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公式：⑴平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 ⑵完全平方公式：222()2±＝±＋a b a ab b ⑶立方和、差公式：2233()()＋－＋＋a b a ab b a b =33223333()33()3()变形＋＝＋＋＋＋－＋＝＋a b a a b ab b a b ab a b a b −−−→2233()()－＋＋－a b a ab b a b = 33223()33a b a a b ab b －＝－＋－⑷()()2222221()2a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤⎣⎦＋＋－－－＝－＋－＋－⑸222333()()3a b c a b c ab bc ac a b c abc ＋＋＋＋－－－＝＋＋－ ⑹2222()222＋＋＝＋＋＋＋＋a b c a b c ab bc ac ⑺123221()(...)－＝－＋＋＋＋n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----⑻123221()(......)－＝＋－＋＋－为偶数n n n n n n n a b a b a a b a b ab b n ----- ⑼123221()(......)＋＝＋－＋－＋为奇数n n n n n n n a b a b a a b a b ab b n -----【注意点】：⑴公式往往要逆用；⑵公式往往仅给部分，要从部分中、结构中联想到它在考察你什么公式！ ⑶发现一个特点：()＋＋n n n x y x y xy ↔↔的关系，如：222()＋＋a b a b ab ↔↔ 二、具体练习1．因式分解3240255－＋a a a注：对于2240＋＋－＜ax bx cb ac 能否再分解判断标准：现254810－××＜因式分解-提取 公因式法、公式法2．6827－a3．1＋＋＝x y z ，2222＋＋＝x y z ，3333＋＋＝x y z ，444求＋＋的值x y z拓展1按一下规则扩充新数：已知两数a 、b 可按规则c ＝ab ＋a ＋b 扩充一个新数，再在a 、b 、c 三个数中，任取两个数，按规则，又可扩充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作，现有1、4。
高考物理(命题热点提分)专题14 分子动理论 气体及热力学定律(2021年最新整理)
2017年高考物理（深化复习+命题热点提分）专题14 分子动理论气体及热力学定律编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考物理（深化复习+命题热点提分）专题14 分子动理论气体及热力学定律）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题14 分子动理论气体及热力学定律1。
关于分子动理论和热力学定律，下列说法中正确的是（)A.空气相对湿度越大时，水蒸发越快B。
物体的温度越高,分子平均动能越大C.第二类永动机不可能制成是因为它违反了热力学第一定律D。
两个分子间的距离由大于10－9m处逐渐减小到很难再靠近的过程中,分子间作用力先增大后减小到零,再增大E。
若一定量气体膨胀对外做功50J，内能增加80J，则气体一定从外界吸收130J的热量答案BDE2。
下列说法中正确的是( )A。
气体压强的大小和单位体积内的分子数及气体分子的平均动能都有关B。
布朗运动是液体分子的运动，说明液体分子永不停息地做无规则热运动C.热力学第二定律的开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响D。
水黾可以停在水面上是因为液体具有表面张力E。
温度升高，物体所有分子的动能都增大答案ACD解析气体压强的大小与单位体积内的分子数及气体分子的平均动能都有关。
故A正确；布朗运动指悬浮在液体中的固体颗粒所做的无规则运动，布朗运动反映的是液体分子的无规则运动，故B错误；热力学第二定律的开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功,而不产生其他影响，C正确;因为液体表面张力的存在，水黾才能停在水面上，故D正确；温度是分子的平均动能的标志,温度升高，并不是物体所有分子的动能都增大，故E错误。
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课时作业37生态系统的信息传递及稳定性时间：25分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共60分)1．有关生态系统中信息传递作用的说法中，不正确的是()A．生命活动正常进行，离不开信息的作用B．生物种群的繁衍，离不开信息的传递C．调节生物的种间关系，维持生态系统的稳定D．只有以上三种作用解析：本题考查了信息的作用，难度层次为中等题。
信息的作用除了题目所述三种外，还有很多作用。
有的甚至肉眼看不到，需进一步研究。
答案：D2．下列生产实践措施不是利用生态系统中信息传递的是()A．人工合成性外激素，干扰害虫的正常交尾B．控制日照时间长短从而控制开花时间C．利用“黑光灯”集中捕杀棉铃虫D．基因工程培育的抗虫棉能杀死棉铃虫解析：本题结合实际考查了信息作用在生产上的应用，难度层次为中等题。
基因工程培育的抗虫棉不是利用信息的作用。
答案：D3．下列关于生态系统功能的叙述中，不正确的是()A．能量流动是生态系统的动力B．物质循环是生态系统的基础C．并非任何一个生态系统都有能量流动、物质循环和信息传递D．信息传递的作用与能量流动、物质循环一样，把生态系统各组分联系成一个整体，并且有调节系统稳定性的作用解析：本题综合考查了生态系统的功能、信息作用等知识，难度层次为中等题。
信息传递有调节系统稳定性的作用，任何一个生态系统都有能量流动、物质循环和信息传递。
C项错误。
答案：C4．(2011·济宁模拟)以下关于生态系统信息传递的说法不正确的是()A．任何生命形式，如果没有接受信息、处理信息和利用信息的能力，就谈不上对环境的适应，就不可避免地要被大自然所淘汰B．信息传递在农业生产中的应用可提高农产品或畜产品的产量，也可对有害动物进行控制C．短日照作物黄麻南种北移可延长生长期，提高麻皮产量，这是对行为信息的合理利用D．任何生态系统中，能量、物质和信息问题处于不可侵害的密切相关状态解析：生态系统的三大功能即为能量流动、物质循环和信息传递，使生态系统处于相对平衡的状态，利用信息，吸引大量的传粉动物，就可以提高果树的结实率，从而提高农产品或畜产品的产量，也可以用昆虫信息素诱捕或警示有害动物，对有害动物进行控制。
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循序渐进掌握感叹句之what，how引导的感叹句How lucky I am!How exciting the lottery is!How forgetful a guy you are!What a big prize I have won!What a terrible experience I had!What a pity!What bad news I heard!What useful sentences they are!1．_________clever girl she is!A．What a B．What C．How a D．how 2．__________interesting story it is!A．What an B．What a C．How an D．How1．___________bad the weather is!A．How B．What C．What a D．How a 2．______________good news it is !A．How B．What a C．How a D．What1．Which is true?A．How tall the buildings are! B．What tall the buildings are!C．How tall buildings they are! D．what a tall buildings they are! 2．__________ it is raining!A．How heavily B．What heavy C．How heavy1．_______ hard he works！A．How B．What2．____ delicious the dish is!A．What B. How C．What a1．New York is very beautiful．________ ________ New Y ork is！2．The book is very useful．________ ________ ________ book it is！1．He was _____ an honest man that he was praised by the teacher.2．They are ______ interesting novels that I want to read them once again.3．—__________fine day it is today!—Yes,the sunshine is__________beautiful that I'd like to go swimming in the sea. 4．He had ____ many falls that he was black and blue all over.5．He had ____ little education that he was unfit for this job.注意如果such后的名词前由______、______、______、_______等词所修饰的话，则不用such 而用so。
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情态动词高考题10年1.（10安徽32）Jack described his father, who a brave boy many years ago, as a strong–willed manA. would beB. would have beenC. must beD. must have been2.（10湖南23）You buy a gift, but you can if you want to.A. mustB. mustn'tC. have toD. don't have to3. （10江西23）I have told you the truth. ______ I keep repeating it?A MustB CanC MayD Will6. （10四川3）—I take the book out?—I'm afraid not.A. WillB. MayC. MustD. Need7. （10全国Ⅰ29）.Just be patient .You ______ expect the world to change so soon .A. can’tB. needn’tC. may not D will not8. （10江苏25）—I haven’t got the reference book yet, but I’ll have a test o n the subject next month. —Don’t worry. You______ have it by Friday.A. couldB. shallC. mustD. may9. （10陕西23）— May I take this book out of the reading room?—No, you . You read it in here.A. mightn’tB. won’tC. needn’tD. mustn’t10. （10全国Ⅱ17）I’m afraid Mr. Harding _______see you now. He’s busy.A. can’tB. mustn’tC. shouldn’t D .needn’t12. （10北京23）---Good morning. I've got an appointment with Miss Smith in the Personnel Department.--Ah, good morning. You be Mrs. Peters.A. mightB. mustC. wouldD. can15. (09安徽29)Some people who don’t like to talk much are not necessarily shy；they just be quiet people.A. mustB. mayC. shouldD. would17. (09湖南30)—It’s the office! So you know eating is not allowed here.— Oh, sorry.A. mustB. willC. mayD. need18. (09海南25)What do you mean, there are only ten tickets? There be twelve.A. shouldB. wouldC. willD. shall20. (09四川13)—I don’t care what people think.—Well, you _______A. couldB. wouldC. shouldD. might22. (09重庆32)—Hi, Tom. Any idea where Jane is?—She_____in the classroom. I saw her there just now.A. shall beB. should have beenC. must beD. might have been25.(08湖南28)You don’t have to know the name of the author to find a book.You find the book by the title.A.mustB.needC.canD.would27.(08四川10)Although this sound like a simple task，great care is needed.A.mustB.mayC.shallD.should34.(07上海29)—Guess what？I have got A for my term paper.—Great!You read widely and put a lot of work into it.A.mustB.shouldC.must haveD.should have46.(07四川24)—What does the sign over there read?—―No person smoke or carry a lighted cigarette，cigar or pipe in this area.‖A.willB.mayC.shallD.must47.(07重庆29)—What do you think we can do for our aged parents?—You do anything except to be with them and be yourself.A.don’t have toB.oughtn’t toC.mustn’tD.can’tA.shouldB.couldC.mustD.might51.(06江苏21)—I think I’ll give Bob a ring.— You .You haven’t been in touch with him for ages.A.willB.mayC.have toD.should52.(06广东22)— Must he come to sign this paper himself?— Yes，he .A.needB.mustC.mayD.will18.(05天津14)I have been more than six years old when the accident happened.A. shouldn’tB.couldn’tC.mustn’tD.needn’t25.(04湖北26)—Excuse me.Is this the right way to the Summer Palace?—Sorry，I am not sure.But it be.A.mightB.willC.mustD.can第二节：完形填空（共20小题；没小题1分，满分20分）2011浙江阅读下面短文，掌握其大意，然后从21~40各题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
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句式变换知识精讲（上）汉语的句式多种多样。
从不同角度来划分，有诸种不同的称说：从句子的结构看，有单句和复句，单句又分主谓句和非主谓句；从主语是施动者还是受动者看，有主动句和被动句；从句子的交际功能看，有陈述句、祈使句、疑问句和感叹句；从句子成分或分句排列的次序看，有常式句和变式句，各种倒置句等称为变式句。
从句子的表达性质看，有肯定句和否定句；从句子的形式看，有整句和散句，长句和短句等等。
变换的目的变换句式，不是一种文字游戏，也不是为变换而变换。
总体上说，不同的句式有不同的表达作用，不同的表达效果。
变换句式，实际上是根据语境要求，追求一种更好的表达效果。
如长句，结构复杂，表意严密、细致、逻辑性强，而短句则表意简洁、明快、有力。
不同的句式在表意轻重、语气强弱方面也各有差别，如陈述句与反问句相比，后者语意重、语气强烈；即使同是否定句，双重否定比一般否定句的语意要重得多，感情要强烈得多。
句式的变换必须遵循以下原则：①不能改变原句的基本意思；②不能混淆句式分类的界限；③要体会语意，把握语境，恰当地转换。
长句与短句的变换长句一般有三个特点：一是修饰语（定语、状语）较为复杂；二是并列成分用得较多；三是某一成分结构比较复杂。
长句容量大，能使表达严密准确、细致，使条理贯通。
短句修饰成分少、结构相对简单。
短句短小精悍、干脆利落、生动明快、活泼有力、节奏感强。
1．长句改为短句长句改为短句主要有两种办法：首先，用“提取主干法”把长句的主干成分提取出来，使之成为一个短句；其次，将长句中能抽出来的较庞大的修饰限制成分抽出来，改成分句或单独成句。
⑴请将下面的一个长句改写成几个短句今后的一个时期，我们要抓紧进行机构改革和经济体制改革，实现干部队伍的“四化”，建设社会主义精神文明，打击经济领域和其它领域内破坏社会主义的犯罪活动，在认真学习新党章的基础上，整顿党的作风和组织五项工作。
可改为：今后一个时期，我们要抓紧五项工作：进行机构改革和经济体制改革；实现干部队伍的“四化”；建设社会主义精神文明；打击经济领域和其它领域内破坏社会主义的犯罪活动；在认真学习新党章的基础上，整顿党的作风和组织。
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课时作业13细胞的增殖时间：25分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2011·北京东城一模)下列有关细胞分裂的叙述中正确的是()A．随着着丝点的分裂，DNA数目加倍B．真核细胞的增殖方式主要是有丝分裂C．植物细胞有丝分裂过程中形成赤道板D．减数分裂形成的细胞都不具备全能性解析：在细胞分裂过程中，随着着丝点的分裂，姐妹染色单体分开，染色体加倍，但DNA数量不变；赤道板仅表示位置，在细胞中不存在；减数分裂形成的生殖细胞也具有较高的全能性(如卵细胞)；真核细胞主要以有丝分裂方式增殖。
答案：B2．下列关于豌豆细胞有丝分裂过程中细胞器作用的叙述，不正确的是()A．在间期，核糖体上合成RNA聚合酶B．在前期，两组中心粒之间星射线形成的纺锤体C．在间期，线粒体为蛋白质合成提供能量D．在末期，高尔基体与子细胞的细胞壁形成有关解析：间期合成大量RNA，需合成RNA聚合酶，该酶属于蛋白质，应在核糖体上合成；各种蛋白质合成过程中都需要能量，而能量主要由线粒体供给；植物细胞高尔基体与细胞壁形成有关，末期形成新的细胞壁。
因为豌豆是高等绿色植物，没有中心体，所以B错。
答案：B3．下图表示某杂合体的三个细胞，下列叙述正确的是()A．正在发生等位基因分离的是图乙和图丙所示的细胞B．图乙细胞分裂过程中出现的基因突变一定不能够传递给后代C．图甲所示的细胞中存在基因重组D．图甲和图乙的细胞具有同源染色体，图乙和图丙的细胞具有姐妹染色单体解析：乙图为有丝分裂，不存在等位基因的分离；在无性繁殖(如营养生殖等)过程中，体细胞的基因突变有可能传递给后代；图乙、图丙分别为有丝分裂后期和减数第Ⅱ次分裂后期，姐妹染色单体已分开，成为独立的染色体，因此无姐妹染色单体。
图甲为减数第Ⅰ次分裂后期，随非同源染色体的自由组合，非等位基因自由组合，存在基因重组。
答案：C4．(2011·长春一次调研)用3H标记的胸苷和3H标记的尿苷(它们分别是合成DNA和RNA 的原料)，分别处理活的洋葱根尖，一段时间后检测大分子放射性，最可能的结果是() A．前者部分细胞能检测到放射性，后者所有细胞都能检测到放射性B．前者所有细胞都能检测到放射性，后者只有局部区域细胞能检测到放射性C．两者所有细胞都能检测到放射性D．两者所有细胞都不能检测到放射性解析：洋葱根尖分生区细胞细胞分裂，用3H标记的胸苷在细胞分裂间期的DNA复制过程中被利用，因此分生区细胞能检测到3H；洋葱根尖所有活细胞都能进行基因的表达，其中包括DNA的转录即合成RNA的过程，用3H标记的尿苷处理所有细胞都能检测到放射性。
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(山东卷) 第Ⅰ卷二、选择题Ｘ14.以下叙述正确的是( ) ＴA.法拉第发现了电磁感应现象B ．惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大C ．牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因D ．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果解析：惯性大小仅决定于质量，与物体的运动状态无关，选项B 错误；伽利略最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动状态的原因，选项C 错误；正确选项为AD 。
答案：AD15．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2。
则v 1v 2等于( )A.R 13R 23B.R 2R 1C.R 22R 12D.R 2R 1解析：“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G MmR 2＝m v 2R 可得v ＝GMR ，则变轨前后v 1v 2＝R 2R 1，选项B 正确。
答案：B16.将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v －t 图像如图所示。
以下判断正确的是( )A ．前3 s 内货物处于超重状态B ．最后2 s 内货物只受重力作用C ．前3 s 内与最后2 s 内货物的平均速度相同D ．第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物的机械能守恒解析：由v －t 图像可知前3 s 内，a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A 正确；最后2 s 内加速度a ′＝ΔvΔt＝－3 m/s 2，小于重力加速度，故吊绳拉力不为零，选项B 错误；根据v ＝12v ＝3 m/s 可知选项C 正确；第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物匀速上升，货物机械能增加，选项D 错误。
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现在进行时此处详见视频Exercise：A：Look, the boys ___________ football over there. Why not join them? (play)B：The geese ___________ fish now. (catch)C：He ___________ a novel these days. (write)D：Look, it ___________! It ___________ a lot in this part of the world. (rain)此处详见视频Exercise:A．The Young Pioneers are helping the old woman. (划线部分提问)B．They are practicing hard these days because they are going to have a big match.(划线部分提问)C．The girls and the boys are singing under the tree. (一般疑问句)Tom _____________ for France next Sunday. (leave)Tom _____________ for us next Sunday. (dance)一般不用进行时的词1．感官动词Listen, that song _________ nice. (sound)2．表示知道或了解的动词I ___________ that no pains, no gains now. (believe)3．表示拥有或需要的动词Before he was poor, but now he _____ a great car. (own)4．表示喜好厌恶的动词I didn’t like drinking tea when I was young, but now I _____ tea very much. (like)While you are ________ (sit) on the chair, I’ll tell you the story.Exercise:1．Wow, the food __________ so good.A．taste B．is tasting C．are tasting D．tastes2．The naughty boy _____always _____ lies.A．/, tells B．is, telling C．/, told D．are, telling3．The bus _________ soon, so hurry up, please.A．comes B．is coming C．come D．are coming1．Don’t turn on the TV. Grandma ________now.(2008，北京中考)A．is sleeping B．will sleepC．slept D．sleeps2．---Do you think John will help me move the piano?---You’d better not ask him．He________acomposition．(09宣武一模25)A．write B．writesC．is writing D．wrote3．---Where’re the children, Mr. Black ?---Oh, they_______their PE lesson on the playground.(09崇文一模26)A．have B．had C．are having D．have had4．Don’t turn off the radio. I _______to the news now.(09崇文二模32)A．listen B．have listened C．listened D．am listening5．Mr. Green ______ to the manager now. You’d better call him later. (09北京中考27) A．talk B．talkedC．is talking D．was talking6．Look! The twins________new sweaters.A．are wearing B．wearingC．are wear D．is wearing7．We apples on a farm these days.A．pick B．picking C．picked D．are picking8．--- ________ you reading a book?---No, I ________.A．Are, amn’t B．Am, am notC．Are, am not D．Am, amn’t9．---Hello! Is that Mary speaking?---Sorry. This is Jane. Mary ________some cleaning now. Hold on for a moment, please.(06朝阳一模30) A．does B. do C. is doing D. will do10．The zookeeper is worried because the number of visitors__________ smaller and smaller.(2009，河南中考) A．become B．became C．is becoming D．have become。
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高二理科教师用书导数第1讲导数的运算与几何意义第2讲导数在研究函数中的综合应用第3讲利用导数处理恒成立、存在性问题第4讲利用导数处理不等式证明问题第4讲补充定积分与微积分基本定理复数与推理证明第1讲复数与推理证明简单运用第2讲数学归纳法满分晋级第1讲导数的运算与几何意义第18题13分【备选1】若函数()y f x =在区间()a b ，内可导，且0()x a b ∈，则000()()limh f x h f x h--→的值为（ ）．A ．0()f x 'B ．02()f x 'C ．0()f x '-D ．0【解析】 C新课标剖析导数2级导数在研究函数中的简单应用导数3级 导数的运算与几何意义导数4级 导数在研究函数中的综合应用1．基本初等函数的导数公式表：()0c '=（c 为常数）；1()()x x αααα-'=∈Q ； ()ln x x a a a '=；(log )a x '=；(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-； 2()g x ，都是可导函数，C 为常数：(()())()()f x g x f x g x '''±=±；[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+；[()]()Cf x Cf x ''=；2()()()()()()()f x g x f x f x g x g x g x '''⎡⎤-=⎢⎥（()0g x ≠）． 3．复合函数的求导：对于可导函数()()y f u u u x ==，，x u x df df duf f u '''==⋅=．【例1】 求下列函数的导数⑴2sin y x x =-；⑵3cos y x x =；⑶cos 1sin xy x =-；⑷1y x =；⑸ln y x x x =-；⑹e 11ex xy +=-；⑺()2(2)e x f x x ax =-；⑻2()2ln f x x x a x =++． 【解析】 ⑴2cos y x x '=-⑵233cos sin y x x x x '=-⑶11sin y x'=-⑷32212y x x --'=-+⑸ln y x '= ⑹()22e 1e xx y '=-⑺2()e (222)x f x x ax x a '=-+-⑻()22af x x x'=++.考点2： 复合函数求导考点1： 导数的四则运算1.1导数的运算知识点睛经典精讲【例2】 求下列函数的导数：⑴ ()ln 54y x =- ⑵35e x y += ⑶()2e cos 41x y x =-⑷()e ln 21xy x -=+ ⑸()23sin 6y x x =- ⑹()2335y x =-【解析】 ⑴ 554y x '=- ⑵353e x y +'= ⑶ ()()222e cos 414e sin 41xxy x x '=--- ⑷()2e e ln 2121xxy x x --'=-+++⑸ ()3sin 6623cos6y x x x '=-+- ⑹()13235y x -'=-【铺垫1】(2009湖北理14)已知函数()πcos sin 4f x f x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．【解析】 1【铺垫2】已知函数()(1)(2)(3)(100)f x x x x x =---- ，则(1)f '=（ ）.A ．99!-B ．100!-C ．98!-D ．0【解析】 A【铺垫3】设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f cb f b a f a ． 【解析】 0【例3】 （2010宣武一模理14）有下列命题：①若()f x 存在导函数，则()()22f x f x ''=⎡⎤⎣⎦； ②若函数()44cos sin h x x x =-，则π112h ⎛⎫'= ⎪⎝⎭；③若函数()()()()()1220092010g x x x x x =--⋅⋅⋅--，则()20102009!g '=.其中真命题的序号是 .【解析】 ③题型一 曲线在某点的切线由于函数()y f x =在0x x =处导数()0f x '几何意义是曲线()y f x =在点()(00xf x ，处的切线的斜率，因此，曲线()y f x =在点()()00x f x ，处的切线方程可如下求得：⑴ 求出函数()y f x =在0x x =处的导数，即曲线()y f x =在点()()00x f x ，处切线的斜率.1.2导数的几何意义知识点睛⑵ 在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为()()000y y f x x x '=+-. 注意：如果曲线()y f x =在点()()00x f x ，的切线平行于y 轴(此时导数不存在)时,由切线的定义可知,切线的方程为0x x =.题型二 曲线过某点的切线把握以下四点:①曲线的切线不一定和曲线只有一个公共点;②“在”某一点的切线和“过”某点的切线是两个不同的概念；④用导数求切线的斜率时，必须设出切点，即采用“待定切点法”.【例4】 ⑴ 如图，函数()()215F x f x x =+的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+= ．⑵ 函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<- B ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-< C ．0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<- D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<<【解析】 ⑴ 5-⑵ B【拓展1】（2008江苏卷8）直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 ． 【解析】 ln21-【拓展2】（2008西城一模理7）设a ∈R ，函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数．若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（ ）.A ．ln 22-B ．ln2-C ．ln 22D ． ln2 【解析】 D【拓展3】设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1(1))g ，处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1(1))f ，处切线的斜率为（ ）.考点3： 导数的几何意义经典精讲A ．4B ．14-C ．2D ．12-【解析】 A【铺垫1】（2009全国II 卷理4）曲线21xy x =-在点()11，处的切线方程为（ ）.A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．450x y +-= D ．450x y --=【解析】 B【铺垫2】曲线()313f x x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ．19B ． 29C ．13D ．23【解析】 A【例5】 ⑴（2009安徽卷理9）已知函数()f x 在R 上满足()()22288f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程是（ ）. A ．21y x =- B ．y x = C ．32y x =- D ．23y x =-+ ⑵（2009全国Ⅰ卷理9） 已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为( ).A ．1B ．2C ．1-D ．2-【解析】 ⑴ A⑵ B【拓展3】设a ∈R ，函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数．则曲线()y f x =的斜率是32的切线方程为 .【解析】 3253ln 20x y -+-=【拓展3】已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >．若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求a 的值. 【解析】1a =.【例6】 ⑴ 已知曲线31433y x =+．①求曲线在点()24P ，处的切线方程； ②求曲线过点()24P ，的切线方程． 考点5： 曲线过某点的切线考点4： 曲线在某点的切线⑵ 若存在过点(10)，的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，求a 的值. 【解析】 ⑴①440x y --=．②440x y --=或20x y -+=．⑵1-或2564-.【拓展2】设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为74120x y --=．⑴ 求()y f x =的解析式；⑵ 证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【解析】 ⑴3()f x x x=-．⑵6．【拓展3】设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为3y =．⑴ 求()y f x =的解析式；⑵ 证明：曲线()y f x =的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；⑶ 证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值．【解析】 ⑴1()1f x x x =+-．⑵ 法一：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数．所以函数1()g x x x =+也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．而1()111f x x x =-++-．∴函数()f x 的图象是以点(11)，为中心的中心对称图形．法二：∵()()112f x f x ++-=故函数()f x 的图象是以点(11)，为中心的中心对称图形． ⑶ 证明：在曲线上任取一点00011x x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，．由0201()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为2000200111()1(1)x x y x x x x ⎡⎤-+-=--⎢⎥--⎣⎦． 令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为00111x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，．令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，．直线1x =与直线y x =的交点为(11)，． 从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--．所以，所围三角形的面积为定值2．设函数32132af x x x bx c -++（）=，其中0a >，曲线()y f x =在点()()00P f ，处的切线方程为1y =.⑴ 确定b c 、的值.⑵ 设曲线()y f x =在点()()11x f x ，及()()22x f x ，处的切线都过点()02，.证明：当12x x ≠ 时，()()12f x f x ''≠.【解析】 ⑴0b =，1c =．⑵ ()321132af x x x =-+，()2f x x ax '=-．由于点()()t f t ，处的切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，而点()02，在切线上，所以()()()2f t f t t '-=-， 化简得3221032a t t -+=，即t 满足的方程为3221032at t -+=．下面用反证法证明．方法一：假设()()12f x f x ''=，由于曲线()y f x =在点()()11x f x ，及()()22x f x ，处的切线都过点()02，，则下列等式成立； 321132222211222103221032a x x a x x x ax x ax ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪-=-⎪⎩变形得:()()332212122032ax x x x ---=;()221212x x a x x -=-. 消a 得:()()()332212121221032x x x x x x --+-=. ()()()3322121212430x x x x x x --+-= ()()()22212112212430x x x x x x x x ⎡⎤-++-+=⎣⎦所以有()3120x x -=,即12x x =.与已知矛盾.所以假设不成立,故原命题成立. 方法二：假设12()()f x f x ''=，由于曲线()y f x =在点11(())x f x ，及22(())x f x ，处的切线都过点(02)，，则下列等式成立. 321132222211222103221032a x x a x x x ax x ax ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪-=-⎪⎩①②③由③得12x x a +=．由①-②得222112234x x x x a ++= ④又22221122121211()()x x x x x x x x a x a x ++=+-=-- 2222211133244≥a x ax a x a a ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭故由④得12a x =，此时22ax =与12x x ≠矛盾．所以12()()f x f x ''≠．【演练1】（2010全国卷2理10）若曲线12y x -=在点12a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ）.A ．64B ．32C ．16D ．8【解析】 A【演练2】（2010辽宁理10）已知点P 在曲线4e 1x y =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）.A ．π04⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．ππ42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．π3π24⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．3ππ4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】 D【演练3】设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）.A ．2B ．12C ．12- D ．2-【解析】 D【演练4】曲线3231y x x =-++过点(11)，的切线方程为（ ）.A ．32y x =-B ．32y x =-+C ．1y =D ．1x =实战演练【解析】 C【演练5】已知函数3()f x x x =-．①求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程； ②求曲线()y f x =过点(26)P --，的切线的方程． 【解析】①23(31)2y t x t =--．②22y x =-与1116y x =+．（2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请试题高二 第2试） 设曲线1*()N n y x n +=∈在点(11)，处的切线与x 轴的交点的横坐标是n x ，则 201012010220102011log log log x x x +++ 的值为（ ） A ．2010log 2012- B ．1- C ．2010log 2012 D ．1【解析】 A新课标剖析满分晋级大千世界第2讲 导数在研究函数中的综合应用导数5级 与导数相关的综合问题探究导数3级 导数的运算与几何意义导数4级 导数在研究函数中的综合应用利用导数判断函数的单调性的方法如果函数()y f x =在x 的某个开区间内，总有()0f x '>，则()f x 在这个区间上是增函数；如果函数()y f x =在x 的某个开区间内，总有0<，则()f x 在这个区间上是减函数．已知函数()y f x =，设0x 是定义域内任一点，如果对0x 附近的所有点x ，都有()()f x f x <，则称函数()f x 在点0x 处取极大值，记作0()y f x =极大．并把0x 称为函数的一个极大值点．如果在0x 附近都有()()f x f x >，则称函数()f x 在点0x 处取极小值，记作0()y f x =极小．并把0x 称为函数()f x 的一个极小值点．求函数()y f x =在[]a b ，上的最大值与最小值的步骤如下：⑴ 求函数()y f x =在()a b ，内的极值； ⑵ 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，(f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．2.1利用导数分析函数的单调性、极值与最值知识点睛经典精讲【铺垫1】 已知函数()2ln f x x x =-．则函数的单调递增区间为（ ）．A ．()2-∞，B ．()0+∞，C ．()02，D ．()2+∞，【解析】 C【铺垫2】已知函数()21()a x f x x-=，其中0a >．求函数()f x 的单调区间．【解析】 单调递减区间是(0)-∞，和(2)+∞，，单调递增区间是(02)，．【铺垫3】设函数()()e 0kx f x x k =≠．求函数()f x 的单调区间． 【解析】 当1x k ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．【例1】 (2008北京卷理18)已知函数()22()1x bf x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间． 【解析】 ①当2b <时，函数()f x 在()1b -∞-，上单调递减，在()11b -，上单调递增，在()1+∞，上单调递减．②当2b >时，函数()f x 在()1-∞，上单调递减，在()11b -，上单调递增，在()1b -+∞，上单调递减．③当11b -=，即2b =时，2()1f x x =-， 函数()f x 在()1-∞，上单调递减，在()1+∞，上单调递减．【例2】 （2010北京理18）已知函数()()()2ln 102k f x x x x k =+-+≥． ⑴ 当2k =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；⑵ 求()f x 的单调区间． 【解析】 ⑴322ln 230x y -+-= ⑵①当0k =时，()f x 的单调递增区间是(10)-，和1k k -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间是10k k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，．②当1k =时，()f x 的单调递增区间是(1)-+∞，． ③当1k >时，()f x 的单调递增区间是11k k -⎛⎫- ⎪⎝⎭，和(0)+∞，，单调递减区间是10k k -⎛⎫⎪⎝⎭，．【拓展1】(2008北京卷文17)已知函数()32()30f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数．⑴ 求a ，c 的值；⑵ 求函数()f x 的单调区间． 【解析】 ⑴0a =，2c =．⑵当0b <时，函数()f x 在(-∞，上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增．当0b >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()-∞+∞，上单调递增．【铺垫1】已知函数()323f x x x a =++,则()f x 的极大值为 ，极小值为 ． 【解析】 4a +，a ．【铺垫2】已知函数()323f x x x a =++在点0x 处取得极大值6，则0x 与a 的值分别为（ ）．A ．22-，B ．06，C ．22-，D ．60，【解析】 A【铺垫3】(2008广东卷理7)设a ∈R ，若函数e 3ax y x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则( ) A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-【解析】 B【例3】 （2009年宣武二模理15）设函数()()2ln 23f x x x =++．⑴ 讨论()f x 的单调性与极值；⑵ 求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．【解析】⑴()f x 在区间312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增；在112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，上单调递减．极大值为()11f -=，极小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．⑵最小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．最大值为117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【例4】 已知a 是实数，函数()()2f x x x a =-．⑴ 若(1)3f '=，求a 的值及曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；⑵ 求()f x 在区间[]02，上的最大值．【解析】 ⑴320x y --=．⑵max 84202a a f a -⎧=⎨>⎩≤．【拓展2】（2010全国卷2文21）已知函数()32331f x x ax x =-++．⑴ 设2a =，求()f x 的单调区间；⑵ 设()f x 在区间()23，中至少有一个极值点，求a 的取值范围． 【解析】 ⑴单调增区间是(2-∞-，和()2+∞．单调减区间是(22-．⑵5543⎛⎫ ⎪⎝⎭，．函数图象交点情况实质是转化为方程根的情况⑴ 函数()f x 的图象与x 轴的交点（方程()0f x =根的情况）；⑵ 函数()f x 的图象与直线y m =的交点（方程()f x m =或()0f x m -=根的情况） ⑶ 函数()f x 的图象与直线y kx m =+的交点（方程()f x kx m -=或()0f x kx m --=根的情况）⑷ 函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的交点（方程()()0f x g x -=的根的情况）【例5】 已知函数()323f x x x ax b =+++和函数()g x ax =的图象有三个交点．求实数b 的取值范围．【解析】40b -<<．【例6】 已知函数2()8f x x x =-+，()6ln g x x m =+．是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．【解析】(7156ln3)-，．2.2函数图象的交点问题知识点睛经典精讲【拓展1】如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个交点”怎么解答呢？ 【解析】 前面相同，只需把后面改为()6ln3150x m ϕ=+->极小值或()70x m ϕ=-<极大值，即156ln3m >-或7m <，函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个交点（分析草图见图2和图3）．图 3图 2【拓展2】如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”怎么解答呢？ 【解析】 前面相同，只需把后面改为()6ln3150x m ϕ=+-=极小值或()70x m ϕ=-=极大值，即156ln3m =-或7m =时，函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有两个不同的交点（分析草图见图4和图5）图 5图 4【拓展3】（2010宣武二模理19）已知函数()ln xf x x=．⑴ 判断函数()f x 的单调性；⑵ 若y =()xf x +1x的图象总在直线y a =的上方，求实数a 的取值范围； ⑶ 若函数()f x 与()1263m g x x x =-+的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m 的值．【解析】 ⑴当0x e <<时，()0f x '>，()f x 为增函数；当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数．⑵(),1-∞．⑶56．【拓展3】(2008四川卷理22)已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．⑴ 求a ；⑵求函数()f x 的单调区间；⑶ 若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围．【解析】 ⑴16a =；⑵()f x 的递增区间是(11)-，和(3)+∞，；递减区间是(13)，． ⑶(32ln 22116ln 29)--，．（2007全国2卷理22） 已知函数()3f x x x =-．⑴ 求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；⑵ 设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．【解析】 ⑴()23312y t x t =--．⑵ 如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使()23312b t a t =--． 若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根．记()3223g t t at a b =-++，则2()66g t t at '=-()6t t a =-．当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根， 则()00a b b f a +>⎧⎪⎨-<⎪⎩，即()a b f a -<<．【演练1】（2010丰台二模理7）设()f x 、()g x 是R 上的可导函数，()f x '、()g x '分别是()f x 、()g x 的导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''+<，则当a x b <<时，有（ ） A ．()()()()f x g x f b g b > B ．()()()()f x g a f a g x > C ．()()()()f x g b f b g x > D ．()()()()f x g x f a g a >【解析】 A【演练2】（2010宣武一模文14）有下列命题：①0x =是函数3y x =的极值点；实战演练②三次函数()32f x ax bx cx d =+++有极值点的充要条件是230b ac ->； ③奇函数()()()321482f x mx m x m x n =+-+-+在区间()44-，上是单调减函数．其中假命题的序号是 ．【解析】 ① 【演练3】（2009年宣武二模理7、文8）设()f x 是一个三次函数，()f x '为其导函数，如图所示的是()y x f x '=⋅的图象的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别是 ( ).A ．()1f 与()1f -B ．()1f -与()1fC ．()2f -与()2fD ．()2f 与()2f -【解析】 C【演练4】(2009湖南理8)设函数()y f x =在(-+)，∞∞内有定义．对于给定的正数K ， 定义函数()()()().K f x f x K f x K f x K ⎧=⎨>⎩，≤，，取函数()2e x f x x -=--．若对任意的()x ∈-∞+∞，，恒有()()K f x f x =，则( )．A ．K 的最大值为2B ．K 的最小值为2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1【解析】 D【演练5】已知函数()3310f x x ax a =--≠，⑴ 求()f x 的单调区间；⑵ 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y m =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．【解析】 ⑴单调增区间为(-∞，和)+∞；单调减区间为(．⑵ ()31-，．（2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请试题高二 第2试）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图像经过点()12A -，，且在点A 处的切线方程为310x y ++=，()y f x =的图像与y 轴的交点位于坐标原点的下方，()y f x =在1x x =与2x x =处取得极值，且12x x -=⑴ 函数()f x 的解析式；⑵ 函数()f x 的单调区间．【解析】 ⑴3()63f x x x =-- ⑵()f x 在区间(-∞-，和)+∞上单调递增，在区间(单调递减．大千世界一、解决恒成立、存在性问题的常见方法总结方法一：分离参数法含参数a 的关于x 的不等式通过分离参数a 后，可以得到下列充要条件（假设D 为闭区间）：（一）恒成立问题⑴ ()()g a f x ≤，对x D ∈恒成立min ()()g a f x ⇔≤，x D ∈； ⑵ ()()g a f x <，对x D ∈恒成立min ()()g a f x ⇔<，x D ∈； ⑶ ()()g a f x ≥，对x D ∈恒成立max ()()g a f x ⇔≥，x D ∈； ⑷ ()()g a f x >，对x D ∈恒成立max ()()g a f x ⇔>，x D ∈． （二）存在性问题⑴ 存在x D ∈，使得()()g a f x ≤成立max ()()g a f x ⇔≤，x D ∈； ⑵ 存在x D ∈，使得()()g a f x <成立max ()()g a f x ⇔<，x D ∈； ⑶ 存在x D ∈，使得()()g a f x ≥成立min ()()g a f x ⇔≥，x D ∈； ⑷ 存在x D ∈，使得()()g a f x >成立min ()()g a f x ⇔>，x D ∈． 方法二：结合函数方程思想进行分类讨论二、利用导数解决恒成立、存在性问题时导数仍然是重要工具．利用导数分析函数的单调性或求函数的极值与最值．满分晋级第3讲 利用导数处理恒成立、存在性问题导数4级导数在研究函数中的综合应用导数5级 利用导数处理恒成立、存在性问题导数6级 利用导数处理不等式证明问题知识点睛1．对于函数()f x ，若()()0()0f x f x ''><，则()f x 为增函数（减函数）；反之，若()f x 为增函数（减函数），则()()0()0f x f x ''≥≤恒成立，且()f x '不恒等于零．2．解决方案：转化为简单的不等式恒成立问题来处理，主要方法就是分离参数或利用函数方程的思想，适当时就参数进行分类讨论来解决．【铺垫1】若()3f x x ax =-在()0+∞，上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[0)+∞， B ．()0+∞， C ．()0-∞， D ． (0]-∞，【解析】 D【铺垫1】已知函数()323f x x x =+，若()f x 在区间[]1m m +，上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]3-∞-，B ．[)0+∞，C ．(][)30-∞-+∞，∪，D ．()()30-∞-+∞，∪， 【解析】 C【铺垫2】（2008湖北卷理7）若()()21ln 22f x x b x =-++在()1-+∞，上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[1)-+∞，B ．()1-+∞，C ．(1]-∞-，D ．()1-∞-， 【解析】 C【铺垫3】已知函数()()1e x f x ax =-，若函数()f x 在区间()01，上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 ．【解析】 1a ≥；【例1】 设函数()()e 0kx f x x k =≠．若函数()f x 在区间()11-，内单调递增，求k 的取值范围．【解析】[)(]1001- ，，．【例2】 已知函数()()22e ax f x ax x =-，其中a 为常数，且0a ≥．若函数()f x在区间)2上单调递减，求实数a 的取值范围．【解析】 01a ≤≤．经典精讲3.1已知一个含参函数单调性求参数的取值范围知识点睛【铺垫1】设函数329()62f x x x x a =-+-对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值．【解析】 34-．【铺垫1】已知函数2()ln 2(0)f x a x a x=+->．若对于任意(0)x ∈+∞，，都有()2(1)f x a >-成立．试求a 的取值范围． 【解析】20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【铺垫2】（2008江苏卷14）设函数3()31f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]11x ∈-，，都有()0f x ≥ 成立，则实数a 的值为 ．【解析】 4．【例3】 （2008西城一模理18）已知函数()ln f x x x =． ⑴ 求()f x 的最小值；⑵ 若对所有1x ≥都有()1f x ax -≥，求实数a 的取值范围．【解析】 ⑴1e-． ⑵ (]1-∞，．【例4】 已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++．设1a <-．如果对任意12(0)x x ∈+∞，，且12x x ≥，均有()1221()()4f x f x x x --≤．求a 的取值范围．【解析】(]2-∞-，．【例5】 已知函数()ln f x x a x =-，1()()ag x a x+=-∈R ．若在[1e](e=2.718) ，上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围．【解析】2e 1e 1a +>-或2a <-．【例6】 （2010山东理22）已知函数()()1ln 1af x x ax a x-=-+-∈R ．经典精讲3.2利用导数处理不等式恒成立、存在性问题⑴ 当12a ≤时，讨论()f x 的单调性；⑵ 设()224g x x bx =-+．当14a =时，若对任意()102x ∈，，存在[]212x ∈，，使()()12f x g x ≥，求实数b 取值范围．【解析】 ⑴()f x 在111a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在11a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．⑵ 178⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．【拓展2】（2010湖南理20）已知函数()2()f x x bx c b c =++∈R ，对任意的x ∈R ，恒有()()f x f x '≤． ⑴ 证明：当0x ≥时，2()()f x x c +≤；⑵ 若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式()22()()f c f b M c b --≤恒成立，求M的最小值．【解析】 ⑴ 易知()2f x x b '=+．由题设，对任意的x ∈R ，22x b x bx c +++≤，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，所以2(2)4()0b c b ---≤，从而214b c +≥．于是1c ≥，且c b =≥，因此2()0c b c c b -=+->． 故当0x ≥时，有2()()(2)(1)0x c f x c b x c c +-=-+-≥． 即当0x ≥时，2()()f x x c +≤． ⑵ 32．【拓展3】设函数1()(0ln f x x x x=>且1)x ≠． ⑴ 求函数()f x 的单调区间；⑵ 已知12a xx >对任意()01x ∈，成立，求实数a 的取值范围． 【解析】 ⑴()f x 的单调增区间为10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调减区间为11e ⎛⎫⎪⎝⎭，和()1+∞，；⑵ eln 2a >-．【拓展3】已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴ 若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；⑵ 若函数()2eg x x=，且存在[]121e x x ∈，，，使得()()12f x g x >，求实数p 的取值范围．【解析】 ⑴[1)+∞，．⑵ 24e e 1⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭，．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2e x f x =． ⑴ 当0x <时，求()f x 的解析式；⑵ 当0m >时，比较(1)f m -与(3)f m -的大小；⑶ 求最小的整数(1)m m >，使得存在实数t ，对任意的[1]x m ∈，，都有()2e f x t x+≤． 【解析】 ⑴ ()2e x f x -=⑵ ①当2m >时， (1)(3)f m f m ->-；②当2m =时， (1)(3)f m f m -=-；③02m <<时， (1)(3)f m f m -<-； ⑶ 2．【演练1】已知函数42()32(31)4f x ax a x x =-++．若()f x 在()11-，上是增函数，求a 的取值范围．【解析】4136⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．【演练2】设函数()()2e 1x f x x ax =--，若当0x ≥时，()0f x ≥．求a 的取值范围．【解析】 (]1-∞，．【演练3】已知函数()(0)a f x x b x x =++≠，其中a ，b ∈R ．若对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求b 的取值范围．【解析】 74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，．【演练4】设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+．⑴ 求()f x 的单调区间；⑵ 若当11e 1e x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，时，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】 ⑴ 递增区间是(0)+∞，，递减区间是()10-，； ⑵ 2e 2m >-时．【演练5】（2009年海淀二模理18）已知：函数()e xf x x a=-（其中常数0a <）.实战演练⑴ 求函数()f x 的定义域及单调区间；⑵ 若存在实数(]0x a ∈，，使得不等式()12f x ≤成立，求a 的取值范围． 【解析】 ⑴单调递增区间为()1a ++∞，，单调递减区间为()a -∞，，()1a a +，． ⑵ 1ln 12a -≤．（2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛高二7）对于一切122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，不等式3210ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围为________．【解析】 101a --≤≤4.1利用导数求出函数单调性来证明不等式满分晋级大千世界第4讲 利用导数处理不等式证明问题导数5级 利用导数处理恒成立、存在性问题导数6级 利用导数处理不等式证明问题导数7级 定积分与微积分基本定理在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明函数的单调性，然后再用函数的单调性达到证明不等式的目的． 1．直接构造函数2．把不等式变形后再构造函数【铺垫1】当0x >时，求证：()ln 1x x >+． 【解析】 令()()ln 1f x x x =-+，则()111f x x '=-+，()00f =． 当0x >时，()0f x '>∴()f x 在()0+∞，上单调递增． ∴()()0f x f > 即()ln 1x x >+．【铺垫2】已知a b ∈R ，，e b a >>，求证：b a a b >．【解析】 要证b a a b >，只需证ln ln b a a b >，即ln ln 0b a a b ->（或ln ln a ba b >）． 方法一：设()ln ln f x x a a x =-()e x a >>，则()ln af x a x'=-．∵e x a >>，∴ln 1a >，01ax<<．∴()0f x '>．∴()f x 在()e +∞，上单调递增．∵b a >，∴()()f b f a >，故ln ln ln ln 0b a a b a a a a ->-=， 即ln ln b a a b >．所以b a a b >成立．方法二：设()()ln e x f x x x=>，则()21ln 0xf x x -'=<．∴()f x 有()e +∞，上单调递减． ∵e b a >>，∴()()f b f a <，即()ln ln e a bb a a b>>>． 所以b a a b >成立．【铺垫3】已知函数1()ln(1)(1)nf x x x =+--，其中*n ∈N ． 证明：对任意的正整数n ，当2x ≥时，有()1f x x -≤．【解析】 ()f x 的定义域为(1)+∞，，①当n 为偶数时，令()1()g x x f x =--，则12()1(1)n x ng x x x +-'=---． 易知当2x ≥时，()0g x '>，()g x 在[2)+∞，上递增，()(2)0g x g =≥；知识点睛经典精讲②当n 为奇数时，注意到10(1)nx <-，所以要证()1f x x -≤，只需证l n (1)1x x --≤．令()1ln(1)h x x x =---，则2()01x h x x -'=-≥，()h x 在[2)+∞，单调递增，()(2)0h x h >≥．综上可知，对任意的正整数n ，当2x ≥时，有()1f x x -≤．【例1】 （2010安徽理17）设a 为实数，函数()e 22x f x x a =-+，x ∈R ．⑴ 求()f x 的单调区间与极值；⑵ 求证：当ln 21a >-且0x >时，2e 21x x ax >-+．【解析】 ⑴单调递减区间是()ln 2-∞，，单调递增区间是()ln 2+∞，， 极小值为()()ln 2ln 2e 2ln 2221ln 2f a a =-+=-+ ⑵ 设2()e 21x g x x ax =-+-()0x >，()00g =．于是()e 22x g x x a '=-+()0x >由⑴知当ln21a >-时，()g x '最小值为()ln 22(1ln 2)0g a '=-+>．于是对任意0x >，都有()0g x '>，所以()g x 在()0+∞，内单调递增， 于是当ln 21a >-时，对任意()0x ∈+∞，，都有()()0g x g >． 从而对任意()0x ∈+∞，，()0g x >． 即2e 210x x ax -+->，故2e 21x x ax >-+．【例2】 设函数()()2l n 1f x x a x=++有两个极值点12x x ，，且12x x <．证明：()212ln 24f x ->． 【解析】 由题设知，函数()f x 的定义域是()1-+∞，，()2221x x af x x++'=+．依题意()0f x '=有两个不同的实根12x x ，，即2220x x a ++=的判别式480a ∆=->，即12a <；且1x ，2x ． ①又11x >-，故0a >．因此a 的取值范围是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由题设和①知：2102x -<<，()2221a x x =-+．于是()()()22222221ln 1f x x x x x =-++． 设函数()()()221ln 1g t t t t t =-++， 则()()()122(1)2(21)ln(1)212ln 11g t t t t t t t t t'=-+⋅-++=-+++． 当12t =-时，()0g t '=；当102t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()0g t '>，故()g t 在区间102⎛⎫- ⎪⎝⎭，是增函数．于是，当102t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()112ln 224g t g -⎛⎫>-=⎪⎝⎭． 因此()()2212ln 24f xg x -=>．【例3】 （2010湖北理21）已知函数()(0)bf x ax c a x=++>的图象在点(1(1))f ，处的切线方程为1y x =-． ⑴ 用a 表示出b ，c ；⑵ 若()ln f x x ≥在[)1+∞，上恒成立，求a 的取值范围；⑶ 证明：11111ln(1)()232(1)n n n n n ++++>+++ ≥． 【解析】 ⑴112b a c a =-⎧⎨=-⎩．⑵12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． ⑶ 由⑵知：当12a ≥时，有()ln (1)f x x x ≥≥．令12a =，有11()ln (1)2f x x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥≥，且当1x >时，11ln 2x x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭．令1k x k +=，有111111ln 112121k k k k k k k k ++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即111ln(1)ln 21k k k k ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，1k =，2，3，…，n ．将上述n 个不等式依次相加得11111ln(1)2232(1)n n n ⎛⎫+<++++ ⎪+⎝⎭ ，整理得1111ln(1)232(1)nn n n ++++>+++ ．【拓展3】（2008西城二模理20）已知函数()e x f x x =-（e 为自然对数的底数）．⑴ 求()f x 的最小值；⑵ 设不等式()f x ax >的解集为P ，且{}|02x x P ⊆≤≤，求实数a 的取值范围； ⑶ 设*n ∈N ，证明：1e e 1nnk k n =⎛⎫< ⎪-⎝⎭∑．【解析】 ⑴1．⑵()e 1-∞-，． ⑶ 由⑴得，对于任意x ∈R ，都有e 1x x -≥，即 1e x x +≤．令* (121)i x n i n n=-∈=-N ，，，，，则 01e i ni n -<-<．∴1e e nnii n i n --⎛⎫⎛⎫-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(121)i n =- ，，，，即e ni n i n --⎛⎫< ⎪⎝⎭，(121)i n =- ，，，． ∴(1)(2)11121ee e 1nnnnnnn n k k n n n n n n n -----=-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ ． ∵(1)(2)1111e 1e e e e 11e 1e e 1n n n ---------++++=<=--- ， ∴1e e 1nnk k n =⎛⎫< ⎪-⎝⎭∑．在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值，由该函数取得最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立．从而证明不等式问题转化为函数求最值问题．1．利用导数求出函数的最值，再证明不等式 2．利用导数求出函数的值域，再证明不等式【铺垫1】设函数()1e x f x -=-．证明：当1x >-时，()1xf x x +≥． 【解析】 当1x >-时，()()()e 111e x xx x f x x x -+=++-．所以()1xf x x +≥当且仅当e 1x x +≥． 令()e 1xg x x =--，则()e 1x g x '=-．当0x ≥时，()0g x '≥，()g x 在[)0+∞，是增函数； 当0x ≤时，()0g x '≤，()g x 在(]0-∞，是减函数．于是()g x 在0x =处取得最小值，因而当x ∈R 时，()()0g x g ≥，即e 1x x +≥； 所以当1x >-时，()1xf x x +≥．【铺垫2】()313f x x x =-，求证：当[]1211x x ∈-，，时，()()1243f x f x -≤． 【解析】 ()21f x x '=-，当[]11x ∈-，时，()0f x '≤． ∴()f x 在[]11-，上单调递减，故()()max 213f x f =-=，()()min 213f x f ==-， 即()f x 在[]11-，上的值域为2233⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． 所以1x 、[]211x ∈-，时，()123f x ≤，()223f x ≤ 4.2利用导数求出函数的最值（或值域）后，再证明不等式经典精讲知识点睛即有()()()()121243f x f x f x f x -+≤≤，∴()()1243f x f x -≤．【例4】 （2008东城一模文20）已知函数3()f x ax cx =-，[]11x ∈-，． ⑴ 若4a =，3c =，求证：对任意[]11x ∈-，，恒有|()|1f x ≤； ⑵ 若对任意[11]x ∈-，，恒有|()|1f x ≤，求证：4a ≤．【解析】 ⑴ 证明：由4a =，3c =，得3()43f x x x =-．于是2()123f x x '=-令()0f x '=，可得12x =±，所以当112x -<<-或112x <<时，()0f x '>，当1122x -<<时，()0f x '<．所以函数()f x 的增区间为112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，减区间1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，又(1)1f -=-，112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，(1)1f =，112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故对任意[11]x ∈-，，恒有1()1f x -≤≤， 即对任意[11]x ∈-，，恒有|()|1f x ≤．⑵ 证明：由3()f x ax cx =-可得：(1)f a c =-，1282a c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此13(1)224af f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（上面两式联立消c ）由311(1)2(1)2422a f f f f ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤， 又对任意[11]x ∈-，，恒有()1f x ≤，所以334a≤，可得4a ≤．【例5】 （2011东城一模理18）已知函数()ln f x x x =，2()e ex x g x =-． ⑴ 求函数()f x 在区间[13]，上的最小值； ⑵ 证明：对任意m ，(0)n ∈+∞，，都有()()f m g n ≥成立． 【解析】 ⑴0．⑵ 证明：由⑴可知()ln ((0))f x x x x =∈+∞，在1ex =时取得最小值，又11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可知1()e f m -≥．由2()e e x x g x =-，可得1()ex xg x -'=．所以当(01)()0()x g x g x '∈>，，，单调递增；当(1)()0()x g x g x '∈+∞<，，，单调递减．所以函数()(0)g x x >在1x =时取得最大值，又1(1)e g =-，可知1()eg n -≤，所以对任意(0)m n ∈+∞，，，都有()()f m g n ≥成立．【备选】 （2009年朝阳二模理20）已知函数()e e x f x x =-．⑴ 求函数()f x 的最小值；⑵ 求证：11111231e1n nn +++⋅⋅⋅++->+()n *∈N ． 【解析】 ⑴0．⑵ 证明：由⑴知函数()f x 在1x =取得最小值，所以()(1)f x f ≥，即e e x x ≥两端同时乘以1e得1e x x -≥，把x 换成1t +得e 1t t +≥，当且仅当0t =时等号成立．由e 1t t +≥得，1e 112>+=，1213e 122>+=， 1314e 133>+=，111e 111n n n n ->+=--，111e 1n n n n+>+=． 将上式相乘得11111231341e 21231n nn n n n n+++⋅⋅⋅++-+>⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=+-．（2008朝阳一模理18）设函数2()ln f x x x ax =++．⑴ 若12x =时，()f x 取得极值，求a 的值；⑵ 若()f x 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围；⑶ 设()()21g x f x x =-+，当1a =-时，证明()0g x ≤在其定义域内恒成立，并证明()2222222ln 2ln3ln 212321n n n n n --+++<+ （2n n ∈N ，≥）． 【解析】⑴3a =-．⑵)⎡-+∞⎣． ⑶ 证明：()ln 1g x x ax =++，当1a =-时，()ln 1g x x x =-+，其定义域是()0+∞，，令1()10g x x'=-=，得1x =．则()g x 在1x =处取得极大值，也是最大值． 而(1)0g =．所以()0g x ≤在()0+∞，上恒成立．因此ln 1x x -≤． 因为2n n ∈N ，≥，所以22ln 1n n -≤．则22222ln 111n n n n n-=-≤．所以222222222ln 2ln3ln 1111112323n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤222111(1)23n n ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭ 111(1)2334(1)n n n ⎛⎫<--+++ ⎪⨯⨯+⎝⎭21121(1)212(1)n n n n n --⎛⎫=---=⎪++⎝⎭． 所以结论成立．【演练1】证明：对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n nn ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立．【解析】 设函数32()ln(1)f x x x x =-++，则32213(1)()3211x x f x x x x x +-'=-+=++． ∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()f x 在[)0+∞，上单调递增， 又(0)0f =．∴当(0)x ∈+∞，时，恒有()(0)0f x f >=，即32ln(1)0x x x -++>恒成立． 故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-．对任意正整数n ，取(]101(0)x n =∈⊂+∞，，，则有23111ln 1n nn ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．所以结论成立．【演练2】设0≥a ，2()1ln 2ln f x x x a x =--+(0)x >．⑴ 令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+∞，内的单调性并求极值；⑵ 求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．【解析】 ⑴()F x 在(02)，内是减函数，在(2)+∞，内是增函数， 2x =处取得极小值(2)22ln 22F a =-+．⑵ 证明：由0≥a 知，()F x 的极小值(2)22ln 220F a =-+>． 于是由上表知，对一切(0)x ∈+∞，，恒有()()0F x xf x '=>． 从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+∞，内单调增加．所以当1x >时，()(1)0f x f >=，即21ln 2ln 0x x a x --+>． 故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．【演练3】已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．求证：()()≥f x g x （0x >）．实战演练【解析】 设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()，x y 处的切线相同．()2∵f x x a '=+，23()a g x x'=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=． 即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 由20032a x a x +=得：0x a =，或03x a =-（舍去）．设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->， 则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x-+=+-=>．故()F x 在()0a ，为减函数，在()a +∞，为增函数，于是函数()F x 在(0)+∞，上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0≥f x g x -，即当0x >时，()()f x g x ≥．【演练4】已知函数2()ln f x x x ax =+-．设11n a n=+（*n ∈N ），求证：22212123()ln(1)2n n a a a a a a n n +++----<++ ．【解析】 令3a =，则2()ln 3f x x x x =+-．21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x-+--'=+-==． 当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上是增函数． 所以11(1)2f f n ⎛⎫+>=- ⎪⎝⎭．所以2111ln 11312n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+>- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以21113112ln 1n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+<++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．即2132ln 1n n a a n ⎛⎫-<++ ⎪⎝⎭．所以21132ln(11)a a -<++，222132ln 12a a ⎛⎫-<++ ⎪⎝⎭，233132ln 13a a ⎛⎫-<++ ⎪⎝⎭，……2132l n 1n n a a n ⎛⎫-<++ ⎪⎝⎭．所以22212123()n n a a a a a a +++----。
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政治基本知识过关测试内容1、自尊：即自我尊重，指既不向别人卑躬屈膝，也不允许别人歧视、侮辱。
自尊的表现：注意容貌上的修饰、举止方面的文雅以及行为的后果。
2、对自己不恰当、不合适的行为感到惭愧和难为情，并勇于承认错误、改过自身，这是知耻的表现。
知耻是自尊的重要表现。
3、虚荣：是一种追求表面上荣耀、光彩的心理。
虚荣产生的原因：常常将名利作为支配自己的内在动力，总在乎他人对自己的评价。
4、自尊的人最看重自己的人格。
5、什么是自尊要适度？适度的自尊有助于我们面对批评，改正错误；过度的自尊，则使我们过于敏感，作茧自缚，体验不到生活的乐趣。
6、尊重他人最基本的表现：对人有礼貌，尊重他人劳动，尊重他人人格。
7、尊重的作用：尊重可以使人理智，尊重可以使人悔过，尊重可以唤醒人的良知，产生无法估量的正面效应。
8、自信：是人对自身力量的确信，深信自己能做成某件事，实现所追求的目标。
表现为：在思想上相信“我能行”，行为上表现“我能行”，情感上体验“我能行”。
文字表述：自负、自卑、自信三者的区别：A.自负的人往往过高估计了自己，自以为是，看不起别人，以自我为中心；他们对自己的认识和分析是不切实际的，他们所追求的目标也是不切实际的，是根本不可能达到的。
因此必然使自己远离成功，走向失败。
新|课|标|第|一| 网B.自卑的人往往过低地估计了自己，不相信自己的潜力，认为自己干什么都不会成功，即使自己可以做得很好，也不敢尝试，白白丢失了可能成功的机会。
C.自信的人深信自己能做成某件事，实现所追求的目标，能实事求是地看待自己，既看到自己的优点，也看到自己的缺点，这使自己可以主动、积极地去应对生活中的各种问题和困难，有助于取得事业的成功。
10、“一对孪生子”指的是自卑与自负；共同特点是：以自我为中心、对自己的认识是错误的、都会远离成功11、自信者的哪些心理品质有助于成功？乐观、进取、专注12、树立信心的方法：①看到进步和长处，如：在评价自己的时候，可以采用场景变换的方法，寻找“立体的我”，即：有些学校注重文化课，成绩好的优点就容易显露出来，而体育好未必被人看重，换成体校，情况可能恰恰相反。
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绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （2）()31+3i=（A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i （3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）-3 （C ）2- （D ）-1 （4）已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（5）函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210xx -> （6）已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3（7）()()342211+x y x y +的展开式中的系数是（A ）56 （B ）84 （C ）112 （D ）168（8）椭圆22122:1,,46x y C A A P C PA +=的左、右顶点分别为点在上且直线斜率的取值范围是[]12,1,PA --那么直线斜率的取值范围是（A ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（9）若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+ （10）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ）23 （B ）33 （C ）23 （D ）13（11）已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==两点,若则（A ）12（B ）22 （C ）2 （D ）2（12）已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是（A ）()(),0y f x π=的图像关于中心对称 （B ）()2y f x x π==的图像关于对称（C ）()32f x 的最大值为（D ）()f x 既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知1sin ,cot 3a a a =-=是第三象限角，则 .（14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）（15）记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为.D 若直线()1y a x D a =+与有公共点，则的取值范围是 . （16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为232124.=,,,n S S a S S S 已知且成等比数列，求{}n a 的通项式. 18．（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若31sin sin , C.4A C -=求19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求二面角.A PD C --的大小20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望.21．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b -=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2 6.y C =与的两个交点间的距离为（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列22．（本小题满分12分）已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+（I ）若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;；（II ）设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：。
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《论语》十则作品简介孔子（前551～前479）名丘，字仲尼。
春秋末期思想家、政治家、教育家，儒家的创始者。
鲁国陬邑（今山东曲阜东南）人。
我国古代伟大的思想家，教育家。
《四书》：《论语》、《中庸》、《孟子》、《大学》诵读识字1．子曰：“学而时习之，不亦说乎?有朋自远方来，不亦乐乎?人不知而不愠（yùn），不亦君子乎?”（《学而》）2．曾子曰：“吾日三省(xǐng)吾身：为（wèi）人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”（《学而》）3．子曰：“温故而知新，可以为师矣。
”（《为政》）4．子曰：“学而不思则罔（wǎng）,思而不学则殆（dài）。
”（《为政》）5．子曰：“由，诲女（rǔ）知之乎！知之为知之，不知为不知，是知也。
”（《为政》）6．子曰：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。
”（《里仁》）7．子曰：“三人行，必有我师焉。
择其善者而从之，其不善者而改之。
”（《述而》）8．曾子曰：“士不可以不弘毅，任重而道远。
仁以为己任，不亦重乎？死而后已，不亦远乎？”（《泰伯》）9．子曰：“岁寒，然后知松柏之后凋也。
”（《子罕》）10．子贡问曰：“有一言而可以终身行之者乎？”子曰：“其恕乎！己所不欲，勿施于人。
”（《卫灵公》）咬文嚼字解字词1．子曰：“学而时习之，不亦说乎?有朋自远方来，不亦乐乎?人不知而不愠，不亦君子乎?”（《学而》）2．曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”（《学而》）3．子曰：“温故而知新，可以为师矣。
”（《为政》）4．子曰：“学而不思则罔,思而不学则殆。
”（《为政》）5．子曰：“由，诲女知之乎！知之为知之，不知为不知，是知也。
”（《为政》）6．子曰：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。
”（《里仁》）7．子曰：“三人行，必有我师焉。
择其善者而从之，其不善者而改之。
”（《述而》）8．曾子曰：“士不可以不弘毅，任重而道远。
仁以为己任，不亦重乎？死而后已，不亦远乎？”（《泰伯》）9．子曰：“岁寒，然后知松柏之后凋也。
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应试技巧（一）：读题目、读作者、读诗前小序和注释、读文本、读要求、分析意境型、分析技巧型(一)读题：考生通过读题捕捉答题所需相关信息1．读题目：人们常说，眼睛是心灵的窗户，而题目是诗词的眼睛。
题目常常是答题的切入点，它往往直接揭示诗词创作的时间、地点、事件、主旨等。
如2011年高考(新课标全国卷)《春日秦国怀古》这首诗的标题点明了时间—春日，地点—古秦国，内容—怀古。
2．读作者：通过作者来确定时代背景。
适当了解时代背景，“知人论世”有助于准确地把握那个时代的诗歌艺术。
看作者的创作风格。
先看主体风格，是现实主义作品，还是浪漫主义作品；是豪放派作品，还是婉约派作品。
次看个体风格，一个作家的整体趋向和风格基本上是固定的，但也不排除个别作品的特例存在。
如南宋诗人陆游，在他现存的九千三百多首诗中。
主要抒写抗敌御侮、恢复中原的激越情怀和有志难伸的愤恨心情，气势雄浑，感情奔放，语意明快。
如《关山月》、《书愤》、《十一月四日风雨大作》、《示儿》等，皆为后世传诵的名作。
还有些描写山水景物和风俗人情的作品，如《游山西村》、《临安春雨初霁》等，清新俊逸，别具风采，代表他诗歌的另一个侧面。
另外，鉴赏时要尽量了解作者所处的社会时代、生平遭遇、思想主张等方面的内容。
如宋代女词人李清照。
其词风以靖康二年(1127年)金兵入侵，夫妇避乱南方，丈夫病死赴任途中为界，前期词描写闺中悠闲生活和夫妻间离情别绪。
后期词主要悲叹身世，寄寓家国之思，流露出爱国思想和对美好生活的渴望。
如果对试题中这个诗人很陌生，文中又不加任何注释，那么命题者一定会绕过有关作者的身世、创作背景等信息，可能会从表达等其他角度命题。
这样，考生对作者不了解，也不会影响答题。
3．读诗前小序和注释：有的古诗词的前面有一个不长的“序”，或交代了创作年代，或交代了创作缘由，或交代了创作背景，它对理解诗词的思想内容是十分重要的。
如姜夔的《扬州慢》，白居易的《琵琶行》，苏轼的《水调歌头•明月几时有》等均有小序，读小序对考生正确把握全诗很有帮助。
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第6章生态环境的保护课时作业38生态环境的保护时间：25分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共60分)1．引起温室效应、酸雨、臭氧层空洞的主要气体污染物依次是()A．CO2、SO2、氟利昂B．SO2、CO2、氟利昂C．氟利昂、CO2、SO2D．CO2、氟利昂、SO2解析：全球性的生态环境问题，联系的内容多，如温室效应与气候的变化，温室效应对光合作用的影响，臭氧层的破坏与人体健康细胞癌变的联系，土地沙漠化与沙尘暴的形成等。
在学习中，要从原因与危害等方面去理解全球性生态环境问题。
答案：A2．毛泽东在《沁园春·长沙》中写下了这样优美的词句：“鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。
”该词句体现了()A．生物的多样性B．生物的适应性C．生物的遗传和变异性D．生物的进化规律解析：生物的多样性是经过生物的长期进化和适应，才变得像今天这样形态各异、丰富多彩，各以特有的形态、结构特点和生活习性，自由自在地生活在大自然中。
答案：A3．生物柴油是以植物油和动物油脂等为原材料制成的燃料。
研究表明生物柴油燃烧后SO2和颗粒物质排放很少，特别是CO等有害气体的排放量比化石燃料低11%～53%。
使用生物柴油的优点是()①减少粉尘污染②减少有毒气体排放③不可再生④减少酸雨危害A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：植物油和动物油脂的元素组成是C、H、O，制成燃料燃烧后，产生的有害气体SO2、CO较少，可以减小酸雨危害和空气粉尘颗粒，所以①②④正确。
生物柴油可再生，化石燃料不可再生。
答案：B4．熊猫、金丝猴等物种如果灭绝，将主要影响()A．物种的多样性和遗传多样性B．生态系统的多样性和种群多样性C．生态系统的多样性和群落的多样性D．物种的多样性和群落的多样性解析：大熊猫、金丝猴均有各自的物种属性，有各自基因库及物种特征，它们的灭绝将标志着该物种特有的基因库丢失，即影响了物种及遗传多样性。
答案：A5．人们不是过度放牧就是垦荒种地，结果使宁夏的许多牧场、草原退化、土地荒漠化，不仅牛没了、羊没了，甚至就连土壤中的蚯蚓、昆虫几乎都不见了，这一现象明显地告诉我们()A．蚯蚓仅能生活在潮湿的土壤中B．岩石圈是生物圈的重要组成部分C．土壤圈是生物圈的重要组成部分D．蚯蚓和昆虫的活动影响生态结构解析：根据题意可知，草原植被被破坏后，水土流失形成荒漠，而荒漠中既无水分又无营养，生物无法生存。
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作文：半命题作文审题法
魔法大本营
《也美丽》
1．审题
画出题目中的关键词，找出题目的隐含信息。
①美丽：外表美丽的事物或人
具有独特精神的事物或心灵美好的人
②也：相比较而言，能够从他（它）的身上发现美丽。
最：超越其他一切事物，就他（它）是最美的。
真：发现他（它）身上的美丽，这种美丽带给你惊喜。
③写作角度
⑴事物本身不美，但是事物中包含着一些特殊的意义，所以美丽。
黑发VS白发
鲜花VS杨树
⑵平时我们忽略了它的美丽，一件事情，让我发现了它的美。
主角VS配角
肌肤VS皱纹
⑶本身很美，相比之下，我能够发现美丽的其他角度。
朝阳VS夕阳
春花VS冬雪
2．补题
力求“陌生化”，并选取自己熟悉的材料。
力求“切口小”，抓住生活中的某个点来写。
魔法试验田
《感谢》
爸爸、妈妈、朋友、老师、努努、书籍、挫折
《我快乐，因为》
我坚强、我付出、我很棒、我幸福、我自信
魔法秘笈
半命题作文审题
1．审题：找出题目中的关键词，弄清题目要求
2．审题：思考作文思路
3．补题：力求“陌生化”
4．补题：力求“切口小”
1
2
采蜜集
坎坷、挫折、失误、不幸常常冷不丁就给你一击，叫你痛苦、流泪、不堪、倦怠。
你可以苟延残踹，但绝不能从此风平浪静。
激流跌落险滩，潮汐遭遇暗礁，雄鹰卷进长风……从来造化注定生命以劫难，谁个六头三臂能躲开？唯一的唯一的就是让人充满希望。
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选题表选题表的使用说明：1.首先梳理出要考查的知识点填到下表2.按照考查知识点的主次选题，将题号填到下表下列科学家属于“物体越重，下落越快”的观点的代表人物（）A．牛顿 B．伽利略 C．亚里士多德 D．爱因斯坦2.如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M2，用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α的斜面上，B悬于斜面之外，处于静止状态．现在向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（）A．绳子拉力大小不变，恒等于12Mg B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力逐渐增大 D．A所受的摩擦力先增大后减小【答案】A、B3. 如图所示，水平桌面上平放着一副扑克牌，总共54张，每一张牌的质量都相等，牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数也都相等．用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指，将第一张牌从牌摞中水平移出（牌与手指之间无滑动）．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．第1张牌受到手指的摩擦力方向与手指的运动方向相反B．从第2张牌到第54张牌之间的牌不可能发生相对滑动C．从第2张牌到第54张牌之间的牌可能发生相对滑动D．第54张牌受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反4. 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示．已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度g=10m/s2．当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为（）A．a=1.0m/s2，F=260N B．a=1.0m/s2，F=330NC．a=3.0m/s2，F=110N D．a=3.0m/s2，F=50N5. 如图所示，小车向右匀速行驶的过程中，重物将（）A．匀速上升 B．匀加速上升 C．做加速度逐渐增大的加速运动 D．做加速度逐渐减小的加速运动6. 如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有（）A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量7.如图所示，充电后与电源分离的平行板电容器，其正极板接地，在极板间P点有一带电液滴处于静止状态．现将B板移至虚线处，则（）A．两板间电压变小 B．P点场强不变，但电势降低C．电荷q仍保持静止 D．电荷q的电势能减小8. 四个相同的电流表分别改装成两个电流表A 1、A 2和两个电压表V 1、V 2，A 1的量程大于的量程A 2的量程，V 1 的量程大于V 2的量程，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后（ ）A ．A 1的读数比A 2的读数大B ．A 1指针偏转角度比A 2指针偏转角度大C ．V 1读数比V 2读数大D ．V 1指针偏转角度比V 2指针偏转角度大 【答案】ACA 、电流表A 1、A 2串联，流过电流表的电流相同，A 1的读数与A 2的读数相同．故A 错误．B 、电流表A 1、A 2是由相同的电流表改装而成的，A 1的量程较大，分流电阻较小，串联时流过A 1表头9. 用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d ．下列判断正确的是（ ）A ．a b c d U U U U ＜＜＜ a b d cB ．U ＜U ＜U ＜Ua b c d C U U U U ==．＜ b a d c D U U U U ．＜＜＜10. 某课外兴趣小组利用如图（2）的实验装置研究“合外力做功和物体动能变化之间的关系”以及“加速度与合外力的关系”1 该小组同学实验时先正确平衡摩擦力，并利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力，改变钩码的个数，确定加速度a 与细线上拉力F的关系，如图图象中能表示该同学实验结果的是②在上述实验中打点计时器使用的交流电频率为50Hz，某此实验中一段纸带的打点记录如图（3）所示，则小车运动的加速度大小为 m/s2（保留3位有效数字）③实验时，小车由静止开始释放，已知释放时钩码底端离地高度为H，现测出的物理量还有：小车由静止开始起发生的位移s（s＜H）、小车发生位移s时的速度大小为v，钩码的质量为m，小车的总质量为M，设重力加速度为g，则mgs （选填“大于”、“小于”或“等于”）小车动能的变化；11.利用如图（4）所示电路测量一量程为300mV的电压表的内阻R V，R V约为300Ω．a、请补充完整某同学的实验步骤：①按电路图正确连接好电路，把滑动变阻器R的滑片P滑到（填“a”或“b”）端，闭合开关S2，并将电阻箱R0的阻值调到较大；②闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度；③保持开关S1闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开开关S2，调整电阻箱R0的阻值大小，使电压表的指针指到满刻度的；读出此时电阻箱R0的阻值，即等于电压表内阻R V．b、实验所提供的器材除待测电压表、电阻箱（最大阻值999.9Ω）、电池（电动势约1.5V，内阻可忽略不计）、导线和开关之外，还有如下可供选择的实验器材：A．滑动变阻器（最大阻值150Ω）B．滑动变阻器（最大阻值50Ω）为了使测量比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器R应选用（填序号）．c、对于上述测量方法，从实验原理分析可知，在测量无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值R V；且在其他条件不变的情况下，若R越大，其测量值R测的误差就越（填“大”或“小”）．12. 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？13. 两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间电压为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响．求：（1）极板间的电场强度E；（2）α粒子在极板间运动的加速度a；（3）α粒子的初速度v0．14. 如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC段是曲线，CE段是平行于t轴的直线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变，在t=17s时，导体棒达到最大速度10m/s．除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s2．（1）求导体棒ab在0-12s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；（3）若导体棒ab从0-17s内共发生位移102m，试求12-17s内，R上产生的焦耳热量是多少．15.选修3-3（1）下列说法正确的是A．布朗运动就是液体分子的热运动B．一定质量的理想气体在温度不变的条件下，压强增大，则外界对气体做功C．机械能可以全部转化为内能D．分子间距离等于分子间平衡距离时，分子势能最小E．有规则外形的物体是晶体F．一切自然过程总是向分子热运动的无序性增大的方向进行（2）如图是用导热性能良好的材料制成的气体实验装置，开始时封闭的空气柱长度为20cm，人用竖直向下的力F压活塞，使空气柱长度变为原来的一半，人对活塞做功l0J，大气压强为P0=1×105Pa，不计活塞的重力．问：①若用足够长的时间缓慢压缩，求压缩后气体的压强多大？②若以适当的速度压缩气体，此过程气体向外散失的热量为2J，则气体的内能增加多少？（活塞的横截面积S=1cm2）16.选修3-4（1）一列简谐横波沿直线A、b向右传播，A、、b两点之间沿波的传播方向的距离为2m，A、、b两点的振动情况如图1所示，下列说法中正确的是A、波速可能大于23m/sB、波速可能等于27m/sC、波速可能等于813m/sD、波速可能等于8m/s（2）如图2①一细光线以θ=60°的入射角射入圆柱体，它从圆柱体中射出时，出射光线偏离原方向多大的角度？②作出光线穿过圆柱体并射出的光路图．17.选修3-5（1）在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴耳末线系．若-群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳束线系，则这群氢原子自发跃迁时最多可发出条不同频率的谱线．（2）一个物体静置于光滑水平面上，外面扣-质量为M的盒子，如图1所示．现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v-t图象呈周期性变化，如图2所示．请据此求盒内物体的质。
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第一讲宋代诗歌精讲基础热身1．2010高考浙江卷下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A．澄．澈（chénɡ）轻佻．（tiǎo）豁．免权（huò）舆论哗．然（huá）B．甄．别（zhēn）市侩．（kuài）软着．陆（zháo）温柔敦．厚（dūn）C．苍穹．（qiónɡ）未遂．（suì）扁桃腺．（xiàn）拈．轻怕重（zhān）D．跛．脚（bǒ）菁．华（jīnɡ）撂．挑子（liào）大雨滂．沱（pānɡ）2．2010高考山东卷下列词语中，没有错别字的一组是（）A．依稀膨涨戈壁滩云蒸霞蔚B．涵盖阴霾捉谜藏烘云托月C．贻误甬道交谊舞寥若晨星D．吆喝绪论擦边球名门旺族例题精讲2011年高考北京卷阅读下面这首诗，完成12、13题。
示秬秸①张耒北邻卖饼儿，每五鼓未旦，即绕街呼卖，虽大寒烈风不废，而时略不少差也。
因为作诗，且有所警，示秬、秸。
城头月落霜如雪，楼头五更声欲绝。
捧盘出户歌一声，市楼东西人未行。
北风吹衣射我饼，不忧衣单忧饼冷。
业无高卑志当坚，男儿有求安得闲。
【注释】①秬秸：张耒二子张秬、张秸。
张耒，北宋著名文学家，曾官太常寺少卿。
12．（7分）①下列的理解和赏析，不正确的一项是（）（3分）A．诗前小序交代了本诗写作的起因和目的，凸显了诗作内容的真实性。
B．“歌一声”，是说卖饼儿沿街呼卖时有腔有调，生动形象并富于童趣。
C．卖饼儿衣着单簿，凛冽的寒风吹透了他的衣衫，他却担忧饼冷难卖。
D．作者在诗的最后，对两个儿子提出了谆谆告诫，点明了本诗的题旨。
②这首诗的写景叙事，平实而富有韵味，请结合具体诗句作简要分析。
（4分）13．这首诗是张耒为教育自已的孩子而作，请对其中的教育内容和所用的教育方式加以概括，并联系实际谈谈自己的感受。
（不少于200字）（10分）巩固精练2005年高考天津卷阅读下面的诗歌，回答问题。
（6分）湖州歌（其六）汪元量北望烟云不尽头，大江东去水悠悠。
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反比例函数(0)k y x x
＜(k ≠0) 1．当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x 的增大而减小；
2．当k ＜0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y 随x 的增大而增大。
3．xy ＝k 为定值；
4．面积不变性
5．S △AOB ＝S 梯
6．反比例函数图像关于原点对称
反比例函数（一）：
基本介绍及图形变换
【例1】(2006年北京中考)
在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数k y x
=的图象的一个交点为A (a ，3)，试确定反比例函数的解析式。
【例2】
已知221=(2)m m y m m x +-+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。
【例3】(2009年湖北荆门)
直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线3y x
=交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝______。
【例4】
如图，如果|x |＞x ，且kp ＜0，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数y ＝kx 和反比例函数p y x
=在同一直角坐标系中的图像示意图正确的是( )
【例5】 已知反比例函数12m y x
-=
的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2，时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_____。
【例6】(2009年湖北四市联考) 如图，已知双曲线(0)k y k x
=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，若△OBC 的面积为3，则k ＝_____。
【例7】
如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)都在反比例函数k y x
=(k ＞0)的图象上。
⑴求m ，k 的值；
⑵如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式。
【例1】(2006年天津中考题)
反比例函数y ＝k /x 和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数图象经过(a ，b )， (a ＋1，b ＋k )两点。
⑴求反比例函数的解析式；
⑵求出两函数在第一象限的交点A 的坐标，在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P 的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
反比例函数（二）：代几综合
【例2】(2008义乌市中考)
已知：等腰三角形AOB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为(-33，3)，点B的坐
标为(-6，0)。
⑴若三角形AOB关于y轴的轴对称图形是三角形A′OB′,请直接写出A、B的对称点A′、B′
的坐标；
⑵若将三角形AOB沿x轴向右平移a个单位，此时A点恰好落在反比例函数y＝63 x
的图象上，求a的值；
⑶若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转α度(0＜α＜90)。
当α＝30°时，点B恰好落在反
比例函数y＝k
x
的图象上，求k的值。
【例3】
在平面直角坐标系中，A 、B 为反比例函数y ＝
4x (x ＞0)的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将y ＝4x
(x ＞0)的图像绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A ′，B 点的对应点为B ′。
⑴求旋转后的图像解析式；
⑵求A ′、B ′点的坐标
⑶连结AB ′，动点M 从点A 出发，沿线段AB ′以每秒一个单位长度的速度向终点B ′运动；动点N 同时从B ′点出发，沿线段B ′A ′以每秒一个单位长度的速度向终点A ′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动。
设运动时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB ′为等腰直角三角形的t 值，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由。
【例4】
已知：对任意满足0≤x ≤1的x ，都有∣ax 2＋x ∣≤1成立，试求a 的取值范围。