中考数学模拟试卷（4）含答案解析

中考数学模拟试卷（四）
一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）
1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）
A．6πB．4πC．8πD．4
3．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
4．（5分）下列事件是随机事件的是（）
A．购买一张福利彩票，中奖
B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
5．（5分）下列运算正确的是（）
A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）
A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15
8．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．
C．×（1+）=D．
9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）
A．B．2 C．D．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．
11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．
13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．
14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．
15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点
D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．
三．解答题（共4小题，满分30分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．
18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
四．解答题（共4小题，满分45分）
20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），
并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量
频数百分比
（单位：t）
2≤x＜324%
3≤x＜41224%
4≤x＜5
5≤x＜61020%
6≤x＜712%
7≤x＜836%
8≤x＜924%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．
（1）若AC=，OB=BD．
①求证：CD是⊙O的切线．
②阴影部分的面积是．（结果保留π）
（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．
23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
中考数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）
1．
【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．
故选：C．
2．
【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．
3．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，
解得：x=﹣3，
故选：D．
4．
【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；
B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；
C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；
D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；
故选：A．
5．
【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；
B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；
C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；
D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，
故选：D．
6．
【解答】解：点E有4种可能位置．
（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
7．
【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，
∴α2+3α=6，
由根系数的关系可知：α+β=﹣3，
∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15
故选：B．
8．
【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．
根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．
故选：C．
9．
【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．
在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；
∴∠DOG=∠DCO；
∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，
∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．
同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．
设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；
∵MN⊥AB，GH⊥CD；
∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；
因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10．
【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），
故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）
11．
【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k＞0，
∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．
故答案为：y=（答案不唯一）．
12．
【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．
13．
【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：
妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，
∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元
∴可列出关于x的一元一次方程：
x﹣0.8x=30
解得：x=150
0.8x=120
故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，
故答案为120．
14．
【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN=y，PC=x，
根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，
即y2=52+（10﹣2x）2．
∵0＜x＜10，
∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2
最小值=25，
MN的最小值为5；
∴y
最小值=5．即
故答案为：5．
15．
【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
故答案为：96°．
三．解答题（共4小题，满分30分）
16．
【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．
【解答】解：，
解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，
﹣a＜x≤，
解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，
a＜x≤，
∵当﹣a=a时，a=0，
当=时，a=0，
当﹣a=时，a=﹣，
当a=时，a=，
∴当或时，原不等式组无解；
当时，原不等式组的解集为：；
当时，原不等式组的解集为：．
18．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）∵△AFD≌△CEB，
∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．
【解答】解：由题意得：BE=，AE=，
∵AE﹣BE=AB=m米，
∴﹣=m（米），
∴CE=（米），
∵DE=n米，
∴CD=+n（米）．
∴该建筑物的高度为：（+n）米．
四．解答题（共4小题，满分45分）
20．
【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），
则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），
则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），
所占的百分比是：×100%=30%．
故答案为：15，30%，6；
补全频数分布表和频数分布直方图，
如图所示：
（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，
8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．
画树状图：
则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．
21．
【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=﹣1.5，b=330
所以s1=﹣1.5t+330；
设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
所以s2=t；
（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；
（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
22．
【解答】（1）①证明：连接BC，OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ANC中：BC==1，
∴BC=OC=OB，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=∠OBC=60°，
∵OB=BD，OB=BC，
∴BC=BD，
∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，
∴∠BOC+∠ODC=90°，
∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．
②过C作CE⊥AB于E，
∵S
△ABC
=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，
∴S
阴=S扇形OAC﹣S
△A OC
，
=﹣•1•，
=﹣．
故答案为﹣．
（2）①当AC＞BC时，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，
∵AB是O直径，
∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠3，
∴∠OAC=∠1，
∵∠4=∠1+∠ODC，
∴∠4=∠DAC+∠ODC，
∵OB=OC，
∴∠2=∠4，
∴∠2=∠OAC+∠ODC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．
②当AC＜BC时，
同①∠OCD=90°，
∴∠COD=90°﹣∠ODC，
∵DA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，
∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，
∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，
综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．
23．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=﹣2，
∴y=2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，
解得x=1或x=﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，
∵抛物线对称轴为x=﹣
=﹣，
∴E （﹣，﹣3），
∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），
设△DMN 的面积为S ，
∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣
﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，
抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，
解得：x 1=2，x 2=﹣1，
∴G （﹣1，2），
∵点G 、H 关于原点对称，
∴H （1，﹣2），
设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，
﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，
x 2﹣x ﹣2+t=0，
△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，
当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=﹣2x +t ，
t=2，
∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。