《用“HL”证直角三角形全等》第4课时练习题

2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点 A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为( A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
C)
90° ． 11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝_______
12．(2016·镇江)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO的度数是多少？
5．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝
AC，FD＝CD.求证：AD＝BD. 解：在Rt△ADC和Rt△BDF中，∠ADC＝∠BDF＝90°，∵CD＝FD，AC ＝BF，∴Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)，∴AD＝BD
知识点2：直角三角形全等判定方法的选用
6．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是( D A．两条直角边分别对应相等 B．斜边和一锐角分别对应相等 C．斜边和一条直角边分别对应相等 )
八年级上册人教版数学 第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第4课时 用“HL”证直角三角形全等
直角边 分别相等的两个直角三角形全等，可简写成 1．斜边和一条_________ HL ”． 斜边、直角边 ”或“_______ “_______________ 2．判定两个直角三角形全等的方法．(填简写形式) SSS ；(2)________ SAS ；(3)______ ASA ； (1)_______ (4)_________ AAS ；(5)_______ HL ． 练习1：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据 AB＝AC “HL”判定，还需要加条件_______________ ；若加条件∠B＝∠C，则可用 AAS 判定． __________
BC＝AD， 解：(1)∵∠C＝∠D＝90°，∴在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中 AB＝BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL) (2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝35°，∵∠C＝90°， ∴∠BAC＝55°，∴∠CAO＝∠CAB－∠BAD＝20°
13．如图，AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF， AC＝AE.求证：BC＝BE. 解：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，∴∠ADB＝∠AFB ＝90°，∵AB＝AB，AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)，∴DB＝FB，
D．两个三角形的面积相等
7．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB，并在 添加的条件后面的括号内填上判断的依据： AB＝DC (1)____________________( HL )；
AC＝DB (2)___________________( ∠ABC＝∠DCB (3)___________________(
9．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，且 ∠1＝∠2，则下列结论正确的个数为( D ) ①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形 全等． A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝
∵AC＝AE，AD＝AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴DC＝FE.∴DB－DC＝
FB－FE，即BC＝BE
14．(2016·襄阳)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB＝AC.
解：∵AD 平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∠AED＝∠AFD， ∴∠DEA＝∠DFA＝90°.在△ADE 和△ADF 中，∠EAD＝∠FAD， ∴△ AD＝AD， AED≌△AFD(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF，在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中，
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BE＝BC，如果AC＝ 6，那么AD＋DE等于____ 6 ．
4．如图，∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB
＝CD，BE＝CF.
求证：Rt△ABF≌Rt△DCE. 解：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF与△DCE 都为直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF＝CE，AB＝DC， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)
∠ACB＝∠DBC (4)_____________________(
HL
)；
AAS
)；
)．
AAS
8．(2016·武汉)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于
点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证： (1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE.
解：(1)∵AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°. AC＝DF， 在△ABC 和△DEF 中，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(SAS) (2)由 BC＝EF， (1)可知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE
DE＝DF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF，：用“HL”判定两个三角形全等 1．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与
Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
A
)
2．如图，两根长度为12米的绳子，一端都系在旗杆A点上，另一端分别固 定在地面两个桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD间的关系是( C A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定 )