4. 用加减法解方程组 A. ①×2-②，消去 x C. ①×（-2）+②，消去 x B.
x 4, 的是（ y 1
C.
1 x+2y=5 4
1 x+3y=8 2
）
D. 2(x-y)=6y
2 x 5 y 3 ① 下列解法不正确的是（ 4 x 2 y 8 ②
错了②中的 b，得到方程组的解为
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程与一次函数练习题(无答案)
二元一次方程与一次函数练习题1、直线()0y kx b k =+≠的表达式就是一个关于,x y 的 方程；以二元一次方程y kx b -=的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 的图象.2、以方程25x y +=的解为坐标的所有点组成的图形与一次函数 图象相同.3、如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22x y -=的解是（ ）4、当12k k ≠时，两条直线()()11112222:0,:0l y k x b k l y k x b k =+≠=+≠的交点的 就是方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的 ，当1212,k k b b =≠且时，两条直线平行，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩ . 5、如图，已知函数2y x =-和21y x =-+的图象交于点P ，根据图象可得方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .6、两条直线1122y k x b y k x b =+=+和相交于点A （-2，3），则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A.23x y =⎧⎨=⎩B.23x y =-⎧⎨=⎩C.22x y =⎧⎨=-⎩D.32x y =⎧⎨=⎩7、方程组24122x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解是下面哪两个一次函数图象的交点坐标？（ ）A.1111242y x y x =-=-与 B. 1111242y x y x =--=+与 C. 1111242y x y x =--=-与 D. 1111242y x y x =-=+与A B C Dx -28、若一次函数1122y k x b y k x b =+=+与的图象没有交点，则方程组112200k x y b k x y b -+=⎧⎨-+=⎩的解的情况是（ ）A.有无数个解B.有两个解C.只有一个解D.没有解 9、用图形法解方程组2 4 1 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②10、在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程220x y --=和30x y -+=所对应的一次函数的图象.利用图象求：（1）方程223x x -=+的解；（2）方程组22030x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解.12、A ，B 两地相距50km ，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地，图中折线PQR 和线段MN 分别表示甲和乙所行驶的路程s 与该日下午实践t 之间的关系.（1）甲出发多少小时，乙才出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B 地还有多少千米？11、如图，直线AB ：112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，D ，直线AB 与CD 相交于点P ，且点P 的横坐标为4. （1）求点D 的坐标；（2）连接AD ，求△ADP 的面积.12、为奖励在演讲比赛种获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件.小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元.（1）求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买()0x x ＞支钢笔需要1y 元，请你求出1y 与x 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明判断买哪种奖品省钱.。
第五章二元一次方程组单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 教材同步练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组教材同步练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x +4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．326．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）A．1 B．－2 C．－1 D．07．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到买0.8元与2元的卡片共13张，共花去20元钱，•问明明两种卡片各买了多少张？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？24．是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？参考答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y -- 10．43－10 11．43，2 解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=43，n=2． 12．－1 解析：把2,3x y =-⎧⎨=⎩代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1． 14．解：12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－119．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
北师大版八年级数学上册第五章认识二元一次方程组检测题(附答案)
八年级数学上册第五章认识二元一次方程组检测题（附答案）一、选择题1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. {x +y =5y =2B. {x +y =2y −z =8C. {xy =4y =1D. {x 2−1=0x +y =32. 下列各组数值是二元一次方程2x −y =4的解的是( )A. {x =3y =2B. {x =1y =−1C. {x =0y =4D. {x =0.5y =3 3. 二元一次方程x +2y =11的正整数解的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 若{x =1y =2是方程组{x +y =32x +ay =6的解，则a 值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的两个数分别为( ) A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，46. 已知关于x 、y 的方程组{x −2y =4k x +2y =5k的解满足3x +2y =28，则k 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 32 D. 57. 下列各组x 、y 的值中，是方程3x +y =5的解的是( )A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =−2y =1D. {x =0y =−5 8. 若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可以是( ) A. y −x =1 B. x −y =1 C. x +y =1 D. x +2y =19. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m ，n 的值为( ) A. {m =4n =2 B. {m =2n =4 C. {m =−2n =−4 D. {m =−4n =−210. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A. x −y =20B. x +y =20C. 5x −2y =60D. 5x +2y =60二、计算题 11. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m −n 的值．12. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =33x +5y =m +2的解满足x +y =0，求有理数m 的值．三、解答题13. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y −6=0x −2y +mx +5=0(1)请直接写出方程x +2y −6=0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x +y =0，求m 的值；(3)无论实数m 取何值，方程x −2y +mx +5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？(4)若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值．14. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =1−a x −y =3a +5，给出下列结论：(1)当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的解；(2)当x =y 时，a =−53；(3)不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；(4)若z =−12xy ，则z 的最小值为−1.请判断以上结论是否正确，并说明理由．答案1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A 10.【答案】C11.【答案】解：(1)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解，∴{x +y =3x −y =1解得{x =2y =1∴这个相同的解为{x =2y =1(2)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解{x =2y =1， ∴{2m +n =82m −n =4解得{m =3n =2∴m −n =3−2=1．答：m −n 的值为1． 12.【答案】解：由x +y =0，得到y =−x ，代入方程组得：{−x =3−2x =m +2，解得：m =4．13.【答案】解：(1)方程x +2y −6=0，2x +y =6，解得：y =6−2x ，当y =1时，x =4；当y =2时，x =2，方程x +2y −6=0的所有正整数解为：{x =2y =2，{x =4y =1； (2)由题意得：{x +y =0x +2y −6=0，解得{x =−6y =6， 把{x =−6y =6代入x −2y +mx +5=0，解得m =−136； (3)x −2y +mx +5=0，(1+m)x −2y =−5，∴当x =0时，y =2.5，即固定的解为：{x =0y =2.5， (4){x +2y −6=0 ①x −2y +mx +5=0 ②， ①+②得：2x −6+mx +5=0，(2+m)x =1，x =12+m ，∵x 恰为整数，m 也为整数，∴2+m 是1的约数，2+m =1或−1，m =−1或−3．14.【答案】解：关于x 、y 的方程组{x −y =3a +5x+y=1−a,解得：{y =−2a −2x=a+3．①将a =1代入{x =a +3y =−2a −2，得：{x =4y =−4，将x =4，y =−4代入方程左边得：x +y =0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x =y 代入{x =a +3y =−2a −2，得：{x =43a =−53， 即当x =y 时，a =−53，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x +2y =8，即2x +y =4，不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变，本选项正确；④z=−12xy=−12(a+3)(−2a−2)=a2+4a+3=(a+2)2−1≥−1，即若z=−12xy，则z的最小值为−1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．。
第五章 二元一次方程组 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册
第五章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎨⎧x －z ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝－1，y －2x ＝2C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1，xy ＝xzD ．⎩⎨⎧x －y ＝0，y 2＝12．已知⎩⎨⎧x ＝2k ，y ＝3k 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－33． 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，这一求解过程主要体现的数学思想是( )A ．数形结合思想B ．分类讨论思想C ．类比思想D ．公理化思想4．以方程2x ＋y ＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A ．y ＝2x ＋14B ．y ＝2x －14C ．y ＝－2x ＋14D ．y ＝－x ＋75．设直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)，(3，－3)，那么k 和b 的值分别是( )A ．－2，－3B ．1，－6C ．－12，－32D ．1，66．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝－1②时，下列结果正确的是( ) A ．要消去x ，可以用①×3－②×5 B ．要消去y ，可以用①×5＋②×2C ．要消去x ，可以用①×5－②×2D ．要消去y ，可以用①×3＋②×27．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要搭建可容纳12人和8人的两种帐篷(不能只搭建一种，且每顶帐篷都要住满)，则搭建方案共有( )A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2，则4a －3b 的值为( ) A ．－92 B ．92 C ．－32 D ．329．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1＋5%）x ＋（1－8%）y ＝500×（1＋0.2%） B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×0.2% C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×（1＋0.2%） D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，5%x ＋8%y ＝500×（1＋0.2%） 10．汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a (a >2)次，把彩带剪成了一段5米长，一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a 的所有可能取值的和为( )A ．11B ．12C ．14D ．16二、填空题(每题3分，共15分)11．如果4x a ＋b －2y a －b ＝8是二元一次方程，那么a ＝________．12． 已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y 的值为______． 13．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋3y ＝18，2x ＋4y ＝26.类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______________________．14． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝－13x ＋13的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－13x ＋13的解是__________． 15．《九章算术》中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有________人买鸡，鸡的价格为________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋5y ＝6，3x －6y －4＝0； (2)⎩⎨⎧2a ＋3b ＝2，4a －9b ＝－1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧5（x －9）＝6（y －2），x 4－y ＋13＝2； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，25x ＋5y ＋z ＝60.17．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m的解x 与y 的值的和等于2，求m 2－4m ＋4的值．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？19．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以12千米/时的速度下山，以9千米/时的速度通过平路，到学校共用了55分钟．回去时，通过平路的速度不变，但以6千米/时的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，则夏令营到学校有多少千米？20．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50 t，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(t)与清雪时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________t．(2)求此次任务的清雪总量m．(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．21．某扶贫帮扶小组积极响应政策，对农民实施精准扶贫．某农户老张种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫帮扶小组通过市场调研发现，花椒市场价为60元/千克，黑木耳市场价为48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元．已知老张种植花椒的成本为25元/千克，种植黑木耳的成本为35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳两种干货的纯收入(销售收入－种植成本)在2万元以上才可以顺利脱贫．请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1，0)，l1与l2相交于点C(m，3)．(1)求直线l2的表达式；(2)过x轴上一动点D(t，0)，作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点．连接AQ，若S△AQC＝2S△ABC，求此时点Q的坐标．23．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 h，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间时，两车相距15 km?答案一、1． B 2． A 3． A 4． C 5． C 6． C 7．A 8．B9． C 10． C二、11．1 12．313．⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，x ＋4y ＝23 14．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝115．9；70 三、16．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝23. (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝13. (3)⎩⎨⎧x ＝－18，y ＝－20.5. (4)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，z ＝－5.17．解：⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，①② ①－②得x ＋2y ＝2．③因为x ＋y ＝2，④所以③－④得y ＝0．把y ＝0代入④得x ＝2，把x ＝2，y ＝0代入②，得m ＝4，所以m 2－4m ＋4＝42－4×4＋4＝4．18．解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得⎩⎨⎧ x ＋y ＝6，10x ＋y ＋36＝10y ＋x ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5，则原来的两位数是15．19．解： 设平路有x 千米， 山路有y 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 9＋y 12＝5560，x 9＋y 6＝11060，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3， 故夏令营到学校有3＋6＝9(千米)．20．解：(1)270(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为270÷3＝90(t)， 因为乙队每小时清雪50 t ，所以甲队每小时的清雪量为90－50＝40(t)，所以m ＝270＋40×3＝390．(3)由(2)可知点B 的坐标为(6，390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 因为图象经过点A (3，270)，B (6，390)，所以⎩⎨⎧3k ＋b ＝270，6k ＋b ＝390，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝150.所以乙队调离后y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋150．21．解：设老张种植花椒x 千克，黑木耳y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝800，60x ＋48y ＝42 000，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝500，(60－25)×300＋(48－35)×500＝17 000(元)，17 000<20 000，所以扶贫帮扶小组不能帮助老张顺利脱贫．22．解：(1)因为直线l 1：y ＝x ＋1与l 2相交于点C (m ，3)，所以3＝m ＋1，解得m ＝2，所以点C (2，3)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，因为直线l 2与x 轴交于点B (1，0)，与l 1相交于点C (2，3)，所以⎩⎨⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝3x －3．(2)当点D 在B 的左侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，－3)．将(t ，－3)代入y ＝3x －3，得－3＝3t －3，解得t ＝0，所以Q (0，－3)；当点D 在B 的右侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，9)．将(t ，9)代入y ＝3x －3，得9＝3t －3，解得t ＝4，所以Q (4，9)．综上所述，点Q 的坐标为(0，－3)或(4，9)．23．解：(1)由图象可得，货车的速度为300÷5＝60(km/h)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270(km)．(2)设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，将点C (2.5，80)，点D (4.5，300)的坐标代入，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝80，4.5k ＋b ＝300，解得⎩⎨⎧k ＝110，b ＝－195，即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)．(3)当x ＝2.5时，两车之间的距离为60×2.5－80＝70(km)，因为70>15，所以在轿车行进过程中，两车相距15 km 的时间是在2.5 h ～4.5 h 之间，由图象可得，线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，则|60x －(110x －195)|＝15，解得x 1＝3.6，x 2＝4.2．因为轿车比货车晚出发1.5 h ，3.6－1.5＝2.1(h)，4.2－1.5＝2.7(h)，所以在轿车行进过程中，轿车行驶2.1 h 或2.7 h 时，两车相距15 km ．。
北师大版八年级试上册数学 5.1认识一元二次方程组 课后练习卷
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组课后练习卷考试时间：60分钟满分100分一.单选题（本大题共8小题，总分24分）1．对于方程3x+2y＝7，下列结论中正确的是（）A．只有两个解B．有一个解C．有无数个解D．有多于两个的有限多个解2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x＝1﹣2y B．1x =1﹣2y C．x 2＝1﹣2y D．x＝z﹣2y3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．m +n =5mn +n =6+n =1+2n 3=1C．x +3y =52x −3z =3D．3x +2y =10x +2y =64．已知x =2y =−1是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k 的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程3x﹣2y＝6的解，它是（）A．x =2y =4B．x =6y =−2C．x =4y =3D．x =−2y =66．若方程组2x −y =6mx −(m +1)y =10的解中x 与y 的值互为相反数，则m 为（）A．1B．2C．3D．47．若x =−2y =m 是方程2nx+5y＝4的一个解，则代3m −125n +35的值是（）A．3B．75C．65D．﹣38．已知二元一次方程组x +y =1∗的解是x =−1y =a ，则*表示的方程可能是（）A．x+y＝4B．x﹣y＝﹣3C．2x﹣y＝﹣3D．2x+3y＝﹣4二.填空题（本大题共6小题，总分24分）9．已知x =2y =m 是方程3x+2y＝10的一个解，则m 的值为．10．（m﹣3）x+2y |m﹣2|+6＝0是关于x，y 的二元一次方程，则m＝．11．二元一次方程x+2y＝4，若用含x 的代数式表示y，则y＝．12．二元一次方程4x+y＝10共有组正整数解．13．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是．14．若实数x、y满足方程组4x+6y﹣2＝0，则代数式2x+3y﹣4的值是．三.解答题（本大题共6小题，总分52分）15．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值（化简后结果用含a、b的式子表示）；（2）在（1）的条件下，若b＝1是方程4A﹣（3A﹣2B）＝b﹣2a的解，求a的值．16．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．17．已知m=2n=3是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．（1）求a的值；（2）请用含有m的代数式表示n．18．已知下列三组数值：x=−1y=1x=2y=5x=4y=11（1）哪几组数值时方程y＝3x﹣1的解？（2）哪几组数值是方程3y﹣4x＝7的解？（3）哪几组数值是方程组y=3x−13y−4x=7的解？19．已知x=2y=−1是二元一次方程2x+y＝a的一个解．解答下列问题：（1）a＝；（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y＝a的解：x﹣1m3234y530n﹣5①则m＝，n＝；②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；（3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？20．已知关于x，y的二元一次方程kx﹣5＝﹣y+k，其中k是一个不为零的常数．（1）如果x=−2y=4是该方程的一个解．求k的值；（2）当k取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步练习题（附答案）一．选择题1．若x3m﹣2﹣2y n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝（）A．1B．2C．3D．1或22．二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．4．x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．D．5．甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题7．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝．8．已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则＝．9．为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．10．满足方程组的x，y的值同时满足x+y＝2，则m的值等于．11．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元．三．解答题12．解方程组．（1）；（代入法）（2）．（加减法）13．关于x，y的方程组与有相同的解，求ab的值．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．15．已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求k的值；（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；16．甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得．甲仅因为看错了方程（1）中y的系数a，乙仅因为看错了方程（2）中x的系数b，求方程组正确的解．17．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，问该校的购买方案共有多少种？18．（1）4辆大货车和6辆小货车一次可以运货31吨，5辆大货车和6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？19．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次2110第二次1211（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．20．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积；（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．参考答案一．选择题1．解：由x3m﹣2﹣2y n﹣1＝5是二元一次方程，得3m﹣2＝1，n﹣1＝1．解得m＝1，n＝2，m+n＝3，故选：C．2．解：∵6x﹣4y＝2，∴x＝．又∵二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数，∴y可能为1、4、7．当y＝1时，x＝1．当y＝4时，x＝3．当y＝7时，x＝5．∴二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数的共有3组．故选：C．3．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴关于x，y的二元一次方程组中，解得：，即，故选：D．4．解：，①+②得，6x+6y＝﹣12，6（x+y）＝﹣12，x+y＝﹣2，故选：A．5．解：由“甲车比乙车每小时快10km”得到方程：x﹣10＝y．根据“甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”得到方程：x＝y．则列出方程组为：．故选：B．6．解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，∴方程组的解为，即方程组的解为，故选：A．二．填空题7．解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，∴2a﹣3b﹣5＝0，∴2a﹣3b＝5，∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故答案为：88．解：，①+②得：3x+3y＝3a，即x+y＝a，①﹣②得：x﹣y＝﹣a，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．9．解：设4人小组有x组，5人小组有y组，由题意可得：4x+5y＝50，∵x，y为自然数，∴，，，∴有3种分组方案，故答案为：3．10．解：，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．11．解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．三．解答题12．解：（1），由②得x＝13﹣4y③，把③代入①得，2（13﹣4y）+3y＝16，解得，y＝2，把y＝2代入③得x＝13﹣4×2＝5，所以方程组的解为；（2），①×3得，6x+3y＝6③，③+②得，7x＝10，解得，x＝，把x＝代入②得，﹣3y＝4，解得，y＝，所以方程组的解为．13．解：根据题意得：，解得：，可得，解得，则ab＝10.5．14．解：∵方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，∴∴②﹣①得，2x＝﹣2，∴x＝﹣1，∴y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入2x﹣y＝k中，∴2×（﹣1）﹣1＝k，∴k＝﹣3．答：k的值为﹣3．15．解：（1）把代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k，解得：k＝3．（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组．解得．即这个公共解是16．解：把代入（2）得：13b﹣49＝16，解得：b＝5，把代入（1）得：18+4a＝6，解得：a＝﹣3，方程组为，（1）×7﹣（2）×3得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入（1）得：y＝2，则方程组的正确解为．17．解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y＝180，∴x＝12﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴共有5种购买方案．18．解：（1）设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨；（2）设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：2×15x＝40（280﹣x），解得：x＝160，280﹣x＝120．答：用160张制盒身，120张制盒底．19．解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨20．解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；（2）设租用甲种货车a辆，乙种货车b辆，依题意得：3a+4b＝31，又∵a，b均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．（3）方案1所需租车费为：100×9+120×1＝1020（元），方案2所需租车费为：100×5+120×4＝980（元），方案3所需租车费为：100×1+120×7＝940（元），∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元，答：费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元．21．解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．21．解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），∴﹣3m＝3，m＝﹣1，∴P（﹣1，3）．把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，得，解得，，∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，即点D（0，2）；（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，∴点C（2，0），∴OC＝2，∵P（﹣1，3），∴△COP的面积＝OC•|y p|＝×2×3＝3；（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），所以方程组的解为．。
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组练习题
二元一次方程组专题练习一、单项选择题1、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，假设设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则以下方程组中正确的选项是〔〕A．B．C．D．2、有含盐20%与含盐5%的盐水，假设配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则以下方程组中正确的选项是〔〕A．B．C．D．3、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是〔〕A．3 B．6 C．5 D．44、x b+5y3a和－3x2a y2－4b是同类项，那么a,b的值是〔〕A．B．C．D．5、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则〔〕A．m=1,n=2 B．m=2,n=1 C．m=－1,n=2 D．m=3,n=46、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的选项是〔〕A．①②B．③④C．①③D．②④7、用代入法解方程组使得代入后化简比较简单的变形是〔〕A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x－58、四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的选项是〔〕A．由①得x=，代入②B．由①得y=，代入②C．由②得y=－，代入①D．由②得x=3+2y，代入①9、方程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是〔〕A．m≠0B．m≠－1C．m≠0且m≠1D．m≠0且m≠－110、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．311、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的选项是A．B．C．D．12、某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．13、方程组中x，y的互为相反数，则m的值为〔〕A．2 B．﹣2 C．0 D．414、以下方程是二元一次方程的是〔〕A．B．C．3x﹣8y=11 D．7x+2=15、关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式＞0，则的取值范围是〔〕A．＜-1 B．＜1 C．＞-1 D．＞116、方程组的解是〔〕A．B．C．D．17、某中学七年级一班的40名同学为灾区捐款，共捐款2021元，捐款情况如下表：捐款〔元〕20 40 50 100人数10 8由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，假设设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，依据题意，可得方程组〔〕A. B. C. D.18、将方程中的x的系数化为整数，则以下结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．19、X地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，打算捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的选项是A．B．C．D．20、假设|3x+y+5|+|2x－2y－2|=0，则2x2－3xy的值是〔〕A．14 B．－4 C．－12 D．12 二、填空题21、方程组的解是．22、在方程组中，假设x＞0，y＜0，则m的取值范围是．23、方程组的解为，则2a﹣3b的值为．24、假设〔x+y+4〕2+|3x﹣y|=0，则x= ，y= ．25、二元一次方程2x+3y+1=0，用含x的代数式表示y，则y= ．26、请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，要求满足以下条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组是．27、一次数学测试，总分值为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于以下两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是〔填写序号〕．28、请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足以下两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组可以是____________．29、下面反映了，按肯定规律排列的方程组和它们解之间的对应关系：序号 1 2 3 ……n方程组方程组解按此规律，第n个方程组为___________，它的解为___________〔n为正整数〕.三、计算题30、解方程组：〔1〕〔2〕31、解方程组：〔1〕〔2〕32、假设是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．33、解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕34、某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？35、某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？36、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购置纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购置一件文化衫或一本相册作为纪念．每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．〔1〕求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？〔2〕有几种购置文化衫和相册的方案？哪种方案用于购置老师纪念品的资金更充分？37、端午节期间，某校“慈善小组〞筹集到1240元善款，全部用于购置水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购置大枣粽子和一般粽子共20盒，剩下的钱用于购置水果，要求购置水果的钱数不少于180元但不超过240元．大枣粽子比一般粽子每盒贵15元，假设用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒一般粽子．〔1〕请求出两种口味的粽子每盒的价格；〔2〕设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购置两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购置水果的钱数最多．38、某学校初二级甲、乙两班共有学生150人，他们的期末考试数学平均分为64.4分，假设甲班学生平均分为72分，乙班学生平均分为57分，那么甲、乙两班各有学生多少人？39、一辆汽车从A地驶往B地，前路段为一般公路，其余路段为高速公路．汽车在一般公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你依据以上信息，就该汽车行驶的“路程〞或“时间〞，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．40、小文在甲、乙两家超市觉察他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.〔1〕求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？〔2〕某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲全部商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券〔缺少100元不返券，购物券全场通用〕，如果他只能在同一家超市购置他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购置更省钱？。
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组实际应用 同步练习
第五章二元一次方程组实际应用同步练习1．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．2．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．3．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？4．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？5．高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用2辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生95人；若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．（1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？（2）若现在要运送500名学生，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案．6．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．7．春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：．（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？8．某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．9．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．10．某商场用5500元购进甲、乙两种矿泉水共180箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35乙35 48 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这180箱矿泉水，可获利多少元？11．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？12．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？13．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？14．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．15．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．16．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．参考答案1．解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．2．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．3．解：（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．4．解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：16××100+4××100＝1700，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的八五折销售．5．解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，依题意，得：，解得：．答：每辆小客车能坐25人，每辆大客车能坐45人．（2）依题意，得：25a+45b＝500，∴a＝20﹣b．∵a，b均为非负整数，∴当b＝0时，a＝20；当b＝5时，a＝11；当b＝10时，a＝2．∴学校共有3种租车方案，方案1：租用20辆小客车；方案2：租用11辆小客车，5辆大客车；方案3：租用2辆小客车，10辆大客车．6．解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．7．解：（1）当x≤15时，购买所需费用（4x+a）元；当x＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b）（x﹣15）+a＝[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．故答案为：（4x+a）；[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]．（2）①依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．∵160＜182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．8．解：（1）设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y方，依题意，得：，解得：．答：甲型挖掘机每小时挖土60方，乙型挖掘机每小时挖土80方．（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27，∴m＝9﹣n．∵m、n均为正整数，∴或．当m＝5、n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860（元），∵860＞850，∴此租车方案不符合题意；当m＝1、n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820（元），∵820＜850，∴此租车方案符合题意．答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．9．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y＝34000，化简得：10x+9y＝170．∵x，y均为正整数，∴x＝8，y＝10，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800×（1﹣15%）z＝34000×15%，解得z＝，∵＞3，∴能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．10．解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲种矿泉水80箱，乙种矿泉水100箱．（2）（35﹣25）×80+（48﹣35）×100＝2100（元）．答：该商场售完这180箱矿泉水，可获利2100元．11．解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得解得．答：长木长6.5尺．12．解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．13．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．14．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或或或，∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．15．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知，解得，答：平路有千米，坡路有千米．16．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．。
2020年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合测试题(无答案)
2020年八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合测试题一、选择题1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－33.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）4.某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y ．依题意得（ ）A ．B ．C ．D ．5.某中学现有4 200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%.这样在校生增加10%,则这所学校现在的初中.高中在校生人数分别是( ) A.1 400和2 800 B.1 900和2 300 C.2 800和1 400 D.2 300和1 900 6.已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10y ＝3x ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10y ＝3x －2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10x ＝3y ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10x ＝3y －27.某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A. 246246216246...22222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩8.用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（ ）A ．3x=8B ．7x=2C ．10x=8D ．10x=109.已知甲.乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲.乙两数.设甲数为x ,乙数为y ,由题意可得方程组（ ）123x y =⎧⎨+=⎩，．10x y x y +=⎧⎨-=⎩，．10x y xy +=⎧⎨=⎩，．21y x x y =⎧⎨-=⎩，．326231x y x y +=⎧⎨+=⎩966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩7385y x y x =+⎧⎨+=⎩7385x yx y +=⎧⎨-=⎩7385y x y x =-⎧⎨=+⎩7385y x y x =+⎧⎨=+⎩358752x y x y -=⎧⎨+=⎩A.⎩⎨⎧==+yx y x 3442B. ⎩⎨⎧==+y x y x 4342C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420yy xD.⎩⎨⎧=-=+04342y x x y10.以下各组中，是方程组34x yx y =⎧⎨-=⎩的解的是（ ）A ．62x y =⎧⎨=⎩B ． 26x y =⎧⎨=⎩ C ． 31x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =⎧⎨=⎩ 二、填空题11.买支铅笔和本练习本，其中铅笔每支元，练习本每本y 元，共需用元．①列出关于的二元一次方程为_____；②若再买同样的铅笔支和同样的练习本本，价钱是元，列出关于的二元一次方程为_____；③若铅笔每支元，则练习本每本_____元．12.用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须_______或_______，即它们的绝对值______当未知数的系数的符号相同时，用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．13.六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元 ），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票x 张儿童票y 张，根据题意，列出方程组：________________14.已知甲库存粮x 吨,乙库存粮y 吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______.15.某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，则甲.乙两种储蓄分别是_________元和________元． 三、解答题17.某同学在A.B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
北师大版八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习题(无答案)
北师大版八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习题（无答案）里程碑上的数考点一、利用二元一次方程组解决行程问题例1、A、B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙二人的速度．变式：如图所示，一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4s.求两车的速度.练习：1、已知一座铁桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用60s，而整列火车在桥上的时间是40s，则火车的长度为____米，火车的速度为____。
2、甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时可追上甲;若相向而行,2小时两人相遇。
设甲、乙两人每小时分别走x千米、y 千米,则可列出方程组是3、一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时,如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米,水流速度为每小时1 / 11y千米,可列出方程组是4、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车。
如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。
如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。
甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y 米/秒。
则列出的方程组是___.5、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
6、某船顺流航行48km用了4小时，逆流航行32km也用了4小时，求船在静水中的速度、水流的速度各是多少?7、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
北师版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组(单元综合测试卷)
第五章二元一次方程组（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列属于二元一次方程组的是（）A ．2371x y xy +=⎧⎨=⎩B ．372x y x z +=⎧⎨+=⎩C ．143342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．531222x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩2．下列各组x 、y 的值中不是二元一次方程364x y +=的解的是（）A ．43x y =⎧⎨=⎩B ．2152x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．80x y =⎧⎨=⎩D ．436x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是（）A ．要消去x ，可以将()5⨯⨯-①3+②B ．要消去y ，可以将⨯⨯①5+②2C ．要消去x ，可以将()5⨯-⨯①+②2D ．要消去y ，可以将53⨯+⨯①②4．已知关于x ，y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，若7x y +=，则k 的值为（）．A ．6B ．7C ．8D ．95．已知直线1l ：y kx b =+与直线2l ：24y x =-+交于点()2C m ，，则方程组24y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩6．甲、乙两人共同解方程组51642ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为2,1,x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为（）A ．2-，6B ．2，6C ．2，6-D ．2-，6-7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象1l 、2l ，如图所示，他解的这个方程组是（）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．2211.52y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩C ．231y x y x =-+⎧⎨=--⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（）A ．91191113x y x y y x =⎧⎨-=-+⎩B ．91191113x y x y y x =⎧⎨-=--⎩C ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=++⎩D ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩9．若m 是整数，关于x y 、的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩的解是整数，则满足条件的所有m 的值的和为（）A ．6B ．0C ．24-D ．12-10．已知，如图，直线AB ：4y kx k =--，分别交平面直角坐标系于A B 、两点，直线CD ：22y x =-+与坐标轴交于C D 、两点，两直线交于点(),E a a -；点M 是y 轴上一动点，连接ME ，将AEM △沿ME 翻折，A 点对应点刚好落在x 轴负半轴上，则ME 所在直线解析式为（）A ．1833y x =-B ．823y x =-C ．3746y x =-D ．76y x =-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若方程6141154m n x y ---+=是二元一次方程，则m =，n =．12．把二元一次方程123x y-=中的y 用含x 的式子表示为．13．如果方程组()371015x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是．14．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为15．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ．此后两人分别以m/s a 和m/s b 匀速跑．又过100s 小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为m ．16．方程组1122a x b y m a x b y n -=⎧⎨-=⎩的解是810x y =⎧⎨=⎩，请你写出方程组1122(2)2(1)5(2)2(1)5a x b y m a x b y n --+=⎧⎨--+=⎩的解．17．已知直线1l ：4y x =-+，将直线1l 向下平移()0m m >个单位，得到直线2l ，设直线2l 与直线y x =的交点为P ，若2OP =，则m 的值为．18．如果无理数m 值介于两个连续正整数之间，即满足a m b <<（其中a ，b 是连续正整数），我们则称无理数m 的“博雅区间”为()a b ，．例：253<<5的“博雅区间”为()23，．若某一无理数的“博雅区间”为()a b ，，且满足321a b ≤<，其中x by a=⎧⎪⎨=⎪⎩x 、y 的二元一次方程bx ay p +=的一组正整数解，则p =．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩．20．解方程组：（1）263536x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）34332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩21．解下列方程组：（1）228,22,341;x y z y z x y z -+=⎧⎪+=-⎨⎪+-=⎩（2）10,2317,328.x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩22．小明同学解方程组3127x y x y -=⎧⎨-=⎩①②的过程如下：解：①×2，得2x ﹣6y ＝2③③﹣②，得﹣6y ﹣y ＝2﹣7﹣7y ＝﹣5，y ＝57；把y ＝57代入①，得x ﹣3×57＝1，x ＝227所以这个方程组的解是22757x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．23．已知方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和393418x y ax by +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求()202123a b +的值．24．解方程组51521ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，小卢由于看错了系数a ，结果得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，小龙由于看错了系数b ，结果得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a b +的值．25．已知关于x 、y 的方程组26228x y x y mx +=⎧⎨-+=⎩．(1)请写出方程x ＋2y ＝6的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．(3)当m 每取一个值时，2x ﹣2y ＋mx ＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解，求整数m 的解．26．如图，直线2y x =和直线4y ax =+相交于点(),3A m ．(1)求m 的值；(2)观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组24y xy ax =⎧⎨=+⎩的解．27．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=，237x y +=，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将35x y -=①，237x y +=②联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=______，x y +=______；(2)试说明在关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩中，不论a 取什么实数，x y +的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？28．如图，在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =+的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线2:1l y mx =+的图像分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且C 点坐标为1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；()1,2M 和()3,2N 是第一象限中的两个点，连接MN ．(1)求直线2l 的函数解析式；(2)求1l 、2l 与y 轴所围成的三角形的面积；(3)直线y a =分别与直线1l 、2l 交于点E 和点F ，当1EF =时，求a 的值；(4)将线段MN 向左平移n 个单位，若与直线1l 、2l 同时有公共点，直接写出n 的取值范围．第五章二元一次方程组（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列属于二元一次方程组的是（）A．2371x yxy+=⎧⎨=⎩B．372x yx z+=⎧⎨+=⎩C．143342x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．531222x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.【解析】解：A．未知数的最高次是2，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B．有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C．是二元一次方程，故此选项符合题意；D．含有分式方程，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义．熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．2．下列各组x、y的值中不是二元一次方程364x y+=的解的是（）A．43xy=⎧⎨=⎩B．2152xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．8xy=⎧⎨=⎩D．436xy⎧=⎪⎨⎪=⎩【答案】D【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解析】解：A、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边6=，右边6=，左边=右边，是方程的解；3．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是（）A ．要消去x ，可以将()5⨯⨯-①3+②B ．要消去y ，可以将⨯⨯①5+②2C ．要消去x ，可以将()5⨯-⨯①+②2D ．要消去y ，可以将53⨯+⨯①②【答案】C【分析】利用加减消元法判断即可．【解析】解：利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，要消元x ，则()5⨯-⨯①+②2或()52⨯+⨯-①②；要消去y ，则35⨯+⨯①②，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．已知关于x ，y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，若7x y +=，则k 的值为（）．A ．6B ．7C ．8D ．95．已知直线1l ：y kx b =+与直线2l ：24y x =-+交于点()2C m ，，则方程组24y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】B【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【解析】将()2m ，代入24y x =-+得：242m -+=，解得：1m =，∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，故选B ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．6．甲、乙两人共同解方程组51642ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为2,1,x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为（）A ．2-，6B ．2，6C ．2，6-D ．2-，6-【答案】A【分析】由于甲看错了方程①中的a ，因此把2,1,x y =-⎧⎨=-⎩代入方程②中即可求出正确的b 的值.由于乙看错了方程②中的b，因此把32xy=-⎧⎨=⎩代入方程①中即可求出正确的a的值.【解析】把2,1,xy=-⎧⎨=-⎩代入方程②中得82b-+=-解得6b=把32xy=-⎧⎨=⎩代入方程①中得31016a-+=解得2a=-故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出a，b的值是解题的关键. 7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象1l、2l，如图所示，他解的这个方程组是（）A．22112y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．221 1.52y xy x=-+⎧⎪⎨=--⎪⎩C．231y xy x=-+⎧⎨=--⎩D．22112y xy x=-+⎧⎪⎨=--⎪⎩【答案】D【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．【解析】解：由图可知：直线1l过(2,2)-，(0,2)，设直线1l的解析式为：y kx b=+，8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（）A ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=-+⎩B ．91191113x y x y y x =⎧⎨-=--⎩C ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=++⎩D ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩【答案】D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【解析】解：设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为91181013x yx y y x =⎧⎨+=+-⎩．故选：D ．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．9．若m 是整数，关于x y 、的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩的解是整数，则满足条件的所有m 的值的和为（）A ．6B ．0C ．24-D ．12-10．已知，如图，直线AB ：4y kx k =--，分别交平面直角坐标系于A B 、两点，直线CD ：22y x =-+与坐标轴交于C D 、两点，两直线交于点(),E a a -；点M 是y 轴上一动点，连接ME ，将AEM △沿ME 翻折，A 点对应点刚好落在x 轴负半轴上，则ME 所在直线解析式为（）A ．1833y x =-B ．823y x =-C ．3746y x =-D ．76y x =-把(),E a a -代入直线CD ：22a a -+=-，∴2a =，∴()2,2E -，把()2,2E -代入直线AB ：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若方程6141154m n x y ---+=是二元一次方程，则m =，n =．12．把二元一次方程123-=中的y 用含x 的式子表示为．13．如果方程组()371015x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是．【答案】3【分析】把y ＝x 代入方程组，然后求出a 的值即可．【解析】解：把y ＝x 代入方程组得：101025x ax x =⎧⎨-=⎩，解得：13x a =⎧⎨=⎩，则a 的值是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的概念是解答本题的关键．14．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为【答案】-6【分析】根据加减消元法得出(6)21a x +=，然后根据方程组无解，得到a +6=0，求出即可．【解析】解∶2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②，得(6)21a x +=，∵方程组无解，∴a +6=0，∴a =-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a 的方程（a ＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．15．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ．此后两人分别以m/s a 和m/s b 匀速跑．又过100s 小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为m ．【答案】2050【分析】根据两人的全程的距离相同可得出16003001450200a b +=+，再由当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ．此后两人分别以m/s a 和m/s b 匀速跑．又过100s 时小刚追上小明，可以得到16001001450100a b +=+，解方程求出a 、b 的值，由此求解即可．【解析】解：解：根据题意，得1600100145010016003001450200a ba b +=+⎧⎨+=+⎩，解得：1.53a b =⎧⎨=⎩所以16003001600300 1.52050a +=+⨯=m 故答案为：2050【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．16．方程组1122a x b y m a x b y n -=⎧⎨-=⎩的解是810x y =⎧⎨=⎩，请你写出方程组1122(2)2(1)5(2)2(1)5a x b y m a x b y n--+=⎧⎨--+=⎩的解．17．已知直线1l ：4y x =-+，将直线1l 向下平移()0m m >个单位，得到直线2l ，设直线2l 与直线y x =的交点为P，若OP =，则m 的值为．18．如果无理数m 值介于两个连续正整数之间，即满足a m b <<（其中a ，b 是连续正整数），我们则称无理数m 的“博雅区间”为()a b ，．例：23<<的“博雅区间”为()23，．若某一无理数的“博雅区间”为()a b ，，且满足321b ≤<，其中x by =⎧⎪⎨=⎪⎩x 、y 的二元一次方程bx ay p +=的一组正整数解，则p =．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=．20．解方程组：（1）263536x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）34332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩21．解下列方程组：（1）228,22,341;x y zy zx y z-+=⎧⎪+=-⎨⎪+-=⎩（2）10,2317,328.x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，掌握三元方程组消元转化二元方程组来解是解题关键．22．小明同学解方程组3127x yx y-=⎧⎨-=⎩①②的过程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝5 7；把y＝57代入①，得x﹣3×57＝1，x＝227所以这个方程组的解是22757 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．【答案】错误，正确过程见解析【分析】根据加减消元法求解即可．【解析】解：错误，①×2，得2x-6y=2③，③-②，得-6y+y=2-7，-5y=-5，y=1，把y=1代入①得x-3×1=1，x=4，所以这个方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．23．已知方程组451x yax by-=⎧⎨+=-⎩和393418x yax by+=⎧⎨+=⎩有相同的解，求()202123a b+的值．【答案】1-【分析】根据已知条件列出方程组求解即可；【解析】解：解方程组4539x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，将2x =，3y =代入方程1ax by +=-得，231a b +=-，则()2021231a b +=-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．24．解方程组51521ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，小卢由于看错了系数a ，结果得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，小龙由于看错了系数b ，结果得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a b +的值．【答案】4【分析】把把31x y =-⎧⎨=-⎩代入21x by -=-求出5b =，把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=求出1a =-，然后求出a b +值即可．【解析】解：∵小卢由于看错了系数a ，∴把31x y =-⎧⎨=-⎩代入21x by -=-得：61b -+=-，解得：5b =，∵小龙由于看错了系数b ，∴把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=得：52015a +=，解得：1a =-，∴154a b +=-+=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算．25．已知关于x 、y 的方程组26228x y x y mx +=⎧⎨-+=⎩．(1)请写出方程x ＋2y ＝6的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．(3)当m每取一个值时，2x﹣2y＋mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解，求整数m的解．26．如图，直线2y x =和直线4y ax =+相交于点(),3A m ．(1)求m 的值；(2)观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组24y x y ax =⎧⎨=+⎩的解．【答案】(1)32m =(2)323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）(),3A m 代入2y x =，即可求出m 的值；（2）根据一次函数图象得交点即可求解．【解析】（1）解：把(),3A m 代入2y x =得，23m =，解得：32m =，∴点A 的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由图象得，24y x y ax =⎧⎨=+⎩的解为：323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，根据函数的图象求解二元一次方程组的解．27．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=，237x y +=，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将35x y -=①，237x y +=②联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=______，x y +=______；(2)试说明在关于x 、y 的方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩中，不论a 取什么实数，x y +的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？【答案】(1)－1；3(2)见解析(3)购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元【分析】（1）①－②可求出x y -，()3÷①+②可求出x y +；（2）证明x y +为定值即可；（3）设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x ，y ，z 元，根据题意列方程组，利用整体思想求出x y z ++即可．【解析】（1）解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①－②得：1x y -=-，+①②得：339x y +=，等式两边同时除以3得：3x y +=，故答案为：－1；3．（2）证明：3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②+①②得：2242x y a -=+，等式两边同时除以2得：=2 x y a -+③，①+③得：226x y +=，等式两边同时除以2得：=3x y +，因此不论a 取什么实数，x y +的值始终不变．（3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x ，y ，z 元，由题意得，35214728x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②②-①得：27x y +=，等式两边同时乘以2得：24=14 x y +③，①-③得：7x y z ++=，故10101070x y z ++=，即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．【点睛】本题考查利用整体思想解方程组，读懂题意，熟练掌握并灵活运用整体思想是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =+的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线2:1l y mx =+的图像分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且C 点坐标为1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；()1,2M 和()3,2N 是第一象限中的两个点，连接MN ．(1)求直线2l 的函数解析式；(2)求1l 、2l 与y 轴所围成的三角形的面积；(3)直线y a =分别与直线1l 、2l 交于点E 和点F ，当1EF =时，求a 的值；(4)将线段MN 向左平移n 个单位，若与直线1l 、2l 同时有公共点，直接写出n 的取值范围．。
北师大版初二2019-2020学年度八年级数学上册第五章：5.1认识二元一次方程组同步练习题(无答案)
2019-2020学年度八年级数学上册第五章：5.1认识二元一次方程组同步练习题一、选择题1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=02．下列哪组数是二元一次方程组的解( )A．B．C．D．3．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．14．二元一次方程在正整数范围内的解的个数是（）A ．B．C．D．5．已知是方程组的解，则的值是（）A ．B．C．D．6．方程■是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是-17．关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（）A．4 B．2 C．1 D．08．已知是关于x，y的二元一次方程kx-y-3=0的一组解，则k=（）A．2 B．1 C．-1 D．-29．满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（）A．6对B．4对C．3对D．2对10．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过小红仍求出了k，则k的值是()A．B．C．D．二、填空题11．已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是_____．12．一个二元一次方程的解是x =－1，y＝4试写出符合要求的一个方程组________.13．方程4x＋3y＝20的所有非负整数解为_____________________．14．已知是方程的一个解，那么的值是_______15．二元一次方程2x－y＝10，当x＝______时，y＝5；当x＝5，y＝______．16．二元一次方程x＋y＝4有______组解，有_______组正整数解．三、解答题17．小明解方程组，得到解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值．18．已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值.19．已知二元一次方程（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为20．阅读下列材料：我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y==4-x，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6又y=4-x为正整数，则x为正整数．从而x=3，代入y=4-×3=2∴2x+3y=12的正整数解为．利用以上方法解决下列问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？。
北师大版八年级数学上册《5.1认识二元一次方程组(2)》同步练习及答案
北师大版八年级数学上册《5.1认识二元一次方程组（2）》同步练习及答案一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy =1B.y =3x －1C.x +y 1=2D.x +y +z =12.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=-y x y x 14023B.⎩⎨⎧=+=+35z y y x C.⎩⎨⎧=-+=-20222y x y x x x D.⎩⎨⎧=+=012y y x 3.下列各对数值中是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧==22y x B.⎩⎨⎧=-=22y x C.⎩⎨⎧==20y x D.⎩⎨⎧==02y x 4.二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ）A. 0B.1C.2D.35.已知方程mx +(m +1)y =4m －1是关于x ,y 的二元一次方程，则m 的取值范围是 （ ）A.m ≠0B.m ≠－1C.m ≠0且m ≠1D.m ≠0且m ≠－1二、填空题6.若8x m －4和11x 4－n 是同类项，则m ,n 的关系是________.7.在方程3x +y =2中，用x 表示y ,则y =________;用y 表示x ,则x =________.8.在二元一次方程－x +6y －4=0中，当x =4时，y =________;当y =－1时，x =________ 9.⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax +by =－1的一组解，则2a －b +11=________.10.已知(x －1)2+12y +11=0,且2x －my =4,则m =_______.三、解答题11.解下列关于x 的方程(1)x －4y =6 (2)2x +7y =1212.已知⎩⎨⎧-==32y x 是方程2x －6my +8=0的一组解，求m 的值.13.如果⎩⎨⎧==ty t x 32是方程x －6y +16=0的解，则t =?14.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）（1）甲数的2倍与乙数的21的差等于48的31 （2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人.15.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-0325y kx y x ,当x =－4时，求k 的值.参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D二、6.m +n =8 7.2－3x ,32y - 8.34,－10 9. 10 10. 4 三、11.(1)x =4y +6 (2)x =2712y - 12.m =－32 13.t =1 14.(1)设甲数为x ,乙数为y ,则2x －21y =48×31 (2)设男生为x 人，女生为y 人，⎩⎨⎧=-=+35292y x y x 15.k =－823。
北师大版八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组 同步测试题(无答案)
5.1 认识二元一次方程组同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中是二元一次方程的是（）A. B.C.D.2. 如果是关于，的方程的解，那么的值为（）A. B. C. D.3. 方程在正整数范围内的解有（）A.组B.组C.组D.组4. 方程有一组解是则的值是( )A. B. C. D.5. 方程在整数范围内的解有（）A.组B.组C.组D.无数组6. 二元一次方程的正整数解的个数是（）A. B. C. D.7. 已知方程组：①；②；③；④，正确的说法是（）A.只有①③是二元一次方程组B.只有③④是二元一次方程组C.只有①④是二元一次方程组D.只有②不是二元一次方程组8. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.9. 已知是方程组的解，则，间的关系是（）A. B.C. D.10. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如果是二元一次方程时，则________，________．12. 是二元一次方程，则________．13. 写出方程的任意一组解为________；任意一组整数解为________．14. 若二元一次方程，和有公共解，则的值为________．15. 已知，用含的代数式表示，则________．用含的代数式表示，则________．16. 已知，用含的代数式表示________．17. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________．18. 请写出一个你所喜欢的二元一次方程组________．19. 方程组是关于，的二元一次方程组，则的值是________．20. 已知方程组的解与的和为，则的值为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计60分，）21. 已知方程是关于、的二元一次方程，求、的值．22. 已知是二元一次方程，求的值．23. 已知方程组的解也是关于，的二元一次方程的解，求的值．24. 判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．25. 若方程组是二元一次方程组，求的值．26. 已知：是关于、的二元一次方程，求的值．27. 若方程是关于，的二元一次方程，求的值.。
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北师大版八年级数学上册第五章 5.1认识二元一次方程组 同步测试题
一、选择题
1．在①2x ＋1；②1＋7＝15－8＋1；③1－12
x ＝x －1；④x ＋2y ＝3中，方程共有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，
则2x ＋6y 的值为( ) A . －2 B . 2 C . －4 D . 4
3．某同学在解关于x 的方程5a －x ＝13时，误将－x 看做＋x ，得到方程的解为
x ＝－2，则a 的值为( )
A . 3
B . 115
C . 2
D . 1 4．若方程组⎩
⎨⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝4a 的解为二元一次方程3x －5y －90＝0的一个解，则a 的值为( )
A . 3
B . 2
C . 7
D . 6
5.若方程组⎩⎨⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解为⎩⎨⎧a ＝8.3，b ＝1.2，
则方程组⎩
⎨⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9的解为( ) A . ⎩⎨⎧x ＝6.3，y ＝2.2 B . ⎩⎨⎧x ＝8.3，y ＝1.2 C . ⎩⎨⎧x ＝10.3，y ＝2.2 D . ⎩⎨⎧x ＝10.3，y ＝0.2
6．若x ＝1是方程2－13
(m －x )＝2x 的解，则关于y 的方程m (y －3)－2＝m (2y －5)的解为( )
A . y ＝－10
B . y ＝0
C . y ＝43
D . y ＝4 7．已知方程组⎩⎨⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与⎩⎨⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1
有相同的解，则a ，b 的值为( ) A . ⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2 B . ⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝－6 C . ⎩⎨⎧a ＝－6，b ＝2 D . ⎩⎨⎧a ＝14，b ＝2
8．若关于x 的方程2|x |＝ax ＋5有整数解，则整数a 的所有可能取值的乘积为( )
A . 9
B . －3
C . 1
D . 3
二、填空题
9．若关于x ，y 的方程2x m ＋1＋3y n －1＝5是二元一次方程，则m －n ＝___．
10．规定一种运算“*”：a *b ＝a －2b ，则方程x *3＝2*3的解为____．
11．方程4x ＋3y ＝20的所有自然数解为____.
12．若二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b ，
则a －b ＝____．
(第13题)
13．如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期
数之和为198，则n 的值为____．
14．已知实数a ，b ，c 满足2a ＋13b ＋3c ＝90，3a ＋9b ＋c ＝72，则3b ＋c a ＋2b
＝____． 三、解答题
15．解下列方程(组)：
(1)⎩
⎨⎧2x ＋y ＝23，4x －y ＝19.
(2)
3x －12＋3＝1－5x 6.
(3)⎩
⎨⎧5x ＋4y ＝20，2x ＋3y ＝1.
16．对于实数a ，b ，定义关于“＠”的一种运算：a ＠b ＝2a ＋b .例如：3＠4＝2×3
＋4＝10.
(1)求4＠(－3)的值．
(2)若x ＠(－y )＝2，(2y )＠x ＝－1，求x ＋y 的值.。