2010年南京市中考数学试题及答案.doc

合集下载

2010-2016年南京中考数学试题及答案

2010-2016年南京中考数学试题及答案南京市2010年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上）1．－3的倒数是A．－3 B．3 C．－13D．132．计算a3·a4的结果是A．a6B．a7C．a8D．a12 3．如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是A．（4,0）、（7,4）B．（5,0）、（8,4）C．（4,0）、（7,4）D．（5,0）、（8,4）6．，如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的绝对值的结果是__________．8．函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是__________．9．南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m，将85 000用科学记数法表示为__________．10．如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝__________°．11．计算2a·8a（a≥0）的结果是__________．12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限．13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x＝乙x＝8，2___ S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）方差S甲14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为__________ cm．15．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝__________°．16．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO⌒ 、OA ⌒ 所围成的图形的面积是________cm 2．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)解方程组⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x18．(6分)计算(1a － 1b )÷a 2－b 2ab19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（）A ．西瓜B ．苹果C ．香蕉ABC D（第（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA ＝OB ；（2）AB ∥CD ．22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数y＝x2－2ax－b的图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2 Array1第23第25· A B CD O 数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）24．（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地发出，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件第26C （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：，求证：Rt △ABC ≌Rt △A ’．27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．(8分)如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE＝x时，△EGF的面积为x的Array函数关系式，并写出自变量x（2）P是MG的中点，请直接写出点第282011年南京市中考试卷及答案数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上）1．3 B ．－3 C ．±3 D ．2．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A ．0.736×106人B ．7.36×104人C ．7.36×105人D ．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A ．随机抽取该校一个班级的学生 B ．随机抽取该校一个年级的学生 C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a）C D (第5=(a ＞2)2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是A．B．2+C ．D ．2+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________ cm ．(第11BA M OC(第(第8C D l11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________cm 213．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．15．设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则(第14CD F E(第1211a b-的值为__________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组523132x x x+⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a bab a b b a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=020．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能①训练后第二增加85个②(第20提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．D22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？(第2223．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．ABE Ch (第(第27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长B B BC C C ① ② ③ (第为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质．②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1=+(x＞0)的最小值．y xx解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．南京市2011年初中毕业生学业考试数学参考答案一.选择题：ACCDBB二.填空：7. 2 8. 36 9. 210. 6 11. 1212. 2313. 40 14. 90 15. 1-16. 4217.解：解不等式①得：1x≥-解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<．不等式组的整数解是1-，0，1．18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（ ()()()()a a b b a b a b a b a b b a⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+19. 解法一：移项，得241xx -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x=解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，2x ==±12x =，22x=．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴□ABEC 是矩形．22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）．把60x =代入55800y x =-，得y =55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）．23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25．⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）．⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点； ②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mxx -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为0或9．25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DC EC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540h h =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ， ∴2210AB AC BC cm=+=．∵P 为BC 的中点，∴PB=4cm ． ∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ．∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm ) ． AB C P Q O (第当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm )∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==．连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ． ∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略．作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ．则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ． ∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC =2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP =4∠A ．∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A +4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=o．∴该三角形三个内角的度数分别为1807o 、3607o 、7207o ．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1y x x =+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x=+ =221()()x x+=22111()()22x x x x x x+-⋅+⋅=21()2x x -+当1x x-=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． ⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a .江苏省南京市2012年中考数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣63．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A ． aB ． a 2C ． a 3D ． a 44．（2012•南京）12的负的平方根介于（） A ． ﹣5与﹣4之间B ． ﹣4与﹣3之间C ． ﹣3与﹣2之间D ． ﹣2与﹣1之间5．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 1D ． 26．（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A ′、D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折叠，当D ′F ⊥CD 时，的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7．（2012•南京）使有意义的x 的取值范围是_________ ．8．（2012•南京）计算的结果是_________．9．（2012•南京）方程﹣=0的解是_________．10．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________．11．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为_________．12．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）．13．（2012•南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪3014 9 6 4 3.5 3员工数/人 1 1 1 2 7 6 214．（2012•南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_________cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（2012•南京）如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_________cm．16．（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是_________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（2012•南京）解方程组．18．（2012•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．19．（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．20．（2012•南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格9 10%及格18 20%良好36 40%优秀27 30%合计90 90 100%（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．21．（2012•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．22．（2012•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．23．（2012•南京）看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y 满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．24．（2012•南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？25．（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26．（2012•南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样…（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．27．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P 是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=_________°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．南京市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．) 1．计算)2(8)4(712-÷+-⨯-的结果是A ．－24B ．－20C ．6D ．36 2．计算23)1(aa⋅的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③43<<a ；④a 是l8的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线 l 上，⊙O l的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ， O 1O 2=8cm ．⊙O 1以l cm ／s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含(第4题)5．在同一直角坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象没有公共点，则A ．021<+k kB ．021>+k kC ．021<kkD ．021>kk6．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是。

江苏省南京市届中考考试试题数学(扫描版)

・9・南京市2010年初中毕业生学业考试数学注車事項：1. 車试您共6页.全总M 分120分.考试时爾为120分仲.考生答II 全邛答在答II 卡上•答在本试卷上无效.2. 请认真播对监痔教師在答II 卡上所帖黙条融冈的姓名、考试证号是否与本人相村合.聲将自己的柱名、強才证号用o.5 色■水签字笔填乌衽答n 卡及本试e±.s .答选择n 必殖用2B1&笔将答•卡上对应的答*标号涂n .如霍改动，谓用warn 干净厨. 再选檢其16答務.答菲选捋•必殖用o.s«*J»fe ■水笺字在答■卡上的摇定位■•各算他位i«a -w 无效.4.作图必须用2B 铅笔作答.并请加黑加粗，播耳清整・一、送择0（本大11共6小BL 毎小H 2分•共12分.庄毎小&所饴出的四个遶项中崔轩合廉目要求的，请将正■选项U 的字毋代号填涂在答•卡相&位■上）1. -3人一3B.3 G-寺2. it» J ・/的结果是 A. a«B. c rG a*3. 如阳・下列备散中•数紬匕点A 表示的可他是 A ・4的算术平方療 B.4的立方根 C ・8的算术平方根D.8的立方银4. 甲种笈菜保鲜适宜的刼度是1 9〜5・C ・乙种蔬菜保鲜适宜的沮度是3・C~8・C.将这两弹趙菜放在一起阿时保解•适宜的湿度是A. 1X-3TB. 3・C 〜5・C G 5U 〜8_CD.广C~895. 如!B ・在平面血角坐标疑中•芟形QABC 的IM 点C 的坐标ft<3.4）.««点A.B 的坐标分别殳 B.C4.0) J8.4) D.<5«0).(8.4>DiD.』(«38)A.(4.O)X7.4> C.<5.0),(7.4)(95S)效事试■ M2K (^6M>数儒试題« 1 «<共6页)6. toffl.夜晚•小廉从点A 经过踣灯C 的正*方沿A 线走到点B ・他的老长y 他与戊A 之何的距离z的变化而变化•那么袁示，与工之何函效关麻的图◎大致为yo * oC.D ・二、填空K(水大11共】0小•■絳小題2分.共20分.不■乌出解答过程■请把答拓亶接填禹衽WSfffifittS 上)7. -2的龟对值的结果地 ▲・&殖敷，■士j 中•白变的取A ・9.懈京地铁2号线(介东窿戏八号些晦恋絵开通乐・刈0憶帙总卵程约为85 000 m.^ 85 000用科鼻记数法表示为—A_・ /B10•如图・O 是恵拔f 上一点.ZAOB-100#・、s^ /g+Z2・▲•・° (MlOfl)订•计算辰*・v^(«>0)的结果是 ▲・12 •若反比例西效的图您绘过点《一2 • —1)・则这个函数的田猱位于第 A ftW. 13 •甲、乙两人S 次射击命中的环ttttT,甲 7 9 8 6 *10 乙7 8 9 8 8割这卿人5次射击命中的环数的平均效丘■■£.■8.方匹兴 ▲ 爲•(填">■、• V■或・□・如阳.以0为18心的两个同心Bi 中•大歸的號AB 腿小即的切披・C 为切点.若两08的半径 . 分别为3 em 和5 em •则AB 的长为 Acm.15•如图・点C在©O上•将BI心角ZAOB烧点O按連时什方向餐转利ZA0B，•離转角为a WVaV】80・〉・若ZAOB・30・.ZBCAJ40・.则Za・16. 如图・AB丄BC・AB・BC・2 cm-oX与 & 关于点O中心对称•则AB.BC&&序国成的BB形的面枳是▲cm—三大題共12小題.共88分.请衽答JH卡16定区域内作答，解答时应乌出文字说朗、证明过観成渣算步■）]2工+，・4・17. （6分）解方程姐《U+2y-5.UM6 分19. <6分）为了怙计西瓜•草果裙悽三种水眾一个月的・Sft>M水星店对这三种水果7天的钥售ft进行了统计・枕计结果如阳所示.（1>若西瓜■草果和弼蕉的鲁价分别为6元/千克.8元/千克和3元/千克•则这7天• • • 大的水果品斡地（▲>1A.两瓜B.草果 a（2〉估if 一个月（按30天计算）谏水果店可柄害草杲多少千克？数学试■第3页《共6貝〉(»16fl)• 11 •数学试题第4页（共6页）20. （7分》如用•小明欲利用测角仪AftH 的离度•巳知他鳥树的水平距戾BC 为10 m ■測角仪的高度CD 为1・5 m ・j«得轲U A 的仰角为33••求轲的离度AB.54・cos33・*0. 84>un33e <*0. 65）(»20«)21.(7分)如田•四边形ABCD 的对角线AC.BD 相交于点€>•△ ABOfiABAD. 求 tf ：(l)OA-OBi(2)AB/7CD>(M2ia>22. （7 分〉巳知点 A （Ul ）ttZ 次斉数《1）用含4的代数式表示矢《2）如果谏二次甬数的囲您与x 紬只有一个交点•*这个二次函数的图您的頂点坐标.23. <9分〉栗厂为斷5!号电稅机上市券办促忻活动•窝客毎购买一台该曲号电視机•可获得一次抽奖机令•谏厂应技10%设大奖•其余为小奖.厂家设计的抽奖方貳是，在一个不进期的盒子中•放入10个黄球和90个白球•这些球除・色外都相同•搅匀后从中任韋換出I 个球•揍列賛球的頤窑获得大奖•換狗白球的顾％获得小奖.<1）厂家请枚了一位敷学老算・他设什的披奖方案趕'左一个不透期的盒子中•放入2个負球和3个白球•这牲球除謨色外部相同•捷匀后从中任倉換出2个球•換到的2个球祁是負M 的噸脅获得大奖•其余的JK 客茯得小奖•诛抽奖方案符合厂家的设奖！?*呀？请说期理由8数学试M 第S 页(共6员)(2)下WM-个可以白由转动的转盘・请你将轻盘分为2个电形区域•分別涂上触■白沏种畝色•并设计抽奖方棗•使加符合厂家的设奖更求.在转盘上用文R 注明農色和廉形的踌心角的度数・2•结合转盘简述获奖方式•不需说明理由•)(B23S)24. (8分》甲车从A 地出发以60 km/h 的速度沿公路匀速行校・0.5 h 斥.乙车也从A 地出发.以80 km/h 的連度沿後公路与甲车剛向匀連行胶•求乙车出发后几小时迫上甲车・请建立一次除效关系解决上述何・•25. (8分》如用・AB 超©O 的玄牲•点D 在OO 上.^DAli^^.BC//AD.CD//AB.(DMVrA 线CD 与©O 的位flt 关廉.并说明理由I(2)若©O 的半径为1•求阳中阴形部分的面枳(结果保的x>.26. «8分〉滋习《阳形的相似》后•我幻可以倚助探承两个/!角三角形全务的条件所获得的经购■堆续探宋卿个直角三角形相似的条件•《】严对于两个立角三介滋•潰足一边一仗角对应相笹•成两克角边对应栢彎•两个H 角三角形全锣••类個地•你可以彻到•濃足 ▲ •戒▲ •两个伍如三角形相似J arm 足斜边和一条绘角边对应相第的却个“角三角形全好-•类似堆・你可以紂到-猜足△_ 一的耳个M 角三角形相似-•请结合下列所恰田形・尺出巳知•并丸成说理过R ・巳知z 如阳•—▲一. 试说明 R I AABC S R I AATTC ：27. （8分）某抵发裔以毎件50元的价粘科进800件T 怕•密一个月以单价80元的■•侮出了 200件;第二个月如果小价不变・預计仍可鲁出200件•批发商为堆加祈仰■・决定降价筍傅•根张谢场调査•越价毎群低1元•可多售出】0件.但最低甌价应离于购进的价第(列26島)二个月结東后•就发命格对剧余的TH一次性清仓钥會•清仓时型价为40元•设第二个月m 价薛低XX.d）填表（不需化简八（228. （8分）如图•正方形ABCD的边斤超2.MMAD的中点•点E从点A岀发•沿AB运动到点B停止•连接EM并沧长求够嫂CQ 环尸比芦的乘效交射披BC于启G・连接EG、FG・（l>ift AE■工时•△EGF的面稅为y.^y关于工的議数矣杲式•并卑出自变債工的取值范Bh （2JPMMG的中点•请立接泾出点P运动路线的长•数事试■第6页《共6JO南京市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：*评分标准褂題伶出了一种戒几种解隆供參考•如果号生的解法与本解裕不同•多轿本评分标椿的桶神纶分.一•遶择•（毎小IS2分•共】2分）解比二’由<D・阳y-4-lr. 4将③代入②•得xf2t4-Zlr)#F$: 篇这个方程•鮒二•填$fl(«小Bl 2分•共20分)7.2 &9.8.5X10・10.80 11.12•—•三13. > 14.8 15.110 16.2三、解答&($大■共12小19 .共88分)17・《*・6分》解法一QX2•得2x+4y-10. ®3y-6.篇这个方朝•得，・2・.........................................«y-2代人①•御x-1. ...............................................序以原方程组的解是x~lfy-2.将z ・1代入③•鮒 y ・2・ .................. =・1・y-2.18•《本題6分〉_6—a • (a4-&〉(《 — &〉 ■百丁—5—_&_a . ______ a b _____ ab (a+ 6)<a —A)—內• .............................19・《本題6分）Mt<l ）A ....................................................................（2）140+ 7 X 30 - 600（千丸人衿弭古计一个月诛水舉店可的倂罩来600千克.所以脈方桎粗的(卄 6)(d —6)数学符案第2页《共4页〉20•《本& 7分）■"如图•过点D 作DE 丄川3・乘足为E.在 RtAADE 中• DE-BC- 10.ZADE-33\umZADE ■箔・:・AE ・DE ・ unZADE*10X0.65-6.5.................................... 5 分A AB-AE4-BE-AE+CD-6.5+1.5・8«m).答‘側的豪度AB 约为8m. ................................... 7分21•《本題7分)证明：(1)7^ABCWABAD> AZCAB-ZDB^. ：.OA OB.(2) V AABCia^BAD..9. AC- HD.又VOA-OB./. OC-OD •:・ZOCD ・ZODC.••• ZAOB ・ZCOD ・ZCNBz 人CD ・:.ZCAB^ZACD. :.ABCD. .......................................................................................... 7 分22. 《本題7分）M>（DW 为点A 《l ・】）在二次帝敢y ・F-2"+6的图象上•所以l ・l-2a+6. 町得6-2«・ .... ...............................................................................................................<2方根J 4-2ax+6-0有却个郴第的实敷檢•所以2 —“■2-&1-0.MfU a-0,< a®2................................... . .......................................................... 5 分当a ・0时・y ・~ •这个二次当a«-2时・yF-"X ・"一Q •.这个NWRM 图製的序点坐标为（2.0）. 所以•这个二次函数的图役的M 点坐标为（0.0>«（2,0）. .................. 7分23. «本& 9 分〉解，仃> 诛抽奖方杲符合厂察的设奖旻求.分别用黄1、黄2.白1、白2、白3淤示这5个球.从中任意用出2个球•可能岀现的结案倉，（的l.M 2）UM 1.白負1.白2）.<M 1•白3>.（» 2.白1》,負2・白2）JW2.白3八《白I •白2八《白丨•白3>、《白2 •白3）・共冇10幷•它们出现的可能性相同.所布的结果中•擠足損绅的2个球林趕黄球〈记为审件A 〉的结果材1科•即（黄1・ ■黄2〉.所以P （A>-占•即嶺霁获鮒大奖的談賂为10%•获側小奖的様序为90%...................................................................................................................................... 5分《2〉本題祥案不悟一 •下列解法供参勺.如田•榜转盘中8B 心角为36•的禺形区域涂上试色・兀余的区放涂上白色.喷客每购买一台连型号电襪机•可获鮒一次转动转盘的机会•任倉转动这个转盘•当Kftff 止时•插什描向黄色区域获得大奖•指向白色区城获得小奖.3分数学答案幣4页（共4页）24•《本勒8分》解，本題衿案不惟一・T 列解矗供參考.设乙车出发工h 肓•叩.乙烤车鹰A 地的路级分别趕力km 和必km.根据題怠•得刃■6O“+O.5)・6O 工+30°:・80几 .............................. 6分当乙车追上甲车时・力■力・即60x+30-80z ・解这个方程•得x-1.5<h>・袴,乙车出发厉1.5 hifl 上叩车. ................................................. 8分25•《本& 8分〉W ：(i)AtftCD 与©O 相切.如阳•连ItOD.VOA-OD>ZDAB-45\AZODA-45e . •••ZAOD -901•:CD" AB..••ZODC -ZAOD-90MJP OD 丄CD. 又•••点D 在©O 上・・•・H 线C”与©O 相切.(2r ：BC//AD.CD^AU ・・•・四边形A BCD 是平行四边形.ACD-AB-2.• e _<OB+CD)XOD…(1 + 2)X>_ 3• •m-------------- g -丁・・・阳中阴形祁分的锂IFFS Of <»ro-S >imt »-«y —yXxX 1：~于・・26. «本& 8 分)Kt(l )-个枝角对应郴毎 ............彌M 角边对应成比例 .......(2)斜边和一条亞介边对应成比例在 RiAABC 和 RiAA'BU 中.ZC-ZU-90••耗館法一"设黑■第■*•则A ti A C住 RtAABC 和 RiAA'BV 中.■—、■ ■・・■・■・■・■—・・・■・一 ■上BC _ I• AB• •斗▼案第3页《共4页〉解袪二■如图•假设AB 上戏取过点£T 作BU 丄AC.竄足为C.••• ZC ・ Z AC ； BC 〃肮二・・・R9ABaRt △八BV.・••箔■畚.口 •• AB = AC .AC. AC 又・柑疋…疋疋••• A IT u 仙• z u ■ z ACT ■ 90・• ••••••©△ABCsRtAATTC ： (8)............................................................................................................................... 分27•《本・8分)M ：(l)80-x 200+10* 800 - 200-<200 +lOx) ............................................................................... 3 .......................................................................................................................................................... 分《2)段据&盘•鮒80X200+(80-jr>(200+10x>+40[800-200-(200+10x)]-50X800-9 000.陵理•側 P-20M +100・0.解这个方程•側x a -x,-10. 当 x-10 时.80-x-70>50.-个月的小价应是70元. .................................................. 8分28•《本题8分〉当点E 与点A 敗合时.r ・0・y ・*X2X?・2；当点E 与点A 不贾合时ev$W 仗正方形 ABCD 中•/*- ZA/X ■70二 •••ZMDF—90： •••乙/i ■厶MU 化 •••AM ・DM ・ZAME ・ZDMF.:心 AMWADMF. •••ME -MF.在 RtAAME 中ME-x.AM-1 .ME- yPTl.AEF-2ME-2 /T+T.过M 作MN 丄BC.a 足为N (如圈〉.WZMNG-90\Z^MN-90\MN-AB«AD-2AM.••• ZAME+ZEMNW.VZEMG-90\A ZCMN+Z EMN ■ 90\:•乙 AME ■乙 GMN.••• RSMEsRiANMG.• AM ME m ME 1-NM MG^MG^T：.^G-2ME-2>J7T\ ・Ay-yEFX MG-jX 2/r+T X 2/7TT ■ 2P +2・••“■21+2•其中 OW. ............................ .. .................................................................. 6 分«2）点P 运动路线的长为2. .............................................................................................. 8分\\4fr-A7r • AC AB …疋=丽— AUA。

2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京）

2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京）学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 数据-1，0，2，-1，3的众数为2. 不等式的解集为____3. 等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为4. 已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为_____ cm（结果保留）．5. 一次函数（k为常数且）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为______________．6. 已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：__________7. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．8. 如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移______个单位长度．9. 观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：______________10. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD 所夹的锐角＝_________．二、解答题11. 计算：(1)(2)12. 已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为13. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．14. 如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．15. 近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？16. 玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？17. 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）18. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？19.如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）20. 在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）三、单选题21. 的倒数是A．B．C．D．22. 函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤123. 据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为A．1．3×104B．1．3×105C．1．3×106D．1．3×10724. 有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是A．30 B．45 C．50 D．7025. 化简的结果是A．B．C．D．26. 方程组的解是A．B．C．D．27. 如图，在中，、两点分别在、边上．若，，，则的长度是A．4 B．5 C．6 D．728. 下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程有实数根．29. 的倒数是（）A．D．B．C．30. 计算a3·a4的结果是（）A．a5 B．a7 C．a8 D．a1231. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根 B．4的立方根C．8的算术平方根 D．8的立方根32. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃33. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）34. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为四、填空题35. -2的绝对值的结果是___36. 函数的自变量的取值范围是________．37. 南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为___38. 如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=_____°．39. 计算（a≥0）的结果是____40. 若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．41. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7，9，8，6，10乙：7，8，9 ，8， 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）42. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_____cm．43. 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A/OB/，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA/=40°，则∠α=_____°．44. 如图，AB⊥BC，AB="BC=2" cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是_____ cm2．五、解答题45. 解方程组46. 计算47. 为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（）；A．西瓜 B．苹果 C．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？48. 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度A A．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）49. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．50. 已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标51. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）52. 甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．53. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．54. 学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．55. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？56. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB 运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC 于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x 的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．。

DA江苏省南京市中考真题

所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)．…………7分
23．（本题9分）
解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白2，白3)，共有10种，它们出现的可能性相同．
∴OA＝OB．…………………………………………………………………3分
（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．
又∵OA＝OB，∴OC＝OD．∴∠OCD＝∠ODC．
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，
∴∠CAB＝∠ACD．∴AB∥CD．…………………………………………7分
22．（本题7分）
解：（1）因为点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上，所以1＝1－2a＋b．
12．一、三13．＞14．8 15．110 16．2
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．（本题6分）
解法一：②×2，得2x＋4y＝10．③
③－①，得3y＝6．
解这个方程，得y＝2．………………………………………………3分
将y＝2代入①，得x＝1．……………………………………………5分
所以原方程组的解是……………………………………………6分
可得b＝2a．……………………………………………………………3分
（2）根据题意，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等的实数根，所以
4a2－4b＝4a2－8a＝0．
解得a＝0，或a＝2．…………………………………………………5分
当a＝0时，y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)；

2010-2016年南京中考数学试题及答案

南京市2010年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2010年江苏省南京市中考数学试卷

分析：利用倒数的定义，直接得出结果．解答：解：∵﹣3×（﹣ ）=1，∴﹣3 的倒数是﹣ ．故选 C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．（2010•南京）a3•a4 的结果是（ 2、 A、a4 B、a7 C、a6 D、a12 考点：同底数幂的乘法。

专题：计算题。

）分析：根据同底数幂的乘法法则计算，am•an=am+n．解答：解：a3•a4=a3+4=a7．故选 B．点评：主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， am•an=am+n．即3、（2010•南京）如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（）A、4 的算术平方根 B、4 的立方根 C、8 的算术平方根 D、8 的立方根考点：估算无理数的大小。

分析：先根据数轴判断 A 的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．解答：解：根据数轴可知点 A 的位置在 2 和 3 之间，且靠近 3，而 =2，＜2，2＜ =2 ＜3， =2，©2010 箐优网菁优网只有 8 的算术平方根符合题意．故选 C．点评：此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、（2010•南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～ 8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（） A、1℃～3℃ B、3℃～5℃ C、5℃～8℃ D、1℃～8℃ 考点：一元一次不等式组的应用。

南京市2010年中考试题及答案

南京市2010年初中毕业考试数学注意事项：1.本试卷共6页。

全卷满分120分，考试时间为120分中。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请认真核对监考老师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡基本试卷上。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置答题一律无效。

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．－3的倒数是A. －3B. 3C.13- D.132. 34a a⋅的结果是A. 4aB. 7aC.6aD. 12a3.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）6.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）7．－2的绝对值的结果是。

8．函数11yx=-中，自变量x的取值范围是。

2010年数学中考试卷及答案

南京市2010年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．计算a 3·a 4的结果是A ．a 6B ．a 7C ．a 8D ．a 12 3．如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是A ．（4,0）、（7,4）B ．（5,0）、（8,4）C ．（4,0）、（7,4）D ．（5,0）、（8,4） 6．，如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的绝对值的结果是__________．8．函数y ＝ 1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．9．南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m ，将85 000用科学记数法表示为__________．10．如图，O 是直线l 上一点，∠AOB ＝100°，则∠1＋∠2＝__________°． 11．计算2a ·8a （a ≥0）的结果是__________．12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限． 13则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x ＝乙x ＝8，方差S 甲2___ S 乙2（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm ，则AB 的长为__________ cm ．15．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A ’OB ’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB ＝30°，∠BCA ’＝40°，则∠α＝__________°．16．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO ⌒ 、OA ⌒ 所围成的图形的面积是________cm 2．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)解方程组⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x18．(6分)计算(1a － 1b )÷a 2－b 2ab19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（） A ．西瓜 B ．苹果 C ．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？A B （第21题）第23题20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA ＝OB ；（2）AB ∥CD ．22．（7分）已知点A （1，1）在二次函数y ＝x 2－2ax －b 的图象上（1）用含a 的代数式表示b ；（2）如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标． 23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）第25题第26题’ C ’ 24．（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地发出，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题． 25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_________________________________．求证：Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’ ．27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1）填表（不需化简）：第28题（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．(8分)如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点．点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ．（1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长．南京市2010年初中数学毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． C 2． B 3． C 4． B 5． D 6．（2010江苏南京，6，2分）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为（）【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C 、D ；在确定答案是选项A 或B 上感觉不好下手．设小亮身高为a ，路灯C 到路面的距离为h ，点A 到路灯正下方的距离为b ，如图，由中心投影得a y hb x y=-+，整理得a ab y x h ah a=-+--，因此答案为A ．【答案】A【涉及知识点】函数的图象、中心投影【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，解决此类问题的关键是抓住横轴与纵轴的意义．由于此类问题抽象性较强，因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度．7． 2 8． x ≠1 9． 8.5×104 10． 80 11． 4a 12．一、三 13．＞ 14． 8 15．（2010江苏南京，1，2分）如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A/OB /，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB =30°，∠BCA /=40°，则∠α=_____°．【分析】根据圆心角的意义得∠BOA /=2∠BCA /=80°，所以∠α=∠AOB +∠BOA /=30°+80° =110°．【答案】110【涉及知识点】圆心角16．（2010江苏南京，16，2分）如图，AB ⊥BC ，AB =BC =2 cm ，OA 与OC 关于点O中心对称，则AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积是_____ cm 2．【分析】连接AC ，根据中心对称的意义，将“AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积，由AB =BC =2 cm 得S △ABC =2 cm 2．【答案】217．原方程组的解为12x y ==⎧⎨⎩． 18． 1()a b -+．19．【答案】（1）A；（2）140÷7×30=600（千克）．答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．20．（2010江苏南京，20，7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【分析】观察图形发现可过点D作DE⊥AB，构造直角三角形ADE，由tan∠ADE=AEDE得AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m．【答案】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．21．（2010江苏南京，21，7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【答案】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．∵∠AOB=∠COD，∠CAB=1802AOB-∠，∠ACD=1802COD-∠，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．22．（2010江苏南京，22，7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）根据题意得1=1-2a+b，所以b=2a；（2）由题意知方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以所以4a2-4b=0，由（1）b=2a得4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标．【答案】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．23．（2010江苏南京，23，9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）【分析】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可．【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．24．（2010江苏南京，24，8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解得x=1.5h．【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考．设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km．根据题意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解这个方程得x=1.5（h）．答：乙车出发1.5h追上甲车．25．【答案】（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2．∴S 梯形OBCD=()(12)13222 OB CD OD++⨯==，∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD-S扇形OBD= 313212424ππ-⨯=-．【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小，考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等．本题考查圆与直线的位置、圆的计算等知识点，解决与切线相关的问题时，连接圆心与切点的半径是常用的辅导线．26．（2010江苏南京，26，8分）学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【分析】（1）我们知道：两个三角形只要满足两个角对应相等，则这两个三角形相似．由于两个直角三角形的中的直角相等是问题的隐含条件，因此只需再有一个锐角对应相等即可判定它们相似．类比“两直角边对应相等，两个直角三角形全等”可知“两直角对应成比例时” 两个直角三角形相似；（2）HL 是判定两个直角三角形全等的特殊方法，类比全等可得：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．说理时可从全等是相似的特例入手，利用参数法，设两个直角三角形对应边的比值为k ，进而转化为三角形相似的判定条件获解．【答案】（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例；（2）斜边和一条直角边对应成比例．在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，∠C =∠C /=90°，////AB ACA B A C=．解法一：设////AB ACA B A C==k ，则AB = k A /B /，AC = k A /C /．在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，//BC k B C===，∴//////AB AC BCA B A C B C==， ∴Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /．解法二：如图，假设AB ＞A /B /，在AB 上截取AB //= A /B /，过点B //作B //C //⊥AC ，垂足为C //．∵∠C =∠AC //B //，∴BC ∥B //C //，∴Rt △ABC ∽Rt △A /B //C //，////AC ABAC AB=． ∵AB //= A /B /，∴////AC ABAC A B=．又∵////AB AC A B A C =，∴//AC AC=//AC A C ，∴AC //=A /C /． ∵AB //= A /B /，∠C =∠AC //B //=90°，∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【点评】本题从教材中的直角三角形全等为背景，利用全等是相似的特例进行类比构造问题，根在教材，根在课堂，考在思想，考在方法，是一首难得的好题．解决此类问题通常需要认真阅读问题，在此基础上运用类比思想，结合相关知识进行求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏南京，27，8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，当x=10时，80-x=70＞50．答：第二个月的单价应是70元．28．（2010江苏南京，28，8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．【分析】（1）欲求y关于x的函数关系式，即△EGF的面积，观察图形发现S△EGF=12EF·MG，由条件AM=DM及正方形的性质可得△AME≌△DMF，所以EF=2EM，因此求出面积的关键是求出MG．结合图形发现过点M作MN⊥BC，垂足为N可得Rt△AME∽Rt△NMG，进而运用相似三角形的性质得到MG的长，问题获解；（2）如图，P1P2（P1是P起始位置，P2是P终止位置．）是点P运动的路线，由Rt △ABM∽Rt△P1P2M，AB=2AM，得P1P2=2MP1=2．G1【答案】（1）当点E与点A重合时，x=0，y=12×2×2=2；当点E与点A不重合时，0＜x≤2．在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF．∵AM=DM，∠AMF=∠DMF，∴△A M E≌△DMF，∴ME=MF．在Rt△AME中，AE=x，AM=1，MEEF=2MF过点M作MN⊥BC，垂足为N（如图）．则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM．∴∠AME+∠EMN=90°．∵∠EMG=90°，∴∠GMN+∠EMN=90°，∴∠AME=∠GMN，∴Rt△AME∽Rt△NMG，∴AM MENM MG=，即12MEMG=，∴MG=2ME∴y=12EF·MG=12×x2+2，∴y =2x2+2，其中0≤x≤2．（2）点P运动路线的长为2．【点评】本题是一道以动点为背景求函数关系式的面积问题，添加恰当的辅导线构造相似三角形求MG的长是问题（1）的求解关键．由于此类问题综合多个知识点进行考查，再加学生对运动性问题的分析往往是难以“动中求静”，因此，近年来各地多以运动问题作为中考数学试卷的压轴题．。

2010年江苏省南京市中考数学试卷及答案-(word整理版)

2010年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．﹣3的倒数是（） A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32．a 3•a 4的结果是（） A ．a 4 B ．a 7 C ．a 6 D ．a 123．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（） A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是（）A ．（4，0）（7，4）B ．（4，0）（8，4）C ．（5，0）（7，4）D ．（5，0）（8，4）6．如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 7．﹣2的绝对值的结果是． 8．函数中，自变量x的取值范围是．9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85 000m ．将85 000用科学记数法表示为．10．如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2= 度． 11．计算的结果是．13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s 甲2 s 乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α= 度．16．如图，AB ⊥BC ，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是 cm 2．三、解答题（共12小题，满分88分） 17．（6分）解方程组：． 18．（6分）计算：．19．（6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（）A 、西瓜，B 、苹果，C 、香蕉．（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）24．（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足，或，两个直角三角形相似”．（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，．试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．27．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长．2010年江苏省南京市中考数学试卷答案1．C ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．A ；7．2；8．x ≠1；9．8.5×104；10．80；11．4a ；12．二、四；13．＞；14．8；15．110；16．2；17．解：②×2，得 2x ＋4y ＝10． ③③－①，得 3y ＝6．解这个方程，得 y ＝2． ………………………………………………3分将y ＝2代入①，得 x ＝1． ……………………………………………5分所以原方程组的解是y ＝2．x ＝1，……………………………………………6分18．解：(a 1－b 1)÷ab a2－b2＝ab b －a ÷ab a －b＝ab b －a ·a －b ab…………………………………………………………4分＝－ab a －b ·a －b ab＝－a ＋b 1． ………………………………………………………………6分19．解：（1）A ……………………………………………………………………………2分（2）140÷7×30＝600（千克）．答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．…………………………………6分20．解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．在Rt △ADE 中，DE ＝BC ＝10，∠ADE ＝33°，tan ∠ADE ＝DE AE，∴A E ＝D E ·tan ∠ADE≈10×0.65＝6.5． …………………………5分 ∴AB ＝AE ＋BE ＝AE ＋CD ＝6.5＋1.5＝8（m ）．答：树的高度AB 约为8 m ．……………………7分 21．证明：（1）∵△ABC ≌△BAD ，∴∠CAB ＝∠DBA ．∴OA ＝OB ．…………………………………………………………………3分（2）∵△ABC ≌△BAD ，∴AC ＝BD ．又∵OA ＝OB ，∴ OC ＝OD ．∴∠OCD ＝∠ODC ．∵∠AOB ＝∠COD ，∠CAB ＝2180°－∠AOB ，∠ACD ＝2180°－∠COD，∴∠CAB ＝∠ACD ．∴AB ∥CD ．…………………………………………7分可得 b ＝2a ．……………………………………………………………3分（2）根据题意，方程x 2－2ax ＋b ＝0有两个相等的实数根，所以4a 2－4b ＝4a 2－8a ＝0．解得 a ＝0，或a ＝2． …………………………………………………5分当a ＝0时，y ＝x 2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)；当a ＝2时，y ＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，0)．所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)． …………7分23．解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白2，白3)，共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A ）的结果有1种，即(黄1，黄2)，所以P(A )＝ 101，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．……………………………………………………………………………………5分（2）本题答案不惟一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖． …………………9分24．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．设乙车出发x h 后，甲、乙两车离A 地的路程分别是y 1 km 和y 2 km ．根据题意，得 y 1＝60(x ＋0.5)＝60x ＋30，y 2＝80x ． …………………………6分当乙车追上甲车时，y 1＝y 2，即 60x ＋30＝80x ．解这个方程，得 x ＝1.5（h ）．答：乙车出发后1.5h 追上甲车．………………………………………………………8分 25．解：（1）直线CD 与⊙O 相切．如图，连接OD ．∵O A ＝OD ，∠DAB ＝45°，∴∠OD A ＝45°． ∴∠A OD ＝90°． ∵CD ∥AB ，∴∠OD C ＝∠A OD ＝90°，即OD ⊥CD ．又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切．…………………4分（2）∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝2．S OB ＋CD×OD 1＋2×13∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD －S 扇形OBD ＝23－41×π×12＝23－4π．…8分26．解：（1）一个锐角对应相等 …………………………………………………………1分两直角边对应成比例 ………………………………………………………2分（2）斜边和一条直角边对应成比例 ……………………………………………3分在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，A′B′AB ＝A′C′AC． ………4分解法一：设A′B′AB ＝A′C′AC＝k ，则AB ＝kA ′B ′，AC ＝kA ′C ′．在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∴B′C′BC ＝A′B′2－A′C′2AB2－AC2A′B′2－A′C′2AB2－AC2＝A′B′2－A′C′2k2A′B′2－k2A′C′2A′B′2－A′C′2k2A′B′2－k2A′C′2＝k ．∴A′B′AB ＝A′C′AC ＝B′C′BC ．∴Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′．………………………………………8分解法二：如图，假设AB ＞A ′B ′，在AB 上截取A B ″＝A ′B ′，过点B ″作B ″C ″⊥AC ，垂足为C ″．∵∠C ＝∠AC ″B ″，∴BC ∥B ″C ″．∴Rt △ABC ∽Rt △AB ″C ″．∴AC″AC ＝AB″AB ．∵A B ″＝A ′B ′，∴AC″AC ＝A′B′AB． ∵A′B′AB ＝A′C′AC ，∴AC″AC ＝A′C′AC．∴A C ″＝A ′C ′．又∵A B ″＝A ′B ′，∠C ′＝∠A C ″B ″＝90°， ∴Rt △AB ″C ″≌Rt △A ′B ′C ′．∴Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′．……………………………………8分27．解：（1）80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x ) ……………………………3分（2）根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9000． ………………………………………………………………………………6分整理，得 x 2－20x ＋100＝0．解这个方程，得 x 1＝x 2＝10．当x ＝10时，80－x ＝70＞50．答：第二个月的单价应是70元． (8)28．解：（1）当点E 与点A 重合时，x ＝0，y ＝21×2×2＝2；当点E 不与点A 重合时，0＜x ≤2，在正方形ABCD 中，∠A ＝∠ADC ＝90°， ∴∠M DF ＝90°．∴∠A ＝∠M DF ． ∵AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ， ∴△AME ≌△DMF ． ∴ME ＝MF ．在Rt △AME 中，AE ＝x ，AM ＝1，ME ＝． ∴EF ＝2ME ＝2．则∠MNG ＝90°，∠A MN ＝90°，MN ＝AB ＝AD ＝2AM ．∴∠A M E ＋∠E MN ＝90°． ∵∠E M G ＝90°，∴∠G M N ＋∠E MN ＝90°．∴∠A M E ＝∠G M N ．∴Rt △AEM ∽Rt △NGM ． ∴MN AM ＝MG ME ，即MG ME ＝21．∴MG ＝2ME ＝2．∴y ＝21EF ×MG ＝21×2×2＝2x 2＋2． ∴y ＝2x 2＋2，其中0≤x ≤2．…………………………………………………6分（2）点P 运动路线的长为2．………………………………………………………8分。

2010年南京市中考数学试题及答案(word版)

2010年南京市中考数学试题及答案(word版)D变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的．．．．．．位置．．上） 7．－2的绝对值的结果是。

8．函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是。

9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m 。

将85000用科学记数法表示为。

10.如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。

1128(0)a a a ≥的结果是。

12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第象限.13. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x乙甲，方差2s甲2s乙。

（填“>”“<”或“=”）14. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为 cm。

15. 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A O B'''，旋转角为(0180)αα︒<<︒。

若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠α= °。

16. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O 中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm2。

三、解答题（本大题共12小题，共88分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）解方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩18. （6分）计算2211()a b a b ab --÷19. （6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销．售额．．最大德说过品种是（） A. 西瓜 B.苹果 C.香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。

南京中考数学.docx

南京市2010年初中毕业考试注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分，考试时间为120分中。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考老师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡基本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的， 1. —3的倒数是2. a 3-a 4的结果是(«sa )请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)A. —3B.C. D.A. a 4B.八 6 C. aD. 12a数轴上点A 表示的可能是A. 4的算术平方根B. 4的立方根 4,甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1°C 〜5°C, 蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1°C~3°CB. 3°C~5°C3.如图，下列各数中, C. 8的算术平方根 D. 8的立方根乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3°C 〜8°C，将这两种 C. 5°C 〜8°C D. 1°C 〜8°C5.如图, A. (4, 在平面直角坐标系中，菱形0ABC 的顶点坐标是(3, 4)则顶点A 、B 的坐标分别是 0) (7, 4) B. (4, 0) (8, 4) C. (5, 0) (7, 4) D.(4, 0) (8, 4) C. (5, 0) (7, 4) (5, 0) (8, 4)夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B,他的影长v 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在管舞卡相廖的俚罩上）7. -2的绝对值的结果是。

2010南京中考数学试题及答案

2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上）1．－3的倒数是A．－3 B．3 C．－13D．132．计算a3·a4的结果是A．a6B．a7C．a8D．a12 3．如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是A．（4,0）、（7,4）B．（5,0）、（8,4）C．（4,0）、（7,4）D．（5,0）、（8,4）6．，如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的绝对值的结果是__________．8．函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是__________．9．南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m，将85 000用科学记数法表示为__________．10．如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝__________°．11．计算2a·8a（a≥0）的结果是__________．12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限．13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x＝乙x＝8，2___ S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）方差S甲14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为__________ cm．15．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝__________°．16．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO⌒ 、OA ⌒ 所围成的图形的面积是________cm 2．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)解方程组⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x18．(6分)计算(1a － 1b )÷a 2－b 2ab19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（）A ．西瓜B ．苹果C ．香蕉ABC D（第（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA ＝OB ；（2）AB ∥CD ．22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数y＝x2－2ax－b的图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2 Array1第23第25· A B CD O 数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）24．（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地发出，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件第26C （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：，求证：Rt △ABC ≌Rt △A ’．27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．(8分)如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE＝x时，△EGF的面积为x的Array函数关系式，并写出自变量x（2）P是MG的中点，请直接写出点第282011年南京市中考试卷及答案数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上）1．3 B ．－3 C ．±3 D ．2．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A ．0.736×106人B ．7.36×104人C ．7.36×105人D ．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A ．随机抽取该校一个班级的学生 B ．随机抽取该校一个年级的学生 C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a）C D (第5=(a ＞2)2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是A．B．2+C ．D ．2+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________ cm ．(第11BA M OC(第(第8C D l11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________cm 213．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．15．设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则(第14CD F E(第1211a b-的值为__________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组523132x x x+⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a bab a b b a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=020．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能①训练后第二增加85个②(第20提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．D22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？(第2223．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．ABE Ch (第(第27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长B B BC C C ① ② ③ (第为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质．②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1=+(x＞0)的最小值．y xx解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．南京市2011年初中毕业生学业考试数学参考答案一.选择题：ACCDBB二.填空：7. 2 8. 36 9. 210. 6 11. 1212. 2313. 40 14. 90 15. 1-16. 4217.解：解不等式①得：1x≥-解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<．不等式组的整数解是1-，0，1．18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（ ()()()()a a b b a b a b a b a b b a⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+19. 解法一：移项，得241xx -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x=解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，2x ==±12x =，22x=．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴□ABEC 是矩形．22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）．把60x =代入55800y x =-，得y =55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）．23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25．⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）．⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点； ②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mxx -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为0或9．25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DC EC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540h h =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ， ∴2210AB AC BC cm=+=．∵P 为BC 的中点，∴PB=4cm ． ∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ．∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm ) ． AB C P Q O (第当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm )∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==．连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ． ∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略．作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ．则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ． ∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC =2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP =4∠A ．∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A +4∠A ＝180°．∴1807A ∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1y x x =+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x=+ =221()()x x+=22111()()22x x x x x x+-⋅+⋅=21()2x x -+当1x x-=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． ⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a .江苏省南京市2012年中考数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣63．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A ． aB ． a 2C ． a 3D ． a 44．（2012•南京）12的负的平方根介于（） A ． ﹣5与﹣4之间B ． ﹣4与﹣3之间C ． ﹣3与﹣2之间D ． ﹣2与﹣1之间5．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 1D ． 26．（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A ′、D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折叠，当D ′F ⊥CD 时，的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7．（2012•南京）使有意义的x 的取值范围是_________ ．8．（2012•南京）计算的结果是_________．9．（2012•南京）方程﹣=0的解是_________．10．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________．11．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为_________．12．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）．13．（2012•南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪3014 9 6 4 3.5 3员工数/人 1 1 1 2 7 6 214．（2012•南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_________cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（2012•南京）如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_________cm．16．（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是_________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（2012•南京）解方程组．18．（2012•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．19．（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．20．（2012•南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格9 10%及格18 20%良好36 40%优秀27 30%合计90 90 100%（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．21．（2012•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．22．（2012•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．23．（2012•南京）看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y 满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．24．（2012•南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？25．（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26．（2012•南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样…（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．27．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P 是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=_________°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．南京市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．) 1．计算)2(8)4(712-÷+-⨯-的结果是A ．－24B ．－20C ．6D ．36 2．计算23)1(aa⋅的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③43<<a ；④a 是l8的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线 l 上，⊙O l的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ， O 1O 2=8cm ．⊙O 1以l cm ／s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含(第4题)5．在同一直角坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象没有公共点，则A ．021<+k kB ．021>+k kC ．021<kkD ．021>kk6．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

南京市2010年初中毕业考试
数学
注意事项：
1.本试卷共6页。

全卷满分120分，考试时间为120分中。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答
4.
1
2.
3.
4.
5.
A.
6.随
像大致为
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
．．．
相应的位置
．．．．．上）
7．－2的绝对值的结果是。

8．函数
1
1
y
x
=
-
中，自变量x的取值范围是。

9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约
为85000m。

将85000用科学记数法表示为。

10.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。

11．计算0)
a≥的结果是。

12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第象限.
13.
14. 3cm 和
15. 为α
16.
17.
18.
19. （6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示
（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额
．．．最大德说过品种是（）
A. 西瓜
B.苹果
C.香蕉
（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？
20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。

已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD 为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。

（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.
22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数22
=-+图像上。

y x ax b
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。

23.（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。

厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。

（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。

该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。

（友情提醒：1。

转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。

）
24.（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。

请建立一次函数关系
．．．．．．．．解决上述问题。

25.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）
26.（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。

（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。

类似地，你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似”。

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足
的两个直角三角形相似”。

请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。

已知：如图，。

试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
27.
恤（1
（2
28.
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

2010年南京市中考数学试题及答案.doc

2010-2016年南京中考数学试题及答案

最新南京中考数学试题及答案优秀名师资料

江苏省南京市届中考考试试题数学(扫描版)

最新南京市中考数学试题及答案(word版)

2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京）

DA江苏省南京市中考真题

2010-2016年南京中考数学试题及答案

2010年江苏省南京市中考数学试卷

南京市2010年中考试题及答案

2010年数学中考试卷及答案

2010年江苏省南京市中考数学试卷及答案-(word整理版)

2010年南京市中考数学试题及答案(word版)

南京中考数学.docx

2010南京中考数学试题及答案