2023-2024学年甘肃省武威第六中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷

2023-2024学年甘肃省武威第六中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．R
2.设，则（）
A．B．C．D．
3.红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差.用一款
红外体温计测量一位体温为的人时，显示体温X服从正态分布，若的值在内的概率约为，则n的值约为（）
（参考数据：若，则）.
A．3B．4C．5D．6
4.如图，若圆台的上､下底面半径分别为，且，则此圆台的内切球（与圆台的上､
下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为（）
A．B．C．D．
5.已知，，则（）
A．B．C．D．
6.对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令
，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（）
A．B．C．D．
7.在平面直角坐标系中，已知圆，若直线上有且只有一个
点满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则正实数的值为（）
A．-5B．3
C．D．7
8.已知函数，其中是自然对数的底数，若，
则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
9.已知样本：的均值为4，标准差为2，样本：
的方差为4，则样本和样本的（）
A．平均数相等B．方差相等C．极差相等D．中位数相等
10.已知复数，下列说法正确的有（）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若，则
11.已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有个不同的点，
、、、组成公差为的等差数列，则下列结论正确的是（）
A．该椭圆的焦距为B．的最小值为
C．的值可以为D．的值可以为
12.的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
13.已知，，则的最小值为__________.
14.袋中有红､黄､蓝三种颜色的小球共10个（其中有5个红球），若从中一次取出3个小
球，记恰有1只黄球的概率为，则的最大值为__________.
15.在各项均不相等的等差数列中，，且等比数列，数列的前项和
满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16.如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，
是的中点，在线段上，且.
(1)求证：
(2)求平面与平面所夹二面角余弦值.
17.民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加
预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.
18.如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下
顶点，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，且,求
证：直线过定点.
19.已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，求证：存在实数，使.。