八年级上册数学人教版单元测试《第12章 全等三角形》02(有答案)(含答案解析)

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读
答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
《第12章全等三角形》单元测试卷
班级___________姓名___________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）
1．在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是（）
A．一个锐角对应相等
B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
2．下列判断不正确的是（）
A．等腰三角形的两底角相等
B．等腰三角形的两腰相等
C．等边三角形的三个内角都是60°
D．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形
3．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）
A．两边一角分别相等
B．两角一边分别相等
C．直角边和一锐角分别相等
D．三边分别相等
4．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）
A ．AB=AD
B ．A
C 平分∠BC
D C ．AB=BD
D ．△BEC ≌△DEC
7．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（）
A ．A
B ＝DE ，∠A ＝∠D ，B
C ＝EF B ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠
D ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF
8．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（
）
A B
C
D
O
P
A ．PC =PD
B ．O
C =O
D C ．∠CPO =∠DPO D ．OC =PC
9．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是(
)
．
A ．80°
B ．60°
C ．40°
D ．20°
10．如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点．若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(
)
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
11．三角形ABC 的三条内角平分线为AE 、BF 、CG 、下面的说法中正确的个数有（）
①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，
交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交
于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为(B)
A．a＝b B．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝1
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
13．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．
14．（2021•牡丹江）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_________cm．
16．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________．
17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
图13
18．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC 于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．
19．如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等．
三、解答题（本大题共8道小题，每小题6-10分，共60分）
21．（6分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
O
E
D
C
B
A
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，
请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
22．（6分）（2021•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．
（1）求证：△ABE ≌DCE ；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC
的度数？
23．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB ．
P
E
D
C
B
A
24．（6分）如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ．（1）求证：CF=DG ；（2）求出∠FHG
的度数．
25．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BE ＝FC ，求证：BD ＝DF
．
26．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ^．
图1
图2
D C E
A B
27．（10分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设AED
∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
28．（10分）（2021•北京校级模拟）感受理解
如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是
事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路
如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等
学以致用
参考上述学到的知识，解答下列问题：
如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．
参考答案
一、选择题
1．D2．D3．A4．A5．A6．C7．D8．D9．C10．C 11．B12．B
二、填空题
13．1.5cm
15．8
16．MN⊥PQ
17．4
18．12
19．4
20．5或10
三、解答题（本大题共8道小题）
21．（1）证明：∵DC=1/2AB，E为AB的中点，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD．
∴△BEC≌△EAD
（2）△AEC，△CDA，△CDE
22．（1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
23．证明：
做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
24．（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG（SAS），
∴CF=DG；
（2）解：∵△CBF≌△DBG，
∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，
△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，
∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．
25．解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF
26．（1）△BAE≌△CAD，
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE ≌△CAD
（2）证明：
∵△BAE ≌△CAD
∴∠BEA ＝∠ADC
又∵∠ADE ＝45°
∴∠BEA ＋∠CDE ＝45°
又∵∠DEA ＝45°
∴∠CDE ＋∠DEC ＝90°
∴∠BCD ＝90°
即DC ⊥BE 。

27．（1）△EAD ≌△EA D ¢，其中∠EAD ＝∠EA D ¢，AED A ED ADE A DE ¢¢=Ð=，∠∠∠；
（2）∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y ；
（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A ．
28．解：感受理解
EF=FD ．理由如下：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=∠BCA ，
∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠DAC=∠ECA ，∠BAD=∠BCE ，
∴FA=FC ．
∴在△EFA 和△DFC 中，
，
∴△EFA ≌△DFC ，
∴EF=FD ；
学以致用：
证明：如图1，在AC 上截取AG=AE ，连接FG ．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠2=∠BAC，∠3=∠ACB，
∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=×120°=60°，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．
∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠3=∠4，
在△CFG和△CFD中，
，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴FG=FD，
∴FE=FD．。